arima模型

ARIMA模型（英文：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型（也称为综合移动平均自回归模型（移动也称为滑动））是时间序列预测和分析的方法之一。在ARIMA（P，D，q）中，AR 是“自回归”，P是自回归项的数量；Ma是“移动平均值”，q是移动平均值项的数量，D是使其成为固定序列的差异度（阶数）。尽管ARIMA的英文名称中没有出现“ difference”一词，但这是关键的一步。

建立ARIMA模型的方法和步骤

采集时间序列

时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。对于获得的数据，首先应检查是否存在突变点，并分析由于人为疏忽等原因而存在的突变点。确保获得的数据的准确性是建立合适的模型，是确保正确分析的第一步。

时间序列的预处理

时间序列的预处理包括测试的两个方面：静态测试和白噪声测试。ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。测试数据的平稳性是时间序列分析中的重要一步。通常，时间序列的稳定性通过时间序列图和相关图进行测试。时序图的特点是直观，简单，但误差很大。自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对较复杂，但结果更为准确。本文使用时序图进行直观判断，然后使用相关图进行进一步测试。对于非平稳时间序列，如果存在上升或下降趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为

止。从理论上讲，差异数是模型ARIMA（P，D，q），差异数越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。但是从理论上讲，差异的数量并不是更好。每次差异操作都会导致信息丢失。因此，应避免差异太大。通常，在应用中，差异的顺序不超过2。

模型识别

模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。有多种模型识别方法，例如box Jenkins模型识别。

型号订单确定

确定模型的类型后，我们需要知道模型的顺序，可以通过BIC准则方法确定。

参数估计

模型参数的估计方法通常包括相关矩估计，最小二乘估计和最大似然估计。

模型验证

模型的验证主要是为了验证模型的拟合效果。如果模型完全或基本解释了系统数据的相关性，则模型的噪声序列为白噪声序列，则模型验证也是噪声序列的独立性测试。可以使用巴雷特定理构造检验统计量Q。如果获得的模型没有通过经验，则应重新安装模型，直到模型可以通过自噪声测试为止。