苏科版数学八年级下册 7.4频数分布表和频数分布直方图 教案
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
8年级数学苏科版下册课件第7单元 《7.4频数分布表和频数分 布直方图》
3、把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数
据出现的频数（如下表）
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162
各组数据的频数，绘制条形统计图，这样的条形统计图直观 地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1) 横轴：表示分组的情况； (2) 纵轴：表示数据落在各小组的频数； (3) 条形图：频数分布直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形.
频数分布表
身高分组
146.5~149.5 149.5~152.5 152.5~155.5 155.5~158.5 158.5~161.5 161.5~164.5 164.5~167.5 167.5~170.5 170.5~173.5
合计
划记
频数
2
3 5 8 9 13 7 2 1 50
知识一 频数分布表
4、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校
为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调
查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提供的信息，
回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了 160 名
学生；
频 60
数
名 50
初中数学八年级下册苏科版7.4频数分布表和频数分布直方图教学设计
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的统计知识，如数据的收集、整理和表示方法。在此基础上，学生对频数分布表和频数分布直方图的概念已有初步了解，但对其深入理解和应用能力尚需培养。在本章节的学习中，学生可能会在以下几个方面遇到困难：一是对频数分布表的制作过程中数据分类和处理的方法掌握不够熟练；二是绘制频数分布直方图时，对分组和组距的确定存在疑惑；三是将频数分布表和频数分布直方图应用于实际问题时，分析解决问题的能力有待提高。针对这些情况，教师应关注学生的个体差异，设计合理的教学活动，帮助学生巩固基础知识，提高应用能力，培养学生的数据分析素养。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握本章节知识。
初中数学八年级下册苏科版7.4频数分布表和频数分布直方图教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握频数分布表的概念和制作方法，理解其反映的数据特征和作用。
2.培养学生运用频数分布表进行数据处理和分析的能力，能准确读取表格中的数据并进行简单的统计计算。
3.引导学生掌握频数分布直方图的绘制方法，理解其与频数分布表之间的关系，培养学生的空间想象力和生分成小组，让他们自主收集、整理数据，并尝试制作频数分布表和频数分布直方图。在此过程中，教师引导学生交流、讨论，共同解决数据分类、分组和组距确定等难点问题。
3.案例分析，突破难点
通过具体案例，让学生观察、分析频数分布表和频数分布直方图，引导学生发现其中的规律和特点，从而突破教学难点。
2.将频数分布表和频数分布直方图应用于实际问题时，分析解决问题的策略和方法。
3.培养学生从频数分布表和频数分布直方图中提取、整合信息的能力。
（三）教学设想
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
7.4频数分布表和频数分布直方图
吴塘初级中学学案设计时间： 2014 年 12 月 30 日学案设计人：姜胜学案序列号：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图：直观地呈现频数的和.像这样的条形统计图称为。
注：（1）、用频数分布表整理数据的步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点； 4．列频数分布表．（2）条形统计图与频数分布直方图之间的区别与联系条形统计图与频数分布直方图都能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．它们具有各自的特点．条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征．频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数．频数分布直方图是特殊的条形统计图，条形统计图各个“条形”之间都有间隙，频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙．三、例题精讲例为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参赛，为了了解此次竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图①），解答下列问题．(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？(4)若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约有多少人？课后作业7.4频数分布表和频数分布直方图课后练习1．已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可以分成( ) A．10组B．9组C．8组D．7组2．某校九年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于_______；若某一小组的频数为4，则该小组的频率为_______；若视力在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校九年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为________．3．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据频数分布直方图计算，仰卧起坐的次数在15～20次之间的频率是( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.44．某校七年级(3)班有50名学生，他们的上学方式为步行、骑车、乘车，根据表中可得( ) A．a＝18，d＝24% B．a＝18，d＝40% C．a＝12，b＝24% D．a＝12，b＝40%5．八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数）．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班总人数的百分比是_______．6．时代中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生的最低得分为31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．若参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为_______．7．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对在某雷达测速区监测到的一组汽车的速度数据进行整理，得到其频数及频率如下表：注：30～40为速度大于30千米／时而小于40千米／时，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全如图所示的频数分布直方图； (3)如果汽车速度不低于60千米／时即为违章，那么违章车辆一共有多少辆？ 8．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时数），所得数据统计如下表：(1)抽取的样本容量是_______；(2)根据表中的数据补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生寒 假在家做家务的时间在40.5～100.5小时之间？9.为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):cm)人数（个）181512 9 6 3图11根据以上图表,回答下列问题:(1)M=______,m=_______,N=______,n=________;(2)补全频数分布直方图。
导学案 7.4(1)
课题7.4频数分布表和频数分布直方图八年级班姓名：评价：总编号：一、学习目标：1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识；3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．二、预习课（时段：晚自习时间： 30分钟）新知认识：（5分钟）条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．自研新知：自学课本25到27页,回答下列问题并写下疑惑摘要.定向导学（探究合作）(25分钟)导学一:概念认识[学法指导]交流，思考，回答问题：1.阅读课本第25到27页，课本用了什么方法描述八年级50名学生身高的分布情况？2.这些数据中，最大值与最小值相差多少？这些数据大部分在什范围内？3课本上选定的组距是多少？这样把这组数据分成了几组？一般如何分组？如何确定组距？3.怎样由频数分布表绘制频数分布直方图？5条形统计图与频数分布直方图各有什么特点？有什不同？三、展示课（时段：正课，时间： 45 分钟）（互动展示，质疑评价，内容·方式·）展示单元一: 已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个_______展示单元二:为了调查八年级学生的身高，抽取了一个容量为25的样本(单位:厘米)如下:142，154，159，175，159，156，162，166，158，159，156，166，161，164，155，157，146，147，161，158，158，153，158，154，162．（1）请你以10(cm)为组距，第一组为“140～150”对上述数据列出频数分布表；（2）根据列出的频数分布表画出频数分布直方图及频数分布折线图．展示单元三：统计某市2013年6月每天空气污染指数，获得以下数据：67,68,66,70,68,67,70,85,86,100,88,85,70,68,6767,70,72,78,68,70,67,66,67,68,69,70,72,68,67。
八年级数学下册 7.4 频数分布表和频数分布直方图教案 (新版)苏科版
163 172 156
157 164 162 167 151 161 162
153 164
怎样描述、分析这 50 名学生身高的分布情况？
二、探索活动 活动一：怎样描述、分析这 50 名学生身高的分布情况？ 为了更精确地分析这些数据的发布特征和变化规律， 我们把它 们分成若干组．例如，按身高相差 3cm 分组， 学生踊跃发言，各抒己见． 例如：
数分成 9 组.为了使每个数据都能分到某一组内，我们取比“147” 的末位数小半个单位的数， 即 146.5 作为分组的最小值， 这样分成 的 9 组为： 146.5～149.5 155.5～158.5 164.5～167.5 149.5～152.5 158.5～161.5 167.5～170.5 152.5～155.5 161.5～164.5 170.5～173.5
活动三：想一想，并与同学交流． 1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些 信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估 计？ 2．条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象 地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
让学生大胆地想，自由地说．特别要注意：学 生回答的问题，教师要及时点评纠错． 频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高 处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高 的整体分布状况． 频数分布直方图是特殊的条形统计图，条形统 计图各个“条形”之间有间隙，频数分布直方图各 个“条形”之间没有间隙．条形统计图用横向指标 表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的 数量特征．频数分布直方图用横向指标表示考察对 象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数 据的频数．
频数划记
频数 2 3 5 8 9 13 7 2 1 50
7.4频数分布表和频数分布直方图
情景引入
你知道八年级学生的身高在什么 范围内吗 ? 你知道整体分布情况如何吗 ? 你可以如何解决这个问题呢？
合作探究
小明抽样测量了八年级50名同学的身高，结果 如下(单位：cm)：
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 怎样描述这50名学生身高的分布情况呢？
初中数学八年级下册
7.4频数分布表和频数分布直方图
、描述的过程，在活 动中发展学生的统计意识和数据的处理能力。 （重点） 2.了解頻数分布的意义，会列出頻数分布表、 绘制頻数分布直方图； 3.能根据统计结果做出合理的判断和预测，在 解决实际问题的过程中，体会统计对决策的 作用（难点）
3.确定分点; 确定分点的方法有多 种，通常为了使得每 个数据都落在相应的 组内，可取比数据多 一位小数来分组; 4.列频数分布表;把数 据划记到相应的组中； 列表可采用唱票的方 法进行频数累计.
5.画频数分布直方图.注意：各个“条形”之间就 应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相 等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的；
13 8 5 2 3 2
9 7
1
思考:
1.通过上面统计图,可知该年级学生身高
的整体分布情况如何?
2.在这个问题中，频数分布直方图与其 他统计图相比，优势是什么?
3.频率分布直方图与条形统计图有什么
7.4频数分布表和频数分布直方图 最新精品导学案
7.4频数分布表和频数分布直方图【学习目标】1.了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；2.能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题.【学习重点】了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图.【学习难点】决定组距与组数，数据分布规律.【学习过程】一、自主预习研读课本P25-30，思考并向组长口头回答下列问题：1.用频数分布表整理数据的步骤如何？绘制频数分布表时，如何分组？2.根据图7-6中的频数分布表、频数分布直方图你能获得哪些信息？对该校八年级学生的身高的整体分布情况能做出怎样的评估？3.体会条形统计图、频数分布直方图的关系，比较它们的异同.二、合作探究例1.根据某班40名同学的体重频数分布直方图回答（1）体重在人数最多；（2）体重超过59.5kg的同学有人.（例2图）（例2图位置）例2.某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg）：38，32，39，40，35，45，37，38，40，29，39，41, 37，42，39，34，36，39，42，36，44，33，29，40，35，39，37，46，39，31，39，36, 42，38，41，36，44，34，38，38，41，39，39，34，36，48，30，39，37，42，42，45，34，48, 43，35，39，44，43，44.（1）把表格填写完整；（2）根据上表绘制频数分布直方图．分组合计划记频数三、变式拓展例3.（2016山东聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动．为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？四、成长笔记1.获得一组数据的频数分布的一般步骤是：（1）计算与的差；（2）确定组距与；（3）决定；（4）列；（5）画.2.在频数分布直方图中，各小组频数（小长方形的高）之和等于；各小组的频率之和等于 .五、课堂反馈1.将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3：4：2：1，则第一小组的频率为，第二小组的频数为．2.某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空：⑴共抽取了_______人参赛；⑵60.5～70.5这一分数段的频数是________，频率是________．3.完成课本27-28页练习与习题.4.研读课本29-30页阅读材料“学会读统计图”.【课后作业】班级【温故知新】姓名1.已知20个数据：28、31、29、33、27、32、29、31、29、27、32、34、29、31、34、33、30、28、32、33．在30.5－32.5这一组的频数与频率分别为（）A．5，0.25 B．4，0.20 C．6，0.30 D．6，0.752.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数如下（单位：元）：19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20.班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心.制图时必须先计算出最大值与最小值的差为_________；若取组距为2，则应分成_______组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为_______.3．给出下面一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，试将上述数据分成4组，列出频数分布表并画出频数分布直方图.4.（2016·泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28戏剧类8 0.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校喜爱围棋的学生大约有多少人？【探究应用】5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15分钟的频率是（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96.（2016·福建莆田）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．（第6题图）（第7题图）7.（2018•高邮期末）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15~20之间的频率为．8.（2016·贵州毕节·改编）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有________名学生参加；（2）直接写出表中a＝______，b＝_______；（3）尝试画出相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_______．7.4频数分布表和频数分布直方图组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a0.32五90≤x＜100 8 0.161.C 点拨：其中在30.5~32.5组的共有6个，则30.5~32.5这组的频率是60.3020=． 2.11，6，5 点拨：（1）该组数据中，最大的数，30，最小的数为19，∴极差301911=-=；（2）Q115.52=，∴若取选定组距为2，则此20个数据将分成6组；（3）在26.528.5--范围内的频数有28，27，27，28，27共5个数，即频数为5． 3．解：将这组数据从小到大依次排列为：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30. 可以看出：这组数据的最大值为30，最小值为21，相差9，按“组距”为3分为4组，制作频数分布表和频数分布直方图如下：频数分布直方图分组 频数 20.5-23.5 3 23.5-26.5 10 26.5-29.5 6 29.5-32.51合计 20（第3题表） （第3题图） （第4题图）4.解：（1）0.36 点拨：140.2850÷=，18500.36a =÷=；（2）500.2010b =⨯=，如图所示；（3）15000.28420⨯=，答：估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．5.D 点拨：Q 不超过15分钟的通话次数为2016945++=次，通话总次数为20169550+++=次，∴通话时间不超过15min 的频率为450.950=，故选：D ． 6.480 解：总人数是：1020%50÷=（人)，第四小组的人数是：50410166410-----=，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：1064120048050++⨯=． 7.0.1 解析：学生仰卧起坐次数在15~20之间的频率是：30.130=． 8.解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：100.250÷=，故答案为：50；（2）500.3216a =⨯=，14500.28b =÷=，故答案为：16，0.28； （3）频数分布直方图如下图所示；（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.320.16)100%48%+⨯=，故答案为：48%．。
频数分布表和频数分布直方图
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95
这就是频数分布表
53 65 74 77
成绩段 49.5~ 59.5~ 69.5~ 79.5~ 89.5~
(2)定组距与组数;
（2）决定组距与组数;
1.组距是指每个小组的两个端点之间的距离.实践中 通常要求各组的组距相等;
2.数据越多,分组应越多.当数据在100个以内时,通 常按照数据的多少分成5～12组.
在实际分组中,往往要有一个尝试的过程, 最后选择一个比较合适的组距与组数.
(3)确定分点; 确定分点的方法有多 种。通常为了使得每 个数据都落在相应的 组内，可取比数据多 一位小数来分组;
13
89 5 3 2
7 2 1
某班一次数学测验成绩如下:
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77
若想了解大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况如何？
从图你可以看出:
这就是频1生.-最数---7多--9折-.？-5-~-线-8--9-.-图5-----分数段的学
2.---不---及---格-----------最小？
3数.及频是格率---分---2以样 -9--上-频 本--（人数 容满？量分100）人
频率为--32--08-----11---45--- 0.94
1.频数是什么？ 某个对象出现的次数 2.频率是什么？ 频数与总次数的比值（频数÷总次数=频率）
7.4 频数分布表和频数分布直方图
自主空间
学习 目标
学习 重点 学习 难点
教学流程
为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛（满分 100 分，得分全为整数） ．为了解本次竞 赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见 下表： 组别 预 习 导 航 1 2 3 4 5 合 分 组 频 60 120 180 130
四、 提炼总结： 画频数分布直方图必须要分组，组数就等于最大值与最小值的差除以 组距。 １、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了 一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组， 并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空： ⑴共抽取了_______人参赛； ⑵60.5~70.5 这一分数段的频数 是________，频率是________．
49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 计
解答下列问题： ⑴在这个问题中，样本容量 a ＝ ； ⑵第五小组的频数 b ＝ ， 第四小组的频率 c ＝
．
一、新知探究：抽样测量某中学七年级 50 名同学的身高，结果如下（单 位：cm） 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 合 作 探 究 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 说明: 1．课前统计好全班每个同学的身高，单位（cm） ． 2．分析这组数据，需要制作频数分布表，从而问题的关键转移到了 “频数分布表”制作的核心——分组．
第4课时7.4频数分布表和频数分布直方图
解：（1）计算极差： 32-23=9 （2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5 （3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
例1: 已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，23，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
频率
0.025 0.050 0.300 0.450 0.150 0.025
合计
40
1.000
（3）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪 个范围内？
40×90%=36， 约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在29.5～59.5 范围内
练习6
国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全 国内地2003年5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进 行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
频数（人）
1、全国内地2003年5月21 日至5月25日共有 非典型性肺炎；
108人患
40 35 30 25 20 15 10 5 0
38
25 14
2、年龄在10～20（岁） 这一组的人数是 11 人， 占发病总人数的百分比
11 1
5 15 25 35
8
是
10.2% ；
6
65
5
75
45
55
年龄（岁）
161.5-164.5 13 7 2 1 50 0.26 0.14 0.04 0.02 164.5-167.5 167.5-170.5
162 165 159 147 163 172 156 165 157 164
初中数学苏科版八年级下册7.4频数分布直方图和频率表教案
课题：7.4 频数分布表和频数分布直方图课时：1课型：新授课教学目标：1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。
2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。
3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。
教学重点：解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。
教学难点：决定组距与组数，数据分布规律。
教学设计：设计说明及补充：情境导入八年级学生身高在什么范围内？整体分布情况如何？首先，抽样测量某中学八年级50名同学的身高，结果如下.见课本P25教学过程这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高。
但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这50名学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。
整理数据时，可以按照下面的步骤进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表。
把50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应的数据出现的频数，表格见课本P26根据上表绘制频数分布直方图：见课本P26频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况。
为了更好地刻画数据的总体规律，我们将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数分布折线图。
做一做调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分布直方图。
想一想条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。
请你说说它们各有什么特点？并与同学交流。
课堂练习：P27练习1、2小结回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会作业补充习题板书设计:教学反思：。
7.4 频数分布表和频数分布直方图 同步课件
2
频数
2
12
5
10
6
8
12
8
9
1
2
12
8
6
4
5
2
9
6
2
132 137 142 147 152
1
157 162 167 172
脉搏(次/分)
练一练
(2)根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
解：(2)频数分布表、频数分布直方图清楚地显示了各组数据的频数分布情况，反映
出各组数据频数之间的差别.
解： (1) 体重在49.5kg~54.5kg范围内的人数最多；
(2) 体重超过 59.5 kg的学生占全班学生的17.5%.
练一练
2.为了调查某市噪声污染情况，该市环保局抽样调查了40个噪声测量点的噪声声
级，结果如下（每组含起点值，不含终点值）：
(1)在噪声最高的测量点，其噪声声级在哪个范围？
(2)噪声声级低于65 dB的测量点有多少个？
苏科版 八年级(下册)
7.4 频数分布表和频数分布直方图
学习目标
1. 了解频数分布的意义，会列出频数分布表、绘制频数分布
直方图；
2. 能根据统计结果做出合理的判断和预测，在解决实际问题的
过程中，体会统计对决策的作用.
新知探究
某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了
八年级50名学生的身高，结果如下(单位：cm)：
50<n≤100时，分为8~12组.
(2)分点的两种确定方法：
①数据不落在分点上：若数据均为整数，则取某一分组区间的最小值减去0.5作
为该分组区间的左分点数据；若数据是保留小数点后一位的数，则取某一分组区间
初中数学八年级下册苏科版7.4频数分布表和频数分布直方图教学课件教学设计
难点：如何激发学生对数据处理和分析的兴趣，提高他们在实际生活中运用数学知识解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设生活情境，让学生从实际问题中感受频数分布表和频数分布直方图的作用。
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，引导学生主动探究、合作交流，培养他们解决问题的能力。
（3）采用差异化教学策略，针对不同学生的认知水平和能力差异，给予个性化的指导。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生活中的实例，让学生了解频数分布表和频数分布直方图的概念，激发学习兴趣。
（2）新课：引导学生学习频数分布表和频数分布直方图的绘制方法，以及如何从图表中读取信息。
（3）巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生在练习中掌握频数分布表和频数分布直方图的运用。
2.小组讨论：讨论如何整理收集到的数据，绘制频数分布表和频数分布直方图。
3.教师指导：巡回指导，针对各小组在讨论中遇到的问题，给予及时解答和指导。
4.成果展示：各小组展示自己的频数分布表和频数分布直方图，分享数据整理和分析的过程。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.作业布置要注重实践性和探究性，引导学生将所学知识应用于实际生活中。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们发现并纠正错误，提高作业质量。
4.学生对数学学科的兴趣和态度，结合生活实例，让学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：频数分布表和频数分布直方图的绘制方法，以及如何从图表中读取数据信息。
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频数分布表与频数分布直方图
【学习目标】1．能说出频数分布表、频数分布直方图的特点，知道频数分布表、频数分布直方图的作用。
2．能够根据收集的数据绘制频数分布表、频数分布直方图、频数分析折线图，并能从中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
【重点】根据数据能绘制频数分布表、频数分布直方图、频数分析折线图
【难点】1.决定组距与组数.
2.数据分布规律.
【课前准备】
1、某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
问：①上述共有______个数据;
②这些数据中最小值是________,最大值是_______,它们相差________;
③研究这些数据，大部分数据大概在怎样的范围？怎么分析？
2.组距：每组两个端点之间的距离；
★注意：为了使每个数据都落在相应的组内，可取比数据多一位小数来分组，并把第1组的起点略微减小一点，把上述数据“划记”到相应的组中,得到相应数据出现的频数.
3.制作频数分布表；频数分布直方图(右下图).
1 / 7
4.频数折线图.
将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来的频数分布直方图.
【课堂研讨】
例1.已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，
28，24，26，27，28，30。
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解：（1）计算最大值与最小值的差：（2）决定组距为2，所以组数为
（3）决定分点:
2 / 7
3 / 7
（4）列频数分布表: （5）绘出频数分布直方图和频数折线图
例2、储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位 min ）如下：
15、20、18 、3 、25 、34 、6 、0 、17、24、23、30、35、42、37、24、21、1、14、12、34、22、13、34、8、22、31、24、17、33、4、14、23、32、33、28、42、25
、14、22、31、42、34、26、14、25、40、14、24、11
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.
（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？ 分析： ①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下 分组 5min
以下 6-10 min
频数
划记
频数
分组
频数记录 频数 22.5-24.5
归纳画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________，数据分成_____组.
(3) 决定分点.
(4)列频数分布表.数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。
【课堂练习】
1、一个样本含有20个数据：
35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.
在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成__ _组,32.5~34.5这组的频数为__ ___.
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2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有__ __名学生.
3、2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：（1）此次抽样调查
的样本容量是__ ___
(2)补全频数分布直方图
(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，
请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考
试及格人数。
【课后巩固练习】
1．已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可以分成( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2．在对个数据整理时，把这些数据分成7组，则各组的频数之和、频率之和为( )
A．和1 B．和 C．1和 D．1和1
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3. 某校九年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对
所得数据进行整理．在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于_______；若某一小组的频数为4，则该小组的频率为_______；若视力在0.95～1.15这一小组的频率为
0.3，则可估计该校九年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为________．
4.某校八年级学生进行体育测试，八年级(2)班男生的立定跳远成绩绘制成如图l2—23所示的频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2：3：7：5：3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题．
(1)该班有多少名男生?
(2)若立定跳远的成绩在2.0米以上(包括2.0米)为合格，则该班的这项测试合格率是多
少?
5．在我校“情系灾区，爱心相助”捐款活动中，某班50名学生捐款数如下(单位：元)：
19 20 25 30 28 27 26 21 20 22
24 23 25 29 27 88 27 30 l9 20
5 100 30 45 32 57 68 40 12 30
22 48 59 90 100 30 28 25 39 10
55 12 21 30 40 50 50 10 101 100
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班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时必须先计算出最大值与最小值的差_______；若取组距为10，则应分成_______组；若第一组的起点定为4.5，则在24.5～34.5范围内的频数______,请列出频数分布表并画出频数分布直方图.
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