高等数学期末复习资料及答案
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大学高等数学期末复习资料及答案
课程名称：高等数学 出题教师：岳健民
适用班级：本科多学时（不含职教）
一、 单项选择题（15分，每小题3分）
1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ）
（A ）x Cosx x - （B ）x Sinx
（C ）121-x （D ）x x )11(+
2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f
4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点
），（b a ∈ξ使（ ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf
（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞
+a dx
a
x p
当（ ）时收敛。
（A ）1>p (B)1
二、填空题（15分，每小题3分）
1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a ；
2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则
=dy ；
3、函数)0(8
2>+
=x x
x y 在区间 单减；
在区间 单增；
4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ ；
5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=1
01
02
)()(，则=a ；
三、计算下列极限。（12分，每小题6分）
1、x
x x
x )1(lim +∞→ 2、 2
00
)1(lim x
dt
e x
t x ⎰-→
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1、241
x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t
t y t x arctan )
1ln(2 ，求22dx y d
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、dx x x
x ⎰+++2
1arctan 1 2、
dx x x ⎰-
-22
3cos cos π
π
3、设dt t
t
x f x ⎰=2
1sin )(，计算dx x xf ⎰10)(
六、讨论函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤>-=2,
22,cos 2)(π
π
π
πx x x x x x f 的连续性，若有间断点，
指出其类型。 （7分）
七、证明不等式：当0>x 时，2
)1ln(2
x x x ->+ （7分）