八年级上期末模拟数学试题

八年级上期末模拟数学试题

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A．（3，1） B．（3，-1）

C．（-3，1） D．（-3，-1）

2．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四

3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）

A．10 B．11 C．10或11 D．7

4．下列标志中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）

A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm

6．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A．(-2,-5) B．(-4,-3) C．(0,-3) D．(-2,1)

7．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

9．估算x5）

A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4

10．下列各组数是勾股数的是()

A．6，7，8 B．132

C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5

二、填空题

11．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，

4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．

12．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵

(

)

2

0a b

-≥，∴20a ab b -+≥，

∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1

m m +-有最小值为__________．

13．在ABC ∆中,

13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 14．在实数：311-50.2-803.010010001 (72)

π

、、、、、、中，无理数有______个. 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．

16．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．

17．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．

18．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．

19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的

面积等于_____．

20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。若BD=3，DE=5，则线段EC 的长为______．

三、解答题

21．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,

6y =. (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当6y >时,求x 的取值范围. 22．已知ABC ∆中，AB AC =.

（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：

BD CE =

（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，

CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；

（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求

AD

AB

的值.

23．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”，例如分式

31x +与31x x

+互为“3阶分式”. （1）分式

1032x

x

+与 互为“5阶分式”；

（2）设正数,x y 互为倒数，求证：分式22x x y +与2

2y

y x +互为“2阶分式”； （3）若分式

24a a b +与2

22b

a b +互为“1阶分式”（其中,a b 为正数），求ab 的值. 24．解方程：

21133

x x

x x =+++． 25．求下列各式中的x ： （1）2x 2＝8

（2）（x ﹣1）3﹣27＝0

四、压轴题

26．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且

//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运

动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：

（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为(

)2

S cm

，求S 与t 之间的关系式．

27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．

拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）

实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．