关于投影变形的讨论
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规范规定：平面控制网的坐标系统，应当满足测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
如何判断？
如有两个国家统一3度带坐标点，假定坐标A（100000.000，70000.000）、B（100000.000，72000.000），测区平均高程50m，这个坐标系统能直接采用？即A、B两点坐标能直接采用吗？
投影长度变形值，应该根据测区所处的地理位置和平均高程，计算1Km的距离归算及投影变形改正，应该按图片中的公式计算判断吧。
A、B两点坐标是否能直接采用，我认为要看平面控制网控制范围的大小，或测区大小而定，标准就是投影长度变形值是否大于2.5cm/km．
个人观点，欢迎讨论．
城市测量规范》后面有条文说明的，里面说得不同的情况很具体。
投影变形需要用点位在投影椭球上的经纬度和高度计算，平面坐标无法计算投影变形
我在细化一下2楼的公式：
1、高程引起的变形为:(H0-H)/R
R=a*sqrt(1-e^2)/W^2
a---椭球长半轴
H0---投影高程
H----点位高程
W=sqrt(1-e^2*(sinB)^2)
B----点位纬度
2、高斯投影变形
1+y^2/(2*r^2)+1/(24*r^2)+y^4/(24*r^4)
r同前面R
y=N*cosB*Δl+N*(cosB)^3 *(1-t^2+η^2)*Δl^3/6+N*(cosB)^5*(t-18t^2+t^4)*Δl^5/120
上式就是高斯投影正算公式
N=a/W t=tgB η^2=e“^2*(cosB)^2Δl=L-L0
L0 中央子午线经度
L 点位经度
投影长度变形值不大于2.5cm/km，即1/40000。
高斯投影使边长增大，高程归化使边长变小，部分可以抵消。如不能抵消部分小于1/40000，则可以直接利用，否则不能。
2楼是比较精确的改化公式，分析问题可用近似。
Ym²/2/R²-Hr/R=±1/40000
R=6371km
Ym——边两端的平均横坐标（km）
Hr——测区平均高程（km）
Ym=±√（12742Hr±2029）
Ym符合上式，可以直接采用；不符合，应当另选择中央子午线。
计算结果举例： Hr （m） ±Ym（km）
0 0-45
50 0-52
300 42-76
1000 104-122
1楼 Hr=50m，Ym=71km，不符合条件，不能直接采用，即投影长度变形值大于2.5cm/km。
引申两个问题：
1、RA是参考椭球体在测距边方向的法截弧曲率半径，这个值难道只能查表获得吗？能不能计算？计算式是什么？
2、保证投影长度变形值不大于2.5cm/km而选定了平面控制网的坐标系统，外业全站仪测量的边长需不需要再进行投影变形改正？
以下是引用wei12003在2007-9-21 10:04:00的发言：
引申两个问题：
1、RA是参考椭球体在测距边方向的法截弧曲率半径，这个值难道只能查表获得吗？能不能计
算？计算式是什么？
2、保证投影长度变形值不大于2.5cm/km而选定了平面控制网的坐标系统，外业全站仪测量的边
长需不需要再进行投影变形改正？
1、RA=R（1-0.003346711cos²Bmcos2a)
Bm--边的中点的纬度
a--边的方位角
R--Bm处参考椭球面平均半径
R=6399698.902-{43121.531-[290.596-(1.958-0.013cos²Bm)cos²Bm]cos²Bm}cos²Bm
2、要
的原因能解释一下么
感觉投影变形改正的原因就是为了保持高斯平面上的距离和实际距离相近
全站仪的观测值是水平观测值，改正的原因是什么？
要的原因能解释一下么
感觉投影变形改正的原因就是为了保持高斯平面上的距离和实际距离相近
全站仪的观测值是水平观测值，改正的原因是什么？
在一般高差不大情况可以不考虑，高差大就要。
全站仪的观测值是水平观测值，如在山区一个控制网，山上1000米，山下1000米，高差5 00米，两个1000米水平距离是不能放在一起的，需要进行投影变形改正。
好像是用水平距离，实际是用水平距离代替球面距离。
同样两个点：
同一高程水平距离、球面距离基本相等。
不同高程球面距离不相等
所以不同高程水平距离不相等，需要进行投影变形改正。
你上面那坐标根据测量规范上的投影变形值计算公式肯定是不能满足2.5CM的投影变形要求的。
因为规范上写了离中央子午线45KM和高程160M就刚好是2.5CM变形。
1、RA是参考椭球体在测距边方向的法截弧曲率半径，这个值难道只能查表获得吗？能不能计算？计算式是什么？
RA，这个是必须查《测量计算用表集》或《控制测量计算手册》。
这个在全国是没有统一的公式的，因为涉及到高程异常值，它和重力等很多因素有关，也没有办法很准确的求出来。