《正弦函数和余弦函数教学设计》
正弦函数余弦函数的性质教学设计
正弦函数余弦函数的性质教学设计教学设计题目：正弦函数和余弦函数的性质一、教学目标：1.理解正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.能够利用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
二、教学内容：1.正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用。
三、教学流程：【导入】（5分钟）1.利用实物或幻灯片展示一个周期性的物体（如钟摆、运动员腕表）；2.引导学生思考：你能观察出这个物体有哪些规律性的变化吗？3.引导学生回忆中学过的函数，提到是否有一些函数能够描述这种规律性的变化？【探究】（20分钟）1.引导学生尝试利用直尺、铅笔在纸上标出正弦函数和余弦函数的图像；2.让学生观察图像，找出正弦曲线和余弦曲线的相似之处和不同之处；3.分组讨论并总结正弦函数和余弦函数的定义和图像特点。
【归纳】（15分钟）1.教师引导学生对上述内容进行归纳总结，将正弦函数和余弦函数的定义和图像特点整理成导学笔记；2.教师对学生的总结进行点评，给予肯定和指导。
【深化】（15分钟）1.教师拿出钟表，让学生观察时针的运动；2.引导学生思考：时针的运动是否具有周期性？有什么规律性的变化？是否可以用函数来描述？3.通过时针的运动，引入正弦函数和余弦函数的周期概念。
【拓展】（20分钟）1.教师引导学生观察不同振幅、不同相位的正弦函数和余弦函数的图像；2.教师解释振幅和相位的概念，并给出具体的定义；3.引导学生思考振幅和相位对函数图像的影响。
【展示】（15分钟）1.教师运用课件或黑板展示正弦函数和余弦函数的定义和图像特点，以及周期、振幅、相位等性质；2.教师通过示例演示如何求解正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等具体数值。
【练习】（30分钟）1.学生进行练习题的训练，巩固对于正弦函数和余弦函数性质的掌握；2.教师巡视指导，及时给予反馈和纠正。
正弦与余弦教案
正弦与余弦教案一、教案概述本教案主要介绍正弦和余弦函数的概念、性质和应用。
通过本教案的学习，学生将能够理解正弦和余弦函数的概念，熟练运用它们的性质解决相关问题，并能够将它们应用到实际生活中。
二、教学目标1. 知识目标：- 掌握正弦和余弦函数的定义及其性质；- 理解正弦和余弦函数在几何图形中的意义；- 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。
2. 能力目标：- 运用正弦和余弦函数解决相关问题；- 运用所学知识绘制正弦和余弦函数的图像；- 能够分析并解决与正弦和余弦函数相关的实际问题。
3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣与探究精神；- 培养学生的逻辑思维与分析问题的能力。
三、教学重难点1. 教学重点：- 正弦和余弦函数的定义和性质；- 运用正弦和余弦函数解决实际问题。
2. 教学难点：- 正弦和余弦函数在几何图形中的意义；- 如何运用所学知识解决复杂问题。
四、教学准备1. 教具准备：- 黑板、白板、彩色粉笔/白板笔；- 教材、教辅资料和相关实物。
2. 学具准备：- 直尺、量角器；- 计算器。
五、教学过程本教案将分为以下三个部分进行教学：正弦函数、余弦函数、正弦和余弦函数的应用。
一、正弦函数1. 引入正弦函数是数学中的重要概念之一，它在几何图形中有着广泛的应用。
请同学们回忆一下正弦函数的定义和性质。
2. 正弦函数的定义和性质- 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，它的正弦值等于对边的长度与斜边的长度的比值，即sin(A) = 对边/斜边。
- 正弦函数的性质：周期性、奇偶性、定义域和值域等。
3. 正弦函数的图像- 在坐标平面上绘制正弦函数的图像，并与正弦函数的性质进行对比分析。
4. 正弦函数的应用- 通过实际问题引导学生运用正弦函数解决相关问题，例如测量高楼的高度、求解船只航行的角度等。
二、余弦函数1. 引入余弦函数是正弦函数的补函数，它在几何图形中同样具有重要的应用。
请同学们回忆一下余弦函数的定义和性质。
正弦和余弦教案初中
正弦和余弦教案初中教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及应用。
2. 学会使用正弦和余弦解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 正弦和余弦的定义。
2. 正弦和余弦在实际问题中的应用。
教学难点：1. 正弦和余弦的定义及理解。
2. 灵活运用正弦和余弦解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念，复习正切、余切等函数。
2. 提问：同学们，我们已经学习了锐角三角函数中的正切和余切，那么正弦和余弦又是怎样的函数呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦和余弦的定义：正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值称为正弦。
余弦：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值称为余弦。
2. 举例说明正弦和余弦的运用：问题1：在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为0.5，求这个角的度数。
问题2：在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为0.6，求这个角的度数。
3. 引导学生观察、分析问题，总结正弦和余弦的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固正弦和余弦的概念。
四、拓展与应用（10分钟）1. 出示实际问题案例，让学生运用正弦和余弦解决实际问题。
案例1：一根绳子以一定的角度抛出，求绳子落地时的长度。
案例2：一个货物通过斜面滑下，求货物滑到斜面底部的速度。
2. 引导学生分组讨论，合作解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的定义及应用。
2. 强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、实际问题解决等方式，使学生掌握了正弦和余弦的概念及应用。
在教学过程中，注意引导学生观察、分析问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过实际问题案例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
但在课堂练习环节，可以增加一些具有挑战性的题目，让学生更好地巩固所学知识。
[教学设计]《正弦函数、余弦函数的图象和性质》教学设计方案
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正弦函数、余弦函数的图象一、 概述本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。
为今后学习正弦型函数 y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二、教学目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
知识与能力：（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义； （4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间； （5）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （6）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
过程与方法：（1）借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
（2）通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。
情感态度与价值观：（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
三、学习者特征分析本节课教学的对象是高一的学生，在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y ＝sinx ，当x 取值时，y 的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y ＝sinx 的图象的真实面貌。
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计教学设计：正弦函数、余弦函数的性质【教学目标】1.知识与能力目标a.了解正弦函数和余弦函数的定义及其性质；b.掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；c.理解正弦函数和余弦函数的周期性和对称性；d.熟练利用性质解决与正弦函数和余弦函数相关的问题。
2.过程与方法目标a.通过多种形式的讲解和演示，提高学生对正弦函数和余弦函数的概念的理解；b.引导学生进行小组合作和交流讨论，培养学生的合作学习意识和能力；c.鼓励学生进行思考和探究，培养学生的自主学习和问题解决能力；d.利用图像和实例帮助学生加深对正弦函数和余弦函数的理解。
【教学重点】正弦函数和余弦函数的定义及其性质。
【教学准备】教师：课堂教学设计、教学PPT、黑板、彩色粉笔、实物模型等。
学生：学习笔记、教材。
【教学过程】Step 1 导入与引入（10分钟）1.教师先介绍正弦函数和余弦函数的概念，并通过实际生活中的例子，比如海浪起伏、摆动等，引导学生了解正弦函数和余弦函数的特点和应用。
2.教师再通过黑板写出正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考函数的定义与图像的关系。
Step 2 讲解正弦函数和余弦函数的性质（15分钟）1.教师通过PPT或者黑板，讲解正弦函数和余弦函数的性质，如定义域、值域、周期、对称性等，并通过图像和实例加深学生的理解。
2.教师提问学生：正弦函数和余弦函数的定义域是什么？取值范围是什么？周期是多少？能否找到其他满足这些性质的函数？引导学生思考函数图像的特点。
Step 3 利用性质解决问题（15分钟）1.教师引导学生通过性质解决实际问题，比如：已知一个函数的定义域是[-π/2,π/2]，值域是[-1,1]，且函数是奇函数，能否确定这个函数是正弦函数？怎样确定？等。
2.教师安排学生小组活动，给出一些问题，要求学生根据性质解答，并交流讨论解题思路和方法。
Step 4 总结与拓展（10分钟）1.教师带领学生总结正弦函数和余弦函数的性质，并强调重点。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
正弦和余弦教案设计范文
正弦和余弦优秀教案设计范文一、教学目标：知识与技能：1. 理解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 学会使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 能够解决一些与正弦和余弦有关的应用问题。
过程与方法：1. 通过观察和实验，引导学生发现正弦和余弦的规律；2. 利用图形计算器或软件工具，进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；3. 培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学态度；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 正弦和余弦函数的图像和性质；4. 解决与正弦和余弦有关的应用问题。
三、教学重点与难点：重点：1. 正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 正弦和余弦函数的图像和性质。
难点：1. 正弦和余弦函数的图像和性质；2. 解决与正弦和余弦有关的应用问题。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正弦和余弦的规律；2. 使用图形计算器或软件工具，进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；3. 利用多媒体教学，展示正弦和余弦函数的图像和实际应用场景；4. 采用小组合作交流的方式，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如音乐、建筑等，引出正弦和余弦的概念，激发学生的兴趣；2. 新课导入：讲解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；3. 实践操作：学生使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值，教师进行指导；4. 探究活动：学生分组进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；5. 应用拓展：学生解决与正弦和余弦有关的应用问题，如音乐、物理等领域的实际问题；六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评价学生对正弦和余弦概念的理解程度；2. 通过实证研究和应用问题解决，评价学生对正弦和余弦函数图像和性质的掌握情况；3. 学生自评和互评，了解学生在学习过程中的优点和不足，鼓励学生进行自我提升。
教学设计教案
教学设计教案(通用一、教学内容本节课我们将学习《高中数学》教材第四章“三角函数”的4.1节“正弦函数和余弦函数”的内容。
详细内容包括正弦函数和余弦函数的定义、图像、性质以及应用。
二、教学目标1. 理解并掌握正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点。
2. 学会运用正弦函数和余弦函数解决实际问题。
3. 能够分析并解决与正弦函数和余弦函数相关的简单问题。
三、教学难点与重点教学难点：正弦函数和余弦函数图像的理解和运用。
教学重点：正弦函数和余弦函数的定义、图像、性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的周期性变化现象，如四季更替、潮汐变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2. 知识讲解：(1) 正弦函数和余弦函数的定义(2) 正弦函数和余弦函数的图像(3) 正弦函数和余弦函数的性质3. 例题讲解：结合教材例题，讲解正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 正弦函数和余弦函数的定义2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 正弦函数和余弦函数的性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：(1) 画出正弦函数和余弦函数的图像，并分析其性质。
(2) 已知函数f(x) = 2sin(x π/6)，求f(x)的单调递增区间。
(3) 某物体做简谐运动，其位移s(t) = 3cos(2πt)，求物体在0 ≤ t ≤ 1秒内的最大位移和最小位移。
2. 答案：(1) 图像见教材，性质分析略。
(2) 单调递增区间为[2kπ π/6, 2kπ + π/3]，k为整数。
(3) 最大位移为3，最小位移为3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对正弦函数和余弦函数的定义、图像、性质掌握情况较好，但在解决实际问题时，部分学生还存在困难。
今后教学中应加强实际问题的训练。
必修四第一章《正弦函数余弦函数的性质》教学设计(王卫)
§1.4.2正弦函数余弦函数的性质评1节.二、教学目标及解析目标：1、通过图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值和对称性，体会数形结合方法；2、会求简单正弦函数、余弦函数的周期、单调区间、最值等。
解析：1、目标1在于让学生体会到数形结合、归纳的数学思想，能独立归纳出的正弦函数、余弦函数的性质。
2、目标2在于让学生学会运用性质对简单正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值等的求解。
三、问题诊断分析本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：①函数周期性的定义是什么？②如何求出正弦函数、余弦函数的周期？③不理解正弦函数、余弦函数的单调区间？不能正确写出正弦函数、余弦函数的单调区间？学生出现这几个问题的原因是不理解正弦函数、余弦函数的本质，对函数的周期性、单调性理解不透彻。
学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
解决这些问题的关键是结合图像变化趋势加以理解；结合定义，通过例题加以模仿。
在此过程中，需要学生感受归纳的数学思想，找出函数之间的共同点和规律，通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
四、教学条件支持本节课的教学中需要用到几何画板和智能黑板，因为使用几何画板有利于展示函数的图像，能够给学生直观的认识。
五、教学过程1、自学问题1：周期函数的概念是什么？问题2：正、余弦函数有怎样的奇偶性和单调性？问题3：正、余弦函数的最值与对称性分别是什么？2、互学导学问题1：周期函数的概念是什么？设计意图：让学生观察函数的图像，了解函数的变化规律，培养学生的归纳能力。
师生活动：学生思考并回答，教师指导。
小问题1：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？答：描点法（几何法、五点法），图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点。
小问题2：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？答：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等小问题3：正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.小问题4：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？sin(2)sin ()x k x k Z π+=∈小问题5：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx 称为周期函数，2k π为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？由inx k x s 2sin =+π）（知: 知:最小正周期是π2.小问题8：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？由x k x cos )2cos(=+π知: 正、余弦函数是周期函数，2k π（k ∈Z, k ≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．例1 求下列函数的周期: (1)y=3cosx,x ∈R ; (2)y=sin2x,x ∈R ;(3)y=2sin(2x -6π),x ∈R .(1) 因为3cos(x+2π)=3cosx,根据周期函数的定义可知,原函数的周期为2π.有的学生可能会提出π是不是呢?让学生自己试一试,加深对概念的理解.因为3cos(x+π)=-3cosx ≠3cosx,所以π不是周期.(2) 教师引导学生观察2x,可把2x 看成一个新的变量u,那么cosu 的最小正周期是2π,就是说,当u 增加到u+2π时,函数cosu 的值重复出现,而u+2π=2x+2π=2(x+π),所以当自变量x 增加到x+π且必须增加到x+π时函数值重复出现.因为sin2(x+π)=sin(2x+2π),所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为π.(3)因为2sin ［21(x+4π)-6π］=2sin ［(2x -6π)+2π］=2sin(2x -6π).所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4π.解:(1)周期为2π; (2)周期为π; (3)周期为4π.变式1、P36练习第2题.小问题9：周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.问题2：正、余弦函数有怎样的奇偶性和单调性？设计意图：让学生观察函数的图像，了解函数的变化规律，数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，培养学生的归纳能力。
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其应用。
本节课的内容对于学生来说，既是对以前知识的巩固，又是为后续学习更复杂三角函数奠定基础。
教材从实际问题出发，引入正弦和余弦的概念，并通过大量的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦这两个三角函数的理解，还需要通过具体的例子和实际问题来进行引导和深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.能够通过实际问题，引入正弦和余弦的概念，并解决问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的概念及其性质的理解和应用。
2.利用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正弦和余弦的概念，引导学生通过自主学习和合作学习，掌握正弦和余弦的性质和应用。
同时，运用多媒体教学手段，直观地展示正弦和余弦的变化规律，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦和余弦的图示和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）老师通过一个实际问题，如测量一个斜边为10的正弦三角形的两个直角边的长度，引导学生思考正弦和余弦的概念。
呈现（10分钟）老师通过多媒体展示正弦和余弦的图示和实例，让学生直观地感受正弦和余弦的变化规律。
同时，老师引导学生总结正弦和余弦的性质。
操练（10分钟）老师给出一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过这个过程，让学生加深对正弦和余弦的理解和应用。
巩固（10分钟）老师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解决。
通过这个过程，培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
正弦函数余弦函数教案
正弦函数余弦函数教案教案标题：正弦函数与余弦函数教案教案目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义及特性。
2. 掌握正弦函数和余弦函数的图像、周期、振幅、相位差等相关概念。
3. 能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角函数的基本概念，如角度、弧度、单位圆等。
2. 提问：你们对正弦函数和余弦函数有什么了解？它们有什么特点？探究（15分钟）：1. 让学生观察并比较正弦函数和余弦函数的图像。
2. 引导学生发现正弦函数的图像是一条波浪线，而余弦函数的图像则是一条曲线。
3. 解释正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位差等概念，并通过具体的例子进行说明。
讲解（15分钟）：1. 介绍正弦函数和余弦函数的定义：y = A*sin(Bx + C) 和 y = A*cos(Bx + C)。
2. 解释其中A表示振幅，B表示周期的倒数，C表示相位差。
3. 强调正弦函数和余弦函数的周期都是2π，振幅的取值范围是[0, +∞)。
4. 通过示例演示如何确定正弦函数和余弦函数的图像、周期、振幅、相位差。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 练习题包括画出给定正弦函数和余弦函数的图像，求解函数的周期、振幅、相位差等。
3. 鼓励学生互相讨论和解答疑惑。
应用（10分钟）：1. 引导学生思考如何应用正弦函数和余弦函数解决实际问题，如波浪的起伏、天体运动等。
2. 提供一些实际问题，并引导学生运用所学知识进行分析和求解。
总结（5分钟）：1. 对本节课所学内容进行总结回顾。
2. 强调正弦函数和余弦函数在数学和实际问题中的重要性。
3. 鼓励学生继续深入学习和应用正弦函数和余弦函数。
扩展活动：1. 鼓励学生自主探究其他三角函数，如正切函数、余切函数等。
2. 提供更多的实际问题，让学生运用不同的三角函数进行求解和分析。
教学资源：1. 教材：包含正弦函数和余弦函数的相关章节。
2. 练习题：提供给学生的练习题目。
九年级数学下册《正弦与余弦》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.正弦与余弦的定义及其应用是本章节的重点，要求学生能够准确理解并运用。
2.正弦、余弦在不同象限的符号变化是教学的难点，需要学生通过实际操作和思考来掌握。
3.将正弦与余弦的概念应用于解决实际问题时，如何选择合适的方法和策略，是学生需要突破的难点。
（二）教学设想
-设计一道实际问题，运用正弦和余弦的知识解决问题，并简述解题思路。
-总结正弦、余弦在不同象限的符号规律，用自己的语言进行描述。
2.选做题：
-利用计算器或三角函数表，探究正弦和余弦值在0°到360°范围内的变化规律。
-结合其他学科知识，探讨正弦和余弦在其他领域中的应用，如物理中的振动、地理中的经纬度等。
在教学过程中，关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予个别辅导，对优秀生进行拔高训练，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际情境：在校园里，我们常常看到升旗仪式。请问同学们，如何测量旗杆的高度呢？通过这个问题，引出直角三角形在生活中的应用。
2.引导学生回顾已学的三角形知识，特别是直角三角形的性质和勾股定理。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角形的性质。在此基础上，学习正弦与余弦的概念和运用，学生需要将已知的几何知识与新的三角函数知识相结合，解决实际问题。然而，学生对锐角三角函数的理解和运用尚处于起步阶段，可能存在以下问题：
1.对正弦、余弦的定义理解不透彻，容易混淆两者关系。
5.作业提交时间：
-必做题需在下一节课前提交。
-选做题和探究性学习成果可以适当延长提交时间，但最迟不超过本周五。
-使用计算器或三角函数表，学会求已知角度的正弦和余弦值。
初中正弦 余弦教案
初中正弦余弦教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们在直角三角形中的含义和应用。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、讨论等方法，学生能够自主探索正弦和余弦的概念，培养空间想象和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点1. 重点：正弦和余弦的概念及它们在直角三角形中的含义。
2. 难点：正弦和余弦值的变化规律及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：正弦和余弦的PPT、实物模型、教学卡片等。
2. 学生准备：课本、笔记本、尺子、量角器等。
四、教学过程1. 导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生思考正弦和余弦的定义。
2. 新课讲解：（1）利用实物模型和PPT，介绍正弦和余弦的概念。
（2）讲解正弦和余弦在直角三角形中的含义和应用。
（3）通过例题，让学生理解正弦和余弦值的变化规律。
3. 课堂互动：（1）学生分组讨论，探索正弦和余弦的性质。
（2）教师提问，学生回答，巩固所学知识。
4. 练习巩固：（1）学生独立完成课后习题，检验对正弦和余弦概念的理解。
（2）教师选取部分习题进行讲解，分析解题思路。
5. 课堂小结：（1）学生总结正弦和余弦的概念及应用。
（2）教师强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
六、课后作业1. 完成课后习题。
2. 调查生活中正弦和余弦的应用，下节课分享。
七、教学反思教师在课后要对正弦和余弦的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握正弦和余弦的概念，提高他们的数学素养。
正弦函数余弦函数的性质优秀教学设计
正弦函数余弦函数的性质优秀教学设计教学设计：正弦函数、余弦函数的性质教学目标：1.理解正弦函数、余弦函数的定义和性质。
2.掌握正弦函数、余弦函数的图像特征。
3.能够应用正弦函数、余弦函数解决实际问题。
教学内容：1.正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2.正弦函数和余弦函数的图像特征。
3.正弦函数和余弦函数的应用。
教学步骤和教学方法：1.导入新知识（10分钟）-利用问题情境引入正弦函数和余弦函数的定义和性质，激发学生的兴趣。
-引导学生思考正弦函数和余弦函数的周期性、振幅和相位等特征。
-帮助学生建立正弦函数和余弦函数与三角形的关系，加深理解。
2.理解正弦函数和余弦函数的性质（30分钟）-通过示例和练习展示正弦函数和余弦函数的定义和性质，引导学生进行观察和思考。
-分组讨论，让学生自主总结正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位等特征。
-总结讨论结果，归纳出正弦函数和余弦函数的性质。
3.掌握正弦函数和余弦函数的图像特征（45分钟）-展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生观察和分析。
-引导学生通过调整参数，观察正弦函数和余弦函数图像的变化规律，进一步理解特征。
-分组比较不同参数对图像的影响，总结出对图像的变化规律。
4.正弦函数和余弦函数的应用（35分钟）-指导学生如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，如音乐、天文和工程等领域的应用。
-引导学生选择合适的模型，建立方程，求解实际问题。
-分组讨论不同应用情境下的解决方法和思路，分享成果。
5.小结和总结（10分钟）-对本节课的学习内容进行小结，并强调正弦函数和余弦函数的重要性和应用价值。
-引导学生回顾学习过程，总结所学知识和经验。
-群策群力，搜集问题和困惑，帮助学生解决疑惑，巩固所学内容。
教学资源和评价方式：1.教学资源：投影仪、教材、课件、练习题和实例参考。
2.评价方式：观察学生的参与程度、课堂表现和练习题答案。
同时，课后可以布置作业，检验学生对于正弦函数和余弦函数的理解和应用。
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。
它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。
以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。
高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
【教案】正弦函数、余弦函数的图像教学设计(第1课时)必修第一册
课题：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教学内容：正弦函数、余弦函数的图像二、教学目标：（一）、了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．达成上述目标的标志是：学生能先根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期［0,2π］内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象；学生能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因；能说出正弦函数、余弦函数图象的五个特殊点，并能用五点法绘制正弦函数的图象.（二）、正、余弦函数图象的区别与联系达成上述目标的标志是：先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到只要将函数y=sinx图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y=cosx的图象.（三）、正、余弦函数图象的简单应用．达成上述目标的标志是：会用“五点法”作出与正、余弦函数相关的函数简图．三、教学重点及难点（一）重点：正弦函数、余弦函数的图象．（二）难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法；探究正、余弦函数图象间的联系．四、教学过程设计问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案. 预设的答案如下.研究的线路图：函数的定义——函数的图象——函数的性质.绘制一个新函数图象的基本方法是描点法.对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈R的图象．设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个内容的学习进程，形成整体观念.问题2:在［0,2π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0，sinx0）？师生活动:方法1：一起作图探讨，如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，0）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（x0，sinx0）.追问：如何科学地将单位圆上每一点对应的图像画出？师生活动:若把x轴上从0到２π这一段分成12等份，使x0的值分别为0,π6, π3, π2，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）．方法2：利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象.设计意图：通过正弦函数的定义，得到点的坐标，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.进一步熟悉，描点连线成图，即点动成线的作图过程.问题3:根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？师生活动:由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈［２kπ，２（k＋１）π ］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx ， x ∈R 的图象（图5.4.4）．知识梳理：正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve ），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问：确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动:观察图5.4.3，在函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，−1)，（2π，0） 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．知识梳理：在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种作图方法近似地称为“五点（画图）法”，今后作简图是非常实用的．设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法.问题4:由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．你能利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象吗？师生活动:学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系 研究的依据.教师引导学生通过比较进行选择.从数的角度看，对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x+π2)得，y=cosx=sin(x+π2),x∈R．追问1：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？师生活动:函数y=sin(x+π2),x∈R 的图象可以通过正弦函数y=sinx，x∈R 的图象向左平移π2个单位长度而得到．将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范.教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到图象之后还可以再利用图象进行验证.设(x0,y0）是函数y=cosx图象上任意一点，则有y0=cosx0=sin(x0+π2).令x0+π2=t0，则y0=sinxt0，即在函数y=sinx图象上有对应点（t0，y0）.比较两个点：（x0，y0）与（t0，y0）.因为x0+π2 =t0即x0=t0-π2.所以点（x 0，y 0）可以看做是点（t 0，y 0）向左平移π2个单位得到的，只要将函数y =sinx 图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y =cosx 的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y =cosx ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosinecurve ）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象；增强对两 个函数图象之间的联系性的认识.问题5:类似于用“五点法”画正弦函数的图象，你能找出余弦函数在区间［－π，π］上相应的五个关键点吗？可以画出y =cosx ，x ∈［－π，π］的简图吗?师生活动:画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．用光滑曲线顺次连接这五个点，得到余弦曲线的简图．设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”． 问题6:例题分析：如何用“五点法”作出下列函数的简图？(1)y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝-cos x ，x ∈[0,2π].师生活动:老师点拨：在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．预设学生：在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．追问：你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cos x，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cos x，x∈[0,2π] 的图象？师生活动：学生先独立完成，然后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法"画图，掌握画图的基本技能.通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习作好铺垫.五、课堂小结1．正弦函数和余弦函数的图象．正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数最高点、最低点与x轴的交点．3．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．六、目标检测设计（一）课前预习整理1、正弦曲线和余弦曲线1．可以利用单位圆中的______线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．2．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做__________和__________．整理2、正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 “五点法”作图的一般步骤是______⇒______⇒______. 设计意图:预习知识，引发思考．（二）课堂检测1．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π32．用“五点法”画出y ＝cos （3π2－x ），x ∈[0,2π]的简图．设计意图:强化知识目标3 课后作业：（1）教科书第200页练习题.（2）习题5.4/1.设计意图：巩固知识，提升动手操作能力.七、教学反思。
九年级数学下册《正弦余弦》教案、教学设计
c.通过分组讨论和互助学习，让学生在实践中共同探索和总结正弦余弦的性质和应用。
d.设计梯度性练习题，从基础计算到综合应用，逐步提升学生的解题能力。
2.针对教学难点，设想以下突破策略：
a.结合实际案例，引导学生发现直角三角形的隐藏条件，培养他们抽象思维和模型构建能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正弦和余弦的定义及其应用，特殊角度的正弦和余弦值的记忆，以及在实际问题中的运用。
2.难点：将实际问题抽象为直角三角形模型，运用正弦余弦定理进行求解；理解并掌握正弦余弦函数随角度变化的规律。
（二）教学设想
1.对于教学重点的把握，设想以下教学策略：
a.采用生动的情境引入，如通过设计一个测量建筑物高度的实践活动，激发学生对正弦余弦的兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对锐角三角函数的概念已有初步了解，但正弦和余弦的深入学习可能仍感陌生。学生在之前的学习中，对直角三角形、相似三角形等知识有较好的掌握，这为学习正弦余弦奠定了基础。然而，在具体应用方面，学生可能缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们运用已有知识探索新知，帮助他们建立数学模型，培养解决实际问题的能力。此外，针对不同学生的学习特点，应采取差异化教学策略，关注每个学生的成长，提升他们的自信心和自主学习能力。
3.设计合作学习活动，让学生在小组讨论和交流中，提高问题解决能力和团队协作能力。
4.运用变化的认识。
5.通过课后练习和拓展任务，巩固所学知识，提高学生的独立思考和创新能力。
九年级数学上册《正弦和余弦》教案、教学设计
3.计算方法：
-结合计算器，让学生动手计算具体角度的正弦和余弦值，总结数值变化规律，并引导学生运用这些规律解决实际问题。
-设计意图：提高学生的实际操作能力，培养学生的计算技巧。
4.图像教学：
-引导学生绘制正弦和余弦的图像，观察图像特点，发现图像与数值之间的联系。
3.提出问题：教师提出与正弦和余弦相关的问题，如：“正弦和余弦的定义是什么？”“它们在直角三角形中如何应用？”激发学生的求知欲通过直观演示和实际例子，引导学生理解正弦和余弦的定义，并强调其本质含义。
2.正弦和余弦的计算方法：教师结合计算器，讲解如何计算具体角度的正弦和余弦值，以及数值变化规律。
-设计意图：帮助学生梳理知识结构，提高学生的概括能力。
7.课后作业：
-设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，同时注重培养学生的拓展思维。
-设计意图：巩固课堂所学，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价：
-采用课堂提问、课后作业和阶段测试等多种方式，全面评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-计算具体角度的正弦和余弦值；
-利用正弦和余弦解决实际问题；
-分析正弦和余弦图像的特点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的正弦和余弦的定义、计算方法、数值变化规律、图像特点及其应用。
1.概念理解：对于正弦和余弦的定义，部分学生可能难以理解其本质含义，需要通过具体实例和直观演示来帮助学生加深理解。
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初中九年级数学《正弦和余弦》
教学设计
潇湘中学教师：王强
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神
二、教学重点、难点
（一）重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用
（二）难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用
三、教学步骤
(一)明确目标
1、复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)
(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin6 0°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”
2、导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值”这是否是真命题呢?引出课题
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算而不是证明
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1、通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提岀问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃
2、这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，
学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神
3、教师板书
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)
4、在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆。
因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。
(1)已知∠A和∠B都是锐角，
把cos(90°-A)写成∠A的正弦
把sn(90°-A)写成∠A的余弦
这一练习只能起到巩固定理的作用为了运用定理，教材安排了例3
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos476′=0.6807，求sin42°54
*(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。
(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角,47°6′分42°54的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形为：
(2)已知sn35°=0.5736，则cos=0.5736
(3)cos47°6′=0.6807,则sin=0.6807，以培养学生思维能力。
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos2242
(3)已知cos4°24=0.9971，求sin85°36
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用
教材中3的设置，实际上是对前二节课內容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处。
同时，做例3为下一节查正余弦表做了准备
(四)小结与扩展
1请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分
2本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念
得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
四、布置作业
感谢您的阅读，祝您生活愉快。