第二章机械加工精度及其控制(三)

• 1)收集数据 • 本例取n＝l00件，实测数据列于上表中．找出最大值Xmax=54um，最小值Xmin ＝16um”。 • 2)确定分组数k、组距d、各组组界和组中值 组数d可查表得，本例取k＝9。 • 组距：
•取整 d=5um •各组组界为：
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•第一组下界为：
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•频数mi：同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。 •频率fi：频数与样本容量的比值。
•平均值 ：表示样本的尺寸分散中心。 •标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•◆绘制步骤 •1）采集数据 • 样本容量通常取 n = 50～200 •2）确定分组数、组距、组界、组中值 • ① 按教材72页表2-2初选分组数 k′； • ② 确定组距 d：
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第二章机械加工精度及其控制(三)
❖ 工序能力等级
•工序能力等级
• 工序能力系数 工序等级 说 明
• CP＞1.67 •1.67≥ CP ＞1.33 •1.33≥ CP ＞1.00 •1.00≥ CP ＞0.67 • 0.67≥ CP
特级 一级 二级 三级 四级
工序能力过高 工序能力足够 工序能力勉强 工序能力不足 工序能力很差
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•公差带中心＝(28－0.015/2)mm＝27.9925mm •分散范围中心(工件平均尺寸) ＝∑mixi/n ＝27.9979mm •样本均方根偏差σ＝0.002233，则6σ＝0.0134
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•1)工艺能力系数Cp
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•例2：车削一批轴外圆，图纸规定尺寸为φ20-0.1，根据测量结果，此工 序按正态分布，σ=0.025。曲线顶峰和公差带中心相差0.03，偏左，试求 合格品率和废品率。
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第二章机械加工精度及其控制(三)
• 例3：在无心磨床上磨削销轴外圆，要求外径： 件，经实测后计算得到 符合正态分布，试分析该工序的加工质量。
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•例5：检查一批精镗后的活塞销孔直径，图纸规定的尺寸及公差为 mm，检查件数为100个。
• 将测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸间隔为0.002mm，然后填 在下表内。
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• 以工件尺寸x为横坐标，以频率m/n为纵坐标， 便可绘出实际分布曲线图。
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•三、加工误差的分布图分析法（统计分析法）
•1、生产中的加工误差问题
• ◆生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分 析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。 • ◆单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批 工件的误差大小。 • ◆一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工 件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以 采用统计分析法。
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❖F(z)的意义
•令： •称 z 为标准化变量 •将 z 代入上式，有：
•y •F（z ）
•0
•μ •x
•y(x)
•F（z）为图中剖面部分的面积 •对于不同Z值的F（z），可以查表得到。
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•例：当
•F=0.1915 •F=0.3413 •F=0.4772 •F=0.49865
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•2、统计分析法
•◆定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数 理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。 •◆过程：
•母体
•抽样
•试样
•测定
•数据
•处理 •措施
•研究
•处理 •结论
•分析 •作图
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第二章机械加工精度及其控制(三)
• 是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差( 与公差带中心不重 合就说明存在常值系统误差)。常值系统误差仅影响 ，即只影响分布曲线的 位置，对分布曲线的形状没有影响。
• 如实际分布与正态分布有较大出入， 可根据直方图初步判断变值系统误差 的性质。
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第二章机械加工精度及其控制(三)
• 同一加工误差产生的原因可以是多种多样的，实际上分析问题总是从 加工误差着手，根据原始误差作用规律寻找原始误差，现在一般采用统计 分析的方法分析加工误差，找出规律，在在这些规律中寻找原始误差的影 响，从而消除原始误差。
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•一、加工误差的性质
•1 、 系 统 误 差 • 在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化
➢确定工序能力及其等级
❖ 所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加 工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ 。
❖ 工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表该工序能满足加工精度 要求的程度。当工序处于稳定状态时，工序能力系数 Cp按下式计算:
•
Cp＝T／ 6σ
➢ 分布函数
•y •F（z ）
•其中 •x：为工件尺寸 •μ：为工件平均中心 •σ：均方根偏差 • ；工件尺寸为x时出现的概率 • n：工件总数
•-σ •+σ
•0
•μ •z
•y(z)
•( z = 0 )
•正态分布曲线
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第二章机械加工精度及其控制(三)
➢ 正态分布曲线的特点
❖μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线 在横坐标上移动，但曲线形状不变。
•3、实验分布图
•◆基本概念：
• 样本：用于抽取测量的一批工件
• 样本容量n ：抽取样本的件数；样本容量通常取
•
n = 50～200
• 随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸。
• 极差R：抽取的样本尺寸的最大值和最小值之差。
•
R=Xmax-Xmin
• 组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d
抽样一批零 其尺寸分布
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• 例4：在车床上加工一批工件的孔,经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须 返修的工件数为22.4%,大于要求的尺寸而不能返修的工件数为1.4%,若孔的直 径公差为T=0.2mm,整批工件服从正态分布,试确定该工序的标准差,并判断车 刀的调整误差是多少.
•4、理论分布曲线 •◆ 正态分布 ➢ 概率密度函数
• 式中μ和σ分别为 正态分布 随机变量总体平均值和标准差 。 • 平均值μ=0，标准差σ=1的正 态分布称为标准正态分布，
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•y •F（z ）
•-σ •+σ
•0
•μ •z
•y(z)
•( z = 0 )
•正态分布曲线
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的加工误差。
•◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造 误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、 量具的磨损等因素引起的加工误差。 •◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀 具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。
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❖σ均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数，
•
是决定分散范围的唯一参数
•
其大小决定了随机误差的影响程度。
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❖正态分布曲线下包含的面积代表了全部工件
•图中红色剖面线面积F工件尺寸在μ到x间出现的频率。
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•二、解决途径
•◆常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制 造人为误差来抵消常值误差。
•◆变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补 偿。
•◆随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。
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• ±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表某种加工精度在一定 条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等) 所能达到的加工精度。
所以一般情况下，应使所选样的加工方法的标准差，与公差带宽度T之间关系：
•
6σ ≤T
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•非正态分布：
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•2
第二章机械加工精度及其控制(三)
•5.理论分布曲线的应用:
➢ 判别加工工误差性质 如前所述，假如加工过程中没有变值系统误差．那么尺 寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。
• 如果实际分布与正态分布基本相符，加工过程中没有变值系统误差(或影响 很小)，这时就可进一步根据样本平均值
•
双峰分布： •二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系统性误差
平顶分布： •刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。
偏态分布： •操作者人为造成，系统未达到热平衡。
瑞利分布： •相对分布系数，以均匀分布为例，表2-6：不同分布曲线 的e,k 值
•非正态分布的分散范围：T=6σ/k
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•第一组上界为：
•各组组中值为：
•3）记录各组数据，整理成频数分布表 •4）根据频数分布表列直方图 •5）数据分析
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•表2-4 频数分布表
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•图2-53 直方图
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➢估算合格品率或不合格品率 不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率； 它可通过分布曲线进行估算，现举例说明如下。
•例1: 加工一批工件，已知σ=0.005，T=0.02，公差带中心对称于分散 范围的中心，求此时的废品率。
•F（Z）=0.4772 •废品率=（0.5-0.4772）=0.02.28
•Cp＝T/6σ＝1.12，表明本 工序等级为二级，工艺能力 勉强，必须密切注意。 •2)计算合格品率和废品率
•Fa＝F(5.78) ＝0.5
Fb＝F(0.94) ＝0.3264
•F＝F(a)＋F(b)＝0.5＋0.3264＝0.8264
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•2、随机误差
•◆ 在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。 •◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 •◆ 随机误差服从统计学规律。 •◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差； 定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。
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第二章机械加工精度及其控制(三)
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第二章机械加工精度及其控制(三)
❖±3σ的含义:
• 当z＝土3σ,即x一μ＝土3 σ,查表得2F(3)＝0.49865×2＝99．73％。这说明 随机变量落在土3 σ范围以内的概率为99．73％，落在此范围以外的概率仅0.27％， 此值很小。因此 •可以认为正态分布的随机变量的分散范围是土3σ 。这就是所谓的±3σ原则。
第二章机械加工精度及 其控制(三)
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2020/12/10
第二章机械加工精度及其控制(三)
•第五节 加工误差的统计分析
• 前面分析了影响加工精度的原始误差，从原始误差 中找出影响加工误 差的规律，实际上加工误差是一综合因素，如：刀具磨损误差，反映为磨 损↑—Fy↑—y↑—热量↑—热变形↑。
• 取整，d′→d • ③ 确定分组数 k：
• ④ 确定各组组界、组中值（第一组以Xmin为组中值） • •⑤ 统计各组频数
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第二章机械加工精度及其控制(三)
•3）计算样本平均值和标准差:
•4）画直方图：以工件尺寸（误差）为横坐标，以频数或频率为 纵坐标。
•
• （ 频y 数
）
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•-14.5
•-8.55 •（平均偏差）
•-3.5 •y
•（偏差值）
•-15 •（公差带下限）
•-10
•-5
•（公差带中心） •（公差带上限）
第二章机械加工精度及其控制(三)
•◆举例 • 磨削—批抽径
的工件，绘制工件加工尺寸的直方图。 •表2-3 轴颈尺寸实测数据
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第二章机械加工精度及其控制(三)