沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较(18张PPT)
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沪科版七年级上册4.3线段的长短比较课件(共20张PPT)
A、AC>BD B、AC<BD C、AC=BD D、不能确定
A
B
C
D
6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。
AC
D
B
7、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离
为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么
A、C两城市的距离是（
）
A、80千米 C、40千米
B、20千米 D、处于20千米到80千米间
问题：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
1、掌握比较线段长短的两种方法 2、掌握线段和、差的概念以及会在线段上 表示和差。 3、理解线段中点的定义，会用几何语言表 示 4、进一步培养动手能力、观察能力，并渗 透数形结合的思想.
自学课本P139-140，回答下列问题： 1、比较线段长短方法有哪些？比较过程中要注意 什么问题？ 2、什么是线段和、差？怎么在线段上表示和差？ 3、线段中点的概念是什么？怎么用几何语言表示？
谈谈收获： 通过本节课的学习，
我知道了... 我了解了... 我掌握了...
谈谈疑惑：
学习目标：
1、掌握比较线段长短的两种方法 2、理解线段和、差的概念及画法 3、理解线段中点的概念并学会线段中点的简
单应用 4、进一步培养动手能力、观察能力，并渗透
数形结合的思想. .
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
沪科版七年级上册数学4.3《线段的长短与比较》【课件】(共19张PPT)
1.比较各个图中线段AB与CD的长度 C
D
A
B
(1)
2.如图,C、D是线段AB上不同的两点,那么:
A
B
C
D
(2)
(1)AC=_A_D_-CD, BD=__B_C-CD; (2) AC=_A__B-BC, BD=_B__A-AD;
AC
D
B
(3) AB=_A_C_+_D__B+_C__D.。
一起小结
AB>EF
AB＜MN
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2921.8.29Sunday, August 29, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:16:1812:16:1812:168/29/2021 12:16:18 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2912:16:1812:16Aug-2129-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:16:1812:16:1812:16Sunday, August 29, 2021
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（ C ） A
C
B
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
图②
（ D）2CB＝AB
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点,点D是 线段CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: 因为C为线段AD的中点，所以AC=BC=3cm， 又因为D是BC的中点，所以CD=DB=1.5cm， 又因为AD=AC+CD,所以AD=4.5cm 答：线段AD的长等于4.5cm。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
线段AB 如图，
AC就是a与b的和
ＡC＝ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = a - b
如图，C,D是线段AB上不同的两点
，那么：
4.3 线段的长短比较
复习
1
有几个端 向几个方向延伸 能否度量
、
点
直无线
两个方向无 限延伸
不可度量
1射个线
向一方无限延伸 不可度量
2线个段
不可延伸
可度量
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
猜一猜:
（1） （2）
a
b a
b
（3）
a
b
线段的比较：
这节课你学会了什么？
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法
。 2.线段的和与差。
3.线段的中点概念及表示方法，中 点的确定，线段的有关计算。 4.线段的基本性质：两点之间线段最短 5。.两点之间的距离：两点之间 线段的长度。
作业：P141 练习 1,2,3,4
96.其实有些事是并不一定要去戳破的，隔着这层膜，也许，可能是比面对面好得多。 82.当你想要放弃的时候，想想当初为什么要开始。 1、父母不可能陪伴孩子一辈子，所以必须从小培养孩子的社会意识和独立的意识。 —— 佚名 40.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 20、生活中可能就是这种情况。小时候，我感到非常自豪，以至于长大后我可以改变世界。但是当我长大后，我意识到这个世界上有很多事 情，无论您多么努力，都无法改变，但是您必须努力工作。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较PPT
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
沪科版初中七年级上册数学：沪科版《线段长短的比较》教学课件
变短了 （两点之间，线段最短）
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
一 线段的大小
试比较线段AB、CD的长短.
a
b
A
B
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上
画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b ．
a+b
a.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_A_D_ －DC, BD=_B_C_ － CD; （2）AC=_A_B_ －BC, BD=_A_B_ －AD; （3） AB＝ _A_C_ + _C_D__ + _D__B_
选做题：同步练习
•
甲
•
乙
结论：两点的所有连线中,线段最短. 简记：两点之间线段最短。
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
一 线段的大小
试比较线段AB、CD的长短.
a
b
A
B
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上
画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b ．
a+b
a.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_A_D_ －DC, BD=_B_C_ － CD; （2）AC=_A_B_ －BC, BD=_A_B_ －AD; （3） AB＝ _A_C_ + _C_D__ + _D__B_
选做题：同步练习
•
甲
•
乙
结论：两点的所有连线中,线段最短. 简记：两点之间线段最短。
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
C• 。
D
•
C•
D
•
C•
D
•
•
A
B•
•
A
B•
•
A
B•
点D与B重合
点D在线段 AB内部
点D在线段 AB延长线上
AB=CD AB>CD AB<CD
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
沪科版(2024)七年级数学上册课件 4.3 线段的长短
讲授新课
【总结归纳】
上面问题，反映了线段有如下的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短. 两点之间线段的长度，叫作这两点的距离.
讲授新课
例 4 :如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B, 表 示两个工厂.要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个 货站应建在何处?
[解析]在MN 上任选一点P, 它到A,B 的距离即线段PA与PB的长，结合 两点之间线段最短可求. 解：连接AB, 交MN于点P, 则这个货站应建在点P处.
导入新课
观察 下图中哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边
长?你是怎么比较的?与同伴进行交流.
讲授新课
探索1:线段的长短比较与和差计算
将树、铅笔、窗框抽象成线段，怎样比较两条线段的长短?
1.度量法
2.叠合法
数
形
讲授新课
1.度量法：即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
2.6 cm
解：作图步骤如下： (1)作直线l; (2)在直线l上任取一点A, 以A点为圆心，以线段a的长度为半径画弧， 交直线l 于点B.
线段AB 即为所求作的线段.
AB
讲授新课
例 2 :已知：线段a,b(a>b), (1)AB=2a
如图.作一条线段AB,使得：
(2)AB=a-b
a
b
作法：
(1)作射线AM. 在射线AM 上依次截取AC=CB=a; 线段AB=2a 即为所求作的线段.
习题解析 >D▶基础巩固
习题1
1 .平面上A,B 两点间的距离是指( D ) A. 经过点A,B 的直线 B. 射线AB C.A,B 两点间的线段 D.A,B 两点间线段的长度
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A
C
（2） AB+BC____＞___ AC B （3）你还可得到的式子是：A__C_+_B_C__＞___A_B______
（4）你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 三角形任意两边之和大于第三边
2、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路
程，C其理由是（ ）
A、两点可以确定一条直线 B、线段有两个端点
4.3 线段的长短比较
感受身边的数学
活动一
如图，已知从A地到B地共四条路，小明应选择第几条路最近？ 3路
1路
4路
A
B
2路
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。
学以致用
1、如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、 AC、BC，在下面的横线上填入“＜”、“＞”、“＝”
（1）AB+AC ____＞___ BC
A
L
桥 BΒιβλιοθήκη 堂小结我掌握了… … 我学会了… … 我体会了… … 我还想学习 … …
思考题
1、如图，平原上有 A 、 B 、 C 、 D 四个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄 水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池 H 点的 位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
.A
B.
.C
.D
2、如图是一个四边 形，现在各边取的中
1、已知：点C在线段AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的 长是3厘米，那么线段AC的长是（ B ）
（A）8厘米
（B）2厘米
（C）8厘米或2厘米 （D）无法确定
2、已知：点C在直线AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的
长是3厘米，那么线段AC的长是（C ）
（A）8厘米
（B）2厘米
（C）8厘米或2厘米 （D）无法确定
C、两点之间的所有连线中，线段最短 D、线段可以比较大小
村庄 学校
A
B
3厘米
线段AB的长度为3厘米，我们可以说A、B两点之间的距离为3厘米
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
练习：下列说法中正确的是C（ ）
A、画出A、B两点间的距离。 B、连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离。 C、线段的大小关系与它们的长度的大小关系一致的。 D、点 C 到点 A、点B的距离相等，则C是AB的中点。
D H
点并连接成四边形，
A
G
想一想得到的四边形 E
与原四边形，哪一个 B 的周长大？如是在各
F
C
边任意取一点呢？
❖不经历风雨，怎么见彩虹 ❖没有人能随随便便成功!
谢谢
3、如图：这是A、B两地之间的公路，在 公路工程改造计划时，为使A、B两地行 程最短，应如何设计线路？在图中画出。 你的理由是_两__点__之__间_所__有__连__线_中__，__线__段_最__短__
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个 村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的 位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由 。