2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学(理)试题(解析版)

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考

数学(理)试卷

第I卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若（为虚数单位），则复数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得：，故选B.

2. 设集合，，，则中的元素个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.

详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：

观察可得：，

据此可知中的元素个数为.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.

详解：方程表示经过点、的两点式方程，

直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，

据此可得：命题是命题的充要条件.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分

配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）

A. 只

B. 只

C. 只

D. 只

【答案】C

【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.

详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，

由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.

由等差数列前n项和公式可得：，则，

数列的公差为，

故.即公士所得鹿数为只.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5. 函数的减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函数的定义域为,由题得

所以函数的单调减区间为,故选D.

6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.

7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.

详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，

满足的区域为图中应用部分的区域，

正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，

结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.

本题选择D选项.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.

8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.

详解：由诱导公式可知：，

绘制函数在区间上的图象如图所示，

由题意可知函数与函数有两个不同的交点，

且交点横坐标满足：，

则和轴为临界条件，据此有：，

解得：.

本题选择B选项.

点睛：函数零点的求解与判断方法：

(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.

详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，

题中的三视图对应的几何体为三棱锥，

其中，，，

则该几何体最长的棱长为.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡

片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.

详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；

由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，

所以总的可能有种；

所以恰好第5次停止取卡片的概率为.

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终