arima模型
stata arima模型方程
stata arima模型方程ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的经典模型。
ARIMA模型可以根据时间序列的自相关和平稳性来构建模型，进而进行预测和分析。
ARIMA模型的数学定义为：ARIMA(p,d,q)。
其中，p是使用的自回归项数，d是差分次数，q是使用的滑动平均项数。
ARIMA模型的建立一般分为三步：首先，对时间序列进行平稳性检验；其次，根据平稳性程度进行差分处理；最后，根据自相关和偏自相关图选择合适的ARMA模型，进而进行模型参数估计和预测。
具体而言，ARIMA模型可以用如下的数学表达式表示：Y_t = c + φ_1 * Y_t-1 + φ_2 * Y_t-2 + ... + φ_p * Y_t-p + θ_1 * ε_t-1 + θ_2 * ε_t-2 + ... + θ_q * ε_t-q +ε_t其中，Y_t是时间序列的值，c为常数，φ_1, φ_2, ..., φ_p 为自回归参数，θ_1, θ_2, ..., θ_q为滑动平均参数，ε_t为误差项。
ARIMA模型通过对时间序列的自相关和偏自相关图进行分析，可以选取合适的p和q值。
自相关图反映了时间序列与其滞后值之间的关系，偏自相关图则反映了时间序列与滞后值之间除了直接关系外的其他关系。
根据这两种图形的特性，可以确定ARIMA模型的阶数。
ARIMA模型的参数估计一般使用最大似然估计法进行，通过最大化目标函数对模型参数进行估计。
然后，可以利用估计的模型参数进行时间序列的预测。
ARIMA模型是一种经典的时间序列分析方法，可以广泛应用于多个领域。
例如，可以用ARIMA模型来预测股票价格、销售额、气候变化等。
ARIMA模型的优点是能够通过对自相关和平稳性的检验来提取时间序列的特征，进而进行建模和预测。
然而，ARIMA模型在应对非平稳时间序列时需要进行差分处理，这可能会造成数据信息的损失。
arima基本形式
arima基本形式ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）是一种经典的时间序列预测模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，并引入了差分（I）的概念。
ARIMA模型被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，用于分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
ARIMA模型的基本形式可以表示为ARIMA(p,d,q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均阶数。
ARIMA模型的建立过程可以分为三个步骤：模型识别、参数估计和模型检验。
模型识别是指确定ARIMA模型的阶数。
通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），可以大致判断出AR和MA 的阶数。
ACF表示了时间序列与其自身滞后版本之间的相关性，而PACF则表示了去除其他滞后版本的影响后，时间序列与其滞后版本之间的相关性。
参数估计是指利用最大似然估计法或最小二乘法对ARIMA模型的参数进行估计。
最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它通过最大化观测到的数据出现的概率来确定最优参数值。
最小二乘法则是通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定最优参数值。
模型检验是指对已建立的ARIMA模型进行检验和评估。
常用的检验方法包括残差分析、模型拟合优度检验和预测精度检验。
残差分析主要用于检验模型的拟合效果和误差项的独立性、正态性等假设条件。
模型拟合优度检验可以通过计算残差的平方和与总变差的比值来评估模型的拟合程度。
预测精度检验则可以通过比较模型预测值与实际观测值之间的误差来评估模型的预测能力。
ARIMA模型的优点在于可以较好地捕捉时间序列数据的趋势和周期性，并且可以对未来一段时间的数据进行较为准确的预测。
然而，ARIMA模型也存在一些限制。
首先，ARIMA模型对数据的平稳性要求较高，如果时间序列数据存在较强的非平稳性，需要进行差分处理。
其次，ARIMA模型对数据的线性关系假设较为严格，如果时间序列数据存在非线性关系，可能需要考虑其他非线性模型。
ARIMA模型
ARIMA模型1.理论ARIMA（自回归综合移动平均）：是时间系列分析中最常见的模型，又称Box-Jenkins模型或带差分的自回归移动平均模型。
时间系列的模型确定：时间系列必做步骤：定义日期：点击数据、定义日期（根据数据的时间记录方式，后进行对应的方式定义并填入初始时间）：若存在数据缺失：可以采用，该列数据的平均值进行填补或者采用临近的均值：（点击转换、替换缺失值），且需要时间顺序的按一定的顺序进行排序的数据才能进行时间序列的分析。
A.模型初步分析：首先通过分析看数据的模型图情况：（点击分析、时间序列分析、系列图（时间变量需要放入定义后的时间变量））平稳性：时间系列数据可以看作随机过程的一个样本，且根据1.：均值不随时间的变化；2.方差不随时间变化；3.自相关关系只与时间间隔有关而以所处的具体时刻无关。
通常情况下数据在一定的范围内（M±2*SD）波动的话属于平稳，并且如果数据有特别的向下或向上的趋势表明不属于平稳。
B.模型识别与定阶：自相关（ACF）和偏相关操作：（点击分析、时间序列、自相关）：自相关系数（如果系数迅速减少的表明属于平稳，系数慢慢的减少说明属于非平稳的），ACF图也可以看出。
判断是否平稳后需要进行差分（平稳化的手段：一般差分、季节性差分）处理：（点击分析、时间系列、自相关（定义好差分介数））：ARIMA模型（p （ACF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后），d（差分：做几介差分平稳就填入几），q（PCF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后）），拖尾：按指数衰减（呈现正弦波形式），截尾：某一步后为零（迅速降为零）。
平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若自相关函数是拖尾的，而偏自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
C.模型估计参数：对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列做诊断分析，以判断模型的合理性。
ARIMA模型
❖ 参数估计
(1 B)(1 B4 )xt
1
1 0.44746B 0.28132B4
t
模型检验
残差白噪声检验
延迟 阶数
2
统计量
P值
6
2.09
0.7191
12
10.99
0.3584
参数显著性检验
待估 参数
t 统计量
P值
1
5.48
<0.0001
4
-3.41
<0.0001
拟合效果图
xtp B p xt ,p 1
延迟算子的性质
• B0 1
• B(c xt ) c B(xt ) c xt1, c为任意常数
•
B(xt yt ) xt1 yt1
•
， B n xt xtn 其中
n
(1 B)n (1)n Cni Bi
▪ 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
2 ARIMA模型
❖ ARIMA模型结构 ❖ ARIMA模型性质 ❖ ARIMA模型建模 ❖ ARIMA模型预测
ARIMA模型结构
❖ 使用场合
例题
【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴 含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一 阶差分运算
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 xt xt xt1
差分前后时序图
❖ 原序列时序图
❖ 差分后序列时序图
例1.2
❖ 尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有 量序列的确定性信息
16189-数学建模-培训课件-ARIMA模型
什么是ARIMA模型?ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归,p为自回归项;MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
ARIMA模型的基本思想ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。
ARIMA模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
（二）对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。
（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。
ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）ARMA模型概述ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。
arima模型的参数
arima模型的参数
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它由自回归(AR)、差分积分移动平均(I)和滑动平均(MA)三个部分组成。
ARIMA模型的参数包括p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数。
我们来看一下AR部分的参数p。
AR模型是根据过去时间点的观测值来预测未来的值，p表示过去p个时间点的观测值对当前值的影响程度。
例如，当p=1时，当前值仅受到上一个时间点的观测值的影响；当p=2时，当前值受到上两个时间点的观测值的影响，依此类推。
接下来，我们来看一下差分部分的参数d。
差分是为了使时间序列平稳，即使得序列的均值和方差保持不变。
d表示对时间序列进行差分的次数。
当d=0时，表示序列已经是平稳的；当d=1时，表示对序列进行一次一阶差分；当d=2时，表示对序列进行两次一阶差分，以此类推。
我们来看一下滑动平均部分的参数q。
MA模型是根据过去时间点的误差来预测未来的值，q表示过去q个时间点的误差对当前值的影响程度。
例如，当q=1时，当前值仅受到上一个时间点的误差的影响；当q=2时，当前值受到上两个时间点的误差的影响，依此类推。
ARIMA模型的参数p、d和q分别表示了过去观测值、差分次数和误差对当前值的影响程度。
选择合适的参数可以使ARIMA模型更准确
地预测未来的值。
在实际应用中，可以通过观察时间序列图、自相关图和偏自相关图等方法来选择合适的参数，以提高模型的预测精度。
arima数学建模
arima数学建模
摘要：
1.ARIMA 模型介绍
2.ARIMA 模型的组成部分
3.ARIMA 模型的应用
4.ARIMA 模型的优缺点
正文：
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列预测的数学建模方法。
它是由自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。
这种模型主要用于分析和预测具有线性趋势的时间序列数据，例如股票价格、降雨量和气温等。
ARIMA 模型的组成部分主要包括三个部分：自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）。
自回归模型（AR）是一种通过自身过去的值来预测当前值的线性模型。
差分整合（I）是为了使时间序列数据平稳而进行的一种数学处理。
移动平均模型（MA）则是通过计算时间序列数据的平均值来预测未来值的模型。
ARIMA 模型在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在金融领域，ARIMA 模型可以用于预测股票价格和汇率等；在气象领域，ARIMA 模型可以用于预测降雨量和气温等；在工业生产领域，ARIMA 模型可以用于预测产量和销售量等。
尽管ARIMA 模型在时间序列预测方面具有很好的效果，但它也存在一些
优缺点。
首先，ARIMA 模型的优点在于其理论基础扎实，模型结构简单，计算简便，预测精度较高。
然而，ARIMA 模型也存在一些缺点，例如需要选择合适的模型参数，对非线性时间序列数据的预测效果较差，不能很好地处理季节性和周期性等因素。
总的来说，ARIMA 模型是一种重要的数学建模方法，它在时间序列预测领域具有广泛的应用。
ARIMA模型
ARIMA模型自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。
在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
基本原理将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。
一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。
作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，由此，获得ARMA模型表达式：基本形式AR模型如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从p阶的自回归过程，可以表示为AR(p)：可以发现，AR模型利用前期数值与后期数值的相关关系（自相关），建立包含前期数值和后期数值的回归方程，达到预测的目的，因此成为自回归过程。
这里需要解释白噪声，大家可以将白噪声理解成时间序列数值的随机波动，这些随机波动的总和会等于0。
VAR模型MA模型如果某个时间序列的任意数值可以表示成下面的回归方程，那么该时间序列服从q阶的移动平均过程，可以表示为MA(q)：可以发现，某个时间点的指标数值等于白噪声序列的加权和，如果回归方程中，白噪声只有两项，那么该移动平均过程为2阶移动平均过程MA(2)。
比较自回归过程和移动平均过程可知，移动平均过程其实可以作为自回归过程的补充，解决自回归方差中白噪声的求解问题，两者的组合就成为自回归移动平均过程，称为ARMA模型。
ARMA模型自回归移动平均模型由两部分组成：自回归部分和移动平均部分，因此包含两个阶数，可以表示为ARMA(p,q)，p是自回归阶数，q为移动平均阶数，回归方程表示为：从回归方程可知，自回归移动平均模型综合了AR和MA两个模型的优势，在ARMA模型中，自回归过程负责量化当前数据与前期数据之间的关系，移动平均过程负责解决随机变动项的求解问题，因此，该模型更为有效和常用。
arima模型解释
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。
它结合了自回归（AR）、积分（I）和移动平均（MA）三个组成部分。
ARIMA模型通常用于处理非平稳时间序列数据，通过差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
ARIMA模型由三个参数来描述，分别是p、d、q：- p（自回归阶数）：表示模型中自回归部分的阶数。
即用多少个过去的观测值来预测当前的值。
- d（差分阶数）：表示为了使时间序列变得平稳，需要进行的差分操作的次数。
差分操作是指当前时刻的观测值与其前一个时刻的观测值之差。
- q（移动平均阶数）：表示模型中移动平均部分的阶数。
即用多少个过去的误差值来预测当前的值。
ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)。
在应用ARIMA模型时，通常需要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定合适的p、d、q值。
ARIMA模型的预测过程包括以下步骤：1. 数据平稳化（Stationarity）：对原始时间序列进行差分操作，直到得到平稳时间序列。
2. 模型拟合（Model Fitting）：利用差分后的平稳时间序列，通过观察ACF 和PACF选择合适的p、d、q值，拟合ARIMA模型。
3. 模型诊断（Model Diagnosis）：检查模型的残差序列，确保它们是白噪声，即不存在系统性的模式。
4. 预测（Forecasting）：使用拟合好的ARIMA模型进行未来时刻的预测。
总的来说，ARIMA模型是一种强大的时间序列分析工具，适用于各种不同类型的时间序列数据。
时间序列：ARIMA模型
时间序列：ARIMA模型时间序列是指在某一时间段内按照时间顺序排列的数据序列，其中每个数据点都与前面的数据点有一定的关系。
时间序列的分析与预测在许多领域有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预报、医学研究等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析和预测方法，本文将对其进行详细介绍。
ARIMA模型是指自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），它是建立在时间序列基础上的一种统计模型，可以用来描述时间序列的长期趋势和短期波动。
ARIMA模型的核心思想是将时间序列分解为趋势、周期和随机变量三个部分，并分别建立模型进行预测。
ARIMA模型分为三个部分，分别是“AR”、“I”和“MA”，其中：“AR”是指自回归模型（Autoregression），即通过利用过去一段时间的样本值，预测未来的数值。
自回归模型的基本思想是每个时间点的值都是前一段时间点的值的线性组合。
“MA”是指移动平均模型（Moving Average），即通过利用前一段时间的误差项来预测未来的数值。
移动平均模型的基本思想是在预测模型中引入一些误差项。
“I”是指整合模型（Integration），即通过对时间序列做差分或差分运算，将非平稳序列转化为平稳序列，并建立模型进行预测。
整合模型的基本思想是通过差分或差分运算，将序列中的趋势、周期和随机变量分离出来，从而得到平稳的序列。
ARIMA模型的建立需要确定三个参数：p、d、q，分别代表自回归模型阶数、差分阶数和移动平均模型阶数。
自回归模型阶数p对应于自回归法中使用的lag数量。
例如，当p=1时，预测变量就是前一个时期的值；当p=2时，预测变量就是前两个时期的值。
差分阶数d指的是对序列进行差分操作的次数。
移动平均模型阶数q对应于移动平均法中使用的lag数量。
ARIMA模型的优点在于它可以适应多种不同种类的时间序列数据，包括非平稳序列，而且模型的参数也较为容易解释。
ARIMA模型
简介
对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包 括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型、（差分整 合移动平均自回归模型）ARIMA模型。
ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：
谢谢观看
其中L是滞后算子（Lag operator），
定义
非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部 分与其它部分很相似。这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐 次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。
将记为差分算子，那么有
ARIMA模型
计量经济模型
01 简介
目录
02 定义
ARIMA模型（英语：Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移动平均自回归模 型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p，d，q)中， AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分 次数（阶数）。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。
对于延迟算子，有
因此可以得出
设有d阶齐次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即
其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。为零均值白噪声序列。可以称所设模型为自回归求 和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。
arima模型
时间序列预测分析方法之一是ARIMA模型（自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型（ALSO，也称为综合移动平均自回归模型（运动也可以称为滑动））。
，Q），AR为“自回归项”，P为自回归项数；MA为“滑动平均数”，Q为滑动平均项数，D为使其成为a的差（阶）数。
ARIMA的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是至关重要的一步。
非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，即该时间序列的某些部分此时与其他部分非常相似。
这种非平稳时间序列可以在经过差分处理后转换为平稳时间序列，这种时间序列称为齐次非平稳时间序列，其中差分数量为齐次阶。
建立ARIMA模型的方法和步骤采集时间序列时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。
对于获得的数据，第一步应该是检查是否存在突变点，并分析这些突变点是否由于人为过失或其他原因而存在。
确保获得的数据的准确性是建立适当的模型，这是确保正确分析的第一步。
时间序列的预处理时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。
ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
测试数据的稳定性是时间序列分析中的重要一步。
通常，时间序列和相关图用于测试时间序列的稳定性。
时间序列图简单直观，但误差很大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。
在本文中，时序图用于直观判断，相关图用于进一步检查。
如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试直到稳定。
其中，差异数是ARIMA（p，d，q）阶数的模型，理论上，差异越多，时间信息的非平稳确定性信息提取越充分，但理论上，差异数是并不是越多越好，每次进行差值运算，都会造成信息丢失，因此应避免差值过大，在应用中，序号差小于2。
型号识别模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。
用于模型识别的方法很多，例如Box-Jenkins模型识别方法。
Arima模型
前提:所有对于时间序列的研究都是基于对自相关性的追求ARIMA，就是autoregressive integrated moving-average model，中文应该叫做自动回归积分滑动平均模型，它主要使用与有长期趋势与季节性波动的时间序列的分析预测中。
ARIMA有6个参数，ARIMA (p,d,q)(sp,sd,sq)，后三个是主要用来描述季节性的变化，前三个针对去除了季节性变化后序列。
为了避免过度训练拟合，这些参数的取值都很小。
p与sp的含义是一个数与前面几个数线性相关，这两参数大多数情况下都取0, 取1的情况很少，大于1的就几乎绝种了。
d与sd是差分，difference，d是描述长期趋势，sd是季节性变化，这两个参数的取值几乎也都是0，1，2，要做几次差分就取几作值。
q与sq是平滑计算次数，如果序列变化特别剧烈，就要进行平滑计算，计算几次就取几做值，这两个值大多数情况下总有一个为0，也很少超过2的。
ARIMA的思路很简单，首先用差分去掉季节性波动，然后去掉长期趋势，然后平滑序列，然后用一个线性函数+白噪声的形式来拟合序列，就是不断的用前p个值来计算下一个值。
用SPSS来做ARIMA大概有这些步骤：1定义日期，确定季节性的周期，菜单为Data-Define dates2画序列图来观察数值变化，菜单为Graph-sequence / Time Series - autoregressive3若存在季节性波动，则做季节性差分，Graph- Time Series - autoregressive，先做一次，返回2观察，如果数列还存在季节性波动，就再做一次，需要做几次，sd就取几4若观察到差分后的数列中有某些值远远大于平均值，则需要做平滑，做几次sq就取几5然后看是否需要做去除长期趋势的差分，确定p与sp6然后在ARIMA模型中测试是否存在其他属性影响预测属性，如果Approx sig接近0，则说明该属性可以加入模型，作为独立变量，值得注意的是，如果存在突变，可以根据情况自定义变量，这个在判断突变的原因比重时特别有用。
arima模型的建模步骤以及相应公式
arima模型的建模步骤以及相应公式ARIMA（自回归滑动平均移动平均）模型是一种常用于时间序列分析和预测的统计模型。
它的建模过程通常包括以下步骤：1. 数据预处理：对时间序列数据进行观察和检查，确保数据没有缺失值或异常值。
如果有必要，还可以进行平滑处理、差分运算或其他预处理操作。
2. 确定模型阶数：通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的阶数。
ACF图可以帮助确定移动平均阶数，PACF图可以帮助确定自回归阶数。
3. 参数估计：使用最大似然估计或其他相关方法来估计ARIMA模型的参数。
通过最小化残差平方和来寻找最佳参数值。
4. 模型检验：使用各种统计检验方法来检验模型的残差序列是否符合白噪声的假设。
常用的检验方法包括Ljung-Box检验和赛德曼检验。
5. 模型诊断：对模型的残差序列进行诊断，检查是否存在自相关、异方差性或其他模型假设的违反。
如果有必要，可以对模型进行修正。
6. 模型预测：使用已经估计的ARIMA模型进行未来值的预测。
可以使用模型的预测误差的标准差来计算置信区间。
ARIMA模型的数学公式可以用以下方式表示：Y_t = c + φ_1 * Y_{t-1} + ... + φ_p * Y_{t-p} + θ_1 * ε_{t-1} + ... + θ_q * ε_{t-q} + ε_t其中，Y_t 表示时间序列的观测值，c 是常数，φ_1, φ_2, ..., φ_p 表示自回归系数，θ_1, θ_2, ..., θ_q 表示移动平均系数，ε_t 表示白噪声。
在ARIMA模型中，p 表示自回归阶数，q 表示移动平均阶数。
如果p = 0，表示没有自回归部分；如果 q = 0，表示没有移动平均部分。
ARIMA模型的阶数通常通过观察ACF和PACF图来确定。
arima模型
arima模型ARIMA模型（英语：A uto r egressive I ntegrated M oving A verage model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。
ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。
“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。
对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型、（差分整合移动平均自回归模型）ARIMA模型。
ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。
ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：其中L是滞后算子（Lag operator），非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部分与其它部分很相似。
这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。
将记为差分算子，那么有对于延迟算子，有因此可以得出设有d阶其次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。
为零均值白噪声序列。
可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。
当差分阶数d为0时，ARIMA模型就等同于ARMA模型，即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零，也就是序列是否平稳，ARIMA模型对应着非平稳时间序列，ARMA模型对应着平稳时间序列。
arima模型
ARIMA模型（英语：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型，也称为综合移动平均自回归模型（移动也可以称为滑动），是时间序列预测分析方法之一。
在ARIMA（p，d，q）中，AR是“自回归”，p是自回归项的数量；MA是“移动平均数”，q是移动平均项的数量，d是使其成为固定序列的差（顺序）的数量。
尽管ARIMA 的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是关键的一步。
非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，也就是说，该序列的某些部分与其他部分非常相似。
经过微分处理后，可以将该非平稳时间序列转换为平稳时间序列，称为均质非平稳时间序列，其中差值的数量为齐次。
因此，可以得出结论如果存在一个D阶非平稳时间序列，那么如果存在一个平稳时间序列，则可以称为ARMA（p，q）模型，其中，它们是自回归系数多项式和移动平均系数多项式。
零均值白噪声序列。
该模型可以称为自回归求和移动平均模型，表示为ARIMA（p，d，q）。
当差分阶数D为0时，ARIMA模型等效于ARMA模型，即两个模型之间的差分为差分阶数D是否等于零，即序列是否平稳。
ARIMA模型对应于非平稳时间序列，而ARMA模型对应于平稳时间序列。
时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。
ARMA 模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
检查数据的平稳性是时间序列分析中的重要步骤，通常通过时间序列和相关图进行检查。
时序图的特点是直观，简单，但误差较大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。
本文使用时序图直观地判断，然后使用相关图进行进一步测试。
如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为止。
其中，差异的数量为ARIMA（p，d，q）的顺序。
从理论上讲，差异的数量越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。
从理论上讲，差异数量越多越好。
arima季节乘积模型
arima季节乘积模型ARIMA（自回归综合移动平均）季节乘积模型是一种用于时间序列分析和预测的方法。
它结合了ARIMA模型和季节性调整的方法，可以更准确地预测具有明显季节性的时间序列数据。
ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，用于描述数据在时间上的相关性。
它包括三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。
ARIMA模型通过观察数据的自相关性和偏自相关性，选择合适的参数来拟合数据。
季节乘积模型是ARIMA模型的一种扩展，用于处理具有明显季节性的时间序列数据。
在季节乘积模型中，除了考虑时间序列的自相关性和趋势性外，还考虑了季节性的影响。
通过引入季节性调整项，可以更好地拟合季节性数据，并进行准确的预测。
季节乘积模型的建立过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：首先，对原始数据进行平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作，使其变为平稳序列。
然后，对差分后的序列进行季节性调整，消除季节性影响。
2. 模型选择：根据平稳序列的自相关性和偏自相关性，选择合适的ARIMA模型。
通过观察自相关图和偏自相关图，可以确定AR、MA的阶数。
3. 参数估计：使用最大似然估计法或最小二乘法，对ARIMA模型的参数进行估计。
通过最大化似然函数或最小化残差平方和，得到模型的参数估计值。
4. 模型检验：对估计的模型进行检验，包括残差分析、模型诊断等。
通过观察残差序列的自相关图和偏自相关图，检验模型的拟合效果。
5. 模型预测：利用估计的模型进行预测。
根据历史数据和模型参数，可以预测未来一段时间内的数值。
季节乘积模型在实际应用中有广泛的用途。
例如，在销售预测中，可以使用季节乘积模型来预测产品的销售量；在气象预测中，可以使用季节乘积模型来预测气温、降水量等因素；在金融市场中，可以使用季节乘积模型来预测股票价格的波动。
ARIMA季节乘积模型是一种强大的时间序列分析和预测方法。
它能够更准确地预测具有季节性的时间序列数据，对于各种领域的数据分析和预测具有重要的应用价值。
arima模型的参数
arima模型的参数摘要：1.ARIMA 模型简介2.ARIMA 模型的参数及其含义3.参数估计方法4.参数选择与优化5.总结正文：一、ARIMA 模型简介ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种线性时序模型，广泛应用于时间序列数据的预测和分析。
它是由自回归模型（AR）、差分整合模型（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。
ARIMA 模型通过这三个部分相互配合，对时间序列数据进行建模，从而实现对未来值的预测。
二、ARIMA 模型的参数及其含义ARIMA 模型包含三个主要的参数：自回归参数（p）、移动平均参数（d）和差分整合次数（q）。
1.自回归参数（p）：表示模型中自回归项的阶数。
自回归项是时间序列与其过去值的线性组合，通过调整p 值，可以改变模型对序列的自回归特性的拟合程度。
2.移动平均参数（d）：表示模型中移动平均项的阶数。
移动平均项是时间序列与其过去值的平均值的线性组合，通过调整d 值，可以改变模型对序列的平稳性的拟合程度。
3.差分整合次数（q）：表示模型中对时间序列进行差分整合的次数。
通过调整q 值，可以改善模型对序列的非平稳性的拟合程度。
三、参数估计方法ARIMA 模型的参数估计有多种方法，常用的有以下几种：1.最小二乘法：通过最小化预测误差的平方和来估计参数。
2.极大似然估计法：基于概率论原理，通过最大化似然函数来估计参数。
3.贝叶斯估计法：利用贝叶斯公式，结合先验分布和观测数据，计算后验分布来估计参数。
4.网格搜索法：穷举所有可能的参数组合，找到最优的参数组合。
四、参数选择与优化参数选择和优化是ARIMA 模型建模过程中至关重要的一步。
选择合适的参数可以使模型对时间序列数据有更好的拟合效果，从而提高预测的准确性。
参数优化方法有以下几种：1.AIC 准则：使用赤池信息准则（AIC）作为参数优化的准则，选择AIC 值最小的参数组合。
arima模型的评价
ARIMA模型的评价1. 引言ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列分析方法，用于对未来的数值进行预测。
在实际应用中，我们需要对ARIMA模型进行评价，以判断其预测效果和可靠性。
本文将介绍ARIMA模型的评价指标和方法，并对其应用进行详细说明。
2. ARIMA模型简介ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）两部分组成的，其中集成了差分（I）操作。
AR部分表示当前值与过去值之间的关系，MA部分表示当前值与随机误差项之间的关系，差分操作则用于处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型通常由三个参数表示：p、d、q，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。
3. ARIMA模型评价指标为了评估ARIMA模型的预测效果和可靠性，我们可以使用以下几个指标：3.1 均方根误差（RMSE）RMSE是最常用的衡量预测精度的指标之一。
它衡量了实际观测值与预测值之间的平均误差大小。
计算RMSE的公式如下：RMSE=√1n∑(y i−y î)2ni=1其中，y i表示实际观测值，y î表示预测值，n表示样本数量。
3.2 平均绝对误差（MAE）MAE也是衡量预测精度的指标之一。
它衡量了实际观测值与预测值之间的平均绝对误差大小。
计算MAE的公式如下：MAE=1n∑|y i−y î|ni=13.3 相对平均误差（MAPE）MAPE是衡量预测精度的另一个指标，它考虑了相对误差的大小。
计算MAPE的公式如下：MAPE=100n∑|y i−y îy i|ni=13.4 决定系数（R-squared）决定系数用于衡量模型拟合数据的程度，取值范围为0到1。
当决定系数为1时，表示模型完全拟合数据；当决定系数为0时，表示模型不拟合数据。
计算决定系数的公式如下：R2=1−∑(y i−y î)2 ni=1∑(y i−y‾)2 ni=1其中，y‾表示观测值的平均值。
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ARIMA模型（英文：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型（也称为综合移动平均自回归模型（移动也称为滑动））是时间序列预测和分析的方法之一。
在ARIMA（P，D，q）中，AR 是“自回归”，P是自回归项的数量；Ma是“移动平均值”，q是移动平均值项的数量，D是使其成为固定序列的差异度（阶数）。
尽管ARIMA的英文名称中没有出现“ difference”一词，但这是关键的一步。
建立ARIMA模型的方法和步骤
采集时间序列
时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。
对于获得的数据，首先应检查是否存在突变点，并分析由于人为疏忽等原因而存在的突变点。
确保获得的数据的准确性是建立合适的模型，是确保正确分析的第一步。
时间序列的预处理
时间序列的预处理包括测试的两个方面：静态测试和白噪声测试。
ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
测试数据的平稳性是时间序列分析中的重要一步。
通常，时间序列的稳定性通过时间序列图和相关图进行测试。
时序图的特点是直观，简单，但误差很大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对较复杂，但结果更为准确。
本文使用时序图进行直观判断，然后使用相关图进行进一步测试。
对于非平稳时间序列，如果存在上升或下降趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为
止。
从理论上讲，差异数是模型ARIMA（P，D，q），差异数越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。
但是从理论上讲，差异的数量并不是更好。
每次差异操作都会导致信息丢失。
因此，应避免差异太大。
通常，在应用中，差异的顺序不超过2。
模型识别
模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。
有多种模型识别方法，例如box Jenkins模型识别。
型号订单确定
确定模型的类型后，我们需要知道模型的顺序，可以通过BIC准则方法确定。
参数估计
模型参数的估计方法通常包括相关矩估计，最小二乘估计和最大似然估计。
模型验证
模型的验证主要是为了验证模型的拟合效果。
如果模型完全或基本解释了系统数据的相关性，则模型的噪声序列为白噪声序列，则模型验证也是噪声序列的独立性测试。
可以使用巴雷特定理构造检验统计量Q。
如果获得的模型没有通过经验，则应重新安装模型，直到模型可以通过自噪声测试为止。