平面汇交力系教案

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学习平面汇

交力系的合

成方法

1合成方法

几何法和解析法

2、力的平行四边形

法：作用于物体上同一

点的两个力的合力也

作用于该点，且合力的

大小和方向可用以这

两个力作用线为邻边

所作的平行四边形的

对角线来确定。

3、力的三角形法则：

取平行四边形的一半

4、解析法

a、力在坐标轴上的投

影

⎭

⎬

⎫

=

=

α

α

sin

cos

F

Y

F

X

教师：一个力系的作用效果是什么样

呢

学生：思考并回答

教师：在我们研究的力系中，也把它

分为两类：空间力系和平面力系。工

程中许多结构所受的作用力虽是空

间力系，但在一定条件下可以简化为

平面力系，比如水坝、挡土墙的受力

等。平面力系是工程中最常见的力

系，本章讨论的便是平面力系的合成

和平衡问题，随之引出平面汇交力系

的概念及其求解平面汇交力系的两

种方法：几何法和解析法。

教师：绘制图形讲解，并引出力的三

角形法则

教师：平面汇交力系的几何法简捷而

且直观，但其精确度较差。在力学计

算中用得较多的还是解析法。其中就

要用到力在坐标轴上投影的概念。

教师：绘制下图，利用图形讲解。

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b 、合力投影定理

⎪⎭⎪⎬⎫=

+=X

Y tg Y

X F α2

2

c 、用解析法求平面汇交力系的合力

⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎬⎫

∑∑==∑+∑=+=X Y R R tg Y X R R R x y y x θ222

2)()(5、平面汇交力系平衡的解析条件

⎭

⎬

⎫

=∑==∑=00Y R X R y x

教师：强调从投影的起点a 到终点b 与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。 学生：思考当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为多少当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影有什么特征

教师：设问如果已知合力在直角坐标轴x 、y 轴上的投影，则合力的大小和方向都可以确定，那么合力和它的分力在同一坐标轴上投影的关系又如何呢

学生：讨论以一平面汇交力系为例展开讨论。

教师：总结提出合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

教师：强调平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，利用此解析条件，可