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2020-2021学年河南省南阳市一中高一上第二次月考数学卷

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河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)答案

河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)答案

南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数参考答案一、单选题1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题13．314．315．√216．①③ 三、解答题17．（1）根据指数幂的运算性质，可得原式22.5311536427110008-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--⎨⎬ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭1521335233431102⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦531022=--=. （2）由对数的运算性质，可得原式242lg 2lg32lg 2lg311231lg 0.6lg 21lg lg 22410++==⨯++++ 2lg 2lg 32lg 2lg 311lg 2lg 3lg10lg 22lg 2lg 3++===++-++.18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-=7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点. 画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解. 19．（1）令()2ln g x x x =-，则'2()1g x x=-，当2x e ≥时，'()0g x >，故()g x 在2[e ,)+∞上单调递增，所以22()(e )e 40g x g ≥=->， 即2ln x x >，所以2x e x >. （2）由已知，()2222(e )()()e1e e 1x x x xf x ax a ax x ==---++，依题意，()f x 有3个零点，即2e 0xax -=有3个根，显然0不是其根，所以2ex a x=有3个根，令2e ()x h x x=，则'3e (2)()x x h x x -=，当2x >时，'()0h x >，当02x << 时，'()0h x <，当0x <时，'()0h x >，故()h x 在(0,2)单调递减，在(,0)-∞，(2,)+∞上 单调递增，作出()h x 的图象，易得2e 4a >. 故实数a 的取值范围为2e(,)4+∞.20．解：（1）()()2xf x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.21．（1）()e sin x f x x '=-，令()e sin x g x x =-，0x ≥，则()e cos xg x x '=-.当[)0,πx ∈时，()g x '为增函数，()()00g x g ''≥=；当[)π,x ∈+∞时，()πe 10g x '≥->.故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数，故()()min 01g x g ==，即()f x '的最小值为1. （2）令()e cos 2xh x x ax =+--，()e sin xh x x a '=--，则本题即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立.当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥，所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即()0x h x ⋅≥恒成立；若π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()e cos x h x x ''=-，()e sin xh x x '''=+在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，又()01h '''=，π2πe 102h -⎛⎫'''-=-< ⎪⎝⎭，故存在唯一0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x '''=.当0π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '''<，()h x ''为减函数；()0,0x x ∈时，()0h x '''≥，()h x ''为增函数.。

河南省南阳市第一中学高一数学上学期第二次月考试题

河南省南阳市第一中学高一数学上学期第二次月考试题

南阳一中2015年秋期高一年级第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |1x <－或1x ≥}，B ＝{x |2x a ≤或1x a ≥＋}，若A B C R ⊆)(，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(-∞,-2]∪[1,+∞)C ．(-∞,-1]∪(21,+∞) D ．(-∞,-2]∪[21,+∞) 2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 3．一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为2a 的等腰直角三角形， 则原三角形的面积是（ ）A ．212a B. 2aC. 22aD. 222a4．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是（ ）A.），（23∞- B.312-（，） C.），（∞+23 D.32（，4）5．下列说法正确的是（ ）A ．四边形一定是平面图形B ．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱C ．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等D ．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在 6．若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）A ．011a b <<<-，B ．011a b <<>，C ．11a b ><-，D ．11a b >>，7．一个水平放置的空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球球 心到底面的距离为（ ）A ．1.5B ．1C ．2D ． 28．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面 直线CP 与1BA 所成的角θ的取值范围是（ ）A ．00＜θ≤600θ B ．00＜θ≤900C ．00≤θ≤600D ．00≤θ≤9009．圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A :B 等于（ ）A ．11∶8B ．3∶8 C．8∶3 D．13∶810．已知)(x f 是偶函数，它在),0[+∞上是减函数，若)()(e f e f x-≥，则x 的取值范围NFC'D'B'A'是（ ）A ．RB ．(-∞,-1]∪[1,+∞) C．(-∞,1] D ．[-1,1] 11．如图所示，正方体ABCD A BCD ''''-的棱长为1，,EF 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD ' 交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四种说法： （1）平面MENF ⊥平面BDD B ''；（2）当且仅当x =12时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；（4）四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上说法中错误．．的为（ ） A ．（1）（4）B ．（2）C ．（3）D ．（3）（4）12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=.,,,)(23a x x a x x x f 若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A. ),0()1,(+∞⋃--∞ B. ),1()0,(+∞⋃-∞ C. )0,(-∞ D. )1,0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上。

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题解析

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题解析

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4答案：B由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 点评：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 答案：C原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定. 解：因为p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，故p ⌝：00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤. 故选：C. 点评：全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性量词命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. 3．函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间( ) A ．()1,2 B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭答案：B由题意得()10f >，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理可得出答案． 解： 由题得211log 111022f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭，()21log 12110f =+-=>， 而()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理可得函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 故答案为B. 点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A ．43-B ．2332 C ．34D ．38-答案：A利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果. 解：由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数，由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A. 点评：本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.5．函数()ln 1-=x x f x x的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A利用特殊点的函数值，由排除法得解． 解： 解：32(3)203ln f ln ==>，故排除D ； (1)20f ln -=-<，故排除C ； 11()022f ln =<，故排除B ； 故选：A ． 点评：本题考查函数图象的确定，属于基础题．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞答案：C利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数a 的取值范围． 解：()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则()201211log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩解得23a <≤ 故选：C 点评：本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错． 7．已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C先判断出函数为奇函数，且为R 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 解：因为()()()()xx x x f x x ee x e ef x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数， 对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-， 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-，函数在R 上为单调增函数，a b ∴>-，0a b ∴+>，必要性成立，∴对于任意实数a 和b ，“0a b +>”，是“()()0f a f b +>”的充要条件，故选C. 点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．102答案：D令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.解：令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 点评：本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）。

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

南阳一中2021年秋期高一年级第二次月考数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．设全集U =R ，{}14A x R x =∈-<≤，{}2B x R x =∈<，则（ ）A ．()1,2-B ．[]2,4C ．(]1,2-D ．(]2,42．命题“x R ∀∈，21x x +≥”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，21x x +<B ．x R ∀∈，21x x +≤C ．0x R ∃∈，2001x x +< D ．0x R ∃∈，2001x x +≥3．设集合M ＝{x|x ＞2}，P ＝{x|x ＜6}，那么“x ∈M 或x ∈P”是“x ∈M∩P”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数1121f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的表达式为（ ）A ．()111x x x +-≠B ．()111x x x +-≠C ．()111x x x +≠--D ．()211x x x ≠-+5．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．[)2,+∞C ．[]0,1D ．(]0,46．不等式3112x x -≥-的解集是（ ） A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{3|4x x ≤-或2}x > D ．{}2x x <7．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ）A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,58．函数()21||x x x f =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数1()ax f x x a-=-在(2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞ B ．(1,1)-C ．(-∞，1)(1-⋃，2]D ．(-∞，1)(1-⋃，2)10．已知函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(]0,3C ．(0，2]D ．(0，2)11．若实数124(1)2x y x y +=＞，＞，则11-12-1x y +的最小值为（ ） A ．12 B ．1 C ．43D ．212．设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式3()2()5f x f x x--≤0的解集为（ ）A ．(-∞，-2]∪(0，2]B ．[-2，0)∪[2，+∞)C ．(-∞，-2]∪[2，+∞)D ．[-2，0)∪(0，2] 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数3y x =__________14．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是______．15．已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =-，则()f m =_____．16．函数()f x 在R 上为增函数，则()1y f x =+的一个单调递减区间是_________. 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知集合{}2135A x a x a =+≤<+，{}332B x x =≤≤，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且()2311x b f x x ++=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：()f x 在()1,1-上为单调递增函数.19．（12分）函数()244f x x x =--在闭区间[],1t t +()t R ∈上的最小值记为()g t .（1）试写出()g t 的函数表达式；（2）求()g t 的最小值.20．（12分）已知幂函数23()--=m m f x x (*m N ∈，2m ≥)在区间(0,)+∞上单调递减.（1）求()f x 的解析式；（2）当31[]2,x ∈时，2()≤+a x f x 恒成立，求a 的取值范围.21．（12分）近年，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a(单位：万元)满足，乙城市收益Q 与投入a(单位：万元)满足Q=14a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?22．（12分）已知函数()y f x =的定义域为()1,1-，且对任意 ,a b ∈R ，都有 ()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立．（1）证明：函数()y f x =是奇函数； （2）证明：()f x 在定义域上单调递减；（3）若()()2110f a f a -+-<，求a 的取值范围.南阳一中2021年秋期高一年级第二次月考数学试题参考答案一、1-5 BCCBA6-10 BADCC 11-12 DD9．C 解：根据题意，函数221()11()ax a x a a a f x a x a x a x a--+--===+---，若()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，必有2102a a ⎧->⎨⎩，解可得：1a <-或12a <，即a 的取值范围为(-∞，1)(1-⋃，2]，10．C 解：因为对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，所以函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在R 上是减函数，所以300352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得02a <≤，所以实数a 的取值范围是 (0，2].11．D 解：由条件可知，1212x y -+-=，所以()()111111*********x y x y x y ⎛⎫+=+-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦----⎝⎭1211122221212y x x y ⎛⎛⎫--=++≥+= ⎪ --⎝⎭⎝，当211121y x x y --=--， 即211y x -=-，结合条件 124(1)2x y x y +=＞，＞，可知2,1x y ==时，等号成立，所以11-12-1x y +的最小值为2. 12．D 解：因函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，即函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+∞)上的函数值为负，又f(x)是奇函数，于是得3()2()3()2()()00055f x f x f x f x f x x x x----≤⇔≤⇔≥，因此，当x>0时，()0f x ≥，则有0<x≤2，当x<0时，f(x)≤0，由奇函数的性质得-2≤x<0，综上，不等式3()2()5f x f x x--≤0的解集为[-2，0)∪(0，2]. 二、13．[)3,+∞ 14．[)(]2,13,4--15．-816．(],1-∞-14．[)(]2,13,4--解：关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<可化为()()10x x a --<， 当1a >时，解得1x a <<，要使解集中恰有两个整数，则34a <≤，当1a =时，不等式化为()210x -<，此时无解，当1a <时，解得1<<a x ，要使解集中恰有两个整数，则21a -≤<-， 综上，实数a 的取值范围是[)(]2,13,4--.15．-8解：由题意，定义在5,12[]m m --上的奇函数()f x ，可得5(12)m m -=--，解得4m =-，又由当0x>时2()2f x x x =-，所以()24(4)(424)8f f -=-=--⨯=-，16．(],1-∞- 解：函数()f x 为R 上的增函数，∴偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞单调递减，而()1y f x =+是()y f x =向左平移一个单位后得到的，()1y f x ∴=+单调递减区间是(],1-∞-，三、17．解：由题意知x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，可得集合A ⊊B ，当A =∅时，2135a a +≥+，解得4a ≤-，此时满足题意；当A ≠∅时，要使得A ⊊B ，则满足21352133532a a a a +<+⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，解得19a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(][],41,9-∞-.18.解：（1）函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00=f ，即()010f b =+=，解得：1b =-，故()231xf x x =+； （2）任意()12,1,1x x ∈-，设12x x <，则()()12f x f x -1222123311x x x x =-++()()()()211222123111x x x x x x --=++，∵2110x +>，2210x +>，210x x ->，且()12,1,1x x ∈-，1210x x -<，∴()()120f x f x -<，即()f x 在()1,1-上递增. 19. 解：（1）f(x)＝x2－4x －4＝(x －2)2－8，对称轴为2x =，当t>2时，f(x)在[t ，t ＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t －4； 当t≤2≤t ＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t ＋1<2，即t<1时，f(x)在[t ，t ＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t ＋1)＝t2－2t －7.从而()2227,(1)8,(12)44,(2)t t t g t t t t t ⎧--<⎪=-≤≤⎨⎪-->⎩.（2）当1t <时，()()222718g t t t t =--=--，对称轴为1t =，所以()()18g t g >=-，当12t ≤≤时，()8g t =-.当2t >时，()()228g t t =--，对称轴2t =，所以()()28g t g >=-，所以()g t 的最小值为8-.20．解：（1）因幂函数23()--=m m f x x 在区间(0,)+∞上单调递减，所以230--<m m，解得<<m 又*m N ∈，2m ≥，则2m =，此时，231--=-m m ，即1()f x x -=，所以()f x 的解析式是1()f x x -=；（2）由(1)得22()x f x x x+=+，于是得不等式2a x x ≤+在31[]2,x ∈上恒成立，令21(),[,3]2=+∈g x x x x ，由2x x +≥当且仅当2x x=，即x 时等号成立)，即min ()g x =所以实数a的取值范围是(-∞. 21．解：（1）当x=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元，所以公司的总收益为14×70+2=43.5(万元).（2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资(120-x)万元，所以14(120-x)+2=-14，依题意得40120-40x x ≥⎧⎨≥⎩，，解得40≤x≤80。

河南省南阳市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考9月试题文【含答案】

河南省南阳市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考9月试题文【含答案】

3
时，
6 x 2 有两个解.
17.解：若
p 为真，则 a 3 ，
又
f
'(x)
1 x2 3
(3 a)x 3 ，若 q 为真，令 0 ，则
1 a 5 ；（1）由 p q 为假命题， p q 为真命题，则 p 与 q 一真一假
a3
若 p 为真， q 为假，则 a 5或a 1 ，a 5
F x f x g x a x lnx x2
F x 1, 2
设
，则由条件可得
在 上单调递减， ∴
F x
a x 1 2x2
x
0 1, 2 在 上恒成立，∴
a x 1 2x2 0 1, 2 在 上恒成立，即
a
2x2
x
1
在
1,
2 上恒成立，
∵
2x2 x 1
1 x
2 1 2 2
1 4
1 ，当 x
1 1，若
f
(2x 2)
f
x2 x 2 ，则实数 x 的取值范围是（
）
A．[2, 1]
B．[1, )
C． R
D． (, 2] [1, )
f
(x)
log5
(2x
1)
,
x
(
1 2
,
3)
10．已知函数
x2 10x 22, x [3, ) ，若方程 f (x) m 有 4 个不同的实根
x1, x2 , x3, x4 ，且 x1<<x2< x3
x1 ＝
x1
，将(*)式代入得
fx2 x2－12＋2x21－x2ln x2
x1 ＝
1－x2
＝1－x2＋2x2ln x2.

2020-2021学年河南南阳高一上数学月考试卷

2020-2021学年河南南阳高一上数学月考试卷

2020-2021学年河南南阳高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={−2，0，1，3}，B ={x|−52<x <32}，则集合A ∩B 的子集的个数为( )A.32B.16C.4D.82. 设函数f(x)={2e x−1，x <2，log 3(x 2−1)，x ≥2，则f[f(2)]=( )A.4B.2C.5D.33. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.f (x )=√x +3⋅√x −3，g (x )=√x 2−9B.f (x )=2x ，g (x )=x 2C.f (x )=3x ，g (x )=√32xD.f (x )=ln x 2，g (x )=2ln x4. 已知a ∈{−1,2,12,3,13}，若f(x)=x a 为奇函数，且在(0, +∞)上单调递增，则实数a 的值是( ) A.13，3 B.−1，3C.−1，13，3D.13，12，35. 函数y =√3−x2−log 2(x+1) 的定义域是( ) A.(−∞,3) B.(−1,3) C.(−1,+∞) D.(−1,3]6. 已知a =log 72，b =log 0.70.2，c =0.70.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.c <a <b7. 函数f (x )=(13)x−1−√x −1的零点所在的区间是( )A.(32,53) B.(1,43) C.(53,2)D.(43,32)8. 若函数g(x)=a x(a >0且a ≠1)的图象与函数y =f (x )的图象关于直线y =x 对称，且f (4)=1，则f (2)+g (12)=( )A.3B.2C.4D.529. 已知幂函数f (x )=mx n 的图象过点(√2,2√2)，设a =f (m )，b =f (n )，c =f (ln 2)，则( ) A.b <c <a B.c <b <aC.a <b <cD.c <a <b10. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f (x )=ex1−x 2的图象大致是( )A. B.C.D.11. 已知函数f (x )={(1−3a )x +10a ，x ≤7a x−7，x >7是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.[12,23)B.(13,12) C.(12,611]D.(13,611]12. 设函数f (x )={−(x −a )2+a 2, x ≤0,−x 2+2x +1−a, x >0.若f (0)是f (x )的最大值，则a 的取值范围为( )A.[1,+∞)B.[4,+∞)C.[1,2]D.[2,+∞)二、填空题函数f(x)=log a (3−x)+3(a >0且a ≠1)的图象恒过定点________.已知奇函数f (x )={2x +a, x >0,4−2−x , x <0,则实数a =________.函数f (x )=2x 2−ax 的单调递减区间是(−∞,1]，则f (x )在[0,3]上的最大值为________.下列说法正确的是________．(1)函数f (x )=log a (−x 2−2x +3)(a >0,a ≠1)，若f (0)<0，则此函数的单调减区间是(−3,−1] (2)若函数f (x )={2x +2,x ≤1,log 2(x −1),x >1,在(−∞,a]上的最大值为4，则a 的取值范围为[1,17] (3)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=2x −x 2，则x <0时， f (x )=2x +x 2 (4)若函数y =(13)|x−1|+m 有零点，则实数m 的取值范围是[−1,0)三、解答题计算：(1)(√2×√33)6+log 3(log 24)×log 23；(2)log 3√274+lg 25−5log 574+lg 4.已知集合A ={x|√22<2x ≤16},B ={x|3a −2<x <2a +1}.(1)当a =0时，求A ∩B ；(2)若A ∩B =⌀，求a 的取值范围.已知二次函数f (x )满足f (2+x )=f (2−x )，f (x )的两个零点的平方和为12，且f (0)=2. (1)求函数f (x )的解析式：(2)若在区间[0,m ](m >0)上f (x )的最小值为−2，最大值为2，求实数m 的取值范围．已知函数f (x )=x +log 21+x 1−x.(1)求f (12020)+f (−12020)的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性．定义在(0, +∞)上的函数y =f(x)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1，当x >1时，f(x)<0.(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(2)解关于x 的不等式f(x)+f(x −2)>−1．已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+a是奇函数．(1)求a ，b 的值．(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−2k)<0恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年河南南阳高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反函数函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函数因值的十用函数于析式偏速站及常用方法由函水都读求参向取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法二次于数在落营间上周最值二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数单验家的性质不等明的钙合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质奇偶性与根调性的助合函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年河南省南阳一中高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年河南省南阳一中高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年河南省南阳一中高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{}{+1},51A y x B x y x x ===<->或，则=⋂)(B C A R （ ）A ．[0,1)B ．[-1,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-2．若集合{}0123A =，，，，}{()B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．4B ．C ．7D ．103．设集合11|,,|,3663k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 、N 的关系为（ ） A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈4．满足{}4321a a a a M ，，，⊆，且{}{}21321a a a a a M ，，，= 的集合M 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．()I M P C N ⋂⋂B ．()I M NC P ⋂⋂ C ．()I I M C N C M ⋂⋂D ．()()M N M P ⋂⋃⋂6．下列各式中，表示y 是x 的函数的有（ ）①(3)y x x =--；②21y x x =-+-；③1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知A B R ==,x A ∈,y B ∈,:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f 作用下的像是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．78．函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则(1)y f x =+的定义域是（ ）A ． [3,1]-B ． [2,2]-C ． [1,3]-D ． [1,5]9．如图所示的图形中，可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（ ）A. B.C. D.10．已知集合{}0,1,2P =，{}10,N Q x x x =<∈，():21f x x x P →-∈，则该函数的值域为（ ）A ．{}1,3B ．()1,3C ．[]1,3D ．Q11．已知集合{},{},,1,1M x y z N -==，则从集合M 到集合N 的映射中，满足()1f x =的映射有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数m nx x x f ++=2)(，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A ．[0,4)B ．[1,4)-C ．[3,5]-D ．[0,7)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数11)(2--=x x x f ，则它的定义域为 14．已知A B ，均为集合{}13579U=，，，，的子集，且{}3A B =，}9{)(=⋂A B C U ，则A =______________15．下列说法正确的是________________①{}2(4)0x x x ∈-=N 与集合{}022-，，相等 ②方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合可记为{}a a -，③全体偶数组成的集合为{}2x x k x =∈Z ， ④集合{}x y y x =)(，表示一条过原点的直线16．设函数11,02()12,033x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：17．（本小题满分10分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。

2021学年河南省南阳市某校高一(上)10月月考数学试卷 (2)(有答案)

2021学年河南省南阳市某校高一(上)10月月考数学试卷 (2)(有答案)

2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知全集U =R ，则正确表示集合A ={−1,0,1}和B ={x|x 2=x }关系的韦恩图是( )A. B.C.D.2. 已知集合A ={x|x ∈N ，且32−x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.53. 已知集合A ={x|x >1}，B ={x|ax >1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围（ ）A.(0, 1)B.(0, 1]C.[0, 1]D.[0, 1)4. 已知函数y =f(x)的定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A.[0,52]B.[−1, 4]C.[−12,2]D.[−5, 5]5. 已知函数f (x )满足f (3x +1)=2x −3且f (a )=1，则实数a 的值为（ ）A.−7B.−6C.7D.66. 设函数f(1+1x )=2x +1，则f (x )的表达式为( )A.1+x 1−xB.1+x x−1C.1−x 1+xD.2x x+17. 若关于x 的不等式|x +1|+|x −2|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)8. 已知二次函数f (x )=x 2−2x −4在区间[−2,a ]上的最小值为−5，最大值为4，则实数a 的取值范围是( )A.(−2,1)B.(−2,4]C.[1,4]D.[1,+∞)9. 已知f(x)={(a −3)x +7a +2,x <1，−ax 2+x,x ≥1，在(−∞,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A.(0,3)B.[12,3)C.[29,3)D.(29,3)10. 已知函数f(x)是单调函数，且x ∈(0, +∞)时，都有f(f(x)+2x )=−1，则f(1)=（ ）A.−4B.−3C.−1D.011. 已知函数g(x)=ax +a ，f(x)={x 2−1，0≤x ≤2,−x 2，−2≤x <0,对任意x 1∈[−2, 2]，存在x 2∈[−2, 2]，使g(x 1)=f(x 2)成立，则a 的取值范围是（ ）A.[−1, +∞)B.[−43, 1]C.(0, 1]D.(−∞, 1]12. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}的所有三个元素的子集记为B 1，B 2，B 3…，B n ，n ∈N ∗．记b i 为集合B i 中的最大元素，则b 1+b 2+b 3+...+b n =（ ）A.45B.105C.150D.210二、填空题满足M ∪{a,b }={a,b,c,d }的集合M 有________个．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1<x <2m −1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．函数f (x )=|x 2+x −t|在区间[−1,2]上的最大值为4，则实数t =________.已知函数f (x )=x 2+bx +2,x ∈R ，若函数g (x )=f(f (x ))与f (x )在x ∈R 时有相同的值域，则实数b的取值范围为________.三、解答题已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)< 0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)={3x+9,x≤−2, x2−1,−2<x<1,−x+1,x≥1.(1)做出函数图象；(2)说明函数f(x)的单调区间（不需要证明）；(3)若函数y=f(x)的图象与函数y=m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．南阳市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0点时将会有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知x(0≤x≤24)小时内供水总量为10√x千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象．(1)一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？(2)若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水a(a>2)千吨，求a的最小值，使得供水紧张现象消除．函数f(x)的定义域为(0, +∞)，且对一切x>0，y>0，都有f(xy)=f(x)−f(y)，当x>1时，有f(x)>0．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；)<2．(3)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f(1x已知函数f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域为[0,+∞)，求关于x的方程f(x)=4的解；(2)当a=2时，方程[f(x)]2−2mf(x)+m2−1=0在x∈[−2,1]上有三个不同的解，求m的取值范围.已知函数f(x)=−x2+mx−m.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在[−1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先化简集合N，得N={−1, 1}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩(Venn)图即可选出答案．【解答】解：由B={x|x2=x}，得B={0, 1}．∵A={−1, 0, 1}，∴B⊊A.故选B．2.【答案】B【考点】集合中元素的个数【解析】根据集合与元素的关系，确定出集合A的元素，得到答案．【解答】∈Z}，解：已知集合A={x|x∈N，且32−x所以|2−x|≤3，−1≤x≤5，又x∈N，所以x=0，1，2，3，4，5，∈Z成立，当x=1，3，5时，32−x故集合A的元素有3个.故选B.3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用集合的子集关系，分类讨论a的范围可解得a，【解答】解：已知集合A={x|x>1}，B={x|ax>1}，若B⊆A，则A集合包含B集合的所有元素，解B集合时，当a<0时，不满足题设条件，当a=0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，当a>0时，x>1a ，则1a≥1，a≤1，即0<a≤1，综上则实数a的取值范围为：[0, 1].故选C.4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f(x)定义域是[−2, 3]，∴由−2≤2x−1≤3，解得−12≤x≤2，即所求函数的定义域为[−12, 2].故选C.5.【答案】C【考点】函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】求出函数f(x)的解析式，代入α，得到关于α的方程，解出即可. 【解答】解：令3x+1=t，则x=t−13，故f(t)=23t−113，故f(x)=23x−113，由f(a)=23a−113=1，解得a=7.故选C.6.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：令t=1+1x ，则x=1t−1.由题意知：f(t)=2×1t−1+1=1+tt−1，∴f(x)=1+xx−1.故选B.7.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】利用绝对值的意义，求出f(x)min=3，然后根据条件可知，只需a>f(x)min即可．【解答】解：因为f(x)=|x+1|+|x−2|的几何意义，就是数轴上的点到−1与2的距离之和，它的最小值为3，关于x的不等式|x+1|+|x−2|<a的解集不是空集，只需a>3即可，所以a的取值范围是(3,+∞).故选B．8.【答案】C【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】先判断函数f(x)=x2−2x−4=(x−1)2−5在区间[−2,a]上取得相应最值的位置，结合函数的对称性即可求解.【解答】解：∵f(x)=x2−2x−4=(x−1)2−5，∴f(x)min=f(1)=−5.又由题知，f(x)max=4，即x2−2x−4=4，解得x=−2或x=4.作出f(x)的大致图象如图所示：由题意及图象可知，1≤a≤4. 故选C．9.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)={(a−3)x+7a+2,x<1，−ax2+x,x≥1，在(−∞,+∞)上单调递减，∴{a−3<0，(a−3)+7a+2≥−a+1，−a<0，−1−2a≤1，解得12≤a<3.故选B.10.【答案】C【考点】函数单调性的性质函数的求值【解析】利用函数的性质性质，通过代换化简求解即可．【解答】解：由题意知f(x)+2x 是常数，令k=f(x)+2x，（k为常数）则f(x)=k−2x，∴f(k)=k−2k=−1，(k>0)，解可得k=1或k=−2（舍），∴f(x)=1−2x，故f(1)=−1．故选C.11.B【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的求值【解析】由任意的x1∈[−2, 2]，都存在x2∈[−2, 2]，使得g(x1)=f(x2)，可得g(x)=ax+a在x1∈[−2, 2]的值域为f(x)={x2−1，0≤x≤2−x2，−2≤x<0在x2∈[−1, 2]的值域的子集，对a讨论，a>0，a=0，a<0，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x2∈[−2, 0)时，由f(x)=−x2得，f(x2)∈[−4, 0)；当x2∈[0, 2]时，由f(x)=x2−1得，f(x2)∈[−1, 3]，即有当x2∈[−2, 2]时，f(x2)的值域为[−4, 3]．又∵任意的x1∈[−2, 2]，都存在x2∈[−2, 2]，使得g(x1)=f(x2)，∴当x1∈[−2, 2]时，−4≤g(x)≤3.当a<0时，g(x)在[−2, 2]上单调递减，值域为[3a, −a]，即有−4≤3a<−a≤3，解得−43≤a<0；当a=0时，g(x)=0恒成立，满足要求；当a>0时，g(x)在[−2, 2]上单调递增，值域为[−a, 3a]，即有−4≤−a<3a≤3，解得0<a≤1．综上所述实数a的取值范围是[−43, 1]．故选B．12.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：根据列举法可知集合A含有3个元素的子集有20种，即：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,6}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,3,6}，{1,4,5}，{1,4,6}，{1,5,6}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,6}，{2,4,5}，{2,4,6}，{2,5,6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{3,5,6}，{4,5,6}，在集合B i(i=1, 2, 3,…,k)中：最大元素为3的集合有1个；最大元素为4的集合有3个；最大元素为5的集合有6个；最大元素为6的集合有10个；所以b1+b2+b3+b4+b5=3×1+4×3+5×6+6×10=105．故选B.二、填空题【答案】4并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由题意得到M ⊆{a,b,c,d }，且M 一定含有元素c ，d ，列举出集合M 即可求解.【解答】解：∵ M ∪{a,b }={a,b,c,d }，∴ M ⊆{a,b,c,d }，且M 一定含有元素c ，d ，则集合M 可以为{c,d }，{a,c,d }，{b,c,d }，{a,b,c,d }，共4个.故答案为：4.【答案】(−∞, 3]【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据B ⊆A 可分B =⌀，和B ≠⌀两种情况：B =⌀时，m +1>2m −1；B ≠⌀时， {m +1≤2m −1，m +1≥−2，2m −1≤5.，这样便可得出实数m 的取值范围．【解答】解：①若B =⌀，则m +1≥2m −1，∴ m ≤2；②若B ≠⌀，则m 应满足： {m +1<2m −1，m +1≥−2，2m −1≤5.解得2<m ≤3.综上，实数m 的取值范围是(−∞, 3]．故答案为：(−∞, 3]．【答案】2或154【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】根据数f (x )=|x 2+x −t|=|(x +12)2−14−t|，在区间[−1,2]上最大值为4，可得4+2−t =4或14+t =4，由此可求t 的值． 【解答】解：∵ 函数f (x )=|x 2+x −t|=|(x +12)2−14−t|，在区间[−1,2]上最大值为4， ∴ 4+2−t =4或14+t =4，∴ t =2或t =154. 故答案为：2或154.【答案】(−∞,−2]∪[4,+∞).【考点】函数恒成立问题函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由于f(x)=x2+bx+2，x∈R．则当x=−b2时，f(x)min=2−b24.又由函数g(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域，则函数g(x)必须要能够取到最小值，即2−b 24<−b2，得到b≥4或b≤−2，b的取值范围为(−∞,−2]∪[4,+∞).故答案为：(−∞,−2]∪[4,+∞).三、解答题【答案】解：(1)若a=1，则集合A={x|x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}，所以∁U A={x|x≤−3或x≥5}，若a=1，则集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}={x|(x−1)2<0}=⌀.(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，①当B=⌀时，a2=2a−1，解的a=1；②当B≠⌀时，即a≠1时，B={x|2a−1<x<a2}，又由(1)可知集合A={x|−3<x<5}，所以{2a−1≥−3，a2≤5,解得−1≤a≤√5，且a≠1，综上所求，实数a的取值范围为：−1≤a≤√5．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a的取值范围．【解答】解：(1)若a=1，则集合A={x|x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}，所以∁U A={x|x≤−3或x≥5}，若a=1，则集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}={x|(x−1)2<0}=⌀.(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，①当B=⌀时，a2=2a−1，解的a=1；②当B≠⌀时，即a≠1时，B={x|2a−1<x<a2}，又由(1)可知集合A={x|−3<x<5}，所以{2a−1≥−3，a2≤5,解得−1≤a≤√5，且a≠1，综上所求，实数a的取值范围为：−1≤a≤√5．【答案】解：(1)做出函数图象如图：.(2)根据函数图象可得：函数f(x)的单调递增区间为(−∞, −2)和(0, 1)；单调递减区间为(−2, 0)和(1, +∞)．(3)由于函数y=f(x)的图象与函数y=m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈(−1, 0)．【考点】函数单调性的判断与证明函数图象的作法函数的图象【解析】（1）根据分段函数的性质，即可画出函数图象；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可求解出函数的单调区间；（3）由题意，观察函数的图象可得实数m的取值范围．【解答】解：(1)做出函数图象如图：.(2)根据函数图象可得：函数f(x)的单调递增区间为(−∞, −2)和(0, 1)；单调递减区间为(−2, 0)和(1, +∞)．(3)由于函数y=f(x)的图象与函数y=m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈(−1, 0)．【答案】解：(1)设蓄水量为y，根据题意，y=15+2x−10√x，(0≤x≤24)，令y=15+2x−10√x<3，则(√x−2)(√x−3)<0，解得2<√x<3，则4<x<9，所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象．(2)每小时向池内注水a(a>2)千吨，则y=15+ax−10√x(0≤x≤24)，令t=√x∈[0,2√6]，则x=t2，f(t)=at2−10t+15，t∈[0,2√6]，对称轴为x=5a ，因为a>2，所以0<5a<52<2√6，f min(t)=f(5a )=a⋅25a2−10×5a+15=−25a+15，令−25a +15≥3(a>2)，解得a≥2512，所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为2512.【考点】一元二次不等式的应用【解析】【解答】解：(1)设蓄水量为y，根据题意，y=15+2x−10√x，(0≤x≤24)，令y=15+2x−10√x<3，则(√x−2)(√x−3)<0，解得2<√x<3，则4<x<9，所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象．(2)每小时向池内注水a(a>2)千吨，则y=15+ax−10√x(0≤x≤24)，令t=√x∈[0,2√6]，则x=t2，f(t)=at2−10t+15，t∈[0,2√6]，对称轴为x=5a ，因为a>2，所以0<5a<52<2√6，f min(t)=f(5a )=a⋅25a2−10×5a+15=−25a+15，令−25a +15≥3(a>2)，解得a≥2512，所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为2512. 【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)−f(1)=0，所以f(1)=0．(2)任取x1，x2∈(0, +∞)，且x1<x2，则f(x2)−f(x1)=f(x2x1).因为x2>x1>0，所以x 2x 1>1，故f(x2x 1)>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0， 即f(x 2)>f(x 1)，所以f(x)在(0, +∞)上是增函数．(3)因为f(6)=1，所以f(36)−f(6)=f(6)， 所以f(36)=2f(6)=2．由f(x +3)−f (1x )<2，得f(x 2+3x)<f(36)， 所以{ x +3>0，1x>0，x 2+3x <36，即{ x >−3，x >0，−3−3√172<x <−3+3√172， 解得：0<x <3√17−32，所以原不等式的解集为(0, 3√17−32)． 【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明 函数的求值【解析】（1）令x =y =1，即可求得f(1)的值；（2）利用单调性的定义，任取x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1<x 2，作差f(x 2)−f(x 1)后，判断符号即可；（3）依题意，由f(6)=1⇒f(36)=2，于是f(x +3)−f (1x )<2⇔f(x 2+3x)<f(36)⇔{x +3>01x>0x 2+3x <36，解之即可． 【解答】解：(1)令x =y =1，则f(1)=f(1)−f(1)=0， 所以f(1)=0．(2)任取x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1<x 2， 则f(x 2)−f(x 1)=f(x2x 1).因为x 2>x 1>0， 所以x 2x 1>1，故f(x2x 1)>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0， 即f(x 2)>f(x 1)，所以f(x)在(0, +∞)上是增函数．(3)因为f(6)=1，所以f(36)−f(6)=f(6)， 所以f(36)=2f(6)=2．由f(x +3)−f (1x )<2，得f(x 2+3x)<f(36)，所以{ x +3>0，1x>0，x 2+3x <36，即{ x >−3，x >0，−3−3√172<x <−3+3√172， 解得：0<x <3√17−32，所以原不等式的解集为(0, 3√17−32)． 【答案】解：(1)因为 f (x ) 的值域为[0,+∞) ,所以 f (x )min =f (−a2)=14a 2−12a 2+1=0.因为 a >0 ,所以 a =2 ，则f (x )=x 2+2x +1. 因为 f (x )=4 ,所以 x 2+2x +1=4 ，即x 2+2x −3=0， 解得 x =−3 或x =1.(2)方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0在x ∈[−2,1] 上有三个不同的解等价于方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1 ]上有三个不同的根. 因为 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 , 所以 f (x )=m +1 或f (x )=m −1， 因为 a =2 ，所以 f (x )=x 2+2x +1.结合 f (x ) 在[−2,1] 上的图象可知，要使方程 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1]有三个不同的根，则 f (x )=m +1 在[−2,1] 上有一个实数根， f (x )=m −1 在[−2，1]上有两个不等实数根，即{1<m +1≤4,0<m −1≤1, 解得 1<m ≤2,故m 的取值范围为 (1,2]. 【考点】二次函数的性质 二次函数的图象函数解析式的求解及常用方法 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)因为 f (x ) 的值域为[0,+∞) ,所以 f (x )min =f (−a2)=14a 2−12a 2+1=0.因为 a >0 ,所以 a =2 ，则f (x )=x 2+2x +1. 因为 f (x )=4 ,所以 x 2+2x +1=4 ，即x 2+2x −3=0， 解得 x =−3或x =1.(2)方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0在x ∈[−2,1] 上有三个不同的解等价于方程[f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1 ]上有三个不同的根. 因为 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 , 所以 f (x )=m +1 或f (x )=m −1， 因为 a =2 ，所以 f (x )=x 2+2x +1.结合 f (x ) 在[−2,1] 上的图象可知，要使方程 [f (x )]2−2mf (x )+m 2−1=0 在[−2,1]有三个不同的根，则 f (x )=m +1 在[−2,1] 上有一个实数根， f (x )=m −1 在[−2，1]上有两个不等实数根，即{1<m +1≤4,0<m −1≤1, 解得 1<m ≤2,故m 的取值范围为 (1,2].【答案】解：(1)∵ 函数f(x)=−x 2+mx −m ，最大值为0， 且二次函数f(x)图象是抛物线，开口向下， ∴ 令f(x)=0，该方程有两个相等实根， 即Δ=m 2−4m =0， 解得m =0，或m =4， ∴ m 的值为0或4．(2)函数f(x)=−x 2+mx −m 图象是抛物线，开口向下，对称轴是x =m2. 要使f(x)在[−1, 0]上是单调递减的，应满足m2≤−1，∴ m ≤−2， ∴ m 的取值范围是{m|m ≤−2}．(3)当m2≤2，即m ≤4时，f(x)在[2, 3]上是减函数， 若存在实数m ，使f(x)在[2, 3]上的值域是[2, 3]，则有{f(2)=3,f(3)=2,即{−4+2m −m =3,−9+3m −m =2,解得m 不存在；当m2≥3，即m ≥6时，f(x)在[2, 3]上是增函数， 则有{f(2)=2,f(3)=3,即{−4+2m −m =2,−9+3m −m =3,解得m =6；当2<m 2<3，即4<m <6时，f(x)在[2, 3]上先增后减，所以f(x)在x =m2处取最大值，∴ f(m2)=−(m2)2+m ⋅m 2−m =3，解得m =−2或6（不满足条件，舍去）；∴ 综上，存在实数m =6，使f(x)在[2, 3]上的值域恰好是[2, 3]． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 二次函数的性质 函数的值域及其求法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 函数f(x)=−x 2+mx −m ，最大值为0， 且二次函数f(x)图象是抛物线，开口向下， ∴ 令f(x)=0，该方程有两个相等实根， 即Δ=m 2−4m =0， 解得m =0，或m =4， ∴ m 的值为0或4．(2)函数f(x)=−x 2+mx −m 图象是抛物线，开口向下，对称轴是x =m2.要使f(x)在[−1, 0]上是单调递减的，应满足m2≤−1，∴ m ≤−2， ∴ m 的取值范围是{m|m ≤−2}．(3)当m2≤2，即m ≤4时，f(x)在[2, 3]上是减函数，若存在实数m ，使f(x)在[2, 3]上的值域是[2, 3]， 则有{f(2)=3,f(3)=2,即{−4+2m −m =3,−9+3m −m =2,解得m 不存在；当m2≥3，即m ≥6时，f(x)在[2, 3]上是增函数，则有{f(2)=2,f(3)=3,即{−4+2m −m =2,−9+3m −m =3,解得m =6；当2<m 2<3，即4<m <6时，f(x)在[2, 3]上先增后减，所以f(x)在x =m2处取最大值，∴ f(m2)=−(m2)2+m ⋅m 2−m =3，解得m =−2或6（不满足条件，舍去）；∴综上，存在实数m=6，使f(x)在[2, 3]上的值域恰好是[2, 3]．。

【精编精校卷】2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高三上学期第二次月考数学(理)试题 解析版

【精编精校卷】2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高三上学期第二次月考数学(理)试题 解析版

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学〔理〕试题一、单项选择题1．全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是A ．M N N =B ．()U M N ⋂=∅C ．M N U ⋃=D ．()U M N ⊆【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，，MN N =，应选A，【点睛】此题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．假设函数()()113e sin 1e x x x f x --⋅--=在区间[]3,5-上的最大值、最小值分别为p 、q ，那么p q +的值为〔 〕．A ．2B ．1C ．6D ．3【答案】C【详解】 因为()()()1113e sin 1sin 13e e x x x x x f x ---⋅---==-所以()1sin 1sin 313e ex x x x f x f x ---=-∴+-=-（），（） 因为函数13f x +-（）为奇函数，所以它在区间[]4,4-上的最大值、最小值之和为0，也即330p q -+-=，所以6p q +=4．直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线，那么实数m 的值为〔 〕 A ．1e-B ．e - C ．1eD ．e 【答案】B【分析】首先设切点为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，根据直线1y m =是曲线x y xe =的一条切线得到1n =-，再将切点代入曲线方程即可得到答案.【详解】设切点坐标为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，x x y e xe '=+. 因为直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线， 所以0+=n n e ne ，解得1n =-.将切点11,⎛⎫- ⎪⎝⎭m 代入x y xe =得到11-=e m ，解得m e =-. 应选：B【点睛】此题主要考查导数的几何意义，属于简单题.5．tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=，那么sin 2sin 2αβ的值为〔〕 A ．13B ．13-C ．3D ．3- 【答案】A【分析】利用()(),+-αβαβ凑出2,2αβ，然后结合两角和差的正弦公式以及齐次式求值问题即可求出结果.【详解】因为tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=， 应选：A.6．函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是〔 〕 A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象.【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求．当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如以下图示)，即区间内只有一个极值点. D 不合要求，B 符合要求.应选：B.【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.7．假设02＜＜πα，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-那么cos()2βα+=〔 〕A ．D ． 【答案】C【分析】 由于cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-，所以先由条件求出sin()4πα+，sin()42πβ-的值，从而可求出答案 【详解】cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-， 因为02＜＜πα，02πβ-＜＜， 所以3(,)444πππα+∈，(,)4242πβππ-∈，因为1cos()43πα+=，cos()42πβ-所以sin()4πα+sin()42πβ-=，那么1cos()23βα+== 应选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于根底题.8．某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈〕〔〕A ．2021年B ．2021年C ．2022年D ．2023年【答案】D【分析】根据题意，设第n 年开始超过200万元，可得2019130(112%)200n -⨯+>，从而可得n 的取值范围，分析即可得答案．【详解】解：根据题意，设第n 年开始超过200万元，那么2019130(112%)200n -⨯+>，化为：(2019)lg1.12lg2lg1.3n ->-， 解可得：lg2lg1.32019 3.8lg1.12n -->≈；那么2023n ，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年.应选：D ．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当 []0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．20202019(2018)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】先确定函数()f x 的周期为4，再化简得到(2018)(0)f f =，20191()()22f f =，20202()()33f f =．接着判断当[]0,1x ∈时函数单调递增，最后判断20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可． 【详解】解：因为()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，故(4)()f x f x +=，()f x 的周期为4．因此(2018)(2)(0)f f f ==，20191()()22f f =，20202()()33f f =． 又[]0,1x ∈时，()2ln 2sin 0x f x x =+>',()2cos x f x x =-单调递增， 所以12(0)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 应选：C【点睛】此题考查利用函数的奇偶性对称性的应用、利用函数的周期性求函数值、利用函数的单调性判断函数值的大小关系，是中档题.10．函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，那么方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦得到()2f x =或()12f x =-，再根据()f x 的图象来判断当()2f x =或()12f x =-时对应的x 有几个，即为实根个数 【详解】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()21212121f x x x x x '=-=-，当()0,1∈x 时，0f x ，()f x 单调递减，当()1,∈+∞x 时，0f x ，()f x 单调递增，∴函数()f x 在1x =处取得极小值，极小值为()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如下图，观察可得，方程22[()]3()20f x f x --=的实根个数为3，应选B此题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()f x f x '<，那么〔〕A ．)4e ()(3f f >B ．2)4e ()(2f f >C ．2)4e )2((f f ->-D ．)e (43)(f f ->-【答案】C【分析】根据当0x >时，()()f x f x '<，构造()()x f x g x e =，借助新函数的单调性比拟大小. 【详解】设()()x f x g x e =，那么()()()xf x f xg x e '-'=， 又当0x >时，()()f x f x '<，∴()()()0xf x f xg x e '-'=<， ∴()()x f x g x e=在()0+∞，上单调递减， ∵430>>，∴()()4343,f f e e<即4e ()()3f f <，故A 错误； ∵420>>，∴()()4242,f f e e <即24e ()(2)f f <，故B 错误； ∵24e ()(2)f f <，∴2()(24)e f f ->-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴2)4e )2((f f ->-，故C 正确；∵4e ()()3f f <，∴()()4e 3f f ->-，即4e ()()3f f ->-，故D 错误.应选：C12．关于x 的不等式()x x x x me me ->有且仅有两个正整数解〔其中 2.71828...e =为自然对数的底数〕，那么实数m 的取值范围是A ．43169(,]54e e B ．3294(,]43e e C ．43169[,)54e e D ．3294[,)43e e【分析】化简不等式可得me x，21xx+，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x，0时，由x2，mxe x，me x，0，可得me x，21xx+，x，0，，显然当m≤0时，不等式me x，21xx+，x，0〕，在〔0，+∞〕恒成立，不符合题意；当m，0时，令f〔x〕=me x，那么f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，令g〔x〕=21xx+，那么g′〔x〕=()2221(1)x x xx+-+=222(1)x xx++，0，，g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，，f，0，=m，0，g〔0〕=0，且f〔x〕，g〔x〕有两个正整数解，那么，()()()()()()112233f gf gf g⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜，即23124394mememe⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩＜＜，解得394e≤m，243e，应选D．【点睛】此题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．2cos xdxπ+⎰⎰________ .【答案】14π+【分析】根据微积分根本定理，可计算22cos sinxdx xππ=⎰，根据定积分的几何意义，画出函数图像，即可求解⎰.【详解】画出函数y那么⎰的几何意义为阴影局部面积，那么4π=⎰那么有20cos 14xdx ππ+=+⎰⎰ 故答案为：14π+ 【点睛】 此题考查微积分根本定理和定积分几何意义，属于中等题型.14．函数()f x 的导函数为()f x '，且4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++，()0f '的值为____________.【答案】0【分析】根据求导公式求出函数得导函数，即可得出答案.【详解】 解：由4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++， 得33211()4sin cos 4cos sin 3(0)444444x x x x f x x f ⎛⎫''=⋅⋅-⋅⋅-++ ⎪⎝⎭ ()2sin cos 3044x x x f '=⋅++， 所以()()030f f '='，所以()00f '=.故答案为：0.15．sin αα+=tanα＝______________.【详解】由sinα〔α＋Φ即sin 〔α＋Φ〕＝1，其中tanΦ于是α＋Φ＝2kπ＋2π〔k，Z 〕所以tanα＝tan 〔2kπ＋2π－Φ〕＝cotΦ考点：三角函数性质16．当0x ≥时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，那么a 的取值范围为____________. 【答案】(],1-∞【分析】先别离参数，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，分0,0x x =>两种情况讨论，再用极限思想结合洛必达法那么求出答案即可，注意最后取交集.【详解】解：当0x 时，ln(1)1xxe a x x ++恒成立，那么ln(1)0x +≥， 当ln(1)0x +=，即0x =时，()0ln 11xxe a x x ==++，对任意a 都成立， 当ln(1)0x +>，即0x >时，那么(1)ln(1)xxe a x x ++， 设()(1)ln(1)xxe f x x x =++，0x >， 那么()()()222222(1)ln(1)()(1)ln (1)(1)ln (1)1ln 1ln 11x x x e e x x xe f x x x x x x x x x x ++-'⎡==++⎡⎤+++-++⎣+⎤⎦+⎣⎦，设2()(1)ln(1)g x x x x x =+++-，0x >，那么()()()()()22121ln 1121ln 1011x x x g x x x x x x x ++=+++-=+++>++'恒成立， ()g x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00g x g ∴>=，()0f x '∴>，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()(0)f x f ∴>，根据洛必达法那么可得 ()()()()0011lim lim 11ln 11ln 11x x x x e x xe x x x →→+===++++， 1a ∴，综上所述a 的取值范围为(-∞，1].故答案为：(-∞，1].三、解答题17．〔1〕设tan(5)2πα+=，求()sin 3cos()119cos()sin()22πααππαπα-++--++的值； 〔2〕()7sin cos 013x x x π+=-<<，求2c s in o s x x -的值． 【答案】〔1〕3；〔2〕2213-. 【分析】〔1〕求出tan α，利用诱导公式化简所求得sin cos sin cos αααα+-，在化弦为切即可得出答案；〔2〕由可得cos 0,sin 0x x <>，利用平方关系求得2sin x cos x ，然后可求得sin x －cos x ，即可求得sin x ，cos x ，即可得出答案. 【详解】解：〔1〕由tan(5)tan 2a πα+==，sin(3)cos sin()cos()19cos()sin()cos()sin()2222πααπαπαπππαπααα-++++-=-+++++sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+==+-=tan 13tan 1αα+=-；〔2〕∵()7sin cos 013x x x π+=-<<， ∴cos 0,sin 0x x <>，即sin cos 0x x ->，把7sin cos 13x x +=-，两边平方得1＋2sin x cos x ＝49169，即2sin x cos x ＝－120169，∴(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝289169，即sin x －cos x ＝1713，联立7sin cos 1317sin cos 13x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得sin x ＝513，cos x ＝1213-，∴cos x －2sin x ＝2213-. 18．集合A 是函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0〔a >0〕的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .〔1〕假设A ∩B =∈，求实数a 的取值范围；〔2〕假设￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}1|1a a ≥；〔2〕{}|01a a <≤. 【分析】〔1〕分别求函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域和不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0 (a >0)的解集，化简集合A ，B ，由A ∩B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； 〔2〕求出￢p 对应的x 的取值范围，由￢p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围 【详解】解：〔1〕由条件得：A ={x |﹣10<x <2}，B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }假设A ∩B =，，那么必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩，所以11a ≥，所以，a 的取值范围的取值范围为：{}1|1a a ≥； 〔2〕易得：￢p ：x ≥2或x ≤﹣10， ，￢p 是q 的充分不必要条件，，{x |x ≥2或x ≤﹣10}是B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }的真子集，那么121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≤⎧⎪≤⎨⎪>⎩，所以0<a ≤1.，a 的取值范围的取值范围为：{}|01a a <≤.19．,0,,2παβ⎡⎤⎢∈⎥⎣⎦它们的终边分别与单位圆相交于()(),2,,3A a a B b b(1)求αβ+； (2)求3()sin αβ+的值.【答案】(1)34π；(2). 【分析】(1)根据三角函数的定义，求tan α，tan β，再利用两角和的正切公式求tan()αβ+，结合αβ+的范围求αβ+，(2)根据同角关系求sin β，cos β，再根据二倍角公式求sin 2β，cos 2β，结合(1)由两角和的正弦公式求3()sin αβ+. 【详解】由()(),2,,3A a a B b b 可得：2, 3tan tan αβ== (1)()11tan tan tan tan tan αβαβαβ++==--由,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得[]0,αβπ+∈(2)由(1)得3tan β=sin β∴=cos β=故3324()sin sin αβπβ⎛⎫⎪⎝=+⎭+20．设()()21,2xf x xeg x x x ==+. 〔1〕令()()()F x f x g x =+，求()F x 的最小值；〔2〕假设任意[)12,1,x x ∈-+∞且12x x >有()()()()1212m f x f x g x g x ⎡⎤->-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】〔1〕112e ---；〔2〕m e ≥.【详解】试题分析：〔1〕由题意的()F x ，得()F x '，进而得到()F x 的单调性，即可求解()F x 的最小值；〔2〕根据题意，转化为()()()()1122mf x g x mf x g x ->-恒成立，设()()()h x mf x g x =-在[)1,-+∞为单调递增函数，别离参数得到1xm e ≥恒成立，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：解：〔1〕∵()()()x21F x f x g x xe x x 2=+=++，∴()()()x x xF x e xe 1x 1x e 1=+++=++'，∵x e 0>，∴x e 11+>，∴()F x 在(),1∞--为减函数，()F x 在()1,∞-+上为增函数， ∴()()1min 1F x F 1e 2-=-=--.〔2〕假设()()()()121212x x 1,m f x f x g x g x ⎡⎤>≥-->-⎣⎦恒成立， 即：()()()()1122mf x g x mf x g x ->-，令()()()h x mf x g x =-，那么()h x 在[)1,∞-+上为增函数，∴()()()()()x x xh x m e xe x 1x 1me 10=+-+=+-≥'，∵x 1≥-， ∴x me 1≥，即x1m e ≥， ∴x max1m e e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.点睛：此题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，恒成立问题的求解和别离参数思想的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此题的解答中，把不等式恒成立问题转化为函数的单调性，进而利用导数求解是解答的关键. 21．函数()e cos x f x x x =-∈〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =，，Ⅱ〕最大值1；最小值2π-.【详解】试题分析：〔Ⅰ〕根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；〔Ⅱ〕设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：〔Ⅰ〕因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.〔Ⅱ〕设()()e cos sin 1x h x x x =--，那么()()e cos sin sin cos 2e sin x xh x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比拟有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.22．函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．假设()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <．〔1〕求实数a 的取值范围； 〔2〕求证：121x x <．【答案】〔1〕1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭；〔2〕答案见解析.【分析】〔1〕分析可知()1x g x eax -=-在(0，2)上有两个不同的零点，对实数a 的取值进行分类讨论结合条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围〔21212ln ln x x x x --，由条件可得出1212ln ln x x x x -=-,再利用不等式可证得结论成立121x x < 【详解】 〔1〕()()()312x x e f a x x x -'--=.要使()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <，那么()1x g x e ax -=-在(0，2)上有两个不同的零点.①当1a ≤时()11x x g x eax e x --=-≥-，令()1,x S x e x -=-故()11,x S x e -'=-所以()S x 在(0，1)上为减函数，在(1，2)上为增函数，所以()()01S x S ≥=，故g (x )>0，所以g (x )在(0,2)上无零点，舍去；②当a e ≥时，因为x ∈(0，2)，11,x ee e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10x g x e a -'=-<，那么g (x )在(0,2)上单调递减，故g (x )最多只有一个零点，不合题意；舍去； ③当1<a <e 时，()1x g x ea -'=-.当0<x <ln a +1时，()g x '<0；当ln a +1<x <2时，()g x '>0，所以,函数g (x )在(0，ln a +1)上单调递减,在(ln a +1,2)上单调递增.所以()()min ln 1ln ,g x g a a a =+=- 即只需()()()100ln 1ln 0220g e g a a a g e a ⎧=>⎪⎪+=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得12ea <<.综上所述，a 的取值范围为1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕由(1)知，()()12120,012g x g x x a x ==<<+<<ln .1212ln ln x x x x --，其中0<x 1<x 2<2.即证12ln ln x x ->=12ln x x令t =(0，1)，即证()12ln 01t t t t>-<<. 构适函数()()12ln 01t t t t t ϕ=-+<<，那么()()22212110t t t t tϕ-'=--=-<，所以,函数()t ϕ在区间(0,1)上单调递减,故()()10t ϕϕ>=1212ln ln x x x x --.由可得121112x x e ax e ax --⎧=⎨=⎩，故11221ln ln 1ln ln x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩，所以1212ln ln x x x x -=-，那么12121ln ln x x x x -=-，1212ln ln x x x x --，因此121x x <.【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式问题，方法如下：(1)直接构造函数法：证明不等式()()f x g x > (或()()f x g x <)转化为证明()()0f x g x -> (或()()0f x g x -<)，进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；〔2〕适当放缩构造法：一是根据条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；〔3〕构造形似函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

2020-2021学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试题Word版含解析

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2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．643．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是．15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（M∪N）={l，6}，故选：C．【点评】本题考查了补、交、并的混合运算，属于基础题．2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D．【点评】本题主要考查求集合的子集，属于基础题．3．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调递增，递减函数的定义．6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用充分条件和必要条件的定义以及含有量词的命题的否定的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数函数和对数函数的运算，属于基础题．10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．11．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f （x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数与方程的应用，函数的图象，以及分析问题解决问题的能力，是难度比较大的题目．12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的图象，直线的方程及斜率的问题．考查了学生逻辑思维和空间思维的能力．解题的关键是利用好函数的对称轴．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7} ．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4 ．【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；（2）==1．【点评】本题考查三角函数化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵∀x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用、一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．【点评】本题重点考查了二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（3）要证，只需证两边取自然对数得，，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增．又，f（0）=0，所以，所以成立．【点评】本题考查了函数的单调性、极值的意义，考查导数的意义以及不等式的证明，分类讨论思想，是一道综合题．。

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题(解析版)

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题(解析版)

2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 【答案】C【解析】原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定. 【详解】 因为p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，故p ⌝：00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤. 故选：C. 【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性量词命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. 3．函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间( ) A ．()1,2 B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意得()10f >，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理可得出答案． 【详解】 由题得211log 111022f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭，()21log 12110f =+-=>， 而()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理可得函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 故答案为B. 【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A ．43-B ．2332 C ．34D ．38-【答案】A【解析】利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果. 【详解】由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数，由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A. 【点睛】本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.5．函数()ln 1-=x x f x x的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊点的函数值，由排除法得解． 【详解】 解：32(3)203ln f ln ==>，故排除D ； (1)20f ln -=-<，故排除C ； 11()022f ln =<，故排除B ； 故选：A ． 【点睛】本题考查函数图象的确定，属于基础题．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞【答案】C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数a 的取值范围． 【详解】()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则()201211log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩解得23a <≤ 故选：C 【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错． 7．已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】先判断出函数为奇函数，且为R 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为()()()()xx x x f x x ee x e ef x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数， 对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-， 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-，函数在R 上为单调增函数，a b ∴>-，0a b ∴+>，必要性成立，∴对于任意实数a 和b ，“0a b +>”，是“()()0f a f b +>”的充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．102【答案】D【解析】令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果. 【详解】令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】【详解】利用奇函数的性质 可得：()001cos00,0f e m m =-+-⨯=∴=，即当0x ≥时，函数的解析式为：()1xf x e =-+，令()()()0g x xf x x =≥，由函数的奇偶性的定义可得函数g (x )是定义域内的偶函数， 且：()()'11xg x x e =-+，()()()11,1,11,'110x x x x e x e g x x e +≥≥∴+≥=-+≤，即函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递减，且：()()()()()22,11,3a g g b g g c g =-==-==， 结合函数的单调性可得：c a b <<. 本题选择C 选项.10．若对l x ∀，()2,x m ∈+∞，且2l x x <，都有122121ln ln 1x x x x x x -<-，则m 的最小值是()注：(e 为自然对数的底数，即 2.71828)e =⋯A ．1eB ．eC ．1D ．3e【答案】C【解析】由题意，把问题等价于2121lnx 1lnx 1x x ++<，令()lnx 1f x x+=，根据函数的单调性，即可求解m 的范围． 【详解】由题意，当l 2x x 0<<时，由122121x lnx x lnx 1x x -<-，等价于122121x lnx x lnx x x -<-，即121212x lnx x x lnx x +<+，故()()1221x lnx 1x lnx 1+<+，故2121lnx 1lnx 1x x ++<， 令()lnx 1f x x+=，则()()21f x f x <，又21x x m 0>>>，故()f x 在()m,∞+递减，又由()21ln xf x x-'=，当()f'x 0<，解得：x 1>，故()f x 在()1,∞+递减，故m 1≥， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数恒成立及转化思想，其中解答中把问题等价于2121lnx 1lnx 1x x ++<，令()lnx 1f x x+=，根据函数()f x 的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-．当[]0,1x ∈时，()21x f x =- ，则函数()()()21g x x f x =--在区间[]3,6-上的所有零点之和为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】D【解析】先分析得到函数()f x 的周期和对称轴，再作出函数()g x 的图象，利用对称性得解． 【详解】由题意得，()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即()f x 周期为4． ∵()()2f x f x +=-，∴()f x 的图象关于1x =对称．作出()f x 图象如图所示， 则()()()21g x x f x =--的零点即为()y f x =图象与12y x =-图象的交点的横坐标，四个交点分别关于点()2,0对称，则14234,4x x x x +=+=，即零点之和为8， 故选:D ．【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．12．已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e为自然对数的底），若方程()()0f x f x 有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．(0,2)eD ．(2,)e +∞【答案】D【解析】首先需要根据方程特点构造函数()()()F x f x f x =+-,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数()F x 在()0,+∞上的零点个数，再转化成方程1e 2xx m x ⎛⎫=-⎪⎝⎭解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解. 【详解】因为函数()()()F x f x f x =-+是偶函数，()00F ≠，所以零点成对出现，依题意，方程()()0f x f x -+=有两个不同的正根，又当0x >时，()e 2xm f x mx -=-+，所以方程可以化为：e e e 02xx x m mx x -++-=，即1e 2xx m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记()e (0)xg x x x =>，()()e10xg x x ='+>，设直线12y m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()g x 图像相切时的切点为(),e tt t ，则切线方程为()()e e 1tty t t x t -=+-，过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1e e112t tt t t t⎛⎫-=+-⇒=⎪⎝⎭或12-（舍弃），所以切线的斜率为2e，由图像可以得2em>.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.二、填空题13．若()f x对于任意实数x都有12()21f x f xx⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则12f⎛⎫=⎪⎝⎭__________.【答案】3【解析】由()f x对于任意实数x都有12()21f x f xx⎛⎫-=+⎪⎝⎭，列方程组，求出42()133f x xx=++，由此能求出12f⎛⎫⎪⎝⎭的值．【详解】解：()f x对于任意实数x都有12()21f x f xx⎛⎫-=+⎪⎝⎭，∴12()21122()1f x f xxf f xx x⎧⎛⎫-=+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+⎪⎪⎝⎭⎩，解得42()133f x xx=++，∴141213123232f⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭⨯．故答案为：3．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．曲线siny x=，30,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与x轴所围成的如图所示的阴影部分面积是______.【答案】3【解析】利用定积分计算出阴影部分的面积.【详解】依题意，阴影部分的面积为()()3322sin sin cos|cos|S xdx xdx x xππππππ=-=---⎰⎰()()()()33 cos cos0cos cos2cos cos0cos322πππππ⎛⎫=-----+-=-++=⎪⎝⎭.故答案为：3【点睛】本小题主要考查利用定积分计算面积，属于基础题.15．已知实数,x y满足()22241,x y y-+=则2x y+的最大值为________.2【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【详解】根据柯西不等式：()()222222412x y yx y y-+-+=≥，故22x y+≤，当22x y y-=，即328x=，24y=时等号成立.2.【点睛】本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.16．已知函数1ln ()1()xk xf x e k x-+=--∈R 在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上） ①2k =；②2k >；③00ln x x =-；④0112x e <<. 【答案】①③【解析】将问题转化为e ln 10x x x x k ---+=的根为0x ，令()e ln 1x g x x x x k =---+，利用导数判断出函数的单调性，从而可得()00g x =，代入得002,ln 0k x x =+=，令()ln h x x x =+，利用导数判断函数的单调性，可判断④. 【详解】由题意知()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x . 令()e ln 1xg x x x x k =---+，11()(1)e (1)e x x x g x x x x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭， 令0gx '=（）得1e xx =，当0x >时，1e xx=有唯一解t ，满足e 1t t =， 故()g x 在(0,)t 上单调递减，(,)t +∞上单调递增. 又因为0x →，();,()g x x g x →+∞→+∞→+∞，因此0t x =，即()00g x =，即0000e ln 1=0xx x x k ---+，整理可得00+ln =2x x k - 故002,ln 0k x x =+=. 另外，令1()ln ,()10h x x x h x x'=+=+>， 故h x （）在(0,)+∞上单调递增， 11111e 10,ln 2ln 0e e 2224h h ⎛⎫⎛⎫=-+<=-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④错误.故答案为：①③． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了转化与化归的思想，属于中档题.三、解答题17．化简下列各式：（1）22.531050.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3111lg 0.36lg1624++⋅+ 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据指数幂的运算性质，准确运算，即可求解； （2）根据对数的运算性质，准确运算，即可求解. 【详解】（1）根据指数幂的运算性质，可得原式22.5311536427110008-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--⎨⎬ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 1521335233431102⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦531022=--=. （2）由对数的运算性质，可得原式242lg 2lg32lg 2lg311231lg 0.6lg 21lg lg 22410++==⨯++++ 2lg 2lg 32lg 2lg 311lg 2lg 3lg10lg 22lg 2lg 3++===++-++.【点睛】本题主要考查了指数幂和对数的运算性质的化简、求值，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.18．已知奇函数21()21x xa f x ⋅-=+的定义域为[2,3]ab --. （1）求实数a ，b 的值；（2）若[2,3]x a b ∈--，方程2[()]()0f x f x m +-=有解，求m 的取值范围.【答案】（1）1a =，1b =；（2）1112481m -≤≤. 【解析】（1）由函数是奇函数，根据定义域关于原点对称和函数在0x =有定义由230(0)0a b f --+=⎧⎨=⎩求解.（2）由[3,3]x ∈-，令21()21x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，将方程2[()]()0f x f x m +-=有，转化为27799y t t t ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点，利用数形结合法求解. 【详解】（1）因为奇函数定义域关于原点对称， 所以230a b --+=. 又函数在0x =有定义，所以0021(0)021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. 经检验符合题意.（2）[3,3]x ∈-，令21()21x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，则方程2[()]()0f x f x m +-=有解 等价于277099t t m t ⎛⎫+-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即27799y t t t ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.在同一坐标系中作出27799y t t t ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =的图象，如图所示：由图可知：当1112481m -≤≤时有交点，即方程2[()]()0f x f x m +-=有解， 所以m 的取值范围是1112481m -≤≤. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 19．已知函数()222()1()xx f x eax e ax a R =+--∈.（1）证明：当2x e ≥时，2x e x >；（2）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】（1）要证明22(e )e xx x ≥>，只需证明2ln x x >即可；（2）2e 0x ax -=有3个根，可转化为2e x a x =有3个根，即y a =与2e()xh x x=有3个不同交点，利用导数作出()h x 的图像即可. 【详解】解：（1）当2x e ≥时，要证2x e x >，两边取自然对数，即证2ln x x >， 令()2ln g x x x =-，则2()1g x x'=-，当2x e ≥时，()0g x '>， 故()g x 在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增，所以()22()40g x g e e≥=->，即2ln x x >，所以2x e x >. （2）由已知，()()()2222()11xx x x f x eax e ax e ax e =+--=-+依题意，()f x 有3个零点，而10x e +>，故20x e ax -=有3个根，易见0不是其根，所以2xe a x=有3个根，故y a =与2xe y x =有三个交点.令2()xe h x x=，则3(2)()x e x h x x -'=，当2x >时，()0h x '>，当02x <<时，()0h x '<，当0x <时，()0h x <，故()h x 在()0,2单调递减，在(,0)-∞，(2,)+∞上单调递增，另外，易见2()0xe h x x=>，故作出()h x 的图像如下，易得24e a >时y a =与2xe y x=有三个交点.故实数a 的取值范围为2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，属于中档题.20．已知函数()(2)(2)xf x ax e e a =---. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析;（2）[1)+∞，. 【解析】试题分析：（1）先求导数，再讨论2ax a -+符号，根据符号确定对应单调性，（2）由于()10f =，所以1得右侧附近函数单调递增，再结合（1）可得0a >且21aa-≤，即得a 的取值范围. 试题解析：解：（1）()()2xf x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. （2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增， ∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 21．已知函数()e cos 2xf x x =+-，()f x '为()f x 的导数.（1）当0x ≥时，求()'f x 的最小值；（2）当π2x ≥-时，2e cos 20x x x x ax x +--≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）1a ≤.【解析】（1）求()f x '，令()f x '=()g x ，求()g x '的正负判断()g x 的单调性，求出()g x 的最小值，即为()f x '的最小值. （2）令()e cos 2x h x x ax =+--，即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立.由（1）可知，当0x ≥时，1a ≤成立，当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，分类讨论求a 的范围即可. 【详解】（1）()e sin xf x x '=-，令()e sin xg x x =-，0x ≥，则()e cos xg x x '=-.当[)0,πx ∈时，()g x '为增函数，()()00g x g ''≥=；当[)π,x ∈+∞时，()πe 10g x '≥->.故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数，故()()min 01g x g ==，即()f x '的最小值为1.（2）令()e cos 2xh x x ax =+--，()e sin xh x x a '=--，则本题即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立.当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥，所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即()0x h x ⋅≥恒成立；若π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()e cos x h x x ''=-，()e sin x h x x '''=+在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，又()01h '''=，π2πe 102h -⎛⎫'''-=-< ⎪⎝⎭，故存在唯一0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x '''=.当0π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '''<，()h x ''为减函数；()0,0x x ∈时，()0h x '''≥，()h x ''为增函数.又π2πe 02h -⎛⎫''-=> ⎪⎝⎭，()00h ''=，故存在唯一1π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得()10h x ''=.故1π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()10h x ''>，()h x '为增函数；()1,0x x ∈时，()10h x ''<，()h x '为减函数.又π2πe 102h a ⎛⎫'-=+-> ⎪⎝⎭，()010h a '=-≥，所以π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()0h x '>，()h x 为增函数，故()()00h x h ≤=，即()0x h x ⋅≥恒成立；当1a >时，由（1）可知()e sin xh x x a '=--在[)0,+∞上为增函数，且()010h a '=-<，()1110a h a e a +'+≥-->，故存在唯一()20,x ∈+∞，使得()20h x '=.则当()20,x x ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数，所以()()00h x h <=，此时()0x h x ⋅<，与()0x h x ⋅≥恒成立矛盾.综上所述，1a ≤. 【点睛】本题考查利用导数求最值，考查利用导数证明恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，l 的参数方程为1,11t x tt y t -+⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+.（1）求l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到l 距离的最大值及该点坐标.【答案】（1）l 的普通方程为210(1)x y x -+=≠；曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=（2）曲线C 上的点到直线l31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）先将直线l 的参数方程利用部分分式法进行转化，再消参数，即可得解，要注意去除杂点；将曲线C 的方程先去分母，再将sin y ρθ=，222x y ρ+=代入，化简即可求解；（2）先将曲线C 的方程化为参数形式，再利用点到直线的距离公式，结合三角函数求最值，即可得解. 【详解】解：（1）由1(1)221,111(1)111111t t x t t tt t y t t t -++-⎧===-⎪⎪+++⎨+-⎪===-⎪+++⎩（t 为参数），得1x ≠.消去参数t ，得l 的普通方程为210(1)x y x -+=≠；将22123sin ρθ=+去分母得2223sin 12ρρθ+=， 将222sin ,y x y ρθρ==+代入，得22143x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=.（2）由（1）可设曲线C的参数方程为2cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），则曲线C 上的点到l 的距离d==，当cos13πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，即2,3k kπαπ=-+∈Z时，maxd==此时，2cos21,3()3232x kky kππππ⎧⎛⎫=-+=⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨⎛⎫⎪=-+=-⎪⎪⎝⎭⎩Z，所以曲线C上的点到直线l31,2⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、直角坐标和极坐标之间的转化，利用圆锥曲线的参数方程解决点到直线距离的问题，考查考生的运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题.23．已知函数()1f x x x=+-（1）求不等式()2f x≥的解集；（2）设()f x的最小值为s，若0,0,0a b c>>>，且a b c s++=，求13321a b c--+-的取值范围.【答案】（1）12x≤-或32≥；（2）1[,3)3【解析】（1）利用分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）先求出s=1，再求出133|21||32||21|a b c c c--+-=-+-，构造函数求取值范围.【详解】（1）12x x++≥，①由00112212x xxx x x≤≤⎧⎧⇒⇒≤-⎨⎨-+-≥-≥⎩⎩；②由0112xxx x<≤⎧⇒∈∅⎨-+-≥⎩；③由13122x x x x >⎧⇒≥⎨-+-≥⎩； 所以12x ≤-或32≥.（2）()|||1|1f x x x =+-≥，1a b c ∴++=，133|21||13(1)||21||32||21|a b c c c c c --+-=--+-=-+-，01)c <<（. 设135,0212()32211,23253,13c c g c c c c c c c ⎧-<≤⎪⎪⎪=-+-=-<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩,当012c <≤时，函数单调递减，所以1()[,3)2g c ∈；当1223c <≤时，函数单调递减，所以11()[,)32g c ∈； 当213c <<时，函数单调递增，所以1()(,2)3g c ∈ 所以1()[,3)3g c ∈.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查三角绝对值不等式和绝对值的范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

【校级联考】河南省南阳市六校2020-2021学年高一第二次联考数学试题 答案和解析

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2．C
【分析】
根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果.
【详解】
由题意可知 层的抽样比为：
应从 层中抽取的个数为：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题.
3．C
【分析】
根据 可求得结果.
【详解】
由题意知： ，解得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.
价格 （元/件）
60
62
64
66
68
70
日租借次数 （次）
91
84
81
70
67
且日租借次数 的平均值为
（1）求 的值；
（2）求日租借次数 关于价格 的回归直线方程.
19．已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
20．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 表示.
4．C
【分析】
根据 的范围可求得正弦、余弦和正切的符号，从而得到结果.
【详解】
为第三象限角 ， ， ，可知 错误；
则 ， 正确， 错误.
本题正确选项：
【点睛】
本题考查各象限角三角函数值的符号问题，属于基础题.
5．B
【分析】
根据坐标运算求出 和 ，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.
【详解】
由题意得： ，
A． B．
C． D．
10．已知函数 的部分图像如图所示，其中 ， 分别是函数 的图像的一个最低点和最高点，则 （ ）
A． B． C． D．
11．关于 的方程 在 内有相异两实根，则实数 的取值范围为（ ）

河南省南阳市高一上学期数学第二次月考试卷

河南省南阳市高一上学期数学第二次月考试卷

河南省南阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·东莞月考) 已知，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=cosx（）的值域是（）A .B .C .D . [-1,1]3. （2分） (2018高一上·海南期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的∈（-∞，0]（），有，且，则不等式解集是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·湛江模拟) 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）若上述函数是幂函数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2019高三上·武汉月考) 《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积= (弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·成都期末) 若角θ是第四象限的角，则角是（）A . 第一、三象限角B . 第二、四象限角C . 第二、三象限角D . 第一、四象限角9. （2分）(2018·淮南模拟) 若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A .B .C .D .10. （2分）函数的零点所在区间是（）A .B . （）C . （， 1）D . （1，2）11. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）12. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知log23=a，log25=b，则 =（）A .B . 2a﹣bC . a2﹣bD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．14. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设f（x）= ，则f（4）=________．15. （1分） (2018高一上·南京期中) 已知函数，如果以，为端点的线段的中点在y轴上，那 =________16. （1分）(2020·南通模拟) 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高三上·承德月考) 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．18. （10分） (2020高一下·天津月考) 在的三个内角的对边分别为，已知向量，且 .（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求边的最小值.（Ⅲ）已知，求的值.19. （10分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．20. （5分） (2019高二下·宁波期中) 已知函数，记，．（1）若，，求集合、；（2）若集合，，且恒成立，求的取值范围．21. （10分） (2020高一下·济南月考) 已知向量，，设函数，且的图象过点和点 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.22. （10分）(2020·江苏) 已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2021学年河南省南阳市某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)

2021学年河南省南阳市某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)

2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合M={x|x=k2+13, k∈Z}，N={x|x=k+13, k∈Z}，则()A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀2. f(x)=1−√1−x的定义域是（）A.(−∞, 1]B.(−∞, 0)∪(0, 1)C.(−∞, 0)∪(0, 1]D.[1, +∞)3. 已知集合A={−1, 0, 1}，在集合A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个4. 若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(−x)在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数5. 若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（）A.y=23x B.y=18x C.y=13x D.y=12x6. 已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(∁R B)=R，则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a<1C.a≥2D.a>27. 函数y=−1x+1的大致图象是( )A. B. C. D.8. 若不等式ax2+2ax−4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( ) A.(−2, 2) B.(−2, 2] C.(−∞, −2)∪[2, ∞) D.(∞, 2]9. 已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1),ax(x >1)是R 上的增函数，则a 的取值范围是( ) A.−3≤a <0 B.−3≤a ≤−2 C.a ≤−2 D.a <010. 设函数f(x)(x ∈R )为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.511. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)=ax 2+bx +c ，若f(0)=f(4)>f(1)，则( ) A.a >0，4a +b =0 B.a <0，4a +b =0 C.a >0，2a +b =0D.a <0，2a +b =012. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则实数m 的取值范围是( ) A.[0, 4]B.[32, 3]C.[32, +∞)D.[32, 4]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）设集合A ={x|x 2+(b +2)x +b +1=0}，则A 中所有元素的和S =________．若函数f(x)=(k −2)x 2+(k −1)x +3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．已知f(x)=a−x x−a−1图象的对称中心是(3, −1)，则实数a 等于________．已知偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，若f(x −1)>0，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）设集合A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}，C ={x|1−2a <x <2a}． (1)若C =⌀，求实数a 的取值范围；(2)若C≠⌀且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax2−2ax+2+b，(a≠0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值5，最小值2．(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)=f(x)−mx在[2, 4]上为单调函数，求实数m的取值范围．，x∈(0,+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：探究函数f(x)=x+4x请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．，x∈(0,+∞)在区间(0, 2)上递减；函数f(x)=x+4x，x∈(0,+∞)在区间________上递增．当x=________时，（1）函数f(x)=x+4x=________．y最小(x>0)在区间(0, 2)递减．（2）证明：函数f(x)=x+4x(x<0)有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x （3）思考：函数f(x)=x+4x为何值？（直接回答结果，不需证明）．已知集合A={x|x2+4x+p+1=0}，B={x|x>0}，A∩B=⌀，求实数p的取值范围．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2)．（注：收益与投资额单位：万元）(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？设a为实数，函数f(x)=x2+|x−a|+1，x∈R（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值．参考答案与试题解析2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．【解答】解：∵在集合M中：x=k2+13={n+13，k=2n，n∈Z，n+56，k=2n+1，n∈Z，在集合N中：x=k+13=n+13，k=n∈Z，∴N⊆M．故选C．2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题意可得{1−x≥01−√1−x≠0，解不等式可求【解答】解：根据题意可得{1−x≥01−√1−x≠0解得x≤1且x≠0所以函数的定义域是(−∞, 0)∪(0, 1]故选C3.【答案】B【考点】子集与真子集子集与真子集的个数问题【解析】根据题意，列举出集合A的子集，再找出含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0, 1}，{0, −1}，{−1, 0, 1}，共4个.故选B．4.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先有f(−x)=−f(−x)得y=f(−x)是奇函数，再利用f(x)=x3的单调性求出y=f(−x)的单调性即可．【解答】解：∵f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(−x)=−x3=−f(−x)(x∈R)，得y=f(−x)是奇函数．又因为函数f(x)=x3在定义域内为增函数，所以y=f(−x)在其定义域上是减函数；所以y=f(−x)在其定义域内是单调递减的奇函数．故选：B5.【答案】A【考点】映射【解析】根据x和y的取值范围，按照映射的概念直接进行判断即可．【解答】解：在y=23x中，在P中取x=4，在Q中没有y=83与之相对应，∴在y=23x这个对应法则中不能从P到Q建立映射．故选A．6.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】由题意知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，∴∁R B={x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B=R，所以a≥2.故选C ． 7.【答案】 B【考点】 函数的图象 【解析】利用函数图象的平移解题，函数y =−1x+1可以看成是把函数y =−1x 中x 换成x +1，图象是向左平移了1个单位． 【解答】 解：函数y =−1x+1图象是由函数y =−1x的图象向左平移1个单位得到，而函数y =−1x 的图象在第二、第四象限且是单调递增的两支图象， 考查所给的四个图象只有B 符合. 故选B ． 8.【答案】 B【考点】不等式恒成立问题 一元二次不等式的解法【解析】将原不等式整理成关于x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论 【解答】解：不等式ax 2+2ax −4<2x 2+4x ， 可化为(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0，当a −2=0，即a =2时，恒成立，合题意， 当a −2≠0时，要使不等式恒成立， 需{a −2<0，Δ<0，解得−2<a <2，所以a 的取值范围为(−2, 2]． 故选B ． 9.【答案】 B【考点】二次函数的性质 【解析】由函数f(x)上R 上的增函数可得函数，设g(x)=−x 2−ax −5，ℎ(x)=ax ，则可知函数g(x)在x ≤1时单调递增，函数ℎ(x)在(1, +∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1)，从而可求 【解答】解：∵函数f(x)={−x2−ax−5(x≤1),ax(x>1)是R上的增函数.设g(x)=−x2−ax−5(x≤1)，ℎ(x)=ax(x>1),由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x2−ax−5在(−∞, 1]上单调递增，函数ℎ(x)=ax在(1, +∞)上单调递增，且g(1)≤ℎ(1),∴{−a2≥1, a<0,−a−6≤a,∴{a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2.故选B.10.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12，对f(x+2)=f(x)+f(2)，令x=−1，得f(1)=f(−1)+f(2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(−1)=−f(1)，于是f(2)=2f(1)=1，令x=1，得f(3)=f(1)+f(2)=32，于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选C．11.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由f(0)=f(4)可得4a +b =0；由f(0)>f(1)可得a +b <0，消掉b 变为关于a 的不等式可得a >0． 【解答】解：因为f(0)=f(4)，代入解析式得：c =16a +4b +c ， 所以4a +b =0，b =−4a .又f(0)>f(1)，即c >a +b +c ， 所以a +b <0，即a +(−4a)<0， 所以−3a <0，故a >0． 故选A . 12. 【答案】 B【考点】二次函数的性质 【解析】据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解．【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254.又f(0)=−4，故由二次函数图象可知；m 的值最小为32，最大为3，即m 的取值范围是：32≤m ≤3．故选B .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 【答案】 −b −2． 【考点】 函数的零点 【解析】解方程求出A 中的元素，求和即可．【解答】解：∵x2+(b+2)x+b+1=0，∴(x+b+1)(x+1)=0，∴x=−b−1，x=−1，∴A={−b−1, −1}，∴S=−(b+2)，故答案为：−b−2．【答案】[0, +∞)【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用偶函数的定义f(−x)=f(x)，解出k的值，化简f(x)的解析式，通过解析式求出f(x)的递减区间．【解答】解：∵函数f(x)=(k−2)x2+(k−1)x+3是偶函数，∴f(−x)=f(x)，即(k−2)x2−(k−1)x+3=(k−2)x2+(k−1)x+3，∴k=1，∴f(x)=−x2+3，f(x)的递减区间是[0, +∞)．故答案为：[0, +∞)．【答案】2【考点】对称图形【解析】由题意，可将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心是(3, −1)判断出参数a所满足的方程，解出a的值【解答】解：由于f(x)=a−xx−a−1=−1x−a−1−1，又f(x)=a−xx−a−1图象的对称中心是(3, −1)，由于函数y=−1x，其对称中心是(0, 0)，其图象右移三个单位，下移一个单位可得，f(x)=−1x−a−1−1的图象，即y=−1x−3−1=−1x−a−1−1，∴a+1=3，解得a=2. 故答案为：2.【答案】(−1, 3)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f(|x −1|)>f(2)，即可得到结论． 【解答】解：∵ 偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0， ∴ 不等式f(x −1)>0等价为f(x −1)>f(2)， 即f(|x −1|)>f(2)， ∴ |x −1|<2， 解得−1<x <3. 故答案为：(−1, 3).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：(1)∵ C ={x|1−2a <x <2a}=⌀， ∴ 1−2a ≥2a ， ∴ a ≤14，即实数a 的取值范围是(−∞,14]． (2)∵ C ={x|1−2a <x <2a}≠⌀， ∴ 1−2a <2a ，即a >14，∵ A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}， ∴ A ∩B ={x|−1<x <32}，∵ C ⊆(A ∩B)， ∴ { 1−2a ≥−1，2a ≤32，a >14，解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是(14，34]． 【考点】交、并、补集的混合运算 空集的定义、性质及运算 子集与真子集【解析】（1）由C ={x|1−2a <x <2a}=⌀，得1−2a ≥2a ，由此能求出实数a 的取值范围． （2）由C ={x|1−2a <x <2a}≠⌀，得a >14，由A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}，得A ∩B ={x|−1<x <32}，由C ⊆(A ∩B)，得{1−2a ≥−12a ≤32a >14，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)∵ C ={x|1−2a <x <2a}=⌀， ∴ 1−2a ≥2a ， ∴ a ≤14，即实数a 的取值范围是(−∞,14]． (2)∵ C ={x|1−2a <x <2a}≠⌀， ∴ 1−2a <2a ，即a >14，∵ A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}， ∴ A ∩B ={x|−1<x <32}，∵ C ⊆(A ∩B)， ∴ {1−2a ≥−1，2a ≤32，a >14，解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是(14，34]．【答案】解：(1)函数f(x)=ax 2−2ax +2+b ，(a ≠0)，对称轴为x =1， 当a >0时，函数f(x)在区间[2, 3]上单调递增， 由题意可得 {f(2)=2+b =2,f(3)=2+b +3a =5,解得 {a =1,b =0,当a <0时，函数f(x)在区间[2, 3]上单调递减， 由题意可得{f(2)=2+b =5,f(3)=2+b +3a =2,解得 {a =−1,b =3,综上可得，{a =1,b =0,或 {a =−1,b =3,(2)若b <1，则由(1)可得{a =1，b =0，g(x)=f(x)−mx =x 2−(m +2)x +2， 再由函数g(x)在[2, 4]上为单调函数， 可得m+22≤2，或m+22≥4，解得 m ≤2，或m ≥6，故m 的范围为(−∞, 2]∪[6, +∞)．【考点】已知函数的单调性求参数问题 二次函数在闭区间上的最值【解析】(1)由于函数f(x)=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，分当a >0时、当a <0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a 、b 的值．(2)由题意可得可得{a =1b =0，g(x)=x 2−(m +2)x +2，根据条件可得 m+22≤2，或m+22≥4，由此求得m 的范围．【解答】解：(1)函数f(x)=ax 2−2ax +2+b ，(a ≠0)，对称轴为x =1， 当a >0时，函数f(x)在区间[2, 3]上单调递增， 由题意可得 {f(2)=2+b =2,f(3)=2+b +3a =5,解得 {a =1,b =0,当a <0时，函数f(x)在区间[2, 3]上单调递减， 由题意可得{f(2)=2+b =5,f(3)=2+b +3a =2,解得 {a =−1,b =3,综上可得，{a =1,b =0,或 {a =−1,b =3,(2)若b <1，则由(1)可得{a =1，b =0，g(x)=f(x)−mx =x 2−(m +2)x +2， 再由函数g(x)在[2, 4]上为单调函数， 可得m+22≤2，或m+22≥4，解得 m ≤2，或m ≥6，故m 的范围为(−∞, 2]∪[6, +∞)． 【答案】 (2, +∞),2,4（2）方法一：由f(x)=x +4x ， ∴ f ′(x)=1−4x 2=(x−2)(x+2)x 2，当x ∈(0, 2)时，∴ f ′(x)<0， ∴ 函数在(0, 2)上为减函数．方法二：设x 1，x 2是区间，(0, 2)上的任意两个数，且x 1<x 2.f(x 1)−f(x 2)=x 1+4x 1−(x 2+4x 2)=x 1−x 2+4x 1−4x 2=(x 1−x 2)(1−4x1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2∵x1<x2，∴x1−x2<0又∵x1，x2∈(0, 2)，∴0<x1x2<4，∴x1x2−4<0，∴y1−y2>0∴函数在(0, 2)上为减函数．（3）∵f(−x)=−x−4x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，又因为当x=2时y最小=4，所以y=x+4x ，x∈(−∞,0)时，x=−2时，y最大=−4【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】（1）利用表中y值随x值变化的特点，可以知道函数值是先减后增，只要找到临界点即可得到答案．（2）法一：根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数在区间(0, 2)上的符号，即可判断出函数f(x)=x+4x(x>0)在区间(0, 2)上的单调性，进而得到答案．法二：任取区间，(0, 2)上的任意两个数x1，x2，且x1<x2．构造f(x1)−f(x2)的差，并根据实数的性质判断其符号，根据函数单调性的定义，即可得到结论．（3）根据的解析式，我们易求出函数在定义域为奇函数，根据奇函数的性质，结合（1）的结论，易得到结果．【解答】解：（1）由表格中的数据，我们易得：函数f(x)=x+4x，x∈(0,+∞)在区间(2, +∞)上递增．当x=2时，y最小=4．；（2）方法一：由f(x)=x+4x，∴f′(x)=1−4x2=(x−2)(x+2)x2，当x∈(0, 2)时，∴f′(x)<0，∴函数在(0, 2)上为减函数．方法二：设x1，x2是区间，(0, 2)上的任意两个数，且x1<x2.f(x1)−f(x2)=x1+4 x1−(x2+4x2)=x1−x2+4x1−4x2=(x1−x2)(1−4x1x2)=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2∵x1<x2，∴x1−x2<0又∵x1，x2∈(0, 2)，∴0<x1x2<4，∴x1x2−4<0，∴y1−y2>0∴函数在(0, 2)上为减函数．（3）∵f(−x)=−x−4x=−f(x)，∴ f(x)是奇函数， 又因为当x =2时y 最小=4，所以 y =x +4x ，x ∈(−∞,0)时，x =−2时，y 最大=−4【答案】解：∵ A ∩B =⌀，(1)当A =⌀时，△=42−4(p +1)<0，解得p >3；(2)当A 中有1个元素时，△=42−4(p +1)=0，解得p =3，此时A ={−2}符合； (3)当A 中有2个元素时，{42−4(p +1)>0−4≤0p +1≥0，解得−1≤p <3． 综上：p ≥−1． 【考点】 交集及其运算 【解析】由A ∩B =⌀，分A 为空集、单元素集合、双元素集合分别列示求解p 的取值范围． 【解答】解：∵ A ∩B =⌀，(1)当A =⌀时，△=42−4(p +1)<0，解得p >3；(2)当A 中有1个元素时，△=42−4(p +1)=0，解得p =3，此时A ={−2}符合； (3)当A 中有2个元素时，{42−4(p +1)>0−4≤0p +1≥0，解得−1≤p <3． 综上：p ≥−1． 【答案】解：(1)f(x)=k 1x ，g(x)=k 2√x ， ∴ f(1)=18=k 1，g(1)=k 2=12，∴ f(x)=18x(x ≥0)，g(x)=12√x(x ≥0)； (2)设：投资债券类产品x 万元， 则股票类投资为20−x 万元．y =f(x)+g(20−x)=x8+12√20−x(0≤x ≤20)， 令t =√20−x ， 则y =20−t 28+12t =−18(t −2)2+3，所以当t =2，即x =16万元时， 收益最大，y max =3(万元)． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 函数模型的选择与应用【解析】（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20−x 万元．这时可以构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解． 【解答】解：(1)f(x)=k 1x ，g(x)=k 2√x ， ∴ f(1)=18=k 1，g(1)=k 2=12，∴ f(x)=18x(x ≥0)，g(x)=12√x(x ≥0)； (2)设：投资债券类产品x 万元， 则股票类投资为20−x 万元．y =f(x)+g(20−x)=x8+12√20−x(0≤x ≤20)，令t =√20−x ， 则y =20−t 28+12t =−18(t −2)2+3，所以当t =2，即x =16万元时，收益最大，y max =3(万元)．【答案】 解：（1）当a =0时，函数f(−x)=(−x)2+|−x|+1=f(x) 此时，f(x)为偶函数当a ≠0时，f(a)=a 2+1，f(−a)=a 2+2|a|+1，f(a)≠f(−a)，f(a)≠−f(−a) 此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x ≤a 时，f(x)=x 2−x +a +1=(x −12)2+a +34当a ≤12，则函数f(x)在(−∞, a]上单调递减，从而函数f(x)在(−∞, a]上的最小值为f(a)=a 2+1．若a >12，则函数f(x)在(−∞, a]上的最小值为f(12)=34+a ，且f(12)≤f(a)． ②当x ≥a 时，函数f(x)=x 2+x −a +1=(x +12)2−a +34若a ≤−12，则函数f(x)在[a, +∞)上的最小值为f(−12)=34−a ；若a >−12，则函数f(x)在[a, +∞)上单调递增，从而函数f(x)在[a, +∞)上的最小值为f(a)=a 2+1．综上，当a ≤−12时，函数f(x)的最小值为34−a 当−12<a ≤12时，函数f(x)的最小值为a 2+1 当a >12时，函数f(x)的最小值为34+a ． 【考点】函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义【解析】第一问考查函数的奇偶性，用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；第二问是求最值的题目，先判断函数的单调性再求最值． 【解答】 解：（1）当a =0时，函数f(−x)=(−x)2+|−x|+1=f(x) 此时，f(x)为偶函数当a ≠0时，f(a)=a 2+1，f(−a)=a 2+2|a|+1，f(a)≠f(−a)，f(a)≠−f(−a) 此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x ≤a 时，f(x)=x 2−x +a +1=(x −12)2+a +34当a ≤12，则函数f(x)在(−∞, a]上单调递减，从而函数f(x)在(−∞, a]上的最小值为f(a)=a 2+1．若a >12，则函数f(x)在(−∞, a]上的最小值为f(12)=34+a ，且f(12)≤f(a)．②当x ≥a 时，函数f(x)=x 2+x −a +1=(x +12)2−a +34 若a ≤−12，则函数f(x)在[a, +∞)上的最小值为f(−12)=34−a ；若a >−12，则函数f(x)在[a, +∞)上单调递增，从而函数f(x)在[a, +∞)上的最小值为f(a)=a 2+1．综上，当a ≤−12时，函数f(x)的最小值为34−a 当−12<a ≤12时，函数f(x)的最小值为a 2+1当a >12时，函数f(x)的最小值为34+a ．。

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【最新】河南省南阳市一中高一上第二次月考数学卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|11}A x x x =<-≥或，{|21}B x x a x a =≤≥+或，若()R C B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,2][1,)-∞-+∞C ．1(,1](,)2-∞-+∞ D ．1(,2][,)2-∞-+∞ 2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥C ．若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥D ．,,m n m αγβγ⋂=⋂=∥n ，则α∥β3等腰直角三角形，则原三角形的面积（ ）A ．212a B ．2a C 2 D ．2 4．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是（ ）A ．3(,)2-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2+∞D ．3(,4)25．下列说法正确的是（ ）A ．四边形一定是平面图形B ．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱C ．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等D ．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在A ．01,1a b <<<-B ．01,1a b <<>C ．1,1a b ><-D ．1,1a b >>7．一个水平放置的空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球球心到底面的距离为（ ）A ．1.5B ．1C ．2 D8．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成的角θ的取值范围是（ ）A ．00060θ<≤B ．00090θ<≤C ．00060θ≤≤D ．00090θ≤≤9．圆心角为0135，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则:A B 等于（ ）A ．11:8B ．3:8C ．8:3D ．13:810．已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()()xf e f e ≥-，则x 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(,1]-∞D ．[1,1]-11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是棱'',AA CC 的中点，过直线E 、F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于M 、N ，设BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四种说法：（1）平面MENF ⊥平面''BDD B ；（2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；（4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数，以上说法中错误的为（ ）A ．（1）（4）B ．（2）C ．（3）D ．（3）（4）12．已知函数32,(),x x a f x x x a⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1)二、填空题13．直线l 经过点(1,2)A a b +-，点(2,5)B a b --，则直线l 的倾斜角的大小是 .14．若不等式2log 0m x x -<在区间1(0,)2上恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知四面体ABCD 的顶点都在的球O 的球面上，且6,8,10AB BC AD BD ====，5CD =，平面ABD 垂直平面BCD ，则球O 的体积为 .16．设定义在区间(,)a a -上的函数20151()log 12016mx f x x+=-是奇函数(,,2016)a m R m ∈≠-，则a m 的取值范围是_________.三、解答题17． 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）若2AE =-，求二面角1D EC D --的大小.19．已知函数()2421x xf x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围.20．如图（1），在三角形ABC 中，BA BC ==090ABC ∠=，点O 、M 、N 分别为线段的中点，将ABO 和MNC 分别沿BO ，MN 折起，使平面ABO 与平面CMN 都与底面OMNB 垂直，如图（2）所示.（1）求证：//AB 平面CMN ；（2）求点M 到平面CAN 的距离.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===.（1）求证：AD ⊥平面PQB ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ．22．已知函数21()log 1x f x x x -=-++. （1）求20162016()()20152015f f +-的值； （2）当[,]x a a ∈-（其中(0,1)a ∈，且a 是常数）时，若()x m ef x --≤恒成立，求m 的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：当21a a ≥+，即1a ≥时，则B R =，R C B A =∅⊆；当1a <时，{|21}R C B x a x a =<<+，R C B A ⊆11a ⇒+≤-或21a >，即2a ≤-或112a <<，综上有122a a ≤->或．故选D ． 考点：集合的运算，集合的包含关系．2．C【解析】试题分析：A ．错，因为没说明垂直于两平面的交线，B ．错，垂直于同一平面的两个平面相交或平行，C ．正确，因为平面存在垂直于的线，D ．错，因为与有可能相交．故选C ．考点：线线，线面，面面位置关系3．C 【解析】试题分析：斜二测中等腰直角三角形的面积为212S a =，原图形的面积为2214aS ==．故选C ． 考点：斜二测画法．4．B【解析】试题分析：由得14x -<<，243t x x =+-在3(1,]2-是递增，在3[,4)2上递减，又2log y t =在(0,)+∞上是增函数，因此所求增区间为3(1,]2-（或3(1,)2-）．故选B ．考点：函数的单调性．5．D【解析】 试题分析：四边形的四个顶点不在同一平面时，是空间四边形，A 错；两个相同的棱台拼在一起（如上底面与上底面拼起来）形成的几何体的上下底面是平行且全等的多边形，但它不是棱柱，B 错；圆锥的顶点到底面圆周上的点的连线是母线，长度相等，C 错；在两个平行平面内各选一条直线，使它们成异面直线，则过这两个平面上的点与该两条异面直线都平行的平面不存在，D 正确．故选D ．考点：命题的真假判断．共面问题，棱柱的定义，圆锥的性质，线面平行．6．A【解析】试题分析：1a >时，函数为增函数，一定过第一象限，因此一定有01a <<，又00a b +<，即1b <-．故选A ．考点：指数函数的图象．7．B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是如图所示三棱锥A BCD -，底面BCD 是等腰直角三角形，90BCD ∠=︒，AB ⊥底面BCD ，易知AD 的中点O 是外接球球心，O 到底面的距离等于AB 的一半为1．故选B ．考点：三视图，外接球．8．A【解析】试题分析：正方体中11//BA CD ，因此1PCD θ∠=，在1ACD ∆中知060θ︒<≤︒，故选A ． 考点：异面直线所成的角．9．A【解析】DC B试题分析：由题意135360r l ︒=⨯︒，38r l =，B rl π=，2A rl r ππ=+，2118A rl r l rB rl l πππ++===．故选A ． 考点：圆锥的侧面展开图，圆锥的表面积．【名题点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，其侧面展开图扇形中心角为θ，则2r lθπ=⋅，实际上就是扇形的弧长是圆锥底面周长，扇形的半径是圆锥的母线．同样圆柱、圆台的侧面展开图也有类似的性质，只要抓住展开图与侧面的关系即可．10．C【解析】试题分析：因为()f x 是偶函数，所以不等式()()x f e f e ≥-等价于()()xf e f e ≥，又()f x 在[0,)+∞是是减函数，所以x e e ≤，1x ≤．故选C ．考点：函数的奇偶性与单调性．11．C【解析】试题分析：正方体中''EF BDD B ⊥平面，因此有平面MENF ⊥平面''BDD B ，（1）正确；122MENF S EF MN =⋅=，当12x =时，MENF S 最小（MN 最短），（2）正确；()f x =()f x 在1[0,]2上单调递减，在1[,1]2上单调递增，（3）错； '''22C MENF C MEF E C MF V V V ---=='121123326C MF AB S BC CF =⨯⨯=⨯⨯⨯=，（4）正确． 故选C ．考点：命题的真假判断．面面垂直，函数的最值，棱锥的体积．【名题点睛】本题是通过命题真假的判断，考查面面垂直的判断，考查函数的性质，考查棱锥的体积，意在考查分析问题的能力，空间想象能力，运算求解能力，本题4个命题中，第（1）个命题，是用判定定理去证明，第（2）、（3）、（4）有一个命题关键是求出函数式，通过函数来分析结论，以数证形．此类题有一定的难度，它要求学生正确地判断每一个命题，都能得出正确的结论，属于较难题．12．B【解析】试题分析：如图是函数2y x =和3y x =的图象，在01x <<时，32x x <，而当1x >时，32x x >，所以当01a ≤≤时，函数32,(),x x a f x x x a ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，当0a <或1a >时函数32,(),x x a f x x x a⎧≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上不是单调函数，满足题意．故选B ．考点：函数的图象，函数的零点，函数的单调性．【名题点睛】函数()f x 的零点是函数()f x 图象与x 轴交点的横坐标，是方程()0f x =的解，数形结合是解决零点问题经常用的方法，正确地作出函数的图象是解题的关键，转化思想在解题过程中起了决定性作用．本题中函数()g x 有两个零点，转化为函数()y f x =的图象与存在直线y b =有两个交点，转化为分段函数()f x 在R 上不具有单调性，从而易得结论．13．135°【解析】 试题分析：斜率为5(2)12(1)b b k a a ---==---+，所以倾斜角为135°．考点：直线的倾斜角． 14．【解析】试题分析：不等式2log 0m x x -<即为2log m x x <，作出函数2yx 和log m y x =的图象，如图，当log m y x =的图象过点11(,)24时，116m =，因此不等式2log m x x <在区间1(0,)2上恒成立时，有1116m ≤<．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质． 15．【解析】试题分析：由已知可得AB AD ⊥，CD BC ⊥，所以BD 的中点O 是四面体ABCD 外接球的球心，所以球半径为52BD r ==，33445005333V r πππ==⨯=． 考点：球的体积．【名题点睛】解决球的体积问题，首先要熟练掌握球的体积公式，它可以想象成以球的半径为底面半径，球的直径为高的圆柱体积的三分之二．在求球的体积时，其关键是求球的半径．对于多面体外接球问题，关键是找球心，寻找时注意球心到各顶点的距离相等，从这点出发，长方体、正方体的对角线交点，直角三角形的斜边中点，三角形的外心等是我们要特别注意的点． 16． 【解析】试题分析：由于()f x 是奇函数，所以2015201511()()log log 1201612016mx mxf x f x x x+-+-=+-+222015221log 12016m x x -=-0=，222016m =，所以2016m =（－2016舍去），201512016()log 12016x f x x +=-，由12016012016x x +>-得1120162016x -<<，所以102016a <≤（由a a >-得0a >），所以1201612016am <≤．考点：函数的奇偶性，指数函数的性质．【名题点睛】在函数在奇偶性问题中，奇偶性的定义是解题的根据，但有些函数，特别是遇到对数函数时，一般用()()0f x f x +-=来判断在其为奇函数或为奇函数时来求参数值．具有奇偶性珠函数的单调性表性质：()f x 为奇函数时，()f x 在关于原点对称的区间上单调性相同，()f x 为偶函数时，()f x 在关于原点对称的区间上单调性相反． 17．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}． 【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 18．（1）见解析；（2）45°． 【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，E 点移动时，1D E 在平面11ABC D 内，因此要证1AD ⊥平面11ABC D ，这在长方体中，由于1AA AD =，因此易证（可证11A D AD ⊥，1A D AB ⊥）；（2）要求二面角1D EC D --的大小，首先要作出其平面角，为此作DF CE⊥于F ，连接1D F ，可证1CE D F ⊥，即1D FD ∠为该二面角的平面角．在1D FD ∆中求得此角．试题解析：(1)证明：∵长方体中1AA AD =，∴11A D AD ⊥， 又1A D AB ⊥，1AD B A =，1AD ⊂平面11ABC D ，1AB ⊂平面11ABC D ，∴1AD ⊥平面11ABC D ，又1D E ⊂平面11ABC D ， ∴11D E A D ⊥．（2）过点D 作DF CE ⊥于F ，连接1D F ，∵DF 是1D F 在平面ABCD 上的射影，∴1CE D F ⊥，∴1D FD ∠为该二面角的平面角．由22AE AB =-=得BE =1BC =，∴2CE =，即CE CD =， ∴11DF DD ==，∴145D FD ∠=︒． 考点：线面垂直的判定与性质，二面角． 19．（1）0x =；（2）0a >． 【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程22(2)210x x ⋅--=得函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，从而把a 表示为关于x 的函数，通过求函数的值域得a 的范围．试题解析：（1）1a =时，()2421x x f x =⋅--，令()0f x =，即22(2)210x x⋅--=， 解得21x =或122x=-（舍） 所以0x =，所以函数()f x 的零点为0x =．（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解．于是221111112()()()424224x x x x xa +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦， 因为1()02x>，所以112044a >-=，即0a >， 考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域．【方法点睛】（1）求函数()f x 的零点的实质就是求方程()=0f x 的时对应的自变量x 的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与x 轴交点的横坐标；（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，从而分离出参数()=a f x ，然后求出函数()f x 在给定区间上的值域，只要a 取这个值域内的数就可以了．20．（1）证明见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）要证线面平行，一般是证线线平行，本小题中过AB 的平面与平面CMN 的交线难以确定，因此采取另一种方法，证明面面平行，因此过AB 的平面ABO 中有//BO MN ，还易证//OA MC ，从而两个平面平行，因此有线面平行；（2）要求点M 到平面CAN 的距离，由于高不易作出，可通过M CAN A CMN V V --=转换，A 到平面CMN 的距离就是OM 的长，CMN ∆面积易得，体积易得，下面的关键是求得得ACN 的面积（为此可求得三角形的三边长，然后求得面积）即可．试题解析：（1）//OB MN ，OB ⊄平面CMN //OB ⇒平面CMN ，∵平面AOB ⊥平面OMNB ，OA OB ⊥，∴OA ⊥平面OMNB ，同理MC ⊥平面OMNB ，∴//OA MC ， 又∵OA ⊄平面CMN ，//OA ⇒平面CMN ，OA OB O =，∴平面//OAB 平面AMN ，又AB ⊆平面OAB ， ∴//AB 平面CMN.（2）33)(可得距离为等体积转化（略解）根据CMN A ACN M V V --=．考点：线面平行的判断，点到平面的距离． 21．（1）证明见解析；（2）31=t . 【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，一般是线线垂直，即证直线与平面内的两条相交直线垂直，题中要证AD ⊥平面PQB ，只要证,AD PQ AD BQ ⊥⊥即可；（2）假设已有//PA 平面MQB ，设BQ AC N =，则有//PA MN （反之亦然），在底面ABCD 中可求得12AN AQ NC BC ==，因此有12PM AN MC NC ==，从而得13t =．本题可由13t =证//PA 平面MQB ．试题解析：（Ⅰ）连接BD ．∵四边形ABCD 为菱形， 60=∠BAD ，∴△ABD 为正三角形．又Q 为AD 中点，∴AD BQ ⊥．∵PD PA =,Q 为AD 的中点，∴AD PQ ⊥． 又Q PQ BQ = ， ∴AD ⊥平面PQB ．（Ⅱ）当31=t 时，PA ∥平面MQB ． 下面进行证明： 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ．∵AQ ∥BC ， ∴12AN AQ NC BC ==． 又∵PC PM 31=， ∴12PM MC =． ∴12PM AN MC NC ==， ∴MN ∥PA .又⊂MN 平面MQB ，⊄PA 平面MQB ， ∴PA ∥平面MQB ． 【另解】 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ． ∵AQ ∥BC ， ∴12AN AQ NC BC ==． 若PA ∥平面MQB ，又PA ⊂平面PAC ，平面MQB 平面PAC MN =，∴MN ∥PA . ∴12PM AN MC NC ==． ∴PC PM 31=，即31=t ．考点：线面垂直的判定，线面平行的判定或性质．【名题点睛】1．由线面垂直的判定定理证明线面垂直的程序是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；②确定这两条直线是相交的；③根据定理得结论．2．由线面平行的判定定理证明线面平行的程序是：①寻求两条直线的平行关系；②证明一条直线在平面内，一条在平面外；③由判定定理得结论．概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行． 22．（1）0；（2）21log 1aa m a e a--≤-+++． 【解析】试题分析： （1）这类问题在数字较简单或函数式较简单时，可直接代入计算，当然命题者的意图是先判断函数为奇函数（或构造奇函数），然后利用奇函数的性质得结论；（2）不等式()xm ef x --≤恒成立，即()x m f x e -≤+恒成立，因此只要求得()x f x e -+的最小值即可，由于()()xg x f x e -=+的解析式比较复杂，因此可先研究其单调性（可用定义证得函数()g x 是减函数），通过单调性求得最小值． 试题解析：（1）由).1,1()(11011-∴<<->+-的定义域为，得x f x xx又)()11log (11log )(22x f xxx x x x x f -=+-+--=-++=-， )(x f ∴为奇函数.)20152016()20152016(-+f f =0 （2）设1121<<<-x x ，则)1)(1()(2111121122211x x x x x x x x ++-=+--+-， 0)1)(1(,0,11211221>++>-∴<<<-x x x x x x ，011112211>+--+-∴x x x x ，即22111111x x x x +->+- 21log (1,1)1xy x-∴=-+函数在上是减函数，21()log (1,1).1xf x x x-=-+-+从而得在上也是减函数 )(x f e m x ≤--恒成立，即x e x f m -+≤)(恒成立令xex f x h -+=)()(，则xex f x h -+=)()(在定义域上是减函数，则a e a aa a h x h m -++-+-==≤11log )()(2min ．考点：函数的奇偶性，单调性，不等式恒成立问题．【名题点睛】由奇函数的性质，对奇函数()f x 定义域内的任意实数a ，有()()0f a f a +-=，利用此结论求一些函数的值可以大大计算难度，增加正确率．因此在函数值计算时，有时还要根据已知条件构造新函数为奇函数，例如求函数2112016()log 2112016xf x x x -=-+++在[1000,1000]-上的最大值与最小值之和．。

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