第六章 实数单元检测试题
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故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．
3．D
解析：D
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】
在下列各数 （两个1之间，依次增加1个0），其中有理数有：
无理数有 ，π，0.1010010001……共3个．
故选：D．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号，异号．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．
（2）计算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
25．让我们规定一种运算 ，如 ．再如 ．按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算 ； ；
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列数中π、 ，﹣ ， ，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1）， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
19．若x＜0，则 等于____________．
20． 的整数部分是________．
三、解答题
21．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
22．规律探究，观察下列等式：
第1个等式：
16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
17．若 ，则 =__________．
18．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
12．若已知 ，则 _____．
13．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
14．若实数a、b满足 ，则 =_____．
15．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
因为 ， , , ,
,所以 , ,所以
,故选D.
2．C
解析：C
【分析】
对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．
【详解】
解：当x=5时， ，满源自文库条件；
当x=10时， ，满足条件；
当x=15时， ，满足条件；
当x=16时， ，不满足条件；
∴满足条件的整数 的最大值为15，
A．﹣40B．﹣32C．18D．10
7．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）
A．3B．-3C．±3D．±9
8．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
9．若a、b为实数，且满足|a－2|＋ ＝0，则b－a的值为( )
A．2B．0C．－2D．以上都不对
【点睛】
此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．B
解析：B
【分析】
利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
第六章 实数单元检测试题
一、选择题
1．对一组数 的一次操作变换记为 ，定义其变换法则如下：
，且规定 （ 为大于 的整数），
如， ， ， ，
则 （ ）．
A． B． C． D．
2．对于实数 ，我们规定，用符号 表示不大于 的最大整数，称 为 的根整数，例如： ， ．我们可以对一个数连续求根整数，如对 连续两次求根整数： ．若对 连续求两次根整数后的结果为 ，则满足条件的整数 的最大值为( )
A． B． C． D．
3．在下列各数 （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
4．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
解：设 为A， 为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A= ．请用上面方法计算：
① × - ×
② - ．
24．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
23．阅读理解：
计算 × ﹣ × 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
（2）当x=-1时，求 的值（要求写出计算过程）．
26．定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．
（1）3与互为特征数；
（2）正整数n(n＞1)的特征数为；（用含n的式子表示）
（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
10．借助计算器可求得 ， ， ，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= ．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
【点睛】
本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．
3．D
解析：D
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】
在下列各数 （两个1之间，依次增加1个0），其中有理数有：
无理数有 ，π，0.1010010001……共3个．
故选：D．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号，异号．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．
（2）计算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
25．让我们规定一种运算 ，如 ．再如 ．按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算 ； ；
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列数中π、 ，﹣ ， ，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1）， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
19．若x＜0，则 等于____________．
20． 的整数部分是________．
三、解答题
21．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
22．规律探究，观察下列等式：
第1个等式：
16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
17．若 ，则 =__________．
18．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
12．若已知 ，则 _____．
13．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
14．若实数a、b满足 ，则 =_____．
15．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
因为 ， , , ,
,所以 , ,所以
,故选D.
2．C
解析：C
【分析】
对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．
【详解】
解：当x=5时， ，满源自文库条件；
当x=10时， ，满足条件；
当x=15时， ，满足条件；
当x=16时， ，不满足条件；
∴满足条件的整数 的最大值为15，
A．﹣40B．﹣32C．18D．10
7．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）
A．3B．-3C．±3D．±9
8．如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
A．点PB．点QC．点RD．点S
9．若a、b为实数，且满足|a－2|＋ ＝0，则b－a的值为( )
A．2B．0C．－2D．以上都不对
【点睛】
此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．B
解析：B
【分析】
利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
第六章 实数单元检测试题
一、选择题
1．对一组数 的一次操作变换记为 ，定义其变换法则如下：
，且规定 （ 为大于 的整数），
如， ， ， ，
则 （ ）．
A． B． C． D．
2．对于实数 ，我们规定，用符号 表示不大于 的最大整数，称 为 的根整数，例如： ， ．我们可以对一个数连续求根整数，如对 连续两次求根整数： ．若对 连续求两次根整数后的结果为 ，则满足条件的整数 的最大值为( )
A． B． C． D．
3．在下列各数 （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
4．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
解：设 为A， 为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A= ．请用上面方法计算：
① × - ×
② - ．
24．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求
23．阅读理解：
计算 × ﹣ × 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
（2）当x=-1时，求 的值（要求写出计算过程）．
26．定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．
（1）3与互为特征数；
（2）正整数n(n＞1)的特征数为；（用含n的式子表示）
（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
10．借助计算器可求得 ， ， ，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= ．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．