人教版八年级上册数学期末复习——代数部分
人教版八年级上册数学期末复习——代数部分
八年级上册数学期末复习——代数部份班级： 姓名： 学号： 一、整式的乘法与因式分解（一）整数指数幂1．下列计算正确的是 （ ） A.B. xy xy xy 3)3(2=÷C. 5328)2(b b =D. 651632xx x =⋅-- 2. 实数-0.00 007可用科学记数法表示为 。
3. 计算： =⎪⎭⎫⎝⎛--131________ =-0)2015(π()()232a a -÷-＝________ ()=-⋅----632350)5(y x xy4．如果255=x，6421=⎪⎭⎫ ⎝⎛y，那么 =x y（二）乘法公式5. 计算：)12)(12(-+x x = ；)23)(32(---a a = 2)2(a +-= ；2)2(c b a -+= 6.若9x 2+kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 7．若4=+y x ，1=y x ，则22y x +的值为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．19（三）整式的乘法8．下列计算正确的是（ ）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x x B ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+- D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+ 9. 若b ax x x x ++=+-2)2)(5(则b a ,的值分别为 ( )A. 2,5=-=b aB. 2,5-==b aC. 10,3-=-=b aD.10,7-=-=b a10. 先化简，再求值：x y x x y x y 2])3()2)(2[(2÷--+-，其中x=2, y=-2（四） 因式分解11.下列式子是因式分解的是（ ）A ．2(1)a a a a +=+B ．231(3)1a a a a +-=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=+- D ．4221(1)(1)x x x -=+- 12.分解因式（1）223242ab b a a +- （2）x 4－81y 4；二、分式（一）分式的概念及性质1.有理式()2171,,,,133x x y x a x a π+++-中，分式的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2.当x= 时，式子242--x x 的值为零.3.填空：)(213252cb a bc a =， )(2882422+=-+--x x x x . 4.分式xx 6312-与412-x 的最简公分母是 ． 5.若xy y x 22=-，则21y x-=（二）分式的运算6. 计算：52552---x x x = ． xx x -+-+3291822＝ 7. 计算：（1） )2(2a b ab a a b a --÷- （2）244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a（三）分式方程及应用8. 若关于x 的方程233x a x x ---＝2无解，则a 为_ _．9.解方程：（1）0212322=--+xx x x （2）5102552x x x +-=--.10.某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？三、二次根式（一） 二次根式有意义的条件1．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是 ． 2．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3 （二） 二次根式的非负性3. 若x x y -+-=22，则=y x 。
人教版小学八年级上册数学知识点总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。
当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。
•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。
•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。
（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
初二代数知识点归纳总结
初二代数知识点归纳总结[开始]初二代数知识点归纳总结代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容之一。
在初二学年，学生开始接触更加深入的代数知识，包括方程与不等式、函数与图像、平面直角坐标系等。
本文将对初二代数的主要知识点进行归纳总结，供同学们复习和巩固。
一、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是最简单的代数方程，形式为ax+b=0。
解一元一次方程的基本方法是移项和化简。
2. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛，比如解决购买物品打折、分配问题等。
3. 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、求根公式等。
4. 一元二次方程的应用一元二次方程常常涉及到抛物线的图像、运动问题等实际情景，比如求解物体的抛射运动轨迹等。
5. 一元一次不等式一元一次不等式的解集可以用数轴上的区间表示，解一元一次不等式时需要注意不等号的方向。
6. 一元一次不等式的应用一元一次不等式在解决范围、区间问题时非常有用，比如购买商品时根据价格范围选择合适的产品等。
7. 一元二次不等式一元二次不等式的解集也可以用数轴上的区间表示，解一元二次不等式需要将不等式转化为标准形式，并通过求解方程的方法求解。
二、函数与图像1. 函数的概念函数是一种特殊的映射关系，用来描述输入和输出之间的对应关系。
函数的定义域、值域、图像等概念需要熟练掌握。
2. 线性函数与线性图像线性函数是形如f(x)=kx+b的函数，它的图像是一条直线。
线性函数的斜率代表了直线的倾斜程度。
3. 幂函数与指数函数幂函数是形如f(x)=x^a的函数，指数函数是形如f(x)=a^x的函数。
这两类函数在图像上均表现出特定的规律。
4. 实际问题中的函数与图像函数与图像在解决实际问题中有广泛应用，比如描述温度随时间变化的规律、模拟人口增长等。
三、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的构建平面直角坐标系是由横轴x和纵轴y构成的，原点是坐标系的起点。
八年级数学代数知识点
八年级数学代数知识点在八年级数学学习中，代数是一个非常重要的知识点。
代数知识点包括：基本代数运算、一元一次方程、一元一次不等式、两个一元一次方程组、二元一次方程、分式方程等。
下面我们将对这些代数知识点进行详细的介绍。
1. 基本代数运算基本代数运算包括：加减乘除以及带入数值等运算。
这些运算是代数学习中最基础的内容，在后续学习中都会涉及到。
加法运算：两个或多个数相加，表示为a+b+c+…… 例如：3+4=7减法运算：两个数相减，表示为a-b。
例如：6-4=2乘法运算：两个数相乘，表示为a×b。
例如：3×5=15除法运算：两个数相除，表示为a÷b。
例如：12÷3=4带入数值运算：当已知一些字母表示的数值时，通过带入数值运算得到字母表示的数值。
例如：已知2x=10，则将x=5带入得到2x=2×5=10。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数学习中比较基础的一个内容，它是解决代数方程的初始步骤。
一元一次方程指的是只有一个未知数的一次方程。
例如：3x+5=8解法为将两边的5去掉，得到3x=3，再将两边的3除以3，得到x=1。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是有一个未知数，且它的指数为1，且表达式中含有不等号的代数式。
与方程不同的是，不等式需要考虑到不等式两边的大小关系。
例如：2x+3<7解法为将两边都$-3$, 得到2x<4，再将两边都除以2，得到x<2。
4. 两个一元一次方程组两个一元一次方程组，是指由两个关于同一个未知数的方程构成的系统，也是初步解决代数方程问题的重要步骤。
例如：$\begin{cases} 2x-3y=7 \\ 3x+2y=1 \end{cases}$解法为将第一个方程乘以3，第二个方程乘以$-2$，得到：$\begin{cases} 6x-9y=21 \\ -6x-4y=-2 \end{cases}$将两个方程相加得到$-13y=19$，所以$y=-\frac{19}{13}$，将$y$带回第一个方程求得$x=\frac{29}{13}$。
人教版初二数学(上)代数知识点总结(参考知识)
初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m +n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px +q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bd ac d c b a =⋅bcadc d b a dc ba=⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .ba b a n nn=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，nm mn ab ba=--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则：;cb a cb ca±=±bdbc ad bdbc bdad dc ba ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a和a-.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式： （1） ()aa 2=; (a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a2.7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a；即把a 开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33aa -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=732.13=236.25=.。
八年级数学上册期末复习：代数式及代数方程练习题
八年级数学上册期末复习：代数式及代数方程练习题题目一：代数式简化1. 将下列代数式简化至最简形式：a) $ 2x - 3y + 5x - 2y $b) $ 3(a + 2b) - 4(5a - 3b) $c) $ 4x(x + 2y) - 3y(2x - 3y) $d) $ 2(x + y) + 3(x - y) - 2x $题目二：代数方程求解1. 解下列代数方程：a) $ 2x + 3 = 7x - 1 $b) $ 4(x + 5) = 3(x + 2) + 2x $c) $ 5(x - 1) = 3x - 2 - 2x $d) $ 2(3x - 4) + 5x = 4(6 - x) + 3 $2. 检验以下方程的解是否正确：a) 将 $ x = 4 $ 代入 $ 2x - 5 = 3 $ 中b) 将 $ x = 2 $ 代入 $ \frac{1}{2}x - 3 = -2 $ 中c) 将 $ x = -1 $ 代入 $ 3(x + 2) - 2x = 7 $ 中d) 将 $ x = 0 $ 代入 $ 4x + 3 = 10 $ 中题目三：应用题1. 某商场促销活动中，一种商品的原价为 $ x $ 元，现在打九折出售。
请列出一个代数式表示折后价格。
2. 马克购买了一些书本，每本原价为 $ y $ 元，并使用了一张满 $ z $ 元减 $ 10 $ 元的优惠券。
请写出一个代数式表示马克实际支付的金额。
3. 现在假设小明的年龄是 $ x $ 岁，三年前他的年龄是多少？4. 今天是星期五，请写出 $ x $ 天后是星期几的代数式。
以上是八年级数学上册期末复习中关于代数式及代数方程的练习题。
希望通过这些练习，加深对于代数求解的理解和掌握。
八年级代数知识点汇总
八年级代数知识点汇总作为初中数学的重要组成部分，代数一直以来都是学生们需要重点掌握的一项内容。
八年级代数则是代数知识的一个重要阶段，在此时期，学生们需要掌握的代数知识点也相对较多。
本文将根据教材内容，为大家汇总八年级代数所需掌握的知识点。
1.代数式的意义及运算在代数式的意义方面，学生们需要学会如何通过代数式来表示数学问题。
代数式的组成部分包括变量、系数、常数和运算符号。
对于不同类型的代数式，学生们需要根据其特点来区分。
代数式的运算则包括四则运算、代数式的加减和代数式的化简等。
在运算的过程中，需要特别注意运算符的优先级以及使用分配律、结合律等法则进行变形。
2.方程式的意义及解法方程式是由代数式通过等号连接而成的数学式子。
在解方程式的过程中，学生们需要根据方程式的类型，并应用多元一次方程式、含有一次未知数的方程式和二次方程式等等不同方法进行解题。
在解题的过程中，学生需特别注意方程式的移项和公式的应用。
3.函数的意义及性质在学习函数知识时，学生们需要了解函数的基本概念和性质。
例如两个变量之间的函数关系和函数的自变量、因变量等内容。
对于函数的图像和性质也需要掌握，并会通过对函数图像的变形来掌握函数的性质。
4.线性方程组的解法线性方程组是由两个或两个以上的线性方程组合而成的方程组，它的解法涉及到多个变量之间的关系。
在解线性方程组的过程中，学生需掌握基本的解法和缩项、消元等方面的方法，以及代数法和几何法等不同的解法。
5.一元二次方程式的解法一元二次方程式是由一次和二次项组成的方程式，其解法需要掌握公式法和配方法。
一元二次方程式的解法较为复杂，需要对方程式的符号、系数和判别式等多种因素进行判断。
6.图像及坐标系的应用在代数学习中，图像和坐标系的应用在解题中占据着重要的地位。
学生们需要掌握如何通过坐标系来表示数学问题，并知道如何绘制函数的图像。
在解题的过程中，学生们还需掌握有关形状和坐标变化等知识，以便更好地应用图像及坐标系来解题。
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。
本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。
学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。
例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。
2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。
解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。
例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。
3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。
学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。
例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。
二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。
特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。
例子：三角形的内角和为180度。
2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。
常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。
例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。
三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。
例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。
2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。
(完整版)八年级上册数学数与代数专题期末复习讲义
期末复习复习（二）—代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除，分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．2.通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目/．3.掌握分式的基本运算，熟练解决分式的应用。
重、难点整式的乘法运算；因式分解；分式知识导图导学一整式的乘除知识点讲解 1：幂的运算例 1. 下列算式中：① (a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有．例 2. 计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1) (2)(－5ab2x)·(－a2bx3y)例 3. 已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．我爱展示1. 计算：（1）（2）2. 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。
3. 当时，= .4. 已知,则的值为.5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．知识点讲解 2：乘法公式例 1. [单选题] 下列计算正确的是（）A． B.C. D.例 2. 计算：（1） (2)(3) (4)例 3. 化简求值：，其中.我爱展示1. [单选题] 计算的结果正确的是（）A． B. C. D.2. [单选题] 若，，则的值为（）A. B. C.1 D.23. [单选题] 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b4. ，则.5. [单选题] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝ ( )A.10B.6C.5D.36. 已知，则= ．7. 先化简，再求值：（1）其中.(2) ，其中.知识点讲解 3：因式分解例 1. [单选题] 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.例 2. [单选题] 把多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.例 3. 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为（均为整数）,且满足,求的值.我爱展示1.若，，则代数式的值是．2.分解因式：（1）（2）(3) 3. 先化简，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．4. [单选题] 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A.a(x－y)＝ax－ayB.x2－1＝(x＋1)(x－1)C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋15. [单选题] 可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是 ( )A.x2－3x＋2B.3x2－2x＋1C.x2＋x＋1D.3x2＋5x＋7导学二分式知识点讲解 1：分式的基本概念例 1. [单选题] 分式的值等于0时，x的值为（）A．±2B．2 C．－2 D.我爱展示1.[单选题] 要使的值为0，则m的值为（）A．3 B．－3 C．±3D．不存在2.当时，分式有意义.3. [单选题] 下列式子：，，，，，b，其中是分式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点讲解 2：分式的运算例 1. [单选题] 下列运算正确的是（）A. B. C. D.例 2. 计算：（1）（2）例 3. 计算：（1）我爱展示1. [单选题] 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变2. 先化简，再求值：(1－)÷－，其中x满足x2－x－1＝0.3.先化简：÷(－ )，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．4.先化简，在求值：，其中.5.[单选题] 已知为实数，且，设，则M、N的大小关系是（）.A.M=NB.M>NC.M<ND.不确定知识点讲解 3：分式方程的解及解法例 1. [单选题] 把方程去分母正确的是( )A. B.C. D.例 2. [单选题] 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是( )A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为例 3. [单选题] 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为（）A．－B．1 C．－或2 D．－或－例 4. 已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求a的取值范围．我爱展示1.[单选题] 关于x的方程的解为,则a的值为（）A.1B.3C.-1D.-32.[单选题] 若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33.已知关于x的分式方程－＝0无解，求a的值．4.若有增根，则增根是，k= .5.若分式无意义，当时，则m= .知识点讲解 4：分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1.[单选题] 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3.[单选题] 完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．5.甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．导学三专题培优知识点讲解 1：乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1.例 2. 如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．例 3. 已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由.我爱展示1. 计算：（1）(a＋b)3 （2）(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)2. 已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值.3.已知求的值.4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积，那么我们就称这个正整数为“和谐数”，如4=（2+0）（2-0），12=（4+2）（4-2），20=（6+4）（6-4），因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）当28=（m+n）(m-n)时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？知识点讲解 2：因式分解的应用例 1. [单选题] 计算：.例 2. △ABC的三边长分别为，且，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.例 3. 如果是整数，且,求的值.我爱展示1.已知可因式分解成,其中均为整数，求的值.2.不解方程组，求的值.3.已知为△ABC的三角边的长，试判断代数式的值的符号，并说明理由4.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n) 2，(m－n) 2，mn之间的等量关系：； (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．5.某商业大楼共有四层，第一层有商品种，第二层有商品种，第三层有商品种，第四层有商品种，若，则这座商业大楼共有商品多少种？知识点讲解 3：分式的条件求值例 1. 已知＋＝3，求的值．【学有所获】归一代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．例 2. 已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．【学有所获】整体代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．例 3. 已知＝＝，求的值．【学有所获】设辅助元代入法：在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．例 4. 已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．【学有所获】构造互倒式代入法：构造x2＋＝(x± )2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．例 5. 已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．【学有所获】主元法：若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．例 6. 已知x＋＝3，求的值．【学有所获】倒数法：已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．我爱展示1.已知－＝5，求的值．2. 已知a＋b＋c＝0，求c( ＋ )＋b( ＋ )＋a( ＋ )的值．3. 已知＝＝≠0，则的值为.4. 已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－ .求的值．5. 若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式的值．6. 已知，求式子的值.6.已知，求的值.限时考场模拟______ 分钟完成1. [单选题] 若9x2－kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值（）A．6 B．±6C．12 D．±122.在横线填上“+”或“－”，使等式成立:（1）(y－x)2= (x－y)2; （2）(1－x)(2－x)= (x－1)(x－2)3.[单选题] 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D.3x-2y=14. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5.[单选题] 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（） A．元B．元C．元D．元6.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由。
八年级上册数学知识点代数
八年级上册数学知识点代数代数是数学的一部分，它是用符号代表数值的一门学科。
在八年级的学习中，代数是必不可少的一部分。
下面将为大家介绍一些八年级上册数学知识点中的代数部分。
一、字母与代数式1.字母字母是代数中最基本的元素，是用来代表未知数或变量的。
在代数中，我们通常用小写字母表示变量，例如x，y，z等。
2.代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的式子。
例如，3x+5、4y-2等都是代数式。
在代数中，我们可以使用代数式来表示数学问题，进而求解问题。
二、代数运算代数运算是在代数式之间进行的一种运算，包括加、减、乘、除等等。
下面将分别介绍这些运算。
1.加法和减法在代数中，加法和减法的运算法则与数学中相同。
例如，3x+5-2x+7= (3x-2x)+(5+7)=x+12。
2.乘法和除法在代数中，乘法和除法的运算法则也与数学中相同。
例如，如果要将2x×3y简化，可以写成6xy。
当除数和被除数均为代数式时，我们可以使用以下方法来求解：- 将除数和被除数的表达式写成乘积的形式；- 将分子和分母的同类项约分；- 化简后得到最简式。
例如，如果要将 (4x+8)/(2x) 简化，可以先将分子、分母都看成包含因式2x的代数式，即：(4x+8)/(2x)=(4x+8)/(2×x), 然后将分子、分母约分，得到最简式 2+4/x。
三、方程与不等式方程表示的是一个等式，其中包含未知数和已知数之间的关系。
而不等式则表示的是未知数与已知数的大小关系。
下面就分别介绍一下方程和不等式的解法。
1.方程方程有两种，分别是一元一次方程和二元一次方程。
在学习中，我们主要关注一元一次方程的解法。
- 移项法：将方程两边的项移项，随后合并同类项，得到含未知数的一边和常数的一边，最后将式子两边同除同乘即可得出未知数的值。
- 因式分解法：将方程的左右两边因式分解，然后化为乘积的形式，最后得到未知数的值。
- 公式法：利用基础的数学公式进行运算，得出未知数的值。
2019-2020学年人教版上册八年级期末(代数部分)常考解答题专题复习(含答案解析)
2019-2020学年人教版上册八年级期末（代数部分）常考解答题专题复习因式分解、整式化简求值、乘法公式几何背景、分式方程、分式化简求值一、解答题1.把下列多项式分解因式：（1）a 2x 2-a 2y 2 （2）4x 2-8xy+4y 22.分解因式:（1）mx²-6mx ＋9m （2）a²(x －y)＋b²(y －x) （3）(x －1)(x －3)＋13.把下面各式分解因式：（1）ax 3－9ax ； （2）x 2＋2x(x －3y)＋(x －3y)2.4.因式分解：（1）am −an +ap （2）2a(b +c)−3(b +c)（3）4x 4−4x 3+x 2 （4）x 4−165.分解因式：（1）2a(x −y)+6(y −x) ； （2）a 3−4ab 2 .6.因式分解：（1）(a 2+1)2 - 4a 2 （2）2x 2(x-y)+50y 2(y-x)7.先化简，再求值：（m +2﹣ 5m−2 ）÷ m−33m 2−6m ，其中m 满足m 2+3m ﹣1＝0．8.先化简： (3x+1−x +1)+x 2−4x+4x+1 ，然后从 −1≤x ≤2 中选一个合适的整数作为x 的值代入求值。
9.先化简( 3a+1 －a ＋1)÷a 2−4a+4a+1 ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值. 10.先化简再求值：化简m −2m 2−1÷(m 2−m m 2−2m+1−2m−1) ，并0，-1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m 的值代入求值. 11.先化简，再求值： (1−1a+1)÷a 2−a a+1 ，其中 a =12 . 12.解分式方程： 1−x x−2=12−x −213.解方程： 1x−2=1−x 2−x −3 .14.解方程： 1x−2+3=1−x 2−x .15.解方程：（1）1x−3=1+x x−3（2）3x+2+4x−2=16x 2−4 .16.解方程：（1）5x−2+1=0 （2）2x 2−1+1=x x−117.解方程（1）3x =4x−2（2）23+x3x−1=19x−318.解方程：31−x =xx−1−5．19.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2，x3项，求p、q的值.20.已知m−n=−3，mn=4.（1）求(3−m)(3+n)的值；（2）求m4+n4的值.21.已知：多项式A=b3﹣2ab（1）请将A进行因式分解：（2）若A=0且a≠0，b≠0，求(a−1)2+b2−12b2的值．22.已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．23.先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．24.已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．25.先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．26.先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．27.先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a=﹣12，b= 13．28.先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．29.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：30.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．参考答案及解析一、解答题1.【答案】（1）解：原式=a2(x2-y2)=a2(x+y)(x-y)（2）解：原式=4(x2-2xy+y2)=4（x-y）2【解析】【分析】（1）对式子先利用提公因式法，再利用公式法进行因式分解得到答案即可；（2）将式子提出公因式4，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解即可。
八年级上册代数知识点
八年级上册代数知识点代数是数学中的一个极其重要的部分，代数涉及了数字和符号的运算和关系，是理解和应用数学的基础。
在八年级上册，学生们将接触和学习更加深入的代数知识，如一次函数、二次函数、线性方程组等等。
本文将从以下几个方面介绍八年级上册的代数知识点。
一. 一次函数和二次函数在学习代数时，最基本的是学习一次函数和二次函数。
一次函数是以y=kx+b的形式出现，其中k和b是常数，x是函数的自变量，y是函数的因变量。
一次函数指的是函数的最高次幂是1的函数式。
一次函数的应用非常广泛，如在房租、工资等方面，都会出现一次函数的应用。
二次函数则是指最高次数为2的函数，它的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数。
二次函数可以用来描述很多自然和社会现象，如物体运动、抛物线、城市人口增长等等。
掌握一次函数和二次函数的概念和运用是学习代数的重要基础。
二. 线性方程组线性方程组是指一组线性方程的集合。
对于n个未知数x1，x2，…，xn的线性方程组，可以表示成如下形式：a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2……an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn其中，aij和bi均为常数。
当且仅当该线性方程组有解时，称其为可解的。
线性方程组可以用于解决很多实际问题，如求解平面内的交点、解决投资、制作等问题。
三. 负数的运算负数也是代数中非常重要的概念，它是指小于零的整数，常被用来描述负债、温度等现象。
负数的运算包括加、减、乘、除等。
负数运算需要注意的一些点是：1.当两个负数相乘时，结果是正数，例如-3×-4=12。
2.两个负数相除时，结果也是正数，例如-6 ÷ -2=3。
3.同符号两数相加，不改变符号；异符号两数相加，结果符号和绝对值大的一方相同。
4.同符号两数相减，结果符号和绝对值相减的一方相同；异符号两数相减，结果符号和绝对值大的一方相反。
八年级上册代数知识点总结
八年级上册代数知识点总结代数在初中阶段是数学学科的重要组成部分，其内容贯穿了初、高中乃至大学的数学学科体系。
八年级上册代数知识点是初中代数学习中的重要板块，将先前学习的代数知识进行了拓展和深化。
本文将全面总结八年级上册代数知识点，以供同学们参考。
一、有理数四则运算有理数四则运算是初中数学学习的重中之重，其掌握程度也是评价学生数学能力的重要标志。
在八年级上册代数知识中，学生需要掌握有理数的加、减、乘、除运算及其应用。
1. 数的加减运算：（1）同号两数相加或相减，把它们的绝对值相加，并将结果的符号与这些数的符号相同。
（2）异号两数相加或相减，把它们的绝对值相减，再将结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
2. 数的乘法运算：（1）同号两数相乘，积为正数；异号两数相乘，积为负数。
（2）有0参与的乘法运算，结果为0。
3. 数的除法运算：（1）除数不为0时，符号相同的两数相除，商为正数；异号两数相除，商为负数。
（2）除数为0，运算无意义，结果不存在。
4. 运算应用：学生需要掌握运用四则运算解决有理数问题的方法，如公式计算、方程求解等。
二、代数式基本概念代数式是由字母、数和运算符号等构成的式子，其中字母表示某一个数或数量。
八年级上册代数知识点中，学生需要掌握代数式的基本概念和应用方法。
1. 代数式的基本要素：代数式由变量、常量、系数、幂次、基数和项等构成。
2. 代数式的分类：代数式可根据项数、次数分为单项式、多项式、一次式、二次式等不同类型。
3. 代数式的运算：代数式的运算包括加、减、乘、除等基本运算和立方、开方等进阶运算。
4. 代数式的应用：代数式常用于解方程、列方程等应用问题中，学生需要掌握以代数式为基础解决实际问题的方法。
三、代数方程和不等式代数方程和不等式是数学学科中经典的研究对象，也是初中数学重要的代数知识点。
在八年级上册代数知识中，学生需要掌握一元一次方程和不等式的求解方法。
1. 一元一次方程的解：一元一次方程的解法包括等式两边同时加减，等式两边同时乘除等基本方法。
人教版数学八上期末复习练习题-代数部分
八上期末复习练习题-代数部分一、选择题1.清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.下列各式正确的是A. B.C. D.6.下列各式变形正确的是A. B.C. D.二、填空题7.如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为______．8.如图，矩形的周长是，以、为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和，那么矩形的面积是______．9.使代数式有意义，则的取值范围是______．10.已知分式无意义，则______．11.因式分解：______．12.因式分解：______．13.若分式方程的解是，则______．14.若方程的解与方程的解相同，则________．15.多项式能用完全平方公式分解因式，则______ ．16.若，，则______．三、计算题17.计算：．18.计算：．19.化简：．20.化简：．21.化简：．22.化简：．23.化简：．24.解方程：．25.解方程：．26.解方程：．27.解方程：．28.如果，求代数式的值．29.先化简，再求值：，其中．30.已知，求代数式的值．四、解答题31.随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的倍，经过测试，由人用此设备分拣件快件的时间，比人用传统方式分拣同样数量的快件节省小时．某快递中转站平均每天需要分拣万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作每天工作时间为小时．32.年月日时分，北京延庆迎来首列高铁停靠，标志着京张高铁延庆支线及市郊铁路线正式开通运营，综合交通服务中心换乘中心同步投入使用作为京张高铁支线火车站，延庆综合交通服务中心是集高铁、市郊铁路、公交、出租车、自行车及停车场等多种形式于一体的综合枢纽同时，作为北京年冬奥会重点交通服务配套设施，该中心将在冬奥会期间承担观众和部分注册人员的交通转换及服务功能，冬奥会后将服务于延庆区日常活动及通勤，并为游客提供出行便利小李计划周末到延庆站参观为了响应绿色出行号召，他从家到延庆站由驾车改为骑自行车小李家距离延庆站千米，在相同路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的倍，骑自行车所用时间比驾车所用时间多分钟，求小李驾车的平均速度是多少？33.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．将假分式化为一个整式与一个真分式的和；若分式的值为整数，求的整数值．34.在平面直角坐标系中，点与点关于过点且垂直于轴的直线对称．以为底边作等腰三角形，当时，点的坐标为______；当且直线经过原点时，点与轴的距离为______；若上所有点到轴的距离都不小于，则的取值范围是______．以为斜边作等腰直角三角形，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，上存在点，满足，直接写出的取值范围．。
八年级上册代数知识点汇总
八年级上册代数知识点汇总代数作为初中数学的重要内容之一，不仅是高中及以后数学学科的重要基础，也是学生发展逻辑思维及数学领悟能力的必学知识。
以下为八年级上册代数知识点汇总：一、代数式的概念和基本性质1. 代数式的概念：由数及字母组成的用运算符号连接的式子称为代数式。
2. 代数式的基本性质：结合律、交换律、分配律、同类项合并以及去括号等。
二、一元一次方程式1. 一元一次方程式的定义：一个未知量只有一次幂且方程中只有一项系数不为零的方程。
2. 一次方程式的基本解法：移项、约分、化简等方法。
3. 等式的性质：对等式两边同时加上（减去）同一个数或同一个式子等操作后等式仍然成立。
4. 一元一次方程式的根：若一个值代入一元一次方程式后等式成立，则此值为该方程式的根。
三、两个一元一次方程式的联立1. 一元一次方程式组的定义：两个或两个以上的一元一次方程式组成的方程组。
2. 解方程组的基本方法：消元、代入等方法。
3. 解方程组的应用：可用于解决带有相互联系的两个问题的综合分析。
四、代数式的分式1. 代数式的分式定义：代数式中包含分子、分母、分式线，其中分母不为零的一类式子。
2. 分式的基本性质：分式除法原则、乘法原则、约分原则、通分原则等。
3. 分式的运算法则：通分、分子分母交叉乘法等。
五、二元一次方程式组1. 二元一次方程式组的定义：包含两个未知量、每个未知量都只有一次幂且各项系数不为零的方程组。
2. 解二元一次方程式组的方法：代入消元法、加减消元法等。
3. 解二元一次方程式组的应用：可用于解决带有两个未知量的问题的综合分析。
六、代数式的因式分解1. 代数式的因式分解的定义：将代数式写成一个或几个互相乘积的形式。
2. 因式分解的基本方法：提公因式、分组、平方公式、差平方公式、和差立方公式等。
3. 因式分解的应用：可用于解决判断多项式性质、化简计算等问题。
七、代数式的展开与化简1. 代数式的展开与化简的定义：将一个括号里面含有一些项的代数式展开，或将一个多项式约分、合并同类项等操作。
人教版初二数学上册知识点总结
人教版初二数学上册知识点总结初中数学是学生数学学习的一个重要阶段，对于初二学生来说，数学知识点的掌握和理解对于以后的学习起着至关重要的作用。
本文将对人教版初二数学上册的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
一、代数部分。
1. 代数基础知识。
代数是数学的一个重要分支，初二数学代数部分主要包括有理数、整式、一元一次方程等内容。
学生需要掌握有理数的加减乘除运算规则，整式的加减乘除运算法则，以及一元一次方程的解法等基础知识。
2. 一元一次方程。
一元一次方程是初中数学中的重要内容，学生需要掌握用方程解决实际问题的能力，包括列方程、解方程、检验解等步骤。
3. 不等式。
不等式是代数中的重要内容，学生需要理解不等式的意义和性质，掌握不等式的解法和应用。
二、几何部分。
1. 几何基本概念。
初二数学几何部分主要包括角的概念、直线、射影、平行线、相交线等内容。
学生需要理解这些基本概念，掌握相关性质和定理。
2. 图形的性质。
学生需要了解和掌握各种图形的性质，如三角形的性质、四边形的性质等，能够运用相关性质解决实际问题。
3. 相似与全等。
相似与全等是几何中的重要内容，学生需要理解相似与全等的概念，掌握相似三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质。
三、实数部分。
1. 实数的性质。
学生需要了解实数的性质，包括有理数和无理数的性质，实数的大小比较，实数的运算性质等内容。
2. 实数的应用。
实数的应用是初二数学的重要内容，学生需要掌握实数在实际问题中的应用，包括利用实数解决实际问题、实数在坐标系中的应用等。
四、统计与概率部分。
1. 统计。
统计是数学中的一门重要学科，学生需要了解统计的基本概念，包括频数、频率、中位数、众数等内容，能够进行简单的统计分析。
2. 概率。
概率是数学中的一门重要学科，学生需要了解概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算、概率的性质等内容，能够运用概率解决实际问题。
总结，人教版初二数学上册的知识点涵盖了代数、几何、实数、统计与概率等内容，学生需要认真学习和掌握这些知识点，能够灵活运用于实际问题的解决中。
八年级数学上册代数部分总复习
八年级数学上册代数部分总复习八年级数学上册代数部分总复习第一部分：知识要点回顾一、重点难点归纳：重点：1、对平方根、算术平方根概念的理解和应用；2、无理数运算法则的掌握和运用；3、乘法公式的掌握和运用；4、整式的除法法则的理解和应用；难点：1、平方根、实数概念的理解；2、幂的运算法则的逆用；3、多项式乘以多项式的计算；4、灵活、恰当地将一个多项式因式分解。
二、知识要点提炼第12章数的开方（一）概念2，则叫的平分根，记做：1、平方根：；即若ax==。
ax±3，则叫的平分根，记做：2、立方根：；即若ax=3ax=。
3、算术平方根：正数a的正的，叫做的a的算术平方根，记做：a。
（二）性质1、平方根的性质：（1）一个正数有个正的平方根，它们互为；（2）0的平方根是；（3）负数平方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数有个正的立方根；（2）一个负数有个正的立方根（3）0的立方根是。
由此可知，任意一个实数a都有一个立方根3a3、实数与上的点一一对应。
第13章整式的整除（一）概念1、因式分解：把一个多项式化为的形式，叫做把多项式因式分解。
2、公因式：一个多项式中的每一项都的因式，叫做公因式。
（二）法则1、幂的运算法则：（1）同底数幂的乘法：（2）同底数幂的除法：（3）幂的乘方：（4）积的乘方：2、单项式乘以单项式法则：3、单项式乘以多项式法则：4、多项式乘以多项式法则：5、课本中介绍的因式分解方法主要有：（三）公式1、平方差公式：2、完全平方差公式：第二部分：易错点展示1、不理解平方根、算术平方根的意义如出现：（1）666)6()2(,6)6(222±=--=-=-±）（或等错误2、混淆平方根、立方根的意义如出现“64的立方根是27,"4-±没有立方根”等错误；3、无理数的概念不清如出现：“22是分数”，“带根号的数是无理数”，“无理数是开方开不尽的数”等错误。
八年级数学代数期末复习人教四年制知识精讲
八年级数学代数期末复习人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容代数期末复习1. 因式分解、及运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。
2. 分式的基本概念、分式的性质、分式的加、减、乘、除、乘方的运算。
二. 教学重点、难点1. 重点：是因式分解、分式的性质、及分式的乘、除、乘方运算。
2. 难点：是运用因式分解求代数式的值及分式的乘、除、乘方的混合运算。
三. 复习的要点1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，要强调分解后一定是几个整式的积的形式（不能出现分式）。
2. 因式分解的方法：（1）提取公因式法：会找到一个多项式的各项的公因式一般方法：① 找各系数的最大公约数。
② 找各项中相同字母的最低次幂。
③ 若首项的符号是“－”时将“－”提出使各项首项为“+”。
（2）公式法：利用乘法公式的逆向过程，将多项式因式分解))((22b a b a b a -+=-))((2233b ab a b a b a +±=±222)(2b a b ab a ±=+±2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++（3）十字相乘法：对关于某字母的二次三项式可考虑用十字相乘法分解（包括字母系数）（4）分组分解法：① 分组后能直接提取公因式。
② 分组后能直接运用公式，有时也可能两者结合使用因式分解。
（5）多项式因式分解的一般步聚是：① 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式。
② 各项提取公因式后，如果能用公式的情况下可以考虑用公式法，对四项以上的多项式可以考虑运用分组分解法。
③ 要分解到每个多项式因式不能分解为止。
3. 分式：式子BA 叫分式。
其中，A 、B 是整式，B 中有字母。
（1）有理式：整式和分式统称为有理式（2）分式有意义的条件是分母不等于0，反之分式无意义。
分式值为零的条件是⎩⎨⎧≠=00分母分子 （3）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不等于零的整式）运用分式的基本性质可化简分式及最简分式4. 分式的乘、除、乘方运算（1）分式乘法：bdac d c b a =⋅ （2）分式除法：bcad c d b a d c b a =⋅=÷ （3）分式的乘方：n nn b a b a =)(（n 为整数） 5. 整数指数幂的运算性质（1）n m n m aa a +=⋅ （2）mn n m a a =)( （3）n n nb a ab ⋅=)(（m 、n 都是整数）6. 分式的加减法（1）同分母分式加减法：cb ac b c a ±=± （2）异分母分式加减法：bd bc ad d c b a ±=±【典型例题】[例1] 分解因式（1）2222c bc ac ab a -+-- （2）4224)1()1()1(-+-++x x x （3）2222)1()(++++a a a a （4）a a b a b ++++222)1()1( 解：（1）原式bc ab c ac a 2)2(22+---=)2())(2(c a b c a c a --+-=))(2(b c a c a -+-=（2）原式 4224)1()1()1()1(-+-⋅+++=x x x x 22222222)1(])1[()1()1(2])1[(---+-⋅+++=x x x x x22222)1(])1()1[(---++=x x x2222)1()22(--+=x x)122(22-++=x x )122(22+-+x x)3)(13(22++=x x（3）原式2222)(12a a a a a +++++= 222)(122a a a a ++++=1)()(2222++++=a a a a 22)1(++=a a（4）原式]1)1(][)1([++++=a b a a b )1)((++++=b ab a b ab[例2] 若101==y x ，求)2)(2()1(2xy y x y x xy -+-++-的值解：原式xy y x xy y x xy 4))(1(2)()1(22+++-++-= ))(1(2)()1(22y x xy y x xy ++-+++=2)1(y x xy --+=2)1(+--=y x xy 22)1()1(--=x y∵101==y x ∴ 原式22)1101()1101(--=22100100⋅=810= [例3] 已知x 、y 、z 满足y x -=6，92-=xy z 求x 、y 、z 的值。
八年级上册数学代数知识点
八年级上册数学代数知识点数学作为一门基础学科，不论是初中还是高中阶段都有代数知识点的学习内容。
在八年级上册数学学习中，代数知识点是学生必须掌握和了解的知识。
接下来就为大家介绍八年级上册数学代数知识点的学习内容。
一、整式整式是由有限个单项式加减得到的代数式，其中每个单项式的字母部分相同，这个字母部分叫做整式的“字母部分”，单项式的次数相同。
如下面的代数式a+b、2a-3b、5x2+3x-7都是整式。
二、多项式的加减法多项式的加减法是指将多个多项式进行加减操作，重新组合成一个新的多项式。
其中有一些细节需要注意，如同类项的合并、符号的分配等。
例如(2x3-5x2+4x-8)+(3x3-2x2+3x+5)=5x3-7x2+7x-3。
三、一次整式方程一次整式方程是指最高次数为1的整式方程，一般为ax+b=0。
其中a和b分别为常数，x为未知数。
解一次整式方程是求出未知数x的值。
例如3x-5=2x+7，将所有x移至一侧，得到x=12。
四、一元二次方程一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的两项式方程。
其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
一般使用“配方法”、“公式法”等多种方法来解决一元二次方程。
例如2x2+3x-2=0，通过公式法得到x1=-1，x2=0.5。
五、因式分解因式分解是将多项式分解成单项式或多项式之积的过程。
这是一种重要的计算方法，同时也是一些代数问题的基础。
例如2x2+6x=2x(x+3)，将表达式因式分解成两个单项式之积。
六、二次根式二次根式指的是形如√a（a>0）的代数式。
其中，a为被开方数，乘方是指将一个数自乘一次，开方是反过来的操作。
一般二次根式求解需要将其分母有理化。
例如3/√2（分母化为√2，得到3√2/2）。
综上所述，以上是八年级上册数学代数知识点的学习内容。
在学习中，要注意抓住主要内容，深入理解知识点，同时注重练习，理论与实践相结合。
只有这样才能更好地掌握代数知识点，巩固基础，为更高层次的数学学习打下坚实的基础。
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八年级上册数学期末复习——代数部份
班级： 姓名： 学号： 一、整式的乘法与因式分解
（一）整数指数幂
1．下列计算正确的是 （ ） A.
B. xy xy xy 3)3(2=÷
C. 5328)2(b b =
D. 651632x
x x =
⋅-- 2. 实数-0.00 007可用科学记数法表示为 。
3. 计算： =⎪⎭
⎫
⎝⎛--1
31________ =-0)2015(π
()
()2
3
2a a -÷-＝________ ()=-⋅----632350)5(y x xy
4．如果255=x
，6421=⎪⎭⎫ ⎝⎛y
，那么 =x y
（二）乘法公式
5. 计算：)12)(12(-+x x = ；)23)(32(---a a = 2
)2(a +-= ；2
)2(c b a -+= 6.若9x 2+kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 7．若4=+y x ，1=y x ，则2
2
y x +的值为（ ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．19
（三）整式的乘法
8．下列计算正确的是（ ）
A ．56)8)(7(2
-+=-+x x x x B ．4)2(2
2
+=+x x
C ．2
256)8)(27(x x x -=+- D ．2
2
169)43)(43(y x y x y x -=-+ 9. 若b ax x x x ++=+-2
)2)(5(则b a ,的值分别为 ( )
A. 2,5=-=b a
B. 2,5-==b a
C. 10,3-=-=b a
D.10,7-=-=b a
10. 先化简，再求值：x y x x y x y 2])3()2)(2[(2
÷--+-，其中x=2, y=-2
（四） 因式分解
11.下列式子是因式分解的是（ ）
A ．2(1)a a a a +=+
B ．2
31(3)1a a a a +-=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=+- D ．422
1(1)(1)x x x -=+- 12.分解因式
（1）2
2
3
242ab b a a +- （2）x 4
－81y 4
；
二、分式
（一）分式的概念及性质
1.有理式()2171
,,,,133x x y x a x a π+++-中，分式的个数是（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
2.当x= 时，式子2
4
2--x x 的值为零.
3.填空：)
(213252c
b a b
c a =
， )(2882422+=-+--x x x x . 4.分式
x
x 6312
-与41
2-x 的最简公分母是 ． 5.若xy y x 22=-，则21
y x
-=
（二）分式的运算
6. 计算：52552---x x x = ． x
x x -+-+32
91822＝ 7. 计算：
（1） )2(2a b ab a a b a --÷- （2）2
44412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a
（三）分式方程及应用
8. 若关于x 的方程233
x a x x ---＝2无解，则a 为_ _．
9.解方程：（1）
0212322=--+x
x x x （2）5
102552x x x +-=--.
10.某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？
三、二次根式
（一） 二次根式有意义的条件
1．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是 ． 2．若代数式x ＋1
（x －3）2
有意义，则实数x 的取值范围是( )
A ．x ≥－1
B ．x ≥－1且x ≠3
C ．x ＞－1
D ．x ＞－1且x ≠3 （二） 二次根式的非负性
3. 若x x y -+-=22，则=y x 。
4. 若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( )
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2
（三）二次根式的运算
5．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A ．23a
B .8x 2
C .y 3
D .b 4
6．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为( )
A . 6
B .32
C .18
D .75 7．下列计算正确的是( )
A .a ＋b ＝ab
B ．(－a 2)2＝－a 4
C ．(a －2)2＝a 2－4
D . ()4
122
=
-- 8．计算：(1)75×63÷12； (2)
1
3112)31(3-⎪⎭
⎫
⎝⎛-++-
（四）与二次根式有关的化简求值
9．先化简，再求值：x2＋y2－2xy
x－y
÷(
x
y－
y
x)，其中x＝2＋1，y＝2－1.
（五）与二次根式有关的规律探究
10.观察下列等式：第1个等式：a1＝1
1＋2
＝2－1；
第2个等式a2＝
1
2＋3
＝3－2；
第3个等式：a3＝
1
3＋2
＝2－3；第4个等式：a4＝
1
2＋5
＝5－2.
按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n＝；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝
参考答案
（一）整数指数幂 1． D 25107-⨯-。
3. __-3_____ 1 _4a -______ -2 x 4．36
（二）乘法公式
5. 442+-a a ；bc ac ab c b a 4424222--+++
6. 24± 7． A
（三）整式的乘法
8． D 9. C
10. 解：原式＝x y xy x x y 2)]69()4[(2222÷+--- ＝x xy x 2]613[2÷+-
11 C 12.
解：原式＝)2(222b ab a a +- 解：原式＝)9)(9(2222y x y x -+ ＝2)(2b a a - ＝
)3)(3)(9(22y x y x y x -++
二、分式
（一）分式的概念及性质 1.C
4.－2___
5.：)7(2133
252b a c
b a b
c a =， )24(2882422x x x x x -+=-+--. 4.)2)(2(3-+x x x ． 5. 2
（二）分式的运算 6. x+5 ．
7.
解：原式＝a b ab a a b a 222+-÷- 解：原式＝4
2
)2(1)2(22-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-a a a a a a a ＝2)(b a a a b a -⋅- ＝42)2()2(42222-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-a a a a a a a a a ＝
b
a -1
＝42)2(42
-+⋅+-a a a a a
＝a
a 21
2+
（三）分式方程及应用 8. ___1.5_______． 9. 解：（1）原方程可变形为：
)2(1)2(3-=+x x x x 即2
1
23-=+x x 即2)2(3+=-x x
解得4=x
检验：当4=x 时，(2)(2)0x x x +-≠ 所以4=x 是原分式方程的解
（2）原方程可变为：
5
102525
x x x --=--，方程两边同乘以2x-5得： x-5-(2x-5)=0
解这个整式方程得：x=0
检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0. ∴x=0是原方程的解.
10.解：设该厂原来每天加工x 套演出服，依题意得
9260
30060=-+x x
即9120
60=+x x
即9180
=x
解得x=20
检验：当x=20时，2x 0≠ 所以x=20是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工20套演出服
三、二次根式
（一） 二次根式有意义的条件 1．_ x ≥－4_． 2． B
（二） 二次根式的非负性 3. 1 。
4. D
（三）二次根式的运算 5． A 6． D 7．D
8．（1）解：原式＝53×6
3
×2＝10. （2）解：原式＝3－3＋23－3＝33－6.
（四）与二次根式有关的化简求值
9．解：原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy x ＋y .
当x ＝2＋1，y ＝2－1时，
原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝2
4.
（五）与二次根式有关的规律探究 10.a n ＝
n n n n -+=++11
1；
(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n。