解三角形、数列、基本不等式、简单逻辑、圆锥曲线综合训练

数列、简单逻辑、解三角形、基本不等式、圆锥

曲线综合练习

（后附详细答案与解析）

1.“x=-1“是“x2+x=0“（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则它到

另一个焦点的距离（）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 2

3.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相

等”的逆否命题是（）

A. 若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形

B. 若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形

C. 若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等

D. 若△ABC任何两个角相等，则它不是等腰三角形

4.设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2-8a5=0，则=（）

A. B. C. 2 D. 17

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=，b2=ac，

则△ABC一定是（）

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，

b2-a2=ac，则cos B等于（）

A. B. C. D.

7.设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M

（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. 2 D.

8.设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：-y2=1与

C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是（）

A. B. C. D.

9.若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f'（2）x-3，则（）

A. f（0）＜f（4）

B. f（0）=f（4）

C. f（0）＞f（4）

D. 以上都不对

10.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点F（c，

0）为圆心，以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，

若|AB|=c，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

11.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的

值是（）

A. -11

B. 11

C. -1

D. 1

12.已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于

A、B两点，则△AOB的面积为（）

A. B. C. D.

13.公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成

等比数列，，则a10=______．

14.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是______．

15.已知x＞0，y＞0，x+2y=4，则的最小值为______．

16.已知m＞0，p：x2-2x-8≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

17.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，

若△ABC的面积为2，sin（A-B）+sin C=sin A，b=3．

（Ⅰ）求cos B的值；

（Ⅱ）求边a，c的值．

18.已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n-1，且a n＞1

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．

19.已知数列{a n}满足，且a3+a7=20，

a2+a5=14．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．

20.已知椭圆，F1（-1，0），F2（1，0）分别是

椭圆的左、右焦点，过点F2（1，0）作直线l于椭圆C交于A，B两点，△ABF 1的周长为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若OA⊥OB．求直线l的方程．

21.已知椭圆离心率等于，P（2，3）、Q（2，

-3）是椭圆上的两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

答案和解析

【答案】

1. A

2. A

3. A

4. A

5. C

6. C

7. C

8. C9. B10. B11. C12. C

13. 19

14. ∃x∈R，使得x2+1≥0

15. 2

16. 解：（1）由x2-2x-8≤0得-2≤x≤4，即p：-2≤x≤4，记命题p的解集为A=[-2，4]，

命题q的解集为B=[2-m，2+m]，

∵¬q是¬p的充分不必要条件，

∴p是q的充分不必要条件，

∴A⊊B，∴，解得：m≥4．

（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

∴命题p与q一真一假，

①若p真q假，则，无解，

②若p假q真，则，

解得：-3≤x＜-2或4＜x≤7．

综上得：-3≤x＜-2或4＜x≤7．

17. 解：（Ⅰ）由sin（A-B）+sin C=sin A，得sin A cos B-cos A sin B+sin （A+B）=sin A

即2sin A cos B=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=．sin B=

（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cos B=a2+c2-ac