圆的基本图形

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以圆为基本图形的物品或标志

以圆为基本图形的物品或标志
1、禁止饮食标志：这个标志为圆形内添加饮料食物标识表示饮食，在地铁车厢里常见这种禁止饮食标志。

2、禁止掉头标志：这个标志为圆形内添加调转箭头及斜线，表示禁止调头。

3、禁止烟火标志：这个圆形内添加香烟火柴的标志表示禁止烟火，通常在加油站会见到这种禁止烟火标志。

4、禁止吸烟标志：以圆为基本图形，内里有香烟标识，再以斜杠表示禁止，整个构成禁止吸烟标志。

5、国家节水标志：
由水滴、手掌和地球变形而成。

绿色的圆形代表地球，象征节约用水是保护地球生态的重要措施。

标志留白部分像一只手托起一滴水，手是拼音字母JS的变形，寓意为节水，表示节水需要公众参与，鼓励人们从我做起，人人动手节约每一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河。

圆的认识

圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈ 3.14。

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r =C ÷ 2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

圆的基本概念与性质

圆的基本概念与性质圆是几何中的一种基本图形，具有独特的性质和特点。

本文将介绍圆的基本概念和性质，探讨其在数学和日常生活中的应用。

一、圆的基本概念圆是由一个平面内距离中心固定点相等的所有点构成的集合。

其中，固定点称为圆心，距离圆心的长度称为半径。

圆由圆心和半径唯一确定。

二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是连接圆上任意两点，并通过圆心的线段。

直径的长度等于圆半径的2倍。

2. 圆的周长圆的周长是指圆上任意两点之间的距离，也可以理解为圆的边界长度。

周长的计算公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径。

3. 圆的面积圆的面积是指圆内部所有点组成的区域。

面积的计算公式为A=πr^2，其中A表示面积，r表示半径。

4. 弧圆上两点之间的部分称为圆弧。

弧对应的圆心角等于弧所夹的圆心角。

5. 弦圆上连接两点的线段称为弦。

如果弦通过圆心，则称为直径。

否则，称为弦。

6. 切线与圆相切且仅有一个切点的直线称为圆的切线。

切线与半径垂直。

7. 弦切角圆的内部一点与两条相交弦之间的角称为弦切角。

同弧切角相等。

三、圆的应用圆的概念和性质在数学中有广泛应用，也在日常生活中有所体现。

以下为几个常见的应用场景：1. 几何图形圆是许多其他几何图形的基础，例如圆柱体、圆锥体和圆环等。

了解圆的概念和性质，有助于我们更好地理解和应用这些几何图形。

2. 建筑设计在建筑设计中，圆形结构常常被运用。

圆形的建筑物可以提供良好的结构稳定性和美观性。

例如，圆形拱门和圆顶常常用于教堂和宫殿等建筑中。

3. 工程测量圆的性质在工程测量中有重要的应用。

通过测量圆的半径或直径，可以计算出工程中需要的其他参数，如周长、面积和体积。

4. 自然现象许多自然现象中都存在圆形，例如太阳、月亮、风旋涡等。

理解圆的概念和性质，有助于我们更好地解释和研究这些自然现象。

结语圆是几何学中的基本概念之一，具有独特的性质和广泛的应用。

通过了解圆的基本概念和性质，我们能够更好地理解几何学知识，并将其应用于实际生活中。

《圆的认识(一)》圆PPT

自主学习反馈
1、指出下面各圆的半径和直径。
直径d
半径r
自主学习反馈
填一填
1 2
3
（1）（）2 号线段表示直径。
（2）（）3 号线段表示半径。
（3）两端都在圆上的线段中，（直）径最长。
探究新知
探究一：
哪种方式更公平？
不公平
不公平
公平
圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
探究新知
探究二：
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
圆的大小与半径的长短有关系。圆的位置与圆心有关系。
知识运用
为什么车轮都要做成圆的？车轴装在哪里？
知识运用
为什么车轮都要做成圆的？车轴装在哪里？
知识运用
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
知识运用
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
知识运用
互动新授
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
互动新授
合作做一做，想一想
车轮为什图形，代替车轮。
互动新授
互动新授
你发现了什么？
行驶起来平稳圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不相等，运动的轨迹是波浪形。
课堂小结
在同圆或等圆
圆的认识(一)
圆心（O）：决定圆的位置
直径（D）：无数条、相等 d=2r
半径（r）：决定圆的大小、无数条、相等
六年级上册
圆的认识（一）
情境导入你从中读出哪些数学信息？
本节目标
1．结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。 2．在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。

九年级圆的知识点基本图形

九年级圆的知识点基本图形在九年级数学学习中，我们将遇到许多基本图形，其中一个重要的基本图形就是圆。

圆在我们的生活中随处可见，无论是物体的形状，还是几何学问题，圆都占据着重要的地位。

在学习圆的知识点时，我们将从它的定义、性质以及相关公式等方面展开讨论。

第一部分：圆的定义与特性圆的定义非常简单，它是由平面上的一点到另一点的所有点的集合所组成的。

圆由一个中心点和一定半径的长度所确定。

在数学中，我们用O表示圆的中心点，用r表示圆的半径。

除此之外，圆还有以下几个重要的特性：1. 圆是平面上曲线长度最短的封闭曲线。

这意味着，如果我们需要围住一块最大的面积，那么我们应该选择圆形。

2. 圆的直径是通过圆心的任意两点之间的距离，而半径则是从圆心到圆上的任意一点的距离。

直径的长度是半径的两倍。

3. 在圆上，任意两个点间的连线被称为弦。

如果弦通过圆心，我们称之为直径。

第二部分：圆的面积与周长圆的面积和周长是九年级数学中与圆相关的两个重要概念。

了解如何计算圆的面积和周长对于解决与圆有关的问题至关重要。

1. 圆的面积：圆的面积可以表示为πr²，其中π是一个常数，接近3.14159。

要计算圆的面积，我们只需要将π乘以半径的平方即可。

2. 圆的周长：圆的周长也被称为圆的周长，它可以通过公式2πr计算得出。

即将半径乘以2π即可。

第三部分：圆与锥体、圆柱体和圆锥的关系在九年级的数学学习中，我们不仅需要了解圆本身的知识，还需要了解圆在三维空间中的应用。

圆与锥体、圆柱体和圆锥有着密切的关系。

1. 圆锥：圆锥是由一个圆形底部和一个顶点连接而成的三维图形。

圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h计算得出，其中r是底部圆的半径，h是圆锥的高。

2. 圆柱体：圆柱体由两个平行的圆面和连接它们的曲面所组成。

圆柱体的体积可以通过公式V = πr²h计算得出，其中r是底部圆的半径，h是圆柱体的高。

3. 锥体：锥体是由一个圆锥和一个平面切割而成的图形。

幼儿数学圆形知识点总结

幼儿数学圆形知识点总结一、圆形的定义圆形是几何中的基本图形之一，它是由平面上一点到另一点距离等于定长的点的全体构成的集合。

简单来说，圆形就是以一个点为圆心，以一个定长为半径所画出的曲线。

圆形的定义可以通过绘制圆形、观察圆形的特点以及通过实际生活中的圆形事物来让幼儿理解。

通过实物教学和图形教学相结合的方式，幼儿能够更直观地认识到圆形的形状和特点。

二、圆形的性质1. 圆周长：圆周长是圆形的一个重要性质。

圆的周长公式为：C=2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径，π代表圆周长与直径之比，约等于3.14。

对于幼儿来说，可以通过使用绳子或者圆珠笔绕圆形边缘画画，来直观感受圆周长与半径的关系。

2. 圆面积：圆的面积公式为：S=πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。

可以通过实际生活中的圆形饼干、蛋糕等食物，或者制作圆形的图形卡片来帮助幼儿理解圆的面积概念。

3. 圆心角与扇形：圆形被等分成若干等份，每一份对应的中心角就是圆心角。

当圆心角为360度时，即为整个圆，此时形成的图形称为扇形。

通过制作扇形的手工制品，或为幼儿准备扇形套图进行游戏活动，来让幼儿深入理解圆心角和扇形的概念。

4. 弧长：圆形的曲线部分称为弧。

弧长是指圆周边上的一段弧的长度。

在幼儿学习中，可以使用软软的绳子或者圆周长的标尺，带领幼儿量出圆周长的弧长。

5. 相关形状：除了圆形之外，椭圆、圆锥、圆柱等图形也与圆形有着密切的关系。

通过引入这些相关形状，可以帮助幼儿更加全面地认识到圆形。

三、幼儿园数学教学中圆形的教学方法1. 故事启发法：通过有趣的故事来引导幼儿认识圆形，并在故事中渗透圆形的相关概念。

2. 实物教学法：利用日常生活中的饼干、果饼等食物，或者制作一些可以拆卸的圆形模型，让幼儿通过观察、摸索来了解圆形的性质。

3. 游戏探索法：设计一些有趣的游戏，如找圆、认识圆等，让幼儿在游戏中感受圆形的特点。

4. 视频辅助法：利用多媒体设备展示关于圆形的视频，展示圆形的特点、应用及实例，帮助幼儿更直观地认识圆形。

圆的基本概念与性质

圆的基本概念与性质圆是几何学中最基本的图形之一，它具有独特的形状和性质。

本文将对圆的基本概念和一些重要性质进行详细介绍。

一、圆的定义圆是由平面上距离一个固定点一定距离的所有点组成的集合。

这个固定点被称为圆心，而这个距离被称为半径。

二、圆的常用符号在几何学中，圆常用符号“O”表示圆心，用字母“r”表示半径。

因此，一个圆可以用符号“O(r)”表示。

三、圆的性质1. 圆的对称性由于圆的定义是以一个固定点为中心，所有距离这个点相等的点的集合，因此圆具有天然的对称性。

任意一条直径将圆分成两个等边的半圆，半圆上的所有点与圆心的距离相等。

2. 圆的直径、半径和弦在圆中，直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段；半径是从圆心到圆上的任意一点的线段，它等于圆的半径；弦是圆上连接两个点的线段，不经过圆心。

3. 圆的周长和面积圆的周长定义为圆上的一条完整弧所对应的长度，可以用公式C =2πr来计算，其中C表示周长，r表示半径。

圆的面积定义为圆内所有点所组成的区域的大小，可以用公式A = πr²来计算，其中A表示面积，r表示半径。

4. 圆的切线和法线圆上的切线是与圆相切的直线，它只与圆在切点相交。

切线与半径构成的夹角为90度。

法线是与切线垂直的直线，它通过切点并与切线垂直相交。

5. 圆的弧度制和度数制圆的弧度制是一种用弧长比半径的面度来度量角度的方式。

一个圆的弧长等于半径的弧度数。

度数制是人们常见的度量角度的方式，一个圆被等分为360度，1度等于圆的1/360。

四、圆的相关定理和应用1. 圆上的三角形圆上的三角形是指三个顶点都在圆上的三角形。

它有很多特殊性质，如圆上的两条弧所对应的角相等，半径与割线所包围的弧所对应的角相等等。

2. 切线定理和切割定理切线定理指的是切线与半径的关系，即切线的平方等于切点处外切圆的半径与切点到圆心的距离之积。

切割定理指的是弦分割定理和切线分割定理，它们描述了切线和弦所分割的弧长和线段之间的关系。

圆形的特征和性质

圆形的特征和性质圆形是我们生活中常见的一个几何形状，它具有很多独特的特征和性质。

本文将围绕圆形的特征、性质以及相关的几何概念展开论述，带你深入了解圆形。

一、圆形的定义和特征圆形是几何学中的一个基本图形，它的定义如下：对于给定平面上的一点O和一定的长度r，以点O为圆心，以长度r为半径，在平面上能确定一个点集合，该集合内的每个点到圆心的距离都等于r，这个点集合称为圆，点O称为圆心，r称为半径。

从这个定义可以看出，圆形有以下几个特征：1. 圆心：圆心是圆形的核心，是圆形内所有点到圆心的距离的起点。

2. 半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。

3. 圆周：圆周是由圆形上所有点组成的连续曲线，它是圆形的边界。

4. 直径：直径是连接圆上两个点，并且通过圆心的线段，是穿过圆心的最长线段，其长度为2r，其中r为半径的长度。

二、圆形的性质圆形具有许多独特的性质，下面列举几个常见的性质：1. 圆形的周长和面积：圆形的周长是指圆周的长度，用C表示。

根据圆的定义可知，C=2πr，其中π≈3.14。

圆形的面积是指圆形所覆盖的平面区域的大小，用A表示。

根据圆的定义可知，A=πr²。

圆形的周长和面积都与半径有关，而与圆心无关。

2. 弧和扇形的度量：圆周上的一段弧称为弧，它是由两个端点和它们之间的曲线组成的。

扇形是由圆心、圆周上的一段弧和两条弧上的半径组成的区域。

根据圆的性质可知，圆心角等于所对弧的角度。

根据圆周长的性质可以计算弧长和扇形的面积。

3. 切线和切点：在圆上取一点P，连接该点与圆心，这条连接线段称为半径。

在圆上通过点P作一条与半径垂直的线，该线与圆的交点称为切点，该线称为切线。

根据圆的性质可知，切线与半径所成的角是直角。

4. 相交关系：如果一个圆内有另一个圆，并且这两个圆的圆心不重合，那么这两个圆相交。

相交的两个圆可以有四种不同的相交关系：外离、内切、内含和相交。

三、相关几何概念1. 弦：弦是连接圆上任意两点的线段。

圆形的相关概念

圆形的相关概念圆形是几何学中的基本图形之一，它具有许多重要的概念和性质。

在本文中，我将详细介绍圆形的相关概念，并讨论其在几何学和日常生活中的应用。

首先，圆形是由一个固定点（圆心）和与该点距离相等的所有点组成的。

圆形的圆心是圆形的中心点，而圆形的半径是从圆心到圆周上任意点的距离。

所有半径都具有相同的长度，因此圆形的周长是圆周的长度。

圆周是由无数个点组成的，这些点与圆心的距离相等。

而圆周上任意两点之间的距离就是圆周弧长。

圆周弧可以根据其角度来定义，例如一个圆的周长为360度，那么一个90度的圆周弧的弧长就是周长的四分之一。

除了周长和弧长，圆形还具有其他重要的性质和概念。

例如，圆形的直径是通过圆心的一条线段，其两个端点都在圆周上。

直径的长度是圆形半径的两倍。

另外，圆形的面积是圆形内部的空间，可以通过公式πr²计算，其中π是一个无理数，约等于3.14159，r是圆形的半径。

圆形还有一些特殊的性质，如切线和弦。

切线是一个通过圆的一个点，并且只与圆周相切的直线。

切线与半径垂直相交，形成直角。

而弦是任意连接圆上两点的线段，它可以是圆的直径，也可以是非直径的线段。

此外，圆形还与许多几何定理和公式相关。

例如，圆形上的两个切线的交点与圆心连线所构成的角是等于切线所夹的弧所对应的圆心角的一半。

这是切线定理的一个重要特例。

还有，如果两个圆相交于两个点，那么通过这两个点的圆周弧以及两个圆心之间的线段所构成的四边形是一个等腰梯形。

在日常生活中，圆形在许多领域都有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，许多建筑物的平面布局就是基于圆形的。

圆形的对称性使得它成为设计中常用的形状之一。

此外，圆形也广泛应用于机械工程、制造业和航天工程等领域。

例如，圆形的齿轮和轮胎都是基于圆形设计的。

总结起来，圆形是一个重要的几何学概念，具有许多有趣的性质和应用。

它不仅在几何学中起着重要的作用，而且在日常生活和各个领域都有广泛的应用。

通过了解圆形的概念和性质，我们能更好地理解和应用它。

一年级圆形知识点总结

一年级圆形知识点总结圆形是一种基本的图形，它在我们日常生活中无处不在。

在学习一年级的数学课程中，学生将开始接触圆形并学习有关它的基本知识。

本文将总结一年级学生需要了解的圆形知识点，并提供一些有趣的活动和练习，帮助学生更好地学习和理解圆形。

1. 什么是圆形？圆形是一个没有直角的平面图形，它由一个固定点（圆心）到平面内任一点的距离相等组成。

在学习圆形的过程中，学生可以通过一些简单的实验和观察来理解圆形的特性。

例如，可以用绳子围绕一个点旋转，就可以得到一个圆形。

2. 圆的基本元素圆形由许多基本元素组成，学生需要了解这些基本元素以更好地理解圆形。

这些基本元素包括：- 圆心：圆的中心点，所有到圆上任意一点的距离都相等。

- 半径：从圆心到圆周上的任意一点的距离。

- 直径：穿过圆心并且两端落在圆上的线段。

- 弧：圆周上的一段连续的线段。

- 圆周：圆的外侧边界。

3. 如何测量圆形在学习圆形时，学生需要了解如何测量圆形的各个部分。

例如，学生可以通过测量圆周的长度来了解圆的周长。

此外，学生还可以学习如何测量圆的半径和直径。

通过这些测量，学生将更好地理解圆形的特性和形状。

4. 圆形的应用圆形在我们的日常生活中有许多应用。

学生可以通过一些实际的例子来了解圆形的应用。

例如，学生可以观察和测量自行车车轮的直径和周长，了解圆形在车轮中的应用。

此外，学生还可以观察钟表上的时钟和分钟指针，了解圆形在时钟中的应用。

5. 圆形的相关活动和练习为了帮助学生更好地理解圆形，教师可以设计一些有趣的活动和练习。

例如，可以组织学生进行实地考察，观察周围环境中的圆形物体，并记录它们的特点和应用。

此外，老师还可以设计一些手工制作的活动，让学生通过制作圆形模型来了解圆形的特性和形状。

总之，一年级的学生在学习圆形的过程中，需要掌握圆形的基本知识，并通过实际的活动和练习来加深对圆形的理解。

希望本文的总结和建议对一年级的数学教学有所帮助。

圆基本图形和结论

圆中基本图和结论
一、垂径图
二、单高图
条件：AB⊥CD（圆的内接四边形，对角线互相垂直：垂美四边形）
结论：
①∠OCA=∠BCD（6对：半径与一边的夹角等于高与另一边的夹角）
②AC2+BD2=BC2+AD2（2组：对弦的平方和等于直径的平方）
BD（4组：弦心距等于对弦的一半）
③OE=1
2
④若PH⊥AC，则直线PH过BD中点M（4组：中点对垂直）
三、双高图
①AD=AH=AF，PH=PD（垂心鸡爪型：3组）
②平行四边形AHCF
四、等腰图——圆心在三线
五、等腰图——圆心在腰上
六、角平分线图（1）
七、角平分线图（2）
八、折弦内外角平分线
条件：直径AD⊥BC
结论：①角平分线：PA平分∠BPF，PD平分∠BPC；
②旋转全等：△ABE≌△ACF，△BDM≌△DCN
③PB-PC=2PE，PB+PC=2PN
十、双切图。

圆中的基本图形和常见数学思想

圆中的基本图形和常见数学思想圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。

而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。

所以学生遇到圆的综合题往往觉得相当吃力。

针对这种情况，笔者一直在考虑如何突破圆的教学难关，让学生对圆不再望而生畏，并且提高解题能力。

教师有必要把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形。

另外一定要帮助学生进行解题方法的训练和总结。

让他们熟悉圆中常用的数学方法。

笔者归纳了以下几个方面的内容，概述如下。

1 圆中基本图形主要有这个图形中涵盖了：１、垂径定理及其推论；２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系；４、直径所对的圆周角是直角这个图形中涵盖了：１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角，２、相似关系;３、割线定理这个图形中涵盖了：１、弦切角等于所夹弧所对的圆周角，２、相似关系;３、切割线定理这个图形中涵盖了：１、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，并且到三角形三个顶点的距离相等２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍这个图形中涵盖了：１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。

２、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，并且到三角形三条边的距离相等３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，４、三角形两条内角角平分线组成的夹角与第三个内角的关系这个图形中涵盖了：１、同弧所对的圆周角相等，２、相似关系，３、相交弦定理这个图形中涵盖了：１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径２、相似关系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜边的中点４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半这个图形中涵盖了：１、连心线垂直平分公共弦２、圆的对称性这个图形中涵盖了:等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比例关系。

这个图形中涵盖了:正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比例关系。

圆中基本图形及结论

《圆的证明与计算》专题研究圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。

一、考点分析：1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。

三、解题秘笈：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。

在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：（1）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D点，求证：CD为⊙O 的切线；（2）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于D ，点E 为BC 的中点，连结DE ，求证：DE 是⊙O 的切线.（3）如图，以等腰△ABC 的一腰为直径作⊙O ，交底边BC 于D ，交另一腰于F ，若DE ⊥AC 于E （或E 为CF 中点），求证：DE 是⊙O 的切线.（4）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，求证：CD 是⊙O 的切线.2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。

《圆的认识》圆PPT优秀教学课件

04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆上的线段，用字母d表示，且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割线与半径的关系、割线定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆相关的角度、长度等问题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线性质问题，详细解析求解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用

(完整版)小学六年级圆的知识点总结

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈ 3.14。

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

圆的认识知识点

圆的认识知识点圆，在我们的日常生活中无处不在。

无论是车轮、钟表的表盘，还是各种圆形的建筑和装饰，圆都以其独特的魅力和重要的数学性质影响着我们的生活。

接下来，让我们一起深入了解圆的相关知识点。

一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。

用字母 O 表示圆心，用 r 表示半径。

想象一下，我们拿着一根绳子，一端固定在一个点上，另一端绑着一支笔，然后让笔绕着这个固定点旋转一周，所形成的图形就是圆。

二、圆的基本元素1、圆心圆心决定了圆的位置。

如果圆心的位置发生变化，圆的位置也会相应改变。

2、半径半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

半径的长度决定了圆的大小。

同一个圆中，所有的半径长度都相等。

3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径是圆中最长的线段，用字母 d 表示。

同一个圆中，直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。

4、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径是圆中特殊的弦。

5、弧圆上任意两点间的部分叫做弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。

圆的周长计算公式为：C ＝2πr 或C ＝πd，其中π（读作“派”）是一个常数，约等于 314。

例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝314 厘米；如果直径是 8 厘米，那么周长就是 314×8 ＝ 2512 厘米。

四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。

圆的面积计算公式为：S ＝πr² 。

假设一个圆的半径是 3 厘米，那么它的面积就是 314×3²＝ 2826 平方厘米。

五、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心就是圆心。

这意味着，如果我们沿着对称轴将圆对折，两侧的部分能够完全重合。

六、扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

圆中的基本图形和常见数学思想

圆中的基本图形和常见数学思想
圆是一种普遍存在的图形，被广泛应用在各种场景中，并备受称赞。

圆某种程度上是自成一体的，其来源可以被追溯到古希腊抽象数学思想及其抽象图形，尤其是著后的极点，它的简洁多样性使得圆在文学作品和艺术作品中被广泛使用，成为圆形派的代表。

古希腊哲学家柏拉图把圆描绘为：“完整的，圆润的，无限靠近完美的形状”。

虽然圆有无穷多种形状，但它们具有共同的特征，比如高度对称性，每个角都距离圆心相等。

其他一些基本形状也可以以圆的形式呈现，如椭圆、抛物线和圆环，而它们也可以成为解决许多数学问题的很好工具。

圆几乎在任何领域都有重要的作用，它可以被应用到几何学，物理学，工程学和计算机科学等诸多课程中。

几何学尤其依赖圆来描述三维物体，圆的形状可以用来定位及构建平面图形，绘制表面积与体积之类。

在物理学中，圆被认为是最接近完美的形状，它们可以被用来表示多种物理运动的特性，如，电场的发射，以及力的传递。

在工程学，圆形的零件通常比其它形状的零件更容易制造，因为它们可以用更少的材料和工序完成。

在计算机科学中，圆的概念可被用来描述一系列的操作，如，圆弧，圆心坐标计算，椭圆拟合，圆心距等。

在游戏开发中，圆也被广泛使用，比如，碰撞检测系统，物体运动模拟，以及视图和摄影技术等。

总之，圆是一种普遍存在的基本图形，其形状极具艺术性，被广
泛应用到各种场景中。

它带来的数学思想和理论比其他几何形状要多，并且可以用来解决许多现实世界的问题，是当前重要的研究课题之一。

第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)

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垂径定理的应用例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
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图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件：确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m，设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2，即 r2＝322＋(r－1)2，解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.

圆的证明与计算 (基本图形)

圆的证明与计算(基本图形)圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。

一、考点分析：1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系，以及中点等等.(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现,近几年武汉市中考题的22题的第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。

三、解题方法：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；（07武汉）22．(本题8分)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。

以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值。

(第22题图)（10武汉）22．(本题满分8分) 如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。