2019-2020学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程学案新人教A版必修2.doc
学案3：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习要求1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系． 核心扫描1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)新知探究新知导学1．直线的点斜式方程温馨提示 (1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线． (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0. 2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的 . (2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的 . 温馨提示 (1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系． 3．直线的斜截式方程直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？题型探究类型一直线的点斜式方程例1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[规律方法]求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．活学活用1 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．类型二 直线的斜截式方程例2 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.活学活用2 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程． (2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．类型三 直线过定点问题例3 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．活学活用3 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．易错辨析 因忽视截距所致的错误示例 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ [错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多． [正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1.[防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的 值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立. 课堂达标1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( ) A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－33．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________． 4．过点(1,3)与x 轴垂直的直线方程是________．5．写出斜率为－2，且在y 轴上的截距为t 的直线的方程．当t 为何值时，直线通过点(4，－3)?课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在． 2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定 两直线的位置关系.参考答案新知探究新知导学1．y －y 0＝k (x －x 0)2．(1)纵坐标b (2)横坐标a 3．y ＝kx ＋b 互动探究探究点1 提示 一定有点斜式方程． 探究点2 提示 135°.探究点3 提示 相同．都是y ＝kx 的形式.题型探究类型一 直线的点斜式方程例1 【解】 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)， 即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)， 即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0. 活学活用1 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0 【解析】 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0. (2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34， 由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.类型二 直线的斜截式方程例2 【解】 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.活学活用2 【解】 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0. 法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5， 又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b . ∵l 过点A (2，－3)， ∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1， ∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6. 类型三 直线过定点问题例3 【证明】法一 根据恒等式的意义求解． 直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)， ∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限． 法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．活学活用3 【解】由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.感悟提升课堂达标 1．C【解析】 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．D 3．y ＝4x －11 4．x ＝1【解析】 ∵直线与x 轴垂直且过(1,3)， ∴直线的方程为x ＝1.5．【解】 由直线方程的斜截式，可得方程为y ＝－2x ＋t . 将点(4，－3)代入方程y ＝－2x ＋t ，得－3＝－2×4＋t ， 解得t ＝5.故当t ＝5时，直线通过点(4，－3)．。
3.2.1直线的点斜式方程学案
学习目标：
1、掌握直线的点斜式和斜截式方程。
2、会用点斜式和斜截式求直线的方程。
学习重点：用点斜式和斜截式求直线的方程。
学习难点：直线的点斜式和斜截式方程的应用。
自学设计：
1．直线的点斜式方程是：；它适用于_______________________的直线.
2.如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b）,代入直线的点斜式方程可得：叫做直线的斜截式方程。
3.x轴所在的直线方程是：；y轴所在的直线方程是：
合作探究
探究一。方程Y=kx+b，它的形式具有什么特点？
探究二。直线点斜式方程的应用：
例1.
探究三。直线斜截式方程的应用：
课堂达标
[一层练习]：
1、经过点（ ，2）倾斜角是 的直线的方程是
A、y＋√2 =√3/3（x－2）B、y+2=√3（x－√2）
C、y－2=√3/3（x＋√2）D、y－2=√3（x＋√2）
2、已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是
A、（4，3）；π/ 3 B、（－3，－4）；π/ 6
C、（4，3）；π/ 6 D、（－4，－3）；π/ 3
3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是
A、直线的斜率存在B、直线的斜率不存在
7、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为。
[三层练习]：
8．直线(m＋2)x＋(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是（）
(A) (B) (C)6 (D)-6
C、直线不过原点D、不同于上述答案
4、在y轴上截距是2的直线的方程为（）
A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx＋2 D、y=k(x＋2)
高中数学必修2(人教A版)教案—3.2.1直线的点斜式方程
3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？ 学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）； （3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？ （2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝0x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？ （2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)新人教A版必修2
3．2.1 直线的点斜式方程学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一 直线的点斜式方程思考1 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？答案 由斜率公式得k ＝y －y 0x －x 0， 则x ，y 应满足y －y 0＝k (x －x 0)．思考2 经过点P 0(x 0，y 0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P 0斜率不存在的直线为x ＝x 0.知识点二 思考1 已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，得到的直线l 的方程是什么？ 答案 将k 及点(0，b )代入直线方程的点斜式得：y ＝kx ＋b .思考2 方程y ＝kx ＋b ，表示的直线在y 轴上的截距b 是距离吗？b 可不可以为负数和零？ 答案 y 轴上的截距b 不是距离，可以是负数和零． 思考3 对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2. ①l 1∥l 2⇔________________， ②l 1⊥l 2⇔________________.答案 ①k 1＝k 2且b 1≠b 2 ②k 1k 2＝－1类型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－3,1)且平行于y 轴的直线方程是________．(2)直线y ＝2x ＋1绕着其上一点P (1,3)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程是________．(3)一直线l 1过点A (－1，－2)，其倾斜角等于直线l 2：y ＝33x 的倾斜角的2倍，则l 1的点斜式方程为________． 答案 (1)x ＝－3 (2)y －3＝－12(x －1)(3)y ＋2＝3(x ＋1)解析 (1)∵直线与y 轴平行，∴该直线斜率不存在， ∴直线方程为x ＝－3.(2)由题意知，直线l 与直线y ＝2x ＋1垂直，则直线l 的斜率为－12.由点斜式方程可得l 的方程为y －3＝－12(x －1)．(3)∵直线l 2的方程为y ＝33x ， 设其倾斜角为α，则tan α＝33得α＝30°， 那么直线l 1的倾斜角为2×30°＝60°， 则l 1的点斜式方程为y ＋2＝tan 60°(x ＋1)，即y ＋2＝3(x ＋1)．跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (2,5)，斜率是4； (2)经过点B (2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C (－1，－1)，与x 轴平行． 解 (1)y －5＝4(x －2)；(2)∵直线的斜率k ＝tan 45°＝1， ∴直线方程为y －3＝x －2； (3)y ＝－1.类型二 直线的斜截式方程例 2 (1)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________．答案 y ＝3x ＋3或y ＝3x －3 解析 ∵直线的倾斜角是60°， ∴其斜率k ＝tan 60°＝3，∵直线与y 轴的交点到原点的距离是3， ∴直线在y 轴上的截距是3或－3，∴所求直线方程是y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．解 由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又因为l ∥l 1.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.反思与感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线．(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数．跟踪训练2 (1)已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的斜截式方程；(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1垂直且与l 2在y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12·|b |·|－6b |＝3，即6|b |2＝6，∴b ＝±1.故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.(2)∵l 1⊥l ，直线l 1：y ＝－2x ＋3，∴l 的斜率为12，∵l 与l 2在y 轴上的截距互为相反数， 直线l 2：y ＝4x －2，∴l 在y 轴上的截距为2， ∴直线l 的方程为y ＝12x ＋2.类型三 平行与垂直的应用例3 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？ 解 (1)由题意可知，12212l l k k a ＝－，＝－，∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)由题意可知，12214l l k a k ＝－，＝， ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．反思与感悟 设直线l 1和l 2的斜率k 1，k 2都存在，其方程分别为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，那么：(1)l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2；(2)k 1＝k 2，且b 1＝b 2⇔两条直线重合；(3)l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 跟踪训练3 已知在△ABC 中，A (0,0)，B (3,1)，C (1,3)． (1)求AB 边上的高所在直线的方程； (2)求BC 边上的高所在直线的方程； (3)求过A 与BC 平行的直线方程． 解 (1)直线AB 的斜率k 1＝1－03－0＝13，AB 边上的高所在直线斜率为－3且过点C ，所以AB 边上的高所在直线的方程为y －3＝－3(x －1)．(2)直线BC 的斜率k 2＝3－11－3＝－1，BC 边上的高所在直线的斜率为1且过点A ，所以BC 边上的高所在直线的方程为y ＝x .(3)由(2)知，过点A 与BC 平行的直线的斜率为－1，其方程为y ＝－x .1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 答案 C解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x 轴． 2．倾斜角是30°，且过(2,1)点的直线方程是____________． 答案 y －1＝33(x －2) 解析 ∵斜率为tan 30°＝33， ∴直线的方程为y －1＝33(x －2)． 3．(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________；(2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.答案 (1)－1 (2)－23解析 (1)由题意可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2a＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.4．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程． 解 (1)∵与直线y ＝2x ＋7平行， ∴该直线斜率为2， 由点斜式方程可得y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1∴所求直线的方程为y ＝2x －1. (2)∵所求直线与直线y ＝3x －5垂直，∴该直线的斜率为－13，由点斜式方程得：y ＋2＝－13(x ＋2)，即y ＝－13x －83.故所求的直线方程为y ＝－13x －83.1．求直线的点斜式方程的方法步骤2．直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断． 3．判断两条直线位置关系的方法直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2. (1)若k 1≠k 2，则两直线相交． (2)若k 1＝k 2，则两直线平行或重合， 当b 1≠b 2时，两直线平行； 当b 1＝b 2时，两直线重合．(3)特别地，当k 1·k 2＝－1时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．一、选择题1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程的点斜式为( )A ．y －2＝－33(x ＋4) B ．y －(－2)＝－33(x －4) C ．y －(－2)＝33(x －4) D ．y －2＝33(x ＋4) 答案 B解析 由题意知k ＝tan 150°＝－33，所以直线的点斜式方程为y －(－2)＝－33(x －4)． 2．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案 C解析 ∵方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．已知直线l 1：y ＝x ＋12a ，l 2：y ＝(a 2－3)x ＋1，若l 1∥l 2，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．±2答案 C解析 因为l 1∥l 2，所以a 2－3＝1，a 2＝4，所以a ＝±2， 又由于l 1∥l 2，两直线l 1与l 2不能重合，则12a ≠1，即a ≠2，故a ＝－2.4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )答案 C解析 ①当a >0时，直线y ＝ax 的倾斜角为锐角，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a >0，A ，B ，C ，D 都不成立；②当a ＝0时，直线y ＝ax 的倾斜角为0°，A ，B ，C ，D 都不成立；③当a <0时，直线y ＝ax 的倾斜角为钝角，直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角且在y 轴上的截距a <0，只有C 成立．5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0答案 B解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.6．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有的直线恒过定点( ) A ．(1,3) B ．(－1，－3) C ．(3,1) D ．(－3，－1)答案 C解析 直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)． 二、填空题7．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为______________． 答案 y ＝－13x ＋13解析 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y ＝－13x ，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.8．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________． 答案 (3,2)解析 ∵y ＝a (x －3)＋2，即y －2＝a (x －3)， ∴直线过定点(3,2)．9．已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则k 的取值范围为________． 答案 k ≥32解析 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.10．与直线l ：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 1的方程为________________．答案 y ＝34x －3解析 根据题意知直线l 的斜率k ＝34，故直线l 1的斜率k 1＝34，设直线l 1的方程为y ＝34x ＋b 1，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a 1＝－43b 1.∵a 1＋b 1＝－43b 1＋b 1＝－13b 1＝1，∴b 1＝－3.∴直线l 1的方程为y ＝34x －3.11．斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________．答案 y ＝34x ±3解析 设所求直线方程为y ＝34x ＋b ，令y ＝0得x ＝－4b3，由题意得：|b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－43b ＋ b 2＋16b 29＝12，|b |＋43|b |＋53|b |＝12，4|b |＝12，∴b ＝±3， ∴所求直线方程为y ＝34x ±3.三、解答题12．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程．解 直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－－＝－38，过点A (－5,0)，∴直线AB 的点斜式方程为y ＝－38(x ＋5)，即所求的斜截式方程为y ＝－38x －158.同理，直线BC 的方程为y －2＝－53x ，即y ＝－53x ＋2.直线AC 的方程为y －2＝25x ，即y ＝25x ＋2.∴直线AB ，BC ，AC 的斜截式方程分别为y ＝－38x －158，y ＝－53x ＋2，y ＝25x ＋2.13．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．解 由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，所以直线l 的方程为y ＝32x －35.。
3.2.1 直线的点斜式方程学案
3.2.1 直线的点斜式方程学案一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.二．重点、难点：重点：直线的点斜式方程和斜截式方程难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 三．知识要点：1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.四．自主探究1、过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2、确定一条直线需要几个独立的条件？ 学生回答：3、给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？ （2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程： （1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30 .【例2】光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.【例3】已知直线l经过点(5,4)P--，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．五．目标检测（一）基础达标1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（）.A. x=3B. y=－5C. 2y=xD. x=4y－12．方程(2)=-表示（）.y k xA. 通过点(2,0)-的所有直线 B. 通过点(2,0)的所有直线C. 通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D. 通过点(2,0)且除去x轴的直线3．直线y ax b=+（a b+＝0）的图象可以是（）.4．已知直线l过点(3,4)=+的两倍，则直线l的方程为P，它的倾斜角是直线1y x（）.A. 42(3)y-= D. 30-=- C. 40-=- B. 43y xy xx-= 5．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（）.A. 250+-= D.+-= C. 370x yx y+-= B. 240x y+-=350x y6．倾斜角是135 ，在y轴上的截距是3的直线方程是 .7．将直线1=+绕它上面一点（115°，得到的直y x线方程是 .（二）能力提高8．已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.，求：9．已知△ABC在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B∠=∠=（1）边AB所在直线的方程；（2）边AC和BC所在直线的方程.（三）探究创新10．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？。
2019-2020年高一数学第三章 第二节直线的点斜式方程教案 新课标 人教版A 必修3
2019-2020年高一数学第三章第二节直线的点斜式方程教案新课标人教版A 必修3一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年数学新人教A版必修2学案：3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含答案
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
四、知识链接:1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 五、学习过程：A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？ B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
学案5：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习目标1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)基础·初探教材整理1直线的点斜式方程1．条件：点P(x0，y0)和.2．图示：3．方程：，适用于斜率存在的直线．预习自测1.直线y－4＝3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是()A．60°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．60°，(3，－4)D．30°，(3，－4)教材整理2直线的斜截式方程1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率和它在y轴上的截距确定，我们称这个方程为直线的方程，简称为．适用范围是的直线．预习自测2.在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为__________．合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．名师指导1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．跟踪训练1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.类型2 求直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．名师指导1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．跟踪训练2．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.探究共研型探究点两直线平行与垂直的应用探究1若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？探究2若两条直线垂直，它们斜率的乘积一定等于－1吗？例3(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________；(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝________.名师指导1.两条直线平行和垂直的判定：已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，①若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.②若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.2.若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件.跟踪训练3．(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；(2)若直线l 1：y ＝－2a x －1a 与直线l 2：y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.课堂检测1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0D ．k <0，b <03．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________． 4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a ＝__________.5．直线l 经过点P (3,4)，它的倾斜角是直线y ＝3x ＋3的倾斜角的2倍，求直线l 的点斜式方程．参考答案基础·初探教材整理1 直线的点斜式方程 1．斜率k3．y－y0＝k(x－x0)预习自测1. 【答案】A【解析】所给直线方程y－4＝3(x＋3)为点斜式，k＝3，定点(－3,4)，故倾斜角为60°.教材整理2直线的斜截式方程1．纵坐标b2．k b斜截式斜截式斜率存在预习自测2. 【答案】y＝－3x＋2【解析】∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1【解析】先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程．解：(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＋1＝0.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程．跟踪训练1．解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴直线的点斜式方程为y －3＝－(x ＋2)． 类型2 求直线的斜截式方程例2 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y ＝2x ＋5. (2)∵倾斜角为150°，∴斜率k ＝tan 150°＝－33. 由斜截式可得方程为y ＝－33x －2. (3)设直线在两坐标轴上的截距为a ， 当a ＝0时，直线的斜截式方程为y ＝43x .当a ≠0时，设直线的斜截式方程为 y ＝－x ＋b ，则有4＝－3＋b ，即b ＝7. 此时方程为y ＝－x ＋7，故所求直线方程为y ＝43x 或y ＝－x ＋7.跟踪训练2． 解：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2， 又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2. 由题意知l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.探究共研型探究点 两直线平行与垂直的应用 探究1 【答案】 平行或重合．探究2 【答案】 不一定．若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，它们也互相垂直．例3 【答案】 (1)38(2)－1【解析】 已知两直线的方程，且方程中含有参数可利用l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠ b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1求解．(1)由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4. ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.(2)因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1，且2a ≠2，解得a ＝－1，所以a ＝－1时两直线平行．跟踪训练3．【答案】 (1)－1 (2)－23【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎨⎧－2a＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.课堂检测 1．【答案】 C【解析】 ∵方程可变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．【答案】 B【解析】 ∵直线经过一、三、四象限， 由图知，k >0，b <0.3．【答案】 y －1＝－(x －2)【解析】 直线l 2的斜率k 2＝1，故l 1的斜率为－1， 所以l 1的点斜式方程为y －1＝－(x －2)． 4．【答案】 1【解析】 由题意得a ＝2－a ，解得a ＝1.5．解：直线y ＝3x ＋3的斜率k ＝3，则其倾斜角α＝60°， ∴直线l 的倾斜角为120°.∴直线l 的斜率为k ′＝tan 120°＝－ 3. ∴直线l 的点斜式方程为y －4＝－3(x －3)．。
数学：3.2《直线的点斜式、斜截式方程》教案（新人教A版必修2）
数学：3.2《直线的点斜式、斜截式⽅程》教案（新⼈教A 版必修2）课题：直线的点斜式、斜截式⽅程课型：新授课教学⽬标：1、知识与技能（1）理解直线⽅程的点斜式、斜截式的形式特点和适⽤范围；（2）能正确利⽤直线的点斜式、斜截式公式求直线⽅程。
（3）体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系.2、过程与⽅法在已知直⾓坐标系内确定⼀条直线的⼏何要素——直线上的⼀点和直线的倾斜⾓的基础上，通过师⽣探讨，得出直线的点斜式⽅程；学⽣通过对⽐理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观通过让学⽣体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系，进⼀步培养学⽣数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学⽣能⽤联系的观点看问题。
教学重点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程。
教学难点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程的应⽤例3．如果直线l 沿x 轴负⽅向平移3个单位，再沿y 轴正⽅向平移1个单位后，⼜回到原来的位置，求直线l 的斜率.( －31)归纳⼩结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线⽅程的点斜式、斜截式的形式特点和适⽤范围是什么？（3）求⼀条直线的⽅程，要知道多少个条件？作业布置：第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题课后记:课题：直线的两点式和截距式⽅程课型：新授课教学⽬标：1、知识与技能（1）掌握直线⽅程的两点式的形式特点及适⽤范围；（2）了解直线⽅程截距式的形式特点及适⽤范围。
2、过程与⽅法让学⽣在应⽤旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的⽐较、分析、应⽤获得新知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学⽣⽤联系的观点看问题。
教学重点：直线⽅程两点式。
教学难点：两点式推导过程的理解1）到⽬前为⽌，我们所学过的直线⽅程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2）要求⼀条直线的⽅程，必须知道多少个条件？作业布置：第100页第1题的（4）、（5）、（6）和第2、4题课后记:课题：直线的⼀般式⽅程课型：新授课教学⽬标：1、知识与技能（1）明确直线⽅程⼀般式的形式特征；（2）会把直线⽅程的⼀般式化为斜截式，进⽽求斜率和截距；（3）会把直线⽅程的点斜式、两点式化为⼀般式。
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程教案 新人教版A版必修2
例2：已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？
巩固练习：
4．写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是 ，在y轴上的截距是－2
（2）斜率是－2，在y轴上的截距是4
（3）斜率是－1，在y轴上的截距是1
5．判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1）l1:y= x+3, l2: y= x-2
（2）l1:y= x, l2:y=
（3）l1:y=3, l2x=0
课堂小结：本节课你学到了什么？请认真总结写在下面。
本节作业：教材第100页第1题（1பைடு நூலகம்（2）（3），第5题
自助餐
1．分别用点斜式和斜截式写出：斜率是2，在x轴上的截距是4的直线方程.
(2)经过点（1，3）和（2，5）的直线PQ的斜率是( )
A．2 B.-2 C. D.-
(3)斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是( )
A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3
我们能否用给定的条件将直线上所有点的坐标（x,y）满足的关系表示出来呢？
2．直线y=mx+2m+1恒过一定点,则此点是
二、直线的点斜式方程
1／。／。。。。。 1.点斜式方程是如何得到的？
2.直线的点斜式方程形式是
X轴所在直线的方程是
Y轴所在直线的方程是
3.判断：直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程.（ ）
试举例说明.
例1:直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角 =45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
人教新课标A版必修2《3.2.1 直线的点斜式方程》教学设计(表格式)
请学生作答
提示：由直线的点斜式方程需要直线上的一点),(000y x P 和斜率k 共同确定，但当倾斜角为90°时直线没有斜率，故此时直线没有点斜式方程.
3.考虑两种特殊直线：
过点),(000y x P
（1）平行于x 轴或与x 轴重合的直线方程是什么？
（2）平行于y 轴或与y 轴重合的直线方程是什么？
在黑板上板书：
000)
-(0-0
0tan 0αy y x x y y k ===°=°
=即： 0090tan 90αx x x l k =°=°=故上每一点的横坐标均为此时直线不存在
4.课本P93例1.直线l 经过点）（3
,20P ，且倾斜角为45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线. 请学生回答
分析：（1）点斜式方程为)-(-00x x k y y =，将点）（3
,20P 与斜率k 代入即可； （2）确定一条直线需要两个点的坐标.
5.写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点（2，1），且倾斜角为150°；
（2）经过点（3,2），且垂直于y 轴的直线；
（3）经过点（2,1），且斜率是-1的直线.
请学生上黑板做，根据情况进行订正.
6.已知直线的方程是y+7=-x-3，则（ ）
A.直线经过点（-3,7），斜率为-1;
B.直线经过点（7，-1），斜率为-1；
C.直线经过点（-3，-7），斜率为-1；
D.直线经过点（-7，-3），斜率为1.
请学生回答，并给出正确答案C.
7. 过点(1,3)，且斜率不存在的直线方程是（ ）
A.x=1
B.x=3。
2019-2020年人教A版高中数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》word教案
2019-2020年人教A版高中数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》word教案一、教材分析直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.二、教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.三、教学重点与难点教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.（2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解 点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).（二）推进新课、新知探究、提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P 1(x 1,y 1)，如何求直线l 的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.⑥y=kx+b.（三）应用示例思路1例1 一条直线经过点P 1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P 1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0, 这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-3，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l 1和l 2的方程分别是l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2，试讨论:（1）当l 1∥l 2时，两条直线在y 轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l 1∥l 2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b 1≠b 2且k 1=k 2，则l 1与l 2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.解:（1）当直线l 1与l 2有斜截式方程l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2时，直线l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2.(2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l 1:y=21x+3,l 2:y=21x-2; (2)l 1:y=35x,l 2:y=-53x. 答案：(1)平行；(2)垂直.思路2例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)， Q （k k 46-,41624--k k )， 此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×41624--k k =)4()23(82--k k k . 变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.当且仅当k=－1时，S 有最小值40.因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练如图2，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.图2解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地.∵AB 方程为2030x x +=1,则设P(x,20-32x )(0≤x≤30), 则S 矩形=(100-x)［80-(20-32x )］ =-32(x-5)2+6 000+350(0≤x≤30), 当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2).例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图3,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.图3AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：x －2y ＋1=0.设C 点坐标为(m ，n),则F(23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则23+n =1, ∴n=-1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0.∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).设B 点为(a,1),则AB 中点E(213,21++a ),即E(21a +,2).又E 在AB 中线上,则21a +-4+1=0.∴a=5. ∴B 点为(5，1).由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.变式训练已知点M （1，0），N （－1，0）,点P 为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：∵P 点在直线2x-y-1=0上,∴设P （x 0,2x 0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x 0-52)2+512≥512. ∴最小值为512.（四）知能训练课本本节练习1、２、３、４.（五）拓展提升已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.图4活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2. 则k 1=tanα1＜k ＜k 2=tanα2.又k 1=132-+=-5，k 2=312--=-21， 则实数k 的取值范围是-5＜k ＜-21.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.（七）作业习题3.2 A组2、3、5.。
2019-2020年高中数学《直线的点斜式方程》教案2 新人教A版必修2
2019-2020年高中数学《直线的点斜式方程》教案2 新人教A版必修2
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
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2019-2020学年高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程学案新人教A 版必
修2 学习目标 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系
学习重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
学习难点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.
学 习 内 容
学法指导 一．复习
1.确定一条直线的几何要素？
2.若直线l 的倾斜角为)90(0≠αα，则直线的斜率____=k
3.已知直线上两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠则直线21P P 的斜率为__________.
4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，有____//21⇔l l ，____21⇔⊥l l . 二．知识点 探究1: 已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系 y
x O P
P 0
知识点1： （1）直线的点斜式方程： ； （2）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是______； （3）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； （4）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________
自主填写
写出关系式
要牢记
探究2：已知直线l 的斜率为k ，且l 与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方
程。
知识点2： （1）直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标 叫做直线l 在y 轴上的截距。
（2）直线的斜截式方程： 注：一次函数 中k 和b 的几何意义是什么？
思考: 如何求y 轴上的截距b? 那么下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x ，y=-3在y 轴上的截距分别是什么？ 思考: 如何求x 轴上的截距? 三．典型例题 例1：例1 直线l 经过点P0(-2,3),且倾斜角为60°,求直线l 的点斜式方程，并化简 例2已知直线111b x k y +=： ，222b x k y +=： ，试讨论 （1） 满足1 ∥2 的条件 （2）满足1 ⊥2 的条件
例3 求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；
（2）斜率为-2，且在x 轴上的截距为5.
例4 已知直线l 的斜率为 2
1 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l 的方程.
四．当堂检测 教材P95-1，2，3，4
截距是距离
吗？
应用时, 注意已知条
件。