2020-2021学年河南省南阳市一中高一上第二次月考数学卷

【最新】河南省南阳市一中高一上第二次月考数学卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{|11}A x x x =<-≥或，{|21}B x x a x a =≤≥+或，若()R C B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(,2][1,)-∞-+∞

C ．1(,1]

(,)2-∞-+∞ D ．1(,2][,)2-∞-+∞ 2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．

A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥

B ．,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥

C ．若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥

D ．,,m n m αγβγ⋂=⋂=∥n ，则α∥β

3等腰直角三角形，则原三角形的面积（ ）

A ．212

a B ．2a C 2 D ．2 4．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是（ ）

A ．3(,)2-∞

B ．3(1,)2-

C ．3(,)2+∞

D ．3(,4)2

5．下列说法正确的是（ ）

A ．四边形一定是平面图形

B ．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱

C ．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等

D ．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在

A ．01,1a b <<<-

B ．01,1a b <<>

C ．1,1a b ><-

D ．1,1a b >>

7．一个水平放置的空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球球心到底面的距离为（ ）

A ．1.5

B ．1

C ．2 D

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成的角θ的取值范围是（ ）

A ．00060θ<≤

B ．00090θ<≤

C ．00060θ≤≤

D ．00090θ≤≤

9．圆心角为0135，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则:A B 等于（ ）

A ．11:8

B ．3:8

C ．8:3

D ．13:8

10．已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()()x

f e f e ≥-，则x 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．(,1][1,)-∞-+∞

C ．(,1]-∞

D ．[1,1]-

11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是棱'',AA CC 的中点，过直线E 、F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于M 、N ，设BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四种说法：

（1）平面MENF ⊥平面''BDD B ；

（2）当且仅当12

x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；

（4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数，以上说法中错误的为（ ）

A ．（1）（4）

B ．（2）

C ．（3）

D ．（3）（4）

12．已知函数32,(),x x a f x x x a

⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．(,1)(0,)-∞-+∞

B ．(,0)(1,)-∞+∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,1)

二、填空题

13．直线l 经过点(1,2)A a b +-，点(2,5)B a b --，则直线l 的倾斜角的大小

是 .

14．若不等式2log 0m x x -<在区间1

(0,)2

上恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知四面体ABCD 的顶点都在的球O 的球面上，且

6,8,10AB BC AD BD ====，5CD =，平面ABD 垂直平面BCD ，则球O 的体积为 .

16．设定义在区间(,)a a -上的函数20151()log 12016mx f x x

+=-是奇函数(,,2016)a m R m ∈≠-，则a m 的取值范围是_________.

三、解答题

17． 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2

(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．

18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.

（1）证明：11D E A D ⊥；

（2）若2AE =-，求二面角1D EC D --的大小.

19．已知函数()2421x x

f x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；

（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围.

20．如图（1），在三角形ABC 中，BA BC ==090ABC ∠=，点O 、M 、N 分别为线段的中点，将ABO 和MNC 分别沿BO ，MN 折起，使平面ABO 与平面CMN 都与底面OMNB 垂直，如图（2）所示.

（1）求证：//AB 平面CMN ；

（2）求点M 到平面CAN 的距离.

21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，0

60BAD ∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===.