高中数学直线的一般式方程教案
【高中数学】新人教版必修二高中数学《直线的一般式方程》
【高中数学】新人教版必修二高中数学《直线的一般式方程》一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学设想问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于yx,的二元一次方程=++CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。
对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。
为此要对B分类讨论，即当≠B时和当B=0时两种情形进行变形。
然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于yx,的二元一次方程=++CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。
3、在方程=++CByAx中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y 轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。
高中数学 必修二 3.2.3 直线的一般式方程教案 新人教A版必修2
3.2.3 直线的一般式方程（一）导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题.思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1，经过点A （1，8）；(2)在x 轴和y 轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P 1（－1，6）、P 2（2，9）；(4)y 轴上的截距是7，倾斜角是45°.由两个独立条件请学生写出直线方程的特殊形式分别为y-8=x-1、77y x +-=1、121696++=--x y 、y=x+7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x-y+7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式.（二）推进新课、新知探究、提出问题①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程?②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线? ③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化?④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化? ⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α.1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零.结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程.②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-BC ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-BA ，在y 轴上的截距为-BC 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-A C ，表示一条与y 轴平行或重合的直线.结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线.综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式.注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式.在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. ③引导学生自己找到答案，最后得出能进行互化.④待学生通过练习后师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.图1⑤列表说明如下： 0轴上的截距 例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-34，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6,-4)且斜率为-34的直线方程的点斜式方程为y+4=-34(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.变式训练1.已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?（2）系数满足什么关系时,与坐标轴都相交?（3）系数满足什么条件时,只与x 轴相交?（4）系数满足什么条件时,是x 轴?（5）设P(x 0,y 0)为直线Ax+By+C=0上一点,证明这条直线的方程可以写成A(x-x 0)+B(y-y 0)=0.答案：（1）C=0；（2）A≠0且B≠0；（3）B=0且C≠0；（4）A=C=0且B≠0;（5）证明：∵P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上,∴Ax 0+By 0+C+0,C=-Ax 0-By 0.∴A(x -x 0)+B(y-y 0)=0.2.(2007上海高考,理2)若直线l 1:2x+my+1=0与l 2:y=3x-1平行,则m=____________.答案：-32例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x －2y ＋6=0， ①移项，去系数得斜截式y=2x ＋3. ② 由②知l 在y 轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y=0，可得x=－6.即直线在x 轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x 轴，y 轴上的截距点)，过这两点作出直线l （图2）.图2点评：要根据题目条件，掌握直线方程间的“互化”.变式训练直线l 过点P(-6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程.答案：x+3y-3=0或x+2y=0.（四）知能训练课本本节练习1、２、３.（五）拓展提升求证：不论m 取何实数，直线(2m －1)x －(m+3)y －(m －11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.解：将方程化为(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0，它表示过两直线x+3y-11=0与2x-y-1=0的交点的直线系.解方程组⎩⎨⎧=--=-+,012,0113y x y x ,得⎩⎨⎧==3,2y x .∴直线恒过(2,3)点.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系；（2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；（3）通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练.（七）作业习题3.2 A 组11.。
2.2.3直线的一般式方程 ---(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
高中高二数学教案范文：直线的方程
高中高二数学教案范文：直线的方程一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线方程的概念，理解直线的斜率与截距的意义，能够熟练地求出直线的方程。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的精神，树立学生勇于探究、积极进取的信念。
二、教学重点与难点1.教学重点：直线方程的概念，直线方程的求法。
2.教学难点：直线方程的斜截式、两点式、点斜式之间的转化。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾直线的一般式方程：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。
（2）提问：在平面直角坐标系中，如何表示一条直线？2.探究直线方程的概念（1）引导学生通过观察，发现直线上的点都满足某个方程。
（2）讲解直线方程的定义：在平面直角坐标系中，一条直线上的所有点都满足的方程，叫做这条直线的方程。
（3）举例说明：如直线y=2x+1，直线上的点（1，3）、（2，5）都满足方程y=2x+1。
3.探究直线方程的求法（1）讲解直线方程的斜截式：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
（2）引导学生通过观察，发现斜率k是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。
（3）讲解直线方程的两点式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1，y1)是直线上的一点，k是直线的斜率。
（4）讲解直线方程的点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1，y1)是直线上的一点，k是直线的斜率。
（5）举例说明：如直线y=2x+1，斜率k=2，截距b=1。
4.练习巩固（1）让学生独立完成教材上的练习题，巩固直线方程的概念和求法。
（2）教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。
5.小结（2）强调直线方程的斜截式、两点式、点斜式之间的转化。
6.作业布置（1）教材上的练习题。
（2）补充练习题：已知直线上的两点A（1，2）和B（3，4），求直线的方程。
四、教学反思本节课通过引导学生观察、分析、归纳，使学生掌握了直线方程的概念和求法。
高中数学必修二直线的一般式方程教案课时训练练习教案课件
课时47直线的一般式方程一、选择题1.若方程表示与两坐标轴都相交的直线, 则（）A. ....B. .C. .......D.2.若α∈, 则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（）A. B.C．[ 0, ] D．[ , ]3.a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7不重合而平行的（）A.充分非必要条.....B．必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4、在同一坐标系中, 直线l1：ax－y＋b=0, 与l2：bx＋y－a=0(ab≠0)只可能是（）5.若过点的A（3, 4）, B（P, 则点P分所成的比为（）A. ...B. ...C. ...D.二、填空题6.如果直线与直线关于直线对称, 则__________________.7、一直线过点A（－3, 4）, 且在两轴上的截距之和为12, 则此直线方程为.8、已知关于直线l对称, 则直线l的方程是_____________.9、若直线和互相垂直, 则的值为__________________.10、m为任意实数时, 直线（m－1）x＋(2m－1)y－（m－5）=0必过定点__________________.三、解答题11、直线经过点P（-4, 3）与轴、轴分别交于A、B两点, 且, 求直线的方程。
12.求平行于直线, 且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程。
13. 设直线的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R).（1）若在两坐标轴上的截距相等, 求的方程；（2）若不经过第二象限, 求实数a 的取值范围．14.在△ABC中, BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0, ∠A的平分线所在直线方程为y=0, 若点B 的坐标为(1, 2), 求点A和点C的坐标.15.已知直线 的方程为:（1）求证: 不论 为何值, 直线必过定点M ；（2）过点M 引直线 , 使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小, 求 的方程.课时47直线的一般式方程1.C2.B3.C4.D5.A6. 7、4x －y+16=0或x+3y －9=0 8、 9、0或1 10、（9,–4）11.解：设 , , P （-4, 3）, , , 得 , 直线 的方程是 。
新人教版高中数学选择性必修第一册直线的一般式方程
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定
【解析】选B.直线x+y-2=0的斜率k=-1,直线x-y+3=0的斜率k=1,故两直线的位置
关系是垂直.
9
4.若直线ax+3y-5=0经过点(2,1),则a的值为
.
【解析】由题意,直线ax+3y-5=0经过点(2,1),故2a+3-5=0,所以a=1.
7
5
5
2
故点 B - ,0 ,所以直线 AB 的方程为 y=-
+
7
5
,即 5x+2y+7=0.
23
【思维提升】
关于 x,y 轴的对称问题
(1)根据镜面反射的原理,入射光线上的点关于镜面的对称点在反射光线上,反射光
线上的点关于镜面的对称点在入射光线上;
(2)求出入射光线或反射光线上点关于坐标轴的对称点,写出直线的两点式或点斜
可将一般式化为斜截式.
(3)解分式方程要注意验根.
16
【即学即练】
1.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不过 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
)
【解析】选 C.由 AC<0 及 BC<0,可知 A≠0,B≠0,又直线 Ax+By+C=0 过点 - ,0 ,
【问题 2】能否统一成?x+?y+?=0 的形式?
【问题 3】二元一次方程 Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)表示什么图形?
4
5
直线的一般式方程
Ax+By+C=0
高中数学直线的方程教案
高中数学直线的方程教案高中数学直线的方程教案1教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略高中数学直线的方程教案2一、教学目标【知识与技能】进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。
《直线的一般式方程》教案与导学案和同步练习
《2.2.3直线的一般式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的一般式方程直线的一般式方程是直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的综合表示形式，与前面学习的其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方，可以写成关于x，y的一元二次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.本节内容是本章的基础内容，也是本章的重点内容，对前面学习两直线位置关系的判定提供了必要的基础支持，也是后面要学习的两直线的交点、点到直线的距离、两平行线间的距离等知识的必需形式.大纲把教学目标定位在“掌握直线的一般方程”，属于较高层次的要求.本节课注重综合分析归纳，是高中数学教学的重要方面.【教学目标与核心素养】【教学重点】：了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式【教学难点】：能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化【教学过程】1.在方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)中,A,B,C 为何值时,方程表示的直线(1)平行于x 轴;(2)平行于y 轴;(3)与x 轴重合;(4)与y 轴重合. 答案:当A=0时,方程变为y=-CB ,当C≠0时表示的直线平行于x 轴,当C=0时与x 轴重合;当B=0时,方程变为x=-CA ,当C≠0时表示的直线平行于y 轴,当C=0时与y 轴重合.2.直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为 ; 化为截距式为 . 解析:方程化为3y=-2x-1,则y=-23x-13;方程化为2x+3y=-1,得-2x-3y=1,即x -12+y-13=1.答案:y=-23x-13; x -12+y-13=13.两条直线的位置关系3.判断下列两组直线是否平行或垂直:三、达标检测1．思考辨析(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．( )(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)表示的直线过原点．( )(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．( )(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．( ) 答案(1)√(2)√(3)×当C＝0时，直线与y轴重合．(4)×当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式．2.两直线ax-by-1=0(ab≠0)与bx-ay-1=0(ab≠0)的图象可能是图中的哪一个( )解析:当a<0,b>0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1a<0,在y轴上的截距-1b <0;bx-ay=1在x轴上的截距1b>0,在y轴上的截距-1a>0.只有B满足.故选B.答案:B3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0四、小结五、课时练【教学反思】通过复习回顾已经学习过的四种直线方程的表示形式，找出其其局限性，思考是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？学生探究“平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？”引导学生分类讨论，使学生对直线方程的一般式有了更深入的理解。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程学案(含解析)新人教A版必修2(2021
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2的全部内容。
3．2.3 直线的一般式方程学习目标1。
掌握直线的一般式方程；2.理解关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0）都表示直线；3。
会进行直线方程的五种形式之间的转化．知识点一直线的一般式方程思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0）来表示吗？答案能．思考2 关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定．思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）表示怎样的直线？B＝0呢？答案当B≠0时，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－错误!x－错误!，所以该方程表示斜率为－错误!,在y轴上截距为－错误!的直线；当B＝0时,A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－错误!,所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．形式Ax＋By＋C＝0条件A，B不同时为0知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系类型一直线一般式的性质例1 设直线l的方程为（m2－2m－3）x－（2m2＋m－1）y＋6－2m＝0.(1）若直线l在x轴上的截距为－3,则m＝________。
人教A版高中数学必修二 3.2.3 直线的一般式方程 教案
3.2.3 直线的一般式方程教学目标1.知识与技能：（1）通过推导，了解直线都可以表示成一般式方程； （2）理解直线一般式方程系数的意义； （3）会判断一般式方程的平行垂直问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 重点难点1.教学重点：了解直线都可以表示成一般式方程，会判断一般式方程的平行垂直问题2.教学难点：理解直线一般式方程系数的意义. 教学过程（一）复习引入：1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化： 练习1：由下列条件，写出直线的方程： （1）经过点A （8，– 2），斜率是21-；（)8(212--=+x y ） （2）经过点B （4，2），平行于x 轴；（y – 2 = 0） （3）经过点P 1（3，– 2），P 2（5，– 4）；（353)2(4)2(--=-----x y ）（4）在x 轴，y 轴上的截距分别为23，– 3。
（1323=-+y x ）2、直线方程的几种形式：思考：以上方程有什么共同的特点？ （二）讲授新课：1、直线与二元一次方程的关系：问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x 、y 吗？对直线的倾斜角α进行讨论： ① 当︒≠90α时，直线斜率为αtan =k ，其方程可写成：b kx y +=，可变形为：0=++C By Ax ，其中：A = k ，B = – 1，C = b ；A 、B 不同时为零。
（如图） ② 当︒=90α时，直线斜率不存在，其方程可写成1x x =的形式， 也可以变形为：0=++C By Ax ，其中：A = 1，B = 0，1x C =。
高中数学_直线的一般式方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学流程设计一、创设问题情境【师生活动】平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？学生完成表格和练习 生：填表过点 与x 轴垂直的直线可表示成过点 与y 轴垂直的直线可表示成2.根据下列条件，写出合适的直线的方程(1) 斜率是21-，经过点（-1，3） （2）经过点（1，2），平行于x 轴 （3）经过点（2，1），斜率不存在 （4）经过原点，斜率是21、从上述几种形式的直线方程中，分析这四种直线的局限性，引出问题。
2、平面直角坐标系中的任何一条直线l 能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？【设计意图】-教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。
学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。
二、探究新知【师生活动】教师给出问题，引导学生分析，师生共同完成讨论.【设计说明】学生对分类讨论思想还不能熟练应用，所以教师引导学生思考问题，给出必须讨论的理由及讨论的分类依据，逐步引导学生进行正确的分类讨论，掌握这种数学思想. 问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x 、的二元一次方程表示吗？【设计意图】讨论每条直线是否对应一个二元一次方程.师：我们要求一条直线的方程可以利用直线上的一点和它的斜率来表示，那么需要注意什么问题？生：直线的斜率可能不存在.）（00,y x ）（00,y x师：那么我们就需要分情况来讨论，分几种情况？哪几种？生：分成直线的斜率存在和不存在两种情况讨论.学生讨论完成两种情况的讨论，教师提问学生结果，并板书.生：若直线l 的斜率存在，设直线l 上在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，那么直线l 的方程为b kx y +=.若直线l 的斜率不存在，设直线l 上的一点),(x y P ，那么直线l 的方程为0x -x = 师：这两个方程是不是关于y x ,的二元一次方程？生：是的.第二种情况可以看作是方程中y 的系数为0.问题2 每一个关于y x ,的二元一次方程都表示一条直线吗？【设计意图】讨论每个二元一次方程是否对应一条直线.师：我们最熟悉的直线方程形式是哪一种？生：斜截式.师：那我们来讨论一个二元一次方程能不能化成直线的斜截式方程?转化过程中需要注意什么问题？学生讨论变化方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 为斜截式方程，教师最后纠错并板书讨论过程.生：方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 可以变形为BC x B A --y =,所以它表示过点)(0,-B C ，斜率为BA -的直线. 师：变形过程中系数B 一定不为0吗？你的结论严谨吗？生：不一定.系数B 为0时，A 一定不为0，方程可以变形为AC -x =.，可以表示一条斜率不存在的直线. 三、理解新知1.结论：(1)平面直角坐标系内的所有直线的方程都是一个二元一次方程.我们把关于y x ,的二元一次方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 叫做直线的一般式方程，简称一般式.(2)一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线.二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线.【设计意图】整理思路，得出结论，完善分类讨论思想的应用.2.思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？【设计意图】了解一般式的特征，使学生理解一般式与其他形式的区别.3.探究：在方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 中，C A ，，B 为何值时，方程表示的直线：①平行于x 轴；②平行于y 轴；③与x 轴重合；④与y 轴重合；⑤经过原点；⑥与两坐标轴都相交【设计意图】熟悉一般式与斜截式的相互转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解.四、运用新知1、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是－21，经过点A （８，－2）； (2)经过点B (４，2），平行于x 轴； （3）在x 轴和y 轴上的截距分别是23,－3； (4)经过两点1P （3，－2）、2P （5，－４）.【设计说明】本例题由学生自主完成，让学生对一般式方程有更深刻的理解.2、把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。
高中数学必修二-3.2.3直线的一般式方程学案
顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案课题§3.2.3直线的一般方程设计者：__杨时香黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月22日____学习目标：1.会求二元一次方程组的解；2.掌握判断两条直线相交的方法，会通过解方程组求两条直线的交点坐标；3．了解过两条直线交点的直线系方程的问题；4.理解平面内两点间距离公式公式的推导过程；5.掌握两点间距离公式及其简单应用。
学习重点：求两条直线的交点坐标及掌握两点间距离公式应用学习难点：过两条直线交点的直线系方程第一部分：个体自学（预习教材P102~ P106，找出疑惑之处）复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程.⑵在x轴上截距为1-，在y轴上的截距为3的直线方程.⑶已知点(1,2),(3,1)A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？第二部分：合作探究新知：关于,x y的二元一次方程0Ax By C++=（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：在方程0Ax By C++=中，,,A B C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.第三部分：展示分享例1 已知直线经过点(6,4)A-，斜率为12，求直线的点斜式和一般式方程.例2 把直线l的一般式方程260x y-+=化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y 轴上的截距，并画出图形.练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴经过点(8,2)A -， 斜率是12-； ⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴；⑶经过两点12(3,2),(5,4)P P --；⑷.在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32-。
直线的一般式方程 教案
3.2.3直线的一般式方程一．教材分析1.本节的作用和地位本节是在学习直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上引导学生认识他们的实质，即都是二元一次方程，从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般方程，这也为下节课的学习做好准备。
2.重点难点分析重点：理解直线与二元一次方程的关系，直线的一般方程式难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。
3.课时要求：一课时二．学情分析高中学生抽象思维的能力比较欠缺，本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。
三．教学目标知识与技能目标：通过本堂课的学习，明白直线与二元一次方程之间额关系，掌握直线的一般式方程以及明确它的形式特征。
过程与方法目标：通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。
情感态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。
同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。
四．课标要求根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式，两点式及一般式），体会直线与二元一次方程的关系五．教学过程1.回顾（1）复习：引导学生回顾前面学过的直线方程的几种不同形式。
提问：从上述几种形式的直线方程中，大家能否找到它们的共同特点呢？（都是关于x，y的二元一次方程）2．探索新知问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？在平面直角坐标系中，每一条直线在斜率k存在和k不存在两种情况下，直线方程可分别写为y=kx+b和x=x1两种形式。
，我们来判断它是不是一个关于x，y的二元一次方程，即：直线Ax+By+C=0（A、B不同时为0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.3 直线的 一般式方程
3．2.3
│ 新课感知
新课感知
直线的方程都可以写成关于 x，y 的二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？
3．2.3
│ 新课感知
解：直线 l 经过点 P0(x0，y0)，斜率为 k，则直线的方程为： y－y0＝k(x－x0)．①可化为二元一次方程． 当直线 l 的倾斜角为 90°时， 直线的方程为 x－x0＝0.②不可 化为二元一次方程． 关于 x，y 的二元一次方程，它都表示一条直线．
(5)在一般式 Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0)中，① C 若 A＝0，则 y＝________ ，它表示一条与 y 轴垂直的直线；② － B C 若 B＝0，则 x＝________ － ，它表示一条与 x 轴垂直的直线． A [ 思考 ] 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相 比，它有什么优点？
3．2.3
│ 自学探究
自学探究
► 知识点 直线方程的一般式 关于 x 和 y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 ________________ Ax＋By＋C＝0 ．这个方程(其中 A，B 不同时为 0)叫做直线方程的 __________ 一般式 ． 五点说明： B C (1)对于直线方程 Ax＋By＋C＝0.若 A≠0，则方程可变为 x＋ y＋ A A B C A ＝0，只需确定________ 与 __________ 的值；若 B ≠ 0 ，则方程可变为 x A A B C A C ＋y＋ ＝0，只需确定________ 与________ 的值．因此，只要给出两个 B B B 独立的条件就可求出直线方程．
3．2.3
│ 新课导入
[导入二] [情景导入、展示目标] 1．直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范 围． 点斜式：已知直线上一点 P1(x1，y1)的坐标和直线的斜 率 k，则直线的方程是 y－y1＝k(x－x1)． 斜截式：已知直线的斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b， 则直线方程是 y＝kx＋b.
高中数学直线方程的教案
高中数学直线方程的教案
一、教学目标：
1. 理解直线的定义及特点；
2. 了解直线的斜率和截距的概念；
3. 掌握直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法；
4. 能够根据给定条件写出直线的方程；
5. 能够解决与直线方程相关的实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 掌握直线的方程表示方法；
2. 能够根据给定条件写出直线的方程。
三、教学准备：
1. 教材：《高中数学》教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔等。
四、教学过程：
1. 引入：通过几个实际问题引入直线方程的概念，引导学生认识直线的基本特点。
2. 讲解：讲解直线的定义、斜率和截距的概念，介绍直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法。
3. 练习：进行一些简单的练习，让学生掌握如何根据给定条件写出直线的方程，并理解直线的方程与直线的性质之间的关系。
4. 巩固：让学生自主完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：通过一些挑战性问题让学生深入思考，拓展他们对直线方程的应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
五、课后作业：
1. 完成课堂上未能完成的练习题；
2. 预习下节课的内容，准备相关知识点的问题。
六、教学反思：
本节课主要围绕直线方程展开，教学内容较为简单，但需要学生对直线的性质和表示方法有一定的理解。
在教学过程中，要注重引导学生思考问题，激发他们对数学的兴趣，帮助他们建立良好的数学思维方式。
人教A版高中数学必修二课件3.2.3 直线的一般式方程2
所以直线 l 的方程为: x + y =1,即 3x-2y+12=0. 4 6
答案:3x-2y+12=0
即时训练1-2:(202X·江苏江阴市高一期中)直线l过点A(2,2),且与直线
x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为
.
解析:直线 x+2y+3=0 的斜率为- 1 , 2
直线 l 与直线 x+2y+3=0 垂直, 可得直线 l 的斜率为 2, 又直线 l 过点 A(2,2),可得 直线 l 的方程为 y-2=2(x-2), 即为 2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0
将点A(-1,3)代入,可得m=7,
所以所求直线的方程为x-2y+7=0. 答案:x-2y+7=0
4.若直线mx+3y-5=0经过连接点A(-1,-2),B(3,4)的线段的中点,则
m=
.
解析:线段AB的中点为(1,1),则m+3-5=0,即m=2. 答案:2
[例3] 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
(1)证明:将直线 l 的方程整理为
y- 3 =a(x- 1 ),所以 l 过定点 A( 1 , 3 ),
5
5
55
而点 A( 1 , 3 )在第一象限, 55
故不论 a 为何值,直线 l 恒过第一象限.
(2)为使直线经过第一、第三、第四象限,求a的取值范围.
时为
0),则
l1∥l2⇔
A1B2
B1C2
A2B1 B2C1
0, 0或A1C2
A2C1
0.
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0; (2)一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0(m≠C),垂
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2.3 直线的一般式方程
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
2．过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题.
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程的一般式；
2．难点：对直线方程一般式的理解与应用.
（三）教学设想
教学环节教学内容师生互动设计意图
引入课题形成概念
1．（1）平面直角坐标系中的
每一条直线都可以用一个关于x，
y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x，y的二
元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B
不同时为0)都表示一条直线吗?
教师引导学生用分类讨论的方
法思考探究问题(1),即直线存在斜
率和直线不存在斜率时求出的直线
方程是否都为二元一次方程. 对于
问题(2),教师引导学生理解要判断
某一个方程是否表示一条直线,只需
看这个方程是否可以转化为直线方
程的某种形式. 为此要对B分类讨
论，即当B≠0时和当B = 0时两种
情形进行变形. 然后由学生去变形
判断，得出结论：
关于x，y的二元一次方程，它
都表示一条直线.
教师概括指出：由于任何一条
直线都可以用一个关于x，y的二元
一次方程表示；同时，任何一个关
于x，y的二元一次方程都表示一条
使学生
理解直线和
二元一次方
程的关系.
直线.
我们把关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form).
概念深化
2．直线方程的一般式与其他
几种形式的直线方程相比，它有
什么优点？
学生通过相比、讨论，发现直
线方程的一般式与其他形式的直线
方程的一个不同点是：直线的一般
式方程能够表示平面上的所有直
线，而点斜式、斜截式、两点式方
程，都不能表示与x轴垂直的直线.
使学生
理解直线方
程的一般式
的与其他形
式的不同点.
3．在方程Ax+ By+ C= 0
中，A，B，C为何值时，方程表
示的直线
（1）平行于x轴；（2）平行
于y轴；（3）与x轴重合；（4）
与y重合.
教师引导学生回顾前面所学过
的与x轴平行和重合，与y轴平行和
重合的直线方程的形式. 然后由学
生自主探索得到问题的答案.
使学生
理解二元一
次方程的系
数和常数项
对直线的位
置的影响.
应用举例
4．例5
已知直线经过点A (6, – 4)，
斜率为
4
3
，求直线的点斜式和一
般式方程.
学生独立完成. 然后教师检查、
评价、反馈. 指出：对于直线方程的
一般式，一般作如下约定：一般按
含x项、含y项、常数项顺序排列；
x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特殊要求时，
求直线方程的结果写成一般式.
使学生
体会把直线
方程的点斜
式转化为一
般式，把握直
线方程一般
式的特点.
先由学生思考解答，并让一个
学生上黑板板书. 然后教师引导学
生归纳出由直线方程的一般式，求
直线的斜率和截距的方法：把一般
式转化为斜截式可求出直线的斜率
的和直线在y轴上的截距. 求直线
与x轴的截距，即求直线与x轴交点
的横坐标，为此可在方程中令y = 0，
解出x值，即为与直线与x轴的截距.
在直角坐标系中画直线时，通
常找出直线下两个坐标轴的交点.
使学生
体会直线方
程的一般式
化为斜截式，
和已知直线
方程的一般
式求直线的
斜率和截距
的方法.
5．例6
把直线l的一般式方程x– 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例6 解：将直线l的一般式方程化成斜截式y =
1
2
x + 3.
因此，直线l的斜率k=
1
2
，它在y轴上的截距是3. 在直线l的方程x–2y + 6 = 0中，令y = 0，得x = – 6，
即直线l在x轴上的截距是– 6 .
由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(– 6，0)，B (0，3)，过点A，B作直线，就得直线l 的图形.
6．二元一次方程的每一个解
与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
学生阅读教材第105页，从中
获得对问题的理解.
使学生
进一步理解
二元一次方
程与直线的
关系，体会直
角坐标系把
直线与方程
联系起来.
7．课堂练习
第105练习第2题和第3（2）学生独立完成，教师检查、评价.
巩固所学
知识和方法.
归纳总结8．小结
（1）请学生写出直线方程常见
的几种形式，并说明它们之间的关
系.
（2）比较各种直线方程的形式
特点和适用范围.
（3）求直线方程应具有多少个
条件？
使学生
对直线方程
的理解有一
个整体的认
识.
备选例题
例1 已知直线mx + ny + 12 = 0在x 轴，y 轴上的截距分别是–3和4，求m ，n . 解法一：将方程mx + ny + 12 = 0化为截距式得：
11212y x m n
+=--， 12
3,124m
n
-⎧=-⎪⎧⎪⎨⎨-⎩⎪=⎪⎩m =4因此有解之得:n=-3
解法二：由截距意义知，直线经过A (–3，0)和B (0,4)两点，
(3)01204
041203m n m m n n ⋅-+⋅+==⎧⎧⎨⎨
⋅+⋅+==-⎩⎩
因此有所以 例2 已知A (2，2)和直线l ：3x + 4y – 20 = 0求：
（1）过点A 和直线l 平行的直线方程； （2）过点A 和直线l 垂直的直线方程 【解析】（1）将与l 平行的直线方程设为3x + 4y + C 1 = 0，又过A (2，2)， 所以3×2 + 4×2 + C 1 = 0，所以C 1 = –14. 所求直线方程为：3x + 4y – 14 = 0.
（2）将与l 垂直的直线方程设为4x – 3y + C 2 = 0，又过A (2，2)， 所以 3×2 + 4×2 + C 2 = 0 ，所以C 2 = –2 所求直线方程为：4 – 3 – 2 = 0.
例3 设直线l 的方程为(m 2 – 2m – 3)x + (2m 2 + m – 1)y = 2m – 6，根据下列条件分别确定实数m 的值.
（1）l 在x 轴上的截距为–3； （2）斜率为1. 【解析】（1）令y = 0，依题意，得：
22
23026
323m m m m m ⎧--≠⎪
⎨-=-⎪--⎩
由①得：m ≠3，且m ≠–1，由②得：3m 2 – 4m – 15 = 0， 解得m = 3或53m =-，所以综合得53
m =-.
由题意得：
① ②
222210
(23)
121
m m m m m m ⎧+-≠⎪
⎨---=⎪+-⎩ 由③得：m ≠–1且m ≠12， 由④得：m = –1或43，所以4
3
m =
③ ④。