新浙教版九年级数学上册3.5.2圆周角 学案
九年级数学上册35圆周角2导学案
3、4圆周角〔2〕【学习目标】1、 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程2、 掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等〞。
3、 会运用圆周角定理的推论解决简单几何问题 【教学重点、难点】教学重点：圆周角定理的推论〞在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等〞难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 【学习过程】 一、旧知回忆:圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.即 ∠ABC =∠AOC.课前测验1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两局部，其中一局部是另一局部的4倍，那么这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，那么∠BOC=________。
4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130º，那么∠AOB=______。
5、以下命题中是真命题的是〔 〕 〔A 〕顶点在圆周上的角叫做圆周角。
〔B 〕60º的圆周角所对的弧的度数是30º〔C 〕一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
〔D 〕120º的弧所对的圆周角是60º合作学习问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系 为什么1、圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
做一做1． 找出图中用数字表示的角中，所有相等的圆周角。
2.如图，△ABC 的内接于圆O ，弧AB,弧BC 的度数分别为80°和110°，那么△ABC 的三个内角度数分别是多少度求证：⌒⌒BD=DE 练习：如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点，∠AP C=∠CPB=60°。
浙教版初中数学九上 3.5 圆周角 学案
3.4 圆周角（1）我预学1. 我们上节刚学过顶点在圆心上的角叫圆心角，那么顶点在圆周上的角就是圆周角吗？试着画一下，你认为顶点在圆周上的角可以分几种情况？.2. (1) 圆心角与圆周角的定义有什么区别？怎么去辨别圆周角？.(2) 请简单小结圆心角、圆周角和弧三者之间的关系！.3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）如何理解圆周角定理中圆周角等于圆心角的一半这一结论的前提是“一条弧所对”，可以理解为同弧或等弧吗？为什么？(2) 圆周角定理的证明为什么要分三种情况来证明的？如果你来证明的话，你会想到要分三种情况来证明吗？你还能用不同的分类标准来分类吗？从中你受到了怎样的启发与收获？【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标1．⊙O 中的︒100弧，它所对的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（ ） A . ︒130和︒100 B . 500和1000 C . ︒130和︒100 D . 以上答案都不对 2. 已知⊙O 的半径为6cm ，一条弦AB=，则弦AB 所对的圆周角是（ ）A . 300B . 600C . 600或1200D . 300 或15003. 若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD ＝48°，则∠BAC ＝________． 4．如图，⊙O 的直径AC =2，圆周角∠BAD =75°，∠ACD =45°，则四边形ABCD 的周长为_ __ __.OABC DA BC DO1 2E5．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.6．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若⌒DE为︒40，求BOC∠．7．如图①，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，试探索∠AEC的度数与⌒AC、⌒BD的度数有怎样的数量关系？如图②，弦AB与CD所在的直线相交于⊙O外的点E，则∠AEC的度数与⌒AC、⌒BD的度数又有怎样的数量关系？A BCDE.O①A BCDE.O②我挑战8．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧上的圆周角是______．9．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC＝22cm，则∠A的度数为________．10. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，BC平分∠ABO，若∠ACB=320，∠BAC= ．11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、D，求证：BC=2DE.小贴士：圆内角与圆外角通常可以通过连弦转化为圆周角，再利用圆周角、圆心角和弧EDBAO我登峰12．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点C为⌒AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.(1) 判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；(2) 将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.参考答案1. B2. C3. 484. 3221++5. 9006. 11007. 图①中，AEC ∠ 21(⌒AC +⌒BD )；图②中，AEC ∠m=21(⌒AC －⌒BD ) 8. 150 9. 450或1350 10. 119 11.略12. (1)∠CEB =∠FDC (2) 仍成立，图略。
3.5.2圆周角 （教案）
浙教版数学九年级上册3.5.2课时教学设计课题圆周角单元 3 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力知识目标掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明重点圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难点发现并证明圆周角定理学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即∠ABC = 错误!未找到引用源。
∠AOC.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，那么等弧所对的圆周角相等吗？相等的圆周角所对的弧相等吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系? 为什么?学生探索，得出三个角之间的关系。
然后得出圆周角定在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.练习如图，四边形ABCD内接于⊙O．找出图中分别与∠1、∠2、∠3相等的角．例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB. 求证: AC=BD练习如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠理的推论学生自主解答，老师巡视指导学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法增强学生观察和解决问题的能力。
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．例3、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝ 50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？练一练：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD 分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．学生思考，进行探索，并试着解答学生交流，思考，进行解答让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第十五章圆，第3节圆周角。
主要内容包括：圆周角的定义，圆周角定理及其推论，以及圆周角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能准确判断圆周角。
2. 掌握圆周角定理及推论，能运用其进行相关问题的求解。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：圆周角定理的推导和应用。
教学重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生观察圆周角的特点。
2. 教学新知（1）圆周角的定义：以圆心为顶点，两条半径为边所夹的角称为圆周角。
（2）圆周角定理：圆周角的度数等于其所对圆心角的一半。
（3）圆周角推论：圆内接四边形对角互补。
3. 例题讲解讲解一道圆周角的求值问题，引导学生运用圆周角定理进行求解。
4. 随堂练习让学生运用圆周角定理和推论，解决一些实际问题。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角推论4. 例题及解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）求出图中圆周角的度数。
（2）已知圆的半径为5cm，求圆周角为60°的弧长。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的定义和定理掌握情况较好，但在解决实际问题时，还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考圆周角定理在非等圆中的应用，提高学生的思维能力。
重点和难点解析1. 圆周角的定义及其判断2. 圆周角定理的推导和应用3. 实际问题中的圆周角求解5. 作业设计中的题目难度和答案解析详细补充和说明：一、圆周角的定义及其判断1. 画出不同大小的圆，标出圆心，演示圆周角的形成。
2. 通过对比圆心角和圆周角，让学生直观感受两者关系。
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》是圆周率学习的一个重要环节。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，了解圆周角与圆心角的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过实例引入圆周角的概念，接着引导学生探究圆周角与圆心角的关系，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生可能对圆心角和圆周角的关系有一定的困惑，需要教师进行讲解和引导。
三. 教学目标1.了解圆周角的定义，能正确判断一个角是否为圆周角。
2.掌握圆周角与圆心角的关系，能运用这一关系解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义。
2.圆周角与圆心角的关系。
五. 教学方法1.实例引入：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。
2.小组讨论：让学生分小组讨论圆周角与圆心角的关系，培养学生的合作意识。
3.讲解示范：教师对圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系进行讲解，让学生清晰地理解这两个概念。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入课程。
2.准备PPT，展示圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例图片，如自行车轮子、圆桌等，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。
同时，让学生尝试用自己的语言描述这些角，为引入圆周角的概念做准备。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆周角的定义，让学生明确圆周角的含义。
接着，讲解圆周角与圆心角的关系，引导学生理解这两个概念之间的联系。
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。
但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。
2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。
2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。
然后，各组汇报交流，互相评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角优质教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角优质教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第十五章圆，第3节“圆周角”。
具体内容包括：圆周角的定义，圆周角定理，圆周角的应用。
通过本节课的学习，让学生掌握圆周角的概念及相关性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解并掌握圆周角的定义，圆周角定理及推论，能运用圆周角定理进行相关计算。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明，运用圆周角定理解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，圆规，量角器。
2. 学具：圆规，量角器，直尺，三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）让学生观察生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生思考：圆周角是什么？（2）通过多媒体课件展示圆周角的动态图像，让学生直观地认识圆周角。
2. 探究新知（1）教师引导学生通过量一量、画一画、比一比等方法，发现圆周角的特点。
（2）学生自主探究圆周角的定义，教师适时进行指导。
3. 例题讲解（1）讲解圆周角定理的证明过程，引导学生理解定理的内涵。
（2）通过例题讲解，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆的半径为5cm，求圆周角为90°的弧长。
（2）已知圆周角为60°，求所对圆心角的大小。
2. 答案：（1）弧长=半径×圆心角/180°×π=5×90°/180°×π=2.5π cm（2）圆心角=圆周角×2=60°×2=120°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的定义和定理掌握程度如何？哪些环节需要改进？2. 拓展延伸：引导学生探究圆周角与圆心角的关系，为下一节课的学习打下基础。
浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角 学案
3.4圆周角(1)学案一、温故而知新1、请说出圆心角的定义2、如图，已知O 为圆心，∠AOB=80°， ①求AB 弧的度数；②延长AO 交⊙O 于点C ，连结CB ，求 ∠C 的度数。
③∠AOB 与∠C 具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交 2、辨一辨判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.3、做一做找出图中的所有圆周角4、画一画请画出弧AB 所对的圆心角以及圆周角OBCAA BC D O B A OBA5、量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数6、想一想同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=12∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半几何语言：∵∠BOA和∠BCA对AB∴∠BCA=12∠BOA推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
AOCOABAOBC7、练一练（1.）求圆中角X 的度数（2）.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
（3）、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .8、想一想（1)半圆所对的圆周角多少度？ (2)直径所对的圆周角多少度？ (3)90°的圆周角的所对的弦是什么推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径. 9、练一练如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD//BC 交AC 于点D, AC=6cm ，则DC= cm .BA O.70° xCAO .X120°CBC 第（2）题 第（3）题三、举一反三变式1：已知:如图,四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上，∠A ＝100°，点E 在BC 的延长线上，求∠DCE 的度数。
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》中的《3.5 圆周角》是圆的相关知识的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
通过学习，学生能进一步理解圆的性质，并为后续学习圆的其他相关知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和推理论证有一定的掌握。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和讲解使其理解和掌握。
同时，学生需要通过实践操作，培养观察、思考和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。
2.学会运用圆周角定理解决几何问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解和掌握圆周角的性质；通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和模型。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中的角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解圆周角的定义和性质。
通过具体的例子，让学生理解和掌握圆周角的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决与圆周角相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检查学生对圆周角知识的掌握程度。
教师及时批改，并进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角的定义和性质，以及其在几何中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。
浙教版-数学-九年级上册-3.5 圆周角(2) 教案
3.5圆周角（2）教学目标:一.知识技能1.掌握圆周角的另一个推论;3.能灵活运用圆周角的相关性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角的另一个推论;2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点: 发现和证明圆周角的另一个推论.教学难点: 发现和证明圆周角的另一个推论.教学过程:探究圆周角的性质.（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？结论：圆周角的度数没有变化（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.例1 已知：如图，△ABC内接于圆O，∠ACB=2∠ABC，点D平分弧AB.求证：AC=BD.解：连结CD∵∠ACB∴∠ACD=∠BCD=12∵∠ABC=1∠BCD2∴∠ABC=∠BCD∴∴AC=BD例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？【解析】由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角去考虑，船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠ACB=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜∠ACB．应用迁移，巩固提高.求图中x的度数.解：（1）x=60°（2）x=20°+30°=50°2. 如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）．课堂小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”。
具体内容包括：圆周角的定义，圆周角定理，圆周角与圆心角的关系，以及圆周角在实际问题中的应用。
主要涉及教材的第五章“圆”中的第3节。
二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能够正确识别圆周角。
2. 掌握圆周角定理，能够运用定理解决相关问题。
3. 了解圆周角与圆心角的关系，能够运用相关知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：圆周角的定义和圆周角定理。
难点：圆周角与圆心角的关系及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，圆规，直尺，量角器。
学具：圆规，直尺，量角器，练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆周角的概念。
2. 基本概念：介绍圆周角的定义，让学生动手操作，识别圆周角。
3. 圆周角定理：讲解圆周角定理，通过例题演示，让学生理解并掌握定理。
4. 实践情景引入：提出问题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。
5. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
6. 随堂练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角与圆心角的关系4. 例题及解题步骤5. 课堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（2）已知圆的半径为5cm，求圆周角为90°的弧长。
（3）已知圆的直径为10cm，求圆周角为120°的扇形面积。
答案：（1）图形1和图形3的角度为圆周角，因为它们所对的弧相等。
（2）弧长为5π cm。
（3）扇形面积为25π cm²。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的概念和定理掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考圆周角与圆心角的关系，为学习圆心角定理打下基础。
同时，让学生了解圆周率π在圆周角计算中的应用，提高学生的数学素养。
浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角 教案
课题 3.4 圆周角（1）类型新课教学目标知识技能1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、掌握圆周角定理和它的推论。
3、会运用周角定理和它的推论解决简单的几何问题。
过程方法经历探索圆周角定理的过程，学会与人合作，并获得数学学习的一些常用方法：分类、归纳、转化思想、合情推理、抽象概括等。
进一步加深对特殊与一般的认识。
情感态度通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。
重点圆周角的概念及圆周角定理难点由于圆周角定理的证明要分三种情况讨论，体现由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，有一定的难度，是本节教学的难点。
教学过程一、温故而知新复习圆心角定义。
二、创设问题情境，引入新课1、圆周角的概念（1）如图，在⊙O中，∠AOB=80°，求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?（2）圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫做圆周角。
（3）请同学们考虑两个问题：A、顶点在圆上的角是圆周角吗？B、圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？（4）圆周角的两个特征：A、角的顶点在圆上；B、角的两边都与圆相交，两边在圆内的部分是圆的两条弦。
2、练习：判断下列图示中，各图形中的角是否圆周角，并说明理由。
三、探讨合作，探究新知1.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？（1）圆心在角的边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？2、（合作学习）研究圆周角和圆心角的关系。
已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC= ∠BOC3、经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？在证明探讨过程中要注意哪三种图形？在书写证明过程中，要注意格式：5、这一结论称为圆周角定理，在上述经历探索圆周角和圆心角的关系过程中，我们学到了什么方法？6、由此，我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情况，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略。
浙教版初中数学九年级上册35圆周角精品教案
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角精品教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”相关知识。
具体包括教材第1节内容，即圆周角定义、性质以及圆周角定理应用。
通过这一节学习，学生将掌握圆周角基本概念，并能运用圆周角定理解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握圆周角定义及性质。
2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆周角定理推导和应用。
2. 教学重点：圆周角定义、性质以及圆周角定理。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生思考圆周角在生活中应用。
2. 例题讲解：（1）讲解圆周角定义及性质。
（2）推导圆周角定理。
3. 随堂练习：（1）让学生画一个圆，并在圆内画出两个圆周角，测量它们度数，验证圆周角定理。
（2）解决实际问题：如何通过测量圆半径和圆周角来计算圆周长和面积？4. 小组讨论：针对随堂练习中问题，进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 圆周角定义、性质。
2. 圆周角定理推导过程。
3. 圆周角在实际问题中应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆半径为5cm，求圆周角为60°扇形面积和周长。
（2）已知圆周长为31.4cm，求圆周角为90°扇形面积。
2. 答案：（1）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times5^2\times\frac{\pi}{ 3}\approx13.08cm^2$，扇形周长：$C=2r+\thetar=2\times5+5\times\frac{\pi}{3}\approx16.72cm$。
（2）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times\frac{C}{2\pi}^2\times\frac{\pi}{2}\approx12.56cm^2$。
【最新浙教版精选】浙教初中数学九上《3.5 圆周角》word教案 (2).doc
3.5圆周角教学目标:1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二. 课前测验1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O 中，∠AC B = 130º，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D ）120º的弧所对的圆周角是60º三, 问题讨论问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗?问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新浙教版九年级数学上册3.5.2圆周角 学案 班级 姓名_____________
一、学习目标
1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”.
3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
重点：圆周角定理的另一个推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.”
难点：例3涉及圆内角，圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述也有一定的困难.
二、预习
1. 问题:观察图形, ,,ABC ADC AEC ∠∠∠有什么共同的特征?它们的大小
有什么关系?为什么?
圆周角推论2:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角
所对的弧也相等。
能否从圆心角定理进行推广：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
三、课堂探究
2. 如图,四边形ABCD 的四个顶点在O 上,找出图中分别与∠1,∠2,∠3 相等的角.
3. 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=2∠ABC ，点D 平分AB ⌒ ，求证：AC=BD
4. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如
图A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过A,B 两点的一个弓形区域内，C 表示
一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”，弓形所含的圆周角∠C=50°,
问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
四、课内练习
5. 已知：如图,CD ,AB 是O 的两条弦,=AD BC . 求证：CD ∥AB .
6. 已知：如图,四边形ABCD 的顶点都在O 上,BD 平分∠ABC ,且//AB CD .求证：
=BC CD .
7. 已知：如图,在
O 中,=AB CD .求证：∠=∠ABD CDB .
8. 如图,AB 是
O 的直径,弦⊥CD AB 于点,E G 是AC 上任意一点,连结,.AD GD 找出图中和∠ADC 相等的角,并给出证明.。