指数函数与对数函数单元测试题.docx

合集下载

指数与对数运算单元测试题(经典全面,一套涵盖)

指数与对数运算单元测试题(经典全面,一
套涵盖)
本文档为指数与对数运算的单元测试题，旨在全面覆盖该主题的经典问题。

下面是一套经过精心设计的测试题，希望对您的研究和理解有所帮助。

第一部分：指数运算
1. 计算 $2^4$ 的值。

2. 将 $8^{\frac{1}{3}}$ 表达为根式。

3. 解方程 $5^x = 125$，并给出结果。

第二部分：对数运算
4. 计算 $\log_{10} 100$ 的值。

5. 将 $\log_2 16$ 表达为指数形式。

6. 解方程 $\log_3 x = 2$，并给出结果。

第三部分：指数与对数运算的性质
7. 对于任意正数 a 和 b，证明 $\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$。

8. 证明 $a^{\log_a b} = b$。

9. 对于任意正数 a、b 和 c，证明 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$。

第四部分：指数和对数问题的应用
10. 某种细菌每20分钟翻倍，开始时有100个细菌。

经过多少
分钟后，细菌数量将达到1000个？
11. 若投资本金元，年利率为5%，按复利计算，多少年后本金
将增长到元？
12. 若某物品每年贬值20%，初始价值为元，多少年后其价值
将降至5000元以下？
以上是本套指数与对数运算单元测试题的全部内容。

请按照题
目要求逐个回答，并给出详细解答和计算过程。

祝您顺利完成测试！。

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析：数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析：当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析：如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ －，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解：令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解：法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、已知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ，且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10，上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

精选单元测试《指数函数和对数函数》完整版考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（0，2）D ．［2，＋∞）（1995全国理11） 3．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）4．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A ．f(x 1)<f(x 2)B ．f(x 1)=f(x 2)C ．f(x 1)>f(x 2)D ．f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西)5．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64 6．已知0,a a >≠，则laa 等于( ) A ．2 B ．12C ．D ．与a 的具体数值有关 7．若log a c =，则,,a b c 之间满足（） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c =8．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .10．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _11．函数f (x )=(12)2x x -的值域是 ★ ．12．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲13．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=14．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如2321,2,,,xy y x y x y x y x x =====，其中是幂函数的有___________ ____. 15．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______．16．函数12ln y x x=+的单调减区间为． 17．令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为18．已知11223a a -+=，求下列（1）1a a -+ （2） 22a a -+的值。

新版精选《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)2．当a ≠0时，函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是（）（1995上海6）3．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（）（1998全国2）4．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞5．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞6．设,,a b c 是正数,且346abc==,则----------------------------( ) A.111c a b =+ B.221c a b =+ C.122c a b =+ D.212c a b=+ 7．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 8．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值（B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值（C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值（D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为10．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是．11．设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数12．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围是13．已知函数11)(22+-=x x x f ,则)41()31()21()5()4()3()2(f f f f f f f ++++++=14．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为15．5lg 20lg )2(lg 2⨯+=16．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________17．函数12()2x f x x -⎧=⎨-+⎩(0)(0)x x ≤>，若()1f a <，则a 的取值范围是18．若01,1a b <<<-,则函数()xf x a b =+的图象不经过第象限. 19．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=20．函数f (x )=(12)2x x -的值域是 ★ ．21．函数()2log 3y x =+的定义域为 . 22．函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .23．如图，有一矩形地块ABCD ，其相邻边长为20m 和50m ，现要在它的短边与长边上各取一点P 与Q ，用周长为80m 的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________2m ．Q PD CBA24．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 25．函数))2,0((,cos sin π∈=x x x y 的单调减区间是26．已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .27．已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足493,23==ba ，则k= ▲ . 28．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()3f = ____ ．29．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是．30．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数y 只与时间（第x 年）可近似的满足关系式2log (1)y a x =+ （a 为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为 .31．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是元．32．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是．33．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？34．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________35．设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲三、解答题36．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f （x ）.（1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f （x ）=211x +，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.37．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。

精选新版《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）3．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x4．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2=+++x x 的两根，则αβ⋅=6．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

指数函数和对数函数单元测试题及答案

精品资料欢迎下载指数函数和对数函数单元测试题一选择题1 如果，那么a、 b 间的关系是【】A B C D2已知，则函数的图象必定不经过【】A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限3与函数 y ＝x 有相同图象的一个函数是【】A B，且C D，且4已知函数的反函数为，则的解集是【】A B C D5已知函数在上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是【】A B C D6已知函数的值域是，则它的定义域是【】A B C D7已知函数在区间是减函数，则实数 a 的取值范围是【】A B C D8已知，则方程的实数根的个数是【】A 1B 2C 3D 49函数的定义域为 E，函数的定义域为 F，则【】A B C D10 有下列命题：（1）若，则函数的图象关于 y 轴对称；（ 2 ）若，则函数的图象关于原点对称；（ 3）函数与的图象关于x 轴对称；（ 4）函数与函数的图象关于直线对称。

其中真命题是【】A （ 1）（ 2）B（1）（2）（3） C （ 1）（ 3）（ 4） D （1）（ 2）（ 3）（ 4）二填空题11函数的反函数是______。

12的定义域是______。

13 函数的单调减区间是________。

14 函数的值域为R，则实数 a 的取值范围是 __________.三解答题1求下列函数的定义域和值域（1）（2）2求下列函数的单调区间（1）（2）3已知函数（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。

4已知函数（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

参考答案一选择题BADBC BCBDD二填空题 11121314或三解答题1求下列函数的定义域和值域（1）（2）定义域定义域值域值域且2求下列函数的单调区间（1）（2）减区间，增区间减区间，3已知函数（1）求的定义域；（ 2）讨论的单调性；（ 3）解不等式。

解（1），又，所以，所以定义域。

（2）在上单调增。

（3），，即，所以，所以解集2已知函数（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（）（A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b3．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）4．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．若12x -≤<,则函数11()2x y -=的值域为 ;6．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号）．7．方程22xx =有个实数根. 8．433333391624337+--的值为 9．函数212log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .10．45sin()33cosππ-+= . 11．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.12．计算：22333948(log log )(log log )+⨯+= . 13．函数1()()1,2x f x x =+∈[1,1]的值域是 ▲ 。

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理）【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 23．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）4．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）5．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<6．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定7．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．函数()1f x =-︱x ︱的定义域为 .9．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.10．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值11．函数)0(121)(≠+-=x a x f x是奇函数,则a = . 12．已知2，3=，4，...，201121n m+= ．13．三个数0.560.56,0.5,log 6由小到大的顺序为．3．5.065.065.06log <<14．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 17．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集18．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =19．若曲线y =a |x |与直线y =x +a (a >0)有两个公共点，则a 的取值范围是 (1，+∞) 20．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞ 21．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x --=>21)(,0时，则不等式21)(-<x f 的解集是 )1,(--∞ ．22．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．23．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）24．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________ 25．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .26．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________27．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ． 28．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)32f f f ππ---的大小关系为________（用“< ”连接）29．已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 .30．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-31．已知1()31xf x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为 1122-∞-∞（，）（，+）． 32．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________33．已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为． 34．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a的图象关于对称.35．设a c b a 则,1.1,9.0,9.0312131===、b 、c 按从小到大的排列的顺序为．36．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .37．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-38．计算：(151515log 5log 45log ⋅+39．若{}21,,x x ∈则x =40．方程22xx =有个实数根. 41．计算lg = ▲ .42．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________三、解答题43．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）44．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）45．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?46．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足31π=∠A BO ，在小飞轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离；（2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.47．若函数)(x f y =，如果存在给定的实数对),(b a ，使得b x a f x a f =-+)()(恒成立，则称)(x f y =为“Ω函数”.1.判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由： ① 3)(x x f = ② xx f 2)(=2.已知函数x x f tan )(=是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对),(b a （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分.48．已知32a=，用a 表示33log 4log 6-49．关于x 的方程2a·3－1-x －9－|x －1|－2a －1=0有实数解，求实数a 取值范围。

精选单元测试《指数函数和对数函数》考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（）A(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(2006浙江理)2．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（）（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9）3．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a （2010安徽文7）4．若正实数,a b 满足b aa b =，且1a <，则有（）（A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定、a b 的大小关系 5．根据表格中的数据，可以断定函数2)(--=x e x f x的一个零点所在的区间是A (—1，0)B (0，1）C (1，2）D (2，3）( ）6．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（07江西）A ．－51B ．0C ．51D ．5 B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 8．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲9．求下列函数的定义域：(1))16(log 2)1(x y x -=+；（2）)132(log )1_3(-+=x x y x .10．函数3sin ()44y x x ππ=-≤≤的值域是11．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是12．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个，⑴当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ ⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围. 13.⑴50%；⑵(0,1)13．已知函数11)(22+-=x x x f ,则)41()31()21()5()4()3()2(f f f f f f f ++++++=14．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为；15．方程330x x --=的实数解落在长度为1的区间是 16．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲17．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 18．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是19．函数y =的值域是20．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .21．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 622．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室. （07湖北）⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.023．已知A C A S 则},2,4{},4,3,2{S ===24．函数24)y x =≤≤的值域是_______________（A ）[]2,2- （B ）[]1,2 （C ）[]0,2 （D）⎡⎣25．已知幂函数()f x x α=的图像经过点，则(4)f 的值为__________.26．化简83log 9log 32⨯为_________． 27．函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.28．已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若1{}2A B =,则A B 为___▲__.29．函数221xx y =+的值域为．30．已知0.26log 0.2,6a b ==，60.2c =，则,,a b c 的大小关系是______.31．已知log 162x =，则x 等于（） A ．±4 B ．4 C ．256 D ．232．已知函数y =a x +2－2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为． 33．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m = ▲。

精选新版《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（） (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞(D))49,1( (2005天津理)2．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）A ．101a b -<<<B ．101b a-<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<（2008山东文12）3．在下列区间中，函数()43xf x ex =+-的零点所在的区间为（） A. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文x10）4．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A ．f(x 1)<f(x 2)B ．f(x 1)=f(x 2)C ．f(x 1)>f(x 2)D ．f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西)5．对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（） A ．(,5)-∞ B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(2,)+∞6．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,327．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（07江西）A ．－51B ．0C ．51D ．5 B ．8．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

幂函数、指数函数和对数函数单元测试及参考答案

《幂函数、指数函数和对数函数》单元测试一、填空题1．函数1lg(3)y x=-的定义域是________________．2．已知3log 10a =，27log 25b =，用a 、b 表示lg 5=____________． 3．函数2(log )x y a =是减函数，则a 的取值范围是____________． 4．已知252222xx +-=，则2lg(1)x +=____________．5．若2log 13a<，则a 的取值范围是____________． 6．函数213log (54)y x x =--的单调递减区间为____________．7．已知函数2log ,0()3,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________．8．函数2y x =（1x -≤）的反函数为___________________． 9．设函数12()x f x a-=，且(lg )f a =a 的值为__________．10．2log (2)x +=的实数解的个数为________个．11．已知()log a f x x b =+为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则(2)f b +_____(1)f a +（选填“>”或“<”）．12．关于函数21()lg x f x x+=（x ∈R ，0x ≠）的下列命题：①函数()y f x =的图像关于y 轴对称；②函数()y f x =的最小值为lg 2；③当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ④()f x 在[)1,0-、[)1,+∞上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也吴最小值．其中正确命题的序号是______________．二、选择题13．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A ．23x y = B ．x x y e e -=+C ．lg(y x =D ．1lg2y x =- 14．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则x 、y 之间的函数关系是（）A ．1000.9576xy =B ．1000.9576x y =C ．0.9576()100xy =D ．1001(0.0424)x y =-15．函数()2x f x a m =⋅+的图像经过点(1,3)，又其反函数图像经过点(2,0)，则()f x 的表达式为（）A ．()21xf x =+ B ．3()262xf x =-⋅+ C ．3()22x f x =⋅D ．3()262xf x =⋅+ 16．如果1m n >>，(0,1)x ∈，则下列不等式正确的是（）A ．xxm n <B ．m nx x < C ．log log x x m n >D ．log log m n x x <三、解答题17．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-．18．已知222()21x xa a f x ⋅+-=+．（1）当1a =时，求()f x 的反函数；（2）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围．19．已知2()f x x x k =-+，若2log ()2f a =，2(log )f a k =（1a ≠）．（1）求a 、k 的值；（2）当x 为何值时，2(log )f x 有最小值？并求出最小值．20．记函数1()()f x f x =，2(())()f f x f x =，它们的定义域的交集为A ．若对于任意的x A ∈，都有2()f x x =，则称()f x 是集合M 中的元素．（1）判断()2f x x =-+，()31g x x =-，21()2x h x x +=-是否是M 中的元素？（2）若()l o g (1)xaf x a=-（1a >），求它的反函数1()f x -，并判断1()f x -是否属于M ．参考答案1．1(,0)(,)3-∞∞ 2．32b a 3．(1,2) 4．15．2(0,)(1,)3∞6．(5,2)--7．198．y =1x ≥） 9．10 10．111．<12．①②④13．D14．A15．A16．B17．2x = 18．（1）121()log 1xfx x-+=-（11x -<<）（2）12a -<< 19．（1）2a =，2k =（2）当x =2min 7(log )4f x =20．（1）()f x M ∈，()h x M ∈，()g x M ∉ （2）1()f x M -∈。

对数函数和指数函数单元测试

对数函数和指数函数单元测试对数函数和指数函数都是数学中重要的函数形式，掌握它们的性质对于理解数学和解决实际问题都至关重要。

为了检验学生对这两种函数的掌握程度，我们设计了以下的单元测试题目，希望学生们认真思考并完成。

一、选择题1. 下列哪一个函数属于指数函数？A. y = log(x)B. y = x^2C. y = 2^xD. y = 1/x2. 若函数 y = 3^(2x)，则这是一个什么样的函数？A. 线性函数B. 指数函数C. 对数函数D. 幂函数3. 下列哪一个函数是对数函数？A. y = e^xB. y = sqrt(x)C. y = ln(x)D. y = x + 14. 若函数 y = log2(x)，则 x 的取值范围是？A. x > 0B. x < 0C. x ≠ 0D. x = 05. 若函数 y = 10^x，求 x = 3 时 y 的值是多少？A. 1000B. 100C. 10D. 0.1二、填空题6. 若函数 y = 2^(x+1)，则 x = 2 时，y = ________。

7. 若函数 y = log3(x)，则 x = 27 时，y = ________。

8. 若函数 y = e^(2x)，则 x = 1 时，y = ________。

9. 若函数 y = ln(1)，则 y = ________。

10. 若函数 y = 5^(-1)，则 y = ________。

三、计算题11. 计算 log5(125) 的值。

12. 计算 2^(3x - 1) = 8 的解。

13. 已知 y = 3^(2x)，求 y = 81 时，x 的值。

14. 求解方程 2^x - 8 = 0 的根。

15. 求函数 y = log4(x) 在 x = 16 处的导数。

四、简答题16. 什么是指数函数？它的图像特点是什么？17. 什么是对数函数？对数函数有哪些常见的性质？18. 对数函数和指数函数之间有着怎样的关系？请结合实际例子进行说明。

人教A新版必修1《第4章指数函数与对数函数》单元测试卷(二).docx

人教A 新版必修1《第4章指数函数与对数函数》单元测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）6.设/（%） = xln x,若广（X 。

）= 2,则X 。

的值为（）7. 设a = log 3|, b = log 51，c = log 7|,贝收 )9. 某厂2006年的产值为"万元，预计产值每年以zi%递增，则该厂到2018年的产值（单位：万元）是1. 计算：崂+ 2屈2-（）1 = （A. 1B. 2C. -1D. 02. 1 函数 ' =顽顽的定义域为（A. (-00,1)B. (1, +00)C. (1,2) u (2,+8)D. (1,3) u (3, +8)3. 函数y = 2xT 的值域是（）A. (0,+oo)B. (-1, +00)C. (1,+8)D. G ，+8) 4. 函数y = 的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D.无数个 5. 方程lg|x| = COSX 根的个数为（）A. 10B. 8C. 6D.4A. e 2B.—C.eD. In2A. c > b > aB. b > c > aC. a> c > bD. a > b > cA. a(i+n约13B. a(l + n约12C. a(l + n约D. — a(l -n%)1210.函S/(x) = 2x + 3x的零点所在的一个区间是().A, (-2,-1) B. (0,1) C. (-1,0) D. (1,2)11.三个变量％, y2 , 无随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幕函数变化的变量依次为()A.无，光，>3B. y2, y3C. y2, % D, %, y3, y212.已知函数/'(x) = |x - 2| + l,g(x)=奴，若方程/'(x) = g(x)有两个不相等的实根，则实数左的取值范围是()A. (0,|)B. (|,1)C. (1,2)D. (2.+x)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设f(x)=化当仃-：)，x 2 2,则竹⑵)的值为______________ .ve x~L,x < 214.若函数/(%) = log2(x + a)的零点为一2,贝!J Q =.15.已知an =(9"，把数列｛%｝的各项排列成如下的三角形状，记a? :; a4A(jn, n)表示第勿行的第〃个数，则4(10,12) = .16.知0 < a < 1,则方程(1闵=|log a x|的实根个数是.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(1)计算：0.064 3 — (—4)。

精编《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（）（A ）（-1，0）∪（0，1）（B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞）（D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）2．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1 C ． a >b >1 D ． b >a >1（1992山东理7） 3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（） A ．a<c<b B ．b<c<a C ． a<b<c D ．b<a<c5．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．6．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，3]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲ .8．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x >；（2）1327x <；（3）1()2x >4）50.2x <10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 11．点)3,3(在幂函数)(x f y =的图象上，点)81,22(-在幂函数)(x g y =的图象上，试解下列不等式：)()()1(x g x f >；)()()2(x g x f <..12．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S . ⑴求函数S 的解析式、定义域和值域； ⑵求[(3)]f f 的值.13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵213．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.14．函数3sin ()44y x x ππ=-≤≤的值域是15．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 16．函数122xy -=是由函数1()4x y =经过怎样的变换得到的?17．若52log a <1, 则a 的取值范围是18．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.19．若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，则m = ．20．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲21．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲22．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为 ▲ ．23．方程3log (123)21xx -⋅=+的解x = ．24．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .25．下列命题是假命题的是_________（填写序号）○1. m R ∃∈，使得243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减 ○2. 0,a ∀>函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 ○3. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+ ○4. R φ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数 26．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-27．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.136547891015141312112提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是63(631)20162⨯+=，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.28．函数()f x =的定义域为 ▲ ．29．幂函数)(x f 的图象过点()2,4，那么)16(f =_ __30．若)(x f y =是幂函数，且满足22)2()4(=f f ，则=)3(f ．31．已知48a=，2936mn==，且112b m n+=，则1.5a与0.8b 的大小关系 ▲ ．32．用二分法求函数43)(--=x x f x的一个零点，其参考数据如下：据此，可得方程0)(=x f 的一个近似解（精确到0．01）为 . 33．如果幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么()f x = . 34．函数1()3x f x a-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .35．若log 34•log 48•log 8m=log 416，则m= 9 ．（5分）36．函数f (x )=(12)2x x -的值域是 ★ ．三、解答题37．已知函数2()ln 1xf x a x x a a =+->，（1）求证函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（3）对1|)()(|],1,1[,2121-≤--∈∀e x f x f x x 恒成立，求a 的取值范围．38．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q （万元），它们与投入的资金t （万元）的关系满足公式15P t =，Q =3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y （万元）。

指数函数与对数函数单元测试题.docx

指数与对数运算单元测试题(经典全面,一套涵盖)

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx

最新版精选单元测试《指数函数和对数函数》完整题(含参考答案)

精选单元测试《指数函数和对数函数》完整版考核题(含答案)

新版精选《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含答案)

精选新版《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

指数函数和对数函数单元测试题及答案

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

精选单元测试《指数函数和对数函数》考核题完整版(含参考答案)

最新精选单元测试《指数函数和对数函数》测试题(含参考答案)

精选新版《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含参考答案)

幂函数、指数函数和对数函数单元测试及参考答案

对数函数和指数函数单元测试

人教A新版必修1《第4章指数函数与对数函数》单元测试卷(二).docx

精编《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

最新精选单元测试《指数函数和对数函数》完整考试题(含答案)

指数函数与对数函数单元测试题.docx

指数与对数运算单元测试题(经典全面,一套涵盖)

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx

最新版精选单元测试《指数函数和对数函数》完整题(含参考答案)

精选单元测试《指数函数和对数函数》完整版考核题(含答案)

新版精选《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含答案)

精选新版《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

指数函数和对数函数单元测试题及答案

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

精选单元测试《指数函数和对数函数》考核题完整版(含参考答案)

最新精选单元测试《指数函数和对数函数》测试题(含参考答案)

精选新版《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含参考答案)

幂函数、指数函数和对数函数单元测试及参考答案

对数函数和指数函数单元测试

人教A新版必修1《第4章 指数函数与对数函数》单元测试卷(二).docx

精编《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

最新精选单元测试《指数函数和对数函数》完整考试题(含答案)

人教A新版必修1《第4章指数函数与对数函数》单元测试卷(二).docx