高中数学必修四第二章平面向量经典100道例题

第二章 平面向量

1.设向量a →

的始点坐标为（3，1），终点坐标为(-1,-3),则向量a →

的坐标为( ) A. (-1,-3) B. (4,4)

C. (-4,-2)

D.(-4,-4)

2.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==， 则=（ ） A.)4,2( B.)5,3( C.)5,3(-- D.)4,2(--

3.已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A. 4- B. 4 C. 2- D.

2

4.如图，F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点， 则=+( )

A. AD

B.

2

1

C.

2

1

D. 5.在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e

C. )10,6(),5,3(21

==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e

6.等边ABC ∆的边长为1,设===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （ ）

A ．

23 B ．21 C ．23- D ．2

1- 7.已知点(1,1)A -,(1,2)B ,(2,1)C --,(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）

A B C ．D ．

8.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于

A B ．18 C ．12 D ．6 9.已知向量(1,2),(2,1)a b ==-，下列结论中不正确的是（ ）

A ．

a ⊥

b B ．a ∥b C ．a b

= D ．

a b a b +=-

10.已知向量)sin ,(cos θθ=a , )1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16,0

D ．4,0

11.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )． A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，－2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7)

C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)

D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝⎪⎭

⎫ ⎝⎛43-21，

12. 如图，在平行四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，P 为边BC 的中点，则AP = A ． 2b a +

B ． 2

b a - C ．

2a b + D ． 2

a b - 13.如图, ABC ∆中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线， 它们交于点G ，则下列各等式中不正确．．．

的是 ( ) A.23BG BE = B. 1

2DG AG =；

C. 121

332

DA FC BC += D. 2CG FG =-

14.已知ABC ∆及所在平面一点P ，符合条件:→

→

=PC BP ，且=⋅→

→

AB AP →

→

⋅AC AP ，则A B C ∆的形状为（ ）

A. 正ABC ∆

B.等腰ABC ∆

C.直角ABC ∆

D. 等腰直角ABC ∆

15.若|a |＝2sin 15°，|b |＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值是（ ） A ．

2

3

B ．3

C ．23

D ．

2

1 16. 在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==

，ABC S ∆=AB AC ⋅的值为（ ） A ．2-

B ．2

C ．4±

D ．2±

17.已知向量)2

,0(),cos ,2cos 2sin

2(),3,1(π

∈-==x x x x b a ,若⊥,则=x A.6π B.3

π

C.32π

D.65π

18.设1e 与2e 是不共线向量，1212,a ke e b e ke =+=+，若//a b 且a b ≠，则实数k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 19.在空间四边形ABCD 中，AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．以上答案都不对

G

D F

E

C

B

A

20.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-

+ （B ）14

33

AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =

+ （D ）41

33

AD AB AC =- 21.设向量a ，b 满足||10a b +=，||6a b -=

，则=⋅b a （ ）

A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

22.已知向量(1,2),(2,4),||a b c ==--=5

(),2

a b c +⋅=

则a 与c 的夹角为（ ） A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150 °

23.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=

,则BD CD ⋅=（ ） （A ）232a -

（B ）23

4

a -

（C ） 234a 错误！未找到引用源。 （D ） 2

32

a 错误！未找到引用源。 24.非零向量,OA a OB

b == ，且B C O A ⊥，C 为垂足，

若0()OC a λλ=≠，则λ等于( ) A ．

a b a b

⋅ B ．

2

a b a

⋅ C ．

2

a b b

⋅ D ．

a b a b

⋅

25.如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2AB =

,3AC =,BC =则

⋅AO BC 等于( )

A . 32

B .5

2 C . 2 D .3

26. 已知向量(1,0)a =， (0,1)b =，若ma b +与2a b -平行，则m 等于（ ） Ａ．2-

Ｂ．2

Ｃ．12

-

Ｄ．12

27.已知向量=（8，x ），=（x ，1），x ＞0，若﹣2与2+共线，则x 的值为（ ） A ． 4 B ． 8

C ． 0

D ． 2

28.已知

，是两单位向量，且． 若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，（m ，n ∈R ）

，则=（ ） A ．

B ．

3 C ．

D ．

29.已知：12,e e 是不共线向量，1234=-a e e ，16=+b e k 2e ，且//a b ，则k 的值为（ ）