等边三角形手拉手教学设计

“手拉手模型”的应用

一、学习准备

旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.

二、典型专题突破

典例：在直线AC同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE、DC,AE、DC相交于O点．探究：（1）△ABE≌△DBC；

（2）AE＝DC；

（3）AE与CD之间的夹角多少度？

整理提炼：模型特征: 1 、________________

2、_______________.

3、_________________.

数学思想：_________________

变式练习1.

上题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置.则（1）全等： ______≌ _____

（2）线段：_______=______

（3）夹角：______________

变式练习2

例题中，将△BCE绕B点顺时针旋转到如图所示的位置，（4）全等： ______≌ _____

（5）线段：_______=______

（6）夹角：______________

变式练习3

将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰直角△ABD和等腰直角△BCE,

（7）全等： ______≌ _____

（8）线段：_______=______

（9）夹角：______________

O

E

D

A C

B

O E

D

A

C

B

E

D

C

A B

变式练习4

将例题中等边△ABD、△BC E变为任意等腰三角形，AB＝BD，

BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝a．

【经验习得】：模型：______________

结论：（1）___________ （2）_____________.

（3）___________

三综合运用

（1）如图1，在锐角△ABC中，分别以AB /AC为边向外作等腰△ABE

和等腰△ACD，使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD，连接BD/CE,

则 BD_______CE

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=

∠ADC=45°，求BD的长

（3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.

四、课后反思

对于本节课你有什么收获？

五、课后作业

1.完成变式练习3和4的另外两种情况.

2.完成即学即练第三个小问