2.1.认识二元一次方程(1)

2.1认识一元二次方程（1）

一元二次方程的定义

一、学习目标

1．理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件．

2．体会方程的模型思想

二、新课引入

1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地

面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区

域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你

能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

如果设所求的宽度为x m,那么你能列出的方程为：

2.你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,如果设中间的第一个数为x,那么其余4个数分别为

你列出的方程是：

3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地

面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底

端滑动多少米？

如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是：

三、探究新知

一元二次方程的定义

“议一议”

写出上面三个问题得到的三个方程，

观察这三个方程有什么共同点？

1．只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

2．我们把(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式；其中，，分别为二次项、一次项和常数项，a，b，分别称为和．

练习巩固:

1.下列方程为一元二次方程是

(1) ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)2x2-3x-1=0; (4)1

x2

-

2

x

=0；

(5)(x+3)2=(x-3)2;

2．将方程(2x+1)x=(3x-2)x+2化简整理写成一般形式后，其中a= 、

b= 、c=

四、例题讲解

1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

(1)5x2-1=4x; (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.

2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.

(1)a取何值时，方程为一元二次方程？

(2)a取何值时，方程为一元一次方程？

3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

五、交流展示提升

1.一元二次方程的定义：只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成(a，b，c为常数，a≠0)的形式．

2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2为、bx为，c为，a为，b为．

六、检测反馈评价

1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．