伏安法测电阻的误差分析(精)

伏安法测E、r误差分析的三种方法

实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。

一、公式法

伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有

E测=U1+I1r，E测=U2

+I2r

E测=

解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1

若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：

⎛⎛U⎫U⎫E真=U1+ I1+1⎪r，E真=U2+ I2+2⎪rRV⎭RV⎭⎝⎝

解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV

即测量值均偏小。若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有

E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA)

解得

E真=

I2U1-I1U2U-U2

=E测，r真=1-RA

I2-I1I2-I1

二、图象法

为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从

伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I 值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值

I测

（即安

I真=I测+

培表的示数）比真实值偏小，

伏特表的内阻）。因对于任意一个

U

RV（U为伏特表的示数，RV为

，总有

U值I真>I测

，其差值

∆I=I真-I测=

U测-I测

图线AB和修正后的电源真实

U

RV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。画出

U真-I真

图线AC，如图3所示，

。

比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出

E测<

E真，r测

图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值

U测

（即（I

∆U=U真-U测=IRA

为安培表的示数，RA为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。根据以上特点画出

U测-I测

图线PM和修正后的电源的

U真-IR图线PN，比较直线MP和NP纵轴截距和斜率，显然

。 E测=E真，r测>r真

三、等效电源法

将图1中电源与电压表的并联看作等效电源，如图5中虚线框内所示，该等效电源的电动势就等于E测，因电压表的分流作用，E测=RVE

r压表的电阻RV和电源本身电阻真的并联值，即r测=RVr真RV+

r真

将图2中电源与电流表的串联看作等效电源，如图6中虚线框内所示，把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分，即等效电源内阻为电流表

A真真（因干电池的内电阻与电流的电阻和电源内阻之和，测

表的内电阻很接近，用这种方法测量的干电池的内电阻误差很大，因此，在实验中并不选用图2电路。），该等效电源的电动势和被测电源的电动势r=r+R>r相等，即E测=E真。

从以上分析可以看出，公式法较为繁琐，图象法和等效电源法较为简洁、直观。