三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式
1.逃逸速度
逃逸速度是指物体在天体表面所具有的最小速度，使得物体能够完全
逃离天体的引力束缚，不再被天体所吸引。
逃逸速度的推导公式如下：逃逸速度v_e=√(2GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
2.第一宇宙速度
第一宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的最小
速度，使得物体能够绕天体运动。
第一宇宙速度的推导公式如下：第一宇宙速度v_1=√(GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
3.第二宇宙速度
第二宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的速度，使得物体能够克服天体引力的束缚，无限远离天体。
第二宇宙速度的推导
公式如下：
第二宇宙速度v_2=√(2GM/R)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，R是天体的半径。
这三个宇宙速度的推导公式都基于引力定律和运动力学原理。
在推导
过程中，我们假设天体是质点，不考虑天体的自转和形状对速度的影响。
同时，我们也忽略了其他天体和物体之间的相互作用。
以上是三大宇宙速度的推导公式，它们在宇宙探索和天体运动研究中具有重要意义。
这些公式用于计算和预测宇宙飞行器的运动轨迹以及模拟天体间的相互作用。
三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式
夸克速度非常神奇，其定义是比光速更快的物体运动速度。
夸克速度在物理学中具有重要的意义，主要包括三大宇宙速度：光速、亚夸克速度和夸克速度。
光速作为最快的速度，它可以使物体穿越太阳系，使宇宙在短时间内发生巨大的变化。
光速的推导公式是c=λf，其中λ表示波长，f表示频率。
光速是宇宙中机
械运动的最快速度，是宇宙中最容易被测量的速度。
亚夸克速度比光速慢，但远快于人类常见速度。
它是由 Maxwell 推导而来，其推导公式是 v = (E/B)^1/3，其中 E 表示电场强度，B 表示磁场强度。
它是宇宙中穿越物质结构的最快速度。
夸克速度也被称作自由夸克速度，它的推导公式为v=Fc，其中 F 表示力学加
速度， c 表示光速。
夸克速度是宇宙中测量不准确的速度，也是宇宙中的最快速度。
宇宙中的三大宇宙速度分别代表它们不同的运动能力，以满足宇宙中生命和物质的不同需求。
光速是宇宙中最快的实际速度，可用于穿越太阳系；亚夸克速度则可以用于在宇宙结构中传播；而夸克速度则可以用于穿越天体间的时空。
这三个宇宙速度正在不断推动宇宙的发展与变化。
一二三宇宙速度计算过程
一二三宇宙速度计算过程一二三宇宙速度计算过程宇宙速度是指物质从地球上跑出去的速度，由于宇宙速度非常大，在日常生活中很难感性理解，因此我们需要运用一定的数学知识来进行计算。
一、计算器材计算宇宙速度需要使用以下材料和数据：1. 望远镜：可以观察天体的电子设备2. 天文学表格或者软件：列出星球之间的距离和质量数据3. 速度计算器或在线计算器二、寻找起点和终点在计算宇宙速度之前，需要先寻找起点和终点。
这通常需要使用望远镜来观察天体，然后使用天文学表格或者软件来确定起点和终点之间的距离。
三、计算两点之间的距离确定了起点和终点的位置之后，需要计算它们之间的距离。
这一步需要使用天文学表格或者软件，输入两个星球之间的距离和质量。
四、计算总能量总能量是指物体在运动的过程中具有的能量，也称作动能。
计算总能量的公式为：总能量 = 1/2 x 质量 x 速度²。
五、计算一宇宙速度一宇宙速度是指物质从地球上跑出去的速度，通常被定义为299792.458 km每秒。
计算一宇宙速度的公式为：速度 = 1宇宙速度x n。
其中，n为数字，代表其它速度与一宇宙速度的比值。
六、计算宇宙速度计算宇宙速度的公式为：宇宙速度 = 总能量 / 质量。
将计算结果除以一宇宙速度，就可以得出宇宙速度。
七、总结通过以上步骤，我们就可以得出宇宙速度的计算结果。
宇宙速度是人类研究宇宙、探索宇宙的基础，对于了解宇宙的运行规律、宇宙中物质的分布等方面都具有重要的意义。
因此，我们需要通过学习数学知识来掌握计算宇宙速度的方法，为宇宙探索事业做出贡献。
第二三宇宙速度解法
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r;此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;由微积分dr=r地解得V2=√(2GM/r)而第一宇宙速度公式为V1=√(GM/R)故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍一、提出问题在地球表面上的物体克服地球和太阳引力的束缚而飞离太阳系，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
对于第三宇宙速度的计算可以用不同的方法，一般情况是以地球为参考系的，其计算结果为16.7km/s，但是《物理教学》中的《如何求第三宇宙速度？》分别以地球和太阳为参考系的两种方法得到的结果却不同，其结果分别是16.6km/s和13.8 km/s。
那么，到底哪种计算方法或哪个结果是正确的呢？这就是本文首先要讨论的问题。
另外，宇宙第三速度对于不同物体是不是都是一样的呢？这是第二个要讨论的问题。
二、计算方法1.先求地球绕太阳公转的线速度u，可以采用不同方法：方法一：利用牛顿第二定律，由万有引力等于向心力，后面计算中，u取29.8 km/s。
实际上，地球公转轨道是椭圆形而不是圆形，公转速度u和地球公转轨道半径有变化，但是把地球公转运动看成匀速圆周运动并不影响此题的计算，这里不再进行详细讨论。
2.接着求当克服了地球引力束缚而在地球公转轨道上运行后，物体为能克服太阳引力束缚而飞出太阳系的最小速度，设为v（此时v以太阳为参考系）。
根据机械能守恒，有3.再求物体在地球表面的发射速度，即宇宙第三速度（以地球为参考系）。
如果物体从地面出发顺着地球公转运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转速度，因而在飞离地球后相对地球的速度只需v-u，而不需要达到v，但仍然满足相对太阳的速度为v。
由于地球公转轨道可以看成圆形，太阳引力与“物体—地球”体系速度方向垂直，从而不做功，故宇宙第三速度可以通过该体系机械能守恒求得。
宇宙速度的计算
基础教育 >>118宇宙速度的计算刘 勇霍邱县第一中学摘要：本文主要介绍了第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度，并根据机械能守恒定律计算了第二宇宙速度和第三宇宙速度。
关键词：第一宇宙速度；第二宇宙速度；第三宇宙速度；机械能守恒定律人教版高中物理必须2中第六章是关于万有引力与航天的内容，整章知识内容丰富，既有物理基本理论，又结合技术应用，同时又兼顾物理学史，深入学习本章并完成相应的物理作业，对于高中学生深入理解本章的知识内容和提高学习物理的兴趣具有重要作用，同时对提高学生对自然的理解和以后的专业选择也是很有意义的。
第六章的第5节是宇宙航行的内容，本节介绍了两方面的内容，一是宇宙速度，二是人类进入太空的一些里程碑事件。
本文对宇宙速度进行一点有效性研究，希望可以提高对宇宙速度的理解，也许对关于宇宙速度的高中物理作业的完成有所帮助。
教材介绍了三个宇宙速度，但是自然界并不是只有三个宇宙速度。
本节从牛顿的《自然哲学的数学原理》出发引出人造地球卫星，接着介绍了第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第一宇宙速度v1=7.9km/s，又叫做环绕速度，它是最小的发射速度、最大的环绕速度，对于第一宇宙速度，要掌握它的推导过程，根据地球对物体的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力：（G：万有引力常量，M:地球质量，m：物体质量，R：地球半径）∴再由黄金代换公式：GM=gR2 ，所以第一宇宙速度又可以表达为v1=第二宇宙速度v2=11.2km/s，又叫做逃逸速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，关于第二宇宙速度，可根据机械能守恒定律进行计算，物体在地球上的发射速度为v2，则物体的动能为 ，物体与地球构成的系统引力势能为 ，当物体挣脱地球引力束缚离地球无限远的位置时速度相对地球可为0，则此位置动能为0，同时此位置物体与地球构成的系统引力势能也为0。
则由机械能守恒定律：第三宇宙速度v3=16.7km/s，又叫做脱离速度，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，关于第三宇宙速度的推导，同样可根据机械能守恒定律进行计算。
三个宇宙速度的推导
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为
第三宇宙速度推导
第三宇宙速度的推导
物体如果进一步挣脱太阳引力的束缚，则需要更多的能量，挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间去，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度。
第三宇宙速度V 3=16.7km/s 。
推导方法如下。
地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。
正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体脱离太阳引力的束缚所需的速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s km s km /4.42/302=⨯。
由于人造天体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。
但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。
因此，除了给予物体以
22
1mv 的动能外（其中m 表示人造成天体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它222
1mv (v 2表示第二宇宙速度)的动能，即2222121mv mv + 用V 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则人造天体应具有的动能等于
2222
121mv mv +时，才能满足上述条件，则 222232
12121mv mv mv += 2
2223v v v +=
所以 s km v v v /7.162
223=+=。
三种宇宙速度的推导
宇宙速度的推导①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。
根据 R v m R Mm G 22=，可得第一宇宙速度 s 9km 7s m 104061089510676624111/./...R GM v ≈⨯⨯⨯⨯==-。
第一宇宙速度也可根据R v m mg 2=，求得 s 9km 7s m 104068961/./..gR v ≈⨯⨯==。
②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：RMm G E p -= (式中M 、m 分别表示地球和物体的质量，R 表示地球半径)。
要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得E k ＋E p =0，即02122=-+）（R Mm G mv ，得第二宇宙速度 s 2km 11s km 9722212/./.v R GM v ≈⨯===。
③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。
正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s 4km 42s km 302/./≈⨯。
由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。
但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。
因此，除了给予物体221mv 的动能外（其中m 表示物体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它2221mv 的动能（v 2表示第二宇宙速度）。
用v 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为 22223212121mv mv mv +=。
所以， s 7km 16s km 211412222223/./..v v v ≈+=+=。
注：要求掌握v 1和v 2的推导方法，v 3的推导方法仅供欣赏。
机械能守恒和三个宇宙速度介绍.ppt
A1 A2 An
功的计算，不作要求
功是过程量，与具体的路径有关，不同的路 径，作功不同。
1 、重力的功
0a
x
dA mgdS cos mgdy
dS
b
ha hb
A mgdS cos mgdy
ha
y hb
b
mg
重力作功只
a
0
与始末位置
mg(ha hb ) mgha mghb 有关。
GMm R
mgh
E p mgh
地球表面势能为零
A mgha mghb E p初－E p末＝－E p
4、弹性势能
A
1 2
kx12
1 2
kx22
E p初
E p末
Ep
1 2
kx2
A E p初－E p末＝－E p
三、动能定理
1）质点的动能定理
a点设运质动点到在b力。F速的度作从用v1下从v2
而非保守内力没有与之 相应的势能改变。
系统的外力，尽管有保 守力、非保守力之分，但在 所研究的系统内，相互作用 的双方不在一个系统中，从 而不能构成系统势能。
F1
F21
m2 F2
F12 F23
F32
m1 F13
F31 m3
F
故有：
A外力 A非保内力 [(Ep2 Ep1)] Ek 2 Ek1
b、势能的数值与零势面点的选择有关 2．引力势能
引力作功，消耗能量----引力势能减少，即
GMm GMm A ra ( rb ) E p初 E p末
对宇宙速度推导方法的研究
对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、 第一宇宙速度1 、 方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。
当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、 方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向 上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。
3 、 方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。
高中物理试讲稿《三种宇宙速度》
高中物理《三种宇宙速度》试讲稿1、题目：三种宇宙速度2、内容：设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r，飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以由此解释，近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比，完全可以说是在“地球附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星对地心的距离r，把数据代入上式后，可以算出3、这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（first cosmetic velocity）在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于16.7 km/s,这个速度叫做第三宇宙速度。
3、基本要求：（1）试讲时间10分钟（2）适当板书（3）要有提问互动环节（4）试讲过程中注意生活生活实际4、基本要求：（1）你是如何激发学生的学习兴趣的？（2）你认为学生在学习这节课的时候难点是什么，怎么突破？二、考题解析环节一：新课导入先播放一段有关卫星发射的视频，并让同学们仔细观察发射过程。
在视频播完之后，提出问题，卫星是如何通过火箭发射到太空中去的，需要多大的速度?学生会给出各种答案，此时引导学生思考人造卫星能够围绕地球旋转的条件是什么。
学生根据前面学习的圆周运动以及万有引力规律可能会提出万有引力提出向心力的推论。
此时表扬学生的态度，并引出下一个问题，具体的发射速度是多大?环节二：新课讲授(一)第一宇宙速度的推导引导学生建立模型，将地球视为球体，人造卫星在围绕地心的圆形轨道上做匀速圆周运动。
此时要明确指出卫星的轨道高度和地球的半径长度，并且告诉学生，近地卫星的轨道高度相比地球的半径是可以忽略不计的，可以认为是将已知条件带入后，可以算出速度的大小为7.9km/s。
2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：人造卫星 宇宙速度
第2讲人造卫星宇宙速度目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度：由G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr .(2)角速度：由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3.(3)周期：由GMm r 2＝m (2πT)2r 得T ＝2πr 3GM.(4)向心加速度：由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr 2.结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大，即越高越慢．2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G MmR2，整理可得GM ＝gR 2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM .3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．(×)2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．(×) 3．近地卫星的周期最小．(√)4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．(×)5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．(√)1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R ＋h.2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．考向1卫星运行参量与轨道半径的关系例1(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是() A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小答案D解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G Mmr2m4π2T2r，可得T＝2πr3GM，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r，可得v ＝GMr ，结合C 选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A 错误；根据ω＝2πT可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr 2，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确．例2(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶2C ．角速度大小之比为22∶33D ．向心加速度大小之比为9∶4答案C解析轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr ，则v 火v 地＝r 地r 火＝23，故B 错误；由万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则ω火ω地＝r 地3r 火3＝2233，故C 正确；由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，则a 火a 地＝r 地2r 火2＝49，故D 错误．考向2同步卫星例3关于地球同步卫星，下列说法错误的是()A ．它的周期与地球自转周期相同B ．它的周期、高度、速度大小都是一定的C ．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空答案C解析地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r＝m 4π2T 2r 可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B 正确；同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C 错误，D 正确．例4常用的通信卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面的高度为h ，地球自转的角速度为ω，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g 0，该同步卫星运动的加速度的大小为()A ．g 0B ．(R R ＋h2g 0C ．ω2hD ．ω(R ＋h )答案B解析对同步卫星，角速度等于地球自转的角速度，则GMm (R ＋h )2＝ma ＝mω2(R ＋h )，又GMm 0R 2＝m 0g 0，解得a ＝(R R ＋h)2g 0＝ω2(R ＋h )，故选B.考向3同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较例5(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是()A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案AD解析根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 12r ，G Mm ′R 2＝m ′v 22R ，故v 1v 2＝Rr；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R ，故a 1a 2＝rR ，故选A 、D.例6有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g ，则有()A ．a 的向心加速度大小等于重力加速度大小gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运行周期有可能是20h 答案B解析赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mmr 2＝m v 2r ，解得v ＝GMr，卫星的轨道半径r 越大，速度v 越小，所以在b 、c 、d 中b 的速度最大，又由v ＝ωr 知a 的速度小于c 的速度，故在相同时间内b 转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是4h 24h ×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期大于c 的运动周期，即大于24h ，则不可能是20h ，故D 错误．同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r 1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3.比较项目近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1)同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2)赤道上随地球自转的物体(r 3、ω3、v 3、a 3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r 2>r 1＝r 3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v 1>v 2>v 3向心加速度a 1>a 2>a 3考点二宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9km/s ，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v 2＝11.2km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v 3＝16.7km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(√)2．月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.(×)3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(√)4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．(√)1．第一宇宙速度的推导方法一：由G m 地mR 2＝m v 2R ，得v ＝Gm 地R ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103m/s.方法二：由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s ≈5075s ≈85min.正是近地卫星的周期．2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v 发<11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s ≤v 发＜16.7km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例7(2023·广东深圳市模拟)2020年12月17日凌晨，经过23天的太空之旅后，嫦娥五号返回器携带1731克月壤样品成功着陆，这标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．已知月球的质量为M＝7.3×1022kg.月球的半径为R＝1.7×103km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则月球的第一宇宙速度约为()A．17m/s B．1.7×102m/sC．1.7×103m/s D．1.7×104m/s答案C解析近月球表面的卫星运行速度即第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得G MmR2＝mv2R，解得v＝GMR≈1.7×103m/s，故选C.例8(2023·广东广州市模拟)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1；某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的18，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.grB.2gr2C.gr2D.14gr答案C解析近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力提供向心力可得mg＝m v12R，可得地球的第一宇宙速度为v1＝gR，同理可知，该星球的第一宇宙速度为v1′＝18gr，则该星球的第二宇宙速度为v2′＝2v1′＝gr2，C正确．考点三天体的“追及”问题例9(2023·广东中山市调研)小明站在地球赤道上某点，每经过T4时间，卫星A经过头顶上空一次，已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相同，则A卫星的运动周期为()A.T 4B.T5C.3T4D.T2答案B解析由题意可知，每经过一段时间，卫星A比地球多转一圈；设卫星的运动周期为T A，则T 4T A －T4T ＝1，解得T A ＝15T ，故选B.例10如图所示，A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步卫星，A 、B 两卫星的轨道半径的比值为k ，地球自转周期为T 0.某时刻A 、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到A 、B 间距离最远所经历的最短时间为()A.T 02(k 3＋1)B.T 0k 3－1C.T 02(k 3－1)D.T 0k 3＋1答案C解析由开普勒第三定律得r A 3T A 2＝r B 3T B 2，设两卫星至少经过时间t 距离最远，即B 比A 多转半圈，t T B －t T A ＝n B －n A ＝12，又由A 是地球同步卫星知T A ＝T 0，联立解得t ＝T 02(k 3－1)，故选C.天体“追及”问题的处理方法1．相距最近：两同心转动的卫星(r A <r B )同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA －ωB )t ＝2π或t T A －tT B ＝1.2．相距最远：两同心转动的卫星(r A <r B )同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA －ωB )t ′＝π或t ′T A －t ′T B＝12.课时精练1.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比()A．线速度增大B．绕行周期增大C．所受万有引力增大D．向心加速度增大答案B解析飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝F万＝ma，解得v＝GMr，T＝4π2r3GM，a＝GMr2，依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨，即轨道半径增大，可知线速度减小，周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A、C、D错误，B正确．2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36000km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小答案C解析根据G Mmr2＝mv2r，得v＝GMr，知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G Mmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝GMr2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误．3．(2023·广东茂名市模拟)如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行．已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍．假设月球、火星均可视为质量均匀分布的球体，忽略其自转影响，则()A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大答案D解析由mg＝G Mmr2，可得g＝GMr2，结合题意可得g月＝49g火，A项错误；由mg＝mv2r可知v＝gr，所以v月＝23v火，B项错误；由F引＝G Mmr2，可知F月＝49F火，C项错误；由G Mmr2＝m(2πT )2r可知T＝2πr3GM，所以T月＝324T火，D项正确．4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为()A．22B．2 C.2 D.22答案C解析地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m v2r，解得公转的线速度大小为v＝GMr，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为2，故选C.5．(2023·广东珠海市模拟)2020年7月23日12时41分，火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅．“天问一号”首先进入圆轨道环绕火星做匀速圆周运动，然后调整姿态悬停在火星上空，再向下加速、减速，着陆火星表面并执行任务．已知地球与火星的质量比为a，地球与火星的半径比为b.则下列说法正确的是()A．地球与火星表面的重力加速度的比值为abB ．地球与火星的近地卫星周期的比值为b aC ．地球与火星的第一宇宙速度的比值为a bD ．“天问一号”在环绕火星运动、悬停、向下加速以及减速的过程中，始终处于失重状态答案C解析对于在星体表面的物体，万有引力与重力的关系为GMm R 2＝mg ，整理得g ＝GMR 2，则地球与火星表面的重力加速度的比值为g 地g 火＝a b2，A 错误；对于近地卫星，由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，整理得T ＝4π2R 3GM ，则地球与火星的近地卫星周期的比值为T 地T 火＝b baB 错误；星球的第一宇宙速度为v ＝gR ，则地球与火星的第一宇宙速度的比值为v 地v 火＝ab，C 正确；“天问一号”在环绕火星运动时处于完全失重状态，悬停时处于平衡状态，向下加速时处于失重状态，向下减速时处于超重状态，D 错误．6．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是()A ．角速度关系为ωa ＝ωb >ωcB ．向心加速度的大小关系为a a >a b >a cC ．线速度的大小关系为v b >v c >v aD ．周期关系为T a ＝T b >T c 答案C解析卫星c 为地球同步卫星，所以T a ＝T c ，则ωa ＝ωc ；对于b 和c ，由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，因为r b <r c ，可知ωc <ωb ，即ωb >ωc ＝ωa ，A 错误．因a 、c 有相同的角速度，由a ＝ω2r 得a a <a c ；对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，得a ＝GMr 2，因为r b <r c ，可知a b >a c ，即a b >a c >a a ，B 错误．因a 、c 有相同的角速度，由v ＝ωr 可知v a <v c ；对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，因为r b <r c ，可知v b >v c ，即v b >v c >v a ，C 正确．对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，因为r b <r c ，可知T c >T b ，即T a ＝T c >T b ，D 错误．7．(2023·广东汕头市模拟)早在2012年，某公司提出将人送上火星，展开星际移民的计划．已知地球质量大约是火星质量的10倍，地球半径大约是火星半径的2倍．不考虑地球、火星自转的影响，由以上数据可推算出(取5＝2.2)()A ．地球的平均密度小于火星的平均密度B ．地球表面重力加速度小于火星表面重力加速度C ．靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的运行周期之比约为10∶11D ．地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为11∶10答案C解析根据密度公式可知ρ＝M43πR 3，则ρ地＝54ρ火，地球的平均密度大于火星的平均密度，故A错误；根据物体在星球表面的重力等于万有引力可知GMmR 2＝mg ，解得星球表面的重力加速度g ＝GM R 2，所以g 地＝52g 火，地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故B 错误；根据万有引力提供向心力可知GMm R 2＝m 4π2T 2R ，解得星球表面航天器的运行周期T ＝2πR 3GM，则靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为10∶11，故C 正确；根据万有引力提供向心力GMmR 2＝m v 2R，解得星球的第一宇宙速度v ＝GMR，则地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为11∶5，故D 错误．8.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是()A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验答案BD解析在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，C 错误，D 正确．9．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h 的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是()A ．神舟十三号载人飞船运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2B ．神舟十三号载人飞船的线速度大小为g (R ＋h )C ．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0D ．地球的平均密度为3g 4πGR 2答案A解析根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 2r ，G Mm r 2＝m 4π2r T 2，G Mmr 2＝ma ，且在地球表面满足GMmR2＝mg ，即GM ＝gR 2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r ＝R ＋h ，解得周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2，线速度大小为v ＝gR 2R ＋h，向心加速度大小即重力加速度大小为a ＝gR 2(R ＋h )2，故A 正确，B 、C 错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝M V ＝3gR 24πGR 3＝3g 4πGR ，故D 错误．10．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r 为宇航员到地心的距离，R 为地球半径，曲线A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r 的关系；直线B 为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r 的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有()A ．随着r 增大，宇航员的角速度增大B ．图中r 0为地球同步卫星的轨道半径C ．宇航员在r ＝R 处的线速度等于第一宇宙速度D ．随着r 增大，宇航员对太空舱的压力增大答案B解析宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A 错误；当r ＝r 0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r 0为地球同步卫星的轨道半径，故B 正确；宇航员在r ＝R 处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C 错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有GMmr 2－F N ＝mω2r ，其中F N 为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F 压＝F N ＝GMmr2－mω2r ＝ma 引－ma 向＝m (a 引－a 向)，其中a 引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a 向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在R ≤r ≤r 0时，(a 引－a 向)随着r 增大而减小，宇航员对太空舱的压力随r 的增大而减小，故D 错误．11．(多选)(2023·广东惠州市模拟)2018年7月27日，天宇上演“火星冲日”天象，此时火星离地球最近，是发射火星探测器的最佳时段．为此，洞察号火星探测器于2018年5月5日发射升空，飞行205天，于11月27日成功着陆火星．已知火星质量约为地球质量的19，半径约为地球半径的12，公转周期约为地球公转周期的2倍．则()A ．火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的2倍B ．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的49C ．洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的23D ．下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年答案BCD解析地球和火星绕太阳公转时，都是由太阳的万有引力提供向心力，即GM太mr2＝mr(2πT)2，可得r＝3GM太T24π2，故火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的34倍，故A错误；星球表面，万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg，故g＝GMR2，代入数据可知火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的49，故B正确；洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度即为火星的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度的定义式v＝GMR，代入数据可得洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的23，故C正确；设经时间t，地球公转周期为T0，火星和地球再次相距最近，则有(2πT0－2π2T0)t＝2π，解得t＝2T0，故下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年，故D正确．。
三个宇宙速度的理论推导
三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
大小为7.9km/s ——计算方法是V=√(gR)，即是 V= sqrt(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
其大小为16.7km/s。
环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。
例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。
第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。
但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。
宇宙速度的求解方法
宇宙速度的求解方法航天的首要问题是必须使飞行器具有足够的速率，才能脱离地球、其他行星乃至太阳的引力，在空间作无动力飞行。
这就涉及宇宙速度的计算。
在高中物理教材中，只简单介绍了第一宇宙速度的求解方法，对于第二、第三宇宙速度没有进行有关数学的推导和运算。
本文就谈谈这三大宇宙速度的具体求解方法。
一、第一宇宙速度从地面发射一物体，使之能在无动力情况下环绕地球作圆周运动而不落下，所需的最小速度叫第一宇宙速度。
设地球质量为kg M 24106⨯=地，地球半径为m R 6104.6⨯=。
当卫星能沿以地球半径的圆周运动时，它所受的地球引力正好等于卫星运动所需的向心力时，,卫星的速度为1v ,则有：R v m R mM G 212=地 即RGM v 地=1 考虑到物体在地球表面的重力加速度2R GM g 地= 可得gR RGM v ==地1 以g=9.8m/s 2，m R 6104.6⨯=代入上式可得： s m v /109.731⨯=因为第一宇宙速度等于物体绕近地面的圆周轨道环绕运转的速度，所以又叫近地的环绕速度。
二、第二宇宙速度从地面发射一物体，使之脱离地球的引力而不再回到地球，所需的最小发射速度称为第二宇宙速度。
我们可利用机能能守恒定律来求解第二宇宙速度2v 。
设无穷远处的引力势能为0。
根据地面上和无穷远处的机械能相等，有：021222=-Rm M G mv 地 得s m v gR RGM v /102.11222312⨯====地 这就是的地面使物体逃离地球引力范围所需的最小速度，故第二宇宙速度又叫脱离速度。
当发射速度略大于第二宇宙速度时，虽然发射的人造星体将逃离地球引力范围，但仍受到太阳引力的作用，它将成为太阳系的人造行星。
三、第三宇宙速度由地面发射一物体，使之不仅脱离地球的引力，而且还能脱离太阳的引力所需的最小速度叫做第三宇宙速度。
我们把人造星体从地面发射到脱离太阳引力的过程假想地分成两步来处理：第一步，使人造星体从地面发射到脱离地球引力；第二步，使它再脱离太阳的引力。
第二宇宙速度是多少
第二宇宙速度是多少篇一：三大宇宙速度三大宇宙速度定义：从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第一宇宙速度（V1）航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。
第一宇宙速度的计算:在以地球为半径的轨道上运行的速度，万有引力=向心力，gm/R =V /r第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2=11．2公里/秒。
由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。
第二宇宙速度的计算:能脱离地球引力到达无穷远处的最小速度,此时在无穷远处总能量为零,根据机械能守恒1/2V (动能)-gm/R(势能,是负的)=0第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16．7公里/秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里/秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。
第三宇宙速度的计算:能脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度,这样只需把第二宇宙速度方程中地球的质量换成太阳的质量,地球半径换成地球公转轨道半径就行了,但不同的是,解出速度后,还要再减去地球的公转速度才是最终的第三宇宙速度,因为地球的公转已经提供了一定的动能了,况且发射速度都是相对于地球来说的。
第二宇宙速度是多少
三一文库（）〔第二宇宙速度是多少〕*篇一：三大宇宙速度三大宇宙速度定义：从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第一宇宙速度（V1）航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。
第一宇宙速度的计算:在以地球为半径的轨道上运行的速度，万有引力=向心力，GM/R^2=V^2/r第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2=11．2公里/秒。
由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。
第二宇宙速度的计算:能脱离地球引力到达无穷远处的最小速度,此时在无穷远处总能量为零,根据机械能守恒1/2V^2(动能)-GM/R(势能,是负的)=0第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16．7公里/秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里/秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。
第三宇宙速度的计算:能脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度,这样只需把第二宇宙速度方程中地球的质量换成太阳的质量,地球半径换成地球公转轨道半径就行了,但不同的是,解出速度后,还要再减去地球的公转速度才是最终的第三宇宙速度,因为地球的公转已经提供了一定的动能了,况且发射速度都是相对于地球来说的。
三大宇宙速度推导公式
三大宇宙速度推导公式三大宇宙速度的推导重力加速度： g=9.8m/s2外有引力常数： G=6.67×10−11N⋅m2/kg2地球半径：地r地=6.37×106m地球质量：地M地=5.96×1024kg太阳质量：日M日=1.99×1030kg太阳与地球之间的距离：日地r日地=1.50×1011m（1）第一宇宙速度（环绕速度）——7.9km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度。
根据定义，直接由外有引力提供物体匀速圆周运动所需向心力：地地地GM地mr地2=mv12r地，从而得到：地地v1=GM地r地，根据黄金代换：地地GM地=gr地2 ,解得：地v1=gr地=7.9km/s（2）第二宇宙速度（逃逸速度）——11.2km/s物体挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度。
首先介绍引力势能公式：两物体间的外有引力势能大小为： Ep=−GMmr ,注意，引力势能为负值，物体间距离越大，引力势能越大，当距离达到无穷时，引力势能最大，为0焦耳。
因此，当物体挣脱地球引力飞向据地球无穷远处时，物体动能和势能都为0焦耳，根据机械能守恒定理，在地球上发射时动能和引力势能之和也应该为0焦耳， Ep+Ek=0 ，即：地地12mv22−GM地mr地=0化解得到：地地地v2=2GM地r地=2gr地=2v1=11.2km/s（3）第三宇宙速度推导——16.7km/s物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外空间的最小发射速度。
首先，我们发射卫星时可以利用地球的公转速度，因此，先求解地球绕太阳的公转速度，即：日地日地地公日地GM日M地r日地=M地v公2r日地解得：公日日地v公=GM日r日地=29.8km/s然后，我们不考虑地球影响（或假设地球不存在），以太阳为参考系，那么在地球附近的物体具有的动能与势能之和为：日日地Ek+Ep=12mv2−GM日mr日地若该物体能挣脱太阳引力，则应该满足 Ek+Ep=0 ，即：日日地12mv02=GM日mr日地解得日日地公v0=2GM日r日地=2v公=42.2km/s注意：其实在推导第一宇宙速度（环绕速度）和第二宇宙速度（逃逸速度）的时候，我们已经发现逃逸速度是环绕速度的根号2倍了。
宇宙速度与重力势能推导
一: 第一宇宙速度 当物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时物体绕地半径为r 地球半径为R R r ≈ 于是有如下推论gR v gR v r R R MG g r M G v m g R Mm G r v m r Mm G =⇒=⇒≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222222由 二: 物体的重力势能等于地球引力对物体所做的功 即:重力势能=地球引力⨯物体相对地心的位移设引力2xGMm F -= 说明: 规定从地心向空中的方向为正方向,因为地球的引力向下,故为负值x 是物体从地心向空中的位移,方向为正现在研究物体远离地心移动时势能的变化设: 1r OA = 2r OB = 物体从21r r → 当物体向上移动时引力做功=∆=∆x F W x x x GMm ∆-2 (注:地球引力作负功) ⎰∆-=212r r x x G M m W x r r G M m 112=)11(12r r G M m -= 物体增加的势能W E -=∆(物体克服地心引力所做的功)所以物体增加的势能)11(21r r GMm E -=∆ 讨论1: 以任意高度1r 所在的平面作0势面 物体从任意高度1r 处移动到另一高度2r 处势能增加)11(2112r r GMm E E E r r -=-=∆ 当∞→2r ,即将物体从1r 移到无穷远(脱离地球引力时), 物体增加势能为E ∆)11(112∞-=-=∆r GMm E E E r r 1r G M m E =∆⇒ 讨论2: 以无穷远处(脱离地球引力时)作0势面,即物体势能为0.现在把上面情况反过来,以无穷远处(脱离地球引力时)物体势能为0由 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=∆02121r r r E r GMm E E E 移项得 11r GMm E r -=⇒11r GMm E r -= 这一结论很重要, 它是在规定无穷远处势能为0得到的,这种理解下可以简化运算.讨论3: 以地球表面作参考面(0势面)设: R r =1(R 为地球半径) 物体位移高度h h R r +=2一: 物体位移高度0=h0)11()11(21=-=-=∆RR GMm r r GMm E 结论:当物体相对参考面位移为0时, 势能变化为0.二: 当物体相对地球表面升高某一高度h 时,且h R >>, 即h R r +=2, 其势能变化E ∆ )11()11(2hR R G M m r R G M m E +-=-=∆h R R m g h += (注:2R GM g =) h R >> 1≈+⇒+≈∴hR R h R R mgh E =∆⇒ 结论: 当物体相对参考面位移h 且h R >>, 势能变化为mgh E =∆⇒三: 当物体升高到恰好脱离地球引力时,此时有位移高度R h >>, R h r +=2且1≈+hR h hR h mgR h R R GMm r R GMm E +=+-=-=∆)11()11(2mgR = 结论当物体恰好脱离地球引力时1: 地球引力不再对物体做功.2: 物体的重力势能不再变化(不增也不减)3: 此前地球引力对物体做功总值 m g R W -=总4: 此前物体的势能总共增加 mgR E =∆四: 关于物体离地心无穷远(脱离地心引力时)势能为0的理解1: 如下图所示, 以地面和无穷远处相互参考将地面作0势面(0=地面E ), 物体从地面趋向无穷远时势能逐渐增加, (脱地地球引力), 由mgR E E +=-地面远穷远, mgR E +=无穷远, 此后势能不再变化.2: 将物体脱离地球引力(无穷远处)作0势面, 由于从地面趋向无穷远时势能逐渐增加直到为0. 且mgR E E +=-地面远穷远, 所以mgR E -=地面三: 第二宇宙速度由上面的讨论(三,三)入手当物体恰好脱离地球引力时,即进第二宇宙速度因为物体从地面进入太空时只受重力作用,所以其总机械能守恒 假设物体离开地球表面时初动能为221mv E =动 物体恰好脱离地球引力时的势能为mgR E =势由于整个过程中机械能守恒,而恰好说明物体的初动能恰好全部转为势能.所以: 势动E E =于是可得: mgR mv =⇒221 gR v 2=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三大宇宙速度的推导公式
首先来推导地球绕太阳公转的速度。
地球绕太阳公转的速度可以通过以下公式推导得到：
F=G*(M*m)/r²
其中，F表示太阳对地球的引力，G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，m表示地球的质量，r表示地球距离太阳的距离。
太阳对地球的引力提供了地球沿着椭圆轨道绕太阳公转的向心力。
根据在圆周运动中的向心力和离心力平衡的条件，可以得到公式为：F=m*v²/r
其中，v表示地球绕太阳公转的速度。
将上面两个公式联立，可以得到：
G*(M*m)/r²=m*v²/r
消去m，可以得到：
v=√(G*M/r)
这个公式表示地球绕太阳公转的速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。
接下来推导地球自转的速度。
地球自转的速度可以通过以下公式推导得到：
v=2πr/T
其中，v表示地球自转的速度，r表示地球的半径，T表示地球自转一周所花费的时间。
地球的半径可以用平均半径r0来近似表示，T可以用地球的自转周期T0来近似表示。
因此，地球的自转速度可以近似表示为：v=2πr0/T0
最后推导地球脱离太阳的逃逸速度。
地球脱离太阳的逃逸速度可以通过以下公式推导得到：
E=K+U
其中，E表示地球相对于太阳的总机械能，K表示地球的动能，U表示地球受到太阳引力的势能。
地球相对于太阳的总机械能为负值，因为地球处于太阳的引力场中，所以E小于0。
动能K可以用1/2mv²表示，其中m表示地球的质量，v表示地球脱离太阳的速度。
势能U可以用-GMm/r表示，其中G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，r表示地球与太阳的距离。
将上面两个公式联立，可以得到：
E = 1/2mv² - GMm/r
E小于0，所以：
1/2mv² < GMm/r
消去m，可以得到：
v²<2GM/r
地球脱离太阳的逃逸速度v可以近似表示为：
v=√(2GM/r)
这个公式表示地球脱离太阳的逃逸速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。
总结起来，三大宇宙速度的推导公式如下：
1.地球绕太阳公转的速度v=√(G*M/r)。
2.地球自转的速度v=2πr0/T0。
3.地球脱离太阳的逃逸速度v=√(2GM/r)。
这三个公式分别表示了地球绕太阳运动、地球自转和地球脱离太阳的运动所需要的速度。