汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究
地震波数值模拟方法研究综述
地震波数值模拟方法研究综述在地学领域，对于许多地球物理问题，人们已经得到了它应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件，但能用解析方法求得精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。
对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析解。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但这种方法只是在有限的情况下是可行的，过多的简化可能导致很大的误差甚至错误的解答。
因此人们多年来寻找和发展了另一种求解方法——数值模拟方法。
地震数值模拟(SeismicNumericalModeling)是地震勘探和地震学的基础，同时也是地震反演的基础。
所谓地震数值模拟，就是在假定地下介质结构模型和相应的物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。
地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，这种地震数值模拟方法已经在地震勘探和天然地震领域中得到广泛应用。
地震数值模拟的发展非常迅速，现在已经有各种各样的地震数值模拟方法在地震勘探和地震学中得到广泛而有效的应用。
这些地震波场数值模拟方法可以归纳为三大类，即几何射线法、积分方程法和波动方程法。
波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波动方程，因此模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。
几何射线法也就是射线追踪法，属于几何地震学方法，由于它将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息，因此该方法计算速度快。
因为波动方程模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。
数值地球物理学中的地震波传播模拟
数值地球物理学中的地震波传播模拟地震波传播模拟是数值地球物理学中的重要研究领域，它对于理解地震的机制、预测地震的危险性以及构建地震防灾体系具有重要意义。
本文将从数值地球物理学的角度，探讨地震波传播模拟的原理、方法和应用。
地震波传播模拟是通过计算机模拟地震波在地下介质中的传播过程，以获取地震波的传播路径、传播速度和传播强度等信息。
在地震波传播模拟中，地下介质被划分为离散的网格单元，每个网格单元的物理性质（如密度、速度等）被赋予数值，通过求解弹性波方程，可以模拟地震波在地下介质中的传播。
地震波传播模拟的方法主要有有限差分法、有限元法和谱元法等。
其中，有限差分法是最常用的方法之一。
它将地震波方程离散化为差分方程，通过迭代计算，逐步推进地震波的传播。
有限差分法具有计算效率高、适用范围广等优点，因此在地震波传播模拟中得到广泛应用。
地震波传播模拟在地震学研究中有着广泛的应用。
首先，地震波传播模拟可以帮助我们理解地震的机制。
通过模拟地震波在地下介质中的传播过程，可以揭示地震波与地下介质的相互作用，进而深入研究地震的发生机制和演化规律。
其次，地震波传播模拟对于预测地震的危险性具有重要意义。
通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以预测地震波在不同地点的传播路径和传播速度，进而评估地震对人类和建筑物的影响。
这对于制定地震防灾措施、规划城市发展具有重要的指导意义。
此外，地震波传播模拟还可以用于地震勘探和地震监测。
在地震勘探中，通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以预测地下构造和地质条件，为油气勘探和矿产资源勘探提供重要信息。
在地震监测中，通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以解释地震观测数据，帮助我们更好地理解地震活动的特征和规律。
然而，地震波传播模拟也面临一些挑战和困难。
首先，地震波传播模拟需要大量的计算资源和时间。
由于地下介质的复杂性和地震波的多尺度特性，地震波传播模拟需要高分辨率的模型和大规模的计算，这对计算机的性能和存储能力提出了很高的要求。
地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
汶川震源有限差分数值模拟研究
［ 中图分类号］Ｐ １ ． ３ ５３
［ 文献标识码］Ａ
［ 文章编号］ １７ —１０ （０ ２ ０一 ６ ０ ６ ３ ４ ９ ２ １ ）１ Ｎ０ ０— ５
２０ ０ ８年 ５月 １ 日，在 四川 龙 门 山地 区汶 川县 境 内发 生 了 ８ ０级 地震 ，这是 １ ７ ２ ． ９ ６年 唐 山大 地 震 以 来 国 内最 为严重 的 一次地 震灾 害 ，汶川特 大地 震激 发 的地震 波 传播 特 性为 科 学研 究 提 供 了丰 富 的 资料 。
［ 要］２０ 摘 ０ ８年 ５月 １ ２日在 四 川 汶 川 发 生 ８ ０级 地 震 ，震 中位 于 龙 门 山 断裂 带 上 。 地 震 激 发 的地 震 波 可 ．
以用 来 研 究 震 源 破 裂 过 程 及 地 球 内部 的层 次 结 构 。 对 地 震 台站 接 收 到 的地 震 记 录 的 拟 合 图重 新 进 行 了拟 合 ，得 到 一 个 极 易 用 数 学 式 表 达 的震 源 时 间 函 数 ， 并 结 合 龙 门 山 的 实 际 情 况 ， 划 分 为碎 屑 岩 层 、碳 酸 盐 层 及 基 底 层模 拟 区域 ，并 运 用 交 错 网格 的 有 限 差 分 法 对 声 波 方 程 进 行 数 值 模 拟 。研 究 表 明 ，利 用 ３个 不 同初 始 震 源 都 能 得 到 较 好 的波 场 快 照 图 ， 而初 始 震 源 持 续 时 间 短 的 波 场 快 照 精 度 更 高 ； 不 同初 始 震 源 不
根据 均匀 弹性 各项 同性介 质速 度 、 力 、 应 位移 ３个场 变量 以及场 变 量关 系方 程 ， 考虑 剪应 力 的影 响 不 并令 其为 零 ， 二 阶方程 转变 为一 阶方程 ： 将
旦 一
地震波传播模拟中的数值方法
地震波传播模拟中的数值方法一、引言对地球上发生的自然灾害进行研究和预测一直是人类所探究的课题之一。
其中，地震是一种造成极大灾害的自然现象，它的预测和探测对减轻地震对社会影响，提高人类对灾害的应对能力，具有重要意义。
地震波传播模拟是地震研究领域的重要课题，为了更好地预测地震和应对地震灾害，需要对地震波传播的数值模拟方法进行深入研究。
二、地震波传播数值模拟的方法1. 有限差分法（FDTD）有限差分法，英文全称为Finite Difference Time Domain，是一种常用的求解电磁场和声场传播问题的数值方法。
FDTD方法利用有限差分逼近微分算符，将偏微分方程离散化，然后通过差分方程组求解离散化问题。
FDTD方法的优点是较为简便和直观，对于一些基础场问题可以精确求解，但是FDTD方法在离散化问题域时会导致误差，对于具有复杂形状、边界不规则和含有多个介质的问题，其求解需要繁琐的预处理工作和较为复杂的网格划分，求解过程也较为复杂。
2. 有限元法（FEM）有限元法，英文全称为Finite Element Method，是一种广泛应用于工程和科学计算领域的数值方法。
它是通过将一个复杂的问题域分解成多个小问题域，用简单的数学公式在每个小问题域内求解，通过对这些小问题域的求解累加得到整个问题域的解。
FEM方法的特点是能够对不规则的计算域进行处理，求解过程较为直观和简单，对于多介质、弹性、非线性等问题也有很好的处理能力。
但FEM方法对于较为复杂的问题各向异性和自由面的处理比较困难。
3. 间接边界积分法（BEM）边界积分法，英文全称为Boundary Element Method，是近年来发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。
BEM方法将待求解的域分为界面和域外两部分，通过界面上的边界积分求解内部问题。
BEM方法对于不规则和异形问题的边界条件求解有很好的处理能力，并且具有较高的精度和较低的计算量。
但是对于非线性问题处理不够准确，对纯内部问题的求解效果不如其他方法。
ansys汶川地震的发生对周围断层影响的数值模拟研究
汶川地震的发生对周围断层影响的数值模拟研究李玉江，陈连旺，陆远忠，詹自敏中国地震局地壳应力研究所，100085[ 摘要 ] 基于川西-藏东地区三维粘弹性有限元模型，以GPS和震源机制解作为约束条件，利用汶川地震同震静态位移量结果，在考虑地形差异和粘弹性松弛等因素的影响下，研究汶川地震的发生造成周围主要断层库仑破裂应力变化。
研究结果表明：1）汶川地震的发生除造成震源区同震库仑破裂应力减小外，还造成断裂带两端不同程度的应力增加，尤其是断裂带北东段，这与震后较强的余震分布基本吻合。
断层面上库仑破裂应力的变化与静态位移量的分布存在一定的关系，静态位移量的高值区对应库仑破裂应力减小的区域。
2）汶川地震的发生显著增加了鲜水河断裂北西段、东昆仑断裂、龙日坝断裂、岷江断裂以及虎牙断裂库仑应力水平，将提升这些断层面上发震概率。
3）鲜水河断裂带作为菱形块体北部的一条强震活动频发区域，受汶川地震影响较为显著，地震的发生造成断裂带强震复发间隔缩短约52~104a，是未来值得重点关注的强震危险区。
[ 关键词]川西藏东地区，龙门山断裂带，汶川地震，库仑应力变化，数值模拟Numerical Simulation Research on effect of the surrounding faults induced by the Ms8.0 Wenchuan earthquake，Sichuan，ChinaLI Yu-Jiang，CHEN Lian-Wang，Lu Yuan-Zhong，ZHAN Zi-MinInstitute of Crustal Dynamics，CEA，Beijing 100085，China[ Abstract ] In this paper，with GPS and focal mechanism constraints，utilizing the findings of co-seismic static slip distribution，and taking the terrain variance and post-seismicrelaxation effect into consideration，we employed the three dimensional viscoelasticmodel of western Sichuan and eastern Tibet regions to calculate the Coulomb failure stressaccumulation rate on the major active faults and the dynamic stress change caused by theWenchuan earthquake. Our results indicated that：1) The Wenchuan earthquake not onlycaused the Coulomb stress decrease in the source region，but also the stress increase inthe two-terminal，easpecially the northeastern segment，and it’s comparatively consistentwith the aftershock distrbution.Meanwhile，the high concentration area of the static slipdistrbution was corresponding to the Coulomb stress reduction.2)The Coulomb stresschange caused by Wenchuan earthquake showed significant increase on five major faultsegments，which were northwestern segment of Xianshui fault、Eastern Kunlun fault、Longriba fault、Minjiang fault and Huya fault respectively，and these faults need to bepreferentially concentrated in the future.3) As the northern boundary of theSichuan-Yunnan rhombic block，there were frequently strong earthquakes along theXianshuihe fault，also the effect derived from Wenchuan earthquake was distinct，andthe characteristic earthquake recurrence interval of this fault was delayed 52~104a，so itwas ranked the high seismic hazard region in the future.[ Keyword ] Western Sichuan and Eastern Tibet regions，Longmenshan fault zone，Wenchuan earthquake，Coulomb stress change，Numerical simulation1前言2008年5月12日汶川Ms8.0级地震发生在南北地震带中段、青藏高原东缘的NE向龙门山断裂带上。
汶川Ms8.0地震同震效应的三维非线性数值模拟分析
（ ）但是 ，在龙 门山断裂带东北段 ，压性应力增量＞ ２ 张性应 力增量 ，压性背景构造 应力有所加载 ，导致余 震大多发生在断裂带东北段上 ；在龙 门山断裂带西南段 ，压性应 力增量与张性应力增量大致相当，压 性背景构 造应力虽未卸载 ，但是也未加载，可能是断裂带西南段余震较少 的力学机制之一。
位移场 的一致性很强。此种位移场 空间分布 图像既有利 于余震序列发生在龙 门山断裂带东北段，且有利于余震
序列大多为走滑 型地震事件 。 ２ 汶 川地震发生之后，龙门山断裂带应力状态的变化特征
汶川地震主震发生之后 ，余震序列大多发生在龙门山断裂带 的东北段 ，而西南段的余震很少。为什么会有
型地震 。汶川地震主震引起 的位移场 的模拟结果显示，主震破裂发生之后引起 的位移场的空间分布具有如下特 征 ：龙 门山断裂带西南段 由于受到鲜水河断裂带、安宁河断裂带 的控制作用 ，位移矢量方向较杂乱，位移场一
致性较差；而在断裂 带东北段则产生 了几乎平行于断层走 向的位移矢量场 ，垂直于断层走向的位 移分量很小 ，
裂均采用接触摩擦单元处理，整个 ３Ｄ模型划分为单元 ３ ３ 一 ７ ２ ３个，节点 １ ６ ０ ４ ９个 。利用陈运 泰等给 出的汶 川地震主震破裂过程 的研究成果，我们把主震破裂事件分成 ７个破裂子事件 ， 应数值模拟计算的 ７个载荷步。 对 具体模 拟计算步骤如下：第 １ ：施加 由 Ｇ Ｓ观测数据确定的位移边界载荷 ；第 ２ 步 Ｐ ～８步：分别施加对应 ７个
地震波数值模拟与分析
地震波数值模拟与分析地震波是地震活动中最重要的研究对象之一。
而地震波数值模拟和分析则是地震学领域中的重要研究方向之一。
在地震波数值模拟和分析的过程中，人们可以通过计算机模拟地震波的传播过程，并从中获取有关地震特征及其引起的地表破坏和建筑物结构变形等各种信息。
这对于地震灾害的预防、预测和减轻有着重要的意义。
地震波的数值模拟方法主要有有限差分法、有限元法、边界元法和谱元法等。
其中，有限差分法是目前地震波数值模拟中应用最为广泛的一种方法。
有限差分法在解决非线性、多维度和非静态问题方面表现尤为出色。
其基本思想是将地震波场离散成网格，并利用二阶精度差分公式计算各个时刻在网格点处的地震波场值。
有限差分法的优点在于精度高、计算速度快，同时可以对复杂地质构造及其他复杂条件进行模拟分析。
地震波的数值分析方法主要有PTA和TFI等。
其中，PTA是计算地震波传播中频谱组成的一种方法。
PTA方法基于傅里叶变换，将地震波在频域中进行分析，主要考虑波振幅和频率之间的关系。
通过对地震波的频谱进行分析，可以得出波传播路径、应变速率及层间的速度等信息。
而TFI则是通过时间域内的雷克子波分析地震波的能量分布，从而得出地表加速度和地震破坏信息。
当我们研究地震波数值模拟的同时，还要重视地震波分析的意义。
地震波的分析能够帮助我们对地震发生的原因、机制及它们对地表的影响进行研究。
同时，地震波分析也可以帮助我们评估地震对建筑物和基础设施的破坏。
这项工作通常涉及结构动力学模拟、震害评估、震害预测等研究领域。
此外，通过地震波分析，我们也可以了解地震所带来的生态影响和异常现象（如水波、地陷等）。
在地震波数值模拟和分析过程中，实际数据采集十分必要。
地震数据采集主要分为地震观测和近场强动观测两种方法。
地震观测是通过装置地震仪器等方法获得的数据。
而近场强动观测则是通过现场安装观测设备，获取地震波传播的信息。
同时，人工模拟地震波也是一种可行的方法，但其对于地震波的形态和波速等方面需进行较为精确的估计。
基于谱元法的地震动放大效应研究——以青川县斜坡为例
收稿日期：２０１９－１１－２１；修回日期：２０２０－０１－０７ 项目基金：国家自然基金面上项目，汶川和芦山之间地震空区综合性研究（４１６７４０５９） 作者简介：万子轩（１９９４－），男，在读硕 士 研 究 生，固 体 地 球 物 理 学 专 业，研 究 方 向 为 地 震 波 数 值 模 拟 方 法 在 工 程 地 质 上 的 运 用．Ｅ－ｍａｉｌ： ８７９３０６６５＠ｑｑ．ｃｏｍ
地形的放大效应通常和场地地形及近地表结构息息相关。许多研究（Ｄａｖｉｓｅｔａｌ，１９７３；Ｗｏｎｇｅｔａｌ，１９７５； Ｃｅｌｅｂｉ，１９８５）表明，山顶、山脊和河谷处的地震动要明显大于平坦地形。而近地表结构例如山坡上的松软的 土层和强风化层能够吸收大量地震波能量，从而导致地震动增强。在汶川大地震中，龙门山断裂所延伸的地 方均发生了不同程度的山体滑坡现象。本文所研究的青川县区域，虽然在地震中未发生大型滑坡，但主城区 乔庄镇附近的东山、狮子粱和桅杆梁等斜坡均发生了地表裂缝和岩体破裂，对主城区居民的生命财产安全造 成了巨大威胁。斜坡的地震动力响应表现为山体震裂、崩塌、滑坡等地质灾害，地质灾害的发育程度与微地 貌具有很好的对应关系。研究斜坡地形效应最直接有效的方式就是进行实地监测。然而因为地理条件和成 本的约束，往往很难对一个区域内的各处斜坡进行全面的监测。在过去的十几年间，数值模拟方法被广泛地 运用于地震动的模拟（Ｍａｅｔａｌ，２００７；Ｋｏｍａｔｉｔｓｃｈｅｔａｌ，２００８；Ｍａｕｆｒｏｙｅｔａｌ，２０１７），但鲜有针对于小地形体的 地震动研究。本文首次利用谱元法（ＳＥＭ）模拟斜坡地震动及其放大效应，综合分析了该方法在斜坡灾害防 治中的应用前景。
地震动模拟中的谱元法
地震动模拟中的谱元法
ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ ｓ ｅ ｉ ｓ ｍ ｉ ｃ Ｓ ｅ ｃ ｇ ｐ
２ ， 李孝波１， 薄景山１， 齐文浩１， 王熠琛１， 阮璠１
１ ４ 年第 ２ ９ 卷 第５期 ２ ０ （ ） ： ３ ９ ２ ０ １ ４， ２ ９ ５ ２ ０ ２ ９ ２ ０ －
地球物理学进展 Ｐ ｒ ｏ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ ｇ ｐ ｙ
／ ／ ｈ ｔ ｔ ｗｗｗ． ｒ ｏ ｅ ｏ ｈ ｓ ． ｃ ｎ ｐ ｐ ｇ ｐ ｙ
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６ ２．防灾科技学院 ，三河 ０
格划分单元时的模拟精度komatitsch等2001分别采用结构网格和混合网格对均匀介质中弹性波的传播特性进行了数值模拟研究为了保证叙述的简洁性文中以下部分的论在将二维模型域剖分成ne个四边形单元后部坐标和标准参考单元间存在一个可逆通过它可进行实际物理区域与参考单元之间的转换fig45lagrangepolynomialsofdegreesn4atthegllpoints1xk1xl处的值满足关系式为1x11其对应的多项式分别为值基函数的三个插值点
Ｉ ｎ ｏ Ｅ ｎ ｉ Ｍ ｅ Ｃ ｈ Ｅ ａ Ａ ｄ ａ ５ Ｃ ｈ １． ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ， ｉ ｎ ａ ｒ ｔ ｈ ｕ ａ ｋ ｅ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｈ ｒ ｂ ｉ ｎ１ ０ ０ ８ ０， ｉ ｎ ａ ｆ ｇ ｇ ｑ
地震波波动方程数值模拟方法
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
利用谱元法正演数值模拟地震波传播
科技与创新┃Science and Technology &Innovation·82·2020年第09期文章编号：2095－6835（2020）09－0082－02利用谱元法正演数值模拟地震波传播孙福玉（山东科技大学地球科学与工程学院，山东青岛266590）摘要：向地球深部进军，是目前地质行业的众望所归。
但是将地球挖开一探究竟终究是不可能的。
截至目前，地球物理方法一直是探测地球深部的主旋律。
近几年人工智能、大数据的飞速发展，为探测地球深部开辟了新的途径。
应用地震波在地球介质中的传播给地球建模，得到地震波的传播规律和变化特征，达到探测地球深部的目的。
着重介绍了利用谱元法正演数值模拟地震波传播的正演方法，该方法是目前常用且方便的勘探方法。
关键词：地球物理方法；地震波；谱元法；数值模拟中图分类号：P315.31文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2020.09.031人类对地球知识的渴望与好奇，加快了探究未知的脚步。
步入20世纪以后，各种地球物理方法百花齐放。
重力勘探、磁力勘探、电法勘探、地震勘探等方法你追我赶，在探测地球的道路上一往无前。
其中，地震勘探是目前为止发展最广泛和全面的勘探方法。
地震波传播反演的数据几乎涵盖了包括地质构造和地质体的全部讯息。
如何合理解释利用这些从地下物质中反射回来的地震波是目前地球物理学家研究的主要课题。
目前最为有效和合理的方法就是通过地震波的正演来模拟地下介质，得到与实际地下传播的地震波得到的数据图像相吻合的结果。
对地下介质的分布做出合情合理的猜测。
因为波动方程能够为解释地震波在介质中的传播提供更加充分的依据，所以波动方程在研究地震波传播机制上有重要的作用，也有良好的发展前景，是目前国内外地球物理学界最为热门的科研方向。
本文基于波动方程的学术研究，探究在波动方程中应用谱元法进行数值模拟地震波的有效传播途径和传播方式。
在地球物理学理论中，地震波的数值模拟方法，实际上就是通过观察分析地震波在复杂介质中的传播，与此同时，得到各观测地的地震记录。
地震波动数值模拟的一种谱元模型方法
地震波动数值模拟的一种谱元模型方法
谱元法是一种数值模拟方法，它可以用来模拟地震波动。
这种方法在空间域上进行离散，建立谱元方程，然后采用逐步微分积分方法求解该方程，获得地震波动的解答。
这种方法采用高精度离散方法，使得时空维度上的精度相互匹配，从而在整体上提高了波动数值模拟的精度。
数值实验表明，此种谱元模型在整体上达到了相当高的计算精度。
并且在较大的时空网格情况下可以取得令人满意的计算结果。
此外，有学者提出了一种结合谱元模型和逐步微分积分分析的地震波动数值模拟方法。
这种方法采用了谱元法对空间域进行离散，并采用地震反应逐步微分积分方法求解该方程，获得地震波动的解答。
由于在空间域和时间域均采用了高精度离散方法，使得时空维度上的精度相互匹配，在整体上提高了波动数值模拟的精度。
以上内容仅供参考，如有需要，建议查阅地震工程与减轻地震灾害研究报告。
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究地震是地球的一种自然灾害，它会给人类带来严重的损失。
为了提前准备和应对地震，地震学家们利用各种方法预测和模拟地震，各种地震波传播建模和数值模拟研究也越来越成熟。
一、地震波传播模型在地震波传播模型中，通常利用弹性波动方程和几何光学方程等不同理论模型。
弹性波动方程包含了弹性介质中的位移、速度和应力三个参数，可以准确地描述地震波传播的机理。
几何光学方程则更加简单，使用射线追踪的方法模拟地震波的传播路径，适用于较简单的介质。
在实际应用中，弹性波动方程适用于复杂的介质，并且可以反演介质的一些物理参数；几何光学方程适用于简单介质或片层介质中众多射线传播路径的近似计算。
二、数值模拟研究地震波传播数值模拟是利用计算机进行计算，模拟地震波传播过程的一种方法。
模拟地震波传播的数值方法有多种，常用的有有限差分法、有限元法和谱元法等。
有限差分法通过采用边值和微分算子，离散化部分微分方程，然后通过稳定多种数值方法，从而计算出地震波的传播过程。
有限元法是一种更通用的数值方法，依赖于形状函数和有限元单元的组合，通过估算剩余应力，以产生一个近似于真实地球物理的模拟。
谱元法也是一种基于有限元的数值方法，它可以通过薄片分解方法更接近实际的界面和层状结构。
三、地震波传播数值模拟的应用及未来展望地震波传播数值模拟已经成为研究地震学的重要手段之一。
它能够帮助我们更好地了解地震波的传播机制，进一步预测地震的发生和影响，从而制定出更好的地震应对措施。
未来，随着计算机和数值模拟技术的发展，更加逼真的地震波传播模拟将会成为可能，数值模拟的时间和空间分辨率将得到明显提升，同时基于大数据分析和机器学习技术，更加精准的预测和分析地震事件的发生和影响将成为现实。
总之，地震波传播建模与数值模拟研究的进展将对人们更好地了解地震波传布机理，强化地震风险防范和减灾措施有着重要的意义。
地震波传播正演模拟方法和装置
地震波传播正演模拟方法和装置地震是一种对人类社会具有巨大破坏力的自然灾害，为了更好地理解地震的发生机制、预测地震的影响以及进行有效的抗震设计，地震波传播的研究显得至关重要。
地震波传播正演模拟作为一种重要的研究手段，可以帮助我们深入了解地震波在地下介质中的传播规律。
地震波传播正演模拟方法主要基于物理学原理和数学模型来描述地震波在地下的传播过程。
常见的方法包括有限差分法、有限元法和射线追踪法等。
有限差分法是一种应用广泛的数值方法。
它通过将求解区域划分为网格，然后对波动方程进行离散化处理，用差分格式近似替代微分方程中的导数项，从而得到一组代数方程。
通过求解这组代数方程，可以得到地震波在各个网格点上的数值解。
有限差分法的优点是计算效率较高，适用于处理大规模的计算问题。
但其精度在复杂介质中可能会受到一定限制。
有限元法是另一种重要的数值方法。
它将求解区域划分为有限个单元，通过构建单元的插值函数来近似表示波场。
然后，基于变分原理将波动方程转化为一个泛函的极值问题，从而得到一组线性方程组。
有限元法在处理复杂几何形状和非均匀介质时具有优势，能够较好地模拟波的散射和折射现象，但计算量相对较大。
射线追踪法是一种基于几何光学原理的方法。
它通过追踪地震波传播的射线路径来计算波的传播时间和振幅。
这种方法计算效率高，尤其适用于长距离传播和高频波的模拟。
但射线追踪法在处理波的衍射和散射等现象时存在一定的局限性。
除了上述方法，还有一些其他的正演模拟方法，如谱元法、伪谱法等，它们在不同的应用场景中都发挥着各自的作用。
在地震波传播正演模拟中，装置的选择和应用也非常关键。
高性能计算机是实现大规模模拟计算的重要工具。
强大的计算能力和存储容量能够支持处理复杂的模型和大量的数据。
同时，专业的地震模拟软件也是不可或缺的。
这些软件通常集成了各种正演模拟方法，并提供了友好的用户界面和丰富的后处理功能，方便研究人员进行模型构建、参数设置和结果分析。
汶川地震反应谱衰减关系研究
汶川地震反应谱衰减关系研究汶川地震是中国历史上最严重的一次地震灾害，这次地震造成了数十万人的死亡和受伤，成为了中国社会重大事件的一个标志性事件。
自此之后，中国的地震学界在对该事件的研究中积累了大量的数据和经验，并逐步发展出相应的研究模型，以帮助我们更好地理解地震的发生和传播规律。
其中，汶川地震反应谱衰减关系的研究就是其中关键的一环。
地震反应谱是指一个给定频率下的地震动力特性的总体表现，包括地震动力特性的振幅和时间，它是衡量一次地震能量的常用手段之一。
当地震发生后，其反应谱的值可以提供丰富的信息，如地震的震级、震源距离以及构筑物的结构强度等等。
因此，建立反应谱模型、并对其进行研究显得尤为重要。
在地震反应谱的研究中，关键的一环是其衰减关系。
衰减关系是指反应谱在时间和频率上的变化规律，即当震源距离增加或时间增加时，反应谱的值会发生怎样的变化。
对于这个问题的解答，科学家们一直在积极的研究中。
对于汶川地震这样的大震它们的研究显得尤为重要。
根据已有的成果，研究者发现，反应谱的衰减规律是一个复杂的多参数模型，主要由震源距离、频率和时间等多个参数共同决定。
具体而言，震源距离远近、地层特性、震源深度、地震波类型等因素都会对反应谱衰减产生重要的影响。
然而，不同地震事件反应谱衰减规律的研究往往受到地形和地质条件的限制，且对应的数据难以获取。
因此，目前的研究大多采用数值模拟的方法，如基于有限元方法和边界元方法的地形地层模拟。
这些方法在挖掘反应谱衰减规律方面有其独特的优势。
其中，有限元法是通过数值计算求解精确的波动方程后得到地面加速度的变化，边界元法则将边界上的物理量作为边界条件来求解，高效而准确地得到反应谱衰减规律。
除此以外，还有基于多源地震波合成的方法，其主要思路是将现有的地震波记录进行处理，从而得到合成的地震波，再从中获得反应谱衰减规律。
这种方法盲区较少，且能够模拟不同频率范围内的波形变化。
目前，对于汶川地震反应谱衰减规律的研究已经取得了一定的成果，相关的学术论文和会议报告也层出不穷。
汶川地震的破裂过程分析及数值模拟
学术论坛科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald229发生于2008年5月12日的汶川大地震（发震时间：2：27：57北京时间，震中位置：31.01°N, 103.38°E, 震源深度：15千米，震级M S 8.0, M W 7.9）虽已过去多年，但它所造成的巨大破坏与灾难却令我们刻骨铭心。
汶川地震是印度板块向亚洲板块俯冲，造成青藏高原快速隆升导致的。
印度大陆板块以40～42 m m /年的速率朝北东20 °方向与欧亚大陆板块碰撞挤压，引起了青藏高原的隆升并迫使其地壳内的物质东移。
被迫东移的壳内物质受阻于坚硬的四川盆地地壳，形成了北东走向的龙门山断裂带。
位于青藏高原和四川盆地交接部位的龙门山断裂带，是一条以北西－南东方向逆冲为主兼具少量右旋走滑分量的断裂带，其逆冲运动的速率约为20 m m /年，但是在其东面的华南块体并未能完全调整龙门山断裂带北西－南东方向的逆冲运动，其运动速率只有10～15 m m /年，于是应变能在龙门山断裂带中的岩石内逐渐长期积累，使得龙门山断裂带成为最具危险性的发生地震破裂的活动构造。
龙门山断裂带是一条长达470千米、宽100 k m 的地震带，地震震源的深度在30 k m 以内。
汶川大地震就是发生在这条断层的长约350千米的地段上的大规模的破裂。
在地震中，龙门山构造带中央断裂带在挤压应力作用下，由南西向北东逆冲运动。
挤压型逆冲断层地震在主震之后，应力传播和释放过程比较缓慢，从而导致余震强度较大，持续时间较长。
由于汶川地震不属于深板块边界的效应，发生在地壳脆——韧性转换带，震源深度为10～20 k m ，因此破坏性巨大。
汶川地震序列分布如图1所示。
1 地震破裂过程分析文献[1]运用“双差定位法”对汶川大地震的余震进行精确重新定位后发现，汶川大地震的大量余震沿着与成因断层走向一致的北东－南西方向、在包含成因断层在内的长约350 k m、宽约50 k m、深约30 k m 的体积中发生，这意味着汶川大地震的发生虽然主要是龙门山断裂带三条主干断层的中间一条龙门山主中央断裂（北川-映秀断裂）错动的结果，另外两条主干断层（西边的龙门山后山断层（汶川-茂县断裂）以及东边的龙门山前主边界断层（安县-灌县断裂）的错动的作用也是不可忽视的。
汶川地震初步研究及考察结果(一)
初步研究及考察结果（一）2008年5月12日汶川特大地震震源特性分析报告陈运泰许力生张勇杜海林冯万鹏刘超李春来中国地震局地球物理所，北京 1000812008年5月12日下午2点28分（北京时间），在四川省的汶川县发生特大地震，陈运泰院士的研究组迅速开展地震资料的分析工作，通过多种分析手段获得了这次地震及两个强余震的震源参数。
现将结果报告如下。
注：时间仓促，行文粗糙，纰漏难免，敬请谅解。
一、震源机制1、2008年5月12日14点28分主震震源机制从全球长周期台站挑选了如图1左图所示的18个台站的垂直向波形资料通过矩张量反演得到的这次主震震的矩张量解及其最佳双力偶解如图1右图所示。
使用的资料采样率为1sps，资料的频率范围为0.005~0.02Hz。
结果表明，这次地震是一次以拟冲为主、兼少量右旋走滑分量的地震。
断层向西北方向倾斜，走向为229°。
这次地震释放的标量地震矩为4.4 ×1021 Nm，震级为Mw8.3。
其它参数见表1、2和3。
观测地震图和合成地震图的比较如图2所示。
N S EW图 1 长周期台站分布（左）；矩张量解及其震源机制解（右）图 2 观测地震图与合成地震图的比较。
上面的波形为观测地震图，下面的波形为合成地震图。
表1 2008年5月12日汶川主震震源参数Date Timehh:mm:ss Latitude/°NLongitude Depthyyyy-mm-dd /°E/kmMagnitude Sources2008-5-12 06:28:00.00 31.021 103.367 10 Mw:8.3 IGP-CEA表2 2008年5月12日汶川主震矩张量解（10e21 Nm ）No 11M 12M 13M 22M 23M 33M DCM exp M CLVD MSource 1 2.53 2.53 -0.22 -1.18-1.10 5.13 4.04 2.15 0.70 IGP-CEA表3 2008年5月12日汶川主震最佳双力偶解Plane IPlane IIT-a is xB-axisP-axisStri ke/°Di p/°Rak e/°Strike/°Di p/°Rak e/°Az m /°Pl g /°Az m /°Pl g /°Az m /°Pl g /°Source229 43 123 7 55 63 222 67 23 22 116 7 IGP-CEA2、2008年5月12日20点强余震震源机制从全球宽频带台站挑选了如图3左图所示的12个台站的垂直向波形资料、通过矩张量反演得到的这次强余震的矩张量解及其最佳双力偶解如图3右图所示。
汶川地震余震震源参数及地震动衰减与场地影响参数反演分析
汶川地震余震震源参数及地震动衰减与场地影响参数反演分析喻畑;李小军【摘要】The average shear-wave velocity profile for shallow soil sites at a depth of 20 m is derived from the drilling data of strong motion stations in Sichuan and Gansu provinces. Combined with the profile of California and the crust model used in earthquake prediction study for Sichuan Province, the average shear-wave velocity profile is extended to 40 km. The site amplification factor for shallow soil sites is generated by using the quarter wave-length method. Then, the quality factors of different zones, the effective stress drop and kappa value at shallow soil sites are deduced from the Fourier amplitude spectra of 13 aftershocks of the Wenchuan earthquake. Due to different site effects, the strong motion data at deep soil sites show a large bias from the inverted model. According to the bias, the site amplification factor for deep soil sites is derived from revision of the site amplification factor for shallow soil sites.%基于强震动观测台钻孔数据,统计得到了四川、甘肃地区20 m深的浅硬土层场地平均剪切波速模型.通过与美国加州地区的波速模型对比,结合四川、甘肃地区地震预报的地壳模型,延拓剪切波速模型至40 km.应用四分之一波长法计算了浅硬土层场地的平均场地放大系数.利用场地放大系数,消除13次余震中浅硬场地的台站场地响应,反演了龙门山断层上、下盘的介质品质因子以及13次余震的有效应力降.通过与普通土层场地的强震动记录对比,对浅硬土层场地的放大系数进行调整,得到了深厚土层场地的平均放大系数.【期刊名称】《地震学报》【年(卷),期】2012(034)005【总页数】12页(P621-632)【关键词】反演;有效应力降;品质因子;平均场地效应;汶川余震【作者】喻畑;李小军【作者单位】中国哈尔滨150028 中国地震局工程力学研究所;中国北京100081 中国地震局地球物理研究所【正文语种】中文【中图分类】P315.9Abstract：The average shear－wave velocity profile for shallow soil sites at a depth of 20 m is derived from the drilling data of strong motion stations in Sichuan and Gansu bined with the profile of California and the crust model used in earthquake prediction study for Sichuan Province，the average shear－wave velocity profile is extended to40km.The site amplification factor for shallow soil sites is generated by using the quarter wave－length method.Then，the quality factors of different zones，the effective stress drop and kappa value at shallow soil sites are deduced from the Fourier amplitude spectra of 13 aftershocks of the Wenchuan earthquake.Due to different site effects，thestrong motion data at deep soil sites show a large bias from the invertedmodel.According to the bias，the site amplification factor for deep soilsites is derived from revision of the site amplification factor for shallow soil sites.Key words：inversion；effective stress drop；quality factor；average site effect；Wenchuan aftershocks我国大陆地处亚欧板块东部，地震具有地点零散以及频度较低等板内地震的特点.而我国人口众多，许多大中型城市都分布在地震区带上，一旦发生特大或者大地震，后果严重，因此我国的地震灾害危险性很大.强震台网建设起步相对较晚以及强震数据缺乏的国情，决定了我国利用强震数据分析地震危险性的不足.本文基于13次汶川余震（MW5.2—6.1）强震动数据，反演分析了余震的有效应力降，四川和甘肃地区的衰减函数及场地效应，并建立了模型以预测将来该地区的地震动参数.地震动是震源谱、衰减函数及场地效应的联合函数.其中，震源谱由地区的地质条件、发震构造、震级等因素决定.衰减函数分为两部分：一是地震波传播时由于波阵面的扩大引起的单位面积波阵面上波动能量的减小，这被称为几何扩散，它与介质结构和传播路径有关；二是因为介质的非完全弹性和非均匀性，在地壳中传播的地震波因地壳介质的非均匀性引起的散射及介质的非弹性吸收引起的地震波衰减.地球介质使地震波能量衰减的这种作用可以用介质的品质因子Q来表述.场地效应是指局部场地条件对地震波的影响.汶川地震的发震断层为龙门山断裂带的中央断裂.它位于松潘—甘孜地块以及四川盆地的交界处.由于松潘—甘孜地块西侧受到青藏高原东移的压力，而东侧的四川盆地很坚硬，因此，松潘—甘孜地块被迫抬升而造成了龙门山断裂带的逆冲推覆.龙门山断裂带地质、地形复杂，松潘—甘孜地块与四川盆地地质构造迥异，导致地区Q值差别较大.参考华卫等（2009）的研究工作，本文将记录参考区分为两部分：以发震断层为界，划分为高山区（上盘，亦即松潘—甘孜地块）和平原区（下盘，亦即四川盆地）.四川、甘肃地区基岩上的强震动观测台站太少，导致作为研究对象的强震动记录绝大部分都夹杂着场地影响的强震动数据.本文统计了147个四川、甘肃地区强震动观测台建台报告的场地勘测钻孔数据，并参考加州同类型场地的钻孔数据，构造了龙门山断裂带浅硬土层场地的经验模型，包括平均剪切波速剖面及密度模型.基于浅硬土层场地的经验模型，计算了浅硬土层场地的平均放大系数，进而消除场地效应并反演余震序列应力降以及地区品质因子和场地参数.深厚土层场地的场地效应受覆盖层厚度以及地形的影响甚大.本文并没有构造深厚土层场地的经验模型，而是根据土层场地的实际记录及浅硬土层场地的反演结果，通过调整浅硬场地的平均放大系数构造了深厚土层场地的平均放大系数.地震动水平分量的加速度傅里叶谱在频域可以表示为式中，A（f）为地震动两个水平分量傅里叶谱的几何平均值；S（f）为震源谱，通常表示为M0为地震矩；ρ为地壳密度，取为2.7 g/cm3；β为地壳横波速度，取为3.4km/s；0.55为辐射花样系数；式（3）中的2为自由表面放大系数；为由于双水平分量的能量平均系数；f0为震源谱拐角频率，它与破裂的上升时间有关，通常表示为上升时间的倒数；Δσ为有效应力降，又称动力等效应力降，反映了震源谱高频成分的幅值，它与地震学的应力降有很大区别.地震学的应力降反映的是地震前后岩石应力的释放.这里的应力降只是模型中反映地震动高频幅值的一个变量. V（f）为场地响应，即场地放大系数；G（f）为几何扩散因子，通常表示为Rc为交叠距离.小于Rc时，横波主导地震动；大于Rc时，剪切波和面波开始混合主导地震动.Q（f）为品质因子，通常表示为κ为场地高频衰减系数（Anderson，Hough，1984）.从式（1）中可以看出，在已知震级和衰减距离的情况下，震源未知参数只有一个，即有效应力降Δσ.衰减项未知参数为3个：Q0，η和Rc.如果已知场地的放大系数，场地则仅有未知参数κ.本文基于强震记录，应用Levenberg－Marquardt算法（Press et al，2005），反演了余震的有效应力降以及Q0，η，Rc和κ.地震动水平分量主要由剪切波控制.本文摘取了13个余震序列211条记录（震中距≤300km）的剪切波进行反演.表1给出了用于反演的余震序列发震时间、震级和发震类型.从表1中可以看出，震级主要集中于5.0—6.0，属于中型地震；发震类型与主震的发震类型相似，集中在走滑和逆冲.由于所选取事件的震级位于5.0—6.1，破裂的持续时间在5 s左右，因此，对于中近场台站，本文对余震记录摘取的剪切波长度为5—6 s，对于远场台站，由于持时的增加，剪切波长度基本控制在10 s以内.Silva等（2000）在研究地震动经验衰减模型时，比较了美国旧金山与洛杉矶市的场地钻孔数据和强震数据，发现基岩场地对地震动的影响与浅硬场地非常接近.而深厚土层的场地效应受覆盖层深度和地形的影响较大.为了描述四川、甘肃地区浅硬场地和基岩场地的场地效应，本文构造了四川、甘肃地区浅硬土层场地的经验模型，并计算得到了浅硬场地的平均场地放大系数.我国强震动观测台站建设中，基于单孔波速测试法获得了各个台站的20m深度剪切波速剖面，一些台站达到了30m深度，极少数台站达到50m深度.这些浅层钻孔数据仅能近似描述高频的放大作用，而对于低频（＜1Hz）的放大，则需要更深的钻孔数据和地区的地壳结构模型.为了构造四川、甘肃地区更深的剪切波速模型，本文对比了四川、甘肃地区与加州地区地表平均剪切波速.根据新一代衰减关系（next generation of attenuation，简写为NGA））的台站场地分类标准（Chiou et al，2008），将147个四川、甘肃地区强震台站（图1）分为9个A类场地，52个B类场地，83个C类场地和3个D类场地.表2给出了NGA的台站场地分类标准.对上述4类场地进行合并，可将61个A，B类场地划为浅硬场地，86个C，D类场地归为深厚土层场地.图2和图3给出了20 m深度范围内四川、甘肃地区与美国加州各类场地（Silva，1996）的平均剪切波速对比.从图2中可以看出，四川、甘肃地区地表土（2 m以上）非常软，平均剪切波速约为150 m/s，小于加州地区同类型土的剪切波速.对于A类场地，除了加州地区在5—9 m深度的速度突变区，在其它深度区间内，加州地区的平均剪切波速略大于四川、甘肃地区，差别很小.对于B类场地，四川、甘肃地区的平均剪切波速稍大于加州地区.加州地区的C，D两类场地非常接近，与四川、甘肃地区的D类场地类似.四川、甘肃地区的C类场地介于加州地区的B 类与C类之间.从图3中可以看出，浅硬场地四川、甘肃地区与加州地区平均剪切波速非常接近.利用四川、甘肃地区与加州地区浅硬场地剖面的相似性，地表20m采用真实数据，从20m到剪切波速达到1500m/s深度处采用加州地区浅硬场地的平均剪切波速，剪切波速1500m/s以下的深度引入地壳结构模型（雷建设等，2009），从而构造了四川、甘肃地区的平均剪切波速剖面（附表1）.Boore和Joyner（1997）基于剪切波速的插值，得到了介质密度的经验关系.他们采用的地表介质剪切波速为300m/s，密度为2.5g/cm3.综合147个四川、甘肃地区强震台的台站报告，四川、甘肃地区地表主要有如下几种土层：粉土、素填土及稍密卵石等.其大致密度和剪切波速见表3.大部分台站地表都是素填土.本文取地表的密度为1.8g/cm3，剪切波速为0.15km/s，震源深度10km处剪切波速为3.5km/s，密度为2.8g/cm3，得到密度模型如下：Joyner等（1981）提出了四分之一波长法，认为：场地的放大效应是震源处介质的波阻抗与一定深度内介质平均波阻抗之比的平方根，而深度代表了四分之一的波长.式中，s代表震源处的介质参数；上标“－”代表一定深度内介质平均参数.表4给出了浅硬场地的场地放大系数.基于上盘的浅硬场地台站的强震记录，反演式（1）的参数，得到13次事件的有效应力降，上盘的Q模型，以及交叠距离和浅硬场地的高频线性衰减系数κ.然后，比较反演得到的模型与深厚土层场地记录，得到了模型对深度土层场地地震动各个频率成分估计的平均误差.利用得到的误差，修改浅硬场地的线性放大系数，得到了深厚土层场地的平均放大系数，并反演了土层场地的高频线性衰减系数κ.对于下盘台站，采用上盘反演的有效应力降结果和场地放大系数，反演了下盘的Q模型、交叠距离及场地的高频衰减系数κ.有效应力降见表5，衰减参数以及高频衰减系数见表6.反演得到的平均有效应力降为38×105Pa.从表5中可以看出，事件3，5和12矩震级都为5.5，发震类型分别为逆冲、走滑和逆冲，反演得到的应力降分别为97×105，16×105，29×105Pa，差别非常大.这可能是因为余震相隔的时间较长，应力释放差别较大，即使是同一类型的余震，高频幅值的差别也会很大.反演得到的上、下盘交叠距离分别为150km和93km，接近地区地壳厚度的2倍，与Herrmann（1985）的结论相吻合.从表6中可以看出，上、下盘台站的浅硬场地与深厚土层场地的高频衰减系数非常接近.附图1给出了反演的模型与事件1真实记录的对比.数据采用了对数空间的平滑处理.在0.1—1Hz范围内，平滑间隔为0.1Hz；1—10Hz范围内，平滑间隔为1Hz；大于10Hz，平滑间隔为10Hz.从附图1中可以看出，反演得到的模型整体上与真实记录比较吻合.其中一部分记录的模型结果与真实记录在一定频段范围内差别较大，主要是由于场地条件与构造的平均场地剖面差别较大，导致真实的场地反应与平均场地反应不同.例如台站51CXQ是一个覆盖层为4.9 m的台站，场地特征周期在0.2 s左右.记录在5Hz出现了一个峰值，而模型是比较光滑的.因此在5Hz左右的频段，模型低估了地震动.图4和图5给出了浅硬场地和深厚土层场地的模型误差.可以看到，在3—10Hz，两种场地模型对傅里叶谱的估计都要小于真实记录.这是因为场地的特征周期都集中在0.1—0.3 s，导致模型较低地估计了频段范围内的地震动.从反演的地区品质因子Q结果可以看出，上、下盘的差别较大.图6给出了本文反演的地区品质因子Q值与华卫等（2009）结果的对比.可以看出，对于上盘的Q 值，两者非常接近，但下盘两者差别较大：华卫等（2009）的频率相关指数为0.836，而本文仅为0.54.这些差别主要有两个原因：一是几何衰减模型的不同.本文采用的是式（5）的几何衰减模型，它考虑了由于上、下盘地壳厚度不一样，交叠距离会有所不同.根据谈洪波等（2010）的结果，上盘接近青藏高原，地壳平均厚度在70km左右；而下盘的地壳平均厚度在40km左右（赵珠等，1997）.这一点可以从交叠距离的差别很大得到印证.华卫等（2009）采用的是指数衰减模型.另一原因是，两者的Q值都是基于地震动数据拟合而来.不考虑分析源数据差别的情况下，本文的场地反应与华卫等（2009）采用Atkinson和Mereu（1992）的方法回归的场地系数也不一致.场地反应的不一致相当于数据放大的倍数不一样，因此反演的Q也会不一样.值得一提的是，本文上、下盘同一次事件的数据采用相同的有效应力降，而华卫等（2009）采用Atkinson和Mereu（1992）的方法，将上、下盘分开计算，因此得到的震源参数会不一致.本文利用四川、甘肃地区的强震台勘测钻孔数据，构建了该地区40km的剪切波速经验模型，得到了该地区不同场地类型的平均场地放大系数.并基于13次余震强震动数据，反演了13次余震的有效应力降以及四川、甘肃地区的衰减函数、浅硬土层场地和深厚土层场地的高频衰减系数，为四川、甘肃地区的地震动参数随机模拟方法提供了输入参数，也为该地区的地震动参数预测给出了一种新的途径.从附图1可以看出，整体上模型对地震动傅里叶谱估计得很不错.但是，对于浅硬场地的记录，模型在高频成分和长周期成分存在大约30%的平均误差；而对于深厚场地，则模型存在50%的平均误差.这说明本文的场地放大系数不是很精确，还需要更多的深钻孔数据来核实及验算.另外，有效应力降与地质构造、断层类型、断层是否出露地面等有关.余震的有效应力降普遍小于同震级的主震有效应力降.正断层的有效应力降小于逆断层的有效应力降.走滑断层的有效应力降要小于逆冲断层.因此，预测地震动参数时，需谨慎使用有效应力降.作者期待未来用更多的小震级主震记录来验算有效应力降，并统计有效应力降与发震构造的关系.感谢Pacific Engineering Analysis公司的Walter J Silva和Bob Darragh提供的加州钻孔数据及模型.华卫，陈章立，郑斯华.2009.2008年汶川8.0级地震序列震源参数分段特征的研究［J］.地球物理学报，52（2）：365－－371.雷建设，赵大鹏，苏金蓉，张光伟，李凤.2009.龙门山断裂带地壳精细结构与汶川地震发震机理［J］.地球物理学报，52（2）：339－－345.谈洪波，申重阳，玄松柏.2010.地壳分层与地壳厚度对汶川地震同震效应的影响［J］.大地测量与地球动力学，30（4）：29－－35.赵珠，范军，郑斯华，长谷川昭，堀内茂木.1997.龙门山断裂带地壳速度结构和震源位置的精确修订［J］.地震学报，19（6）：615－－622.Anderson J G，Hough S E.1984.A model for the shape of the Fourier amplitude spectrum of acceleration at high frequencies［J］.Bull Seism Soc Amer，74（5）：1969－－1993.Atkinson G M，Mereu R F.1992.The shape of ground motion attenuation curves in Southeastern Canada［J］.Bull Seism Soc Amer，82（5）：2014－－2031.Boore D M，Joyner W B.1997.Site amplifications for generic rock sites ［J］.Bull Seism Soc Amer，87（2）：327－－341.Chiou B，Darragh R，Gregor N，Silva W.2008.NGA project strong－motion database［J］.Earthq Spectra，24（1）：23－－44.Herrmann R B.1985.An extension of random vibration theory estimates of strong ground motion to large distance［J］.Bull Seism Soc Amer，75（5）：1447－－1453.Joyner W B，Warrick R E，Fumal T E.1981.The effect of quaternary alluvium on strong ground motion in the Coyote Lake，California，Earthquake of 1979［J］.Bull Seism Soc Amer，71（4）：1333－－1349. 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_地震诱发滑坡复活机制的FLAC~(3D)数值模拟分析
J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g G e o l o g y 工程地质学报 1004-9665/2010/18(3)-0305-07地震诱发滑坡复活机制的F L A C3D数值模拟分析＊夏 敏① 任光明① 郭亚莎② 吕生弟③ 刘荣清③(①成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室 成都 610059)(②成都理工大学信息工程学院 成都 610059)(③中国水电顾问集团西北勘测设计研究院 西安 710050)摘 要 地震是影响斜(边)坡、滑坡稳定性的主要因素之一。
白龙江上某大型滑坡经顺层斜坡发生倾倒变形而成,天然状态下处于基本稳定状态,在“5.12″汶川地震作用下,该滑坡有整体复活迹象,其后缘周界形成了连续贯通的拉裂缝、错动台阶,尤其是滑坡下游区变形拉裂较明显。
本文以该滑坡在地震作用下发生复活为例,在分析滑坡所处的区域地质条件的基础上,详细研究了滑坡的基本特征以及地震作用导致滑坡复活的现象、特征,然后利用F L A C3D软件内置动力分析模块对该滑坡复活机制进行了分析、研究。
数值分析表明,地震作用下滑坡变形破坏受坡体形态的影响较显著,滑坡对地震波具有明显的放大效应;同一地震动条件下,滑坡体相对周边处于稳定状态基岩边坡对地震更为敏感。
这较好地解释了“5.12″汶川地震作用下,该滑坡的复活原因。
关键词 地震 滑坡 稳定性 F L A C3D中图分类号:P642.22 文献标识码:AF L A C3D N U ME R I C A LS I MU L A T I O N O FR E C U R R E N C EME C H A N I S M O F L A N D S L I D EU N D E RE A R T H Q U A K EL O A D I N GX I AM i n① R E NG u a n g m i n g① G U OY a s h a② L VS h e n g d i③ L I UR o n g q i n g③(①S t a t e K e y L a b o r a t o r y o f G e o h a z a r d P r e v e n t i o na n dG e o e n v i r o n m e n t P r o t e c t i o n,C h e n g d u U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,C h e n g d u 610059) (②C o l l e g e o f i n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g0f C h e n g d u U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,C h e n g d u 610059)(③N o r t h w e s t I n v e s t i g a t i o n D e s i g na n dR e s e a r c h I n s t i t u t e,C H E E C,X i′a n 710065)A b s t r a c t E a r t h q u a k e i s o n e o f t h e m a i n f a c t o r s t o a f f e c t t h e s t a b i l i t y o f s l o p e s o r l a n d s l i d e s.T h e h u g e l a n d s l i d e o nB a i l o n g j i a n g w a s f o r m e d i n t o p p l i n g d e f o r m a t i o n o f t h e b e d d i n g s l o p e.I t w a s i n a s t a b l e s t a t e u n d e r n a t u r a l c o n d i-t i o n s.A f t e r t h e5.12W e n c h u a n E a r t h q u a k e,t h e h u g e l a n d s l i d e a p p e a r e d m o v i n g p h e n o m e n a i n c l u d i n g c o n t i n u o u s l i n k i n g c r a c k a n d d i s l o c a t i o n s t e p s i n t h e t r a i l i n g e d g e o f l a n d s l i d e.E s p e c i a l l y,t h e r u p t u r e d e f o r m a t i o n o f t h e l a n d-s l i d e d o w n s t r e a ma r e a t e n d e d t o b e e v i d e n t.T h i s p a p e r e x a m i n e s t h e r e c u r r e n c e m e c h a n i s m o f t h e h u g e l a n d s l i d e u n d e r t h e e a r t h q u a k e.I t i s b a s e d o n t h e r e g i o n a l g e o l o g i c a l c o n d i t i o n s o f l a n d s l i d e.I t i n v e s t i g a t e s t h e b a s i c f e a t u r e s i n d e t a i l a n d t h e r e c u r r e n c e p h e n o m e n o n a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f l a n d s l i d e.I t i s a c c o m p l i s h e d a d y n a m i c a n a l y s i s o f l a n d s l i d e r e c u r r e n c e w i t h t h e s o f t w a r e b u i l t-i n m o d u l e F L A C3D.T h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n a n d a n a l y s i s s h o wt h a t-t h e d e f o r m a t i o n a n d d a m a g e o f t h e l a n d s l i d e i s a f f e c t e d d e e p l y b y t e r r a i n u n d e r e a r t h q u a k e l o a d i n g.T h e l a n d s l i d e h a s a n o b v i o u s a m p l i f i c a t i o n e f f e c t u n d e r t h e a c t i o n o f t h e s e i s m i c w a v e s.C o m p a r e d w i t h t h e s t e a d y r o c k s l o p e a d j a- ＊收稿日期:2009-11-10;收到修改稿日期:2010-03-08.第一作者简介:夏敏,研究方向为岩土体稳定性及工程效应.E m a i l:278267310@Q Q.c o mc e n t t o t h e l a nd s l i d e,t he l a n d s l i d e w a s m o r e s e n s i t i v e t o t h e e a r t h q u a k e l o a d i n g u n d e r t h e s a m e e a r t h q u a k e m a g n i-t u d e.T h i s r e s u l t e x p l a i n s w e l l t h e c a u s e s of r e c u r r e n c e o f l a n d s l i d e u n d e r t h e5.12W e n c h u a n E a r t h q u a k e.K e y w o r d s E a r t h q u a k e,L a n d s l i d e,S t a b i l i t y,N u m e r i c a l,F L A C3D1 引 言地震是影响斜(边)坡、滑坡稳定性的主要因素之一[1～2]。
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基础 , 基于 AK135 理论地球模型 , 对汶川大地震激 发地震波传播进行数值模拟研究 , 并将数值模拟结 果与实际观测资料进行了拟合对比分析.
.
随着地震波理论在天然地震和勘探地震中的应 用 , 数值模拟地震波传播已成为研究复杂地下结构 的有效方法 , 可以用来探究不同介质构造条件下地 震波场传播特性 . 数值模拟地震波场可以利用数值 的方法 , 重现地震波产生和传播过程中的关键性信 息 . 地震波属于机械波方程, 其数值模拟方法一直在 地震波研究中占有重要地位, 主要包括有限差分法、 有限元法、伪谱法及谱元法等. 有限差分方法是最早 被用于地震波传播数值模拟研究中的 [10,11],能够成功 的应用到非对称结构模型中 , 有效的实现了对横向 不均匀性介质地球模型的地震波传播数值模拟 [12]. 该方法算法简单 , 计算速度快 , 占用内存小 , 但只适 应于相对简单的地质模型 [13]. 伪谱方法又称配置点 法 , 基 于 快 速 Fourier 变 换 、 Chebyshev 变 换 及 Legendre 变换, 被广泛的用于数值模拟区域地震波传 播问题 [14~16] 和全球结构的地震波传播问题 [15], 通过 求解二维柱坐标弹性波动方程结合 Fourier 伪谱法实 现了基于整个地球模型的地震波传播数值模拟 , 也 能 够有效 的考 虑了地 球介 质的横 向不 均匀性
中国科学 D 辑:地球科学
2009 年 第 39 卷 第 4 期: 393 ~ 402
《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究
严珍珍
①②
, 张怀 *, 杨长春 , 石耀霖
关于汶川地震破裂过程的研究结果(图 2(a))来更真实 的再现汶川地震震源的时空特性.
N ijk = N (ε i ,η j , ξ k ) = li (ε )l j (η )lk (ξ ) .
震源项为一双力偶力源, 其一般可以表示为[32]:
f = − M ⋅∇δ ( X − X s ) S (t ),
摘要
汶川大地震震中位于震害活跃的龙门山断裂带上, 其强度超过 1976 年唐山大地震.
关键词
汶川大地震 谱元法 数值模拟 全球地震波 并行计算
地震激发的地震波可以用来研究震源破裂过程及地球内部的层次结构. 从弹性波理论基础出 发, 采用 AK135 理论地球模型, 考虑地表地形、 地球介质衰减及地球椭率等特性, 利用谱元法 结合高性能并行计算, 分别对人工点源和复合源所激发的汶川大地震地震波的全球传播过程 进行数值模拟重现. 数值模拟结果显示了地震波在地球表面的传播形态. 通过比较发现, 复合 源数值模拟结果较点源数值模拟结果更能体现汶川地震震源破裂过程的时空特性. 另外, 将 两种震源的数值模拟结果分别与实际观测台站记录波形资料进行拟合对比, 进一步定性地认 识到多个点源组成的复合源的数值模拟结果较单个点源的数值模拟结果与实际观测资料的拟 合程度更好, 证明了汶川大地震破裂过程为多阶段破裂组成的一个复合破裂过程.
393
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中国地震信息网资料显示, 有地震记载以来, 震中附 近 200 km 范围内发生过 8 次 7 级以上地震, 最大的 是 1933 年四川茂汶北迭溪 7.5 级地震, 极震区为四川
严珍珍等: 汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究
及对今后四川盆地地震灾害进行了初步的危险性评 估
[8,9]
Runge 现象产生虚假波[21]等偏差. 谱元法可以看作是 广义有限元方法的一种 , 是解偏微分方程的一种有 效的数值方法 , 它结合了有限元法处理边界结构的 灵活性和谱方法的高精度快速收敛等优点成为地震 波数值模拟的重要工具
[22]
. Maday 等
[23]
将拉格朗日插
值函数应用于谱元法中, 并与 Gauss-Lobatto- Legendre(GLL)积分相结合, 从而保证对角质量矩阵的产生, 大大简化了算法实现和存储量 . 在达到相同精度前 提下, 谱元法能够通过采用较稀疏单元划分, 很好的 解决了有限元方法因单元内高阶插值带来的 Runge 现象 , 并且易与大规模高性能并行计算数值模拟相 结合
[2~4]
茂汶北迭溪 , 烈度达到Ⅹ度. 中国地震研究专家及地 质灾害研究专家就汶川大地震进行了深刻地探讨和 研究 , 并详细解释了这次地震的破坏性强于唐山地 震的主要原因. 张勇等[5]利用远场台站垂向波形资料 反演得到主震及部分余震的震源机制解 , 解释了地 震破裂时间过程 ; 王卫民等[6]结合了汶川地震区域的 地质构造背景, 基于有限断层震源模型, 利用实际地 震波形记录及 GPS 等观测资料反演得到了地震震源 破裂过程; 张培震等[7]对地震发震断裂的滑动速率、 复发周期及其构造成因进行了研究 , 认为此次大地 震是低滑动速率、 长复发周期和高破坏强度的巨大地 震, 是一种新的地震类型 . 国内外很多专家也对汶川 地震震源机制等特性进行了理论研究 , 并对 GPS 观 测数据进行了分析研究 . 如用层析成像方法反演龙 门山断裂带地下结构变化 , 地震引起的应力变化以
(1)
(2)
其中, M 为地震矩张量, S(t)为震源时间函数, δ (X−Xs) 为狄垃克函数(Dirac Delta)分布, Xs 为震中位置. 谱元法计算中一般是输入 (2)式中的点源地震矩 张量参数, 但考虑到汶川地震的破裂长度 , 我们尝试 分别以复合源和点源作为震源项进行数值模拟. 我们的复合源模型参数依据张勇等人提出的震 源破裂过程模型 , 认为汶川大地震由三个相继发生 的子事件组成. 三个子事件的发震时间、破裂时间函 数和大小均根据张勇等 [5] 的模型参数 ( 图 2(a) 所示 ) 给出 . 复合源需要的地震矩张量解及震源时间函数
.
该方法计算精度高 , 但不能直接处理起伏自由界面 , 容易受到模型结构限制 . 有限元法适宜于模拟任意 地质构造, 可以任意三角形逼近地层界面 , 保证复杂 地层形态模拟的逼真性 [19], 但是低阶有限元法对高 频和短波长信号的模拟效果不好 , 需要提高网格分 辨率来弥补, 计算量大
[20]
. 采用高阶有限元法也会因
( 图 2(b) 所示 ) 参考张勇等研究结果 . 其中 , t1=0.0 s, t2=20.8 s, t3=49.6 s, hd1=5.2 s, hd2=7.8 s, hd3=5.2 s, h1=1.9, h2=6.4, h3=2.4. 我们希望能够利用张勇等[5]
图 2 地震震源时间函数 [5] (a)及本文数值模拟采用的复合 源时间函数 (b)
395
严珍珍等: 汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究
⎡ 1.523 × 1028 ⎢ = ⎢ −0.065 × 1028 ⎢ 28 ⎢ ⎣ 0.327 × 10
⎡ M rr ⎢ M 2 = ⎢ Mθ r ⎢ Mφr ⎣ M rθ M θθ M φθ
2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分, 四川省汶川县 (31.49°N, 104.11°E)发生 Ms8.0 级大地震 . 这是中国 1949 年以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震, 也是 1976 年唐山大地震以来, 国内最为严重的一次 地震灾害, 地震的强度远远超过了唐山大地震, 造成 了巨大的人员和经济财产损失 . 汶川特大地震激发 的地震波传播特性为科学研究本次地震提供了丰富 的资料. 中国及世界各国都对这次大地震进行了迅速报 道和研究[1]. 震后研究结果显示汶川大地震发生在龙 门山断裂带上 , 造成了四川盆地西北缘沉降以及断 层以西部分山区的抬升 . 该区域地质构造复杂
根据张勇等[5]提供的主震矩张量解, 结合本研究 中所采用的坐标系 , 换算得到复合源数值模拟中的 三个主要子事件的地震矩张量解 ( 单位为 dyne cm), 分别为
⎡ M rr ⎢ M1 = ⎢ M θ r ⎢ Mφr ⎣ M rθ M θθ M φθ M rφ ⎤ ⎥ M θφ ⎥ M φφ ⎥ ⎦
[17,18]
1
谱元法及数值模型
谱元法的基本思想是在传统有限元方法的基础
上, 每一个单元内使用谱方法或者伪谱法 , 选取正交 多项式为基的插值基函数 , 在各个单元上通过采用 高阶插值基函数 , 提高插值精度, 并进而提高数值解 的收敛速度 . 利用谱元法求解偏微分方程的步骤类 似于有限元方法 , 在网格划分后 , 进行单元处理时 , 谱元法是将解近似的表示成正交多项式的有限级数 展开式 , 单元基函数一般是用截断的正交多项式展 开来确定 [27,28]. 谱元法实质上是高阶有限元方法 , 一 般选择阶数为 4~10 的插值多项式表示为基函数[26,29]. 本文中我们利用的谱元法结合拉格朗日插值基函数 及 GLL 积分, 保证插值点与积分点在同一位置, 从 而使得生成的单元质量矩阵为对角分布的特性 , 同 时采用了显式求解方法 , 大大简化了算法实现过程 , 且易于实现并行计算 , 使得数值模拟方法变得快捷 , 计 算 时 间 缩 短 , 计 算 效 率 进 一 步 提 高 . Komatitsch 等 [24,26,29] 给出了波动方程理论及利用谱元法数值模 拟地震波传播的详细理论基础. 我们的数值模型采用 AK135 模型[30,31], 将整个 球体划分为 144 层, 考虑了地球介质的衰减特性、地 球椭率效应及地表地形 . 其中对于介质的衰减特性 处理是基于标准线性体 [24,26], 地球椭率根据 Clairaut 方程而得出[21,32], 地形数据为 ETOPO5[33]. 数值模型 的网格单元是 27 结点六面体单元, 将地心作为一个 单独的六面体单元 , 沿此六面体的六个面分别向地 表延伸建立整个模型, 如图 1 所示. 从地心到地表逐 层划分网格, 并且在 ICB, 670 km 及 Moho 面三处分 别进行了网格加密,在 ICB 边界处网格首次进行加密, 加密后的网格数为加密前的一倍, 670 km 处网格数再 次加倍 , Moho 面处网格数第三次加倍 , 以满足接近 地表区域需要更高分辨率的要求. 图 1 为数值模型. 图 1(a)显示了地心、外地核及 地幔, 整个球体由六个大小相等的块体组成; 图 1(b) 显示了整个数值模型形态以及地球地形和震中位置. 本次研究中, 使用的程序是 Jeroen Tromp 等人提