六年级下数学广角鸽巢问题知识点
小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案
01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。
1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。
2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。
4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。
那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。
6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。
每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。
7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点甲景点？知识点一：“鸽巢原理”（一）告诉我们，把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
知识点二：“鸽巢原理”（二）告诉我们，把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
知识点三：应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的步骤包括：（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体；（２）设计“鸽巢”的具体形式；（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
误区警示：误区一的错解在计算抽屉里至少放的书的本数时出错，应该是“３（商）＋１”；误区二的错解在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也与问题要求不符。
正确的解法是将问题转化为已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
运用逆推法解决鸽巢问题的方法是，根据“鸽巢原理”（二），用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
例如，对于问题“把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？”，可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
因此，正确的解答是（２５－１）÷（５－１）＝６个。
典型例题“XXX组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观甲景点？”可以把参观景点的同学数看成分放的物体总数，把景点数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有参观甲景点的同学数，则同学数至少要比鸽巢数的（２－１）倍多１个。
因此，正确的解答是（８６２－１）÷（２－１）＝８６１名同学。
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
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新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表：
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱
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六年级下册数学广角鸽巢知识点
六年级下册数学广角鸽巢知识点六年级下册数学广角鸽巢知识点1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表放法盒子1盒子21322131243无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〞。
这个结论是在“任意放法〞的情况下, 得出的一个“必然结果〞。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果〞、“鸽子〞、“信〞看作一种物体，把“盒子〞、“鸽笼〞、“信箱〞看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数=颜色数×(至少数-1)+1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2+1=3(个)三种颜色：3+1=4(个)四种颜色：4+1=5(个)数学长度单位简介及换算分米(dm)、厘米(cm)、纳米(nm)等，长度的标准单位是“米〞，分米dm，米m。
毫米mm，厘米cm，用符号“m〞表示。
1里=150丈=5米。
2里=1公里(10米)。
1丈=10尺。
1丈=3.33米。
1尺=3.33分米。
小学数学四边形定义知识点(1)什么是四边形?有四条线段围成的图形叫四边形。
(2)什么是平等四边形?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(3)什么是平行四边形的高?从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
(4)什么是梯形?只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
六年级下学期数学鸽巢问题完整版讲义教师版+学生版
鸽巢问题★ 知识概要1、鸽巢问题如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体” 。
物体数+抽屉数=商……余数至少数：商＋12、题型1）如果把m个物体任意放进n个抽屉中，（m>n , m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。
2）如果把多于kn（k 是正整数，n 是非0 的自然数）个物体放进n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
3）苹果数=抽屉数x（至少数-1） +14）最不利原理★ 精讲精练例1、（ 1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。
为什么？解析：11 + 4=2 （只）……3 （只）2+1=3 （只）（ 2） 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人。
为什么？解析：5 + 4=1 （人） .. 1 （人）1+1=2 （人）演练1、（1）一个小组13 个人，其中至少有2 人是同一个月出生的，为什么？解析：13+12=1 （人）……1 （人）1+1=2 （人）2）9 只白鸽飞回 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进 3 白鸽，为什么？解析：9 + 4 = 2 （只）1 （只）2+1=3 （只）例2、（1）一个小组13个人，其中至少有（2 ）人是同一个月出生的。
（2）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（2 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
演练2、（1）9只白鸽飞回2个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（ D ）白鸽。
A. 2只B. 3只C. 4只D. 5只（2）1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（A ）是同一天出生的。
A. 2名B. 3名C. 4名D. 10名以上例3、（1）17名同学参加考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题的答案。
至少有多少名同学的答案是一样的？解析：答题情况：2 >2 >2=8 （种）17为=2 （名）••…1 （名）至少有2+1=3 （名）（2）全班40人去动物园，动物园有狮子馆、大象馆、鳄鱼馆和海洋馆。
小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学广角鸽巢知识点小学六年级数学广角鸽巢知识点一、鸽巢问题1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a 就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。
例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。
数学乘法定义常考题型(1)什么是乘法?求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
(2)什么是因数?相乘的两个数叫因数。
(3)什么是积?因数相乘所得的数叫积。
(4)什么是乘法交换律?两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
(5)什么是乘法结合律?三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
数学基数和序数的区别一、意思不同基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。
两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。
例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数是在基数的基础上再增加一层意思。
二、用处不同基数可以比较大小，可以进行运算。
例如：设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。
六年级鸽巢问题知识点
六年级鸽巢问题知识点【引言】鸽巢问题是数学中的一个经典问题，在六年级的学习中经常会涉及到。
通过学习鸽巢问题，我们可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍鸽巢问题的基本概念、解题方法和相关知识点。
【鸽巢问题的基本概念】鸽巢问题是指当多个物体放置到少于物体个数的容器中时，至少会有一个容器中放置多个物体的问题。
这个问题源自于鸽子进巢时的现象：如果有n只鸽子，而只有m个巢穴（n＞m），那么至少有一个巢穴里会有两只或两只以上的鸽子。
【鸽巢问题的解题方法】1. 鸽笼原理鸽笼原理是鸽巢问题的核心思想，它指出：当n+1个物体放置到n个容器中时，至少有一个容器中会放置两个或两个以上的物体。
换句话说，如果要将n+1个物体放置到n个容器中，那么必然会有一个容器中的物体个数不小于2。
2. 式子设立法在具体解题时，我们可以通过设立合适的式子来表示鸽巢问题。
例如，设n表示容器的个数，m表示物体的个数，那么根据鸽笼原理可以得到：m ≥ n+1。
3. 实际问题应用鸽巢问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以应用于实际生活中的一些场景。
比如，在班级里进行座位安排时，如果学生的人数大于座位的数量，那么必然会有两个或两个以上的学生坐在同一个座位上。
【鸽巢问题的相关知识点】1. 鸽巢原理的证明鸽巢原理可通过反证法来证明。
假设每个容器只能放置不超过一个物体，但实际上放置的物体个数为n+1。
那么根据鸽笼原理，至少会有一个容器中放置了两个物体，与前提矛盾，因此假设不成立，即证明了鸽巢原理的正确性。
2. 鸽巢问题的扩展鸽巢问题还可以进行扩展，如何在一些特殊条件下进行放置物体使得符合给定的要求。
这就需要学生进一步研究和探索鸽巢问题的变形和应用。
3. 与其他数学问题的联系鸽巢问题与其他数学问题之间存在一定的联系，例如排列组合、概率等。
在解决这些问题时，学生可以借助鸽巢问题的思维方式，提高问题解决的效率和准确性。
【总结】通过学习鸽巢问题，我们可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件
答案：π 0 1
栏目 导引
第五章 三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
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用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
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第五章 三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
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根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值 范围．
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第五章 三角函数
【解】 在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目 导引
第五章 三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
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(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
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六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
六下第五章 数学广角—鸽巢问题
第五章数学广角第一课鸽巢问题（一）1.初步了解“鸽巢问题（一）”的基本特点。
2.能通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，总结出“鸽巢问题”的一般性结论。
3.能对生活中简单的“鸽巢问题”做出合理的解释。
1.试一试：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，看看会有几种情况？把各种不同的情况用数字形式记录下来：2.假设：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，如果每个文具盒只放一支铅笔，最多能放（）枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了（）枝。
3.思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把10枝铅笔放进9个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把100枝铅笔放进99个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把5枝铅笔放进3个文具盒呢？把10枝铅笔放进7个文具盒呢？把100 枝铅笔放进90个文具盒呢？3.经过操作、观察、思考、分析，我们可以得出结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进了（）枝铅笔。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
为什么？【我先来做一做】【解答】因为把4枝铅笔房放进3个文具盒中，假设每个文具盒只放一支铅笔，最多能放3枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了2枝。
【点拨】“鸽巢问题”又称“抽屉问题”，这是鸽巢问题（抽屉问题）中一个最基本的类型：把一些物体任意放进若干个抽屉里，只要物体的数量比抽屉的数量多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。
在这里，“4枝铅笔”就是“4个待分的物体”、“3个文具盒”就是“3个抽屉”。
根据抽屉问题的原理：待分的物体比抽屉多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。
1.把8本课外书发给7个同学，其中至少有一个同学得到了2本，为什么？2.一个聚会上，来了姓赵、姓钱、姓孙、姓李、姓黄的共9位客人，他们当中至少有（）人同一个姓氏。
3.在美术作品征集活动中，全班32名同学共交来了35件作品，说明有1名同学至少交了（）件以上作品。
第五单元数学广角--鸽巢问题(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版
数学广角—鸽巢问题知识盘点知识点1：鸽巢原理1、原理1：（n+1）只鸽子飞进n（n为整数，n≥2）个鸽巢，则必定有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
2、原理2：把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体知识点2：用鸽巢原理解决问题要保证摸出两个同色的球，至少摸出的球的数量要比颜色数多1。
易错集合易错点：运用鸽巢问题解决实际问题典例把16个苹果放进7个抽屉，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果；10只鸽子飞进4个巢，总有一个鸽巢至少飞进（）只鸽子。
（个），即平均每个抽屉放2个苹果后，还余2个，余下的2个无论放到哪个抽屉，总有一个抽屉里至少会有2＋1＝3（个）苹果；10只鸽子飞进4个巢，10÷4＝2（只）……2（只），即平均每个鸽巢飞进2只鸽子后，还有2只鸽子没有飞进，余下的2只无论飞进哪个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2＋1＝3（只）。
解答16÷7＝2（个）……2（个），2＋1＝3（个）；10÷4＝2（只）……2（只），2＋1＝3（只）。
✨针对练习学校有数学、英语、美术、书法四个兴趣小组，每名学生最多参加两个兴趣小组（可以不参加），至少选多少名学生，才能保证有零名学生参加兴趣小组的情况完全相同？跟踪训练一、选择题1、某小学六年级有38名学生是四月份出生的，那么他们至少有（）人生日在同一天。
A、8B、7C、3D、22、10个同学分到4个班，至少有一个班分到的学生人数不少于（）人。
A、1B、2C、3D、43、一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想取出的乒乓球中一定有两个黄色的，则至少取（）个。
A、3B、5C、6D、74、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。
A、至少有2名男生是在用一个月出生的B、至少有2名女生是在同一个月出生的C、至少有5个人是在同一个月出生的D、以上选项都错误5、在学校科技比赛中，有31名同学报名参加了航模、海模和创意制作三个项目的比赛，总有一个项目至少有（）名同学参加。
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
整数的性质在数学中有着广泛的 应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的 情况都列出来，然后判断哪种情况符 合题目的要求。这种方法适用于问题 规模较小，可以穷举所有情况的问题 。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举 出所有可能的情况：第一个鸽巢1只 ，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只， 第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第 二个鸽巢0只。由此可以得出至少有 一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或 以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有 两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时 ，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只 鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么 最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽 屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更 多的学生，那么至少有两个学生 同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角 鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介
小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学的广角鸽巢主要涉及以下几个知识点：
1. 广角的定义：广角是指大于180°且小于360°的角。
2. 广角的性质：广角的补角是一个锐角。
例如，如果A是一个广角，则其补角B是一个锐角，且A + B = 360°。
3. 平角和延长角：平角是一个角度为180°的广角，延长角是一个角度大于180°但小于360°的广角。
4. 广角的度数计算：要计算广角的度数，可以直接减去360°的整数倍即可。
例如，一个角度为480°的广角，可以计算为480 - 360 = 120°。
5. 广角的测量工具：使用量角器可以准确地测量广角的度数。
6. 广角的应用：广角常常出现在几何图形的构造和测量中。
例如，在绘制多边形或圆形物体的过程中，可能会遇到需要测量广角的情况。
希望以上信息能对你有所帮助！如有其他问题，请继续提问。
六年级下巩固培优之数学广角——鸽巢问题
六年级下巩固培优之数学广角——鸽巢问题在六年级的数学学习中，“鸽巢问题”是一个有趣且富有挑战性的知识点。
它看似抽象，实则与我们的日常生活紧密相连。
鸽巢问题，也被称为抽屉原理。
简单来说，如果有 n ＋ 1 个物体要放进 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放两个或更多的物体。
为了更好地理解鸽巢问题，我们先来看几个简单的例子。
比如说，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2支铅笔。
我们可以通过枚举法来验证：假设3 个笔筒分别为A、B、C，那么4 支铅笔的放法可能有（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）这几种情况，不难发现，无论哪种放法，都至少有一个笔筒里有 2 支铅笔。
再比如，5 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。
同样，我们可以逐一分析各种可能的情况来证明这个结论。
那么，鸽巢问题在实际生活中有哪些应用呢？假设我们参加一个抽奖活动，抽奖箱里有 100 张奖券，只有 5 张是中奖的。
现在 50 个人来抽奖，那么至少有 2 个人会抽到相同的奖券。
这是因为 50 个人抽奖，而中奖的情况只有 5 种，50 大于 5 的 9 倍，所以必然会有至少 2 个人抽到相同的奖券。
在解决鸽巢问题时，有一些关键的思路和方法。
首先，我们要明确“物体”和“抽屉”分别是什么。
然后，通过分析物体数量和抽屉数量的关系来得出结论。
当遇到稍微复杂一些的鸽巢问题时，我们可以采用“最不利原则”来思考。
什么是最不利原则呢？就是先考虑最糟糕的情况，然后在此基础上再进行推理。
比如，有红、黄、蓝三种颜色的球各 10 个，要保证取出两个颜色相同的球，至少要取出几个球？按照最不利原则，先取出的 3 个球可能是三种不同颜色，那么再取 1 个球，就一定能保证有两个球颜色相同。
所以至少要取出 4 个球。
对于鸽巢问题的计算，我们通常有这样的公式：物体数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋ 1。
人教版六年级数学下《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记
《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记
一、鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题，也称为鸽笼原理或抽屉原理，是一个经典的数学问题。
它描述的是，如果将多于n个物体放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中有两个或更多的物体。
二、鸽巢问题的应用
鸽巢问题在许多实际生活中都有应用。
例如，在分配任务、安排座位、解决比赛排名等问题中，都可以利用鸽巢原理来找到最优的解决方案。
三、鸽巢问题的变体和拓展
除了基本的鸽巢问题，还有许多变体和拓展。
例如，考虑不等数量的鸽子和鸽巢，或者考虑多个鸽巢的情况。
这些变体和拓展问题都为我们提供了更多的思考和探索的空间。
四、课堂活动
在课堂上，我们通过小组讨论、案例分析等方式，深入探讨了鸽巢问题的基本概念和应用。
我们还尝试了一些变体和拓展的问题，进一步拓宽了我们的视野。
五、课堂小结
通过这节课的学习，我们不仅理解了鸽巢问题的基本原理，还学会了如何将这个原理应用到实际问题中。
这节课让我们感受到了数学的魅力和实际应用的价值。
六年级下巩固培优之数学广角—鸽巢问题
六年级下巩固培优之数学广角—鸽巢问题在六年级下册的数学学习中，“鸽巢问题”是一个既有趣又富有挑战性的内容。
它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理，对于培养同学们的逻辑思维和数学应用能力有着重要的作用。
让我们先来了解一下什么是鸽巢问题。
简单来说，如果有 n ＋ 1 只鸽子要放进 n 个鸽巢里，那么至少有一个鸽巢里会有两只或两只以上的鸽子。
比如说，把 3 本书放进 2 个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放 2 本书。
鸽巢问题的核心在于理解“至少”这个概念。
“至少”意味着在所有可能的情况中，保证某种情况一定会发生的最小值。
以把 4 支铅笔放进 3 个文具盒为例，我们来具体分析一下。
如果每个文具盒里先放 1 支铅笔，那么还剩下 1 支铅笔。
这剩下的 1 支铅笔无论放进哪个文具盒，都会使得这个文具盒里有 2 支铅笔。
所以，至少有一个文具盒里有 2 支铅笔。
鸽巢问题在生活中有很多实际的应用。
比如在班级里，有 30 名同学，老师至少要准备多少本书，才能保证至少有一名同学能拿到两本书？这其实就是一个鸽巢问题。
把 30 名同学看作 30 个“鸽巢”，书就是“鸽子”。
要保证至少有一名同学能拿到两本书，那么书的数量至少要比同学的数量多 1，也就是 31 本。
再比如，从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取 5 张牌，至少有2 张牌是同花色的。
因为扑克牌一共有 4 种花色，就相当于 4 个“鸽巢”，抽取的 5 张牌就是“鸽子”。
5÷4 ＝1……1，平均每种花色 1 张牌，还剩下 1 张牌。
这张牌无论是什么花色，都会使得有一种花色至少有 2张牌。
解决鸽巢问题，关键在于找准“鸽子”和“鸽巢”。
有时候，这并不容易，需要我们仔细分析题目中的条件和关系。
比如，有 10 个苹果要放进 9 个盘子里，每个盘子里都要放，那么至少有一个盘子里要放 2 个苹果。
这里，苹果是“鸽子”，盘子是“鸽巢”。
在解决鸽巢问题时，我们还可以通过列举法、假设法等方法来进行分析。
(完整版)六年级下数学广角鸽巢问题讲义
数学广角——鸽巢问题知识导图［歸自行车里的数学'自行车里的数学｛［皱自行车里的数学、鹄巢问题知识梳理（1）自行车里的数学①前齿轮转的圈数X前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数前齿轮所转总长度=后齿轮所转总长度②前齿轮转；周时』后齿轮转的周数二聾黔（周》车轮所走路程=车轮周长X周数.后齿轮■数③前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。
因而车速快，但骑车人较费力。
前、后齿轮齿数相差较小时，车速较慢，但骑车人较省力。
（2）抽屉原理①如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1,就会发现：总有一个抽屉有商加1个物体。
物体数*抽屉数=商余数至少数=商＋1②运用最不利原则解决鸽巢问题。
导学一自行车里的数学知识点讲解1：普通自行车里的数学例1.一辆自行车前齿轮36个齿，后齿轮18个齿，车轮直径5分米。
每蹬一圈自行车前进多少米？例2.一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径是多少？（保留两位小数）例3.一种儿童专用自行车的前轮直径是28厘米，后轮直径是35厘米，前轮行走40圈的路程，后轮要行走多少圈？【学有所获】前齿轮转的圈数X=X后齿轮的齿数。
［学有所获答案］前齿轮的齿数；后齿轮转的圈数例4.一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）我爱展示1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，脚蹬一圈自行车前进多少米？2.一辆自行车前齿轮有32个，后齿轮有16个，蹬一圈自行车约前进6.28m,求这辆自行车的车轮直径是多少?3.一种自行车轮胎的外直径是0.7米。
如果车轮每分钟转100周，每小时可以行多少米？4.赵叔叔骑自行车要经过一座长3030m的大桥，自行车的前齿轮有26个齿、前、后齿轮的齿数比是13：8,车轮直径是66cm。
从自行车上桥到离桥大约要蹬多少圈？（自行车车身长度忽略不计）知识点讲解2：变速自行车里的数学例1.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
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六年级下数学广角鸽巢
问题知识点
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非
０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中
至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是
非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进
了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题
转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽
巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用原
理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最
终解决问题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉
中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）
错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）
＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋
１”。
错解改正×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同
色的
５×３÷３＝５（个）
错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得
的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢
数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证
一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体
的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个
盒子里有５个玻璃球
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数
量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，
其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放
物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看
成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃
球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－
１）倍多１个。
正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个
数－１）＝ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且
ｂ＞ａ），则ａ就是所求的鸽巢数。
典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。
规
定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，
至少有多少名同学参观的景点相同
思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方
案；若参观两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这
３种参观方案。
所以，一共有３＋３＝６（种）
参观方案。
求至少有多少名同学参观的景点相
同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名
同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６
个鸽巢。
正确解答３＋３＝６（种）
８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）
１４３＋１＝１４４（名）
【综合测评】
１、
（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有
两次是相同的，小东至少应该掷（）次（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总
是至少有２个孩子的衣服颜色一样，她至少给
（）个孩子买衣服。
２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。
至少有几名学生所借的书的类型完全相同
３、、金星小学六年级有３０名学生是２月份出生的，所以六年级至少有２名学生的生日是在２月份的同一天，为什么
４、大风车幼儿园大班有２５个小朋友，班里有６０件玩具。
若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到３件或３件以上的玩具吗５、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这３种图书。
每名学生从中任意借阅２本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有２名学生所借阅的图书种类一样
６、布袋里有４种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有３个小球的颜色相同
７、４９名学生共同参加体操表演，其中最小的８岁，最大的１１岁。
参加体操表演的学生中是否一定有２名或２名以上是在同年同月出生的８、一个幼儿园有４０名小朋友，现有各种玩具共１２２件，把这些玩具全部分给小朋友们，是否会有小朋友得到４件或４件以上的玩具为什么
９、篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有３５个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿２个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的
１０、任意４个整数中，必存在两个数，它们被３除的余数相同。
你能说出其中的道理吗
１１、六年级有１００名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同１２、８只猴子分一堆桃，要保证有一只猴子至少分到４个桃，这堆桃至少有多少个。