三角形内角和定理课件-冯玲
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∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B= ∠ACD
（三角形内角和定理 ）
(等量代换)
方法二 ：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。
（CE//BA）
A
E
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
B
C
D
例题欣赏 ☞
E
· ·C
D
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
这里是运用了定理“同旁内角互 补,两直线平行”得到了证实.
证法三
三角形的内角和等于1800.
证明 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
1
E
3
C
2
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成 虚线.
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
难点：
交流与发现
你能回答本章情境导航中提出的问题吗？
回顾与思考 ☞
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求 证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180
1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
典型例题
如图，D 是△ABC 的BC 边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°， ∠BAC=70°. 求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
一题多解思维灵活
A 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 B 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 证明 ”. :由证法1可得: ∠DAC=∠C (已证),
320 440 480
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
议一议
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把 三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如 图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). B P
三角形
三角形内角和定理
米立海老师文库课件
学习目标:
1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作 用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理
2.通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它 解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。
重点 ：
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 本节课教学难点为三角形内角和定理的证 明中辅助线的添加。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法.
我是最棒的
1、一个三角形最多有 个直角，最多 有 个钝角。 1 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 1 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内 角的度数为 600 4、如图：∠α= 。 α 400，600，800 280
已知:∠A,∠B,∠C是 △ABC的三个内角 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
E
2
A
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
B
C
谢谢专家老师点评指导
欢迎欣赏
祝同学们学习进步
想一想：
三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角之间有何关系？
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你
能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
C
D
方法一:
Βιβλιοθήκη Baidu
A
B
解：
∵∠ACD+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =180 ° －∠ACB
C
D （平角的定义）
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
°
☞
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
以前你用什么办法验证三角 ° 形内角和是180
实践操作
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
例题欣赏 ☞
B 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这 样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把 ∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
1 3 2
A
Q
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
证法三
三角形的内角和等于 1800.
(两直线平行,内错角相等)
证明 过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加 的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画 成虚线。
（三角形内角和定理 ）
(等量代换)
方法二 ：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。
（CE//BA）
A
E
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
B
C
D
例题欣赏 ☞
E
· ·C
D
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
这里是运用了定理“同旁内角互 补,两直线平行”得到了证实.
证法三
三角形的内角和等于1800.
证明 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
1
E
3
C
2
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成 虚线.
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
难点：
交流与发现
你能回答本章情境导航中提出的问题吗？
回顾与思考 ☞
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求 证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180
1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
典型例题
如图，D 是△ABC 的BC 边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°， ∠BAC=70°. 求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
一题多解思维灵活
A 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 B 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 证明 ”. :由证法1可得: ∠DAC=∠C (已证),
320 440 480
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
议一议
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把 三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如 图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). B P
三角形
三角形内角和定理
米立海老师文库课件
学习目标:
1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作 用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理
2.通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它 解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。
重点 ：
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 本节课教学难点为三角形内角和定理的证 明中辅助线的添加。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法.
我是最棒的
1、一个三角形最多有 个直角，最多 有 个钝角。 1 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 1 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内 角的度数为 600 4、如图：∠α= 。 α 400，600，800 280
已知:∠A,∠B,∠C是 △ABC的三个内角 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
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(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
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B
C
谢谢专家老师点评指导
欢迎欣赏
祝同学们学习进步
想一想：
三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角之间有何关系？
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你
能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
C
D
方法一:
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A
B
解：
∵∠ACD+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =180 ° －∠ACB
C
D （平角的定义）
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
°
☞
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
以前你用什么办法验证三角 ° 形内角和是180
实践操作
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
例题欣赏 ☞
B 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这 样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把 ∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
1 3 2
A
Q
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
证法三
三角形的内角和等于 1800.
(两直线平行,内错角相等)
证明 过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加 的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画 成虚线。