2017-2018年鼓楼一模数学试卷

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2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷答案

两式相加，AB=AC，则△ABC 为等腰三角形 25、⑴ y 8 x 6 x x 2 14 x 48 0 x 6 ⑵由题意得 y 48 13 35 则 x 2 14 x 48 35 ，即 x 1 x 13 0 答： x 的值为 1．
10 14 h 或 h（分析图像可知最高点差 150，则相遇前有两个答案，相遇后一个） 3 3 24、正确，证明如下：
⑶2h 或
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，由勾股定理可得： AB 2 BD 2 AD 2 ， AC 2 CD 2 AD 2 ∴ AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ，即 AB BD AB BD AC CD AC CD ∵ AB BD AC CD ∴ AB BD AC CD
1 1 1 ∴ MKQ 90 ，则 KMQ PMQ 2 2 2
O Q
K
P
N
二、填空题 1 7、，3 3 11、2
8、∠ABC=∠DEF， 12、2 13、 3
AB AC BC DE DF EF
9、 1
10、 2 y x 1
2
14、AB⊥BC（答案不唯一，为矩形等均可） 16、15°、30°、60°、120°、150°或 165°
【答案】2018 年鼓楼区一模
一、选择题题号答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A
M
6 C
第六题解析：如图，连接 OM、ON、MK、NK 由切线长定理可知，PM=PN，PO 平分∠MPN 设∠MOQ=∠NOQ=α，则 OMQ 90 易知∠OMP=90°，则 PMQ 在⊙O 中，∠MON=2α 由圆心角和圆周角的关系可知பைடு நூலகம் MKN 180

2018年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷(解析版)

2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N 是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论、．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、b+a＜0，故A不符合题意；B、b﹣a＞0，故B符合题意；C、b是奇数时，a b是负数，b是偶数时，a b是正数，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则b＜0．综上所述，a＜0，b＞0，c＜0．故①正确；②∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，∴抛物线的顶点横坐标＜x＜2．∵抛物线开口向下，且过点（1，1），∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，∴当x＝2时，y的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，故③正确；故选：B．5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【解答】解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．6．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N 是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，由圆周角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK＝∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是3．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论∠ABC＝∠DEF、＝＝．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是﹣1．【解答】解：∵﹣2x m y3与xy n是同类项，∴m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝2y（x﹣1）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1），＝2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝2．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝﹣1﹣（﹣3）＝2．故答案为：2．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝4π，解得r＝2．故答案为：2．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴点A的横坐标是：2×cos60°＝1，总坐标是：2×sin60°＝，∴点A的坐标为（1，），∴，得k＝，故答案为：．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足AB⊥BC，四边形EHFG是菱形．【解答】解：当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∴∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴EH＝FH，∴平行四边形EHFG是菱形，故答案为：AB⊥BC．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是（，0）或（﹣24，0）．【解答】解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD＝30°或∠ACD＝150°，所以∠ECB＝30°或∠ECB＝150°；当DE与AB平行时，则∠ECB＝165°或∠ECB＝15°；当CE与AB平行时，则∠ECB＝120°或∠ECB＝60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？【解答】解：（1）11月支出较多，可能由于“双11”活动；（2）这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费＝848元；（3）不合理，理由：个别数据过大，样本太小．20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．【解答】解：（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在B区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为；（2）∵袋子中共有18个小球，其中黄球有8个，∴从中任意摸出1个球，是黄球的概率为＝，故事件A为从中任意摸出1个球是黄球．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示甲工程队改造天数，y表示乙工程队改造天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【解答】解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，则PE＝（x﹣1.6）m，PF＝（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠P AE＝．∴AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴CF＝．∵AE﹣CF＝BD．∴．解，得x＝．答：气球的高度是m．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝；y2＝50x（0≤x≤6）．画出函数图象，如图所示．（2）当y1＝80时，有100x＝80或﹣100x+600＝80，解得：x＝0.8或x＝5.2；当y2＝80时，有50x＝80，解得：x＝1.6．∵1.6﹣0.8＝0.8h，5.2﹣1.6＝3.6h，∴两车途经镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h．（3）根据题意得：当0≤x≤3时，100x﹣50x＝100，解得：x＝2；当3＜x≤6时，|﹣100x+600﹣50x|＝100，解得：x1＝，x2＝．综上所述：出发2h、h或h，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．【解答】解：正确，理由如下：在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（8﹣x）（6﹣x）＝x2﹣14x+48（0＜x＜6）；（2）由题意可得：y＝48﹣13＝35，则x2﹣14x+48＝35，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝m2．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．【解答】（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．证明：【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，∵CE是定圆O的直径，∴∠DEC+∠DCE＝90°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴＝，∴AB＝DE，在Rt△EDC中，DE2+CD2＝4R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，故答案为：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．。

2018年鼓楼、玄武区一模数学试题精选

2018年鼓楼区中考模拟试卷（一）6. 如图，点P 是⊙O外任意一点，PM、PN 分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K 是△PMN 的（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD=AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如果正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x 的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O为正方形ABCD 的中心，E为AB边上一点，F为BC 边上一点，△EBF的周长等于BC的长．⑴求∠EOF的度数．⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若OF ，求AECF的值．27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年玄武区中考模拟卷（一）6．如图，点A在反比例函数4yx=（x＞0），的图像上，点B在反比例函数kyx=（x＞0）的图像上，AB∥x 轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1616. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，∠A=60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC 时，A'B2= ．23. （8 分）一辆货车从甲地出发以50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．⑴甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；⑵求线段BC 所表示的函数表达式；⑶在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．25. （8 分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD=ED，连接BD 交⊙O于点F．(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若BD=10，AB=13，求AE的长．26. （9 分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC 表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．(1)分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；(2)当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27. （10 分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．所以图中P1，P2 即为所求的点．⑴在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B =30°；【方法迁移】⑵如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】⑶已知矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．⑷已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．。

江苏省南京市鼓楼区2018年中考数学一模试题(附答案)

2018 年鼓楼区中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分）1. 下列图标，是轴对称图形的是（）2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a B．b a C．a b D．b a3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5计算999 93 的结果更接近（）A．999 B．998 C．996 D．9336. 如图，点P是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设O P 与⊙O 交于点K．则点K是△PMN 的（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）7. 13的相反数是， 13的倒数是．8. 若△ABC ∽△DEF ，请写出 2 个不同类型的正确的结论：，．9. 如果 2 x m y 3 与 x y n 是同类项，那么 2m n 的值是．10. 分解因式 2x 2 y 4xy 2 y 的结果是．11. 已知 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2x 3 0 的两个根，则x 1 x 2 x 1 x 2= ． 12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13. 如图，点 A 在函数 ykxx 0 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等边三角形，则 k 的值为．14. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是 A B 、CD 的中点，AF 、DE 交于点 G ，BF 、CE 交于点H ．当□ABCD 满足时，四边形 E HFG 是菱形15. 如图，一次函数 y 43x 8 的图像与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点．P 是 x 轴上一个动点，若沿 B P 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 A B 上的点 C 处，则点 P 的坐标是．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A =30°，∠CDE =45°．若三角板 A CB 的位置保持不动，将三角板 D CE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与 A B 平行时，∠ECB 的度数为．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17. （6 分）求不等式1132x x -≤+的负整数解18. （7 分）⑴化简：24142x x ---⑵方程的2411=422x x ---解是．19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因； ⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°．小莉让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率．⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中 4 个白球，6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出 1 个球，若事件 A 的概率与⑴中概率相同，请写出事件 A ．21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12 米，乙工程队每天改造8米，共用了200 天．⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：____128____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示，y 表示；小刚：x 表示，y 表示；⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2 与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当A B+BD=AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．，现在其中修建一条25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．观花道（阴影所示）⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O 为正方形A BCD 的中心，E 为A B 边上一点，F 为B C 边上一点，△EBF 的周长等于B C 的长．⑴求∠EOF 的度数．⑵连接O A、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若O E ，求AECF的值．27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：11。

2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷及答案详解

2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论、．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC 是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣a C．a b D．【分析】根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、b+a＜0，故A不符合题意；B、b﹣a＞0，故B符合题意；C、b是奇数时，a b是负数，b是偶数时，a b是正数，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|是解题关键，又利用了有理数的运算．3．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则b＜0．综上所述，a＜0，b＞0，c＜0．故①正确；②∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，∴抛物线的顶点横坐标＜x＜2．∵抛物线开口向下，且过点（1，1），∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，∴当x＝2时，y的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，故③正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（2分）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【分析】根据因式分解解答即可．【解答】解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．6．（2分）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】连接OM、ON、MK、NK，根据切线长定理得出PM＝PN，易证得△POM≌△PON，得出OP是∠MPN的平分线，然后根据圆周角定理证得∠PMK＝∠MOK，∠PNK ＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK＝∠MOK，即可证得∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，从而证得结论．【解答】解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，由圆周角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK ＝∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是3．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论∠ABC＝∠DEF、＝＝．【分析】根据相似三角形的对应角相等、对应边的比相等写出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．9．（2分）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是﹣1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x m y3与xy n是同类项，∴m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（2分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝2y（x﹣1）2．【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1），＝2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．【点评】本题考查了分解因式，利用提公因式法得出完全平方公是解题关键，注意分解要彻底．11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝2．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝﹣1﹣（﹣3）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．（2分）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为2．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝4π，解得r＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1．圆锥的母线长为扇形的半径，2．圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．13．（2分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．【分析】根据等边三角形的性质和特殊角的三角函数值可以求得点A的坐标，再根据点A在函数y＝（x＞0）的图象上，从而可以求得k的值．【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴点A的横坐标是：2×cos60°＝1，总坐标是：2×sin60°＝，∴点A的坐标为（1，），∴，得k＝，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足AB⊥BC，四边形EHFG是菱形．【分析】当平行四边形ABCD是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形EHFG 是菱形；【解答】解：当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∴∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴EH＝FH，∴平行四边形EHFG是菱形，故答案为：AB⊥BC．【点评】考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，注意找准条件，有一定的难度．15．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x 轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是（，0）或（﹣24，0）．【分析】分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分别依据勾股定理得到方程，即可得到点P的坐标．【解答】解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．【点评】本题主要考查了折叠问题以及一次函数的图象，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【分析】△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD＝30°或∠ACD＝150°，所以∠ECB＝30°或∠ECB＝150°；当DE与AB平行时，则∠ECB＝165°或∠ECB＝15°；当CE与AB平行时，则∠ECB＝120°或∠ECB＝60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）求不等式的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．18．（7分）（1）化简：（2）方程的＝解是x＝﹣4．【分析】（1）先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣；（2）两边都乘以2（x+2）（x﹣2），得：8﹣2（x+2）＝（x+2）（x﹣2），整理，得：x2+2x﹣8＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，检验：x＝2时，2（x+2）（x﹣2）＝0，舍去；x＝﹣4时，2（x+2）（x﹣2）＝24≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算及解分式方程的基本步骤．19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？【分析】（1）结合实际生活常识解答即可；（2）根据算术平均数定义列式计算可得；（3）根据算术平均数的局限性解答即可．【解答】解：（1）11月支出较多，可能由于“双11”活动；（2）这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费＝848元；（3）不合理，理由：个别数据过大，样本太小．【点评】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及算术平均数的定义及其局限性．20．（8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．【分析】（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在B区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．（2）根据概率公式求出摸出的球是黄球的概率即可得．【解答】解：（1）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在B区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为；（2）∵袋子中共有18个小球，其中黄球有8个，∴从中任意摸出1个球，是黄球的概率为＝，故事件A为从中任意摸出1个球是黄球．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示甲工程队改造天数，y表示乙工程队改造天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【分析】（1）根据题意和小莉和小刚列出的方程组可以解答本题；（2）利用小刚列出的方程组可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．【分析】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，用x表示出PE、PF，根据正切的概念表示出AE、CF，根据题意列式计算即可．【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，则PE＝（x﹣1.6）m，PF＝（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠P AE＝．∴AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴CF＝．∵AE﹣CF＝BD．∴．解，得x＝．答：气球的高度是m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．【分析】（1）根据各数量间的关系，即可找出y1、y2与x之间的函数表达式，再函数函数图象即可；（2）代入y＝80求出两车经过镇江的时间，二者做差即可得出结论；（3）分0≤x≤3和3＜x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝；y2＝50x（0≤x≤6）．画出函数图象，如图所示．（2）当y1＝80时，有100x＝80或﹣100x+600＝80，解得：x＝0.8或x＝5.2；当y2＝80时，有50x＝80，解得：x＝1.6．∵1.6﹣0.8＝0.8h，5.2﹣1.6＝3.6h，∴两车途经镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h．（3）根据题意得：当0≤x≤3时，100x﹣50x＝100，解得：x＝2；当3＜x≤6时，|﹣100x+600﹣50x|＝100，解得：x1＝，x2＝．综上所述：出发2h、h或h，两车相距100km．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系找出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出两车经过镇江的时间；（3）分0≤x≤3和3＜x≤6两种情况，找出关于x的一元一次方程．24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC 是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．【分析】根据等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：正确，理由如下：在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2﹣BD2＝AD2，AC2﹣CD2＝AD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣BD＝AC﹣CD，两式相加，AB＝AC，则△ABC为等腰三角形．【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据勾股定理解答．25．（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出y＝35，进而解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（8﹣x）（6﹣x）＝x2﹣14x+48（0＜x＜6）；（2）由题意可得：y＝48﹣13＝35，则x2﹣14x+48＝35，即（x﹣1）（x﹣13）＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，y＝m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26．（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．【分析】（1）在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．首先证明∠EOM＝90°，再证明△OFE≌△OFM（SSS）即可解决问题；（2）想办法证明∠FOC＝∠AEO，又∠EAO＝∠OCF＝45°，可得△AOE∽△CFO；（3）由△AOE∽△CFO，推出＝＝＝，推出AE＝OC，AO＝CF，由AO＝CO，可得AE＝×CF＝CF，由此即可解决问题；【解答】（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C△EBF的周长＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2．证明：【分析】【从特殊入手】：根据正方形的性质、勾股定理计算；【问题解决】：根据题意写出已知、求证，连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，根据圆周角定理证明∠ACB＝∠DCE，得到AB＝DE，根据勾股定理计算．【解答】解：【从特殊入手】如图，AC、BD是互相垂直的直径，∴四边形ABCD是正方形，∴AB2＝2R2，CD2＝2R2，∴AB2+CD2＝4R2，同理，AD2+BC2＝4R2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2；【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2＝4R2，证明：连接CO并延长交定圆O于E，连接DE，∵AC⊥BD，∴∠DBC+∠ACB＝90°，。

2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷及答案

15
ABCD
O
AC BD
AD
E
ab
BC
F
16
y 1= ax2+ bx + c
m n mn.
y2= kx a0
MN MN
mxn
y1 y2
a0
x m x n y1 y2 b k=am +an c=amn
.
.
17 7
2 1 ×4+
2 3÷4+cos60 °
18.
x 3y 1 7
3 x+y =7
19
1
x
8
x1 13 x2 19
13
19
2
x
2
yx
x
x
1
300 25 20
25
x>16
y1 x
2
yx
x
x
2
300 10
20
10
x=25
y2
6175
2
x
x
800
25 16
x=19
y1
2
x
x
500
10 25
6250.
y1
y2
x
6400, 19
20 6175.
x
6250, 20
26
x 25
6250 .
27. 10
E
1 EF
O
2
P EF
4
t
PQ
5
Q
ABCD FC
. t
Q
.
2
O
2
t,
PDC
.
CD B
EA F
( 27 )

2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 的算术平方根是A. B. C. D.2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 体积一定的长方体，其底面积与高之间的函数的图象是A. B.C. D.4. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 四棱锥5. 对于整式，下列的说法中错误的是A. 它的次数为，项数为B. 它因式分解的结果是C. 它的值可能等于D. 它的值可能小于6. 如图，是的内接三角形，，，把绕点按逆时针方向转，得到，则点，之间的距离为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 的绝对值是．8. 截止于年月日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为人，将用科学记数法表示为．9. 计算的结果是．10. 不等式的解集是．11. 小莉栽了株樱花树苗，高度（单位：）分别为，，，，，则这株樱花树苗高度的方差为．12. 矩形中，，交于点，，，则．13. 如图，是斜边上的高．若，，则．14. 如图，，，是五边形的个外角，若，则．15. 以菱形的对角线交点为原点，对角线，所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，若的中点的坐标为，则的中点的坐标为．16. 已知二次函数图象与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，．下列结论：①若，则当时，；②若，则当或时，；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 计算．18. 解方程组19. 先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值．20. 某中学随机选取了部分九年级男生进行引体向上测试，整理样本数据，得到如图所示的统计图．（1）规定：个到个为不合格，个到个为合格，个到个为良好，个及以上为优秀．用适当的统计图表示“合格”、“不合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比．（2）该中学九年级男生共人，试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数．21. 如图，在中，，是边上一点，，，垂足分别是，，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形．22. 甲、乙两人用两枚质地大小完全相同的正方体做游戏，正方体的每个面上均标有字母或，同时抛掷这两枚正方体一次，若朝上的面所标字母相同，则甲赢；否则乙赢．已知第一枚正方体的六个面所标字母为个，个．（1）若第二枚正方体的六个面所标字母为个，个，求甲获胜的概率是多少?（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有个面标记字母．23. 如图，是的直径，是弦，于，交于．（1）请写出个不同类型的正确结论；（2）若，．求的半径．24. 甲、乙两人分别从，两地同时出发，匀速骑行，甲到达地停留一段时间后以原速返回地，乙达到地后停止骑行，图中的折线表示甲离地的路程与所用时间的函数关系．（1）折线中有一条平行于轴的线段，它的意义是什么?（2）求甲从地返回地时，与之间的函数表达式；（3）在骑行途中，两人只相遇了次，乙的骑行速度可能是A．B．C．D．25. 为测量底面为圆形的古塔的高度，以下是小明与小红的研究报告．（1）写出小明的研究报告中“数据处理”的详细过程；（2）指出小红研究报告中的错误之处；（3）利用两人的测量数据，直接写出古塔底面圆的半径（结果精确到）．26. 玩具店出售某种玩具，每个定价元时，每周可卖出个，试销发现，如果每个玩具每降价元，那么每周可多卖出个，如果每个玩具每涨价元，那么每周将少卖出个．（1）玩具店决定采取降价促销，求每个玩具定价多少时，一周销售收入为元?（2）如果物价局规定该种玩具每个价格只能在元元之间（包括元与元），求每个玩具定价多少时，一周销售收入最多?27. 如图，已知正方形的边长为，半圆的直径为，点从出发以每秒个单位长度向运动，点从出发以每秒个单位长度向运动，当点运动到点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）当与半圆相切时，求的值；（2）如图，点是的中点，点是的外心．①当时，求的长；②直接写出点运动路线的长．答案第一部分1. B2. C3. C4. A5. D6. D第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. ①④第三部分原式17.18. 解方程组由，得即把代入，得即方程组的解为19.或，选取，原式．（此题答案不唯一）20. （1）如下图所示．（2）（人）．答：估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数为人．21. （1）因为，所以，因为，所以，，所以，所以，所以，因为，，垂足分别是，，所以，在和中，所以．（2）因为，所以，，因为，所以是边上的高，所以，因为，所以，所以，，所以，因为，所以四边形是矩形，因为，所以矩形是正方形．22. （1）用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种等可能的结果．“两枚正方体朝上的面所标字母相同”记为事件，它的发生有种可能结果，，所有甲获胜的概率是．（2）23. （1），，．（答案不唯一）（2）因为在中，于，所以，设的半径为，则，因为在中，，所以由勾股定理，得，解得，所以的半径为．24. （1）甲到达地后停留了分钟．（2）甲的速度为，甲从地返回地时已出发分钟，且距离地．所以．（3） D25. （1）如图①，延长交于，设，在中，因为，所以，在中，，所以，所以，所以，即，所以．（2）如图②，过作，交于，小红测量的是的长，不是的长．（3）．26. （1）设每个玩具定价元时，一周销售收入为元．解得：答：当定价为元或元时，一周销售收入为元．（2）设当每个玩具定价为元时按降价、涨价方式出售的一周销售收入分别为元、元．当时，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为．当时，有最大值，最大值为．综上所述，当时，一周销售收入最多，最多为元．27. （1）如图，设与半圆相切于点，过点作，垂足为点．四边形是正方形，，，，且经过半径的外端点．与半圆相切于点．同理：与半圆相切于点．，．．，垂足为点，．，四边形是矩形．，，．在中，，，，解方程，得，（不合题意，舍去）．当与半圆相切时，的值为．（2）①如图，连接，．过点作，垂足为点，交于点．是的中点，．，，，在和中，，，，．四边形为矩形，四边形为矩形，四边形为矩形．为的中点，，垂直平分．点在上，．在中，，设，由勾股定理，得，解得．即的长为．②．。

(最新整理)福州市2017-2018年第一学期一检测卷

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福州市2017—2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷一、选择题1.一元二次方程的解为230x x -=A. B. C 。

D 。

123,3x x ==-123,0x x =-=123,0x x ==123x x ==2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是A.B 。

C 。

D.3.下列事件中，是随机事件的是A 。

任意画一个三角形,其内角和是360° B.任意抛一枚图钉，钉尖着地C.通常加热到100℃时,水沸腾 D.太阳从东方升起4.二次函数图像的顶点坐标是2(1)2y x =-+A. B 。

C 。

D 。

(2,1)-(2,1)(1,2)-(1,2)5.下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆,其中正多边形周长最大的是A.B. C 。

D 。

6.某医药厂两年前生产1t 某种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1t 该种药品的成本是3000元.设该种药品生产成本的年平均下降率为，则下列所列方程正确的x 是A 。

B 。

50002(1)3000x ⨯-=25000(1)3000x ⨯-= C. D 。

5000(12)3000x ⨯-=25000(1)3000x ⨯-=7.已知反比例函数的图像经过点，则的大小关系(0)ky k x=＜123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -123,,y y y 是A 。

2017-2018年度鼓楼一模数学试卷答案及解析

在 Rt△PAE 中， tanα= PE ，则
P
AE
AE= PE PQ 1.6 tan a tan a
在 Rt△PCF 中， tanβ= PF , 则
CF
CF=
taPnFβ
PQ 1.2 tanβ
Aα
E
Cβ
F
AE CF BD
B
D
Q

PQ 1.6 tan a

PQ 1.2 tanβ
（2）由题可得： x2 14x 48 48 13 解得： x1 1 或 x2 13 （舍）
（3） y x 72 1,当 x=0.5 时函数取最大值，最大值为 ymax 41.25
26. （1）解：连接 AC,BO,在 CF 上取一点 G，使得 CG=BE
在△OBE 和△DGC 中，
∴△OEF≌OFG（SSS） ∴∠EOP=FOG 且∠EOF+∠FOG=∠EOB+∠BOG=∠GOC+∠BOG=∠BOC=90° ∴∠EOF=∠FOG=45°
（2）∵∠EOF=45° 且∠AOE+∠EOF+∠COF=180° ∴∠AOE+∠COF=135° 又∵∠OFC+∠COF+∠OCF=180°，且∠OCF=45° ∴∠OFC+∠COF=135° ∴∠AOE=∠OC，且∠BAO=∠FCO=45° ∴△AOE∽△CFO
A
∴ DE DF
又∵ AD⊥BC
∴ △AEF 是等腰三角形,
∴∠E ∠F ，
又∵ AB BE ，
∴△AEB是等腰三角形
E
B
D
C
F
∴∠AEB=∠EAB
∴∠ABC=2∠E,

南京市鼓楼区、建邺区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(含答案)

南京市鼓楼区、建邺区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置）1、一元二次方程()30x x -=的根是（）A ．0 B ．3C ． 0和3D ．1-和32、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，DE 、AC 交于点F ，则EFDF的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．33、二次函数22y ax bx =++的图像经过点（1-，0），则代数式a b -的值为（） A ．0 B ．2- C ．1- D ．24、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点（1-，0），（3，0），下列说法不正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小（第2题）（第5题）5、如图，O 与正方形ABCD 与O 相切于点E ，若正方形ABCD 的边长为5，3DE =，则tan ODE ∠为（）A ．32B ．23C ．25D ．136、将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若1a =，则这个正方形的面积为（）A B C ．9 D （第6题）B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置）7、若一元二次方程2320x x -+=的两个实数根为1x 、2x ，则12x x 的值为_____________． 8、如果32a b =，那么a bb+的值为_____________． 9、如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于_____．10、如图，点C 是线段AB 上一点（AC >BC ），当AC 、BC 、AB 三条线段之间满足数量关系_____________时，点C 是线段AB 的黄金分割点．（第9题）（第10题）（第11题）11、如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，OC AB ⊥，点P 在O 上，24APC ∠=︒，则BOC ∠=_________°． 12、四边形ABCD ∽四边形1111A B C D ，他们的面积比为9:4，四边形ABCD 的周长是24，则四边形1111A B C D 的周长为_____________． 13、如图，点G 是△ABC 的重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，若4GH =，则点A 到BC 的距离为_____________． 14、如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是直径，OD ∥BC ，40ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数为_____________． 15、如图，在矩形ABCD 中，12AB =，10AD =，E 为AD 中点，CF BE ⊥，垂足为G ，交BC 边于点F ，则CF 的长为_____________．（第13题）（第14题）（第15题）16、已知当1x a =，2x b =，3x c =时，二次函数214y x tx =-对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a b c <<时，都有123y y y <<，则实数t 的取值范围是_____________．ABCBE32C三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分） ⑴（5分）解方程2420x x +-=；⑵（5分）计算22tan 30tan 60sin 60cos 45︒︒-︒+︒．18、（7分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为(1-，2)．⑴（2分）点B 的坐标为______________，△ABC 的面积为______________；⑵（3分）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，放大后点A 、B 的对应点分别为1A 、1B ，点1B 在第一象限⑶（2分）在⑵中，若P (a ，b )为线段AC 上的任一点，则放大后点P 的对应点1P 的坐标为_____________．（第18题）19、（8分）如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠ABC =∠DBE ，∠3=∠4．求证：⑴（4分）△ABD ∽△CBE ； ⑵（4分）△ABC ∽△DBE ．（第19题）20、（7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB =5，AD =4，BC =3⑴（4分）BD 的长为____________，sin ∠ABC =____________；⑵（3分）求∠DAC 的度数．（第20题）21、（6分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E 到桥下水面的距离EF 为3米时，水面宽AB 为6米．一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD ，且CD =此时水位上升了多少米？（第21题）22、（7分）如图，路灯SO 的高度为9米，把一根长为1.5米的竹竿AB 竖立在水平地面上，测得竹竿的影子BC 长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向平移4米至''A B 位置（点O 、B 、C 、'B 在一条直线上）． ⑴（2分）画出竹竿平移至''A B 位置时的影子''B C ；⑵（5分）求''B C 的长．（第22题）BE23、（8分）我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A 处作业（如图），测得海底沉船C 的俯角∠MAC 为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B 点，测得海底沉船C 的俯角∠MBC 为64.5°（A 、B 、C 、M 在同一竖直平面内）．请通过计算判断沉船C 是否在“蛟龙号”的深潜范围内．（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）（第23题）24、（9分）某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似的看作一次函数2100y x =-+，设每月的利润为w （万元）．（利润=售价-制作成本）⑴（3分）写出w （万元）与x （元）之间的函数表达式；⑵（4分）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？⑶（2分）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为___________万元．25、（8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于F 、G ，且G 是 AF 的中点，过点G 作DE BC ⊥，垂足为E ，交BA 的延长线与点D ． ⑴（4分）求证：DE 是的O 切线；⑵（2分）若6AB =，4BG =，求BE 的长；⑶（2分）若6AB =， 1.2CE =，请直接写出AD 的长．（第25题）64.5°45°MCB A海面AB 26、（8分）⑴（5分）如图1，已知AB l ⊥，DE l ⊥，垂足分别为B 、E ，且C 是l 上一点，90ACD ∠=︒．求证：ABC △∽CED △；⑵（3分）如图2，在四边形ABCD 中，已知90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，10CD =，DA =，求BD 的长．（第26题图1）（第26题图2）27、(10分) 问题背景如图1，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，点D 、F 分别是边AC 、BC 上的动点，过点D 做AB 的垂线，垂足为E ，连结FD 、FE ．设C 、D 两点之间的距离为x ，C 、F 两点之间的距离为y ．初步运用⑴（2分）当DE =4时，x = ▲；思维探究⑵（4分）若△ADE 与△FDE 全等，则y =▲；思维拓展⑶（4分）如图2，以FD ，FE 为邻边作□FDGE ，当x =3时，是否存在y ，使得□FDGE 的顶点G 恰好落在△ABC 的边上？若存在，请求出y 的值，若不存在，请说明理由.（第27题图1）（第27题图2）（第27题备用图）CBCBCB南京市鼓楼区、建邺区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案CABDBD二、填空题三、解答题17、⑴解：1a =，4b =，2c =-∴2Δ4240b ac =-=>2b x a-=12x =-+22x =--⑵解：原式22322⎛⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31142=-+34=18、⑴ （2，2）；3⑵图略，倍长OA 、OB 、OC 即可⑶（2a ，2b ）19、⑴∵ABC DBE∠=∠∴ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠即1=2∠∠又∵3=4∠∠∴ABD CBE △∽△⑵∵ABD CBE△∽△∴AB DBCB EB =∴AB CBDB EB=又∵ABC DBE ∠=∠∴ABC DBE△∽△20、⑴3；45⑵∵3BC =+3BD =∴DC=∴tan DCDAC AD∠== ∴60DAC ∠=︒21、以点E 为原点，EF 所在直线为y 轴，垂直EF 的直线为x 轴建立平面直角坐标系易知E （0，0），A （3-，3-），B （3，3-）设()20y kx k =<，将点B （3，3-）代入得13k =-∴213y x =-将x =代入得2y =- ∴上升了1米 22、⑴图略，延长'SA 交OB 于'C ，''B C 即为所求⑵16AB BC OS OC == ∴5m OB = 又平移了4m ∴'9OB =m又∵16B C A B B C OB OS ''''=='''+∴B C ''长度为1.8m23、解：如图，过点C 作CD ⊥AM 于点D∵CD =AD ⋅tan ∠CAD ，CD =BD ⋅tan ∠CBD∴AB =AD -BD =tan45tan 64.5CD CD-︒︒∴tan 45tan 64.5tan 64.5tan 45AB CD ⋅︒⋅︒=︒-︒=22001 2.1=42002.11⨯⨯-米∴点C 深度为4200+2000=6200米<7062米 ∴沉船C 在“蛟龙号”的深潜范围内．64.5°45°2200米D2000米B A C海面24、⑴∵2(20)(2100)21402000w x x x x =--+=-+-∴221402000w x x =-+-⑵令w =250，则221402000250x x -+-=解得125x =，245x =答：销售单价定为每件25元或45元．⑶400∵成本不超过400万∴()202100400x -+≤，即40x ≥利润函数的对称轴为直线35x =，开口向下∴40x =时最大，为400万25、⑴证明：如图，连接OG ，GB∵G 是弧AF 中点 ∴∠GBF =∠GBA ∵OB =OG∴∠OBG =∠OGB ∴∠GBF =∠OGB ∴OG ∥BC∴∠OGD =∠GEB ∵DE ⊥CB ∴∠GEB =90° ∴∠OGD =90°即OG ⊥DE 且G 为半径外端 ∴DE 为⊙O 切线．⑵解：∵AB 为⊙O 直径∴∠AGB =90° ∴∠AGB =∠GEB 且∠GBA =∠GBE ∴△GBA ∽△EBG∴AB BGBG BE=∴224863BG BE AB ===⑶AD =2易知△AGB ≌△CGB ，则BC =AB =6∴BE =4.8∵OG ∥BE ∴OG DO BE DB =，即334.86DA DA +=+ 解得AD =226、⑴证明：∵AB ⊥l ，DE ⊥l∴∠ABC =∠CED =90°，∠ACB +∠BAC=90° 又∵∠ACD =90°∴∠ACB +∠DCE =90° ∴∠BAC =∠DCE ∴△ABC ∽△CED⑵解：如图，连接AC∵∠ABC =90°∴5AC ==又∵AD=，CD =10∴△ACD 满足222AC CD AD += ∴∠ACD =90°如图，过点D 作DE ⊥BC 由⑴得此时△ABC ∽△CED ∴2CE DE CDAB BC AC ===∴CE =6，DE =8在Rt △BDE 中，BD =27、⑴43. 注：易知△AED ∽△ACB∴46AD DE AB BC ==∴22033AD AB ==，则43CD x ==⑵6或9641注：△ADE 和△FDE 有公共边DE ，则共有两种全等情况①△AED ≌△FED ，此时∠AED =∠FED =90°，如图显然，F 和B 重合，此时y =6②△AED ≌△FDE ，此时∠AED =∠FDE =90°，如图，易知AEFD 为平行四边形设DE =3k ，则AE =4k ，AD =5k则AE =DF =4k ，CD =85AC AD k -=-在Rt △FDC 中，45854FD k CD k ==-，解得4041k =∴16041DF =，396541y CF DF ===DlCB AB⑶①如图1，G 落在AC 上，过E 作EH ⊥AC 于点H ，易知EFCH 为矩形，则y EH =在Rt △AED 中，AD =5，DE =3，AE =4，则125y EH == 图1 图2 ②如图2，G 落在AB 上，过E 作EH ⊥AC 于点H ，同上，125EH =在Rt △EDH 中，95DH = ∵∠AED =∠FDE =90°，由三垂直模型易知△EHD ∽△DCF∴EH DH CD FC=∴94CD DH y CF EH ⋅===。

2018鼓楼区一模(含答案)

鼓楼区2017-2018学年度第二学期调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列图标，是轴对称图形的是（ ▲ ）2．如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ▲ ）A ．b ＋aB ． b －aC ．a bD ．ba3．关于代数式x ＋2的结果，下列说法一定正确的是（ ▲ ）A. 比2大B. 比2小C. 比x 大D. 比x 小4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a ＜0，b ＞0，c ＜0；② 当x ＝2时，y 的值等于1；③ 当x ＞3时，y 的值小于0．正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．计算999－93的结果更接近（ ▲ ）A ．999B ．998C ．996D ．9336．如图，点P 是⊙O 外任意一点，PM 、PN 分别是⊙O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与⊙O 交于点K ．则点K 是△PMN 的（ ▲ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点A ．B ．C ．D ．PBA（第2题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．13 的相反数是 ▲ ，13的倒数是 ▲ ． 8．若△ABC ∽△DEF ，请写出2个不同类型的正确的结论： ▲ ， ▲ ． 9．如果－2x m y 3与xy n 是同类项，那么2m －n 的值是 ▲ ．10．分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是 ▲ ．11．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ． 12．用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ． 13．如图，点A 在函数y ＝kx (x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为 ▲ ．14．如图，在□ABCD 中， E 、F 分别是AB 、CD 的中点．当□ABCD 满足 ▲ 时，四边形EHFG 是菱形．15．如图，一次函数y ＝－43x ＋8的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是 ▲ ．16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A ＝30°，∠CDE ＝45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．若△DCE 其中一边与AB 平行，则∠ECB 的度数为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求不等式 x3 ≤1＋ x-12 的负整数解．18．（7分）（1）化简：4 x 2－4 － 1x －2．（2）方程4 x 2－4 － 1x －2＝12 的解是 ▲ ．ABCD EFGH（第14题）（第16题）A BC DE19．（7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因．（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？20．（8分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A 的概率与（1）中概率相同，请写出事件A ． 21．（9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ▲ ，12x ＋8y ＝ ▲ ．小刚：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ▲ ，x 12＋y 8＝ ▲ ．根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示 ▲ ，y 表示 ▲ ；小刚：x 表示 ▲ ，y 表示 ▲ ．（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．（第20题）9月488.40 360.20 1942.6600.80 （第19题）22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD ）是100 m ，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB ）为1.6 m ，小莉的眼睛离地面的距离（CD ）为1.2 m ，那么气球的高度（PQ ）是多少？（用含α、β的式子表示）23．（9分）南京、上海相距约300 km ，快车与慢车的速度分别为100 km/ h 和50 km/ h ，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h ，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y 1、y 2 km ．（1）求y 1、y 2与x 之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像；（2）若镇江、南京相距约80 km ，求两车经过镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km ．24．（7分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ．小莉说：当AB ＋BD ＝AC ＋CD 时，则△ABC 是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．y（第23题）β （第22题）A B CD PQ αAB D（第24题）25．（8分）国际慢城，闲静高淳．景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m），现在其是修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．（1）求y与x的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．26.（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝52OF，求AECF的值.（第25题）ACDOBEF（第26题）27．（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．①【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：▲ ．证明：①②（第27题）鼓楼区2017-2018学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．－1 3，3 8．答案不唯一，如：∠A ＝∠D (∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F )， AB DE ＝ BC EF ＝ ACDF等． 9．－1 10．2y （x －1）2 11．2 12．2 13． 3 14．答案不唯一，如：∠ABC ＝90°等 15．（83，0），（－24，0）(对1个得1分)16．15°、30°、60°、120°、150°、165°(对3个得1分) 三、解答题（本大题共12小题，共88分．） 17．（本题6分）解： 2x ≤6＋3（x -1）…………………………………………………………………… 2分 2x ≤6＋3x －3x ≥－3． …………………………………………………………………………… 4分所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1． …………………………………………6分 18．（本题7分）（1）解：4 x 2－4 －1x －2＝4 (x ＋2)(x －2)－ x ＋2(x ＋2)(x －2) ……………………………………………1分＝4－(x ＋2)(x ＋2)(x －2)………………………………………………………………2分＝2－x(x ＋2)(x －2) ………………………………………………………………3分＝－(x －2)(x ＋2)(x －2)＝－1x ＋2．……………………………………………………………………5分（2）－4．……………………………………………………………………………7分 19．（本题7分）解：（1）答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．……1分（2）这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：_x ＝ 14×（488.40+360.20+1942.60+600.80）＝ 848（元）．…………………………5分（3）用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．…………………6分因为这个平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平． ……7分20．（本题8分）解：（1）如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2），（黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）．………………………………………………………………4分所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P （指针2次都落在黑色区域）＝ 49． (6)（2）事件A 为摸得黄球．…………………………………………8分21．（本题9分）解：（1）小莉：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，12x ＋8y ＝1800．小刚：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1800，x 12＋y 8＝200．………………………2分小莉：x 表示甲工程队改造的天数，y 表示乙工程队改造的天数；……………3分小刚：x 表示甲工程队改造的长度，y 表示乙工程队改造的长度． ……………4分（2）法一：解小莉方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，12x ＋8y ＝1800．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150．………………………………7分所以 12x ＝600，8y ＝1200．……………………………………………………8分法二：解小刚方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1800，x 12＋y 8＝200．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝600，y ＝1200．…………………………………8分答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．……………………………………9分22．（本题7分）解：过点A 作AE ⊥PQ 于点E ，过点C 作CF ⊥PQ 于点F ．……………………………1分设PQ ＝x m ，则PE ＝（x －1.6）m ，PF ＝（x －1.2）m ．在△PEA 中，∠PEA ＝90°．则tan ∠P AE ＝PE AE． ∴ AE ＝x －1.6tan α．……………………………2分在△PCF 中，∠PFC ＝90°．则tan ∠PCF ＝PF CF． ∴ CF ＝x －1.2tan β．……………………………3分∵ AE －CF ＝BD ． ∴x －1.6tan α－x －1.2tan β＝100．……………………5分解，得x ＝100 tan αtan β－1.2 tan α＋1.6 tan β tan β－tan α．答：气球的高度是100 tan αtan β－1.2 tan α＋1.6 tan βtan β－tan α m ．……………………………7分23．（本题9分）E F β（第22题）ABC DPQαy 快车慢车解：（1）当0≤x ≤3时，y 1＝100x ，当3≤x ≤6时，y 1＝600－100x ；当0≤x ≤6时，y 2＝50x ．y 1、y 2与x 的函数图像如下：……………………………………………………………………………………4分（2）当y 1＝80时，100x ＝80或600－100x ＝80．解得x ＝0.8或5.2；当y 2＝80时，50x ＝80．解得x ＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h 或3.6 h ．………………………………………6分（3）出发2 h 或103 h 或143 h 后，两车相距100 km ．…………………………………9分24．（本题7分）小莉说法正确．…………………………………………………………………………………1分证明：延长CB 至E ，使AB ＝EB ，延长BC 至F ，使AC ＝FC ，连接AE 、AF ．则∠E ＝∠EAB ，∠F ＝∠F AC ．∵ AB ＋BD ＝AC ＋CD ，∴ DE ＝DF ．∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADE ＝∠ADF ＝90°．∵ DE ＝DF ，∠ADE ＝∠ADF ＝90°，AD ＝AD ， ∴ △ADE ≌△ADF （SAS ）．…………………4分 ∴ ∠E ＝∠F ．∴ ∠E ＝∠EAB ＝∠F ＝∠F AC ． ∴∠ABC ＝∠ACB ． ∴ AB ＝AC ．即△ABC 是等腰三角形．……………………7分25．（本题8分）解：（1）y ＝2×12（8－x ）（6－x ）＝x 2－14x ＋48．…………………………………2分（2）由题意，得 x 2－14x ＋48＝6×8－13解，得 x 1＝1（舍去），x 2＝13（舍去）．所以x ＝1．………………………………………………………………………5分（3）y ＝x 2－14x ＋48＝（x －7）2－1．因为a ＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x ＜7时，y 随x 的增大而减小．所以当x ＝0.5时，y 最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m 2．………………………8分A B C D E F（第24题）（第26题）ADOE FG26．（本题9分）解：（1）如图，在BC 上取一点G ，使得CG =BE ，连接OB 、OC 、OG .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴ OB =OC ，∠BOC ＝90°，∠OBE ＝∠OCG ＝45°．∴△OBE ≌△OCG （SAS ）.∴∠BOE ＝∠COG ，∠BEO ＝∠CGO ，OE ＝OG . ∴∠EOG ＝90°.∵△BEF 的周长等于BC 的长，∴ EF ＝GF . ∴△EOF ≌△GOF （SSS ）.∴∠EOF ＝∠GOF ＝45°．………3分（2）连接OA ．∵ 点O 为正方形ABCD 的中心， ∴∠OAE ＝∠FCO ＝45°． ∵∠BOE ＝∠COG ，∠AEO ＝∠BOE ＋∠OBE ＝∠BOE ＋45°，∠COF ＝∠COG ＋∠GOF ＝∠COG ＋45°．∴ ∠AEO ＝∠COF ，且∠OAE ＝∠FCO ．∴ △AOE ∽△CFO ．…………………………………………………………………6分（3）∵△AOE ∽△CFO ， ∴AO CF ＝ OE FO ＝ AE CO ．即AE ＝ OE FO ×CO ，CF ＝AO÷ OEFO． ∵OE ＝52OF ，∴ OE FO ＝52．∴AE ＝52CO ，CF ＝25AO ． ∴AE CF ＝54．……………………………………………………………………………9分27．（本题11分）【从特殊入手】如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边平方和是定圆半径平方的4倍．…………………1分法1 如图1，当AC 、BD 是两条互相垂直的直径时．则AB 2＝OA 2＋ OB 2＝R 2＋R 2＝2R 2， CD 2＝OC 2＋ OD 2＝R 2＋R 2＝2R 2， BC 2＝OC 2＋ OB 2＝R 2＋R 2＝2R 2，AD 2＝OA 2＋ OD 2＝R 2＋R 2＝2R 2．所以AB 2＋CD 2＝BC 2＋AD 2＝2R 2＋2R 2＝4R 2．图形…………………………………2分说明…………………………………4分 AB CD图1O第 11 页共 11 页图2 法2 如图2，当AC ⊥BD ，且AC 直径时．根据垂径定理可知：AB ＝AD ，BC ＝DC ．因为AC 是直径，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°．所以AB 2＋CD 2＝AD 2＋CD 2＝AC 2＝4R 2．图形…………………………………2分说明…………………………………4分【问题解决】求证：AB 2＋CD 2＝BC 2＋AD 2＝4R 2．………………5分证明一：如图3．作直径DE ，连接CE ．…………6分 ∵DE 是直径，∴∠DCE ＝90°． ∵CD ︵所对的圆周角是∠E 与∠DAH ，∴∠E ＝∠DAH ．∵∠DAC ＋∠ADB ＝90°，∠E ＋∠CDE ＝90°， ∴∠ADB ＝∠CDE ． ∴AB ︵＝CE ︵．∴AB ＝CE ．∴AB 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝DE 2＝4R 2．同理：BC 2＋AD 2＝4R 2．………………………………………………………………11分证明二：如图4，过点O 作OE ⊥AC 于E ，作OF ⊥BD 于F ．……………………6分连接OC 、OD ．则四边形OEHF 是矩形．设OE ＝m ，OF ＝n ．由垂径定理可知：AE ＝CE ＝R 2－m 2，BF ＝DF ＝R 2－n 2．∴AH ＝R 2－m 2－n ，CH ＝R 2－m 2＋n ， BH ＝R 2－n 2－m ，DH ＝R 2－n 2＋m ，∴AB 2＝AH 2＋BH 2＝（R 2－m 2－n ）2＋（R 2－n 2－m ）2 ＝2R 2－2n R 2－m 2－2m R 2－n 2．CD 2＝CH 2＋DH 2 ＝（R 2－m 2＋n ）2＋（R 2－n 2＋m ）2 ＝2R2＋2n R 2－m 2＋2m R 2－n 2．∴AB 2＋CD2＝4R 2．同理：BC 2＋AD 2＝4R 2．……………11分图3 图4。

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