电路的等效变换

此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉!
例1. 5A 2A
例2.
第二章 电路的等效变换
利用电源变换简化电路计算。
I＝？ +
3
15v
7
_
_
4
8v
+
7 7
I
I=0.5A
利用电源变换简化电路计算
U=?
5
10V
10V
6A
+
5 U
_
2A 6A

u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2Y

Fra Baidu bibliotek
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
(3)
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
i3Y

u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
注意
R23
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；
(2) 等效电路与外部电路无关；
(3) 用于简化电路
例1.
3Ω
3Ω
A
C
3Ω
D 2Ω
3Ω 5Ω
E
D A
1Ω
2Ω
3Ω 1Ω
A
C
1Ω
5Ω
E
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
++ -
第二章 电路的等效变换
第五节 含受控源电路的等效变换
一. 定义
+
无 源
i u
-
二. 计算方法
输入电阻
Rin

u i
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流 法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在 端口加电流源，求得电压，得其比值。
流流出 端为电 压源的
I U sUR+-SS

U RS
RS
Is
U
IS RS

RS
正极 2、阻值
U S I S RS
IS

US RS
不变。
R
参考方向：
1、电流 源从电 压源的 正极流 出。 2、阻值 不变。
第二章 电路的等效变换
电源等效变换方法小结
+
Us
RS
IIS UISS / RISO Is
（a）
（b）
IS
2A
2Ω
a a
u 4V S
2Ω R
b b
（c）
（d）
第二章 电路的等效变换
+
6V_
2A
10
6A
+ 6V_
10
6A
第二章 电路的等效变换
+
6V
_
10
+
60V
_
10
+
66V
_
求图中电流 i。 例4.
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
(1+2+7)i+4 -9=0 I=0.5A
第二章 电路的等效变换
第二节 电阻的串联、并联和混联
一. 电阻串联
1. 电路特点 i
R1
Rk
Rn
_
_
_
+ u1
+ uk
+ un
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
例i º
两个电阻的分压：
++ u-1 R1
u-
u1

R1 u R1 R2
_ u+2 R2 º
u2

R2 u R1 R2
注意方向 !
第二章 电路的等效变换
二. 电阻并联
i
1. 电路特点
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
例5. 求电流i1
R1
R3
+ i1
US _
+
R2 ri1 _
第二章 电路的等效变换
R1
+
i1
US _
ri1/R3 R2//R3
(R1 R)i1 (R2 // R3)ri1 / R3 U S
等效电导等于并联的各电导之和
第二章 电路的等效变换
3.并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik i

u / Rk u / R eq

Gk G eq
ik

Gk G eq
i
对于两电阻并联，有：
i
R eq

R 1R 2 R1 R2
º R1
i1 R2
i2
i1

R 2i R1 R2
i2

R 1i R1 R2
第三节 电阻的Y形联接与△形联接及其等
效变换
一. 电阻的 ，Y连接
c
R1
R2
Rab = ？
a
R3
R4
包含
d
1
1
R1
R12
R31
R2
R3
2
R23
3
型网络
2
3
Y型网络
b
三端网 络
第二章 电路的等效变换
二. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
u12 R12
R3u131
– i2 2+
R23 u23
1
由型 Y型的变换条件：
R12
R1
R31
R3
R2
2 R23
3
简记方法：
R1

R12
R12R 31 R23 R31
R2

R R 23 12 R12 R23 R31
R3

R 31R 23 R12 R23 R31
R

夹边电阻乘积 三个电阻之和
变Y
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
例
计算下例一端口电路的输入电阻
6i1
6
－
+
外加电压源
3
i1
i
+
u _
i

i1

3i1 6

1.5i1
u 6i1 3i1 9i1
Rin

u i

9i1 1.5i1

6
第二章 电路的等效变换
ai
i
+
us -
R2 R1
R3
i
aR2i
i1
R2
+
i2
us -
R1
R3
第二章 电路的等效变换
2. 等效电阻
R1
Rk
Rn
等效
_
_
_
i
+ u1
+ uk
+ un
i
+
u
_
+
R eq u_
n
Req Rk Rk k 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 串联电阻的分压
第二章 电路的等效变换
uk

Rk Req
u

u
电压与电阻成正比，因 此串联电阻电路可作分 压电路
例7、求等效电路
10V
3A
2Ω
（a）
第二章 电路的等效变换
a
6V
24V
3Ω
6Ω
b
（b）
第二章 电路的等效变换
10V 3A 2Ω
（a）
10V
a
a
uS1 6V
Ri 2Ω
b
b
（b）
a
uS
4V
R'i 2Ω
b （c）
第二章 电路的等效变换
a
I S1
a
6V
24V
2A
R1
R2
3Ω
6Ω
b
3Ω
I S1
6Ω
4A
b
二. —Y 变换的等效条件
得Y型型的变换条件：
1
R12
R1
R31
R 12

RR 12

RR 23
R

RR 31
3
R3 R2
R 23

RR 12

RR 23
R

RR 31
1
2 R23
简记方法：
3
R 31

RR 12

RR 23
R

RR 31
2
Y形电阻两两乘积之和 Y变 R Y形对边电阻
第二章 电路的等效变换
+a
U 2 5A
(a)
+a
+a
2 +
3 (b)
U
b
+ 2V-
5V- U
(c) b
例
uS
iS
uS
例
uS
iS
iS
例
uS1
uS2 iS2
iS1
第二章 电路的等效变换
iS
iS = iS2 – iS1
第二章 电路的等效变换
例
7
I
+
5A
3
15V_
7
_
I 7
I=0.5A
2A
4
8V
+
iS2
iSn
等效电路
串联
iS1
º iS2
注意参考方向
º
iS
º
i
is is1 is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
特例
第二章 电路的等效变换
理想电流源与任意电路串联
R
第二章 电路的等效变换
实际电流源的并联等效
i
º+
º
iS1 R1
iS2 R2 u 等效电路
iS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
+ B iu A
等效
+ C iu A
-
-
三. 二端网络的分类
第二章 电路的等效变换
含有独立电源的二端网络称为含源二端网络，不含 独立电源的称为无源二端网络，如图(a)、(b)所示
º
第二章 电路的等效变换
三. 电阻的混联 关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例1.
求: Rab , Rcd
c
d
R ab (5 5) // 15 6 12
6
5
a
R cd (15 5) // 5 4
15
5
b
等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。
第二章 电路的等效变换
× B D 2Ω
3Ω
B
5Ω
B
E
R=3+1+(1+2)∥(1+5) =6Ω
桥 T 电路
例2
1k
1k
1k
E
1k
R
第二章 电路的等效变换
1/3k 1/3k
1/3k
R E
1k
1k
3k i
R E
3k
3k
例3. 计算90电阻吸收的功率
1
4
+
20V -
9 9 9
90
1
9
第二章 电路的等效变换
第四节 独立电源的连接和等效变换
一. 理想电压源的串联和并联
注意参考方向
串联
+
uS1_
+
uS2_
+ºu s u s 1 u s 2 u sk +
uS
uS _
_
等效电路
+º _ º
º
并联
I º
相同的电压
+
+
源才能并联,
uS1_
uS2_
us us1 us2
U=20V
+
5
5
U _
第二章 电路的等效变换
例3. 把电路变换成一个电压源和一个电阻的串联。
+
+
10V _
1_0V
10
6A
1A
6A
10
7A
10
10
+
70V
_
第二章 电路的等效变换
二、等效变换时应注意的问题：
1、电压源与电流源的参考方向在变换前后应保持对外电路的等效。 2、等效变换只对外电路等效，对内电路不等效。 3、恒压源与恒流源之间不能等效。 4、与恒压源并联的元件，与恒流源串联的元件对外电路而言，可以忽略。
RS
等效是对外 电路而言
U S I S RS
使用注意事项：
（1）理想电源不能变换。 （2）注意参考方向：电流源IS的方向从电压源US 的正极流出，阻值不变。 （3）只对外部等效，对电源内部不等效。
第二章 电路的等效变换
（4） 受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、 电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
i
2.等效电阻
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
第二章 电路的等效变换
i
in 等效
+
Rn
u
Req
_
1 11
1
......
Req R1 R2
Rn
即 Req Rk
n
G eq G 1 G 2 G n G k G k k 1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R 12

RR 12

RR 23

RR 31
R
3
R 23

RR 12

RR 23
R

RR 31
1
R 31

RR 12

RR 23
R

RR 31
2
第二章 电路的等效变换
二. —Y 变换的等效条件
R
_
º
º
is is1 is2 R R1 // R2
实际电压源的串联等效
第二章 电路的等效变换
+ uS1 _ +uS2 _
i
R1
+
u
R2_
uS us1 us2
R R1 R2
+ uS _ R
i +u
_
例 求下列各电路的等效电源
第二章 电路的等效变换
2 +
3 5V–
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
i3 + –3
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
等效条件：
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
i3 =i3Y , u31 =u31Y
第二章 电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
第二章 电路的等效变换
1
i +
20V -
i1
90 10
1
+ 20V
-
4
3
3 90
1
R eq
3

1

10 10

90 90
10
i 20 / 10 2A
9
i1

10 2 10 90

0.2A
P

9
0
i
2 1
9 0 ( 0 . 2 )2
3 . 6W