直墙拱结构的设计计算步骤及实例-原稿

中国矿业大学力学与建筑工程学院2014~2015学年度第二学期《地下建筑结构》课程设计学号********班级12级土木8班姓名肖浩汉力学与建筑工程学院教学管理办公室中国矿业大学力学与建筑工程学院《地下建筑结构》课程设计任务书《地下建筑结构》课程设计是教学计划要求中的一个重要教学环节,是在通过学习地下建筑结构相关知识、相关理论的基础上，结合地下工程专业方向的具体特点而进行的一次教学实践活动。

通过课程设计，结合相关的设计要求，掌握地下建筑结构设计中的部分设计内容，使学生所学到的基础理论和专业技术知识系统、巩固、延伸和拓展，培养学生自身独立思考和解决工程实际问题的能力，学会使用各种相关的工具书及查找资料。

完成地下建筑结构设计书一份，内容包括设计计算书、内力图和设计截面图。

一、设计题目某整体式直墙拱形衬砌的计算。

二、设计资料某隧道埋深85m，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，R c=57.4MPa，容重γ0=25 kN/m3，弹性抗力系数51.410K=⨯kPa。

采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C30。

顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f0＝3.7m，净跨l0＝11.3m。

墙净高按 3.5米算。

初步拟定拱顶厚度0250d x=+mm，拱脚厚度n 300d y=+mm，边墙的厚度为c n 200d d=+mm，墙底厚度增加d 200d=mm。

试进行衬砌内力计算与截面校核。

若截面校核不通过，请重新设计衬砌厚度并进行计算与校核。

变量x和y根据个人学号确定，具体方法为：设学号后三位为abc，则max(,)y ab bc=，min(,)x ab bc=。

例如：abc=123，则23y=，12x=。

三、课程设计要求本课程设计目的在于培养学生独立阅读资料、掌握技术信息、分析问题和解决问题的能力。

每个同学必须认真设计、独立完成，主要内容包括：1、结合设计资料，编写设计计算书；2、根据计算结果绘制直墙拱的内力图和设计截面图。

衬砌结构示意图整体式直墙拱形衬砌的计算某隧道埋深85m ，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，R c =57.4MPa ，容重γ0=25 kN/m 3，弹性抗力系数51.410K =⨯kPa 。

采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C30。

顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f 0＝3.7m ，净跨l 0＝11.3m 。

墙净高按3.5米算。

初步拟定拱顶厚度do=0.254m ，拱脚厚度dn=0.307m ，边墙的厚度为dc=0.507m ，墙底厚度增加d 200d =mm 。

试进行衬砌内力计算与截面校核。

若截面校核不通过，请重新设计衬砌厚度并进行计算与校核。

(一)结构几何尺寸计算 （1）拱圈内圆几何尺寸内圆净跨：l 0＝11.3m ，内圆矢高f 0＝3.7m内圆半径计算：20202002)(R l f R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，从而有：2200004 6.1648l f R m f +== (2)拱圈轴线圆的几何尺寸拱脚截面与拱顶截面厚度之差：00.3070.2540.053n d d m ∆=-=-=轴线圆与内圆的圆心距：22220000(0.5) 6.164(6.1640.50.053)0.0442(0.5)2(3.70.50.053)R R m m f --∆--⨯===-∆-⨯轴线圆半径：00 6.3352d R R m m =++= 0/2sin 0.914018/2n l R d ϕ==-066.066653ϕ=cos 0.405471ϕ= sin 0.280604h n d d m ϕ== cos 0.124480v n d d m ϕ==计算跨度：011.30.28060411.580604m h l l d =+=+=计算矢高：00 3.76476022vd d f f m =+-= （3）拱圈外圆几何尺寸外圆跨度：10211.861208h l l d m =+= 外圆矢高：100 3.829520v f f d d m =+-=外圆半径：2211114 6.5069898l f R m f +==外圆与轴线圆的圆心距：1100.2159892d m R R m =--= （4）校核公式 外圆与轴线的圆心距：010.259989m m m m =+=cos 6.503994 6.1638690.1054180.234707j d m ϕ==--=（5）侧墙的几何尺寸拱脚中心到侧墙中心线的垂直距离：()/20.013198h n h e d d m =-=侧墙的计算长度（从拱脚中心算起）：0/2 3.640302y v h h d m =+=结构总高：1/27.469822k y v h h d f m =++= （二）计算拱顶单位变位采用分块总和法计算变位，将半拱轴线长分10等分，计算过程列于表1，故拱顶单位变位：097166.06665116.335 3.14159268.116406103103180103310j s R E E ϕ-∆==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯10941108.1164061013967.52893 1.133661103i i in s E I δ--=∆==⨯⨯=⨯∑ 1094122108.1164061012194.951810.989792103i i i i n s y E I δδ--=∆===⨯⨯=⨯∑ 10102242200(cos ) 1.916782103i i i i i i i in n s y E I F δϕ-==∆=+=⨯∑∑校核计算：22-3[(1)cos ]38.905349103ss s n ny E I Fδϕ∆=++=⨯∑∑4-41112222(11336610.989792 1.916782)10 5.03002710δδδ-++=++⨯=⨯判别：()0103-29ss 221211≈⨯=++-δδδδ 说明单位变位计算结果正确。

表1 变截面圆拱拱顶单位变位计算（见附图） （三）计算拱顶载变位1计算荷载（1）岩石坚固系数10i f =，隧道半跨度：11/213.76470.68823520i i l a h m f f ====（考虑到有一定的间隙） 隧道埋深H=85m>(2-2.5)h 1，属于深埋 因此围岩竖直压力：1h 25000 2.96530274132.55q Pa γ==⨯=地（采用均布荷载模式）1125(3.829520 2.965302)21.60545q f h kpa γγ∆=-=⨯-=地（2）自重计算h 0250.254 6.35q d kPa γ==⨯=自n h 0d 0.307()25000(0.254)12.578604cos 0.405471q d kPa γϕ∆=-=⨯-=自 因此：q 80.482550Pa q q k =+=地自12.578604Pa q q k ∆=∆=自在实际设计中，外载还应包括超挖回填引起的拱顶荷载，一般取30cm 回填高度，可忽略不计。

2计算载变位先分别计算在均布荷载和三角形荷载作用下的载变位，然后叠加，计算过程列于表2。

表2 变截面圆拱拱顶载变位计算(见附图) 在均布荷载q 作用下的载变位：10''100.0427753i ppi i in s M E I =∆∆==-∑1010'''200(cos )-0.07833563i i ppi i pi i i i i i n n s M y N E I F ϕ==∆∆=+=∑∑ 在三角荷载q ∆作用下的载变位：10''''100.0371993i ppi i in s M E I =∆∆==-∑ 1010''''''200(cos )-0.0785883i i ppi i pi i i i i in n s M y N E I F ϕ==∆∆=+=∑∑ 拱顶总载变位：'''1110.079974p p p ∆=∆+∆=-'''2220.156924p p p ∆=∆+∆=-校核计算：'''[(1)cos ]0.1417453sp p p s n n M y N E I Fϕ∆∆=++=-∑∑ '''120p p sp∆+∆-∆≈，可见计算正确。

''''''[(1)cos ]0.1157873sp p p s n n M y N E I Fϕ∆∆=++=-∑∑''''''120p p sp ∆+∆-∆= , 满足要求！（四）在荷载作用下多余未知力的计算1判别侧墙类型0.572501α=== 侧墙特征长度：0.572501 3.640302 2.084076y h α=⨯=<2.75，故侧墙属于短梁 2计算墙顶单位变位。

根据查表得：98.7150ψ=108.5578ψ=118.2161ψ=128.2151ψ=138.4604ψ=1410.8071ψ=1511.9556ψ=33690.482431bKA B K α==36111219104 3.57371410A KA ϕϕαβϕϕ-⎡⎤+==⨯⎢⎥+⎣⎦261311129102 3.52594310A u K A ϕϕαβϕϕ-⎡⎤+===⨯⎢⎥+⎣⎦61013291027.15988310A u KA ϕϕαϕϕ-⎡⎤+==⨯⎢⎥+⎣⎦ 38139102 4.510e A KA αϕβϕϕ-⎡⎤==-⨯⎢⎥+⎣⎦28023910 3.28212610e A u K A αϕϕϕ-⎡⎤==⨯⎢⎥+⎣⎦543910[] 1.78520910e A e K Aψψαβψψ-+=-=-⨯+ 414159101[] 1.203179610e A u e K Aψψψψ-+=-=-⨯+ 3由外载引起的墙顶弯矩与水平力11()()16.840219 5.6261431426.112446hp h h l lM ql e l q e q q =-+-∆+=--∆=0=hp H4计算多余未知力4111112 1.20513510a δβ-=+=⨯41221122122 1.3293910a a f δββ-==++=⨯ 242222221242 4.0860510a u f f δββ-=+++=⨯510112 6.018213100.080202p hp hp a M H q ββ-=∆++=-⨯-42021212()0.158125 2.8594710p hp hp hp hp a f M H M u H u qββ-=∆++++=--⨯22101220121211220.425180372.191716337.972a a a a X q a a a -==-+=- 11201210221211220.838144265.89543333.51396a a a a X q a a a -==+=- （五）弹性抗力作用下多余未知力的计算1计算1=j σ时引起的墙顶截面内力及变位通过积分可得到：2222[cos sin cos )]0.9601133(12cos )jR M σϕϕϕϕϕ=---=--222[cos sin cos )]0.1515213(12cos )j RN σϕϕϕϕϕ=--=-2[4cos sin cos )]10.5348563(12cos )j RQ σϕϕϕϕϕ=++=-因此墙顶内力（要考虑偏心距）：(sin cos ) 1.018317j j j h h M M N Q e σσσσϕϕ-=-+=- cos sin 9.567611j j h H N Q σσσϕϕ-=-=-sin cos 4.410071h j j V N Q σσσ=+=墙顶变位：512 3.737410h h M H σσσβββ---=+=-⨯5127.2093510h h u M u H u σσσ---=+=-⨯2计算1=j σ时的拱顶载变位采用分块总和法计算，将弹性抗力所分布拱轴线长对应圆心角045ϕϕ=-四等分00066.0666545 5.2666634ϕ-∆==2234312300[cos sin cos )]40.133810(12cos )3[(1cos )]i i i i i i j i n R E d m σϕϕϕϕϕϕϕ-=--∆∆=-=-⨯-+-∑2244223002224200-3[cos sin cos )](1cos )4(12cos )3[(1cos )]cos [cos sin cos )]3(12cos )3(1cos )0.369810i i i i i i i j i i i i i i i i j i n R E d m n R E d m σϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ==---∆∆=-+-+---∆-+-=-⨯∑∑3计算1=j σ时的多余未知力4111112 1.20513510a δβ-=+=⨯41221122122 1.3293910a a f δββ-==++=⨯ 242222221242 4.0860510a u f f δββ-=+++=⨯411 1.7117410σσσαβ-=∆+=-⨯422 5.82597610f u σσσσαβ-=∆++=-⨯221122121211220.237804a a a a X a a a σσσ-==-- 11212122121122 1.50319a a a a X a a a σσσ-==- 4计算弹性抗力根据01u K h =σ及01sin sin j h u K σσϕϕ==55521122222111010471.0109416.1109402.1)()()(------⨯-⨯∆+⨯=++++++++=j j hp hp j j j q q u u H u M fu X X u X X u X X u σσσσσσσσσ从而可求得 j 11.8144σ=5.在弹性抗力作用下多余未知力计算11 2.80951158j X X σσσ==-2217.75929j X X σσσ==（六）计算弹性抗力及外载共同作用下的多余未知力 111335.1625j X X X σσ'=+= 222353.273248j X X X σσ'=+= （七）计算拱圈内力1.拱圈任一截面的内力σM M y X X M p ++'+'=212cos p N X N N σϕ'=++ 各截面的内力计算见表3（八）计算边墙内力因对称，故仅计算左边墙。