一次方程与不等式
方程与不等式一元一次方程的解法及应用
方程与不等式一元一次方程的解法及应用一、方程与不等式的概念方程是等号连接的含有未知数的代数式，例如：2x + 3 = 7，其中x为未知数。
不等式是不等号连接的含有未知数的代数式，例如：3x + 5 > 10，其中x为未知数。
二、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程中的未知数移到一边，将常数移到另一边，使得方程变为形如ax + b = 0的形式，其中a和b为已知数。
2. 对方程进行化简，将方程变为形如x = c的形式，其中c为已知数，即求得了方程的解。
3. 检验解的合理性，将求得的解代入原方程，并判断是否能够使得原方程成立。
三、一元一次方程的应用1.经济学中的应用：一元一次方程的解可以用来解决经济学中的一些问题，例如售卖商品的定价问题、成本收益问题等。
2.几何学中的应用：一元一次方程的解可以用来解决几何学中的问题，例如两条直线的交点坐标、线段的中点坐标等。
3.物理学中的应用：一元一次方程的解可以用来解决物理学中的问题，例如速度、时间和路程的关系等。
四、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的基本步骤如下：1. 将不等式中的未知数移到一边，将常数移到另一边，使得不等式变为形如ax + b > 0或ax + b < 0的形式，其中a和b为已知数。
2. 根据不等式的符号判断，确定解的范围，即求解不等式的解集。
3. 检验解的合理性，将求得的解代入原不等式，并判断是否满足原不等式。
五、一元一次不等式的应用1. 约束条件问题：在满足一定约束条件下，求解使得某个目标函数最大或最小的值，例如优化问题、线性规划问题等。
2. 不等式的区间表示问题：将不等式的解集用区间表示出来，便于进一步的运算和分析。
3. 实际问题的建模问题：将实际问题抽象为一元一次不等式，并求解其解集，从而得到实际问题的解决方案。
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
方程和不等式知识点总结
方程和不等式知识点总结一、一元一次方程和一元一次不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的次数为一次的方程，一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的常用方法有整理法、等价变形法和代入法。
整理法是指将方程中含有未知数的项移到一个方程的一侧，不含未知数的项移到另一侧，以此来简化方程的形式；等价变形法是指通过一些等价变形，使方程的解易于得到；代入法是指将一个变量表示成另一个变量的函数，然后将它代入方程中，从而解得未知数的值。
解得一元一次方程的解后，需要进行检验，以确保解是正确的。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的次数为一次的不等式，一般形式为ax+b>0或ax+b<0。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但是要注意当不等式中含有乘法或除法时，对不等式两边的符号要进行取反。
二、一元二次方程和不等式1. 一元二次方程一元二次方程是指未知数的次数为二次的方程，一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法和因式分解法。
配方法是指通过变形，使得方程左侧成为一个完全平方的形式，然后通过提取平方根的方法解得未知数的值；公式法是指利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，解得方程的根；因式分解法是指将方程右侧化成(product-sum)型的二项式，然后再通过整理方程的形式来解得未知数的值。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指未知数的次数为二次的不等式，一般形式为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。
解一元二次不等式的方法和解一元二次方程类似，但是要注意当不等式中含有乘法或除法时，对不等式两边的符号要进行取反。
三、二元一次方程和不等式1. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的方程，一般形式为ax+by=c。
解二元一次方程的方法有代入消元法、加减消元法和等价变形法。
一次不等式与一元一次方程的关系
一次不等式与一元一次方程的关系正文：一次不等式与一元一次方程是数学中常见的两个概念，它们之间存在着紧密的联系和关系。
在探究这种关系之前，我们首先需要了解一下什么是一次不等式和一元一次方程。
一次不等式是指未知数的次数为1的不等式，形式通常为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为实数，且a≠0。
求解一次不等式就是找出未知数的取值范围，使得不等式成立。
一元一次方程是指未知数的次数为1的方程，形式通常为ax+b=0，其中a和b为实数，且a≠0。
求解一元一次方程就是找出未知数的取值，使得方程成立。
在求解一次不等式和一元一次方程的过程中，我们可以发现它们之间有着相似的思路和解法。
事实上，一次不等式可以通过一元一次方程来解决。
首先，我们来考虑一元一次方程。
假设有一个一元一次方程ax+b=0，其中a和b为已知实数，我们需要求解出未知数x的值。
我们可以通过移项和化简的方法来解这个方程。
首先将b移到方程的右侧，得到ax=-b。
然后将方程两边同时除以a，可得x=-b/a。
因此，我们解出了一元一次方程的唯一解。
接下来，我们来探讨一次不等式与一元一次方程的关系。
假设有一个一次不等式ax+b>0，我们需要找出未知数x的取值范围，使得不等式成立。
我们可以通过构建一个一元一次方程来解决这个不等式。
首先，我们将不等式转化为一个等式，得到ax+b=0。
然后，解出这个方程的解x=-b/a。
接着，我们根据方程的根x=-b/a将数轴分成三个部分：x<-b/a，x=-b/a，x>-b/a。
我们可以选择其中一个区间来验证这个不等式的解。
举个例子，假设a=2，b=1。
根据方程的解x=-1/2，我们可以得到三个区间：x<-1/2，x=-1/2，x>-1/2。
接下来我们选择其中一个区间，比如x<-1/2。
我们可以取一个数，比如x=-1，并代入原始的不等式，即2*(-1)+1>0。
计算得到-2+1>0，显然不等式不成立。
一元一次不等式与一元一次方程
一元一次不等式与一元一次方程一元一次方程和一元一次不等式是数学中常见的两类问题。
虽然它们的形式和解答方法有所不同，但都是解决实际问题的数学工具。
在这篇文章中，我们将详细介绍一元一次方程和一元一次不等式，并比较它们的特点和应用。
一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b是已知常数，x 是未知数。
一元一次方程的解是指使等式成立的x的值。
解决一元一次方程的关键是找到满足等式的x的值。
解一元一次方程的方法有很多，其中常见的有以下几种：1.同加同减法：通过对方程两边加减同一个数，去掉方程中的其中一项，进而解得未知数的值。
2.同乘同除法：通过对方程两边乘或除同一个非零数，改变方程中的系数或常数，使方程更容易求解。
3.消去法：如果现在有两个一元一次方程，可以通过消去其中一个未知数，然后求解另一个未知数。
例如，解方程2x+3=7，我们可以采用同减法，得到2x=4，再通过同除法，可以得到x=2、因此，方程的解是x=2一元一次方程的应用非常广泛，例如在代数学、数学建模、物理学等领域中，都经常使用一元一次方程来解决实际问题。
通过方程与实际问题的对应关系，可以将复杂的问题化简为代数方程，并通过求解方程找到问题的答案。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指形式为ax+b>0或ax+b≥0的不等式，其中a和b是已知常数，x是未知数。
一元一次不等式的解是指使不等式成立的x的值。
和一元一次方程一样，解决一元一次不等式的关键是找到满足不等式的x的值。
解一元一次不等式的方法和解一元一次方程的方法类似，也有同加同减法、同乘同除法等。
当不等号为大于等于（≥）时：通过加减法和乘除法，将不等式两边化简为x≥或x≤的形式，即可找到解。
当不等号为大于（>）时：通过加减法和乘除法，将不等式两边化简为x>或x<的形式，然后找到解的范围。
例如，解不等式2x+3≥7，我们可以先通过同减法，得到2x≥4，再通过同除法，可以得到x≥2、因此，不等式的解是x≥2综上所述，一元一次方程和一元一次不等式是数学中常见的两类问题。
一元一次方程与不等式的关系
一元一次方程与不等式的关系一元一次方程和不等式是初中数学中的基础内容，它们之间存在着紧密的联系和相互转化的关系。
本文将从方程和不等式的定义、解的性质以及转化方法等方面进行探讨，旨在帮助读者更好地理解一元一次方程和不等式之间的关系。
一、方程和不等式的定义首先，我们来明确一下方程和不等式的定义。
方程：一个含有未知数的等式称为方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般写作ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。
不等式：一个含有未知数的不等关系式称为不等式。
一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
一般写作ax+b>0（或ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0），其中a、b为已知数，x为未知数。
方程和不等式是数学中常用的代数工具，用于解决各种实际问题和数学推理。
二、方程与不等式的解的性质方程与不等式的解有一些共同的性质，下面我们来逐一介绍。
1. 解的存在性：对于一元一次方程和不等式而言，它们的解并不一定存在，有可能存在无解的情况。
例如，方程2x+5=0的解不存在，不等式3x+2>10的解也不存在。
因此，在解方程和不等式时，需要先判断解的存在性。
2. 解的唯一性：一元一次方程和不等式的解通常具有唯一性，即只有一个解满足方程或不等式的条件。
例如，方程2x+3=7的解是x=2，不等式3x+4>10的解是x>2。
但也有例外情况，如方程2x+4=2x+4，此方程的解为任意实数。
3. 解的集合：方程的解是一组数的集合，不等式的解是一组数的区间。
例如，方程2x+3=7的解集是{x=2}，不等式3x+4>10的解集是{x>x}。
4. 解的关系：方程和不等式之间的解的关系是可以互相转化的。
对于一元一次方程ax+b=0，可以将其转化为不等式ax+b>0或ax+b<0。
同样地，对于一元一次不等式ax+b>0（或ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0），也可以将其转化为方程ax+b=0。
一元一次方程与不等式
一元一次方程与不等式一元一次方程是代数学中最基本的方程形式之一。
它通常由一个未知数和一个常数构成，通过对未知数进行运算，我们可以找到解使方程成立。
而不等式则描述了两个数之间的大小关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
1. 一元一次方程一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：步骤一：移项通过将常数项 b 移至方程的右侧，使得方程变为 ax = -b。
步骤二：消元通过除以系数 a，将变量 x 的系数化为 1，得到 x = -b/a。
步骤三：验证将求得的解代入原方程，验证等号两侧是否相等。
1.1 例题解析：考虑一元一次方程 2x + 3 = 7，我们按照上述步骤解题：步骤一：移项将常数项 3 移至方程的右侧，得到 2x = 7 - 3。
步骤二：消元除以系数 2，得到 x = (7 - 3)/2。
步骤三：验证将 x = 2 代入原方程，得到 2 * 2 + 3 = 7，等号两侧相等，所以解为x = 2。
2. 不等式不等式描述了数之间的大小关系。
在不等式中，常见的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
2.1 解不等式解不等式的基本思路是找到未知数的取值范围，使得不等式成立。
解不等式的步骤如下：步骤一：移项将不等式中的常数项移至一侧，得到形如 ax > b 或 ax < b 的不等式。
步骤二：消元通过除以系数 a，将变量的系数化为 1。
注意，如果除以负数，则会改变不等式的方向。
步骤三：根据不等式方向确定解集根据不等式的方向（大于还是小于），确定解集的范围。
2.2 例题解析：考虑不等式3x + 4 ≤ 10，我们按照上述步骤解题：步骤一：移项将常数项 4 移至不等式的右侧，得到3x ≤ 10 - 4。
步骤二：消元除以系数 3，得到x ≤ (10 - 4)/3。
步骤三：根据不等式方向确定解集由于不等式的方向是小于等于（≤），解集为x ≤ 2。
初中数学一元一次不等式与方程
初中数学一元一次不等式与方程初中数学一元一次方程和不等式的类似之处是，都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1。
下面是作者给大家带来的初中数学一元一次不等式与方程，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!中考数学知识点之一元一次不等式1.定义：a b、a2.一元一次不等式：ax b、ax3.一元一次不等式组：4.不等式的性质：⑴a b←→a+c b+c⑵a b←→ac bc(c 0)⑶a b←→ac⑷(传递性)a b,b c→a c⑸a b,c d→a+c b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)中考数学知识点之列方程(组)解运用题一概述列方程(组)解运用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
知道题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和触及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(常常二者兼用)。
一样来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相干的量。
⑷寻觅相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所触及的等量关系给出)，列方程。
一样地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解运用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个进程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解运用题的关键。
二常用的相等关系1.行程问题(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时动身)：+=;⑵追及问题(同时动身)：若甲动身t小时后，乙才动身，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：;2.配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，类似形及有关比例性质等。
一元一次方程与不等式的联立
一元一次方程与不等式的联立在初中数学学习中，我们早就接触过一元一次方程和不等式。
这两个内容也是数学中的基础部分，在实际问题中有着广泛的应用。
而当这两个内容联立在一起时，更能展现出数学的魅力。
本文将探讨一元一次方程与不等式的联立问题，并通过具体的例子来说明其应用。
一、一元一次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
通常的形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
而不等式是指数与数之间的大小关系，包括大于、小于、大于等于和小于等于。
一元一次方程与不等式可以通过联立的方式进行求解，得到同时满足方程和不等式的解。
二、联立求解实例假设有如下问题：班级中有x名男生，y名女生，已知男生的平均身高为165cm，女生的平均身高为160cm。
而男生的身高都在160cm到170cm之间，女生的身高都在155cm到165cm之间。
现在需要求解出班级中男生和女生的人数范围。
这个问题可以用一元一次方程和不等式的联立来解决。
首先我们设定男生的人数范围为0至x，女生的人数范围为0至y。
然后根据已知条件可以列出以下方程和不等式：1）男生的平均身高：(160x + 165y) / (x + y) = 1652）女生的平均身高：(155x + 160y) / (x + y) = 1603）男生的人数范围：0 ≤ x ≤ x4）女生的人数范围：0 ≤ y ≤ y5）男生的身高范围：160 ≤ (160x + 165y) / (x + y) ≤ 1706）女生的身高范围：155 ≤ (155x + 160y) / (x + y) ≤ 165通过联立求解这些方程和不等式，我们可以得到男生和女生的人数范围，从而解决这个实际问题。
三、联立求解的步骤联立求解一元一次方程与不等式的过程主要包括以下几个步骤：1）确定未知数：首先明确问题中涉及的未知数及其含义，可以将其表示为变量，如x表示男生的人数，y表示女生的人数。
一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解
一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解1.什么是一次函数一次函数，也称为一次多项式函数或线性函数，是指形如$y=a x+b$的函数，其中$a$和$b$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。
一次函数的图像为一条直线，具有特定的斜率和截距。
一次函数的基本形式为$y=ax+b$，其中$a$表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度，$b$表示截距，决定了函数图像与$y$轴的交点。
2.一元一次方程的求解等式性质一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
解一元一次方程的核心思想是通过运用和**方程统一变形原则**，将方程逐步化简，最终得到变量的解。
求解一元一次方程的一般步骤如下：1.对方程中的项进行整理和合并，使得方程成为$a x+b=0$的形式；2.根据方程统一变形原则，将方程中的常数项移至方程的右侧，得到$a x=-b$；3.利用解方程的等式性质，将方程两边同时乘以$\fr ac{1}{a}$，得到$x=\f ra c{-b}{a}$；4.化简得到最终解，即$x$的值。
通过以上步骤，可以求得一元一次方程的解。
3.一元一次不等式的求解等式性质一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式。
求解一元一次不等式的方法与求解一元一次方程类似，同样可以运用和**不等式统一变形原则**。
求解一元一次不等式的一般步骤如下：1.对不等式中的项进行整理和合并，使得不等式成为$a x+b<c$或$a x+b>c$的形式；2.根据不等式的性质，将常数项移至不等式的右侧；3.根据不等式统一变形原则，将不等式两边同时乘以正数或除以负数，注意在乘或除的过程中要考虑到反号问题；4.根据不等式的性质，得到不等式的最终解。
需要注意的是，在进行不等式符号的翻转时，需要根据乘或除的正负进行对应，以确保不等式符号的方向正确。
4.总结一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在数学中起着重要的作用。
掌握了一次函数的概念和性质，以及求解一元一次方程和不等式的方法，能帮助我们更好地理解和解决数学问题。
一元一次方程与一元一次不等式
第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
”【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。
（）的与的差的相反数不小于。
2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。
317516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.2.一元一次不等式的解法.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解一元一次方程的步骤吗？.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［例2］解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集在数轴上表示出来.请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：312 -+-x≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移项、合并同类项，得－2x≥－16两边同时除以－2，得x≥8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.例2. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0（4）x－y______0例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量m A、m B、m C、m D从小到大排列：_____________________________。
理解一元一次方程与不等式的解法
理解一元一次方程与不等式的解法一元一次方程和不等式是数学中最基础的概念之一，它们在数学问题的解决中起着重要的作用。
理解一元一次方程和不等式的解法，对于学习数学和应用数学知识都具有重要的意义。
本文将从方程与不等式的定义、解法和应用等方面进行探讨。
一、方程与不等式的定义方程是含有未知数的等式，通常用字母表示未知数。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，2x + 3 = 7就是一个一元一次方程，其中x为未知数。
不等式是含有不等号的数学式子，表示两个数之间的大小关系。
一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
例如，2x + 3 >7就是一个一元一次不等式，其中x为未知数。
二、方程与不等式的解法1. 方程的解法解方程的基本思想是通过逆运算将方程中的未知数从等式的一边移到另一边，使得两边相等。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆运算将3移到等式的另一边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4，再通过除以2的运算得到x = 2，这就是方程的解。
2. 不等式的解法解不等式的基本思想是通过变形和运算将不等式中的未知数的范围确定下来。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以通过减去3的运算将不等式变形为2x > 4，再通过除以2的运算得到x > 2，这就是不等式的解。
三、方程与不等式的应用方程和不等式在现实生活中有着广泛的应用。
以下以一些例子来说明：1. 购物问题假设一家商店打折销售，一件原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少？我们可以设未知数为打折后的价格x，根据折扣的定义，可以得到方程x = 100 * 0.8，通过解方程可以得到x = 80，即打折后的价格为80元。
2. 几何问题假设一条直线上有两个点A和B，已知点A的坐标为3，点B的坐标为x，且点A和点B的距离为5，求点B的坐标。
我们可以设未知数为点B的坐标x，根据两点之间的距离公式，可以得到方程|3 - x| = 5，通过解方程可以得到x = -2或x = 8，即点B的坐标为-2或8。
一元一次方程与不等式的解法
一元一次方程与不等式的解法一元一次方程及不等式是数学中的基本概念，它们在各个领域的应用十分广泛。
本文将详细介绍一元一次方程及不等式的解法，帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个变量且最高次数为一的方程，它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数。
解一元一次方程的过程可以通过消元法、移项法或图解法来进行。
1. 消元法：消元法是一种常用的解一元一次方程的方法。
其基本思想是通过代数运算使方程中含有未知数的项相互抵消，从而得到解。
举例说明，假设我们有方程2x + 3 = 7，我们希望求解出x的值。
首先，我们可以通过减去3来消除方程中的常数项，得到2x = 4。
然后，再通过除以2来消除方程中的系数项，得到x = 2。
因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
2. 移项法：移项法也是一种常用的解一元一次方程的方法。
其基本思想是通过改变方程中各项的位置，使得未知数的项位于方程的一侧，常数项位于方程的另一侧。
例如，对于方程5x + 2 = 12，我们可以通过减去2使常数项移到等号的另一侧，得到5x = 10。
然后，再通过除以5来消除方程中的系数项，得到x = 2。
因此，方程5x + 2 = 12的解为x = 2。
3. 图解法：图解法是一种直观求解一元一次方程的方法。
它通过将方程转化为图形上的直线，通过直线与坐标轴的交点来确定方程的解。
以方程3x + 4 = 10为例，我们可以通过将其转化为图形上的直线，将方程表示为y = 3x + 4和y = 10的交点。
通过绘制这两条直线，并找到它们的交点(2, 10)，我们可以确定方程3x + 4 = 10的解为x = 2。
二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只有一个变量且最高次数为一的不等式，它的一般形式可以表示为ax + b > c，其中a、b和c是已知数。
解一元一次不等式的过程可以通过绘制数轴、代数运算或图解法来进行。
一元一次方程与不等式的解法
一元一次方程与不等式的解法一元一次方程与不等式是数学中基础而重要的概念，它们在现实生活中的应用广泛。
本文将介绍一元一次方程与不等式的定义、解法以及实际问题的应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常采用以下形式表示：ax + b = 0其中，a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过变换，将方程化简为x的形式。
解法一：移项与化简首先，将方程中的常数项移至方程的另一边，而将含有变量x的项保留在原方程一侧，得到如下形式：ax = -b接下来，通过系数的相乘与相除，消去x前的系数a，求得x的值：x = -b/a解法二：代入法另一种解一元一次方程的方法是代入法。
首先，将方程中的一个已知数值代入方程，求解未知数的值。
例如，对于方程2x + 5 = 9，我们可以将2代入方程中，得到：2(2) + 5 = 9接下来，通过运算得出x的值：4 +5 = 94 = 9 - 54 = 4因此，方程的解为x = 2。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，通常采用以下形式表示：ax + b < 0其中，a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，需要考虑到不等号的不同情况。
解法一：图像法我们可以将一元一次不等式的解表示在数轴上，用图像法进行解释和求解。
首先，根据不等式的符号与数轴上的点的位置关系，确定解集在数轴上的位置。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们需要将x的解表示在数轴上。
首先，将不等式转化为等式，得到：2x - 3 = 1然后，将该方程的解表示在数轴上，得到：-------------●----- (x > 2)由图可知，x的解集为大于2的所有实数。
解法二：代数法另一种解一元一次不等式的方法是代数法。
同样地，通过移项、化简的步骤，将不等式化为x的形式。
例如，对于不等式3 - 2x < -5，我们可以通过移项和化简，得到：-2x < -5 - 3-2x < -8接下来，需要注意到当系数同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生改变，解得：x > 4因此，不等式的解为x大于4的实数。
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
1
整理方程
通过移项和合并同类项，将一次方程转化为形如ax = b的方程。
2பைடு நூலகம்
用除法解方程
通过将方程两边都除以系数a，得到x = b/a的解。
3
检验解
将求得的解代入原方程，验证方程两边是否相等。
一次方程的应用
经济学
一次方程可用于计算成本、利润和收入等经济指标。
工程学
在工程学中，一次方程可用于计算电路中的电流、电压和电阻。
平行线
具有相同斜率但不同截距的一次 函数将得到平行线。它们在平面 上永远不会相交。
相交线
具有不同斜率的一次函数将交叉 并在某个点相交。这个点是两条 直线的唯一交点。
一次方程的定义
一次方程是一个等式，其中包含至多一个未知数的一次项和常数项。例如， 2x + 3 = 7是一个一次方程。
一次方程的解法
物理学
一次方程可用于描述速度、加速度和力等物理量的关系。
一次不等式的定义和解法
一次不等式是一个包含未知数的一次项和常数项的不等式。例如，3x + 2 > 5是一个一次不等式。
一次函数与方程、不等式
一次函数与方程、不等式是数学中基础而重要的概念之一。通过本次演讲， 我们将深入探讨一次函数、方程和不等式的定义、性质和应用，使您对这些 概念有更深入的理解。
一次函数的表达式
标准形式
一次函数的标准形式为y = ax + b，其中a和b为常数。它描述了 直线的斜率和截距。
斜率截距形式
一次函数的斜率截距形式为y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴 截距。这种形式更容易理解直 线的特征。
点斜式
一次函数的点斜式为y − y₁ = m(x − x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的已 知点，m是斜率。这种形式方 便从已知点和斜率直接获得函 数。
2024年中考重点之一元一次方程与一元一次不等式
2024年中考重点之一元一次方程与一元一次不等式一、引言2024年中考将重点考察数学中的一元一次方程与一元一次不等式。
这两个重要的数学概念在我们的日常生活中起着重要的作用，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对一元一次方程与一元一次不等式的定义、性质以及解题方法进行详细介绍，希望能够帮助同学们更好地掌握这些知识点。
二、一元一次方程1. 定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
2. 性质一元一次方程具有以下性质：- 等式两边同时加或减同一个数，仍然相等。
- 等式两边同时乘或除同一个非零数，仍然相等。
3. 解法解一元一次方程的基本思路是通过逆向运算，将未知数的项移到等式的一边，使得方程变为x = 常数的形式。
举个例子，我们来解一个一元一次方程3x + 5 = 2x - 1：首先，将方程中含有未知数x的项移到等式的一边，得到3x - 2x = -1 - 5；化简得到x = -6，即方程的解为x = -6。
三、一元一次不等式1. 定义一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0或ax + b > 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
2. 性质一元一次不等式具有以下性质：- 不等式两边同时加或减同一个非负数，不等关系保持不变。
- 不等式两边同时乘或除同一个正数，不等关系保持不变；但若乘或除的是负数，则不等关系反转。
3. 解法解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，也是通过逆向运算得到未知数的范围。
举个例子，我们来解一个一元一次不等式2x + 3 < 5：首先，将不等式中含有未知数x的项移到不等式的一边，得到2x <5 - 3；化简得到2x < 2；最后，将不等式两边同时除以2，得到x < 1，即不等式的解为x < 1。
一元一次方程与不等式的解法与应用归纳
一元一次方程与不等式的解法与应用归纳一元一次方程与不等式是初中数学必学的重要内容，它们在实际生活中的应用也非常广泛。
本文将对一元一次方程与不等式的解法进行归纳，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过移项和合并同类项，将方程化为形如x = c的简单形式。
1. 直接移项法直接移项法即将已知数移至方程的另一侧。
例如，对于方程2x + 3= 7，我们可以通过将3移至等号右侧得到2x = 7 - 3，进而得到x的值。
2. 合并同类项法合并同类项法即将方程中相同类型的项合并。
例如，对于方程3x -5 + 2x = 4x - 1，我们可以将x的系数合并得到5x - 5 = 4x - 1，然后通过移项可以得到x的值。
3. 代入法代入法即通过将已知数代入方程，求解未知数的值。
例如，对于方程3x - 4 = 2(x - 1)，我们可以将x - 1替换为已知数的值，然后通过解简单的一元一次方程得到x的值。
二、不等式的解法不等式是数学中的一种比较关系，也是实际问题中常见的表达方式。
解不等式可以通过绘制数轴、考虑数的正负等方法来实现。
1. 绘制数轴法绘制数轴法适用于解线性不等式。
通过将不等式转化为数轴上的点的区间来表示，从而确定不等式的解集。
例如，对于不等式3x - 2 > 0，我们可以绘制数轴，找到使不等式成立的数的范围。
2. 考虑数的正负法考虑数的正负法适用于解含有二次项或分式的不等式。
通过考虑方程中各部分的正负情况来确定不等式的解集。
例如，对于不等式(x -1)(x + 2) < 0，我们可以考虑(x - 1)和(x + 2)的正负情况，并确定使不等式成立的数的范围。
三、一元一次方程与不等式的应用一元一次方程与不等式在实际生活中有着广泛的应用，例如在经济学、物理学和生活中的问题求解等方面。
数学第四章方程与不等式
数学第四章方程与不等式在数学中，方程和不等式是解决问题和描述数学关系的重要工具。
方程通过等号连接两个表达式，而不等式通过大于号、小于号等符号表示数值之间的大小关系。
在第四章中，我们将深入研究方程和不等式的性质和解法。
一、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知实数且a≠0。
解一元一次方程的方法有等式性质法、减法法和代入法。
我们可以通过求解一元一次方程来确定未知数的值。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0（或<、≥、≤）的不等式。
解一元一次不等式的方法有图像法、代入法和逆序法。
在解不等式过程中，我们需要注意不等号方向的变化。
二、一元二次方程与不等式1. 一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知实数且a≠0。
通过求解一元二次方程，我们可以找到方程的根并进一步研究其性质。
解一元二次方程的方法有配方法、因式分解法和根的公式法。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0（或<、≥、≤）的不等式。
解一元二次不等式的方法有图像法、配方法和因式分解法。
在解不等式时，我们需要综合运用二次函数图像和因式分解的技巧。
三、分式方程与不等式1. 分式方程分式方程是形如\( \frac{ax + b}{cx + d} = \frac{e}{f} \)的方程，其中a、b、c、d、e和f是已知实数且分母不为0。
解分式方程的方法有通分法、消元法和代入法。
我们需要注意在解分式方程时避免出现分母为0的情况。
2. 分式不等式分式不等式是形如\( \frac{ax + b}{cx + d} > 0 \)（或<、≥、≤）的不等式。
解分式不等式的方法有图像法、通分法和消元法。
与解分式方程类似，我们在解分式不等式时也需要注意避免分母为0的情况。
一元一次方程与一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式是数学中基础的概念，广泛应用于各个领域。
它们分别描述了方程和不等式之间的关系，并对数学问题的解产生重要影响。
本文将详细介绍一元一次方程和一元一次不等式的定义、性质以及解法。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程。
它的一般形式可以表示为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，且a ≠ 0。
解一元一次方程的目标是找到使得等式成立的未知数的值。
一元一次方程具有以下性质：1. 唯一解性：一元一次方程有且仅有一个解，除非方程中的 a = 0，此时方程无解或有无限多解。
2. 线性关系：一元一次方程表示了两个变量之间的线性关系。
3. 可以通过变量消去求解：通过变量的加减、乘除等操作，可以将方程转化为更简单的形式，从而求得解。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程可以运用一些常用的解法，如图形法、代数法和观察法等。
以下是几种常用的解法：1. 代数法：通过代数运算，将方程转化为形如 x = c 的形式，从而得到方程的解。
例如，对于方程 2x + 3 = 7，可以通过将 3 移到等号右边，再将 2 除以得到 x 的值。
2. 图形法：将一元一次方程转化为直线的形式，在坐标系中绘制出该直线，并通过直线与 x 轴的交点确定方程的解。
例如，对于方程 3x - 2 = 4，可以将方程转化为直线的形式，即 y = 3x - 2，然后在坐标系中绘制出这条直线，由直线与 x 轴的交点得到方程的解。
3. 观察法：对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察得到解。
例如，对于方程 5x + 7 = 22，可以通过观察得到 x = 3，因为当 x = 3 时，5x + 7 的值正好等于 22。
三、一元一次不等式的定义和性质一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式。
它的一般形式可以表示为 ax + b < 0 或 ax + b > 0，其中 a 和 b 是已知数，且a ≠ 0。
数学中的方程与不等式的解法
数学中的方程与不等式的解法数学是一门既有趣又充满挑战的学科，其中方程与不等式是数学中重要的概念之一。
方程与不等式的解法是数学中的基础知识，它们在各个领域中都有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨方程与不等式的不同类型以及它们的解法。
一、一元一次方程与不等式一元一次方程与不等式是最基础的方程与不等式类型。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法是通过移项和化简来求解x的值。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过将3移到等号右边，然后再将2除以等号左边的系数2，得到x = 2。
一元一次不等式的解法与方程类似，只是最后的结果是一个区间，而不是一个确定的值。
例如，对于不等式3x - 2 < 7，我们可以通过将-2移到不等号右边，然后再将3除以不等号左边的系数3，得到x < 3。
二、一元二次方程与不等式一元二次方程与不等式是一元方程与不等式中更复杂的类型。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。
其中，配方法是将方程左边的三项转化为一个完全平方，然后再进行求解。
例如，对于方程x^2 + 4x + 4 = 0，我们可以通过将x^2 + 4x + 4视为(x + 2)^2，得到x = -2。
一元二次不等式的解法与方程类似，只是最后的结果是一个区间，而不是一个确定的值。
例如，对于不等式x^2 - 4x > 0，我们可以通过将不等式左边的表达式进行因式分解，得到x(x - 4) > 0。
然后，我们可以通过绘制数轴和求解不等式的符号来确定解的范围。
三、多元方程与不等式多元方程与不等式是含有多个未知数的方程与不等式。
解多元方程与不等式的方法通常是通过联立方程或不等式来求解未知数的值。
其中，联立方程的解法可以是代入法、消元法或矩阵法。
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3．分式方程x5．若关于x的方程x-2课题六：一次方程与一次方程组一、考点讲解：1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
新课标中虽然删去“消元法，三元一次方程组，增根”，但“消元”的思想和方法应该让学生掌握。
3．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、经典考题剖析：1．将x-1=1变形为10x=1-10，其错在（0.50.757）A．不应将分子、分母同时扩大10倍B．移项未改变符号C．去括号出现错误D．以上都不是2．小王在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（）A．x=－3B．x=0C．x=2D．x=11=的解是……………（）x+12A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－24．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元．m=无解，则m的值为_______．x-3x-36．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．7．解方程：（1）112⎧3x+5y=8，=-(2)⎨6x-221-3x⎩2x-y=1.8．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？9．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？10.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20kg以上但40kg以上（kg）每千克价格20kg6元不超过40kg5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，•请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？三、针对性训练：1．下列各式不是方程的是（）A．x2+x＝0B．x=y C．x2－2xy+y2－2x D．y=－12．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）A．5B．7C．9D．113．已知方程x3=2-有增根，则这个增根一定是（）x-33-x5．已知 x 、y 满足方程组 ⎨⎧2 x + y = 5, x +2 y = 4, ⎩3(x + 2) + 5( y -1) = 30.9（4） x -1 + 2x = 0A ．2B ．3C ．4D ．54．关于 x 的分式方程m x - 5= 1，下列说法正确的是（ ）A ．方程的解是 x = m + 5B ． m > -5 时，方程的解是正数C ． m < -5 时，方程的解为负数D ．无法确定⎩ 则 x －y 的值为________.6．当 x=______时，代数式 x-1的值与 2 - x 的值的差是 2．4 37．解方程（组）：（1） 3(2x + 1) - 1 = 2(2x - 1) ；（2） ⎧ 2(x + 2) - 3(y -1) = 13,43⎨（3）1 32 - =1 - 3x2 3x -1 x + 1 1 - 2x8．若关于 x 的方程ax + 1 x - 1-1=0 无实根，则求 a 的值．9．某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、 •乙两个 装修公司合做需 8 天完成，需工钱 8000 元；若甲公司单独做 6 天后，剩下的由乙公司来做，还需 12 天完成，共需工钱 7500 元．若 只选一个公司单独完成．从节约开支角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法（求根公式x=-b±b2-4ac2．要使分式x-5x+4的值为0，则x=．4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一．．，,x1x2=.这是一元二次方程2（1）1课题七：一元二次方程一、考点讲解：1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程3.一元二次方程的解法2a）（4）因式分解法4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程（通过对配方法的讲解过程，使学生理解“判别式”的意义，并能运用判别式去判断一元二次方程的根的个数）。
二、经典考题剖析：1．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A．有两个不相等的同号实数根B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根2x-43．写出一个一元二次方程，使它的一个根是1，另一个根满足－1＜x＜0，这个方程可以是：__________________．个并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．5．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+b x+c=0的两根，那么有x1+x2=-b ca a根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x1+x2的值.解法可以这样：x1+x2=-6,x1x2=-3,则x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2⨯(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：1+的值；x1x2（2）(x1-x2)2的值.3．方程（x - 2）= 9 的解是 x x x x ÷ ( x + 2 - ) 的值为三、针对性训练：1．下列方程中，无论 a 取何值，总是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A ． ax 2 + bx + c = 0B ． ax 2 + 1 = x 2 - xC ． (a 2 + 1) x 2 - (a 2 - 1) x = 0D ． x 2 + 1 - a = 0x + 32．关于 x 的一元二次方程 x 2 + k = 0 有实数根，则（ ）A ． k ＜0B ． k ＞0C ． k ≥0D ． k ≤02 （ ）A ． x1 = 5， = -1 B ． x 21 = -5， = 1 C ． x 21= 11， = -7 D ． x 21= -11， = 724．若关于 x 的一元二次方程 (m - 1) x 2+ 5x + m 2 - 3m + 2 = 0 的常数项为 0，则 m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1 或 2D ．05．如果－1 是方程 2 x 2＋bx －4＝0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.－2B.2C.－1 或 2D.16．已知方程（x+a ）（x －3）=0 和方程 x 2－2x －3=0 的解相同，则 a=__________； 7．若方程 mx 2+3x -4=3x 2 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是；8．小华在解一元二次方程 x 2－4x ＝0 时．只得出一个根是 x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____ ；9．已知 x 是一元二次方程 x 2＋3x －1＝0 的实数根，那么代数式x - 3 5 3x 2- 6 x x - 2；10．已知关于 x 的一元二次方程 (k + 1) x 2 + 2x -1 = 0 有两个不相同的实数根，则 k 的取值范围是；11．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________；12．选用合适的方法解下列方程：(1)(x +6)2=5(2)x 2-4x +1=0(3)x 2-4x-5=0(4) x 2 - 6x + 9 = (5 - 2x) 213．解方程 6 x 2 - x - 12 = 0 （用配方法）14．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 114508 辆．己知2006 年底全市汽车拥有量为 72983 辆．请解答如下问题：（1）2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到 0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到 2009 年底汽车拥有量不超过 158000 辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）⎩5－x ＜61 - x 1 - 3x6．. 解不等式组 ⎨ ⎧2x+ a > 3 的解集为-1<x<1，求 a •b 的值．⎝⎝课题八：一元一次不等式一、考点讲解：1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
二、经典考题剖析：1．已知 a ＜b ，下列四个不等式中不正确的是（）A ． 4a < 4bB ． - 4a < -4bC ． a + 4 < b + 4D ． a - b < 0⎧x - 3＜－12．把不等式组 ⎨ 的解集表示在数轴上，正确的是 （）A ．B ．C ．D ．3．关于 x 的不等式 2x －a ≤－1 的解集如右图所示，则 a 的取值是（ ）A 、0B 、－3C 、－2D 、－1-2 -10 14．小亮用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，那么小亮最多能买支钢笔．5．解不等式 ≥ ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．3 7⎧⎪x - 3 4+ 6≥x; ⎪⎩4 - 5(x - 2) < 8 - 2x. 7．若不等式组 ⎨ ⎩5x - b < 28．已知代数式 x - 5+ 1 的值不小于 x + 1 - 1 的值，求 x 的取值范围3 29．我们知道：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的方程叫做一元二次方程，类似地，我们把只有一个未知数，并且未 知数的最高次数为 2 的不等式叫做一元二次不等式，例如：x -2x-3<0 就是一个一元二次不等式．下面我们讨论如何解这个一元二次 不等式：解：将原不等式的左边因式分解得到：(x-3)(x+1)<0……①∵(x -3)、(x+1)既可以分别代表一个代数式，又可以分别代表一个实数，∴由⎛ x - 3 > 0 ⎛ x - 3 < 0可知不等式①可化为：x + 1 < 0 ②或 x + 1 > 0 ③；不等式组②无解，不等式组③的解集为：-1<x<3，故原不等式的解集为：-1<x<3． (1)阅读并理解上述内容，并在上面的空格处填上恰当的道理；(2)请你运用类比的方法，仿照上面的过程，解不等式：2 x - 3≤0 3 x - 24．若不等式组 ⎨⎧3x + a < 0, 2 x +7 > 4 x - 1 ⎪ x ＞ ( x - 3)⎩⎧ ⎪⎩三、针对性训练：1．三个连续自然数的和小于 11，若这样的自然数共有 n 组，则 n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式 2x -1≥3x -5 的正整数解的个数为（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．根据一次函数 y = - 3x + 3 的图象，当－3<y <3 时，x 的取值范围是（2A ．x >4B ．0<x <2C ．0<x <4D ．2<x <4）⎩ 的解集为 x < 0 ，则 a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝45．若三角形的三边长分别为 2x,5x,14，且周长不超过 100，则 x 的取值范围为；⎧ 1 6．若不等式组 ⎨ 2的整数解是关于 x 的方程 2 x - 4 = ax 的根，则 a= ；⎪2 x + 3＜17．已知 3x + 4 ≤ 6 + 2( x - 2) ，则 x + 1 的最小值等于；8．已知关于 x 、y 的方程组 ⎨ x - y = 5a + 1 ⎩x + y = 3a + 9的解是正数，则 a 的取值范围为 ；⎧x + 1 > 0,⎪9．解不等式组 ⎨ x - 2x ≤ + 2,3并写出该不等式组的最大整数解.10．一次奥运知识竞赛中，一共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分．设小明同学在这次竞赛中答对 x 道题．（1）根据所给条件，完成下表：答题情况 答对 答错或不答（2）若小明同学的竞赛成绩超过 100 分，则他至少答对几道题？ 题数 x每题分值得分1010x－511．某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如右表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元．价格（万元/台） 甲7 乙5（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？每台日产量（个） 100 60．． ．．( 。