(完整word版)有余数的除法的意义和计算讲义(二年级下)

知识讲解
【知识点一】 有余数除法的意义
问题 把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。

过程讲解 1.理解题意
题中有两幅图，左图中有6个草莓，右图中有7个草莓，分别把这两幅图中的草莓每2个摆一盘。

2.实际操作，摆一摆
(1)左图中的6个草莓，每2个摆一盘。

6个草莓，每2个摆一盘，正好摆3盘，用除法算式表示为6÷2=3（盘）
(2) 右图中的7个草莓，每2个摆一盘。

7个草莓，每2个摆一盘，摆3盘，还剩1个草莓，用除法算式表示为 7÷2=3（盘）……1（个）。

3.明确有余数除法的意义
从分草莓的情况可以看出，在平均份时， 会出现两种情况：一种是正好分完；另一种 是有剩余。

当有剩余且不够再分的时候，就 把剩余的数叫余数。

即：
易错点提示
剩余的1个草莓没有被平均分，所以不能写在商里面。

重点提示
商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。

7÷2=3（盘）……1（个）
余数（表示分完之后剩下的数）
4.有余数除法算式的写法和读法
(1)写法。

先在等号的右面写商，点上6个小圆点，再写上余数。

如：
7÷2=3 (1)
商 余数
(2)读法。

7÷2=3……1 读作：7除以2等于3余1。

归纳总结
【知识点二】 余数与除数的关系
问题 用不同数量的小棒摆正方形，你发现了什么？
过程讲解
1.摆正方形并列出相应的除法算式 8根 8÷4=2（个）
余数是被除数平均分后剩下的数量，所以余数的单位名称应和被除数的单位名称相同。

…
…
…
当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。

9根 9÷4=2（个）……1（根）
10根 10÷4=2（个）……2（根）
11根 11÷4=2（个）……3（根）
12根 12÷4=3（个）
2．探究算式中余数和除数的关系
这三道算式的除数都是4，余数分别是1、2、3，余数都比除数4小。

其中最小的余数是1，最大的余数是3。

归纳总结
在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数﹤除数。

【知识点三】 除法竖式的计算方法
问题一 13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
过程讲解
1.分小棒，列算式
算式 商 余数
9÷4 2 1 10÷4 2 2 11÷4 2 3
难点点拨 在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的，如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，那就不是余数了。

所以余数一定比除数小。

13÷4=3（组）……1（根）。

2.探究13÷4的竖式计算方法
13÷4=3（组）……1（根），也可以写成竖式。

(1)
(2) 134
(3)
3134
(4) 312134
(5) 312134
3.明确除法竖式中每个数的意义
除数…… 312134……被除数（表示共有13根小棒）
问题2 如果有16根小棒。

每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？ 过程讲解
1.分小棒，列算式
先写
，表示除号。

在除号里面写被除数13，在除号外面左侧写除数4。

想：13里面有(3)个4，商3，3要写在被除数个位的上面。

用商3乘除数4得12，把12写在被除数的下面，表示已经分掉的部分。

在积12的下面画一条横线，
再用被除数13减去分掉的
12，得1，表示还剩的部分，1写在个位上。

1 1 ……商（表示能分3
……4乘3的积（表示分掉的12根小棒） ……余数（表示还剩1根小棒）
（表示每4根分一组）
16÷4=4（组）。

2.探究16÷4的竖式计算方法 (1)
(2) 164
(3)
4164
(4) 416164
(5) 416
164
归纳总结
【知识点四】 有余数除法的求商方法
问题 算一算，填一填。

过程讲解
先写
，表示除号。

在除号里面写被除数16，在除号外面左侧写除数4。

想：16里面有(4)个4，商4，4要写在被除数个位的上面。

用商4乘除数4得16，把16写在被除数的下面，表示已经分掉的部分。

在积16的下面画一条横线，
再用被除数16减去分掉的
12，得0，表示正好分完，0写在个位上。

0 方法提示
表内除法的竖式
写法与有余数除法的竖式写法相同，只是最后相减得0。

用竖式计算的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面。

在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。

1.探究43÷7的求商方法
除数是7，利用7的乘法口诀求商。

想：7和几相乘接近43，并且小于43，根据“六七四十二”得出7和6相乘的积接近43，并且小于43。

因此，43除以7的商是6。

2.解决问题
归纳总结
巩固练习
一、我会填。

1、计算有余数的除法，（ ）一定比（ ）小。

2、45除以7，商（ ）余（ ），42里面有（ ）个5，余（ ）。

3、在有余数的除法里，如果余数是4，除数最小是（ ）；如果除数是5，余数最大是（ ）。

4、一个数除以5，商是7，余数是3，这个数是（ ）。

5、20个苹果，平均分给6个同学，每人分（ ）个，还多（ ）个。

6、括号里最大能填几？
（ ）× 5＜ 47 8 ×（ ）＜ 75 70＞8×（ ） 7×（ ）＜36 （ ）× 6＜ 43 5 ×（ ）＜46 7、☆÷ 7 = 6……△，△最大是（ ）。

☆÷△ = 7…… 6，△最小是（ ）。

二、判断，对的打“√”，错的打“×”。

1、在 （ ）÷（ ）= 6 …… 4中，除数一定是5。

（ ）
2、在（ ）÷6 = 7 ……（ ）中，余数一定是5。

（ ）
3、20台电视，每次最多运6台，全部运完，至少要运4次。

（ ）
4、 65÷8=7……9 （ ）
5、 7×8＋2=70 （ ）
6、 在一道有余数的除法算式里，如果除数是8，余数最大是7。

（ ）
6 6 1
1
2 4 易错点提示
如果余数比除数大，说明商小了，把商再增加1，直至余数小于除数。

有余数的除法的求商方法：利用和除数有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。

三、用竖式计算。

68 ÷ 8 = 23 ÷ 5 = 58÷7=
45 ÷ 8 = 50÷ 6 = 48÷5=
四、解决问题。

1、小红约同学到人民公园玩，小红身上只带了20元，如果每个同学要3元，小红身上的钱可以买几张票？还剩下多少元？
2、一个星期有7天，三月份有31天，三月份有多少个星期，还多几天？
3王老师把一些练习本平均分给8个同学，每人3本，还剩下1本，王老师原来有多少本练习本？
4、商店里有气球73个，每9个扎一束，共扎多少束？还剩多少个？。