沪科版平行四边形性质习题

合集下载

【沪科版】八年级数学下册19.2平行四边形课后拓展练习同步作业(含答案)

19.2平行四边形一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32° .则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等. 6.在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题7. .如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ，图中有个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________， ∠C =________，∠D =________.11. 如图所示,,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°；二、7.3个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；8.24 ，CD =12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A ＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A ＝∠C, 又∵∠A+∠C=160°∴∠A ＝∠C=80° ∵在□ABCD 中AD ∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B ＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB =21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5 ∴OB =25 16. AE =CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为（） A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（）A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ 则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=ABCD 的周长是．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．课时二答案：第11题图1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2； 5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF .7.D ，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C ，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若y x >，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+12221222yx yx ，所以符合条件的y x ,可能是18与20；9.302cm ；10.8;11.证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．（2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ．在ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ．课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）A.1B.2C.3D.44. 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题5.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BE ⊥CD,BF ⊥AD,垂足分别为 E 、F ，∠EBF=60°AF=3cm ，CE=4.5cm ，则∠C= ， AB= cm ，BC= cm .7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.12. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD=BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ，又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD ∴∠1=∠2AB CDE F第12题图AE ⊥BD ,CF ⊥BD∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF ∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF ∴AECF 为平行四边形11. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF ，∴OE=OF ∴四边形BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：证法一：如图第12－1．四边形ABCD 是平行四边形．BC AD ∴= 12∠=∠又CE AF =BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠ BE DF ∴∥证法二：如图第12－2．连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ．四边形ABCD 是平行四边形BO OD ∴=，AO CO =又AF CE =AE CF ∴= EO FO ∴=∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴∥ 课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，则图中平行四边形有（） A.1个 B2个ABCDEF第12-2ＯAB CDE F 第12-12 3 4 1第1题图C 3个 D.4个2. D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△DEF 三边的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△LMN 的周长是（）A.15cmB.12cmC.10cmD.5cm 3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .4.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.5. 如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.6. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.8. 如图所示，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH⊥AB 于H ，CH 交AD于F ．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O 为AB 中点，求证：OF=12BE ．9.. 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.10. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.第10题图11.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆== 3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CF．∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE．∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF 是平行四边形．7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ，∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ．(2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE ．且∠CDA=∠BCD ．∴DE=CE ．在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=12BE9. 线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.10.是平行四边形,△AOE≌△COF.11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.。

沪科版数学八年级下册课时练19.2.2平行四边形的判定(1)

第19章四边形
19.2.2平行四边形的判定（1）
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形；( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

( )
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD， CB=CD
5．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
6．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．。

沪教版(上海)22.2平行四边形测试题(含答案)

A.8cm B.10 cm 和 16cm C.8 cm 和 14cm 与BD □ ABCD 的周 20c m ‘OE丄E ，3•平行四边形两邻边分别为 C ・ 10cA. AE =CFC. ADECBFB.DE =BFD. AED CFB22.2平行四边形测试题一.选择题1 •平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（）・D.8 cm 和 12cm AC5如图，在Y ABCD 中，对角线 BD 相交于点°. E 、F 是对角线AC 上的两个不同 Ac 当E 、F 两点满足下列条件时，四边点OEBF 不一定是平行四边形（）.形6.如图'在平行四边 ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两形中，占’给出下列四个条件： AE=CF @DE=BF ；③Z ADE=ZCBF ；④Z ABE=Z CDF ・其中 ① ；不能判定四边形DEBF 是平行四边形的右A •6cmB ••填空题7.如图，在YABCD中，E是BA延长线上一点，AB = AE，连结EC交AD于点F，若CF 平分ZBCQ AB=3，贝！J BC 的长为8. 在Y ABCD中，Z A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则Y ABCD的周长为9. 如图，在Y ABCD中，AB = 3，AD = 4，ZABC = 60°，过BC的中点E作EF丄AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H ，则厶DEF的面积是10.已知直线a || b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间曹巨离为•门•如图，在Y ABCD中、AB = 6，AD = 9，ZBAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F，BG丄AE ‘垂足为G，AF= 5，BG 4 2，则厶CEF的周长为 __ •12.如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED， AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD丄BD •已知FD = 24cm，BD=18cm・则六边形ABCDEF的面积是B ]三•解答题13.已知：如图四边形ABCD是平行四边形'P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ •求证：四边形PBQD是平行四边形•14.如图1所示，(1)已知D 是等丿樱△ ABC 底边BC 上一点，DE 「AC ，交AB 于点E - DF | AB ，交AC 于点F ・请你探究DE 、DF 、AB 之间的矢系，并说明理由・(2)如图2所示，已知D 是等腰△ ABC 底边BC 延长线上一点，DE || AC ，交BA 的延长线于点E- DF || AB ，交 AC的延长线于点F •请你探究DE 、DF 、AB 之间的尖系，并说明理由•15.如图，已知点 E ，C 在线段 BF 上，BE=EC=C ，FAB || DE ，Z ACB=ZF -(1) 求证：△ ABC^A DEF ；(2) 试判断：四边形AECD 的形状，并证明你的结论・一.选择题1 •【答案】B ;【解析】设对角线长为2a ，2b ，需满足ab12,只有B 选项符合题意.2 -【答案】C :【解析】解：•••四边形ABCD 是平行四边形，・\AB=DC ，AD=BC 、 OA=OC ，•/ ?ABCD 的周长为 20cm ，・\AD+DC=10c ，m 又T OE 丄 AC ，・\AE=CE ，・•・△ CDE 白勺周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC= ； 10cm 故选:C・3・【答案】D : 图1【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示'ZC = 30°， 11 CF=CD 24 12.2 2【答案】C;【解析】在Y ABCD中，•・• EF || AB，GH || AD •二EF | AB || CD、GH || AD || BC •二除Y ABCD 夕卜，还有8 个平行四边形：Y AGHD、Y BGHC、Y ABFE、Y DEFC、Y DEOH、Y HOFC、Y AEOG、Y OGB・F即图中有9个平行四边形・5. 【答案】B ；【解析】C选项和D选项均可证明△ ADE^A CBF，从而得到AE = CF，EO=FO，BO = DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形•6. 【答案】B ；【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分'①③④可以，故选B・二.填空题7. 【答案】6 :【解析】易证△ AEF^A DCF，所以AF= DF，由CF平分Z BCD， AD || BC可证AB = DC= DF = 3，所以BC= AD= 6.8. 【答案】20CITI或22CITI ；【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20cm或22cm.9. 【答案】23 ；【解析】由题意，平行四边形的高为33，SADEF S梯形ABED SABEF S A ADF29 3 32 3 2 3.2210. 【答案】2cm或8cm ；【解析】解：当M在b下方时，距离为5 - 3=2cm :当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm •故答案为：2cm 或8cm.11 •【答案】7 ；【解析】可证△人8£与厶CEF均为等腰三角形，AB= BE = 6，CE = CF = 9 —6 = 3，由勾股定理算得AG = EG = 2，所以EF = AF —AE = 5 —4 = 1，△ CEF的周长为7.12.【答案】432；【解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H •根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC •易得AC = FD，EH = BG •计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形 EFD 的面积 FD?BD = 24x18= 432 ・二.解答题13.【解析】证明：连接BD 交AC 与O 点，•・•四边形 ABCD 是平行四边形，.\AO=C ，O BO=DO ，又\-AP=CQ ， .\AP+AO=CQ+， CO 即 PO=QO 、・•・四边形PBQD 是平行四边形•14. 解：【解析】(1)DE +DF= AB ・理由如下：因为DE | AC ，DF|| AB ，所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF 是平行四边形，所以DF= AE ・又因为△ ABC 是等腰三角形，所以Z B=Z C ・因为DE||AF ，所以Z C=Z EDB ・所以Z B=Z EDB ・所以△ BDE 是等腰三角形，所以BE= DE ，所以DE + DF = BE + AE = AB ・⑵若D 在BC 的延长线上，则⑴中的结论不成立，正确结论是DE- DF = AB ・理由如下：因为DE || AC ，DF|| AB ，所以四边形AFDE 是平行四边形• 所以 DF= AE ，DE = AF ・因为△ ABC 是等腰三角形，所以Z B=Z ACB ・又因为Z ACB=Z FCD ，所以Z B = Z FCD ・又因为AB |j DF ，所以Z B=Z FDC •所以ZFCD=ZFDC ，所以DF = FC ，所以DEDF = AF —CF = AC = AB ・15.【解析】证明:⑴J AB|| DE ，/.Z B=Z DEF ，J BE=EC=C 、 F ftA ABC ftlA DEF 中.•・△ ABC^A DEF ・2）四边形AECD的形状是平行四边形，证明：TA ABC^A DEF，:.AC=DF，ACB=ZF，/.AC || DF，・•・四边形ACFD是平行四边形，・\AD || CF，AD=CF，EC=CF，・\AD || EC，AD=CE，••・四边形AECD是平行四边形・。

沪科版八年级下册数学第19章集训课堂测素质特殊平行四边形的性质和判定习题课件

集训课堂
18 (14分)【中考·天水】如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD， CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
集训课堂
解：四边形ABCD是垂美四边形．理由：连接BD，AC. ∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上． ∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∴直线AC是线段BD的垂直平分线． ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形．
集训课堂
(2)性质探究：如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2．
集训课堂
证明：∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°. 由勾股定理，得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2， AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2， ∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.
集训课堂
解：如图，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. ∴平行四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD，即AC⊥EF. ∵四边形ABCB＝OD. ∵DE＝BF， ∴OE＝OF. ∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形．
沪科版八年级下
第十九章四边形
集课训题课堂测素质
特殊平行四边形的性质和判定
习题链接
温馨提示：点击进入讲评
1C 2A 3A 4A
5C 6C 7C 8D
答案呈现
9 12 10 65 11 AD＝AB 12
习题链接

沪科版八年级数学下第19章四边形基本功强化训练(五)特殊平行四边形的判定与性质专练习题课件

第9页
八年级数学下册沪科版
5．如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OA＝OC，OD 平分∠AOC 交 AC 于点 D， OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点 F. (1)求证：四边形 CDOF 是矩形； (2)当∠AOC 为多少度时，四边形 CDOF 是正方形？并说明理由．
第 10 页
八年级数学下册沪科版
(2)解：由(1)知四边形 ABCD 是菱形， 1
∴BD⊥AC.∴∠AOB＝90°，BO＝2BD＝1. 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得 AO＝ AB2－BO2＝2. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°. 在 Rt△ACE 中，点 O 是斜边 AC 的中点， ∴OE＝AO＝2.
第 20 页
八年级数学下册沪科版
∴S 菱形 OBEC＝2S△BOC＝2 3.
∴菱形 OBEC 的面积是 2 3.
第 24 页
AB＝CD.在△ADE 和△CBF 中，AD＝CB， ∠ADE＝∠CBF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴AE＝CF.∴AB－AE＝CD－CF，即 BE＝DF. 又∵BE∥DF，∴四边形 EBFD 是平行四边形． ∵BD⊥EF，∴四边形 EBFD 是菱形．
第7页
八年级数学下册沪科版
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为边 BC 上一动点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD，EC.当点 D 位于 BC 边上什么位置时，四边形 ADCE 是矩形？并说明理由．
(1)证明略．提示：证四边形 CDOF 的三个角都为直角．
第 11 页
八年级数学下册沪科版
(2)解：∠AOC＝90°时，四边形 CDOF 是正方形．理由：易得 AD＝DC， ∵∠AOC＝90°， ∴OD＝DC，由(1)知四边形 CDOF 是矩形， ∴四边形 CDOF 是正方形．

沪科版八年级下册数学第19章专题技能训练九2.特殊平行四边形的性质与判定的灵活运用习题课件

专题技能训练
8．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，
AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D. ∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴BE＝ 12AB，DF＝ 12AD. ∴BE＝DF.
专题技能训练
【点拨】易知EF∥BC，∴EH∥BP，若四边形BPHE为平行四边形，则EH＝BP，∴5－2t＝3t，解得t＝1， ∴当t＝1时，四边形BPHE为平行四边形；易知FH∥PC，若四边形PCFH为平行四边形，则FH＝PC， ∴2t＝10－3t，解得t＝2，∴当t＝2时，四边形PCFH为平行四边形．
专题技能训练 3．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC
边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H. (1)求证：四边形AGPH是矩形；证明：∵AC＝9，AB＝12，BC＝15， ∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225， ∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠A＝90°. ∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°， ∴四边形AGPH是矩形．
专题技能训练 2．【中考·云南】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相
交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形；证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD， ∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形．
专题技能训练
∴∠BOE＝∠ADB.
∵△OAD为等腰直角三角形，∴AO＝AD，∠OAD＝90°，

数学沪科版初二下册平行四边形的判定同步练习(解析版)

数学沪科版初二下册19一、选择题1.已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AD=B CC.AB∥CD,AD∥BC D.OA=OC,OB=OD【答案】B【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边，故此选项不符合题意；B、一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：B【分析】依照平行四边的判定方法，两组对边分别相等的四边形是平行四边；一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③【答案】D【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点确实是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就能够确定平行四边形的大小．故选D．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．3.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm【答案】A【解析】解; ：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm ∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD= =4cm∴BC=4cm,故答案为：A【分析】依照平行四边形的性质对角线互相，得到OA、OD的值，再依照勾股定理求出AD的值.4.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，△OAD的周长是26 ，则平行四边形ABCD的周长是（）A.49B.28C.3D.26【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC∵△OCD的周长为23，△OAD的周长是26∴AD=26-23+5=8，∵平行四边形的对边相等∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=26，故答案为：D．【分析】依照平行四边形的性质对角线互相平分，和△OCD的周长、△O AD的周长的值，求出AD的值，由平行四边形的对边相等，得到平行四边形ABCD的周长.5.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.46【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故答案为：C．【分析】依照平行四边形的性质，对角线互相平分和△OCD的周长，求出对角线一半的值，得到平行四边形ABCD的两条对角线的和.6.四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A.∠A＋∠C＝180°B.∠B＋∠D ＝180°C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180°【答案】D【解析】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：D．【分析】选项A，依照两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再由∠A+∠C=180°，得到∠B=∠C，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项B，依照两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再由∠B+∠D=180°，得到∠A=∠D，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项C，依照两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形；选项D，依照同旁内角互补两直线平行，由∠A+∠D=180°，得到AB∥CD，再由已知AD∥CB，依照两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.7.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A.1∶2∶2∶1B.2∶1∶1∶1C.1∶2∶3∶4D.2∶1∶2∶1【答案】D【解析】【解答】解：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知选项D正确；故选D.8.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判定三人行进路线长度的大小关系为（）A.甲＜乙＜丙B.乙＜丙＜甲C.丙＜乙＜甲D.甲=乙=丙【答案】D【解析】【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C，如图2，∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故答案为：D．【分析】依照题意甲走的路线长是AC+BC的长度；由同位角相等两直线平行，得到DE∥CF、EF∥CD，得到四边形CDEF是平行四边形，再由平行四边形的性质，得到对边相等，得到乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+ CD+CF+BC=AC+BC的长；同理得到丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=A G+CG+CK+BK=AC+BC的长.二、填空题9.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则那个四边形是________。

沪科版八年级下册数学第19章19.2.1平行四边形及其边角性质习题课件

在△ABF与△CDE中， AB＝CD， ∠A＝∠C， AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE.
基础巩固练
9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( D ) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度
D．5
基础巩固练
3．【中考·黔南州】如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( D )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
基础巩固练
4．已知▱ABCD的周长为36 cm，AB＝57 BC，则较长边的长为_1_0_._5_c_m__．
习题链接
核心必知 1 平行 2 相等 3 相等 4 相等
提示：点击进入习题
1C 2A 3D 4 10.5 cm 5A
答案显示
习题链接
6B 7 45° 8 见习题 9D 10 C
11 C 12 C 13 6 cm 14 168或48 15 见习题
答案显示
习题链接
16 见习题 17 见习题
答案显示
能力提升练 (2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
解：如图，过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于M，则DM 是平行四边形ABCD的边AB上的高． ∴S△AED＝12·AE·DM＝12×12AB·DM＝14AB·DM＝14×32＝8， ∴S 四边形 EBCD＝32－8＝24.
素养核心练 17．如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，
DF∥CE. (1)求证：△BCE≌△ADF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠AF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF，

八年级数学下册四边形平行四边形的边角的性质练习沪科版

课时作业（二十）[19.2 第1课时平行四边形的边、角的性质]击宴复础过关检测一、选择题1. 已知？ABCD勺周长为32, AB= 4，贝U BC的长为链接听课例1归纳总结（）A. 4 B . 12 C . 24 D . 282. 如图K—20- 1,在？ABCDK M是BC延长线上的一点.若/ A= 135°,则/ MCD勺度数是链接听课例2归纳总结（）A. 45° B . 55° C . 65° D . 75°3. 如图K—20 —2，在？ABCD中/ ABC的平分线交AD于点E,Z BED= 150°，则/ A的大小为()A. 150° B . 130° C . 120° D . 100°4. 如图K—20—3,在？ABCDK AC= 7 cm,A ABC的周长为22 cm,则？ABCD勺周长为( )A. 18 cm B . 20 cm C . 24 cm D . 30 cm5.如图K—20 —4,在?ABCD^，连接AC / ABC=Z CAO 45°, AB= 2,贝U BC的长是( )A. .2 B . 2 C . 2 2 D . 4图K—20 - 56. 如图K—20 —5所示，E F是？ABCD勺对角线BD上的两点，且BE= DF连接AE CF则图中全等三角形的对数是（）课堂达标A. 1 B . 2 C . 3 D . 47. ・余姚市模拟如图 K — 20 — 6,在？ABCDK E 是DC 边上一点，连接 AE BE 若AEBE 分别平分/ DAB / CBA 且AB= 4，则？ABC 啲周长为（）A. 10 B . 8 C . 55 D . 12&如图K — 20 — 7,过？ABCD 勺对角线 BD 上一点M 分别作？ABCD 勺两边的平行线 EF 与 GH 那么图中的四边形 AEM （的面积S 与四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（）A. S>S 2 B . S <S 2C. S i = S 2 D . 2S 1 = S 2 二、填空题9. _________________________________________________________________ 已知?ABC ［的面积是32 cm 2, AB= 8 cm ，则AB 与CD 之间的距离是 ________________ cm.链接听课例3归纳总结10. ___________________________________________ 在？ABCDh / B +Z D = 200°，则/ A= ______________________________________________ ° .链接听课例2归纳总结11. 如图K — 20 — 8所示，在？ABCC 中，Z C = 40°,过点D 作AD 的垂线，交 AB 于点E, 交CB 的延长线于点F ,则Z BEF 的度数为 __________ .20 — 620 — 720 —820 — 912 .如图K—20- 9,四边形ABCD四边形DCFE匀为平行四边形，且/ BAD= 60°,/F= 110。

沪科版八年级下册数学第19章 19.2.2 平行四边形的对角线性质习题课件

_5_0______；
(3)如图③，当点M在AB(或BA)的延长线上时，S△DCM＝ _5_0______．
素养核心练
【拓展推广】如图④，平行四边形ABCD的面积为a，E，F分别为DC，BC延长线上的点，连接DF，AF，AE，BE，求图中阴影部分的面积和．解：根据【问题探究】中的结论，可知 S△ABE＝12S 平行四边形 ABCD＝12 a，S△ADF＝12S 平行四边形 ABCD＝12a， ∴阴影部分的面积和＝12a＋12a＝a.
【答案】D
能力提升练 13．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、
PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1＋S3＝S2＋S4；②若S4＞S2，则S3＞S1； ③若S3＝2S1，则S4＝2S2； ④若S1－S2＝S3－S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确结论的个数是( ) B A．1 B．2 C．3 D．4
HK版八年级下
第19章四边形
19.2 平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质
习题链接
核心必知 1 平分 2 相等
提示：点击进入习题
1D 2A 3C 4C 5 16
答案显示
习题链接
6 见习题 7C 8C 9 12 10 23
11 D 12 D 13 B 14 见习题 15 见习题
答案显示
A．5 B．6 C．7 D．8
基础巩固练
4．【中考·南宁】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( C ) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm

沪科版数学八年级下册课时练第19章四边形专项10 平行四边形的性质与判定

沪科版数学八年级下册第19章四边形类型1 平行四边形的判定1．(2019·河南驻马店期末)如图，已知在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE ＝CF ，BF ＝DE .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF .又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧ BE ＝DF ，∠AEB ＝∠CFD ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )，∴AB ＝CD .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧ AE ＝CF ，∠AED ＝∠BFC ＝90°，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS )，∴AD ＝BC .∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．2．(2018·湖北孝感中考)如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F .∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，∴BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧ ∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF (ASA )，∴AB ＝DE . 又∵AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．类型2 求线段的长3．一块形状如图所示的玻璃，其中DEF 部分不小心被打碎了，现已知AE ∥BC ，并测得AB ＝60 cm ，BC ＝80 cm ，∠A ＝120°，∠C ＝150°.你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD 的长吗？解：如图，过点C 作CG ∥AB .∵AE ∥BC ，∴四边形ABCG 是平行四边形，∴CG ＝AB ＝60 cm ，AG ＝BC ＝80 cm ，∠DGC ＝∠A ＝120°，∠B ＝180°－∠A ＝60°. ∵∠BCD ＝150°，∴∠D ＝180°－∠BCD ＝30°，∴∠GCD ＝∠D ＝30°，∴DG ＝CG ＝AB ＝60 cm ，∴AD ＝AG ＋DG ＝140 cm.4．(2019·四川资阳期末)如图，在四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为F ，分别过点B 作直线BE ∥AD ，过点A 作直线EA ⊥AC 于点A ，两直线交于点E .(1)求证：四边形AEBD 是平行四边形；(2)如果∠ABE ＝∠ABD ＝60°，AD ＝2，求AC 的长．解：(1)证明：∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD.∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形．(2)∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∵BD垂直平分AC，∴∠AFD＝90°，AC＝2AF，∠DAF＝30°.∵AD＝2，∴DF＝1，∴AF＝3，∴AC＝2 3.类型3证明线段之间的数量关系5. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕所在的直线l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.证明：(1)由折叠的性质，可知∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，∴CE綊D′B，∴四边形BCED′是平行四边形．(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2＋BE2.6．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵M，N分别是AD，BC的中点，∴MD＝NC.又∵MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形．(2)如图，连接ND.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝DC.∵N是BC的中点，∴BN＝CN.∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴BN＝DN.∵∠DNC＝∠NBD＋∠NDB，∴∠NBD＝∠NDB＝12∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°.∴BD＝BC2－CD2＝3CD，∴BD＝3MN.类型4探究线段之间的和差关系7．(2019·安徽合肥包河区期末)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC 内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．解：(1)证明：如图，延长CE交AB于点G.∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.在△AGE 和△ACE 中，⎩⎨⎧ ∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠AEG ＝∠AEC ，∴△AGE ≌△ACE (ASA )，∴GE ＝EC . ∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线，∴DE ∥AB .∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．(2)BF ＝12(AB －AC )．8. 在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 分别作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E .(1)如图1，当点D 在边BC 上时，求证：DE ＋DF ＝AC ；(2)如图2，点D 在边BC 的延长线上；如图3，点D 在边BC 的反向延长线上．请分别写出图2、图3中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明．解：(1)证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EDC ＝∠B .∴DF ＝AE .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠EDC ＝∠C ，∴DE ＝EC ，∴DE ＋DF ＝EC ＋AE ＝AC .(2)①当点D 在边BC 的延长线上时，AC ＝DF －DE .证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDC ＝∠ACB .∴DF ＝AE .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠ECD ，∴∠EDC ＝∠ECD ，∴DE ＝EC ，∴AC ＝AE －CE ＝DF －DE .②当点D 在边BC 的反向延长线上时，AC ＝DE －DF .。

沪科版八年级下册数学19.1平行四边形的性质(1)课时作业(包含答案)

沪科版八年级下册数学19.1.1 平行四边形性质(1) 课时作业姓名： ___________ 班级： ___________一、单项选择题1．平行四边形的对角线必定拥有的性质是（）A ．相等B ．相互均分C．相互垂直D．相互垂直且相等2．中，∠ A ：∠ B：∠ C：∠ D的值能够是（）A ． 1：2： 3： 4B ． 1： 2： 2：1C．2： 2： 1：1D． 2： 1： 2： 1 3．若平行四边形中两个邻角的度数比为1： 3，则此中较小的内角是()A ． 30° B． 45°C． 60°D． 75°4．如图，□ ABCD的对角线 AC 与 BD 订交于点 O， AB⊥ AC.若AB 4 ,AC 6 ，则BD的长为（）A ．11B ．10C．9D．85．如图，将 ? ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC于点 F，若ABD48o，CFD40o，则 E 为 ()A ．102o B．112o C．122o D．92o6．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E，若 AB=5， BF=6 ，则 AE 的长为（）A ． 8B． 10C． 11 D ．12二、填空题7．在□ABCD中，若∠A+ ∠ C=120°，则∠ A=________ ，∠ B=__________ ．8．若在平行四边形ABCD 中，∠ A＝ 30°， AB＝ 9， AD ＝8，则S四边形ABCD＝ _____．9．如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD ＝3cm，AB＝ 4cm， DE 均分∠ ADC，交 AB 边于点 E，则 BE＝ _____cm．10．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2), 若以 A,B,C,D 为极点的四边形是平行四边形,则点 D 的坐标为 ________________ ．三、解答题11．已知，如图，在? ABCD 中， E、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证： AE＝CF ．12．如图，在 ? ABCD 中，延伸BA 到 F，使得 AF ＝ BA，连接CF 交 AD 于点 E，求证： AE＝ DE．13．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点， F 在线段 DE 上，且∠ AFE ＝∠ADC ．（1）若∠AFE ＝ 70°，∠ DEC＝ 40°，求∠ DAF 的大小；（2）若 DE ＝AD，求证：△ AFD ≌△ DCE沪科版八年级下册数学19.1.1 平行四边形性质(1) 课时作业参照答案一、选择题1． B,2 ．D,3 ． B,4 ．B,5． B,6．A.二、填空题7． 601208． 369． 1．10． (-3,0) 或 (5,0)或 (-5,4)三、解答题11．解 :∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB∥ CD,AB=CD∵∠ ABE＝∠ CDF在△ABE 与△ CDF 中，AB CDABE CDFBE DF∴△ ABE≌△ CDF （ SAS），∴AE＝ CF12．解：∵ ? ABCD ，∴AB＝ CD， BF ∥DC ，∴∠ F ＝∠ ECD ，∠ FAE＝∠ D，∵ AF ＝ BA，∴ AF＝DC，在△AFE 与△ DCE 中F ECDAF DC，FAE D∴△ AFE ≌△ DCE （ ASA），∴AE＝ DE．13．（ 1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC，∴∠ ADF ＝∠ DEC ＝40°．∵∠ AFD +∠ AFE ＝ 180°，∴∠ AFD ＝ 180°﹣∠AFE ＝ 110°，∴∠ DAF ＝ 180°﹣∠AD F﹣∠ AFD ＝ 30°；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠ ADC ， AB∥ CD ，AD ∥BC，∴∠C+∠ B＝ 180°，∠ADF ＝∠ DEC，∵∠ AFD +∠ AFE ＝180°， ∠ AFE ＝ ∠ ADC ，∴∠ AFD ＝ ∠C ，ADF ＝ DEC在 △AFD 和 △DEC 中，AFD C，＝＝ DEAD∴△ AFD ≌△ DCE （ AAS ）．答案第 2 页，总 2 页。

初三数2019学沪科版平行四边形的性质及判定大纲例题

初三数学沪科版平行四边形的性质及判定大纲例题1、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A．100元B．105元C．108元D．11 答案A 解析2、（2011?临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．﹣2D．2 答案C 解析3、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6B．5 C．4D．3答案B 解析4、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是答案D 解析考点：轴对称图形．分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；故选D．5、如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE＝x 答案B 解析6、观察图a－图d,对应每个图形下面都有一个推理或判断.4个推理或判断中，你认为正确的个数有（）. 答案B 解析7、. 某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至答案D 解析8、不等式组的解集是( )A．B．C．D．答案D 解析9、一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A．B 答案B 解析10、、若，则二次函数的图象的顶点在答案D 解析11、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的答案D 解析七年级数学部审青岛版简单实际问题中的函数关系的分析下列二次根式中，是最简二次根式的是（; 答案B 解析12、解方程的结果是（）A．B．C．D 答案D 解析13，。

初中数学平行四边形的性质及判定沪科版提高最新版

平行四边形的性质及判定沪科版提高版1、－2的绝对值等于A．2B．－2C．D．4 答案A 解析2、下列物质露置在空气中一段时间后，质量会减轻的是（）A．生石灰B．浓盐酸C 答案B。

提示：生石灰在空气中会吸收水蒸气和二氧化碳而质量增加，浓盐酸具有挥发性而质量减少，浓硫酸具有吸水性而质量增加，大理石在空气中没有变化而质量不变。

解析3、如图１所示，圆柱的俯视图是答案C 解析分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选C．4、某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5 答案A 解析5、不等式组;的解集是（;）A．B．C．答案D 解析6、使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3 且x≠4答案D 解析考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，根据分式有意义条件可得x-4≠0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x-4≠0，且x-3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．点评：此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．7、下列说法不一定正确的是答案A 解析8、把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( 答案A 解析9、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约答案C 解析10、下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（;）答案D 解析11、.下列计算中正确的是（;）A．B．C．D．答案B 解析12、的相反数是A．B．C．D．答案C 解析13、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是答案D 解析14、. 如果不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是. （;）A．a＞0B．a 答案D 解析15、下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案B 解析16、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形答案D 解析17、如图，是某台“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，由图可知，以下说法不正确的是( ;m 答案D 解析18、（2014?高青县模拟）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．答案D 解析试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C．19、如图3，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．A．6B 答案B 解析解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，C＝90°∴CD=DE ∵CD＝2∴DE=2∴△ABD的面积=2×5÷2=520、下图所示几何体的主视图是（;▲;）A．B．C．D．答案A 解析21、分式方程的解是（）A．2B．1C．－1D．－2 答案B 解析解：22、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两答案A 解析23、下列运算正确的是（）A．B．C．答案B 解析24、如下图，不是正方体展开图的是（）答案D 解析25、如图，从正上方看下列各几何体，得到图形(1)的几何体是(; ) 答案C 解析26、－5的相反数是( )A．－5B 答案C 解析27、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（;）A．原点上B．x 轴上C 答案D 解析28、下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值答案C 解析29、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（答案C 解析30、观察图a－图d,对应每个图形下面都有一个推理或判断.4个推理或判断中，你认为正确的个数有（）. 答案B 解析31、下列各式：①0=1;②2·3=5 ;③2–2= –;④–答案D 解析考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2-2=，根据负整数指数幂的定义a-p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．32、（2014?杨浦区二模）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合答案D 解析试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键．33、如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是A 答案C 解析34，。