高三(下)模拟考试数学及答案(理科)

重庆市江北中学高级高三（下）模拟考试（4月月考）

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只

有一项符合题目要求。 1．i i i i ++-1)

21)(1(,复数为虚数单位等于

（ ）

A ．i --2

B ．i +-2

C ．i -2

D ．i +2 2．已知向量在则),0,3(),1,2(-=-=方向上的投影为 （ ）

A ．5-

B ．5

C ．—2

D ．2 3．函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=的单调增区间为

（ ）

A ．Z k k k ∈+

-

],6

,3[π

ππ

π B ．Z k k k ∈+

-

],62,32[π

ππ

π

C ．Z k k k ∈+-],12

,125[π

πππ

D ．Z k k k ∈+-],12

,1252[π

πππ

4．已知)2,1(),1,2(-N M ，在下列方程的曲线上，存在点P 满足|MP|=|NP|的曲线方程是（ ）

A ．013=+-y x

B ．0342

2

=+-+x y x

C ．12

22

=+y x

D ．12

22

=-y x 5．若两个平面βα与相交但不垂直，直线m 在平面βα则在平面内,内 （ ）

A ．一定存在与直线m 平行的直线

B ．一定不存在与直线m 平行的直线

C ．一定存在与直线m 垂直的直线

D ．一定不存在与直线m 垂直的直线

6．已知)tan(,cos )sin(),2

(,53sin βααβαπβπ

β+=+<<=则且= （ ）

A ．1

B ．2

C ．—2

D ．25

8

7．已知圆x

x g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:22

2

==≥≥=+与函数的图象分别交于 2

22

12211),,(),,(x x y x B y x A +则等于 （ ）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

8．已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前，则n 的值为（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 9．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A ．288个 B ．240个 C ．144个 D ．126个 10．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，

PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为

（ ）

A ．1322

2=-y x B ．1232

2=-y x C ．1422

=-y x D ．14

2

2

=-y x 11．设椭圆0

),0,(,21)0,0(12

2222=-+=>>=+c bx ax c F e b a b

y a x 方程右焦点的离心率的两个根分别为),(,2121x x P x x 则点在 （ ）

A ．圆22

2

=+y x 内 B ．圆22

2

=+y x 上

C ．圆22

2

=+y x 外

D ．以上三种情况都有可能

12．设q p m q mx x x e x f p x 是则内单调递增在,5:,),0(12ln )(:2-≥+∞++++=的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．已知y x z y y x y x +=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥-≤+300632则的最大值为 。

14．一个三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度均为1，已知该三

棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。

15．设n

x x )3(2

13

1

+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+t=272，

则二项展开式为x 2项的系数为 。

16．已知定义域为D 的函数D x x f ∈对任意),(，存在正数K ，都有K x f ≤|)(|成立，则称

函数)(x f 是D 上的有“有界函数”。已知下列函数：①x x f sin 2)(=；②21)(x x f -=；③x

x f 21)(-=；④1

)(2

+=x x

x f ，其中是“有界函数”的是 （写出所有满足要求的函数的序号）。

三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，公

比为q ，且.4

3cos =

B （I ）求q 的值；

（II ）求C A cot cot +的值。 18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部

分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立。根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75。 （I ）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

（II ）设经过两次考试后，能被该高校予录取的人数为ξ，求随机数量ξ的期望E （ξ）。 19．（本小题满分12分）

正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 与BB 1的中点。 （I ）求证：EF ⊥平面A 1D 1B ；

（II ）求二面角F —DE —C 的正切值；

（III ）若AA 1=2，求三棱锥D 1—DEF 的体积。

20．（本小题满分12分）

已知数列).)((2,1,}{*

2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+ 中

（I ）求432,,a a a ；

（II ）求数列n n a a 的通项}{；