2020年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷

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2020年广东省深圳市中考数学一模试卷解析版

分组结果
频数
频率
A．完全掌握
30
0.3
B．比较清楚
50
m
C．不怎么清楚
n
0.15
D．不清楚
5
0.05
请根据上图完成下面题目：（1）总人数为______人，m=______，n=______．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有 2700 人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？
个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口
罩都是粉色的概率是______．
15. 已知 tan（α+β）=
，tan2α=
（其中 α 和 β 都表示角度），比如求
tan105°，可利用公式得 tan105°=tan（60°+45°）=
-2，又如求 tan120°，
可利用公式得 tan120°=tan（2×60°）=
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21. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个键子共需 120 元．（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
A. 1.18×108
B. 118×107
C. 1.18×109
D. 11.8×108
4. 如图所示的几何体的左视图为（）

2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)

2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——反比例函数一．选择题1．（2020•福田区一模）如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2．（2020•福田区校级模拟）以下说法正确的是（）A ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．对于一元二元方程ax 2+bx +c ＝0（ac ＜0），若b ＝0，则方程的两个根互为相反数3．（2020春•福田区校级期中）将反比例函数y ＝的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A （﹣3，3），B （，）的直线相交于点C 、D ，则△OCD 的面积为（）A．8 B．3 C．2D．4．（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．5．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S＝4，则k的值为（）△OBPA．B．﹣C．﹣4 D．46．（2020春•罗湖区校级月考）函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（）A．它们的图象都经过原点B．它们的图象都不经过第二象限C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小7．（2020春•宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝（k ≠0）的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是2，则k的值是（）A．3 B．4 C．2D．8 8．（2020•龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°；②反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④分式方程的解为x＝；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•龙岗区模拟）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二．填空题10．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D，＝，则k的值为．11．（2020•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．12．（2020•深圳模拟）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S＝，则k值＝．△BCD13．（2020•大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．14．（2020•盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为．15．（2020•罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x ＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k的值为．16．（2020•龙华区二模）如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O 与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为．18．（2020•坪山区一模）如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函19．（2020•光明区一模）如图，反比例函数y1＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三数y2个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．三．解答题20．（2020•大鹏新区一模）如图1，直线y 1＝kx +3与双曲线y 2＝（x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ，且S △DBP ＝27，．（1）求OD 和AP 的长；（2）求m 的值；（3）如图2，点M 为直线BP 上的一个动点，连接CB 、CM ，当△BCM 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．21．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线相交于点D ，双曲线y ＝（x ＞0）经过C ，D 两点．（1）求▱ABCO 的面积．（2）若▱ABCO 是菱形，请直接写出：①tan ∠AOC ＝．②将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当点A 与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式：．22．（2020•宝安区二模）如图，一次函数y1＝﹣x+3与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围．23．（2020•南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y ＝ax +c ，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象分布在第一、三象限，故选：A ．2．解：A 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A 选项的说法错误； B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B 选项说法错误； C 、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故C 选项说法错误；D ，若b ＝0，ac ＜0，由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝＝0，x 1•x 2＝＜0，所以x 1、x 2互为相反数，故D 选项说法正确；故选：D ．3．解：连接OA 、OB ，过点A 、B ，分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M 、N ，∵点A （﹣3，3），B （，）， ∵OM ＝3，AM ＝3，BN ＝，ON ＝， ∴OA ＝＝6，OB ＝＝3， ∵tan ∠AOM ＝＝，∴∠AOM ＝60°，同理，∠BON ＝30°，因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，，解得，k＝﹣2，b＝6，∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，由题意得，，解得，，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD ＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2+4）×（2﹣1）＝3，故选：B．4．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（4，3），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故选：B．5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP ＝S△AOP，∴S△AOB ＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE ＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．6．解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，故选：D．7．解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S＝2，△CDE∴|n|•|m﹣|＝2，即n×＝2，∴mn＝8．∴k＝8．故选：D．8．解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；②反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大，故②正确；③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°，故③错误；④由已知方程得到3x﹣1＝1且x≠0．解得x＝．经检验，x＝是原方程的根，故④正确．；故正确的有①②④，共3个．故选：C ．9．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF ≌△COE ，设A （a ，﹣），C （b ，），则OE ＝BF ＝b ，CE ＝AF ＝，∴B （a +b ，﹣+），又∵点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，∴（a +b ）（﹣+）＝﹣3， ∴﹣＝2，设＝x ，则方程﹣＝2可化为3x ﹣＝2，解得x ＝或x ＝（舍去）， ∴＝，＝， ∴平行四边形OABC 的面积＝2×S △OAC＝2（S 梯形ADEC ﹣S △AOD ﹣S △COE ）＝2[（﹣+）（b ﹣a ）﹣×|﹣3|﹣×|2|] ＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣）＝2．故选：B ．二．填空题（共10小题）10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，过A作AH⊥BC于H，∵∠ABC＝135°，∴∠HBA＝∠HAB＝45°，∴AH＝BH＝×＝，∵BH⊥AH，BO⊥AO，∴B，H，A，O四点共圆，连接OH，∴∠BOH＝∠BAH＝45°，∴H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，则四边形HMON是正方形，∴HM＝HN，在Rt△AHM与Rt△BHN中，，∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL），∴AM＝BN，∵OM＝ON，∴AM＝BN＝，∴H（﹣，），∴直线BH的解析式为y＝x+2，过C作CI⊥x轴于I，∴OD∥CI，∴＝＝，∴2OI＝3AO＝3，∴OI＝，把x＝代入y＝x+2得y＝，∴C点坐标为（，），∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝×＝，故答案为．11．解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴BC•OE＝7，∴BC•OE＝14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC＝AD，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC＝90°，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，故答案为14．12．解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S＝，△BCD∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．13．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．14．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵C（0，2），∴OC＝2，∵⊙B的半径为，∴OB＝，AC＝2，∴，∴OE＝2，A（﹣4，0），∴，∵OD是⊙B的切线，∴∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，∴∠BOE＝∠ODF，∵∠BEO＝∠OFD＝90°，∴△OBE∽△DOF，∴，设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），则k＝，∴OD的解析式为：y＝2x，设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线AC的解析式为：y＝x+2，联立方程组，解得，，设经过点D的反比例函数解析式为：y＝，∴，∴k＝，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．15．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k ＝1，故答案为：1．16．解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GOEC ．∴S △DGH ＝S △GHC ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ．∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形．∴BD ＝GH ，GH ＝CA ．即BD ＝AC ；设AC ＝BD ＝m ，∵∠AOC ＝∠ADO ，CAO ＝∠DAO ，∴△AOC ∽△ADO ， ∴，∴AO 2＝AC •AD ，∴22＝m （2﹣m ）， ∴m ＝±1（舍去+1），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∴△ACE ∽△ABO ， ∴， ∴， ∴AE ＝，CE ＝，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝∴CE•OE＝＝，故答案为：．17．解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC ＝S△OAM＝|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴OC•CN＝OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC＝BA，∴BN＝BM．设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，又∵∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴AM＝﹣1，∴M（1，﹣1），∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1），故答案为：﹣1）．18．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C（3，1）∴CH ＝1，OH ＝3，∵∠ABO ＝∠CBH ，∠A ＝∠BHC ＝90°，∴∠HCB ＝∠AOB ＝30°，∴CH ＝BH ， ∴BH ＝，∴OB ＝OH ﹣BH ＝，∴△OBC 的面积＝×OB ×CH ＝，故答案为：．19．解：如图所示，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过A 作AD ⊥CB 于D ， ∵△ABO 是等腰直角三角形，∴∠ABO ＝∠ADB ＝∠BCO ＝90°，BO ＝AB ，∴∠CBO ＝∠BAD ，∴△BCO ≌△ADB （AAS ），∴BC ＝AD ，CO ＝BD ，∵点B 在反比例函数y 2＝﹣（x ＞0）的图象上，点B 的横坐标为2，∴可设B （2，﹣k ），∴CO ＝BD ＝k ，CB ＝AD ＝2，∴A （2+k ，2﹣k ），∵点A 在反比例函数y 1＝（x ＞0）的图象上， ∴（2+k ）（2﹣k ）＝3k ，解得k 1＝1，k 2＝﹣4（舍去），∴k 的值为1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）20．解：（1）设P（a，b），则OA＝a，∵＝，∴OC＝AC，∴C（a，0），∵点C在直线y＝kx+3上，∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，∵BP＝a，＝×DB•BP＝27，∴S△DBP∴×9a＝27，∴a＝6，∴k＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P（6，﹣6），∴AP＝6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD＝3；（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，解得：m＝4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：m＝4或0（舍去0）；当BC＝MB时，同理可得：m＝±2；当MB＝CM时，同理可得：m＝10，故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．21．解：（1）设点C（a，），点A（b，0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴CD＝AD，∴点D（，），∵双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点，∴×＝6，∴b＝3a，∴点A（3a，0），∴▱ABCO的面积＝3a×＝18；（2）①∵▱ABCO是菱形，∴OA＝CO＝3a，∴（a﹣0）2+（﹣0）2＝9a2，∴a＝，∴点C（，2），∴tan∠AOC＝＝2，故答案为2；②∵a＝，∴点A坐标为（3，0），点C（，2），当0≤t≤，y＝×t×2t＝t2，当＜t≤3，y＝×2×（t+t﹣）＝2t﹣3，当3＜t ≤4，y ＝×2×（t +t ﹣）﹣×2×（t ﹣3）×（t ﹣3）＝﹣t 2+8t ﹣30，综上所述：y ＝．22．解：（1）当x ＝3时，y 1＝﹣3+3＝2，∴A （3，2），把A （3，2）代入y 2＝得，k ＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为：y 2＝；（2）解得，，，当y 1＜y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜3或x ＞6．23．解：（1）如图1中，作CD ⊥y 轴于D ．∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，∴四边形OACD 是平行四边形，∵∠AOD ＝90°，∴四边形OACD 是矩形，∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）如图2中，作BD ⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN ．∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四边形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．S四边形OAPB ＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），此时P（，）．。

2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)

……外…………○……装………学校:____姓名：________……内…………○……装………绝密★启用前 2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是( ) A ．2020 B ．－2020 C ．12020 D ．12020 2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A ．3.05740×105 B ．3.05×105 C ．3.0×105 D ．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（） A ． B ． C ． D ． 4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )………外…………○…………装…………线…………○……※※※※不※※要※※在………内…………○…………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是( )A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a=7．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y ＝kx 上的是( )A ．(－4，0)B ．(0，3)C ．(3，－4)D ．(－4，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）…………○………………○…………线…………○……学校:____考号：___________…………○………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ． 10．下列命题中错误的是( ) A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 12．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题○…………※○…………○…………线…………○……_○…………线…………○……根据以上信息，回答下列问题：（1） ①表中m 的值为__________； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝140m （1）求两楼之间的距离CD ；（2）求发射塔AB 的高度．…………外……………线…………○………………内……………线…………○…… 21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝13 x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝，c ＝；（2）在点P ，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且△AOM 的面积与△AOC 的面积相等，求出点M 的坐标。

2020年广东深圳市中考数学一模试卷及解析

2020年广东深圳市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是()A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2m×3m=6mB. (m3)2=m6C. (−2m)3=−2m3D. m2+m2=m44.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1065.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1−6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. 16B. 13C. 12D. 236.某校年级(1)班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是()A. 成B. 功C. 其D. 我7.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.下列命题中，是假命题的是()A. 样本方差越大，数据波动越小B. 正十七边形的外角和等于360°C. 位似图形必定相似D. 方程x2+x+1=0无实数根9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π10.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是()A. 12000x+100=120001.2xB. 12000x=120001.2x+100C. 12000x−100=120001.2xD. 12000x=120001.2x−10011.给出一种运算：对于函数y=x n，规定若函数y=x4，则有，已知函数y=x3，则方程的解是()A. x=2B. x=3C. x 1=0，x2=2D. x=−212.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG⋅FC④EG⋅AE=BG⋅AB其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：m2n−6mn+9n=______．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成9______环数789人数3415.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=8x的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD=______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.计算：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)018.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与12x≤2−32x都成立？19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．30020.在小水池旁有一盏路灯(如图)，已知支架AB的长是0.8m，A端到B地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C，E，D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1.参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2)21.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x(ℎ)，货车的路程为y1(km)，小轿车的路程为y2(km)，图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km，m=______；(2)求线段CD所在直线的函数表达式；(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，则∠OAD=______°；(2)求证：DE与⊙O相切；(3)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求FN的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5(a≠0)经过点A(4,−5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围．计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75克到100.25克之间．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75克到100.25克之间．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：A、2m×3m=6m2，故原题计算错误；B、(m3)2=m6，故原题计算正确；C、(−2m)3=−8m3，故原题计算错误；D、m2+m2=2m2，故原题计算错误；故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了单项式与单项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握计算法则．4.【答案】C【解析】解：384000=3.84×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B．根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键，过点C作CD//l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD//l1，则∠1=∠ACD．∵l1//l2，∴CD//l2，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．8.【答案】A【解析】解：A、样本方差越大，数据波动越大，故原命题错误，是假命题；B、任意正多边形的外角和均为360°，故原命题正确，是真命题；C、位似图形必相似，正确，是真命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，正确，是真命题，故选：A．利用方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=2∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，∵∠C=∠A=120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：120⋅π×32360=3π，故选：C．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10.【答案】B【解析】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x =120001.2x+100，故选：B．首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.【答案】C【解析】解：由题意可知：y′=3x2，∴3x2=6x，∴x=0或x=2，故选：C．根据新定义运算法则以及一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF(SAS)∴AF=CF③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°−∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°−∠AGF)=180°−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF，∵EG//CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE，∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG//CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】n(m−3)2【解析】解：m2n−6mn+9n=n(m2−6m+9)=n(m−3)2．故答案为：n(m−3)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】3【解析】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：(7×3+8×4+9⋅x)÷(3+4+x)=8，解得：x=3，则成绩为9环的人数是3；故答案为：3．先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．15.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC =√AB 2−BC 2=6cm ， ∴OC =3cm ，∴BO =√OC 2+BC 2=5cm ， ∴BD =10cm ，∴△DBC 的周长−△ABC 的周长=BC +CD +BD −(AB +BC +AC)=BD −AC =10−6=4cm ，故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB =CD =2√13cm ，AD =BC =4cm ，AO =CO ，BO =DO ，根据勾股定理得到OC =3cm ，BD =10cm ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为(a +b,a −b)．∵点B 在反比例函数y =8x 的第一象限图象上， ∴(a +b)×(a −b)=a 2−b 2=8．∴S △OAC −S △BAD =12a 2−12b 2=12(a 2−b 2)=12×8=4．故答案为：4．设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2−b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．17.【答案】解：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)0=4×√32+2√3−3−2+1 =2√3+2√3−4 =4√3−4【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：根据题意解不等式组{5x +2>3(x −1)①12x ≤2−32x ②，解不等式①，得：x >−52，解不等式②，得：x ≤1， ∴−52<x ≤1，故满足条件的整数有−2、−1、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】(1)144°(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120−27−33−20=120−80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：=160人；1200×40300(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【解析】解：(1)360°×(1−15%−45%)=360°×40%=144°；故答案为：144°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，如图所示：则CG=BF，BG=CF，，在Rt△ABF中，∠BAF=65°，AB=0.8，sin∠BAF=BFABcos ∠BAF =AF AB ，∴BF =AB ×sin65°≈0.8×0.9=0.72，AF =AB ×cos65°≈0.8×0.4=0.36， ∴BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，tan ∠CEA =AC CE ，∴CE =ACtan50∘≈41.2≈3.333，∵∠BDG =45°，∠BGD =90°，∴△BDG 是等腰直角三角形，∴DG =BG =4.36，∴CD =CG +DG =0.72+4.36=5.08，∴DE =CD −CE =5.08−3.333≈1.7(m)；答：小水池的宽DE 约为1.7m ．【解析】作BF ⊥AC 于F ，作BG ⊥CD 于G ，则CG =BF ，BG =CF ，在Rt △ABF 中，由三角函数得出BF =AB ×sin65°≈0.72，AF =AB ×cos65°≈0.36，得出BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，由三角函数得出CE =ACtan50∘≈3.333，证明△BDG 是等腰直角三角形，得出DG =BG =4.36，求出CD 的长，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握甲种直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)420；5(2)设直线CD 的解析式为y =kx +b ，把C(5,270)，D(6.5,420)代入得到{5k +b =2706.5k +b =420，解得{k =100b =−230， ∴直线CD 的解析式为y =100x −230．(3)设线段OA 所在的直线的解析式为y =k′x ，把点A(7,420)代入得到k′=60，∴y =60x ，由题意：60x −(100x −230)=20，解得x =214，x −5=14，或(100x −230)−60x =20，解得x =254，x −5=54，答：小轿车停车休整后还要提速行驶14或54小时，与货车之间相距20km.【解析】解：(1)观察图象可知：甲乙两地相距420km ，m =5，故答案为：420，5；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)观察图象结合题意即可解决问题；(2)利用待定系数法即可解决问题；(3)首先确定直线OA 的解析式，分两种情形构建方程解决问题即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)60；(2)∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM=∠ODM．∴CA//OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°−∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．(3)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由(1)可知∠AOD=60°．∴∠ACD=1∠AOD=30°．2在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，=6．∴CD=DEsin30∘在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴CN=CD⋅sin45°=3√2．由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°−∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，CN=3√2，=√6．∴FN=CNtan60∘【解析】解：(1)如图1，连接OD ，AD∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴AB 垂直平分CD∵M 是OA 的中点，∴OM =12OA =12OD ∴cos ∠DOM =OM OD =12∴∠DOM =60° 又：OA =OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD =60°故答案为：60°(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)由CD ⊥AB 和M 是OA 的中点，利用三角函数可以得到∠DOM =60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD =60°．(2)只需证明DE ⊥OD.便可以得到DE 与⊙O 相切．(3)利用圆的综合知识，可以证明，∠CND =90°，∠CFN =60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN 的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −5与y 轴交于点C ，∴C(0,−5)，∴OC =5．∵OC =5OB ，∴OB =1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B(−1,0)．∵抛物线经过点A(4,−5)和点B(−1,0)，∴{16a +4b −5=−5a −b −5=0，解得{a =1b =−4， ∴这条抛物线的表达式为y =x 2−4x −5．(2)由y=x2−4x−5，得顶点D的坐标为(2,−9)．连接AC，∵点A的坐标是(4,−5)，点C的坐标是(0,−5)，又S△ABC=12×4×5=10，S△ACD=12×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．(3)过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=12×AB×CH=10，AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2，∴CH=2√2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=√26，BH=√BC2−CH2=3√2，∴tan∠CBH=CHBH =23．∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=BOEO，∵∠BEO=∠ABC，∴BOEO =23，得EO=32，∴点E的坐标为(0,32).【解析】(1)先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；(2)分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；(3)由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第(3)问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．。

深圳市2020年数学中考一模试卷(I)卷

深圳市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鹿城模拟) 由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A .B .C .D .2. （2分）(2020·南宁模拟) 在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·建邺模拟) 2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次.用科学记数法表示21 000是（）A . 210×102B . 21×103C . 2.1×104D . 0.21×1054. （2分） (2020七下·萧山期末) 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A . 对某班学生制作校服前的身高调查B . 对某品牌灯管寿命的调查C . 对浙江省居民去年阅读量的调查D . 对现代大学生零用钱使用情况的调查5. （2分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+16. （2分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC ， BC ， AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m ， n ， l ，则下列各式成立的是（）A . m+n＜lB . m+n＝lC . m2+n2＞l2D . m2+n2＝l27. （2分）(2018·滨州模拟) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8. （2分）若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（）A . 3 cmB . 3 cmC . 9cmD . 27cm9. （2分） (2019九上·太原期中) 目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·北部湾) 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)（）A . 3.2米B . 3.9米C . 4.7米D . 5.4米11. （2分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A . 6.5B . 8C . 10D . 712. （2分）(2020·深圳模拟) 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）① ；② ；③ ；④若，则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·嘉定模拟) 方程 3的根是________．14. （1分）(2017·官渡模拟) 因式分解x2y﹣y的正确结果是________．15. （1分） (2017七上·双柏期末) 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．16. （1分）有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如右图所示.A班分数0123456789人数1357686432（1）由观察所得,________班的方差大;（2）若两班合计共有60人及格,问参加者最少获________分才可以及格.17. （1分）(2014·连云港) 如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°．（精确到0.1）18. （1分） (2019七上·凉州月考) 观察按如下规律摆放的三角形：则第四个图中的三角形有________个，第n个图中的三角形有________个．三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）(2019·辽阳) 先化简，再求值：，其中.20. （5分） (2016九下·杭州开学考) 先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．21. （10分） (2020七下·无锡月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.（1）①请画出平移后的△DEF；②请利用格点画出△ABC的高BM；（2）△DEF的面积为________；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________.22. （11分）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。

2023年广东省深圳市宝安中学(集团)实验学校中考数学一模试卷及答案解析

2023年深圳市宝安中学（集团）实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）A．3.3×108B．33×108C．3.3×109D．3.3×1010 3．（3分）下列算式中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a2﹣3a2＝2a2C．D．4．（3分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（）A．＜B．＞C．s2＞D．s2＜5．（3分）“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对应边成比例的四边形是相似四边形C．二次函数y＝x2+bx﹣1（b为常数）的图象与x轴有两个交点D．若代数式在实数范围内有意义，则x≥﹣17．（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．15米B．米C．米D．米8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t，则s的取值范围是（）A．﹣2＜s＜4B．﹣1＜s＜2C．s＜1D．s＞1且s≠4 9．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．bc＜0B．c＝3C．当直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点时，则m＝1D．关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为410．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AH⊥AC交EF于点H，作HN⊥AH分别交DG，BE于点M、N，若HM＝MN，FH＝1，则边BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一桶油漆能刷1500dm2的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外表面．设其中一个盒子的棱长为xdm，则可列出方程：．14．（3分）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在边AC上，AD＝BD，将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点P，连接AC'．若AP＝4，AC＝9，则AC'的长为．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣）﹣1+2cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．17．（8分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．18．（7分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC ＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．20．（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？21．（9分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A 水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d 和h之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．d/米00.61 1.8 2.43 3.64h/米0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.600.88在d和h这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：①桥墩露出水面的高度AE为米；②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE＝DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米．（精确到0.1米）22．（10分）【问题初探】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D为AB边一点，以BD为腰向下作等腰Rt△BDE，∠DBE＝90°．连接CD，CE，点F为CD的中点，连接AF．猜想并证明线段AF与CE的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰Rt△BDE绕点B旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在Rt△BDE中，∠DBE=90°，．连接CD，CE，点F为CD的中点，连接AF．Rt△BDE绕点B旋转过程中，①线段AF与CE的数量关系为：；②若，，当点F在等腰△ABC内部且∠BCF的度数最大时，线段AF的长度为．2023年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据左视图是从左边看，得出答案即可．【解答】解：由题意知，原几何体的左视图为一个长方形，长方形的内部有一条横向的虚线．故选：D．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33亿＝33×108＝3.3×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：A、原式＝a2+2aab+b2，故A不符合题意．B、原式＝2a2，故B符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、原式＝﹣，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．4．【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵共6个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，∴随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】根据菱形的判定，相似多边形的判定，二次函数的性质以及分式及二次根式有意义分析即可得解．【解答】解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意；B．对应边成比例且对应角相等的四边形是相似四边形，故该选项错误，不符合题意；C．对于二次函数y＝x2+bx﹣1（b为常数），Δ＝b2+4＞0，所以图象与x轴有两个交点，故该选项正确，符合题意；D．若代数式在实数范围内有意义，则x＞﹣1，故该选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，菱形的判定，二次函数的性质以及分式及二次根式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【解答】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴（米），∴（米）．∴甲楼高为（）米．故选：B．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．8．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，可以得到该抛物线的开口向上，s＞且s≠4，然后即可得到s的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，∴该抛物线的开口向上，s＞且s≠4，∴s＞1且s≠4，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由（﹣1，0）（3，0）是函数图象和x轴的交点，解得：可判断A、B错误；由图象可判断C错误；由题意可得x2﹣2x﹣3＝3或x2﹣2x﹣3＝﹣3，利用根与系数的关系可判断D正确．【解答】解：∵（﹣1，0）（3，0）是函数图象和x轴的交点，∴，解得：，∴bc＝（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，故A、B错误；如下图，当直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线，故C错误；关于x的方程|x2+bx+c|＝3，即x2﹣2x﹣3＝3或x2﹣2x﹣3＝﹣3，当x2﹣2x﹣3＝3时，，当x2﹣2x﹣3＝﹣3时，，∴关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为2+2＝4，故D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的应用、新定义、二次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解题的关键．10．【分析】依据条件可判定，即可得到CD＝FH＝1，AC＝AN，易证四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，则AB＝FE，AD＝FG，GE＝BD，CG∥BE，又HM＝MN，则HG＝GE，设HG＝GE＝x，则FG＝1+x＝AD，BD＝GE＝x，AB＝AD+DB＝1+x+x＝1+2x，再证，得，则AC2＝AD⋅AB＝（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2＝AF2+FH2＝（1+x）2+12，因为AC＝AH，所以（1+x）（1+2x）＝（1+x）2+12，即x2+x＝1，解之求出x值，即可求解．【解答】解：在矩形ABEF中，∠F＝90°，∠DAF＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠F＝90°，∴∠FAH+∠DAH＝∠DAC+∠DAH＝90°，∴∠FAH＝∠DAC．在△ADC和△AFH中，，∴△ADC≌△AFH（ASA），∴CD＝FH＝1，AC＝AH．∵矩形ABEF，CD⊥AB，∴四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，∴AB＝FE，AD＝FG，GE＝BD，∴CG∥BE，又∵HM＝MN，∴HG＝GE，设HG＝GE＝x，则FG＝1+x＝AD，BD＝GE＝x，AB＝AD+DB＝1+x+x＝1+2x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠CAB＝∠DAC，∴，∴AC2＝AD⋅•AB，∴AC2＝AD⋅AB＝（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2＝AF2+FH2＝（1+x）2+12，∵AC＝AH，∴（1+x）（1+2x）＝（1+x）2+12，化简整理，得x2+x＝1．解得：或（不符合题意，舍去），∴．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，解一元二次方程，本题属四边形综合题目，熟练掌握相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13．【分析】根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．【解答】解：∵设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2平方分米，∴根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：10×6x2＝1500，故答案为：10×6x2＝1500．【点评】本题考查立方体表面积公式，根据已知得出每个正方体的表面积是解题关键．14．【分析】根据双曲线的图象过点A（1，3），可求出反比例函数的关系式，点A、M、N 三点在一条直线上，且M、N在双曲线上，设出点M、N的坐标，利用双曲线的对称性＝S△BMN，这样可得到关于两点坐标的关系式，联立可求出答案．可求出S△MON【解答】解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y＝；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MBO＝S△BMN＝，∴S△MON设点M（0，m），N（n，），∴mn＝，即，mn＝，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，＝（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n＝，当n＝时，＝，∴N（，），故答案为：（，）．【点评】考查反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，利用点的坐标，表示线段的长，进而表示三角形的面积是常用的方法．15．【分析】过点A作AM⊥射线DC'于点M，先证△ABD是等边三角形，再证△APB∽△ABC，得AB2＝AP⋅AC＝4×9＝36，得AB＝6，故PD＝2，CD＝C'D＝3，由折叠的性质可知∠ADC'＝60°，利用三角函数求得DM的长，进而得点C'与点M重合，从而求得AC'的长．【解答】解：过点A作AM⊥DC'于点M，∵将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点P，∴∠PBD＝∠DBC，∠BDC＝∠BDC'，∵∠BAC＝60°，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠ABP+∠PBD＝∠C+∠DBC，∴∠C＝∠ABP，∵∠PAB＝∠BAC，∴△APB∽△ABC，∴，∴AB2＝AP•AC＝4×9＝36，∴AB＝AD＝6，∴PD＝2，CD＝C'D＝AC﹣AD＝3，∵∠BDC＝∠BDC'，∠ADB＝60°，∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠BDC'＝120°，∴∠ADC'＝60°，∵AM⊥DC'，∴，∴DM＝3，∵C'D＝3，∴点C'与点M重合，∴．故答案为：3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（共55分）16．【分析】先计算负整数指数幂、代入三角函数、去绝对值符号，计算零指数幂，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】解：原式＝﹣4+2×﹣（﹣1）+1＝﹣4+﹣+1+1＝﹣2．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数、绝对值性质及零指数幂．17．【分析】（1）用最喜欢冰球的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；（2）先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角；（3）用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：6÷15%＝40（名），40×30%＝12（名），答：参加这次调查的学生总人数是40名，选择“冰壶”的学生人数是12名；（2）360°×＝36°，答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36°；（3）根据题意得：1200×＝540（名），答：最喜欢“短道速滑”的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设DG ＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，∴设DG＝x，则CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，∴DG＝20米，CG＝48米，∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8≈72（米）．答：建筑物AB的高度约为72米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠BDE+∠ADC ＝90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB＝∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠BDE，从而可得∠E+∠BCE＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC＝90°，即可解答；（2）设⊙O的半径为r，则AC＝AD＝3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r＝5，从而求出BC＝2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，在Rt△EBC中，EC＝＝＝2，∴cos∠ECB＝＝＝，∴cos∠CDA＝cos∠ECB＝，∴cos∠CDA的值为．【点评】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），用待定系数法求解即可；（2）由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），将（60，600），（80，400）代入，得：解得：，∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；（2）由题意得：w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）＝﹣10x2+1700x﹣60000＝﹣10（x﹣85）2+12250，∵﹣10＜0，∴当x≤85时，w随x的增大而增大，∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，∴x≤50×（1+30%），即x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值：最大值＝﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据常量和变量的定义可得答案；（2）根据点的坐标描点、连线即可；（3）①根据图象与y轴的交点坐标可得答案；②求出y与x的关系式，再把y＝2代入即可．【解答】解：（1）d是自变量，h是这个变量的函数，故答案为：d，h；（2）如图，（3）①当x＝0时，y＝0.88，∴桥墩露出水面的高度AE为0.88米，故答案为：0.88；②设y＝ax2+bx+c，把（0，0.88）、（1，2.38）、（3，2.38）代入得，，解得，∴y＝﹣0.5x2+2x+0.88，对称轴为直线x＝2，令y＝2，则2＝﹣0.5x2+2x+0.88，解得x≈3.3（舍去）或0.7．故答案为：0.7．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）延长AF交CE于点P，根据等腰直角三角形的性质先证明△DBC≌△EBC，可得CD＝CE，再由直角三角形的性质可得，从而得到，设∠DCB＝α，则∠ACF＝45°﹣α，可得∠FCP＝2∠DCB＝2α，再由AF＝FC，∠ACF＝∠FAC＝45°﹣α，∠PFC＝90°﹣2α，即可；（2）取BC的中点O，连接AO，OF，延长AF分别交BC，CE于点K，H，根据等腰直角三角形的性质可得，可证明△AOF∽△CBE，从而得到，∠OAF ＝∠BCE，即可；（3）①取BC的中点O，连接AO，OF，延长AF分别交BC，CE于点K，H，根据等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，可得，可证明△AOF∽△CBE，即可；②根据题意可得点D在以点B为圆心，BD长为半径的圆上运动，则可得当BD ⊥CD时，∠FCB最大，过点E作EH⊥CD，可得四边形BDHE为矩形，从而得到，再由勾股定理求出CD，从而得到HC，在Rt△EHC中，再由勾股定理求出CE，即可求解．【解答】解：（1）理由：，AF⊥CE，理由如下：如图，延长AF交CE于点P，∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵△BDE为等腰直角三角形，∠DBE＝90°，∴DB＝EB，∠DBC＝∠EBC＝45°，又∵BC＝BC，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴CD＝CE，在Rt△ADC中，∵点F为斜边CD的中点，∴，∴，设∠DCB＝α，则∠ACF＝45°﹣α，∵△DBC≌△EBC，∴∠FCP＝2∠DCB＝2α，在Rt△ADC中，∵点F为斜边CD的中点，∴AF＝FC，∴∠ACF＝∠FAC＝45°﹣α，∴∠PFC＝∠ACF+∠FAC＝90°﹣2α，∴∠FPC＝180°﹣∠PFC﹣∠FCP＝180°﹣（90°﹣2α）﹣2α＝90°，∴AF⊥CE；（2）结论，AF⊥CE，仍然成立，理由如下：如图，取BC的中点O，连接AO，OF，延长AF分别交BC，CE于点K，H，∵点F，O分别是CD，BC的中点，∴BD＝2OF，∵BD＝BE，∴BE＝2OF，在等腰Rt△ABC中，∵点O是BC的中点，∴BC＝2BO＝2AO，AO⊥BC，∴，∵点F，O分别是CD，BC的中点，∴OF∥BD，∴∠FOC＝∠DBC，∵∠AOF＝90°﹣∠FOC，∴∠CBE＝∠DBE﹣∠DBC＝90°﹣∠DBC＝90°﹣∠FOC，∴∠AOF＝∠CBE，∴△AOF∽△CBE，∴，即，∵△AOF∽△CBE，∴∠OAF＝∠BCE，在△AOK和△CKH中，∵∠OAK＝∠KCH，∠AKO＝∠CKH，∴∠CHK＝∠AOK＝90°，即AF⊥CE．综上：，AF⊥CE；（3）①如图，取BC的中点O，连接AO，OF，延长AF分别交BC，CE于点K，H ∵∠BAC＝120°，，∴∠BDE＝60°，∵∠DBE＝90°，∴∠BED＝30°，∴DE＝2BD，∴，∵点F，O分别是CD，BC的中点，∴BD＝2OF，OF∥BD，∴，在等腰△ABC中，∵点O是BC的中点，∠BAC＝120°，∴BC＝2BO＝2CD，AO⊥BC，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA，∴，即，∴，∵点F，O分别是CD，BC的中点，∴OF∥BD，∴∠FOC＝∠DBC，∵∠AOF＝90°﹣∠FOC，∴∠CBE＝∠DBE﹣∠DBC＝90°﹣∠DBC＝90°﹣∠FOC，∴∠AOF＝∠CBE，∴△AOF∽△CBE，∴，∴；故答案为：；②∵，，∴点D在以点B为圆心，BD长为半径的圆上运动，∴当BD⊥CD时，∠FCB最大，过点E作EH⊥CD，∴∠BDH＝∠DBE＝∠DHE＝90°，∴四边形BDHE为矩形，∴，在Rt△BDC中，，在Rt△BDE中，，，∴，∴HC＝CD﹣DH＝CD﹣BE＝8，在Rt△EHC中，，由①得：，∴．故答案为：．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题。

2020-2021学年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷及答案解析

广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 °角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光2．如图，某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（A ． 450a 元B ． 225a 元C ． 150a 元D ． 300a 元3．在菱形 ABCD 中， AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，且 E 、F 分别为 BC 、 CD的中A ． 1.8tan80°m B ． 1.8cos80°mD ． D ．点，则∠EAF 等于（）A ． AP=PNB ．NQ=QDC ．四边形 PQNM 是矩形D ． △ABN 是等边三角形6．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为的值为（D ．30°4．如图所示，在矩形 ABCD 中， AB= ，BC=2，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E ，则 AE 的长是（）5．如图， M ，N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD ，BC 的中点，且AD=2AB ，连接 AN ，BM ，交S 1、S 2，则 S 1+S 2A ． 60°B ． 55° D ．1.A． 16 B． 17 C．18 D． 197．如图，在平行四边形 ABCD中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是（）A． 2 B． 4 C．4 D． 88．已知，如上右图，动点 P在函数 y= （x>0）的图象上运动， PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，线段 PM、PN分别与直线 AB：y=﹣x+1 相交于点 E，F，则 AF?BE的值是（）、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）9．如图，一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴，y 轴交于 A， B两点，与反比例函数的图象相交于C， D两点，分别过 C，D两点作 y轴， x轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF，DE．有下列四个结论：①△ CEF与△DEF的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE≌△ CDF；④AC=BD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）．11．如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0，过点 O作 OE⊥AC交 AB 于 E．若BC=8，△ AOE 的面积为 20，则 sin∠ BOE的值为．12．（ 1）如图，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于 F点，若 CF=1，FD=2，则 BC的长为．（2）如图，矩形 ABCD中， E． F分别是 AD和 CD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长 BG交 CD于 F点，若 CF=1，则 BC 的长为．（3）如图，矩形 ABCD中， E 是 AD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长BG交 CD 于 F点，若 CF=1， BC=4，则 DF的长为．三、解答题（共 6 小题，满分 39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠ CAM的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，1）求证：四边形 ADCE为矩形；2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上．（1）求证： CE=CF；2）若等边三角形 AEF的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．15．在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF⊥BD 分别交 BD、AD于点 E、F，连接 BF．1）求证：△ DEC∽△ FDC；2）当 F 为 AD的中点时，求 sin∠FBD的值及 BC的长度．16．（ 2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732)18．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，试求 CD的长．19．如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，并且 OA、 OC的长满足： |OA﹣2 |+（ OC﹣6）2=0．（1）求 A、B、 C 三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点 B落在点 B1处，AB1与 x轴交于点 D，求直线 BB1的解析式．（3）在直线 AC上是否存在点 P使 PB1+PD的值最小？若存在，请找出点 P的位置，并求出 PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．4）在直线 AC上是否存在点 P 使|PD﹣ PB|的值最大？若存在，请找出点 P的位置，并求出 |PD﹣PB|最大值．广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 °角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光考点】解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中， 80°角的正切值 =窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【解答】解： ∵光线与地面成 80°角， ∴∠ ACB=80°．又∵tan ∠ACB= ， ∴AC= 故选 D ．点评】此题考查三角函数定义的应用．A ． 1.8tan80°mB ． 1.8cos80°m D ．D ．板的宽度 AC 为（）2．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a 元 D． 300a元【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作 BD⊥CA于 D 点．在 Rt△ABD中，利用正弦函数定义求 BD，即△ ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．【解答】解：如图所示，作 BD⊥CA于 D 点．∵∠ BAC=150°，∴∠ DAB=30°，∵AB=20 米，∴BD=20sin30°=10 米，2∴S△ABC= ×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 150a 元．故选 C．点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．3．在菱形 ABCD 中， AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，且 E 、F 分别为 BC 、 CD 的中点，则 ∠EAF考点】菱形的性质．【分析】连接 AC ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得 AB=AC ，然后求出 △ ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 ∠ CAE=30°，同理可得 ∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF 计算即可得解．【解答】解：如图，连接 AC ， ∵AE ⊥ BC ，点 E 是 BC 的中点， ∴AB=AC ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC ，∴△ ABC 是等边三角形，∴∠ CAE=30°，同理可得 ∠CAF=30°，∴∠ EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故选 A ．等于（） D ．30°【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．4．如图所示，在矩形 ABCD中， AB= ，BC=2，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作 OE 垂直 AC交 AD 于点 E，则 AE的长是（）A．B．C．1 D． 1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2， CD=AB= ，OA=OC= AC，根据勾股定理求出 AC，得出 OA，再证明△AOE∽△ ADC，得出比例式，即可求出 AE 的长．【解答】解：∵ 四边形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB= ，OA=OC= AC，∴AC= = ，∴OA= ，∵OE⊥AC，∴∠ AOE=90°，∴∠ AOE=∠ ADC，又∵∠ OAE=∠ DAC，∴△ AOE∽△ ADC，∴∴，即，∴AE=1.5；故选： D．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图， M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD，BC 的中点，且 AD=2AB，连接 AN，BM，交于点 P，连接 DN， CM，交于点 Q，则以下结论错误的是（）A． AP=PN B．NQ=QDC．四边形 PQNM 是矩形 D．△ABN 是等边三角形考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．【分析】连接 MN，由平行四边形的性质得出 AD=BC，AD∥BC，再证出 AM= AD， BN= BC，得出 AM∥BN，AM=BN，证出四边形 ABNM 是平行四边形，即可得出 AP=PN．【解答】解：连接 MN，如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∵M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD，BC的中点，∴AM= AD， BN= BC，∴AM∥ BN， AM=BN，∴四边形 ABNM 是平行四边形，∴AP=PN；同理 NQ=QD；∴A、B 正确；∵AM∥ CN， AM=CN，∴四边形 ANCM 是平行四边形，∴AN∥MC，同理： BM∥ ND，∴四边形 MPNQ 是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形 ABNM 是菱形，∴AN⊥BM，∴∠ MPN=90°，∴四边形 MPNQ 是矩形；∴ C 正确， D 不正确；故选： D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1、S 2，则 S 1+S 2的值为（）A ． 16B ． 17C ．18D ． 19 【考点】勾股定理．【分析】由图可得， S 2 的边长为 3，由 AC= BC ，BC=CE= CD ，可得 AC=2CD ，CD=2，EC=2 ；然后，分别算出 S 1、 S 2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形 S 1 的边长为 x ， ∵△ ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ， DE=DC ，∠ABC=∠ D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°= = ，即 AC= BC ，同理可得：∴AC= BC=2CD ，又∵ AD=AC+CD=6，BC=CE= CD ，∴CD= =2，∴EC2=22+22，即 EC=2 ；∴S1 的面积为 EC2=2 ×2 =8；∵∠ MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M 为 AN 的中点，∴S2 的边长为 3，∴S2 的面积为 3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选 B．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，且 AE+AF=2 ，则A ． 2B ． 4C ．4D ． 8【考点】平行四边形的性质．【分析】由 AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，易求得 ∠C 的度数，又由在平行四边形 ABCD 中，证得 △ABE 与△ADF 是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】∵AE ⊥ BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，∴∠ C=180°﹣90°﹣90°﹣ 45°=135°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ B=∠D=180°﹣∠ C=45°，∴AB= AE ， AD= AF ，∴AB+AD= （ AE+AF ） = ×2 =4，∴平行四边形 ABCD 的周长是： 4×2=8．故选 D ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注△ABE 与△ADF 是等平行四边形 ABCD 的周长是（）意证得腰直角三角形是关键．x>0）的图象上运动， PM ⊥x 轴于点 M ，PN ⊥y 轴于点 N ，线段 PM 、PN 分别与直线 AB ：y=﹣x+1 相交于点 E ，F ，则 AF?BE 的值是（）同理可得出 E 点的坐标为（ a ，1﹣a ），8．已知，如上右图，动点 P 在函数y= A ． 4 B ． 2 C ．1 D ．考点】反比例函数与一次函数的交点问题．分析】设 P 的坐标为（ a ，），且 PN ⊥OB ，PM ⊥OA ，那么 N 的坐标和 M 点的坐标都可以 a 表示，那么 BN 、NF 、 BN 的长度也可以用 a 表示，接着 F 点、 E 点的也可以 a 表示，然后利用勾股定理可以分别用 a 表示 AF ，BE ，最后即可求出 AF?BE ．解答】解：作 FG ⊥x 轴，∵P 的坐标为（ a ，），且 PN ⊥ OB ，PM ⊥OA ，∴N 的坐标为（ 0，）， M 点的坐标为（ a ，BN=1﹣在直角三角形 BNF 中， ∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形 OAB 是等腰直角三角形）， ∴NF=BN=1﹣∴F 点的坐标为 1﹣∴AF 2=（1﹣1+ ）2+（）2= ，BE 2=（a ）2+（﹣ a ）2=2a 2， ∴AF 2?BE 2= ?2a 2=1，即 AF?BE=1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）9．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A ， B 两点，与反比例函数的图象相交于C ，D 两点，分别过 C ，D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接 CF ，DE ．有下列四个结论：① △ CEF 与△DEF 的面积相等；② △ AOB ∽△ FOE ；③ △ DCE ≌△ CDF ；P 来确定 E 、 F 两点的坐故选∴AF2=（1﹣1+ ）2+（）2= ，BE2=（a）2+（﹣ a）2=2a2，④AC=BD．其中正确的结论是①②④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥ EF，可从①问的面积相等入手；△DFE 中，以 DF为底， OF为高，可得 S△DFE= |x D|?|y D|= k，同理可求得△ CEF 的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF 为底，那么它们的高相同，即 E、F到 AD 的距离相等，由此可证得 CD∥ EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．【解答】解：设点 D 的坐标为（ x，），则 F（x，0）．由函数的图象可知： x> 0，k>0．∴S△DFE= DF?OF= |x D|?| |= k，同理可得 S△CEF= k，故S △DEF=S△CEF．若两个三角形以 EF 为底，则 EF边上的高相等，故 CD∥EF．①由上面的解题过程可知：① 正确；②∵ CD∥ EF，即 AB∥EF，∴△ AOB∽△ FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③ 错误；④法一：∵CD∥EF， DF∥BE，∴四边形 DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得 S△ACF=S△ ECF；由①得： S△DBE=S △ACF．又∵CD∥EF，BD、 AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法 2：∵ 四边形 ACEF，四边形 BDEF都是平行四边形，而且 EF是公共边，即 AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有 3个：①②④ ．【点评】此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．ABCD，已知 A（ 1， 0）， B（0，3），则sin∠ COA=10．如图，平面直角坐标系中正方形考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】过点 C作 CE⊥y 轴于 E，根据点 A、B的坐标求出 OA、OB的长，再根据正方形的性质可得 AB=BC，∠ ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABO=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE，CE=OB，然后求出 OE的长，再利用勾股定理列式求出 OC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠ OCE=∠COA，再根据锐角的正切等于对边比斜边解答即可．【解答】解：如图，过点 C作 CE⊥y 轴于 E，∵A（1，0）， B（0，3），∴OA=1，OB=3，在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，∵∠ ABO+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ ABO=∠BCE，在△ ABO 和△BCE中，，∴△ ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=1，CE=OB=3，∴OE=OB+BE=3+1=4，在 Rt△OCE中， OC= = =5，∵CE⊥ y轴， x 轴⊥y轴，∴CE∥x 轴，∴∠ OCE=∠ COA，点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 0，过点 O 作 OE ⊥AC 交 AB 于 E ．若 BC=8，△ AOE 的面积为 20，则 sin ∠ BOE 的值为．考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析】由题意可知， OE 为对角线 AC 的中垂线，则 CE=AE ，S △AEC =2S △AOE =40，由 S △AEC 求出线段 AE 的长度，进而在 Rt △BCE 中，由勾股定理求出线段 BE 的长度；然后证明 ∠BOE=∠BCE ，从而可求得结果．解答】解：如图，∴sin ∠COA=sin连接 EC．由题意可得， OE为对角线 AC 的垂直平分线，∴CE=AE， S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴ AE?BC=20，又 BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在 Rt△ BCE中，由勾股定理得： BE= =3．∵∠ AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠ BOE+∠ ABO+∠ EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣(∠BCE+∠ECO) ∴∠ BOE+[90°﹣( ∠BCE+∠ECO)]+∠EAO=90°，化简∠BOE﹣∠ BCE﹣∠ ECO+∠ EAO=0，∵OE为 AC 中垂线，∴∠ EAO=∠ ECO．代入上式得：∠ BOE=∠ BCE．∴sin ∠BOE=sin∠BCE= =点评】此题考查矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解题要抓住两个关键：（ 1）求出线段 AE 的长度；（ 2）证明 ∠ BOE=∠BCE ．12．（ 1）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为 2 ．（2）如图，矩形 ABCD 中， E ． F 分别是 AD 和 CD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，则 BC 的长为 2 ．（3）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1， BC=4，则 DF 的长为．考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（ 1）首先过点 E 作EM ⊥BC 于M ，交 BF 于N ，易证得 △ENG ≌△BNM （AAS ）， MN 是 △BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN ，由折叠的性质，可得 BG=3，继而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得 BC 的长．（2）连接 EF ，则可证明 △EA ′F ≌△ EDF ，从而根据 BF=BA ′+A ′F ，得出 BF 的长，在 Rt △ BCF 中，利用勾股定理可求出 BC ；（3）根据点 E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG ，然后利用 “HL ”证明故答案△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设 FD=x，表示出 CD、 BF，列方程求解即可．解答】解：（ 1）如图 1，过点 E作EM⊥BC于 M，交BF于N，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠ EMB=90°，∴四边形 ABME 是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得： AE=GE，∠ EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ ENG=∠BNM，在△ENG与△BNM中，，∴△ ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E 是 AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=∴NG= ，∵BG=AB=CD=CF+DF=，3∴BN=BG﹣ NG=3﹣ = ，∴BF=2BN=5∴BC= =2 ．故答案为： =2 ．（2）解：如图 2，连接 EF，∵点 E、点 F是 AD、 DC的中点，∴AE=ED， CF=DF= CD= AB=1，由折叠的性质可得 AE=GE，∴GE=DE，在 Rt△ EGF和Rt△ EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF=1，∴BF=BG+GF=AB+DF=2+1=，3 在 Rt△ BCF中，BC= =2 ．故答案为： 2 ．3）解：∵E 是 AD的中点，∴AE=DE，∵△ ABE沿 BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形 ABCD 中，∴∠ A=∠D=90°，∴∠ EGF=90°，在 Rt△ EDF和 Rt△ EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设 DF=x，则 CD=AB=x+1， BF=2x+1，∴12+42=（2x+1）2，解故答案为：点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共 6 小题，满分 39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题】证明题；开放型．分析】（ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥ AN， AD⊥ BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形 ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD= BC，由已知可得， DC= BC，由（ 1）的结论可知四边形 ADCE为矩形，所以证得，四边形 ADCE为正方形．【解答】（ 1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠DAC，∵AN 是△ ABC外角∠ CAM的平分线，∴∠ MAE=∠CAE，∴∠ DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠CEA=90°，∴四边形 ADCE为矩形．（2）当△ABC 满足∠ BAC=90°时，四边形 ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥BC，∴∠ CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形 ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形 ADCE是一个正方形．点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．14．如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上．（1）求证： CE=CF；（2）若等边三角形 AEF的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知 AB=AD，由等边三角形可知 AE=AF，于是可以证明出△ ABE≌△ADF，即可得出 CE=CF；（2）连接 AC，交 EF与 G 点，由三角形 AEF是等边三角形，三角形 ECF是等腰直角三角形，于是可知 AC⊥EF，求出 EG=1，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方形的周长．【解答】（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△ AEF是等边三角形，∴AE=AF，在 Rt△ ABE和 Rt△ ADF 中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又 BC=DC，∴BC﹣ BE=DC﹣ DF，即 EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接 AC，交 EF于 G 点，∵△ AEF是等边三角形，△ ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在 Rt△AGE中， EG=sin30°AE= ×2=1，∴EC= ，设 BE=x，则 AB=x+ ，在 Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（ x+ ）2+x2=4，∴正方形 ABCD 的周长为 4AB=2 +2 ．点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．15．在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF⊥BD 分别交 BD、AD于点 E、F，连接 BF．（1）求证：△ DEC∽△ FDC；（2）当 F 为 AD的中点时，求 sin∠FBD的值及 BC的长度．考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．专题】压轴题．【分析】（ 1）根据题意可得∠ DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据 F为 AD 的中点，可得 FB=FC，根据 AD∥ BC，可得 FE：EC=FD：BC=1：2，再由 sin∠FBD=EF： BF=EF：FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用（ 1）的结论求出 x，在 Rt△ CFD中求出 FD，继而得出 BC．【解答】解：（ 1）∵∠ DEC=∠ FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△ DEC∽△ FDC．2）∵F为 AD的中点， AD∥BC，∴FE： EC=FD： BC=1：2，FB=FC，∴FE： FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= 设 EF=x，则 FC=3x，∵△ DEC∽△ FDC，∴ =，即可得：6x2=12，解得： x= ，则 CF=3 ，在 Rt△CFD中， DF= = ，∴BC=2DF=2 ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．16．（ 2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题；解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A到点 B的水平距离 a，从而求得 MN 的长度，由仰角求得 DN的高度，从而由 DN，AM，h 求得高度 CD．解答】解：作 AE⊥CE于 E，设大堤的高度为 h，点 A到点 B 的水平距离为 a，∴坡 AB 与水平的角度为 30°，∴ ，即得 h= =10m ，，即得 a= ，∴MN=BC+a=（ 30+10 ）m，∵测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°，∴，解得： DN=MN?tan30°=（ 30+10 ）× =10 +10≈27.32（ m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）答：髙压电线杆 CD的髙度约为 39.0 米．点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 A到点 B的水平距离，求得 MN，由仰角求得 DN 高度，进而求得总高度．18．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，试求 CD的长．【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点 B作BM⊥FD于点 M，根据题意可求出 BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．【解答】解：过点 B作 BM⊥ FD于点 M，在△ACB中，∠ ACB=90°，∠ A=45°， AC=12 ，∴BC=AC=12∵AB∥CF，CM=BM=12，在△ EFD中，∠F=90°，∠ E=30°，∴∠ EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4 ∴CD=CM﹣MD=12﹣4点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．19．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA 、OC 的长满足： |OA ﹣2 |+（ OC ﹣6）2=0．（1）求 A 、B 、 C 三点的坐标．（2）把△ABC 沿AC 对折，点 B 落在点 B 1处，AB 1与 x 轴交于点 D ，求直线 BB 1的解析式．3）在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB 1+PD 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 PB 1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．4）在直线 AC 上是否存在点 P 使|PD ﹣ PB|的值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 |PD分析】（ 1）由非负数的性质可求得 OA 和 OC 的长，则可得到 A 、 C 的坐标，再由矩形的性质可求得 B 点坐标；（2）由轴对称的性质可知 AC ⊥ BB 1，由（ 1）可知 A 、C 点的坐标，可求得直线 AC 的解析式，则难度较大，解答此类题目的关键根据﹣PB|最大值．考点】一次函数综合可求得直线 BB 1 的解析式；（3）由B 和B 1关于直线 AC 对称可知，连接BD 与直线 AC 交于点 P ，则此时PD+PB=PD+PB 1，满足条件；再由折叠的性质可证明 △AOD ≌△ CB 1D ，在 Rt △AOD 中可求得 OD ，则可求得 CD 长，在Rt △BCD 中由勾股定理可求得 BD 的长；（4）由三角形三边关系可知 |PD ﹣PB|<BD ，只有当 P 点在线段 BD 的延长线或反延长线上时，才有 |PD ﹣PB|=BD ，显然不存在这样的点．【解答】解：（ 1）∵|OA ﹣ 2 |+（OC ﹣6）2=0．∴OA=2 ， OC=6，∴A （0，2 ）， C （6，0），∵四边形 OABC 为矩形，∴BC=OA=2 ，∴B （6， 2 ）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ，把 A 、C 坐标代入可得由折叠的性质可知 AC ⊥ BB 1，∴可设直线 BB 1 的解析式为 y= x+m，把 B 点坐标代入可得 2 =6 +m，解得 m=﹣ 4 ，∴直线 BB1 的解析式为 y= x﹣4 ；3）由（ 2）可知 B和 B1关于直线 AC对称，则 PB=PB1 ，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时 PD+PB1 最小，由折叠的性质可知 B1C=BC=OA=2 ，∠ AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D 中，，∴△ AOD≌△CB1D（ AAS），∴AD=DC，OD=DB1，设 OD=x，则 DC=AD=6﹣ x，且 OA=2 ，在 Rt△AOD中，由勾股定理可得 AO2+OD2=AD2，即（ 2 ）2+x2=（6﹣x）2，解得 x=2，∴CD=AD=6﹣2=4，在 Rt△ BCD中，由勾股定理可得 BD= = =2 ，综上可知存在使 PB1+PD 的值最小的点 P，PB1+PD 的最小值为 2 ；4）如图 2，连接 PB、 PD、 BD，当 p在点 A时|PD﹣PB|最大， B与 B1对称， |PD ﹣PB|=|PD﹣PB1|，根据三角形三边关系 |PD﹣PB1| 小于或等于 DB1，故 |PD﹣PB1|的最大值等于 DB1．∵AB1=AB=6，AD= =4，∴DB1=2，∴在直线 AC 上，存在点 P使 |PD﹣PB|的值最大，最大值为： 2．点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质等知识．在（ 1）中注意非负数的性质的应用，在（ 2）中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在（ 3）中确定出 P 点的位置是解题的关键，在（ 4）中注意三角形三边关系的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2020年广东省深圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷

2020年广东省深圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．9D．±92．（3分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（）A．1.66×107B．1.66×103C．166×105D．1.3×1073．（3分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE＝35°，∠C＝120°，则∠A为（）A．60°B．45°C．35°D．25°6．（3分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 7．（3分）如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（）A．20°B．60°C．70°D．80°9．（3分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q 是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上结论中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：m4n﹣4m2n＝．12．（4分）若（x﹣5）2+＝0，则（y﹣x）2019＝．13．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为．14．（4分）如果不等式组的解集是x＜1，那么m的值是．15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．17．（4分）如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．20．（6分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝4，BC＝6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．四．解答题二（每小题8分，共24分）21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．（8分）某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元．（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了a%，B种品牌的建材的销售量减少了a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．五．解答题三（每小题10分，共20分）24．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF＝∠BDE；（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sin A＝，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．。

广东省深圳市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(I)卷

广东省深圳市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列几组数中互为相反数的是（）A . ﹣和0.7B . 和﹣0.333C . ﹣（﹣6）和6D . ﹣和0.252. （2分） (2019七上·梅县期中) 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·通榆期末) 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·河北) 如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若，则点P的个数为0；乙：若，则点P的个数为1；丙：若，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A . 乙错，丙对B . 甲和乙都错C . 乙对，丙错D . 甲错，丙对6. （2分）一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在与原来的方向所在的直线平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（）A . 第一次向右拐80°，第二次向左拐100°B . 第一次向左拐80°，第二次向左拐80°C . 第一次向左拐80°，第二次向右拐100°D . 第一次向右拐80°，第二次向右拐100°7. （2分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③8. （2分）下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七下·黄石期中) ﹣π，﹣3，，的大小顺序是________.10. （1分）(2017·东营) 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=________．11. （1分） (2019九上·洛阳期中) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE 沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为________.12. （1分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1,P2,P3,P4 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3 ，则S1+S2+S3=________．13. （1分）(2018·开远模拟) 如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为________（结果保留π）14. （1分） (2017九上·和平期末) 抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为________．三、解答题 (共10题；共98分)15. （5分） (2020九下·郑州月考) 先化简，再求值：÷（），其中 .16. （5分） (2017九上·衡阳期末) 完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）17. （5分） (2019八下·南安期末) 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）18. （10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.19. （5分）(2020·新乡模拟) 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6.求灯杆AB的长度.20. （12分） (2020八下·溧阳期末) 某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：（1） a＝________，n＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级共有1200名学生.若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数.21. （15分）(2019·定州模拟) 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．22. （11分） (2019九上·莲湖期中) 【定义学习】定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.（1）【判断尝试】在A、矩形；B、菱形；C、正方形中；一定是“对直四边形”的是________.(填字母序号)（2）【操作探究】在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)①当点F在边AD上时.②当点F在边CD上时.（3）【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.23. （15分）(2020·沈阳模拟) 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点 .已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、 .（1）求这个抛物线的表达式.（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标.（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标.24. （15分）(2016八上·江苏期末) 综合题（1）【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）…请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．（2）【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．（3）【迁移拓展】△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2=AB2+AB•BC．（如图5）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共98分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、24-2、24-3、。

宝安区一模数学初三试卷

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. 0.1010010001…D. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-3)³ = -27C. (-5)⁴ = 625D. (-6)⁵ = -77763. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-3，0），则该函数的解析式是（）A. y=2x²-x-6B. y=x²+3x-6C. y=2x²+3x-6D. y=x²-3x+64. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=x³5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A. 5B. 6C. 10D. 117. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若x+y=5，x-y=1，则x²+y²的值是（）A. 16B. 17C. 18D. 199. 下列各式中，正确的是（）A. a²-b²=(a+b)(a-b)B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)10. 已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，则函数的图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、三、四象限11. 若a²=16，则a的值为______。

2020年广东省深圳市中考数学一模测试卷(无答案) (1)

广东省深圳市2020 年中考数学一模测试卷一．选择题（共12 小题）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一” 天猫成交额高达2135 亿元．将数据“2135 亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×1033．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2 D．a6+a3＝a24．如图是由7 个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A． B． C．D．5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某公司销售部统计了该公司24 人某月的销售量，根据图中信息，该公司销售人员该月销售量的中位数是（）销售量（件）200 300 400 500 600人数（人）48642A．400 件B．350 件C．300 件D．450 件7．从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A． B． C．D．8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 y＝﹣x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2 时，y1＞y2 D．当x1＜x2 时，y1＜y29．一面直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB，则∠DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°第9 题第10 题10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据上面的排列规律，则2019 应在（）A．A 位置B．B 位置C．C 位置D．D 位置11．若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解、且整数解的个数不超过5 个，同时使得关于y 的分式方程＝3 的解为正整数，则满足条件的所有m 的值之和是（）A．10 B．11 C．16 D．3112．如图，点0 为矩形ABEC 的中心；M 为AB 的中点，AH⊥CM 于H，连OE，EM，BH，下列结论：①BM2＝MH•MC；②△MCE 为等边△；③若BH＝OE，则tan∠CEO=；④OH∥EM，其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共 4 小题）13．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．14．如图，为了测量塔CD 的高度，小明在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔的高度是m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．第14 题第15 题15．如图，小正方形构成的网络中，半径为1 的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．16．如图，正方形ABCD 中，AB＝4，AE＝1，点P 是对角线BD 上一动点，当△APE 的周长最小时，过B，P，E 三点的圆的直径为．数学模拟测试卷——答题卡（时间：90 分钟满分：100 分）【用最真实的成绩回报自己】班级：姓名：一．选择题（共12 小题，每题 3 分，共36 分）12345678910 11 12二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13.14.15.16.三．解答题（共7 小题）（5 分）17．计算：（6分）18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．（7 分）19．近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用 A，B，C．D 表示），请你结合图中信息解答下列问题：（2 分）（1）本次调查的学生人数是人：（2 分）（2）请把条形统计图补充完整．（2 分）（3）在扇形统计图中，B 对应的圆心角的度数是．（1 分）（4）已知七中育才学校共有 4800 名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？（8 分）20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC 于F，交BC 于点G，交AB 的延长线于点E，且AE＝AC．（4分）（1）求证：AB＝AF；（4分）（2）若∠BAF＝60°，且FG＝1，求BC的长．（8 分）21．某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15 元，王老师从该网站购买了2kg 甲种水果和3kg 乙种水果，共花费205 元．（4 分）（1）该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？（4 分）（2）该网店决定购进甲、乙两种水果共 1000kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3 倍，已知甲种水果的进价为40 元/kg，乙种水果的进价为20 元/kg．请求出网店所获利润y（元）与甲种水果进货量x（kg）之间的函数关系式，并说明当x 为何值时所获利润最大？最大利润为多少？（9 分）22．已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，过D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E，如图①．（3分）（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（3分）（2）若AB＝10，AC＝6，求BD的长；（3分）（3）如图②，若 F 是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG＝，tan∠BAD＝，求⊙O 的半径．（9分）23．抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与 y 轴交于点 C．（3 分）（1）求抛物线的函数表达式；（3分）（2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作▱CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且▱CBPQ 的面积为30，求点P 的坐标；（3分）（3）如图 2，⊙O1过点 A、B、C 三点，AE 为直径，点 M 为上的一动点（不与点 A，E 重合），∠MBN 为直角，边BN 与ME 的延长线交于N，求线段BN 长度的最大值．。

【精选3份合集】深圳市达标名校2020年中考一模数学试卷有答案含解析(四)

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C D．﹣π解析：D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330解析：D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．3．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-解析：D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A．B．C．D．解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.5．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°解析：B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°解析：A【解析】【分析】∠根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180BD︒=，可以求出»AB ,因此就可以求得ABC 的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．7．-2的倒数是（）A．-2 B．12C．12D．2解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解析：C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt△ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸，故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题9．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解解析：C【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．10．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+4 解析：A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.。

广东省深圳宝安区四校联考2020届数学中考模拟试卷

广东省深圳宝安区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（） A ．-4B ．-2C ．2D ．-42．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：①8m+3＝7m ﹣4；②=；③=;④8m ﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．55．函数21k y x+=（k 为常数）的图象过点（2，y 1y 2），则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50 7．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π 8．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（）9．下列运算正确的是（ ) A ．2223x 25x x += B ．2223a 26a a ⋅=C ．236(2)8x y x y -=-D ．22322m()m n m m n -=-10．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） A ．83分 B ．86分 C ．87分 D ．92.4分 11．已知点M （3，﹣2），N （3，﹣1），则线段MN 与x 轴（）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不垂直12．已知直线y=x+1与反比例函数ky x=的图象的一个交点为P(a,2),则ak 的值为（） A ．2 B ．12C ．-2D ．-12二、填空题 13．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移2个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为____．14．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．15．计算：2(1)--_____．16．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与B 、D 重合)，连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是________．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b=______． 18．一元二次方程230x x +=的根的判别式的值为____.19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD 顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．（结果保留根号）21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．22．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A ）、集会演讲（B ）、喇叭广播（C ）、发宣传画（D ）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．（1）本次抽查的学生共人，m ＝；（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？24．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．25．（1）关于x ，y 的方程组2231x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩满足x+y ＝5，求m 的值．（2）关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0的两个根x 1，x 2满足x 12+x 22＝5，求1211+x x 的值．【参考答案】*** 一、选择题13．98. 14 15．－118．三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点，可证明△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，得到∠ABE=∠FBE ，由勾股定理求DE 的长，根据角平分线的性质即可得到结果．【详解】（1）∵AD ∥BC ， ∴∠ADC ＝∠ECF ， ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝EC ，∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ，AD ＝CF ， ∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ）， ∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°， ∴BE ⊥AE ；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离，由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ＝12AF ＝5， ∵∠D ＝90°， ∴DE==∴CE ＝DE， ∵CE ⊥BF ，【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键．20．(6)米. 【解析】【分析】设DF=x 米，根据正切的定义用x 表示出BF 、CE ，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】设DF ＝x 米，则CD ＝（x+4）米，由题意得，四边形BACF 为矩形， ∴BF ＝AC ，在Rt △BFD 中，tan ∠DBF ＝DFBF，∴BF ＝tan DF DBF ∠＝0tan 30xx ，在Rt △DEC 中，tan ∠DEC ＝CDCE，∴CE ＝3（x+4），＝x+4），解得，x ＝+2，∴CD ＝，答：CD 的长度为（）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 21．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411．【解析】【分析】（1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时（如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ．当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+．（2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ， ∵AD ＝DB ， ∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34．（3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+⎪⎝⎭．②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=-⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形： ①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时（如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，∴PG＝DH＝2，∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣32，∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝323224tGECG t-==-，∴t＝12 11．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()2 3P=一男一女.【解析】【分析】（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解；（2）求出平均数即可判断他能不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）（2+3）÷10%=50，（8+4）÷50=24%，1-10%-24%-36%=30%，∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：∴()82123P ==一男一女. 法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种， ∴()82123P ==一男一女. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 23．（1）300， 35%；（2）270人【解析】【分析】（1）由B 选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B 、C 、D 的人数求得A 的人数，再用A 选项人数除以总人数可得m 的值；（2）用总人数乘以样本中B 的百分比可得；【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为90÷30%＝300人，则A 选项的人数为300﹣（90+75+30）＝105， m ＝105300×100%＝35%，（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%＝270人；【点睛】考查了扇形统计图及由样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图、表，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．24．见解析【解析】【分析】作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．25．（1）m＝72;（2）12-或32-.【解析】【分析】（1）先对方程组进行化简，求出x+y的值，再把x+y＝5代入，即可解答；（2）根据韦达定理用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【详解】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝41 3 m+又∵x+y＝5∴413m+=5解得：m=7 2（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝-ba＝m﹣1，x1x2＝ca＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m ∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5当m ＝2时，1212121121122x x x x x x +-+===-- 当m ＝﹣2时，12121211-21322x x x x x x +-+===- ∴1211+x x 的值为12-或32-. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的运算．。

2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版

精选全文完整版2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（） A ．154B ．14C ．1515D ．417172．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠3．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．547．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．1111．下列计算正确的是（） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．下列各式化简后的结果为32 的是（） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 18．使分式的值为0，这时x=_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB=154，故选A2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．4．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B解析：B 【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3．故选B ．6．B解析：B 【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C 【解析】A 、6不能化简；B 、12=23，故错误；C 、18=32，故正确；D 、36=6，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ， 3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7；将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0，∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2．设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴==∴cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。