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沪教版八年级一次函数测试卷(基础卷)

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2022--2023学年沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元测试卷含答案

2022--2023学年沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元测试卷含答案

沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列图象中，y是x的函数的是( )A. B.C. D.2.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是( )x−1A. x≥−2且x≠1B. x≥−2C. x≠1D. −2≤x<13.下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是( )A. B.C. D.4.规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，则点(2+m,2−m)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，已知正比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=−x +b 的图象交于点P.下面有四个结论：①k >0；②b >0；③当x >0时，y 1>0；④当x <−2时，kx >−x +b.其中正确的是( )A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④6. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y =ax ， ②y =bx ， ③y =cx ，将a ，b ，c 从小到大排列为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <b <a7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +b 与直线y =−3x +6相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解是( ) A. {x =2y =0B. {x =1y =3C. {x =−1y =9D. {x =3y =18. 已知直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P ，且点P 的横坐标为3，下列结论：①关于x 的方程kx +2=0的解为x =−2；②对于直线y =kx +2，当y >2时，x <0；③方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{m =3n =1，其中错误的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 610.如图是良马与驽马从甲地出发行走路程y(单位：里)关于行走时间x(单位：日)的函数图象，其中良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，则良马行走了4日时距驽马里．( )A. 360B. 570C. 660D. 67011.甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(ℎ)之间的关系，下列结论错误的是( )A. 甲车的速度是60km/ℎB. 乙车的速度是100km/ℎC. a的值为60，b的值为4D. 甲车出发2.3ℎ后被乙车追上12.小雅和小琪两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．小雅先跑一段路程后，小琪开始出发．当小琪超过小雅300米时，小琪停下来等候小雅，两人相遇后，再一起以小雅原来的速度跑向公园．如图是小雅、小琪两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与小雅出发的时间x(秒)的函数图象．下列说法错误的是( )A. 小雅的速度为1.5米/秒B. 小琪原来的速度为2.5米/秒C. 小琪在途中等候小雅的时间是190秒D. 小琪出发300秒第一次与小雅相遇第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是Q =______．14. 一次函数y =ax +b 与正比例函数y =kx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x 的不等式ax +b ≥kx 的解集为 ．15. 如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1,b)，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =mx +n的解是______．16. 用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(ℎ)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数．(2)工作3ℎ以后，油箱中的剩余油量为多少升？18.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为______；②该函数的一条性质：______．19.如图，已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=−x+4的图象交于点A(1,a)．(1)求a、k的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=kx+k+3的图象，并根据图象，写出不等式−x+4>kx+k+3的解集．20. 已知函数y =(m −10)x +1−2m ．(1)当m 为何值时，这个函数是一次函数⋅(2)当m 为何值时，这个函数是正比例函数⋅21. 如图，直线l 1：y =x +5交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线l 2：y =−12x −1交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线l 1，l 2相交于P 点．(1)方程组{y =x +5y =−12x −1的解是______； (2)求直线l 1，l 2与x 轴围成的三角形面积；(3)过P 点的直线把△PAC 面积两等分，直接写出这条直线的解析式．22. 如图，直线y =x +1与直线y =−2x −b 交于点P(1,a)．(1)求a ，b 的值；(2)方程组{y =x +1y =−2x −b的解为______； (3)根据图象可得不等式x +1>−2x −b 的解集为______．23. 如图，直线AB ：y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式．(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标．24.某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y(件)和售价x(元)在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件．(1)请写出日销售数量y(件)和售价x(元)所呈的一次函数关系式；(2)若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？25.A、B两地相距40km，甲、乙两人都由A地出发前往B地，甲骑自行车，乙乘汽车，甲、乙两人距A地的路程y(km)与甲出发的时间x(ℎ)的函数关系如图所示．(1)请用待定系数法求y1、y2，关于x的函数解析式；(不用写自变量取值范围)(2)在乙到达B地前，x为何值时两车相距12km？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x−1≠0，解得：x≥−2且x≠1．故选：A．3.【答案】D【解析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B、对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；故选：D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．【解答】解：由题意得：∵“特征数”是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，∴m−4=0，∴m=4，∴2+m=6，2−m=−2，∴点(6,−2)在第四象限，故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系.由y1的图象经过第一、三象限，可知k的范围；由y2图象与y轴交于负半轴，可知b的范围；由y1的图象可知当x>0时，y1>0；由图象可知，当x<−2时，y1的图象在y2的图象的下方，即可得到答案．解：∵正比例函数y 1=kx 的图象经过第一、三象限，∴k >0，故①正确；∵一次函数y 2=−x +b 的图象与y 轴交于负半轴，∴b <0，故②错误；由图象可得：当x >0时，y 1>0，故③正确；当x <−2时，由图象可知，y 1的图象在y 2的图象的下方，即kx <−x +b ，故④错误．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k >0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，同时注意直线越陡，则|k|越大．根据直线所过象限可得a <0，b >0，c >0，再根据直线陡的情况可判断出b >c ，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a <0，b >0，c >0，再根据直线越陡，|k|越大，则b >c ，则a <c <b ．故选B ．7.【答案】B【解析】解：由图象可得直线l 1和直线l 2交点坐标是(4,5)，∴方程组组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3． 故选：B ．由图象交点坐标可得方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x 与y 的值为方程组的解．8.【答案】B【解析】解：直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P ，且点P 的横坐标为3，将P 点横坐标代入直线y =13x ，得y =1，∴P(3,1)，将点P 坐标代入直线y =kx +2，得3k +2=1，解得k =−13，∴y =−13x +2， 当y =−13x +2=0时，x =6，故①选项符合题意；当y =−13x +2>2时，x <0，故②选项不符合题意；∵直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P(3,1)，∴联立y =kx +2与y =13x 的解为{x =3y =1， 方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{n =3m =1， 故③选项符合题意，综上，错误的选项有：①③，故选：B ．先求出点P 的纵坐标，然后代入直线y =kx +2，求出k 的值，分别进行判断即可． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2, ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，故选：B ．根据方程或方程组得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行与相交问题，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，良马出发2日后，驽马才出发，∴良马行走了4日时距驽马2×240+2×(240−150)=660(里)，故选：C ．由图象可知，良马出发2日后，驽马才出发，根据良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，列式可得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．11.【答案】D【解析】解：根据图象可知，{300−a b =a 240−a 3=a，解得：{a =60b =4， ∴甲车的速度：60÷1=60 km/ℎ，乙车的速度：300÷3=100，故A ，B ，C 正确，不符合题意；∵60÷(100−60)=1.5，乙车出发1.5小时后追上甲车，故D 错误，符合题意，故选：D ．根据函数图象，列出关于a ，b 的方程，求出a ，b 的值，从而即可逐一判断各个选项． 本题考查了一次函数的应用，理解函数图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：小雅的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)，故A 正确，不符合题意； 由图象知，小琪超过小雅300米，此时小琪所走路程为1000×1.5=1500(米)，小雅所走路程是1500−300=1200(米)，∴小雅用的时间是1200÷1.5=800(秒)，小琪用的时间是800−200=600(秒)， ∴小琪原来的速度为1500÷600=2.5(米/秒)，故B 正确，不符合题意；∴小琪在途中等候小雅的时间是1000−800=200(秒)，故C 错误，符合题意； 当小琪出发300秒所在路程为300×2.5=750(米)，此时小雅所走路程为1.5×(300+200)=750(米)，∴小琪出发300秒第一次与小雅相遇，故D 正确，不符合题意；故选：C ．小雅的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)，可判定A 正确；小琪超过小雅300米，小琪所走路程1500米，小琪用的时间是600秒，即得小琪原来的速度为1500÷600=2.5(米/秒)，可判断B 正确；小琪在途中等候小雅的时间是1000−800=200(秒)，可判断C 错误；当小琪出发300秒所在路程为300×2.5=750(米)，小雅所走路程为1.5×(300+200)=750(米)，可判断D 正确．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．13.【答案】50−8x【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系，由：剩余的钱=原有的钱−用去的钱，可列出函数关系式．【解答】解：依题意得，剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x 之间的关系为：Q =50−8x ．故答案为50−8x ．14.【答案】x ≥−1【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．当x ≥−1时，直线y =ax +b 的图象在直线y =kx 的上方，从而可得到不等式的解集．【解答】解：从图象可看出当x ≥−1，直线y =ax +b 的图象在直线y =kx 的上方，即满足不等式ax +b ≥kx ．故答案为：x ≥−1．15.【答案】{x =1y =2【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．【解答】解：∵直线y =x +1经过点P(1,b)，∴b =1+1，解得b =2，∴P(1,2)，∴关于x 的方程组{y =x +1y =mx +n 的解为{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2．16.【答案】y =2x +8x【解析】解：∵矩形的面积为4平方米，一条长为x 米，∴另一条边长为4x 米，∴矩形周长为y =2(x +4x )=2x +8x ，故答案为：y =2x +8x ．由矩形的面积为4平方米，一条长为x 米，可知另一条边长为4x 米，即可得到y 关于x 的函数关系式．本题考查矩形的面积与周长，解题的关键是用含x 的式子表示另一条边长．17.【答案】解：(1)由题意可得，W =40−6t ，t 是自变量，W 是关于t 的函数；(2)当t =3时，W =40−6×3=22，即工作3ℎ以后，油箱中的剩余油量为22升．【解析】解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，求出相应的函数值．(1)根据题意，可以写出W 与t 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；(2)将t =3代入(1)中的函数解析式，即可得到工作3ℎ以后，油箱中的剩余油量为多少升．18.【答案】解：(1)如图，(2)①2;②该函数有最大值.【解析】【分析】本题考查了函数的定义，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．(1)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；(2)①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．【解答】(1)见答案；(2)①x=4对应的函数值y约为2；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．19.【答案】解：(1)将点A(1,a)代入y=−x+4得a=−1+4=3，则点A(1,3)，则k+k+1=3，解得k=1；(2)如图所示：观察图象可知，由交点坐标可得不等式−x+4>kx+k+3的解为x<0．【解析】(1)将点A(1,a)代入y=−x+4，可求a的值，进一步得到点A(1,3)，再利用待定系数法求出k的值；(2)先画出一次函数y=kx+k+3的图象，再根据交点坐标，即可得到不等式−x+4>kx +k +3的解．本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求函数的解析式以及一次函数的图象与性质，正确求出a 、k 的值是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据一次函数的定义可得m −10≠0，∴当m ≠10时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，可得m −10≠0且1−2m =0，解得m =12，∴当m =12时，这个函数是正比例函数．【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义条件：(1)一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1；(2)正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.根据一次函数与正比例函数的定义求解．21.【答案】{x =−4y =1【解析】解：(1)∵直线l 1：y =x +5和直线l 2：y =−12x −1都经过点(−4,1)， ∴两条直线的交点P(−4,1)，∴方程组{y =x +5y =−12x −1的解是{x =−4y =1， 故答案为：{x =−4y =1； (2)把y =0分别代入y =x +5和y =−12x −1，解得x =−5和x =−2，∴B(−5,0)，D(−2,0)，∵P(−4,1)，∴直线l 1，l 2与x 轴围成的三角形面积为：12×(−2+5)×1=32；(3)把x =0分别代入y =x +5和y =−12x −1，解得y =−5和y =−1，∴A(0,5)，C(0,−1)，∴AC 的中点为(0,2)，设过P 点且把△PAC 面积两等分的直线的解析式为y =kx +b ，把点(−4,1)，(0,2)代入得{−4k +b =1b =2， 解得{k =14b =2， ∴这条直线的解析式为y =14x +2．(1)根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可；(2)利用一次函数的解析式求得B 、D 的坐标，根据三角形面积公式求得即可；(3)根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得A 、C 的坐标，进而求得AC 的中点坐标，再利用待定系数法即可求得．本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．22.【答案】{x =1y =2 x >1【解析】解：(1)将点P(1,a)代入y =x +1，得a =2，∴点P(1,2)，将点P 坐标代入y =−2x −b ，得−2−b =2，解得b =−4，∴a =2，b =−4；(2)根据题意可知，方程组{y =x +1y =−2x −b的解为{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2； (3)根据图象可得不等式x +1>−2x −b 的解集为x >1，故答案为：x >1．(1)先将点P 坐标代入y =x +1，求出a 的值，从而求出点P 坐标，再待定系数法求解析式即可求出b 的值；(2)根据二元一次方程组与一次函数的关系即可确定；(3)根据图象即可确定不等式的解集．本题考查了一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{0=5k +b 4=k +b, 解得{k =−1b =5, ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =2x −4y =−x +5， 解得{x =3y =2， ∴点C(3,2)．【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与二元一次方程组的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可．24.【答案】解：(1)设日销售数量y 和售价x 的一次函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：{50k +b =10080k +b =40， 解得：{k =−2b =200， 答：日销售数量y(件)和售价x(元)所呈的一次函数关系式为：y =−2x +200；(2)根据题意得：(x −40)(−2x +200)=1600，整理得x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80，∵要让利顾客，∴x =60，答：售价应为60元．【解析】(1)设日销售数量y 和售价x 的一次函数关系式为y =kx +b ，可得：{50k +b =10080k +b =40，即可解得y =−2x +200； (2)根据题意得：(x −40)(−2x +200)=1600，解方程取符合题意的解即可．本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．25.【答案】解：(1)设y 1=kx +b ，将(1.5,0)，(2.5,40)代入得：{1.5k +b =02.5k +b =40， 解得{k =40b =−60， ∴y 1=40x −60，设y 2=k′x ，将(4,40)代入得：4k′=40，∴k′=10，∴y 2=10x ，(2)①当乙还未出发时，10x =12，解得x =1.2，②当乙出发后，还未追上甲时，10x −(40x −60)=12，解得x =1.6，③当乙追上甲后，40x −60−10x =12，解得x =2.4，综上所述，在乙到达B 地前，x 为1.2ℎ或1.6ℎ或2.4ℎ时，两车相距12km ．【解析】(1)用待定系数法可得y 1、y 2，关于x 的函数解析式；(2)分3种情况：①当乙还未出发时，10x =12，②当乙出发后，还未追上甲时，10x −(40x −60)=12，③当乙追上甲后，40x −60−10x =12，分别解方程即可得到答案． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．。

八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)

八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)

八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。

沪教版 (上海)八年级第二学期数学 第20章 一次函数 单元测试卷 (解析版)

沪教版 (上海)八年级第二学期数学 第20章 一次函数 单元测试卷 (解析版)

第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y＝kx+1B．y＝x+C．y＝﹣D．y＝﹣5x2．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．25．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8B．5C．6D．86．若一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．﹣≤k＜1且k≠0C．﹣＜k≤1D．k≥1二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝．8．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．9．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是．10．已知点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．11．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为．16．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为．18．若一次函数图象经过点（﹣2，1），截距是3，则一次函数的解析式是．三．解答题（共7小题）19．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．21．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．22．如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N两点的坐标．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y＝kx+1B．y＝x+C．y＝﹣D．y＝﹣5x 解：A、y＝kx+1，没有k≠0的条件，不是一次函数，不符合题意；B、x在分母中，不是一次函数，不符合题意；C、是反比例函数，不是一次函数，不符合题意；D、符合一次函数的定义，是一次函数，符合题意；故选：D．2．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵一次函数y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．2解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．5．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8B．5C．6D．8解：把x＝0代入y＝﹣x+6得：y＝6，即点B的坐标为（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：﹣x+6＝0，解得：x＝8，即点A的坐标为（8，0），∴AB＝＝10，∵点M是线段AB的中点，∴OM＝AB＝5，故选：B．6．若一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．﹣≤k＜1且k≠0C．﹣＜k≤1D．k≥1解：当一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象经过第二、四象限时，，无解，舍去；当一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象经过第二、三、四象限时，，解得：k＜﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝﹣1．解：∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝1．解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），∴0＝﹣k+1∴k＝1故答案为：19．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是3．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，∴k＝3，故答案为3．10．已知点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．解：∵点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，∴1＝2k﹣1，∴k＝1．又∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．11．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝3．解：∵直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，∴y＝2（x﹣m）﹣4＝2x﹣10，则﹣2m﹣4＝﹣10，解得：m＝3．故答案为：3．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m．14．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a、b的大小关系是a＜b．解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3．解：∵直线y＝kx+b交x轴于A（﹣3，0），∴点A左边的部分的x的值满足不等式kx+b＜0，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．16．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．解：设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝．即他们经过小时两人相遇．故答案为：17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为x＞2．解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞2．故答案为x＞2．18．若一次函数图象经过点（﹣2，1），截距是3，则一次函数的解析式是y＝x+3．解：截距为3，说明b＝3，那么可设所求的函数解析式为y＝kx+3，经过点（﹣2，1），代入函数解析式得：﹣2k+3＝1，解得k＝1．∴一次函数的解析式是y＝x+3．三．解答题（共7小题）19．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．解：（1）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4；当y＝2时，2x﹣2＝2，解得：x＝2，∴n＝2．（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴该直线与x轴的交点坐标为（1，0）．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）∵当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，∴与x轴相交于点C坐标为（﹣2，0），∴S△OBC＝2×3＝3．21．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．∴3＝（m+1）m+2m﹣1，解得m1＝1，m2＝﹣4，∴一次函数的表达式为y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝2x+1图象上的两点，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵t＜t+1，∴x1＜x2；若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝﹣3x﹣9图象上的两点，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵t＜t+1，∴x1＞x2．22．如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1），∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝﹣4+m，1＝2k，解得：m＝5，k＝；（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜2．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N两点的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P∴，解之得：，∴P点坐标为：，（2）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2分别交y轴于A、B两点∴A（0，1），B（0，﹣2），∴AB＝3，由（1）知P∴S△ABP＝＝；（3）设M（m，﹣m+1），则N（m，m﹣2），∵MN＝5，∴|﹣m+1﹣（m﹣2）|＝5，解得m＝﹣1或m＝4，∴M（4，﹣3），N（4，2）或M（﹣1，2），N（﹣1，﹣3）．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．。

八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)

八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)

八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)一、选择题1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水管2．下列图象中，表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在同一平面直角坐标系中，若一次函数5y x =-+与31y x =+的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．()14，B ．()16-，C ．()14-，D ．()12--， 5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为一次函数y=kx+b (k 和b 为常数且00)k b ≠≠，的图象，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一次函数1y mx n =+与2y kx a =+的图象如图所示，则mx n kx a +>+的解集为( )A ．2x <B ．2x >C ．1x >D ．1x <8．若直线y ＝2x＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（） A ．m ＝12，n ＝﹣52 B ．m ＝12，n ＝﹣1C ．m ＝﹣1，n ＝﹣52D ．m ＝﹣3，n ＝﹣329．已知点()P a b ，在一次函数2y x =-+的图象上，且在一次函数y x =图象的下方，则符合条件的a b -值可能是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．110．如图，直线1l y x m =+：与直线2l y x n =-+：相交于点()12P ，，则关于x y ，的方程组y x my x n =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．饮食店里快餐每盒10元，买n 盒需付s 元，则其中因变量是 ． 12．已知函数1()1f x x =-，那么(2)f = ． 13．已知一次函数y kx k =-，当0k <时，图像不过第 象限．14．已知一次函数3y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像的交点坐标是()21-，，则方程组30x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是 . 三、解答题15．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上的点（不与C ，D 点重合）．设线段DP 的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．16．如图，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点()20A -，，()03B ，直线CD 分别与x 轴、y 轴交于点()10C ，和()01D ，，与直线AB 交于点E ．求四边形AODE 的面积．17．一次函数的图象经过点(35)-，且与直线13y x =-平行，求这个函数表达式． 四、综合题18．小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s （km ）与小南离家的时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是km（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km /h （3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少km ？19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y kx =+（k 为常数，0)k ≠的图象经过(21)A --，，并且交x 轴于点B ，交y 轴于点C .（1）求k 的值； （2）求BOC 的面积.20．网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额y甲（元），y乙（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．（1）写出y甲（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；（2）写出y乙（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。

沪教版八年级下册数学第20章一次函数单元检测卷(含答案)

沪教版八年级下册数学第20章一次函数单元检测卷(含答案)
19．将y= x-4的图象向上平移6个单位得的表达式为______．
20．已知直线y1=x， 的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为______．
21．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____．
22．已知直线y=kx+b与直线y= x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是________．
把x=0代入y=3x-6=-6，故（0，-2）不在图象上，
故选B．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程问题，关键是把x=2代入方程得出b=6．
8．B
【解析】
【分析】
①由函数图象可以直接得出比赛的距离；
②由路程÷时间就可以得出速度得出结论；
③由函数图象可以得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；
∴甲比乙迟2秒到终点，
故B错误；
故选B．
【点睛】
此题考查一次函数的实际运用，关键是看清图象，获取相关信息，结合图象解决问题．
6．B
【解析】
∵方程组 的解为 ，∴函数y=2x+3与 的交点坐标为（-1，1），故选B．
点睛：解答本题的关键是熟记方程组的解即为每个二元一次方程所对应的两个一次函数的图象的交点坐标．
5．B
【解析】
【分析】
根据函数图象，甲、乙所跑步的路程为100米，在跑到60米处，乙追上甲，乙跑完全程用的时间为：18-3=5秒，再根据路程、速度、时间之间的关系，即可解答．
【详解】
由图象可知，甲、乙所跑步的路程为100米，在跑到60米处，乙追上甲，100-60=40（米），
∴离终点40米处，乙追上甲，
A．1个B．2个C．3个D．4个

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案一、单选题1．将一次函数23y x =+的图像向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ）A ．27y x =+B ．21y x =-C ．21y x =--D ．211y x =+2．点()15,A y -和()22,B y -都在直线12y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >3．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时2y <4．在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax a a =-≠的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（ ）A ．130千克B ．120千克C ．100千克D ．80千克7．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 28．一次函数()1y k x k =-+中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（ ）A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．1k >9．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y （元）与购买的笔记本的数量x （本）之间的关系是（ ）A ．y ＝12xB ．y ＝12x +400C ．y ＝12x ﹣400D ．y ＝400﹣12x10．快车和慢车同时从A 地出发，分别以速度v 1、v 2（v 1＞2v 2）匀速向B 地行驶，快车到达B 地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v 1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y 与慢车行驶时间x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将直线4y x =的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（ ）A ．43y x =+B ．43y x =-C ．()43y x =+D ．()43y x =-二、填空题12．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是26y -≤≤，则kb 的值为 ． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx ＋b ≥0的解集是 ．14．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 ．15．若一次函数y kx b =+的图象上有两点A (x 1,y 1)，点B (x 2,y 2)，若123x x -=，则12y y -= ． 16．已知(),P a b 是一次函数24y x =-+图像上一点，则22a b +的最小值是 ．17．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为 ． 18．1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．当气球上升 min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ．19．表1、表2分别给出了两条直线111l y k x b =+：与222l y k x b =+：上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值． 表1 x 4- 3- 2- 1- y 1- 2- 3- 4-表2 x4- 3- 2- 1- y 9- 6- 3- 0则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是三、解答题20．合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．(1)分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？21．A 、B 两个通讯公司推出新的通话收费方案．A 公司方案：每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系如图所示．B 公司方案：每月在收取固定话费18元的基础上每分钟收取0.2元．(1)分别求A 、B 公司每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式．(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，试通过计算说明，小明选择哪个通讯公司每个月的费用较少？22．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）； （3）求出发多长时间，两车相距150km ．24．某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水又出水；14点至次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中储水量()3my 与时间()h x 的函数关系如图．(1)求每小时的进水量；(2)当812x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；(3)当1418x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式．25．已知一次函数()1121y k x k =-+-．(1)若点(2,1)-在1y 的图象上，求k 的值；(2)当53x -≤≤时，若函数的最大值3，求1y 的函数表达式；(3)对于一次函数2(3)(1)4y a x =+--，若对一切实数x ，12y y >都成立，求k 、a 满足的数量关系及k 的取值范围．参考答案1．B2．D3．C4．D5．D6．A7．C8．B9．D10．C11．B12．8-或24-13．2x ≤14． 215y x =+ 25万元15．3k16．16517．6x >-18．10或3019．23x y =-⎧⎨=-⎩ 20．(1)方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+(2)当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠(3)学生人数为14人21．(1)0.120A y x =+ 0.218B y x =+(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，小明选择A 通讯公司每个月的费用较少 22．（1）a =1；（2）y =－x ＋2.（3）y 1＜y 2.23．（1）450,50,100；（2）略；（3）出发2h 或4h 或8h 后，两车相距150km ． 24．(1)每小时的进水量为5立方米(2) 2.55y x =+(3) 2.570y x =-+25．(1)12k = (2)当1k >时 12955y x =+；当1k <时 12133y x =-- (3)4k a =+，23k >-且1k ≠。

2022年沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷含答案

2022年沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷含答案

沪科版八上一次函数单元测试（共26题，共120分）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．2.（3分）一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（3分）直线，交点的纵坐标为，则的值为A．B．C．D．4.（3分）如图所示，，两地相距,甲、乙分别从，两地出发，相向而行.图中的，分别表示甲、乙离地的距离（）与甲出发后所用的时间（）的函数关系.以下结论正确的是A．甲的速度为B．甲和乙同时出发C．甲出发时与乙相遇D．乙出发时到达地5.（3分）一次函数的图象经过A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6.（3分）如图，折线描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是A．汽车共行驶了千米B．汽车在行驶途中停留了小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时千米D．汽车自出发后小时至小时间行驶的速度为每小时千米7.（3分）一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是A．，B．，C．，D．，8.（3分）将直线平移后，得到直线，则原直线A．沿轴向上平移了个单位B．沿轴向下平移了个单位C．沿轴向左平移了个单位D．沿轴向右平移了个单位9.（3分）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则关于的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．10. （3分）一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③当 时，其中正确的结论为A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个二、填空题（共8题，共24分）11. （3分）一次函数 ，若 随 的增大而增大，则的取值范围是 ．12. （3分）当时，函数是一次函数．13. （3分）函数为一次函数，则 的取值范围为 ．14. （3分）如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于 的方程的解为．15. （3分）一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ，那么这个一次函数的表达式为 ．16. （3分）已知一次函数和的图象交于点，直接写出方程的解 ．17. （3分）如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，（填“”或“”）．18. （3分）在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物体质量 的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为 和，当所挂物体的质量为时弹簧长 厘米？三、解答题（共8题，共66分） 19. （8分）若函数 是正比例函数，求的值并写出函数解析式．20.（8分）函数 是一次函数吗？如果是，请写出 ， 的值；如果不是，试说明理由．21. （8分）若一次函数与的图象交于点，试确定方程组的解和，的值．22. （8分）已知直线经过点 ，求不等式 的解集．23. （8分）乘坐市内某种出租车，当行驶路程不超过 千米时，乘车费用都是元（即起步价 元）；当行驶路程超过 千米时，超过 千米的部分每千米收费元．请你求出时，乘车费用 （元）与行驶路程 （千米）之间的函数解析式．24. （8分）如图，直线 是一次函数的图象，点 ， 在直线 上．根据图象回答下列问题：(1) 写出方程 的解；(2) 若直线 上的点在线段上移动，求， 的取值范围．25. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，点的坐标为，直线与 轴交于点 ．(1) 求直线的解析式．(2) 求的面积．26.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为（），两车之间的距离为（），图中的折线表示与之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：(1) 甲、乙两地之间的距离为；图中点的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为；(2) 求线段所表示的与之间的函数关系式；(3) 若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距．答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】C【解析】由题意，得，解得．【知识点】函数自变量的取值范围2. 【答案】C【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响3. 【答案】B【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系4. 【答案】C【解析】A选项：（），故甲的速度是，该选项错误；B选项：由图可知，甲比乙早出发，该选项错误；C选项：设对应的函数解析式为，由题意列方程组得解得即对应的函数解析式为．设对应的函数解析式为，由题意列方程组得解得即对应的函数解析式为，解方程组得即点的坐标为，点的实际意义是在甲出发小时时，甲乙两车相遇，此时距离地，该选项正确；D选项：由图可得，乙出发后到达地，该选项错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、一次函数的应用5. 【答案】C【解析】一次函数解析式为，，，一次函数图象经过第一、三、四象限．故选C．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响6. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】一次函数在平面直角坐标系内的图象过第一、二、三象限，，．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响8. 【答案】A【解析】将直线平移后得到直线，，直线向下平移个单位后得到直线．原直线沿轴向上平移了个单位后得到直线．【知识点】一次函数的图象变换9. 【答案】B【解析】一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过半径这一段，蚂蚁到点的距离随运动时间的增大而增大；到弧这一段，蚂蚁到点的距离不变，图象是与轴平行的线段；走另一条半径时，随的增大而减小．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】① 的图象与轴的交点在负半轴上，，故①错误；② 的图象从左向右呈下降趋势，，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为，当时，在的图象的上方，即，故③正确．故选：B．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、一次函数与一次不等式的关系二、填空题（共8题，共24分）11. 【答案】【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响12. 【答案】【知识点】一次函数的概念13. 【答案】【解析】由一次函数的定义可知．【知识点】一次函数的概念14. 【答案】【知识点】一次函数与一次不等式的关系15. 【答案】【解析】一次函数与轴的交点为，与轴的交点为．因为和两坐标轴围成的三角形的面积是，所以，所以．所以解析式为：．【知识点】一次函数的解析式16. 【答案】【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系17. 【答案】【解析】由图象知，当时，的图象在上方，．故答案为：．【知识点】一次函数与一次不等式的关系18. 【答案】【解析】设与的函数关系式为，由题意，得：解得：故与之间的关系式为：；当时，．【知识点】一次函数的应用三、解答题（共8题，共66分）19. 【答案】由题意得解得．所以，所求解析式为．【知识点】一次函数的解析式20. 【答案】函数是一次函数，理由：，属于一次函数，其中，．【知识点】一次函数的概念21. 【答案】一次函数与的图象交于点，方程组的解为将代入得，解得；将代入得，解得．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系22. 【答案】直线经过点，，直线解析式为，令，则，解得，，随的增大而增大，不等式的解集是．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、一次函数与一次不等式的关系23. 【答案】．【知识点】解析式法24. 【答案】(1) 函数图象经过点，则方程的解是．(2) 线段的自变量的取值范围是，当时，函数值的取值范围是，的取值范围为，的取值范围为．【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程的关系25. 【答案】(1) 设直线的解析式为，将，代入得：解得故直线的解析式为：．(2) 直线的解析式为：，当时，，即，，的面积．【知识点】一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系26. 【答案】(1) ；当慢车行驶时，快车到达乙地；；(2) 线段所表示的与之间的函数关系式为．(3) 分为两种情况：①设第二列快车出发，与慢车相距，则，解得：．即第二列快车出发，与慢车相距；②第二列开车追上慢车以后再超过慢车．设第二列快车出发，与慢车相距，则，得．（因为快车到达甲地仅需小时，所以舍去）综合这两种情况得出：第二列快车出发，与慢车相距．【知识点】一次函数的应用、用函数图象表示实际问题中的函数关系。

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案

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沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．直线l 是以二元一次方程8x －y ＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一次函数y ＝2x ﹣4的图象由正比例函数y ＝2x 的图象（ ）A ．向左平移4个单位长度得到B ．向右平移4个单位长度得到C ．向上平移4个单位长度得到D ．向下平移4个单位长度得到3．常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数2y =即是02y x =+，那么在这个函数中，当5x =时，y =（ ）A ．10B ．0C ．2D ．任意数 4．函数1x y +=x 的取值范围是（ ）. A ．1x ≥-B ．3x ≠-C ．1x ≥-且3x ≠-D ．1x <-5．有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度h 与注水时间t 的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和他家长晚餐后散步，去了离家500米的报亭，稍作停留后返回，如图是他们散步过程中离家的距离随时间变化的情况，下面可能的情节是（ ）A ．他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家B ．他们匀速步行去报亭，回家时减慢了速度，匀速步行回家C ．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更快，但步行速度越来越慢D ．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更慢，步行速度也越来越慢7．对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8．已知点()1,m -与点()0.5,n 都在直线21y x =+上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法判断9．函数1(1)n y m x n -=++是一次函数，m ，n 应满足的条件是 （ ）A ．1m ≠-且0n =B ．1m ≠-且2n =C ．2m ≠且2n =D ．2m ≠-且0n =10．函数y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ≥1或a ≤－1二、填空题（共8小题，满分32分）11．请写出一个过点()11,A y -和点()25,B y 且函数值满足12y y >的一次函数解析式： ． 12．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为 ．13．如图，已知直线1y x a =+与2y kx b =+相交于点(1,2)P -，则关于x 的不等式x a kx b +>+的解集是 ．14．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象信息知，点A 的坐标是 ；15．若点 P (1,1) 在直线 1l ： y =kx +2上,点 Q (m , 2m -1) 在直线 2l 上，则直线 1l 和2l 的交 点坐标是 ． 16．一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．17．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉，照这样，钉x 张图画需要图钉y 颗，请写出y 与x 的函数关系式 ．18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点（1，1），（-2，-5）.（1）求此函数的解析式．（2）若点（a ，3）在此函数的图像上，求a 的值为多少？20．如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米．(1)2个纸杯叠放在一起的高为厘米；(2)若设x个纸杯叠放在一起的高为y厘米（如图2），并将这x个纸杯叠放在一起按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求y关于x的函数表达式；①若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=k x+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)，(1)求n，k ，b的值；(2)若函数y=k x+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？(3)求四边形AOCD的面积；22．A、B 两乡分别由大米200 吨、300 吨．现将这些大米运至C、D 两个粮站储存．已知C 粮站可储存240 吨，D 粮站可储存200 吨，从A 乡运往C、D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，B 乡运往C、D 两处的费用分别为每吨15 元和18 元．设A 乡运往C 粮站大米x 吨．A、B 两乡运往两个粮站的运费分别为y A、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x 的关系式：C 站D 站总计A 乡x 吨200 吨B 乡300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论A、B 乡中，哪一个的运费较少；（3）若B 乡比较困难，最多只能承受4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？23．小明根据学习函数的经验，对函数y＝11x-+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝11x-+1的自变量x的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣32﹣1﹣121232252372…y (3)5m130﹣1n2533275…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：①当函数值11x-+1＞32时，x的取值范围是：①方程11x-+1＝x的解为：24．单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由参考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．D8．B9．B10．C11．21y x =-+12．()0,8或80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭/80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,8 13．x >-114．（40，1600）15．(1,1)16． y =24-1.2x 0≤x ≤2017．22y x =+18．（15，16）．19．20．(1)10.8；(2)①0.89.2y x =+；①x 的最大值为30．21．（1）n ，k ，b 的值分别为：2，3，-1；（2）x ＞1（3）5622．（1）y A =20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x ⩽200)；y B =15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x ⩽200)；（2）当x<40时，B 乡运费少；当x=40时，A. B 两乡运费一样多；当x>40时，A 乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.23．（1）x≠1；（2）12，3；（3）略；（4）①函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，①1＜x ＜3，①x ＝0或x ＝224．（1）建议不合理；（2）租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当12y y =即600a =时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当12y y <即600a >时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当12y y >即600a <时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.。

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷(带答案)

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷(带答案)

沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各图中反映了变量y是x的函数是( )A. B. C. D.2.下列变量间的关系，不是函数关系的是( )A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的面积与周长C. 等腰三角形的面积与底边长D. 圆的周长与半径3.若函数y=(m−1)x|m|+2是一次函数，则m的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 2x−2.其中属于一次函数的是( )4.有下列函数： ①y=−2x; ②y=−3x2+1; ③y=13A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ① ② ③5.已知一次函数y=(2+m)x+m2−4的图象过原点，则m的值为( )A. 0B. 2C. −1D. ±26.如果点A(m+1,n−1)，B(m−1,n+5)均在一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上，那么k的值为( )A. 2B. 3C. −3D. −27.一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+3平行，且与y轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为( )A. y=2x+3B. y=2x+2C. y=−2x+3D. y=−2x+28.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−5x+1平行，且过点(2,1)，那么此一次函数的解析式为( )A. y=−5x−2B. y=−5x−6C. y=−5x+10D. y=−5x+119.如图，一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图像大致是( )A. B. C. D.10.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1<mx+n 的解集为( )A. x >−3B. x <−3C. x <−8D. x >−811.如图，直线y =kx +b 交x 轴于点A(−2,0)，直线y =mx +n 交x 轴于点B(5,0)，这两条直线相交于点C(1,p)，则不等式组{kx +b <0mx +n >0的解集为( )A. x <5B. x <−2C. −2<x <5D. −2<x <112.如图，落落同学从家沿着笔直的公路去跑步锻炼，她离开家的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式的图象如图所示，下列结论中不正确的是( ) A. 整个进行过程花了40分钟 B. 整个进行过程共跑了2700米 C. 在途中停下来休息了5分钟D. 返回时休息后的速度比去的时候的速度小60米/分 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13.函数y =23x−3自变量x 的取值范围______ ． 14.已知变量x 与y 的四种关系： ①y =|x|; ②|y|=x; ③2x 2−y =0; ④x +y 2=1.其中y 是x 的函数的有 个.15.已知点P(3,a)，Q(b,1)都在y =x −1的图象上，则a +b = ． 16.如图所示的程序图，当输入x =2时，输出的结果y = ．（16题） （20题） 17.若一次函数y =(2k −1)x +k 的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是________． 18.对于一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时3≤y ≤6，则一次函数的解析式为______． 19.若直线y =kx −6与坐标轴围成的三角形面积为9，则k = ．20.如图，函数y=2x和y=ax+4图象相交于点A(m,3)，则关于x，y的方程组的解为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60分。

基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)

基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点()11,A y -和点()23,B y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≥2、若直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限，则函数y ＝bx ﹣k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．162y x =-B ．y ＝6﹣2xC ．162y x =+D ．y ＝﹣6＋2x4、在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数k y x =（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．5、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A．小于12件B．等于12件C．大于12件D．不低于12件6、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣47、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）A．62℃B．64℃C．66℃D．68℃8、已知点(﹣4，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝﹣12x +b 上，则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 9、如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点()0.5,0A -，()2,0B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）．A ．2x >B ．02x <<C ．0.52x -<<D ．0.5x <-或2x >10、关于一次函数y ＝﹣2x +3，下列结论正确的是（ ）A ．图象与x 轴的交点为（32，0） B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点（1，﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A 的坐标是)1-，点B 是正比例函数()0y kx x =>的图像上一点，若只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形，则k 的取值范围是______．2、在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （4，0），若直线y ＝x +b 上存在点P 满足45°≤∠APB ≤90°且PA ＝PB ，则常数b 的取值范围是______．3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y 随x增大而增大．4、如图，在平面直角坐标系中，直线:AB y x b =-+交y 轴于点A （0，2），交x 轴于点B ，直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上且在第一象限一动点．若AOP 是等腰三角形，点P 的坐标是______________．5、将函数y ＝3x －4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =-x +5与x 轴交于点B ，直线l 1与过点A (-4，0)的直线l 2交于点P (-1，m )．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点M 在第一象限且在直线l 2上，MN ∥y 轴，交直线l 1于点N ，若MN =AB ，求点M 的坐标．2、某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x 件（x >30）（1）用含x 的代数式表示方案一购买共需付款y 1元和方案二购买共需付款y 2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x =40时，哪种方案更省钱？请说明理由．3、某商店计划购进篮球和排球共100个进行销售．若购进3个篮球和2个排球需要390元：购进2个篮球和1个排球需要240元．该商店计划篮球每个110元，排球每个75元进行销售．（1）求篮球和排球的进货单价；（2）若购进篮球m 个（5065m ≤≤），且篮球和排球全部售出，求该商店获得的最少利润．4、A 市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为2132020y x x =+， ①请通过计算判断，第40天接种完成后，B 市的接种人数是否超过A 市？②直接写出第几天接种完成后，A ，B 两市接种人数恰好相同？5、如图，已知点A （-2，4），B （4，2），C （2，-1）．（1）先画出△ABC ，再作出△ABC 关于x 轴对称的图形△111A B C ，则点1C 的坐标为________；（2）P 为x 轴上一动点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据20-< ，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵20-< ，∴y 随x 的增大而减小，∵13->- ，∴12y y < ．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+≠ ，当0k > 时，y 随x 的增大而增大，当0k < 时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．2、D【分析】直线y ＝kx +b ，当0,0k b >>时，图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限，则0,0k b >>，∴0,0b k >-<时，函数y ＝bx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【分析】根据一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大；0k <时，y 随x 的增大而减小；即可进行判断．【详解】解：A 、∵k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误； B 、∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；C 、∵k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y 随x 的增大而增大； 时，y 随x 的增大而减小．4、A【分析】由于本题不确定k 的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k 的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．【详解】解：A 、∵一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，∴k ＜0，则反比例函数k y x =经过二、四象限，故此选项符合题意；B 、∵一次函数y =kx -k 经过一、三、四象限，∴k ＞0，则反比例函数k y x=经过一、三象限，故此选项不符合题意；C 、∵一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，∴k ＜0，则反比例函数k y x =经过二、四象限，故此选项不符合题意；D 、∵一次函数解析式为y =kx -k ，∴一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键．5、C【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．6、B【分析】当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．【详解】解：①当直线y =kx −1过点A 时，将A (−2，1)代入解析式y =kx −1得，k =−1，②当直线y =kx −1过点B 时，将B (1，2)代入解析式y =kx −1得，k =3，∵|k |越大，它的图象离y 轴越近，∴当k ≥3或k ≤-1时，直线y =kx −1与线段AB 有交点．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．7、B【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式求解确定函数解析式，然后将18x =代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式可得：10255b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：103b k =⎧⎨=⎩， ∴温度T 与时间x 的函数关系式为：310T x =+，将其他点代入均符合此函数关系式， 当18x =时，3181064T =⨯+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．8、A【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．【详解】解：∵直线y ＝﹣12x +b 中，k ＝﹣12＜0，∴y 将随x 的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y =kx +b （k ≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．9、C【分析】观察图象，可知当x ＜-0.5时，y =kx +b ＞0，y =mx +n ＜0；当-0.5＜x ＜2时，y =kx +b ＜0，y =mx +n ＜0；当x ＞2时，y =kx +b ＜0，y =mx +n ＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．【详解】解：由图象可得，当x ＞2时，（kx +b ）＜0，（mx +n ）＞0，则（kx +b ）（mx +n ）＜0，故A 错误；当0＜x ＜2时，kx +b ＜0，mx +n ＜0，（kx +b ）（mx +n ）＞0，但是没有包含所有使得（kx +b ）（mx +n ）＞0的解集，故B 错误；当0.52x -<<时，kx +b ＜0，mx +n ＜0，故（kx +b ）（mx +n ）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx +b ）（mx +n ）＞0，故C 正确；当x ＜-0.5时，y =kx +b ＞0，y =mx +n ＜0；当x ＞2时，y =kx +b ＜0，y =mx +n ＞0，则（kx +b ）（mx +n ）＜0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．10、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32， ∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项C 不符合题意；D ．当x ＝1时，y ＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象过点（1，1），选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．二、填空题1、k 【分析】作OA 的垂直平分线，交OA 于点C ，y 轴于点D ．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间时，在x >0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形．再根据点A 的坐标，即可求出直线CD 的斜率，即可得出k 的取值范围．【详解】如图，作OA 的垂直平分线，交OA 于点C ，y 轴于点D ．由垂直平分线的性质可知，当点B 在OA 的垂直平分线上时，即满足AOB 为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B 可使AOB 为等腰三角形，如图，1AOB 和2AOB 都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形，并在x >0的条件下，只能B 点不在OA 的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间．设OA 的函数解析式为：1y k x =，则11-解得：1k = 设CD 的函数解析式为：2y k x b =+，∵CD 在OA 的垂直平分线上，∴121k k =-，即21=-，解得：2k∵该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间，∴2k k ≥，即k ≥故答案为：k ≥【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA 的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y 轴之间时，在x >0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B ，使AOB 为等腰三角形是解答本题的关键．2、2≤b +2或﹣b ≤﹣4【分析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB ＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA，∵PA＝PB，∴PB x，∴BF＝PB﹣PF＝1)x．∵AF 2+BF 2＝AB 2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（b +1•x ．∴b ＝+2．∵45°≤∠APB ≤90°，∴2≤b ．②当b ＜0时，设直线y ＝x +b 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，则D （﹣b ，0），E （0，b ）．∴OD ＝﹣b ，OE ＝﹣b ．∴∠ODE ＝∠OED ＝45°，DC ＝OD +OC ＝﹣b ﹣1．当∠APB ＝90°时，如图，PC ∥OE ，∴∠CPE ＝∠OED ＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA，∵PA＝PB，∴PB x，∴BF＝PB﹣PF＝1)x．∵AF2+BF2＝AB2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（﹣b ﹣1•x ．∴b ＝﹣4．∵45°≤∠APB ≤90°，∴﹣b ≤﹣4．综上，常数b 的取值范围是：2≤b 或﹣b ≤﹣4．故答案是：2≤b 或﹣b ≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．3、3y x （答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如3y x 等．故答案为： 3y x （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4、，(1,1)，，(1,2【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①AO AP =，②PA PO =，③OA OP =，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．【详解】y x b =-+交y 轴于点(0,2)A ，2b ∴=．2y x ∴=-+．令0y =，则2x =，(2,0)B ∴．2OB ∴=．直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，(1,0)E ∴，点P 的横坐标为1．1OE ∴=．①AO AP =时，如图，过点1P 作1PC OA ⊥交y 轴于点C ，则11PC OE ==， (0,2)A ，2OA ∴=．122AP AP ∴==．AC ∴=2OC OA OC ∴=+=1(1,2P ∴．同理，2(1,2P ．②当PA PO =时，如图，点P 在AO 的垂直平分线上，∴点P 的纵坐标为1，(1,1)P ∴．③当OA OP =时，则2OP =，如图，PE =，P ∴．综上，若AOP ∆是等腰三角形，点P 的坐标是(1,1)或或或(1,2．故答案为：(1,1)或或或(1,2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．5、31y x ##【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．【详解】解：∵将一次函数34y x =-的图象向上平移5个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：34531y x x =-+=+，故答案为：31y x =+．【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．三、解答题1、（1）28y x =+（2）M (2，12)【分析】（1）把点P 的坐标代入y =-x +5，求出m 的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）先求出B 点坐标，得出AB 的值，设M （a ，2a +8），根据MN ∥y 轴，得N （a ，-a +5），根据MN =AB ，即可得出a 的值，进而得出答案（1）∵直线l 1：y =-x +5与直线l 2交于点P （-1，m ），∴m =-（-1）+5=6，即P （-1，6），又∵l 2过点A （-4，0）和点P （-1，6），设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∴{−k +k＝6−4k +k＝0， 解得{k＝2k＝8∴直线l 2的解析式为y =2x +8；（2）在y =-x +5中，令y =0，得x =5，∴B （5，0），∴AB =5-（-4）=9，设M （a ，2a +8），由MN ∥y 轴，得N （a ，-a +5），MN =|（2a +8）-（-a +5）|=AB =9，即：3a +3=9或3a +3=-9，解得a =2或a =-4（不符合题意，舍去），∴M （2，12）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．2、（1）{k 1=50k +1500k 2=40k +2400；（2）当k =90时k 1=k 2；（3）当x =40时，方案一更省钱．理由见解析．【分析】（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；（2）根据题意可得k 1=k 2，即50k +1500=40k +2400，进而进行求解即可得出结论；（3）根据题意把x =40分别代入y 1和y 2，进而分析即可得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：方案一购买共需付款k 1=100×30+50(k −30)=50k +1500（元），方案二购买共需付款k 2=100×80%×30+50×80%k =40k +2400（元）；（2）由题意可得k 1=k 2，即50k +1500=40k +2400，解得：k =90，所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；（3）当x =40时，k 1=50k +1500=50×40+1500=3500（元），k 2=40k +2400=40×40+2400=4000（元）， 因为k 1<k 2，所以当x =40时，方案一更省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．3、（1）篮球的进货单价为90元，排球进货单价为60元；（2）商店获得最少利润是1750元【分析】（1）设篮球的进货单价为x 元，排球进货单价为y 元，，根据“若购进3个篮球和2个排球需要390元：购进2个篮球和1个排球需要240元”列出方程组求解；（2）设总利润w 元，根据题意用m 表示w ，结合m 的取值范围，即可得出该商店获得的最少利润．【详解】（1）解：设篮球的进货单价为x 元，排球进货单价为y 元，{3k +2k =3902k +k =240， ∴{k =90k =60， 答：篮球的进货单价为90元，排球进货单价为60元；（2）设该商店获得利润是w 元，k =(110−90)k +(75−60)(100−k )=5k +1500，∵k =5>0，∴w 随m 的增大而增大，∵50≤k ≤65，∴当k =50时，w 最小=50×5+1500=1750，答：商店获得最少利润是1750元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出方程和函数解析式是解题的关键．4、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市；②52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将40x =代入k =120k 2+320k 计算比较即可；②先由题意得到前40天k 市接种人数少于A 市，求出40到100天间A 市接种人数的函数解析式k =32k +65，再列等式32k +65=120k 2+320k 求解问题． 【详解】解：（1）(125−5)÷40=3（万人），∴故答案为：3万；（2）①把40x =代入k =120k 2+320k 得： k =120×402+320×40=86<125 答：第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市．②由题意前40天k 市接种人数少于A 市，设40天到100天这段时间A 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为y kx b =+， ∴将（40，125）和（100，215）代入，得：{125=40k+k215=100k+k ，解得：{k=32k=65，∴A市接种人数k=32k+65，(40100)x≤≤，∴32k+65=120k2+320k125x=-（舍去），k2=52答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△kkk；根据轴对称的性质找到A、B、C 三点关于x轴的对应点k1、k1、k1，再顺次连接，即为△k1k1k1，最后写出k1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接k1k，即k1k与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△kkk和△k1k1k1如图所示，根据图可知k1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△kkk的周长=kk+kk+kk，∴只要kk+kk最小即可．如图，连结k1k交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴kk+kk=kk1+kk≥k1k，设k1k解析式为y kx b=+，过k1 (-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2k+k2=4k+k解得：{k=1k=−2，∴k1k的解析式为k=k−2，当k=0时，即0=k−2，解得：2x=．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△kkk周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。

基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数章节练习试卷(含答案解析)

基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数章节练习试卷(含答案解析)

八年级数学第二学期第二十章一次函数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图像经过点A （﹣1，﹣2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝2x 的图像过点A ，则不等式2x ＜kx +b ≤0的解集为（ ）A ．x ≤﹣2B ．﹣2≤x ＜﹣1C ．﹣2＜x ≤﹣1D ．﹣1＜x ≤03、已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，0），且当x ＜2时，y ＞0，则该函数图象所经过的象限为（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四4、如图，函数y mx =和y kx b =+的图像相交于点P (1，m)，则不等式b kx b mx -≤-≤的解集为（ ）A ．01x ≤≤B ．10x -≤≤C ．11x -≤≤D ．m x m -≤≤5、下面哪个点不在函数2-1y x =-的图像上（ ）．A ．（-2，3）B ．（0，-1）C ．（1，-3）D ．（-1，-1）6、直线y ＝﹣ax +a 与直线y ＝ax 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数(0)k y k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx （k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标系中，把直线23y x =-+沿x 轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）A ．25y x =-+B ．25y x =--C ．21y x =-+D ．27y x =-+9、已知(),k b 为第四象限内的点，则一次函数y kx b =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x=在第一象限交于B ，C 两点，且4AB AC ⋅=，则k =________．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、点()11,y -、()22,y 是直线y ＝-2x ＋b 上的两点，则1y _____________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）．4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）与行李质量()kg x 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg ．5、函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝43x﹣163与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA 的值最小时，求此时点P的坐标；（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C 作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2、某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．3、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？4、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m 千克．获得的总销售额为w 元．①求w 与m 之间的函数关系式；②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？5、已知：如图1，一次函数y ＝mx ＋5m 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝－23x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为－3．（1）求点B 的坐标；（2）若点Q 为直线OC 上一点，且S △QAC ＝2S △AOC ，求点Q 的坐标；（3）如图2，点D 为线段OA 上一点，∠ACD ＝∠AOC ．点P 为x 轴负半轴上一点，且点P 到直线CD 和直线CO 的距离相等．① 在图2中，只利用圆规．．．．．作图找到点P 的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．)② 求点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】 解：正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．2、B【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．3、D【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．【详解】解：如图，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，∴该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．4、B【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），∴k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．则函数图象如图．则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y =kx -b 和y =mx 的交点是解题的关键．5、D【分析】将A ，B ，C ，D 选项中的点的坐标分别代入2-1y x =-，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A ．将（-2，3）代入2-1y x =-，当x =-2时，y =3，此点在图象上，故此选项不符合题意； B ．将（0，-1）代入2-1y x =-，当x =0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意； C ．将（1，-3）代入2-1y x =-，当x =1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意； D ．将（-1，-1）代入2-1y x =-，当x =-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6、D【分析】若y =ax 过第一、三象限，则a ＞0，所以y =-ax +a 过第一、二、四象限，可对A 、B 进行判断；若y =ax 过第二、四象限，则a ＜0，-a ＞0，，所以y =-ax +a 过第一、三、四象限，与y 轴的交点在y 轴负半轴，则可对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、y =ax 过第一、三象限，则a ＞0，所以y =-ax +a 过第一、二、四象限，所以A 选项不符合题意；B 、y =ax 过第一、三象限，则a ＞0，所以y =-ax +a 过第一、二、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y =ax 过第二、四象限，则a ＜0，-a ＞0，所以y =-ax +a 过第一、三、四象限，与y 轴的交点在y 轴负半轴，所以C 选项不符合题意；D 、y =ax 过第二、四象限，则a ＜0，-a ＞0，所以y =-ax +a 过第一、三、四象限，与y 轴的交点在y 轴负半轴，所以D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）． 7、B 【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答． 【详解】解：∵函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限， ∴B 选项满足题意 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k 对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键． 8、D 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线23y x =-+沿x 轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y =-2（x -2）+3=-2x +7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9、A 【分析】根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b -> ，进而得到一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点， ∴0,0k b >< ， ∴0b -> ，∴一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 10、A 【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可． 【详解】解：知点)A m ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<， ∴m n >， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质． 二、填空题 1、2 【分析】如图所示，过点B 作BE ⊥AO 于E ，过点C 作CF ⊥AO 于F ，设直线y x b =-+与x 轴的交点为G ，先求出∠ABE =45°，得到AE =BE，AB =，同理可得AC =，再联立y x b ky x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得20x bx k -+=，则mn k =，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BE ⊥AO 于E ，过点C 作CF ⊥AO 于F ，设直线y x b =-+与x 轴的交点为G ， ∵A 、G 分别是直线y x b =-+与y 轴，x 轴的交点， ∴A 点坐标为（0,b ）,G 点坐标为（b ，0）， ∴OA =OG ，∴∠OAG =∠OGA =45°， ∴∠ABE =45°， ∴AE =BE ，∴AB =，同理可得AC =，设B 点坐标为（m ，-m +b ），C 点坐标为（n ，-n +b ），联立y x bky x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得20x bx k -+=， ∴mn k =， ∵4AB AC ⋅=，4=，即24k =， ∴2k =．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解． 2、①②③ 【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可； 【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确； 乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 故答案是：①②③． 【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键． 3、＞ 【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案． 【详解】解：在一次函数y =-2x +b 中， ∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∵-1＜2， ∴y 1＞y 2， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y =kx +b 中，当k ＞0时y 随x 的而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y =0时求出x 的值即可． 【详解】解：∵y 是x 的一次函数， ∴设y =kx +b （k ≠0）将x =30，y =4；x =40，y =6分别代入y =kx +b ，得430640k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：0.22k b =⎧⎨=-⎩，∴函数表达式为y =0.2x -2， 当y =0时，0=0.2x -2，解得x =10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量． 5、y =x -1 【分析】根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值即可． 【详解】解：∵函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝x ＋3，∴线y ＝x +b 交y 轴于点（0，-1）， ∴b =-1，∴函数的表达式是y =x -1， 故答案为：y =x -1． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k 值相等是解题的关键． 三、解答题1、（1）y =−y −3；（2）点y 的坐标12(3,)5--；（3）点y 的坐标为(−16,−4)或24(7-，−4)或y (40，−4)．【分析】（1）当y =1时，416433y x =-=-，即点y 的坐标为(1,−4)，将点y 的坐标代入直线y 1:y =−y +y 得：41b -=-+，解得：y =−3，即可求解；（2）确定点y 的对称点C '、点y 的对称点y′，连接A C ''，此时，CP PQ QA ++的值最小，即可求解；（3）①当点y 在直线y 4上方，画出图形，证明()MSB NRM AAS ∆≅∆，利用RN MS =，RM SB =，即可求解．②当点y 在直线y 4下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点y 在y 轴的右侧，yyyy 是等腰直角三角形时，同法可得结论．【详解】解：（1）当y =1时，416433y x =-=-，即点y 的坐标为(1,−4)， 将点y 的坐标代入直线y 1:y =−y +y 得：41b -=-+，解得：y =−3， 故：直线y 1的解析式为：y =−y −3；（2）确定点y 关于过点y 垂线的对称点(7,4)C '--、点y 关于y 轴的对称点y′(3,0)， 连接A C ''交过y 点的垂线与点y ，交y 轴于点y ，此时，CP PQ QA ++的值最小，如图所示：将点y′、C '点的坐标代入一次函数表达式：y =y′y +y′得：{−4=−7y′+y′0=3y′+y′，解得：{y′=25y′=−65， 则直线A C ''的表达式为：y =25y −65，当y =−3时，y =−125，即点y 的坐标为12(3,)5--，CP PQ QA ++的值AC =''即：当CP PQ QA ++的值最小为2√29时，此时点y 的坐标12(3,)5--；（3）将y 、y 点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为y =−43y −83 ①当点y 在直线y 4上方时，设点y (y ,−4)，点48(,)33M s s --，点y (4,0)， 过点y 、y 分别作y 轴的平行线交过点y 与y 轴的平行线分别交于点R 、y ，90RMN RNM ∠+∠=︒，90RMN SMR ∠+∠=︒， SMR RNM ∴∠=∠， 90MRN MSB ∠=∠=︒，yy=yy ，∴yyyy ≌yyyy (yyy )，RN MS ∴=，RM SB =，即{−43y −83+4=4−y y −y =−43y −83，解得{y =−8y =−16．故点y 的坐标为(−16,−4)，②当点y 在y 4下方时，如图1，过点y 作yy //y 轴，与过点y 作y 轴的平行线交于y ，与过点y 作y 轴的平行线交于y ，同①的方法得24(N-，−4)，7③如图2中，当点y在y轴的右侧，yyyy是等腰直角三角形时，同法可得y(40，−4)即：点y的坐标为24(-，−4)或(−16,−4)，y(40，−4)．7【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点y、y的位置是本题的难点．2、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元（2）W＝30t+420（t≥14），购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元【分析】（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元；列出方程组，即可解答．（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42-t）棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．（1）解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：{10y +20y =60025y +10y =1100， 解得{y =40y =10， 答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）解：（2）设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为（42﹣t ）棵，∵B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍，∴42﹣t ≤2t ，解得：t ≥14，∵t 是正整数，∴t 最小值＝14，设购买树苗总费用为W ＝40t +10（42﹣t ）＝30t +420，∵k ＞0，∴W 随t 的减小而减小，当t ＝14时，W 最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A 种树苗的数量为14棵、B 种28棵，费用最省；最省费用是840元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．3、（1）10；y ≥11；（2）函数图象的解析式：y =−0.2y +11(5≤y ≤11)；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y =yy +y （k 是常数，b 是常数，y ≠0），将(5,10)，(11,8.8)两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将y =10代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；y ≥11；（2）设函数图象的解析式y =yy +y （k 是常数，b 是常数，y ≠0），图象过点(5,10)，(11,8.8)，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得{y =−0.2y =11， 函数图象的解析式：y =−0.2y +11(5≤y ≤11)；（3）当y =10时，y =−0.2×10+11=9，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．4、（1）线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①y =10y +60000；②线上零售量为到1000千克．（1）设线上零售水果的单价为每千克x 元，线下批发的单价为每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①由题意可得：线上零售m 千克，则线下批发(2000−y )千克，利用销售数量、单价、销售总价的关系即可得；②当y =70000时，代入①结论求解即可得．【详解】解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x 元，线下批发的单价为每千克y 元，由题意得：{40y +80y =400060y =80y， 解得：{y =40y =30， ∴线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①由题意可得：线上零售m 千克，则线下批发(2000−y )千克，y =40y +30(2000−y )=10y +60000，即函数关系式为：y =10y +60000；②由（1）可得：当y =70000时，10y +60000=70000，解得：y =1000，∴线上零售量为到1000千克．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数解析式是解题关键．5、（1）B （0，5）；（2）点Q 的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）①见解析；②点P 的坐标为（-5-2√2，0）或（-5+2√2，0）．（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由S△QAC=3S△AOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍或点Q到x轴的距离和点C到x 轴距离相等；（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②先求出AC，再判断出AP=AC，即可求出点P的坐标．【详解】x得到：y=2．则C（-3，2）．解：（1）把x=-3代入y=-23将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得m=1．则该直线的解析式为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3，2）．如图1，设Q （a ，-23a ）．∵S △QAC =2S △AOC ，∴S △QAO =3S △AOC ，或S △Q ′AO =S △AOC ，①当Q 在第二象限即S △QAO =3S △AOC 时，12OA •y Q =3×12OA •y C ， ∴y Q =3y C ，即-23a =3×2=6，解得 a =-9，∴Q （-9，6）；②当Q 在第四象限S △Q ′AO =S △AOC 时，12OA •y Q =12OA •y C ， ∴y Q =2y C ，即23a =2，解得 a =3（舍去负值），∴Q ′（3，-2）；综上，点Q 的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）①如图2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，该弧与x 轴的交点即为P ；②如图3，作P 1F ⊥CD 于F ，P 1E ⊥OC 于E ，作P 2H ⊥CD 于H ，P 2G ⊥OC 于G ．∵C（-3，2），A（-5，0），∴AC∵P2H=P2G，P2H⊥CD，P2G⊥OC，∴CP2是∠OCD的平分线，∴∠OCP2=∠DCP2，∴∠AP2C=∠AOC+∠OCP2，∵∠ACP2=∠ACD+∠DCP2，∴∠ACP2=∠AP2C，∴AP2=AC，∵A（-5，0），∴P2（-5+2√2，0）．同理：P1（-5-2√2，0）．综上，点P的坐标为（-5-2√2，0）或（-5+2√2，0）．【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强．。

基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评试卷(无超纲带解析)

基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评试卷(无超纲带解析)

八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．甲、乙两人离开A 地的距离s （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．乙比甲提前出发1hB ．甲行驶的速度为40km/hC ．3h 时，甲、乙两人相距80kmD ．0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km2、在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数k y x =（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．3、已知点()2,3A -关于原点的对称点A '在一次函数1y kx =+的图象上，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．24、下面哪个点不在函数2-1y x =-的图像上（ ）．A ．（-2，3）B ．（0，-1）C ．（1，-3）D ．（-1，-1）5、若直线y =kx +b 经过A (0，2)和B (3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）A ．y =2x +3B ．y =3x +2C ．y =-x +2D ．y =x -16、已知一次函数y ＝（1＋2m ）x ﹣3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣12B ．m ≥﹣12C ．m ＜﹣12D ．m ＞12 7、已知一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b ﹣a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、甲、乙两名同学在一段2000m 长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m 处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s ，乙的速度是6m/s ，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y （m ），比赛时间是x （s ），整个过程中y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、在平面直角坐标系中，已知点()1,2A -，点()5,6B -，在x 轴上确定点C ，使得ABC 的周长最小，则点C 的坐标是（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()2.5,0-10、一次函数的一般形式是(k ，b 是常数)（ ）A ．y =kx +bB ．y =kxC ．y =kx +b (k ≠0)D ．y =x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．2、已知一次函数y ＝ax +b ，且3a +b ＝1，则该一次函数图象必经过点 _________ ．3、已知一次函数()40y kx k =+≠的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k =______．4、A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离：s （km ）与时间t （h ）的关系，则乙出发_____h 两人恰好相距5千米．5、一次函数y =kx +b ，当-2≤x ≤2时．对应的y 值为l≤y ≤9，则kb 的值为________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？2、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y 与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？3、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．数学研究：如图，折线A B C--、A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．（1）求线段AB对应的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？4、如图，一次函数y＝﹣34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．5、已知，一次函数()224y a x a =++-（1）若这个一次函数的图像经过原点，求a 的值；（2）若这个一次函数的图像与y 轴交于点()0,2，且y 的值随x 的增大而减小，求a 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A 、根据图象可得乙比甲提前出发1h ，故选项A 说法正确，不符合题意；B 、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h ，故选项B 说法正确，不符合题意；C 、乙行驶的速度为4020 1.5=(km /h)3÷ ∴3h 时，甲、乙两人相距4040(31)340km 3⨯--⨯=，故选项C 说法错误，符合题意； D 、404030.75==10km 334⨯⨯； 4040911.12540(1.1251)4010km 3388⨯-⨯-=⨯-⨯= ∴0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km ，∴选项D 说法正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2、A【分析】由于本题不确定k 的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k 的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．【详解】解：A 、∵一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，∴k ＜0，则反比例函数k y x=经过二、四象限，故此选项符合题意；B 、∵一次函数y =kx -k 经过一、三、四象限，∴k ＞0，则反比例函数k y x =经过一、三象限，故此选项不符合题意；C 、∵一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，∴k ＜0，则反比例函数k y x =经过二、四象限，故此选项不符合题意；D 、∵一次函数解析式为y =kx -k ，∴一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键．3、B【分析】求出点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标，代入函数解析式中求解即可．【详解】解：点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标为（-2，3），代入1y kx =+得，321k =-+，解得，1k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值．4、D【分析】将A ，B ，C ，D 选项中的点的坐标分别代入2-1y x =-，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A ．将（-2，3）代入2-1y x =-，当x =-2时，y =3，此点在图象上，故此选项不符合题意； B ．将（0，-1）代入2-1y x =-，当x =0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C ．将（1，-3）代入2-1y x =-，当x =1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D ．将（-1，-1）代入2-1y x =-，当x =-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5、C【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k 与b 的值，从而求得一次函数解析式．【详解】解：由题意得：231b k b =⎧⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩ 故所求的一次函数关系为2y x =-+故选：C ．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．6、C【分析】利用一次函数的参数k 的正负与函数增减性的关系，即可求出m 的取值范围．【详解】解：函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么1+2m ＜0，解得m ＜12-．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了一次函数的k 值与函数增减性的关系，0k <，一次函数为减函数，0k >，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．7、A【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a 和b 的值，进而可求出代数式的值．【详解】解：把点（0，1）和（1，3）代入y ＝ax +b ，得：13b a b =⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， ∴b ﹣a ＝1﹣2＝﹣1．故选：A ．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．8、C【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（秒），∴最高点坐标为（250，300）．甲追上乙时，所用时间为200(86)100÷-=（秒）当0≤x ≤100时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 1x +b 1，有1112001000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：112200k b =-⎧⎨=⎩， 此时y ＝﹣2x +200；当100＜x ≤250时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 2x +b 2，有22221000250300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：222200k b =⎧⎨=-⎩， 此时y ＝2x ﹣200；当250＜x ≤300时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 3x +b 3，有33332503003000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3361800k b =-⎧⎨=⎩， 此时y ＝﹣6x +1800．∴整个过程中y 与x 之间的函数图象是C ．故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．9、C【分析】因为AB 的长度是确定的，故△CAB 的周长最小就是CA +CB 的值最小，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B 交x 轴于点C ，求出C 点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B 交x 轴于点C ，此时，AC +BC =A′C +BC =AC ，长度最小，∵A （-1，2），∴A ′（-1，﹣2），设直线A ′B 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把A ′（-1，﹣2），()5,6B -代入得，∴562k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝-2x ﹣4，当y ＝0时，x ＝-2，∴C （-2，0）．故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C 的位置，利用一次函数解析式求坐标．10、C【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y =kx +b ((k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k ≠0．二、填空题1、302k <<## 【分析】根据题意，得k ＞0，2k -3＜0，求解即可．【详解】∵一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，2k -3＜0，∴k 的取值范围是302k <<， 故答案为：302k <<． 【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k ，b 的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．2、(3,1)．【分析】由已知等式可知当3x =时，1y =，即可求得答案．【详解】解：31a b +=，∴相当于y ax b =+中，当3x =时，1y =，∴一次函数图象必过点(3,1)，故答案为：(3,1)．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到3x =，1y =是解题的关键．3、2或-2【分析】由函数解析式确定与x 轴的交点坐标为4(0)k-，，与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据函数图象与坐标轴的面积为4列出方程求解即可．【详解】解：∵在4(0)y kx k =+≠中，当0x =时，4y =；当0y =时，4x k =-，∴4y kx =+的图象与x 轴的交点坐标为4(0)k -，，与y 轴的交点坐标为（0，4）， 由题意可得：14442k ⋅-⋅=， 解得：2k =±．故答案为：2或-2．【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及其与坐标轴围成面积的计算方法，理解题意，得出方程是解题关键．4、0.8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602＝30（km/h），乙的速度是603.50.5-＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．5、-10或10或-10【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∴21 29k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得25kb=⎧⎨=⎩，∴kb=2×5=10；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，∴29 21k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩，∴kb=-2×5=-10．因此kb的值为-10或10．故答案为：-10或10．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．三、解答题1、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x 元，乙种品牌球拍的单价是y 元，依题意得：{3x +2x =2302x +x =140， 解得：{x =50x =40． 答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）解：设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m ≤3m ，解得：m ≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w 元，则w ＝50m +40（100﹣m ）＝10m +4000．∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝25时，w 取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．2、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x ），y ＝﹣10x +1750（0≤x ＜50，且x 为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y 随x 的增大而减小，所以最小值是x ＝48时费用1270元【分析】①分别设三人间和双人间为m 、n ，根据人数和钱数列方程组求解；②根据收费列出表达式整理即可；③因为x 为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意{3x+2x=503×50x+2×70x=1510÷50%，解得{x=8x=13，∴三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．3、（1）x =−2x +4；（2）x (23,83)；（3）x =27或1017【分析】（1）利用待定系数法求线段AB 对应的函数表达式即可；（2）设DE 对应的函数表达式为x 2=x ′x +x ′，根据k 的几何意义可x ′=12+4=16，将点D 坐标代入求得b ＇，再与线段AB 解析式联立方程组求出交点E 坐标即可；（3）利用待定系数法求线段AD 对应的函数解析式，分y 1=2y 3和y 1=2y 2求解x 值即可．【详解】解：（1）设线段AB 对应的函数表达式为y kx b =+，由图像得，当x =0时，x =4，当2x =时，x =0，代入得：{4=x 0=2x +x， 解得：{x =−2x =4， ∴线段AB 对应的函数表达式为x =−2x +4（0≤x ≤2）；（2）设线段DE 对应的函数表达式为x 2=x ′x +x ′，由题意得，x ′=12+4=16，将x (12,0)代入，得x ′=−8，∴线段DE 对应的函数表达式为x 2=16x −8，∵点E 是线段AB 和线段DE 的交点，故E 满足： {x =−2x +4x =16x −8，解得：{x =23x =83， ∴x (23,83)；（3）设线段AD 对应的函数表达式为x 3=xx +x ，将A （0，4）、x (12,0)代入，得：{4=x 0=12x +x ，解得：{x =4x =−8， ∴设AD 对应的函数表达式为x 3=−8x +4,由题意，分两种情况：当y =2y 3时，由－2x +4=2(－8x +4)得：x =27；当y =2y 2时，由－2x +4=2(16x －8)得：x =1017，故当x =27或1017时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．4、（1）(4,0)，(0,3)；（2）78；（3）(−4,0)或(−1,0)或(9,0)或(78,0)．【分析】（1）求出当x =0时x 的值可得点x 的坐标，求出当x =0时x 的值可得点x 的坐标；（2）先根据点x ,x 的坐标可得xx ,xx 的长，再根据折叠的性质可得xx =xx ，设xx =x ，从而可得xx 的长，然后在xx △xxx 中，利用勾股定理即可得；（3）设点x 的坐标为x (x ,0)，根据等腰三角形的定义分①xx =xx ，②xx =xx ，③xx =xx 三种情况，再利用两点之间的距离公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）对应一次函数x =−34x +3，当x =0时，−34x +3=0，解得x =4，即x (4,0)，y ，即x(0,3)，当x=0时，3故答案为：(4,0)，(0,3)；（2）∵x(4,0),x(0,3)，∴xx=4,xx=3，由折叠的性质得：xx=xx，设xx=x，则xx=xx=xx−xx=4−x，在xx△xxx中，xx2+xx2=xx2，即32+x2=(4−x)2，解得x=7，8；即xx的长度为78（3）设点x的坐标为x(x,0)，则xx=|x−4|，xx=√(x−0)2+(0−3)2=√x2+9，xx=√(4−0)2+(0−3)2=5，根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则√x2+9=5，解得x=±4，此时点x的坐标为x(−4,0)或x(4,0)（与点x重合，不符题意，舍去）；②当xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则|x−4|=5，解得x=9或x=−1，此时点x的坐标为x(−1,0)或x(9,0)；③当xx=xx时，△xxx是等腰三角形，则|x−4|=√x2+9，解得78m ，此时点x的坐标为x(78,0)；综上，点x的坐标为(−4,0)或(−1,0)或(9,0)或(78,0)．【点睛】本题考查了一次函数、折叠的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．5、（1）a=2（2）a=-√6【分析】(1)经过原点，则a2−4=0，求得其值即可；(2)根据一次函数的图像与y轴交于点(0,2)，且y的值随x的增大而减小，2=a2−4,且a+2＜0从而可以求解；（1）解：∵一次函数y=(a+2)x+a2−4的图像经过原点，∴a2−4=0，a+2≠0，∴a=2.（2）解：一次函数的图像与y轴交于点(0,2)，∴2=a2−4，∴a=±√6,又∵y的值随x的增大而减小，即a+2＜0,∴a=−√6.【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象的几何变换，掌握一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系是关键.。

沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷(Word版-含答案)

沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷(Word版-含答案)

沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分)1．如图, 把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起, 木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中, 下面的量是常量的为（）A. ∠BAC的度数B. AB的长度C. BC的长度D. △ABC的面积2. 若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2, 则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A. （2, 0）B. （0, 3）C. （4, 0）D. （2, 5）3．如图, 直线与交点的横坐标为1, 则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.4．根据如图所示的程序计算函数y的值, 若输入x的值是8, 则输出y的值是, 若输入x的值是, 则输出y的值是（）A. 10B. 14C. 18D. 225．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数, 则m的值是（）A. m＝±3B. m≠3C. m＝3D. m＝﹣36. 下列函数关系式中, 自变量x的取值范围错误的是（）A. y＝2x2中, x为全体实数B. y＝中, x≠﹣1C. y＝中, x＝0D. y＝中, x＞﹣77．如图, 直线与相交于点, 则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.8．对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质, 下列描述错误的是（）A. 函数图像经过第二、三、四象限B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1, 0）C. y随x的增大而减小D. 函数图像与坐标轴围成的三角形面积为29．在平面直角坐标系中, A点坐标为（4, 2）, 在x轴上有一动点M, 直线y＝x上有一动点N, 则△AMN的周长的最小值（）A. B. 2C. 10 D. 4010．如图, 直线和直线相交于点, 则关于x, y的方程组, 的解为（）A. B. C. D.11．函数y＝中, 自变量x的取值范围是（）A. x＞﹣2B. x≥﹣2C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠112．在平面直角坐标系中, 点关于原点对称的点的坐标为, 关于轴对称的点的坐标为, 则一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分)13．如图, 平面直角坐标系xoy中, 直线y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1, －3）, 当y1＜y2时, 实数x的取值范围为__________．14. 如图, 直线AB是一次函数的图象, 若关于x的方程的解是, 则直线AB的函数关系式为_________.15. 如图, 直线与直线交于点, 则方程的解为______.16. 如图, 直线与x轴、y轴分别交于点B与点A, , 点C是直线AB上的一点, 且位于第二象限, 当△OBC的面积为3时, 点C的坐标为______.17. 若平面直角坐标系中, 设点在正比例函数的图像上, 则点位于第______象限.18. 若方程组无解, 则图象不经过第________象限.19. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5, 则该直线的表达式为________.20．如图, 在平面直角坐标系中, 已知, 在x轴上取两点C, D（点C在点D左侧）, 且始终保持, 线段在x轴上平移, 当的值最小时, 点C的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题, 每小题8分, 共40分)21．为落实“双减”政策, 丰富课后服务的内容, 某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品, 两个商店的优惠活动如下：甲: 所有商品按原价8.5折出售；乙: 一次购买商品总额不超过300元的按原价付费, 超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.(1)分别求, 关于的函数关系式；(2)两图象交于点, 求点坐标；(3)请根据函数图象, 直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22. 已知如图, 在平面直角坐标系中, 点A （3, 7）在正比例函数图像上.（1）求正比例函数的解析式.（2）点B （1, 0）和点C 都在x 轴上, 当△ABC 的面积是17.5时, 求点C 的坐标．23. 如图, 直线=kx+b 与坐标轴交于A （0, 2）, B （m, 0）两点, 与直线=-4x+12交于点P （2, n ）, 直线=-4x+12交x 轴于点C, 交y 轴于点D.(1)求m, n 值；(2)直接写出方程组412y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解为 ； (3)求△PBC 的面积.(1)每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台, 其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍, 为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大, 那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台.(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时, B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2, 室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器, 每天花费30分钟将室内空气净化一新, 如不考虑空气对流等因素, 他至少要购买A型空气净化器多少台？25. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y＝2x﹣6交x轴于点C, 交y轴于点D, 点A, B的坐标分别为（1, 0）, （0, 2）, 直线AB与直线CD相交于点P.(1)直线AB的表达式为；(2)点P的坐标为, 连接OP, 则＝；(3)若直线CD上存在一点E, 使得△BPE的面积是△APO的面积的4倍, 求点E的坐标．参考答案:1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．B10．A11．D12．B13. x ＜－114．32y x =+15．20x16．()3,6-17．一18．二19. 或20．（-1, 0）21. (1)y 甲=0.85x ；y 乙与x 的函数关系式为y 乙=(2)（600, 510）(3)当x ＜600时, 选择甲商店更合算；当x=600时, 两家商店所需费用相同；当x ＞600时, 选择乙商店更合算．22. （1）；（2）或.23．(1), ；(2)24x y =⎧⎨=⎩； (3)1024. (1)200, 150(2)26, 54(3)4台25. (1)y＝﹣2x+2(2)（2, ﹣2）, 1(3)E（3, 0）或（1, ﹣4）。

新沪科版八年级数学上册《一次函数》试卷（附答案）

新沪科版八年级数学上册《一次函数》试卷（附答案）

新沪科版八年级数学上册《一次函数》试卷（附答案）
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《一次函数》试卷
专题一一次函数解析式的确定1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了
如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
专题二一次函数中的开放性问题
3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出一个）．
4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：
(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;
(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出
A ,
B 两点的坐标;
(3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围．
y x B。

沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章 一次函数练习(含答案)

沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章 一次函数练习(含答案)

第二十章 一次函数一、单选题1．下列函数是一次函数的是（ ） A ．y=B ．y=-2xC ．y=D ．y=k x+12．一次函数23y x =-的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．已知一个正比例函数的图象经过()2,A m -和(),4B n 两点，则,m n 间的关系一定是( ) A ．8mn =-B ．8mn =C ．2m n =-D ．12m n =-4．如图，把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（a ，b ），且2a +b ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y ＝﹣2x ﹣3B ．y ＝﹣2x ﹣6C ．y ＝﹣2x +3D ．y ＝﹣2x +65．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m,1-m ）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数21y x =--与5y x =+的图象相交于点,M 则点M 的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()1,1-C ．()1,3-D ．()2,3--7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ ）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x =8．如图，若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．31,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．北京地铁票价计费标准如下表所示： 乘车距离x （公里） 6x ≤ 612x <≤1222x <≤2232x <≤32x >票价（元） 3456每增加1元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次．如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用（ ） A ．2.5元 B ．3元 C ．4元 D ．5元二、填空题11．若()||13m y m x =++是关于x 的一次函数，则m =_________.12．一次函数5y x b =-+的图象不经过第一象限，则b 的取值范围是_________． 13．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-． ①当0k =时，此函数为正比例函数． ②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)． ③若函数图象经过()2,m a，()23,2m a+-（m ，a 为常数），则83k =-．④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有________．14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．三、解答题15．已知函数y =（m +1）x 2-|m |+n +4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？16．如图，直线y ＝－2x 与直线y ＝kx ＋b 相交于点A(a,2)，并且直线y ＝kx ＋b 经过x 轴上点B(2,0)．(1)求直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)求两条直线与y 轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k ＋2)x ＋b≥0的解集．17．下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 . （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式18．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg ．在乙店价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超出2kg 部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为kg x （0x >）． （1）根据题意填表： 一次购买数量∕kg 1.5 2 3.5 6 … 在甲店花费∕元 6.75 15.75 … 在乙店花费∕元7.516…（2）设在甲店花费1y 元，在乙店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：① 若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为 kg ；② 若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg ，则他在甲、乙两个店中的 店购买花费少；③ 若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的 店购买数量多答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．1 12．0b ≤ 13．②③④ 14．415．（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.16．（1）一次函数的解析式是y ＝－23x ＋43；（2）S △ABC ＝23；（3）x≥－1.17．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t . 18．（1）9，27；10，26；（2）1504.y x x （）；当02x ≤≤，25y x，当2x >时，242y x ；（3）①4；②甲；③乙。

【测试】沪科版八年级一次函数测试题

【测试】沪科版八年级一次函数测试题

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【关键字】测试沪科版八年级一次函数测试题测试时间120分钟，总分120分得分:------------------------一、填空(10×4´=40´)1、已知一个正比率函数的图象经过点（-2，4），则这个正比率函数的表达式是。

2、若函数y= -2xm+2是正比率函数，则m的值是。

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、已知y与x成正比率，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____ 。

5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____ 。

8、地面气温是,如果每升高1000m,气温下降,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。

9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。

10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。

（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。

二、选择题(10×4´=40´)11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=x 中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个12、下面哪个点不在函数的图像上（）（A）（-5，13）（B）（0.5，2）（C）（3，0）（D）（1，1）13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( ) ）（A）（B）（C）（D）14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）（A）（B）（C）（D）15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<016、函数y=(m+1)x-(-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范( )（A）（B）（C）（D）17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )18、已知方程4x－b=0x=－3，则y=4x－b与Ｘ轴交点坐标为（）Ａ、（3、0）Ｂ、（0、－3）Ｃ、（0、3）Ｄ、（－3、0）19.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于A. B. C. D.以上答案都不对20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280三、解答题：(21、22、各9分，23题10分，24题12分)21、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

沪教版 八上数学 第12章 一次函数单元测试试题(基础卷)(含答案)

沪教版 八上数学 第12章 一次函数单元测试试题(基础卷)(含答案)

第12章 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_______ 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．xy1234-2-1CA-14321O 第20题566-2xy1234-2-15-14321O 第21题三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

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一次函数
学校:___________姓名：___________得分：___________
一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共２４分） 1．下列函数关系式：①,2x y -= ② x
y 2-= , ③2
2x y -=, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是 （ ）
（Ａ）①⑤ （Ｂ）①④⑤ （Ｃ）②⑤ （Ｄ）②④⑤ 2．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为 （ ） （Ａ）y=2x （Ｂ）y=-2x （Ｃ）x y 2
1=
（Ｄ）x y 21-=
３．函数y=-3x-6中，当自变量x 增加１时，函数值y 就（ ） （Ａ）增加３ （Ｂ）减少３ （Ｃ）增加１ （Ｄ）减少１
４.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是（ ） （Ａ）通过点（－１，０）的是①和③ （Ｂ）交点在y 轴上的是②和④ （Ｃ）互相平行的是 ①和③ （Ｄ）关于x 轴平行的是②和③ ５．一次函数y=-3x+6的图象不经过（ ）
（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ６．已知一次函数y=ax+4与y ＝bx-2的图象在x 轴上交于同一点，则a
b
的值为 （ ） （Ａ）４（Ｂ）－２ （Ｃ）21-
（Ｄ）2
1 ７．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快， 如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若 干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明 追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的 速度每秒快
A 、1米
B 、1.5米
C 、2米
D 、2.5米
８．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线 上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时 间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出 下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停 留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
3
80
千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其
中正确的说法共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填一填,画龙点睛(每小题 4分,共32分)
1．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .
2. 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 与坐标轴围成的三角形面积是 。

3．下列三个函数y= -2x, y= - 1
4 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1） ;
（2） ;（3） . 4．如图，直线m 对应的函数表达式是 。

（第4题图） （第5题图）
5．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 0,b 0( 填“>”、“=”或 “<”)
6．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。

（2）图象经过点（1，-3）
7．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .
8.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分 别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关
系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.
三、做一做，牵手成功（本大题共44分）
1．(6分)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配
套设计的。

研究表明，假设学生的课桌高度为y （㎝）,椅子的高度（不含靠背）为x （㎝），则y 应是x 的一次函数。

下表列出两 套符合的课桌椅的高度：
O
x
y
1 2
第一套 第二套 椅子高度x （㎝） 40．0 37.0 课桌高度y （㎝）
75．0
70.2
（1） 请确定y 与x 函数关系式；
（2） 现有一把高为42.0㎝的椅子，则课桌的高度为多少，它们才配套？请通过计算说明理由。

２、（6分)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．
年份(x ) 1999 2000 2001 2002 … 入学儿童人数(y )
2710
2520
2330
2140
…
利用你所学的函数知识解决以下问题： ①入学儿童人数y (人)与年份x (年)的函数关系是
②预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人．
３、(8分)在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。

下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数 … 84 98 119 … 温度（℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
４．(8分)旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示。

（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
O
x/y/元
6090
105
５．(8分)已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1
2 x 的图象相交于
点(2，a), 求
（１） a 的值。

（２）k 、b 的值。

（３）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。

（４）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。

6．(8分)某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。

设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月租费为y 1
元，应付给国营出租公司的月租费为y 2
元，y 1
、y 2
与x 之间的函
数关系（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶路程在什么范围内时，租用国营 出租公司的车合算？
（2）每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？ （3） 每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？
500 1000 1500 2000
2000
4000 6000 O A B
y 1
y 2
x
y
（4） 这个单位估计每月行驶的路程在2300千米 左右，则租用哪家车合算？ 答案：
第一题：（１—８）A 、D 、B 、C 、C 、C 、D 、A 第二题：
１、ｙ＝１.5ｘ＋1000 2、（2，0）（0，4）、4
3、都是正比例函数；都过二、四象限；y 都随x 的增大而减小；
4、y=－1
2 x+1
5、<；<
6、y ＝－x －2（符合即可）
7、y＝50.6-t
8、1.5
第三题：
1、y=1.6x+11;高为78.2
2、y=-190x+382520; 2008
3、y=7x-21; 12摄氏度
4、y=1/6x-5; 30千克
5、a=1; k=2,b=-3; 三角形面积3／4
6、当x>2000租用国营出租公司的车合算；每月行驶路程是2000，两家的费用相同;
每月行驶x<2000时，租用个体车合算；这个单位估计每月行驶的路程在2300千米左右，则租用国营出租公司的车合算.。

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