气体分子运动论

第七章 大学物理辅导 气体分子运动论

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～ 第七章 气体分子运动论

一、教材系统的安排与教学目的

1、教材的安排

本章教材的安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面

（1）分子运动论的基本概念。（2）理想气体状态方程及其微观理论。

（3）分子热运动能量的统计规律。（4）气体分子热运动速率的统计分布规律。

（5）气体分子的平均自由程，气体内的迁移现象。（6）分子力，范德瓦耳斯方程。

2、教学目的

（1）使学生确切理解气体压强、温度和内能的微观实质，以及气体分子平均自由程的观念；掌握麦克斯韦分子速率分布律以及对理想气体实验定律的微观解释。

（2）使学生对气体的微观结构和气体内进行的过程建立起鲜明的物理图象，并掌握一些基本的数量级，如气体在标准状态下的分子数密度、在室温下分子的平均速率和平均平动动能，分子的有效直径，在标准状态下分子的平均自由程。

（3）使学生了解气体分子运动论的研究方法，初步理解统计的概念和求统计平均的方法，并明确统计规律的特点。

二、教学要求

1、理解分子运动论的基本概念。

2、理解气体状态方程及其微观理论：明确方程中各量的含义、方程的适用条件及单位制的选用。

3、理解气体压强的微观实质和压强公式。

4、理解温度的微观实质、温度与分子平均平动能的关系。

5、确切地理解分布函数的概念，掌握麦克斯韦速率分布律的公式，理解分布曲线的特征，并由此而进一步掌握计算三种速率（平均速率、最可几速率、均方根速率）的方法。

6、确切理解平均自由程λ和平均碰撞次数的概念，掌握它们的计算公式。

7、了解分子间相互作用力的规律，了解真实气体的范德瓦耳斯方程。 三、内容提要

1、理想气体状态方程PV T P V T PV M RT 111222=⇒=⇒⎡⎣

⎢⎢⎢⎢适用于两个状态之间适用于某种状态时几个变量间的关系μ 说明：适用于平衡态，即在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态。

2、理想气体压强 （1）公式P n mv P nKT ===⇒⎡⎣⎢⎢23122ωω：为分子的平均平动能表明压强与温度成正比

（2）意义：表明压强在实质上是气体分子在单位时间内施于单位面积器壁的平均冲量。它是大量微观量的统计平均值。

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3、温度的微观实质 （1）ω与T 的关系：ω=32

KT （2）实质：温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的集体表现，也是含有统计意义的。

4、麦克斯韦分子速率分布律

（1）分布函数：()f v dN Ndv

=⇒它表明了在速率附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比例。 （2）分布律：()dN N f v dv m KT e v dv mv KT ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-4232222

ππ

它表明了在任一速率间隔v ～v+dv 区间内的分子数占总分子数的比例。式中N 为总分子数。注意公式仅适用于平衡态，即温度T 不变的状态。

5、气体分子的三种速率

（1）最可几速率v p ：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率，其大小为：

v KT m RT p =

=22μ （2）平均速率v ：大量气体分子速率的算术平均值，v KT m RT ==88ππμ （3）方均根速率v 2：大量气体分子速率平方的平均值，其大小为：

v KT m RT 233==μ

（4）应用：在讨论速率分布时，需用到最可几速率；在计算分子的平均平动能时，要用到方均根速率；在讨论分子的碰撞时，要用到算术平均速率。

6、平均自由程λ与平均碰撞次数Z

（1）平均自由程：大量自由程之平均值。其公式为λπ=122d n （2）平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其他分子相碰撞的平均次数。其公式为Z d vn =22π

7、范德瓦耳斯方程

（1）对理想气体状态方程的两个修正：①分子本身体积的修正；②分子力修正：增加了气体的内压力作用。

四、解题步骤

本章的解题重点在于应用理想气体状态方程。故解题步骤为：

1、确定研究对象：往往是一段被封闭的气体柱；

2、明确研究对象的初始状态与终了状态如何，找出已知量与未知量；

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～34～ 3、列出理想气体状态方程，注意单位要统一；

4、求解，必要时也应进行讨论。

五、典型例题

例1、一氧气瓶的容积是32升，其中氧气的压强是130大气压。规定瓶内氧气压强降到10大气压时就得充气，以免混入其他气体而需要洗瓶。今有一玻璃室，每天需用1.0大气压的氧气400升，问一瓶氧气能用几天？

解法一：设未使用前和需要充气时瓶内氧气的质量分别是M 1和M 2。根据理想气体状态方程

PV M RT =μ

可得：M PV RT M P V RT 111222==μ

μ， 式中P 1，V 1是未使用前氧气的压强和体积，P 2，V 2是使用到需要充气时氧气的压强和体积，有

V 1=V 2

若设M 3为每天用掉的质量则：M P V RT

333=μ

，式中P 3，V 3是每天用掉的氧气的压强和体积。因此，一瓶氧气的使用天数n 为n M M M PV P V PV =-=-=12311223396.天。 解法二：设想将瓶内氧气的初态（P 1=130大气压，V 1=32升）等温膨胀到终态（P 2=10大气压，V 2待求），同样，将使用的氧气由初态（P 3=1.0大气压，V 3=400升）等温压缩到终态（P 2=10大气压，V 2待求），然后通过比较体积即可求出使用天数。

根据玻—马定律PV=C （常数），待求的V 2和'V 2分别为V PV P V PV P 21122332='=，，可供使用的氧气的体积为V 2-V 1，因此，使用

天数n 为n V V V PV P V PV =-'=-=212112233

96.天。

例2、水银气压计混进了一个空气泡，因此它

的读数比实际的气压小些。当实际气压为768mmHg 时，它的读数只有748mmHg ，此时

管中水银面到管顶的距离为80mm 。试问此气

压计读数为734mmHg 时，实际气压是多少（保

持温度不变）？

解：取被封闭的气泡为研究对象，它的初态压强P 1=768-748=20mmHg 其体积V 1=80Smm 3，S 为管的截面积，如图7-1所示它的末态压强是未知量，设为P 2，欧态体积V 2=[80+（748-734）]S=94Smm 3，由于是等温过程，所以有：

图7-1