小学奥数之倍数问题
五年级奥数倍数问题
五年级奥数倍数问题 Last revision date: 13 December 2020.五年级奥数训练——倍数问题（一）姓名：例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？练习一两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习二原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？练习三高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？例4有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习四甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
原来两仓各存货物多少吨？例5甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。
甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？练习五果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。
果园里有桃树和梨树各多少棵？课堂练习1、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？2、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
四年级奥数倍数问题
4-10周六上午倍数问题姓名：例题1、三、四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三、四年级学生各有多少人？加强1、甲、乙两人存款若干元，甲的存款是乙的存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙的存款正好相等，甲、乙两人原来各存款多少元？提高1、蓝猫家里有粮14千克，菲菲家里有粮18千克，要使蓝猫家里的粮食是菲菲家里的3倍，那么必须从菲菲家里搬走多少千克到蓝猫家？例题2、小猪、小狗和小兔的重量和是50千克，已知小猪的重量是小狗的2倍，小狗的重量是小兔的3倍。
小猪、小狗和小兔的重量各是多少千克？加强2、爸爸比张强大25岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，爸爸和张强各几岁？巩固2、甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。
根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。
问甲、乙、丙各得奖金多少元？提高2、一台电风扇的零售价是127元。
零售价由电风扇成本、包装费、运输费和利润四部分组成。
其中利润×包装费+运输费=电风扇的成本。
已知包装费是3元，运输费是2元，那么电风扇的成本是多少元？例题3、父亲今年50岁，女儿今年14岁。
问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？加强3、体育室买来75个球，其中篮球的个数是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各是多少个？提高3、男、女学生参加劳动，如果少去1名男生，男、女生人数相等。
如果少去一名女生，男生人数是女生人数的2倍。
问参加劳动的男、女学生各有多少人？例题4、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖出29千克以后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？巩固4、学校买来足球的个数比排球的个数多40个，买来篮球的个数比排球个数少8个，又已知买来足球的个数是篮球个数的4倍，学校买来的三种球各多少个？提高4、哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多，如果弟弟给哥哥一支，哥哥的铅笔数就是弟弟的5倍，请问哥哥和弟弟各有几支铅笔？4-10课堂测试题姓名：得分：☆1、某学校五、六年级共有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的2倍，五、六年级各有学生多少人？☆2、兄、弟二人钓了60条鱼，哥哥钓的鱼的条数是弟弟的3倍，求两个人各钓了多少条鱼？☆3、一支钢笔和一支圆珠笔共21元，钢笔的单价是圆珠笔的6倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？☆☆4、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班现有男生多少人？☆☆5、一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克，香蕉是橘子的3倍还多100千克，问香蕉和橘子各有多少千克？☆☆6、王强有课外书20本，李伟有课外书25本，李伟给王强多少本后，王强的书的本数是李伟的2倍？☆7、爸爸的身高是小兵的3倍，爸爸比小兵高120厘米，爸爸和小兵的身高各是多少厘米？☆8、甲、乙两根绳子，乙的长度是甲的4倍，已知甲比乙少36米，求两根绳子的总长各是多少米？☆9、爸爸今年正好比张强大29岁，且是张强年龄的3倍多1岁，爸爸和张强今年各是多少岁？☆10、一辆汽车比一辆助力车的速度的4倍少9千米/时，又知这辆汽车比这辆助力车的速度快54千米/时，这辆汽车和助力车的速度各是多少千米/时？☆☆11、一班与二班共有数学爱好者50人，已知一班人数的4倍和二班人数相等。
五年级奥数,倍数问题
第１６周倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
练习一1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2，两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
练习二1，原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？3，幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题【篇一】1、今年爸爸的年纪是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年纪就是小明的 4 倍，今年小明多少岁？2、本来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的 6 倍，食堂里本来存的大米、面粉各是多少千克？3、三堆货物共1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200 箱，三堆货物各多少箱？4、甲、乙、丙三数之和是224，假如甲是乙的 3 倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲有邮票42 张，乙有邮票48 张，每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样互换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？6、甲仓存有大米650 袋，乙仓存有大米400 袋，每日从甲乙仓各运出50 袋，多少天后甲仓大米是乙仓的 6 倍？7、某工厂共有工人560 人，此中男工比女工的 3 倍少40 人，男工和女工各有多少人？8、三种水果共有 132 个，已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个，梨的个数比橘子的 3 倍多 2 个，三种水果各有多少个？9、养鸡场新买来 100 只小鸡，此中母鸡只数的 4 倍是公鸡只数的3 倍多 120 只。
求买来母鸡、公鸡各有多少只？10、体育室有篮球和排球共65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个，两种球各有多少个？【篇二】1、父亲年纪是女儿年纪的 4 倍， 3 年前父女年纪之和是49 岁，父女此刻各为多少岁？2、父子今年共100 岁， 20 年前，父亲年纪是儿子的 3 倍，今年两人各多少岁？3、今年妈妈 47 岁，小刚 20 岁，几年前妈妈年纪是小刚的 4 倍？4、女儿今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，几年后妈妈的年纪是女儿的4倍？5、一家三口人，年纪之和是74 岁，妈妈比爸爸小 2 岁，妈妈年龄是儿子年纪的 4 倍，求三人各有多少岁？6、两根相同长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题
小学五年级下册奥数应用题：倍数问题【篇一】1、今年爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍，今年小明多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍，食堂里原来存的大米、面粉各是多少千克？3、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？4、甲、乙、丙三数之和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲有邮票42张，乙有邮票48张，每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？6、甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋，每天从甲乙仓各运出50袋，多少天后甲仓大米是乙仓的6倍？7、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？8、三种水果共有132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个？9、养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍是公鸡只数的3倍多120只。
求买来母鸡、公鸡各有多少只？10、体育室有篮球和排球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，两种球各有多少个？【篇二】1、父亲年龄是女儿年龄的4倍，3年前父女年龄之和是49岁，父女现在各为多少岁？2、父子今年共100岁，20年前，父亲年龄是儿子的3倍，今年两人各多少岁？3、今年妈妈47岁，小刚20岁，几年前妈妈年龄是小刚的4倍？4、女儿今年6岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍？5、一家三口人，年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈年龄是儿子年龄的4倍，求三人各有多少岁？6、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？7、一筐梨和一筐苹果的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐一共有多少个？8、幼儿园买来的苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。
三年级奥数：倍数问题
倍数问题
1、苹果、桔子一共有161箱，苹果的箱数是桔子的6倍，求苹果、桔子各有多少箱？
2、小红看一本300页的书,已读的页数是剩下页数的9倍，小红读了多少页？还剩多少页没读？
3、两个数的和是165,把其中一个数个位上的“0”去掉，这两个数相等，求这两个数。
4、甲、乙两人修一条长1200米的路，甲修的米数是乙的3倍,甲、乙两人各修了多少米？
5、弟弟有14个桔子，哥哥有10个桔子,哥哥给弟弟几个桔子后，弟弟的桔子才正好是哥哥的3倍？
6、两层书架共有书173本，从第一层拿出38本，第二层的书是第一层的2倍还多6本，这两层各有书多少本？
7、有两堆零件，第一堆320个,第二堆180个，第二堆给第一堆多少个后，第一堆的零件数比第二堆多3倍？
8、三根绳子共长220米，第二根绳子长是第一根的3倍，第三根绳子的长是第二根的2倍，这三根绳子长各是多少米？
9、图书馆有科技书、故事书共160本，故事书比科技书的2倍多7本,两种书各多少本?
10、A、B、C、D四个小朋友一共有152个珠子，有趣的是A的珠子个数加上5等于B的珠子数减去5,等于C的珠子个数乘以3,等于D的珠子个数除以4。
那么C有多少个珠子？
11、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
12、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，问被除数是多少?。
四年级奥数：倍数应用题
四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝ 较大数； ④(和－差)÷2＝较小数.例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.减数：98×2＋2＝198.答：减数是198.在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】例2例31、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题.减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15.120÷（1＋3＋1＋2）＝152、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？我们把丙数看作一份，画出线段图如下：【解析】三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6.所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97.3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】甲=3×乙而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人甲：5×3=15人甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）.所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）.【巩固拓展】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？【解析】苹果：（53+3-2）÷（1+3+2）=54÷6=9千克橘子：9×3-3=24千克(第五届“中环杯”四年级)甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的例1例2个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个. 【解析】根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同， 400-240=160 这时再来做差倍问题 160÷（5-1）=40个乙还剩40个，甲还剩：40×5=200个【巩固拓展】（第12届中环杯初赛）有A 、B 、C 三辆货车，C 车装的货物是B 车的一半，B 车装的货物比A 车少180千克，A 车装的货物是C 车的4倍.A 、B 两辆车共装货物_____千克.【解析】 不难发现，在本题中，设C 车货物为标准量比较合适.由于A 车是C 车的4倍，B车是C 车的2倍，而A 车比B 车多180千克，可知C 车为： 180÷（4-2）=90（千克）A 、B 两车共为：90×（2+4）=540（千克）亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人？ 【解析】选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140-=人，由两条小线段表示例3那么每条小线段表示：140270÷=人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：703210⨯=人【巩固拓展】甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍.求两个数各是多少？分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍.现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个.若干次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？【解析】假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系.这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个），由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完.那么显而易见黑子和白子共拿了8次.黑子：16+8×4=48（个），白子：48÷2=24（个）.答：原来黑棋子有48个，白棋子有24个.【巩固拓展】(第六届“中环杯”四年级复赛)某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5例4个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完.那么，苹果有________个，梨有_________个.【解析】11÷（2×3-5）=11（次）苹果：11×2=22（个）梨：22×3=66（个）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？【解析】用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人.（第13届中环杯初赛）养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍.过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子.结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多.那么原来共有大兔子（）只【解析】一段时间后,小兔子少了60只,大兔子多了60只;差为120,这120对应了原来大兔子的413-=倍;故原来大兔子的数目为120340÷=(只)例1例2有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚炮弹？【解析】根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多()2020535+-=枚又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图根据线段图知，此时一营的两倍为：35332-=枚，那么一营的数量为：32216÷=枚，那么一营最开始有：162036+=枚（第11届中环杯决赛）有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发.每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果一、二、三等奖各设置两人，那么，每个一等奖的奖金是616元.如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖奖金是多少元？【解析】若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份.所以1份是616÷4=154元，总奖金：154×（1+2+4）×2=2156元若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：196×4=784元例3例4小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁了.”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗？【解析】两人的年龄差：（43-4）÷3=13（岁）小琪的年龄：13+4=17（岁）陈老师年龄：17+13=30（岁）答：陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁.甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍.甲乙两书架上原来各有书多少册？【解析】根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的.因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和例5例6甲书架原有的书册数相等了，从中不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书.乙书架原有书：（3×15+19）÷（7-3）=16（册）甲书架原有书：16×7=112（册）答：甲书架原有书112册，乙书架原有书16册.1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数.如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？【解析】这是一个差倍问题.依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值.56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮车、马、炮的和是882、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.【解析】要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数.这也是一个和差问题.解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人.3、两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？【解析】被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：--=，画出线段图：5641515条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=4、如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形.大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？【解析】对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2.所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2.所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）.5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【解析】这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍.如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=-=，乙为1102112+=，丙为：11022206、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）.要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）.用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）.所以，7天后，东站车辆是西站的4倍.。
三年级奥数——倍数问题(完)
三年级奥数——倍数问题（完）例1．甲，乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？例2．甲，乙两人做机器零件，甲，乙共做800个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？例3．甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍。
问甲，乙两人原有存款各是多少元？例4．小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10 枝。
问：小丽有多少枝铅笔，多少枝圆珠笔？例5．甲，乙两人分别带150元，70元去买东西。
两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。
问：甲，乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？例6.小华在读一本童话选,第二天比第一天多读了30页,第三天比第二天多读了45页,第三天是第一天读的页数的2倍.问:三天各读了多少页?随堂练习随堂练习1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？随堂练习2.哥哥，弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。
问：兄弟两人各种了多少棵树？随堂练习3.某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人。
问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？随堂练习4 一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍，现在比原来每月多做360台。
问；工厂原来和现在每月各生产多少台机器？随堂练习5.小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只.问:今年,去年各养了多少只小鸡?随堂练习6.有两袋米,甲袋比乙袋少18千克,如果再从甲袋倒入乙袋6千克,那么甲袋的米是乙袋的一半,两袋原来各有米多少千克?练习题:1.有两缸金鱼,如果从第一缸取出15条放入第二缸,那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍,已知第二缸原有金鱼35条,第一缸原有金鱼多少条?※2.有甲,乙两桶汽油,甲桶比乙桶重16千克,从甲桶中倒一半给乙桶,这时乙桶重80千克.原来甲桶和乙桶各有多少千克汽油?3.水果店有苹果120千克,梨子90千克,卖出同样多这后,苹果的重量恰好是梨子的4倍.问:两种水果各剩多少千克?各卖出多少千克?4.大桶装水是小桶的3倍,如果从大桶倒出85千克,从小桶倒出5千克,那么剩下的水是一样多,问:两个桶原来有多少千克水?5.甲比乙多做了50个零件,如果甲给了乙100个零件之后,甲的零件个数就是乙的一半,问:甲,乙两人原来各做了多少个零件?6.三个队植树,第一队比第二队多植了20 棵,第二队比第三队少植了5棵,第一队植树是第三队的2倍,问:三队各植了多少棵树?7.两根同样长的铁丝,第一根用去65厘米,第二根用去9厘米,剩下的铁丝 ,第二根的长是第一根的3倍,每根铁丝原来有多长?※8.甲,乙,丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙的2倍比丙多19岁,问:甲,乙,丙三人各多大?9.小明,小华捉完鱼,小明说:“如果你把你捉的鱼给我1条,我的鱼就是你的2倍,如果我给你1条,咱们就一样多了。
二年级奥数倍数问题带答案
二年级 2009年3月8日一．看一看、填一填1倍 1黄花是1倍;红花是 3倍..黄花： 3倍 2 红花比黄花多2倍..红花： 3红花和黄花一共是 4 倍..二．例题：1. 学校门口摆了8盆黄花;红花的盆数是黄花的4倍..1红花有多少盆 2红花比黄花多多少盆 3红花和黄花一共有多少盆8×4=32盆 8×4-1=24盆 8×4+1=40盆2. 动物园的猴山有大猴7只;小猴的只数比大猴的4倍多2只;小猴有多少只7×4+2=30只3.1学校合唱队有男生10人;女生有40人;女生人数是男生的几倍40÷10=42学校合唱队有男生10人;女生比男生多30人;女生人数是男生的几倍30+10÷10=44. 草地上有白兔、灰兔和黑兔一共20只;白兔的只数比灰兔只数的7倍多;8倍少..草地上三种颜色的小兔各有几只灰兔2只;白兔15只;黑兔3只三、练习：1. 饲养小组养了7只黑兔;白兔的只数是黑兔的5倍..1白兔养了多少只 2白兔比黑兔多多少只 3 白兔和黑兔一共养了多少只7×5=35只 7×5-1=28只 7×5+1=42只2. 小丽看一本故事书;上午看了20页;下午看的比上午的2倍少8页;下午看了多少页这一天一共看了多少页20×2-8=32页 20+32=52页3. 植树活动中二年级一班种了12棵树;二班种的比一班多1倍;二班种了多少棵树两个班一共种了多少棵2班：12×1+1=24棵 12+24=36棵4．学校体育器材室有排球20个;足球10个;篮球的个数是排球和足球总个数的2倍;学校体育器材室一共有球多少个20+10×2=60个 60+20+10=90个5．计算机小组男生人数比女生人数的2倍少4人;男生比女生多6人..计算机小组男女生各有多少人女：4+6=10人男：10+6=16人女：4+6＝10人男：10+6=16 人6人。
四年级奥数倍数问题
四年级奥数倍数问题技巧：差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（n倍数）或差＋小数=大数（n倍数）例1：A、B两个化肥厂共生产化肥664吨，A厂的产量是B厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？例2：被除数、除数、商个数的和是485，已知商是5，被除数和除数各是多少？例3：在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？例4：弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？例5：甲乙丙3个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。
根据各人的生产效率和经济效率，甲得的奖金是乙的2倍.问甲乙丙各得奖金多少元？例6：胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。
参加跳绳和踢毽子的各有多少人？例7：光明小学买来足球和篮球共59个，已知买来足球的个数比篮球的3倍少5个。
光明小学买来足球和篮球各多少个？显本领(一)基础巩固1、甲、乙两个车间共生产电视机664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，那么甲、乙车间各生产电视机多少台?2、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克?3、某印刷厂第一季度印书共690000册,2月份印的册数是1月份的2倍,3月份印书册数是1月份的3倍,1、2、3月份各印书多少册?能力提升4、甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙两桶原有油各多少千克?5、胜利电机厂1、2月份共生产电机400台,2月份生产的台数比1月份生产的台数的5倍少68台,1、2月份各生产多少台?6、王小刚养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只?。
奥数之倍数问题和还原问题
第一章倍数的问题例1两缸金鱼共46尾，如果甲缸放入5尾，乙缸取出2尾，现在乙缸仍比甲缸多3尾。
甲、乙两缸原有金鱼各多少尾？例2甲水池有水100立方米，一水池有水20立方米。
现在以每分钟15立方米的速度，把甲水池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲水池的2倍，需抽多少分钟？例3、康老师现在的年龄比小明年龄的3倍少4岁，康老师在7年前的年龄和小明9年后的年龄相符，求康老师和小明现在的年龄各是多少？例4、水果店有7筐重量相等的苹果，如果从每个筐取出20千克，7个筐里剩下的苹果正好等于原来3筐的苹果。
原来共有苹果多少千克？例5、甲、乙、丙三个班给“希望工程”捐款462元，已知乙班捐款数是甲班的2倍，丙班捐款是乙班的1.5倍。
求甲、乙、丙各班捐款多少元？例6、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快要到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足了发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。
假设李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？例7、某小学有学生975人，全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人。
问全校有男、女生各多少人？例8、有大、小两个水池，大小水池里已有水300立方米。
小水池里已有水70立方米。
现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水？例9、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米。
把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下长度的3倍，剪下的一段是多长？例10、有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。
求这个四位数。
例11、甲乙两个粮店共存面粉92吨，从甲店调出28吨以后，乙店存的面粉比甲店的4倍少4吨。
小学奥数倍数问题
和差倍数问题知识要点已知两个数的和或差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍/差倍问题。
和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？练习：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，，甲乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？3.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三四年级奥数-倍数问题
倍数问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲【例 1】根据线段图列式：【解析】 列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】 小华：72(17)9÷+=（岁），爷爷：9763⨯=（岁），63954-=（岁）或9(71)54⨯-=（岁）.【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123+=倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106÷= (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212⨯=(件)或318106212-=(件)。
【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵)（法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1) 份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有：40(41)4058()÷+=÷=个，乒乓球有：8432⨯=(个)．【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
倍数问题奥数题及答案
倍数问题奥数题及答案倍数问题奥数题及答案（通用5篇）倍数是一数学名词，是指一个数和一整数的乘积。
以下是店铺收集整理了倍数问题奥数题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
倍数问题奥数题及答案篇1两数和÷（倍数+1）=小数（一倍数）。
两个数的和是20xx，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍。
这两个加数各是多少？答案与解析：这两个加数分别是：96和1920。
因为把第一个加数个位上的"0"去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍。
把第二个加数看作"1倍数"，第二个加数就是"20倍数"，这两个数的和20xx就是"1+20"倍的数。
根据这个"量"与"倍"的对应关系，可先求出第二个加数。
这两个加数分别是：20xx/（1+20）=96，20xx—96=1920。
倍数问题奥数题及答案篇2在10和31之间有多少个数是3的倍数？答案与解析：由尝试法可求出答案：3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30可知满足条件的'数是12、15、18、21、24、27和30共7个。
注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；333—3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。
由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。
枚举法比较适用于数比较少的情况，是二年级小朋友应该掌握的一种方法。
6.四年级奥数 倍数问题
四年级秋季尖子班第六讲倍数问题和倍、差倍问题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题,解答这类应用题时,依据题中的数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题。
解答和倍问题常用的公式和÷(倍数+1)=小数和-小数=大数小数x倍数=大数解答差倍问题常用的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数典例精讲例1 某果园实验基地生产苹果、梨、橘子共4500吨,梨的质量是苹果的2倍,橘子的质量是梨的3倍。
苹果、梨、橘子的质量分别为多少吨?【思路点拨】用线段图帮助分析：从线段图中我们可以清楚地看出,把苹果的质量看作1倍,那么梨的质量是苹果的2倍,橘子的质量是梨的3倍,也就是苹果质量的2×3=6倍,苹果、梨、橘子的倍数和为1+2+2×3=9倍,从而可以求出苹果的质量(1倍),进而求出梨和橘子的质量。
【详细解答】例2 某仓库共有货物119件,分成四堆存放在仓库里,第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半,比第三堆存放的件数少2件,比第四堆存放的件数多2件。
问:每堆各存放货物多少件?【思路点拨】由题中的条件可以知道：第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半(即第二堆存放的件数是第一堆的4倍),第一堆存放的件数比第三堆存放的件数少2件,比第四堆存放的件数多2件。
如果给第三堆减少2件,给第四堆增加2件,那么第一堆、第三堆和第四堆的件数就一样多。
给第三堆减少2件,第四堆增加2件,这几堆货物的总数量不变。
如果将第一堆货物的件数看作1份,那么变化后的第三堆和第四堆货物的件数也是1份，第二堆货物的件数就是4份。
【详细解答】例3 数学小组比美术小组多5人,科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人。
这三个兴趣小组各有多少人?【思路点拨】依据题中的条件可以画出如下线段图：因为“科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人”,所以数学与美术小组一共有15÷(2-1)=15(人),科技小组有15×2=30(人)。
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八、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2
【点拨】.画线段图如下：
哥哥：
弟弟：
在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
三种树各有几棵？
【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
【点拨】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
【解答】（640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。
甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
【点拨】画线段图如下：
根
由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。
“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。
甲乙两数各是多少？
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。
佳佳今年的岁数是明珠的3倍。
佳佳和明珠今年各几岁？
4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
【例4】学校举行冬季跳踢比赛。
参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。
跳绳人数比踢毽子人数多148人。
参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
【点拨】
多148人少12人
？人
把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。
假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。
这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。
于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。
鸡比鸭多320只。
这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。
剪去的绳子是几米？
【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？
2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。
三种球各多少只？
3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。
这块地的面积是多少平方米？
4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。
养鸡场公鸡和母鸡各多少只？
5、甲桶的油是乙桶的4倍。
如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。
两桶油原来各有多少千克？
6、亮亮今年比他爸爸小30岁。
再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。
亮亮和爸爸今年各几岁？
7、甲数除以乙数商3余10。
假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。
求甲乙两数。
8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？
9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。
两人原来存款共多少元？
10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。
他们一共钓多少条鱼？。