二元一次方程组专题训练
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？3．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．4．二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析1．求适合的x，y的值．考解二元一次方程组．点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：2．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？解二元一次方程组．考点：专计算题．题：分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．3．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．评：4．考解二元一次方程组．点：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．分析：解：由原方程组，得解答：，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．。
二元一次方程组练习题(含问题详解)
实用文档标准二元一次方程组练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.word版本二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．word 版本（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．word版本10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；word版本2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．word版本。
二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组练习题一．选择题1．以下方程中，是二元一次方程的是（）A ． x －5y=6zB ． 5xy+3=0 C． 1+2y=3D．x=y 22.x-2y=1x4二元一次方程 有无数多个解，以下四组解中不是该方程的解的是（）xx 1x 1 x 1A ．1BC．y1 ．yD ．1y2y3 方程 2x+y=8 的正整数解的个数是（）组A ． 4 B． 3C．2 D．14. 一轮船顺水航行的速度为 a 千米 / 小时，逆流航行的速度为b 千米 / 小时，（a ＞ b ＞ 0）．那么船在静 . 水中的速度为（）千米 / 小时．A ． a+bB．1(ab)C．1( a b)D． a-b225. 在“六 ?一”小孩节那一天，某商场推出A 、B 、C 三种特价玩具．若购置A 种 2 件、B 种 1件、 C 种 3 件，共需 23 元；若购置 A 种 1 件、 B 种 4 件、 C 种 5 件，共需 36 元．那么小明 购置 A 种 1件、B 种 2件、 C 种 3 件，共需付款（）A ．21 元B ．22 元 C．23 元D．不可以确立5． 1 有甲，乙，丙三种商品，假如购甲3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A ． 50B． 100C． 150D． 2005． 2 如图，三个天平的托盘中形状同样的物体质量相等．图（ 1）、图（ 2）所示的两个天平处于均衡状态，要使第三个天平也保持均衡，则需在它的右盘中搁置（）A ．3 个球B ．4 个球C ．5 个球D ．6 个球 二．填空题6. x 2的解，那么 k=已知是方程 x-ky=1y 37. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 x 1y，这个方程组是28. 某人买了 60 分和 80 分的邮票共 20 枚，用去 13 元 2 角，设买了 60 分邮票 x 枚，买了80分邮票 y 枚，则可列方程组为x=y+5 2x-y=5 9. 已知方程组和方程组有同样的解，则 m 的值是x+y+m=0x+y+m=010. 若 a ：b ： c=2：3： 7，且 a-b+3=c-2b ，则 c 值为三．解答题6 6 1 4(x-y-1)=3(1-y)-2xy 2x y11. 解方程组（ 1）3 （2）832 + =2x =103y3x y z 4x 2y 3z 18 0（ 3） 2x 3y z 12（ 4） x 3y 2z 8 0x y z 6 x y 2z 24 0x 1x212. 已知和都是方程 y=ax+b 的解，求 a 和 b 的值．y 0y313． 1 为了防控甲型 H1N1 流感，某校踊跃进行校园环境消毒，购置了甲、乙两种消毒液共100 瓶，此中甲种 6 元 / 瓶，乙种 9 元/ 瓶．假如购置这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶？学校文艺部组织部分文艺踊跃分子看演出，共购得 8 张甲票， 4 张乙票， 总计用了 112 元．已知每张甲票比乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是（）我国古代数学巨着《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为： “今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何” ．（即鸡和兔子一共有 35 只，一共有94 条腿，问鸡和兔子各有多少只？）14 某城市规定：出租车起步价同意履行的最远行程为 3 千米，超出 3 千米的部分按每千米另行收费，甲说： “我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超出 3 千米后，每千米的车资是多少元？某商铺经销一种商品，因为进价降低了 5%，销售价不变，使得收益由 m%提升到（ m+6）%，则 m的值为多少在某浓度的盐水中加入一杯水后，获得新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述1一杯水的重量相等的纯盐混淆，盐水浓度变成33 % ，那么本来盐水的浓度是多少？316.甲、乙、丙三队要达成 A、 B两项工程． B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25%，甲、乙、丙三队独自达成 A 工程所需的时间分别是20 天、24 天、 30 天．为了共同达成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队做 B 工程；经过几日后，又调丙队与甲队共同达成A 工程．问乙、丙二队合作了多少天？1-4．DBBC3.. 解：∵ 2x+y=8 ，∴y=8-2x ，∵x、 y 都是正整数，∴x=1 时， y=6；x=2 时， y=4；x=3 时， y=2．∴二元一次方程2x+y=8 的正整数解共有 3 对．应选 B．4 题的等量关系：顺水航行的速度- 静水中的速度=静水中的速度- 逆流航行的速度．5．设 A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z 元，列方程组，用待定系数法求解．解答：解：设 A、B、 C 三种特价玩具单价分别为x、 y、 z 元，由题意，得{2x+y+3z=23 ， x+4y+5z=36 ，设 x+2y+3z=m（ 2x+y+3z ） +n（x+4y+5z ）比较系数，得 {2m+n=1， m+4n=2， 3m+5n=3，解得 {m=27， n=37∴x+2y+3z= （ 2/7 ）（2x+y+3z ） +（ 3/7 ）（ x+4y+5z ）=2/7 × 23+3/7 × 36=22．应选 B．评论：此题是三元不定方程组，解决这种问题，需要设待定系数，比较系数求解．5． 1 解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、 y 元、 z 元．依据题意，得{3x+2y+z=315x+2y+3z=285，双方程相加，得4x+4y+4z=600 ，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150 元．5． 2 目中的方程实质是说了然两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．依据第一个天平获得：5x+2y=x+3z ；依据第二个天平获得：3x+3y=2y+2z ，把这两个式子构成方程组，解这个对于y， z 的方程组即可．解答：解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．依据题意获得：{5x+2y=x+3z ， 3x+3y=2y+2z ．解得： {y=x ， z=2x ，第三图中左侧是：x+2y+z=5x ，因此需在它的右盘中搁置 5 个球．应选 C．6. k=-17, 答案不独一。
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ② 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+；39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
解二元一次方程组20道题专题训练
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
将①代入②，得
解得：
将 代入①，得y=
∴该二元一次方程组的解为 ；
（2）
①＋②，得
解得：x=3
将x=3代入①，得
解得：y=-1
∴该二元一次方程组的解为
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
（2） ，
①代入②，得： ，
解得： ，
将 代入①，得： ，
所以方程组的解为 ；
（3） ，
①＋②×2，得： ，
解得 ，
将 代入②，得： ，
解得
所以方程组的解为 .
【点睛】
此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
8．（1） ；（2） ．
【解析】
6．（1）解方程组： （2）解方程组：
7．（1）计算： （2）解方程组：
（3）解方程组：
8．（1）解方程组： （2）解方程组： ．
9．（1）解方程组 （2）解方程组
10．（1）解方程组 （2）解方程组
11．解方程组：
（1）用代入法解方程组 ；（2）用加减法解方程组 ．
11．（1）解方程组： ；（2）解方程组： .
解二元一次方程组20道题专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．解方程组：
2．解下列方程组：
（1）解方程组 （2）解方程组
(完整版)二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。
二元一次方程组计算题100题
二元一次方程组计算题100题1.解方程组：2x+9y=81，3x+y=34.2.解方程组：9x+4y=35，8x+3y=30.3.解方程组：7x+2y=52，7x+4y=62.4.解方程组：4x+6y=54，9x+2y=87.5.解方程组：2x+y=7，2x+5y=19.6.解方程组：x+2y=21，3x+5y=56.7.解方程组：5x+7y=52，5x+2y=22.8.解方程组：5x+5y=65，7x+7y=203.9.解方程组：8x+4y=56，x+4y=21.10.解方程组：5x+7y=41，5x+8y=44.11.解方程组：7x+5y=54，3x+4y=38.12.解方程组：x+8y=15，4x+y=29.13.解方程组：3x+6y=24，9x+5y=46.14.解方程组：9x+2y=62，4x+3y=36.15.解方程组：9x+4y=46，XXX。
16.解方程组：9x+7y=135，4x+y=41.17.解方程组：3x+8y=51，x+6y=27.18.解方程组：9x+3y=99，4x+7y=95.19.解方程组：9x+2y=38，3x+6y=18.20.解方程组：5x+5y=45，7x+9y=69.21.解方程组：8x+2y=28，7x+8y=62.22.解方程组：x+6y=14，3x+3y=27.23.解方程组：7x+4y=67，2x+8y=26.24.解方程组：5x+4y=52，7x+6y=74.25.解方程组：7x+y=9，4x+6y=16.26.解方程组：6x+6y=48，XXX。
27.解方程组：8x+2y=16，7x+y=11.28.解方程组：4x+9y=77，8x+6y=94.29.解方程组：6x+8y=68，7x+6y=66.30.解方程组：2x+2y=22，7x+2y=47.31.解方程组：5x+3y=8，3x+5y=8.32.解方程组：6x-7y=5，x+2y=4.33.解方程组：10x-8y=14，x+y=5.34.解方程组：4x+7y=3，x+y=0.35.解方程组：3x+y=10，7x-y=20.36.解方程组：44x+10y=27，x+y=1.37.解方程组：8x-y=0，x+y=18.38.解方程组：11x-y=12，11y-x=-12.39.解方程组：5x+6y=27，2x+3y=12.40.解方程组：2x+3y=12，7x-2y=4.41.解方程组：2x-5y=0，2x+y=2.42.解方程组：7x-3y=3，3x+2y=21.43.解方程组：7x+2y=21，6x-y=1.54.5x+6y=4805x+3y=240改写：将第一行乘以0.5，得到第二行。
专题01 二元一次方程组(五大题型)(题型专练)(解析版)
专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（ ）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（ ）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ 6﹣2x ．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组练习题(含答案) 二元一次方程组练题一．解答题（共16小题）1.解下列方程组：1）x+2y-1=23x-2y=52）1-yx+2/3=1/22y+3=3x3）5x+2y=11a4x-4y=6a4）2x+3y=73x-2y=15）2x-3y=75x+4y=176）2x+3y=13x-2y=57）3x-4y=-12x+5y=138）x(y+1)+y(1-x)=2x(x+1)-y-x^2=09）3x+y=72x-3y=-810）x^2+xy=2y-x+2=02.求适合的x，y的值。
已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。
1）求k，b的值。
2）当x=2时，y的值。
3）当y=3时，x的值为多少？解答：1.1）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=3，y=-2.2）将第一个方程变形得到y=(1/2-1+xy)/x，代入第二个方程中，得到x=3，y=-1.3）将第二个方程变形得到y=x-3/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.4）将第二个方程变形得到y=(3x-1)/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.5）将第一个方程变形得到y=(2x-7)/3，代入第二个方程中，得到x=1，y=-1.6）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=1，y=-1.7）将第二个方程变形得到y=(3x+1)/4，代入第一个方程中，得到x=5，y=2.8）将第一个方程变形得到y=(2-x^2)/(1-x)，代入第二个方程中，得到x=1，y=1.9）将第二个方程变形得到y=(2x+8)/3，代入第一个方程中，得到x=1，y=1.10）将第一个方程变形得到y=2/x-x，代入第二个方程中，得到x=1，y=0.2.1）由于y=kx+b，所以当x=1时，y=k+b；当x=2时，y=2k+b。
又因为已知y=3时，x的值为多少，所以将y=kx+b代入得到kx+b=3，解得x=(3-b)/k。
专题12 二元一次方程组(简答题专练)【含答案】
专题11：二元一次方程组（简答题专练）一、解答题1．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：，200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩解得：，1030x y =⎧⎨=⎩小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用2．某人用2400元买进甲、乙两只股票在当甲股票升值15%，乙股票下跌10%时全部卖出，共获利润1350元（不含手续费、税费），试问此人买的甲、乙两只股票各是多少元？买了甲股票15000元，乙股票9000元.解：设买了甲股票x 元，乙股票y 元.依题意，得，2400015%10%1350x y x y +=⎧⎨-=⎩整理得.240003227000x y x y +=⎧⎨-=⎩解得.150009000x y =⎧⎨=⎩答：买了甲股票15000元，乙股票9000元.3．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲返回到A 地时，乙离A 地还有2千米.甲、乙两人的速度各是多少？甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时根据题意，得，解得.2()20222x y x y +=⎧⎨-=⎩ 5.54.5x y =⎧⎨=⎩答：甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.4．已知关于x ，y 的方程组的解满足，求k 的值.21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩5x y +=2解：21,254,x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②，得，2⨯-②①399x k =+解得.把代入①，33x k =+33x k =+得，3321k k γ++=-解得 2.y k =--5,x y += ，3325k k ∴+--=解得.2k =5．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为多少元？该商品每件的进价为440元解：设该种商品的进价为x 元/件，原定价为y 元/件.依题意，得.解得.0.81200.620y x y x -=⎧⎨-=-⎩440700x y =⎧⎨=⎩答：该商品的进价为440元6．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟.依题意，得，35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由，得.+①②714140x y +=所以，则.220x y +=2440x y +=答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟7．在解方程组时，甲正确地解，乙把c 写错得到.若两人的运算过程均1014bx ay x cy +=⎧⎨-=⎩①②42x y =⎧⎨=-⎩24x y =⎧⎨=⎩无错误，求a ，b ，c 的值..1,a =3,b =5c =解：因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得42x y =⎧⎨=-⎩，42104214b a c -=⎧⎨+=⎩③④由④，解得.5c =已知乙将c 写错得到，因为a ，b 没有写错，24x y =⎧⎨=⎩所以将这个解代入方程①，得.⑤2410b a +=解由③⑤组成的方程组，得1,a =3b =所以.1,a =3,b =5c =8．判断方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.27,617.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法①：由①，得.③，把③代入①，得.可以为任意实数，从而y 也为任72y x =-2(72)7x x +-=x \意实数，原方程组有无数组解.∴解法②：由①，得.③，把③代入②，得.解得.把代入③，得72y x =-67217x x --=6x =6x =. 原方程组的解为.5y =-∴65x y =⎧⎨=-⎩见解析解：解：解法都不正确，其正确的解法如下：由①，得.③72y x =-把③代入②，得.67217x x --=（）解得.把代入③，得.3x =3x =1y =原方程组的解为.∴31x y =⎧⎨=⎩9．解下列方程组：（1）；（2）.8962717x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②1353()2(3)15x y x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩（1）；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3x y =⎧⎨=⎩解：（1），得.解得，4⨯-②①3774y =-2y =-把代入①，得.解得，2y =-89(2)6x -⨯-=32x =-原方程组的解为；∴322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（2），1353()2(3)15x y x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩ 53155315x y x y +=⎧∴⎨-=⎩①②，得.解得③+①②1030x =3x =把③代入①得.解得，15315y +=0y =原方程组的解是．∴30x y =⎧⎨=⎩10．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.141516171819x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：得，所以.③-②①333x y +=1x y +=，得.④14⨯③141414x y +=，得，从而得.-①④2y =1x =-所以原方程组的解是.12x y =-⎧⎨=⎩（1）请你运用上述方法解方程组，201520162017201820192020x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）猜测关于x ，y 的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证.(1)2(1)2mx m y m nx n y n ++=+⎧⎨++=+⎩()m n ≠（1）（2），验证见解析.12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩解：（1），201520162017201820192020x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，得-②①333,x y +=③1x y ∴+=，得④2015⨯③201520152015x y +=，得.把代入③，得，-①④2y =2y =21x +=解得，1x =-原方程组的解是；∴12x y =-⎧⎨=⎩（2）关于x ，y 的方程组，的解是，(1)2(1)2mx m y m nx n y n ++=+⎧⎨++=+⎩()m n ≠12x y =-⎧⎨=⎩(1)2(1)2mx m y m nx n y n ++=+⎧⎨++=+⎩①②当时，方程①左边右边，1,x =-2y =(1)2m m =-++⨯22m m =-++2m =+=方程②左边右边，(1)2n n =-++⨯222n n n =-++=+=是原方程组的解．12x y =-⎧∴⎨=⎩11．某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元解：解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得，60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，5030x y =⎧⎨=⎩答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．12．若关于x 、y 的方程组和有相同的解，求a 、b 的值．451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩393418x y ax by +=⎧⎨-=⎩11a b =⎧⎨=-⎩解：先解方程组 4539x y x y -⎧⎨+⎩＝＝解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组：23161218a b a b +-⎧⎨-⎩＝＝解得.11a b =⎧⎨=-⎩13．已知关于的方程组的解满足，则的取值.,x y 3=1331x y a x y a ++⎧⎨+=-⎩0x y +>a a>−1解：，31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得：4(x+y)=2+2a ，即x+y=，12a+代入x+y>0得：>0，12a+解得：a>−1.14．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？有三种可能性，即或或4,{7,1.x y z ===5,{4,3.x y z ===6,{1,5.x y z ===解：试题分析：设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，则有这是一个不定方程，若把x 当成已12,{319.x y z x y ++=+=知数，可以得到由题意x ≥0、平y ≥0、负z ≥0，即解得3≤x ≤6，于是x 取193,{27.y x z x =-=-0,{1930,270.x x x ≥-≥-≥12134、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即或或4,{7,1.x y z ===5,{4,3.x y z ===6,{1,5.x y z ===考点：三元一次方程组15．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36最大运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？660元．解：设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，由题意得：，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，42.5x y =⎧⎨=⎩则货主应付运费为（元），()344 2.530660⨯+⨯⨯=答：货主应付运费660元．16．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩在，说明理由．存在;k 只能取3，4，5解：解:解方程组得 2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩1323k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x 大于1，y 不大于1从而得不等式组113223k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解之得2＜k≤5又∵k 为整数∴k 只能取3，4，5答：当k 为3，4，5时，方程组的解中，x 大于1，y 不大于1．2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩17．已知是二元一次方程组的解，求2m-n 的算术平方根．21x y =⎧⎨=⎩8 -1mx ny nx my +=⎧⎨=⎩2解：∵是二元一次方程组的解,21x y =⎧⎨=⎩8 -1mx ny nx my +=⎧⎨=⎩∴，解得，2821m n n m +=⎧⎨-=⎩32m n =⎧⎨=⎩，2===即2m-n 的算术平方根为2.故2.18．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a 的值；(2)当销售总收入为7 280元时：①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．②若该经销商留下b(b >0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b 的值．(1) a ＝5；(2)①纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋；②b 为9.解：(1)由题意得64a ＋126a ＝950，得a ＝5.(2)①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋．由题意得解得∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．②当8x ＋18y ＝1 000时，得x ＝＝125－，由题意得64＋126y ＝7 280，得y ＝40－.∵x ，y ，b 都为整数，且x≥0，y≥0，b ＞0，∴b ＝9，x ＝107，y ＝8.∴b 为9.19．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱解：解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意得，，解得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩84x y =⎧⎨=⎩答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．20．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．解：（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得： ，()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩解得： ,=240=5x y ⎧⎨⎩答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．21．阅读理解：解方程组时，如果设则原方程组可变形为关于、的方程组215432x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩11,,a b x y ==a b ，解这个方程组得到它的解为由求的原方程组的解为，利25342a b a b -=⎧⎨+=⎩21a b =⎧⎨=-⎩112,1,x y ==-121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩用上述方法解方程组：52113213x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解：设＝m ，＝n ，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组，1x 1y 52113213m n m n +=⎧⎨-=⎩①②①＋②得：8m ＝24，解得：m ＝3，将m ＝3代入①得：n ＝−2，则方程组的解为：，32m n =⎧⎨=-⎩由＝3，＝−2，1x 1y故方程组的解为：．1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：950甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．150021002500若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；()1509若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利()2150200250最多，商场应选择哪种进货方案？有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲种电视机()1225253515()2台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．3515解：（1）①设购进甲台，乙台，x ()50x -；()1500x 210050x 90000+-=∴ ；x 25=∴ 购进甲台，乙台．2525②设购进甲台，丙台x ()50x -；()1500x 250050x 90000+-=∴ ；x 35=购进甲台，丙台．3515③设购进乙台，丙台x ()50x -；()2100x 250050x 90000+-=∴ （舍）x 87.5=所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；22525方案二：甲种台，丙种台；3515（2）利润应为：方案一：元，25150252008750⨯+⨯=方案二：元，35150152509000⨯+⨯=∵ 元元，∴ 方案二获利多，90008750>购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．351523．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？8200（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能16通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？（1）需要甲车8辆，乙车10辆（2）有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.解：（1）设需要甲车辆，乙车辆x y 由题意可得： 581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 810x y =⎧⎨=⎩需要甲车8辆，乙车10辆∴（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆x y z 由题意可得： 165810120x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩消去可得：z 5240,x y +=285x y ∴=-由于是非负整数，且不大于16，得：,x y 0,5,10,15y =由是非负整数，解得z 8640,5,10852x x x y y y z z z ===⎧⎧⎧⎪⎪⎪===⎨⎨⎨⎪⎪⎪===⎩⎩⎩ 有三种运送方案：∴①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案得运费分别是：①；400860088000⨯+⨯=②；4006500560057900⨯+⨯+⨯=③.40045001060027800⨯+⨯+⨯=甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.∴24．为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．解：设自行车路段和长跑路段的长度分别是x 米、y 米则500015500200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：x=3000， y=2000答：自行车路段和长跑路段的长度分别是3000米、2000米25．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝1，当x ＝1时，y ＝1，求这个等式中a 、b 、c 的值．a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．解：由题意得，，311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得，a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．26．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：A B 体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品A 0．80．5型商品B 21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求、两种型A B A B 号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运A B 送1件B 型产品，运费最少为2000元解：（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，58x y =⎧⎨=⎩答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；A B （2）①按车收费：（辆），10.5 3.53÷=但是车辆的容积=18<20，3辆车不够，需要4辆车，（元）；63⨯60042400⨯=②按吨收费：20010.5=2100（元）；⨯③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3600+1200=2000（元），⨯⨯∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.27．阅读以下材料：若x +3y +5z =5，x +4y +7z =7，求x +y +z 的值．解：x +y +z =3（x +3y +5z ）﹣2（x +4y +7z ）=3×5﹣2×7=1．答：x +y +z 的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x +5y +4z =6，3x +y ﹣7z =﹣4，求x +y ﹣z 的值．x+y-z=0解：4（2x +5y +4z ）+6（3x +y ﹣7z ）=8x +20y +16z +18x +6y ﹣42z=26x +26y ﹣26z=26（x +y ﹣z ）=4×6+6×（﹣4）=24－24=0．解得：x +y ﹣z =0．【点评】本题考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．28．定义运算“*”，规定，其中a ，b 为常数，且，，求的值.2*x y ax by =+1*25=2*16=2*310解：解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，则.2546a b a b +=⎧⎨+=⎩12a b =⎧⎨=⎩2*34364610c =+=+=故的值为10.2*329．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以=11∆∆=A BC B CA S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.11∆∆=A BC C AB S S （1）直接写出S 1=（用含字母a 的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值.（1）19a ；（2）315；（3）.23解：解：（1）连接A1C ，∵B 1C=2BC ，A 1B=2AB ，∴,,，122BCA ABC S S a == 122BCA ABC S S a == 1112A B C BCA S S = ∴，1144A B C ABC S S a == ∴，1166A B B ABC S S a == 同理可得出：，11116A AC CB C S S a== ∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；故19a ；（2）过点作于点，C CG BE ⊥G 设，，BPF S x ∆=APE S y ∆=；， 1·702BPC S BP CG ∆==1·352PCE S PE CG ∆==．∴1·7022135·2BPC PCE BP CG S S PE CG ∆∆===，即．∴2BP EP =2BP EP =同理，．APB APES BP S PE ∆∆=．2APB APE S S ∆∆∴=．①842x y ∴+=，， 8440APB BPD S AP x S PD∆∆+==3530APC PCD S AP y S PD ∆∆+==．②∴84354030x y ++=由①②，得，5670x y =⎧⎨=⎩．315ABC S ∆∴=（3）设，，如图所示．BPF S m ∆=APE S n ∆=依题意，得，．APF APC S S m ∆∆==BPC BPF S S m ∆∆==．PCE S m n ∆∴=-， BPC APB APEPCE S S BP S S PE ∆∆∆∆==．∴2m m nm n =-，2()m m n mn ∴-=，0m ≠ ．22m n n ∴-=．∴23n m =．∴23APE BPF S S ∆∆=30．如图，A 、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B 地的距离是到A 地的2倍，这家厂从A 地购买原料，制成食品卖到B 地．已知公路运价为1.5元/(公里•吨)，铁路运价为1元/(公里•吨)，这两次运输(第一次：A 地→食品厂，第二次：食品厂→B 地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：(1)这家食品厂到A 地的距离是多少？(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？(1)这家食品厂到A 地的距离是50公里；(2)这家食品厂此批食品销售完共获利元．解：(1)设这家食品厂到A 地的距离是x 公里，到B 地的距离是y 公里，根据题意，得： ，22030100x y x y =⎧⎨+=++⎩解得： ．50100x y =⎧⎨=⎩答：这家食品厂到A 地的距离是50公里．(2)设这家食品厂此次买进的原料m 吨，卖出食品n 吨，根据题意得： ，1.520 1.530156001(5020)1(10030)20600m m m n ⨯+⨯=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩解得： ，220200m n =⎧⎨=⎩∴10000n ﹣5000m ﹣15600﹣20600＝．答：这家食品厂此批食品销售完共获利元．31．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得:，282314x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得．42x y =⎧⎨=⎩答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设抽调熟练工m 人，招聘新工人n 名，由题意得：12（4m+2n ）=240，整理得，n=10-2m ，∵0＜n ＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．32．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．22x y =⎧⎨=⎩1222a b -=⎧⎨+=⎩30a b =⎧⎨=⎩（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩（2）能力运用已知关于x ，y 的方程组的解为，直接写出关于m 、n 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩53x y =⎧⎨=⎩的解为_____________．()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩（1） （2）95a b =⎧⎨=-⎩23m n =-⎧⎨=⎩解：（1）拓展提高设−1=x ，+2=y ，3a 5b方程组变形得： ，24{25x y x y +=+=解得： ，即 ，21x y =⎧⎨=⎩123{215a b -=+=解得： ；9{5a b ==-（2）能力运用设 ，53){3(2)m x n y +=-=（可得 ，53)5{3(2)3m n +=-=（解得： ，2{3m n =-=故答案为2{3m n =-=33．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9，问通道的宽是多少？1解：设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以解得22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.34．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆详解：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：，581204005008200x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得.810x y ⎧⎨⎩＝＝答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：，165810120x y z x y z ⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝消去z 得5x ＋2y ＝40，，285x y -＝因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5或10，由z 是正整数，解得6451052x x y y z z ⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩＝＝＝，＝，＝＝有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆35．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x 分；②每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：第一时段第二时段完成列数25分数634898操作次数66102(1)通过列方程组，求x ，y 的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？(1)(2)3181100x y =⎧⎨=⎩解：(1)依题意得 2666345005102898500y x y x -=-⎧⎨-=-⎩解得 1100x y =⎧⎨=⎩(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a ＝318.答：他一共操作了318次．。
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok
列二元一次方程组专项练习50题（有答案）1、已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1•个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及30元计算，则货主应付运费多少元？5、（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？7、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？8、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？9、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。
二元一次方程组专题练习(含答案)
二元一次方程组专题练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共37小题，共111.0分）1. 对于非零的两个实数m ，n ，定义一种新运算，规定m ∗n =am −bn ，若2∗(−3)=8，5∗3=−1，则(−3)∗(−2)的值为( )A. 1B. −1C. −6D. 62. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A. {x15−15=y x12+12=yB. {x15+15=y x12−12=yC. {x15−2460=y x 12−1560=y D. {x15+2460=y x 12−1560=y 3. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻9：009：4512：00碑上的数是一个两位数，数字之和是9十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反比9：00时看到的两位数中间多了个09:00时看到的两位数是( )A. 54B. 45C. 36D. 274. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +⊗y =3,3x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕,y =1. 后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )A. ⊗= 1，⊕= 1B. ⊗= 2，⊕ = 1C. ⊗= 1，⊕ = 2D. ⊗= 2，⊕= 25. 如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x −y =2的解的是( )A. B.C. D.6. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可列方程组为( )A. {x +y =300100x +5007y =10000B. {x +y =100300x +5007y =10000C. {x +y =1005007x +300y =10000 D. {x +y =100500x +3007y =100007. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( )A. {x +y =83x −y =12B. {x −y =83x −y =12C. {x +y =183x +y =12D. {x −y =83x +y =128. 夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A. {x +y =5300200x +150y =30 B. {x +y =5300150x +200y =30 C. {x +y =30200x +150y =5300D. {x +y =30150x +200y =53009. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得( )A. {x =3y,x +3=y −4．B. {x =3y,x −3=y +4．C. {3x =y,x −3=y +4．D. {3x =y,x +3=y −4．10. 已知{x =2y =m 是二元一次方程5x +3y =1的一组解，则m 的值是( )A. 3B. −3C. 113D. −11311. 小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( )A. 15号B. 16号C. 17号D. 18号12. 在下列方程中：①3x +13=8；②x−23+2y =4；③3x +3y =1；④x 2=5y +1；⑤y =x ；⑥2(x −y )−3(x +y2)=x +y ，是二元一次方程的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13. 下列说法中正确的是( )A. 二元一次方程只有一个解B. 二元一次方程组有无数个解C. 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解D. 判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中一个二元一次方程即可14. 若方程组{x −y =02ax +by =4与方程组{2x +y =3ax +by =3有相同的解，则a 、b 的值分别为( ) A. 1，2B. 1，0C. 13，−23D. −13，2315. 用加减法解方程组{3x −4y =10 ①5x +6y =42 ②，先消去y ，需要用( )A. ①×3+②×2B. ①×3−②×2C. ①×4+②×6D. ①+② 16. 已知方程组{3x −17y =12.37x −13y =18.7，则x +y 的值为( )A. 6.4B. −6.4C. 1.6D. −1.617. 用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，下列变形正确的是( )A. {6x −9y =56x +4y =−4 B. {4x −6y =109x +6y =−12 C. {6x −3y =156x +2y =−12D. {2x −6y =103x +6y =−1218. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( )A. −2B. 2C. −4D. 419. 某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．A. 3B. 4C. 5D. 620. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )A. {y =x +4.50.5y =x −1B. {y =x +4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x −4.5y =2x −121. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A. {x +7y =16x +13y =28 B. {x +(7−2)y =16x +13y =28C. {x +7y =16x +(13−2)y =28 D. {x +(7−2)y =16x +(13−2)y =2822. 用加减法解方程组{2a +2b =3, ①3a +b =4, ②，最简单的方法是( )A. ①×3−②×2B. ①×3+②×2C. ①+②×2D. ①−②×223. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =ax −y =3的解为{x =5y =b ，则a +b 的值为( )A. 14B. 10C. 9D. 824. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x +7=y9(x −1)=yB. {7x +7=y9(x +1)=yC. {7x −7=y9(x −1)=yD. {7x −7=y9(x +1)=y25. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( )A. 0B. −3C. 3D. 926. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34 B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34D. {x +y =104x +2y =3427. 某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x 台、学生电脑y 台，根据题意列出的方程组正确的是( )A. {x +y =1208000x +2500y =52 B. {x +y =1200.8x +0.25y =52 C. {x +y =520.8x +0.25y =120D. {x +y =1208000x +2500y =5200028. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付( )A. 30元B. 32元C. 31元D. 34元29. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ，CD =7，长方形ABCD 的周长为( )A. 32B. 33C. 34D. 3530. 如图，直线a//b ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. {x =y −56x +y =180 B. {x =y +56x +y =180C. {x =y −56x +y =90 D. {x =y +56x +y =9031. 若二元一次方程3x −y −7=0，2x +3y −1=0和2x +y −m =0有公共解，则m 的取值为( )A. −2B. −1C. 3D. 432. 已知{x =−2y =n 是二元一次方程mx +4y =2的一个解，则代数式m −2n 的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 133. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )A. {x +y =164x +y =x +5y B. {5x +6y =165x +y =x +6y C. {5x +6y =164x +y =x +5yD. {6x +5y =165x +y =x +6y34. 若二元一次方程组{ax +2y =13x +y =3有唯一解，则a 的值为( )A. a ≠0B. a ≠6C. a =0D. a 为任意数35. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、436. 某快递公司每天上午9：00−10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：3037. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−ax −y =3a，给出下列结论中正确的是( )①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−2； ②当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解； ③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变； ④若用x 表示y ，则y =−x2+32；A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共16小题，共48.0分）38. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组______．39. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是______．40. 对于x ，y 定义一种新运算“◼”，x ◼y =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◼5=15，4◼7=28，则1◼1的值为______．41. 已知a 、b 满足方程组{a +2b =82a +b =7，则a +b 的值为______．42. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长______ 米．43.如图，已知直线y=−12x+n和直线y=mx−2(m≠−12)交于点A(−2,2)，则关于x、y的方程组{y=−12x+ny=mx−2的解是______．44.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为______．45.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．46.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．47.已知关于x，y的方程3x−2y=2k+1和y−2x=4的公共解满足x−y=3，则k=______．48.若x2b−1+5y3a−2b=7是二元一次方程，则a=______，b=______．49.如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数y=12x的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是______．50. 由2x +y =3可以得到用x 表示y 的式子为______． 51. 方程x +2y =5的正整数解有______个．52. 将方程x +4y =2改写成用含y 的式子表示x 的形式______．53. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为______． 三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）54. 解方程组(1){x =y +12x +y =8 (2){x 2−y +13=13x +2y =1055. 解下列方程组：(1){x +y =222x +y =40(2){x 2+y3=25(x −y −1)=4(1−y)−256. 已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货共21吨．(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求m 、n 的值；②若A 型车每辆需租金130元/次，B 型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？57. 已知√x +2y −3与(x −2y −5)2互为相反数，求x +4y 的算术平方根．58. 关于x ，y 的方程组{x +y =5kx −y =9k 的解满足2x +3y =6，试求k 的值．59. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15 ①4x −by =−2 ②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4.试计算a 2011+(−110b)2011的值．四、解答题（本大题共19小题，共152.0分）60. 方程组{x +y =−13x −2y =7的解满足2x −ky =10(k 是常数)．(1)求k 的值；(2)求出关于x ，y 的方程(k −1)x +2y =13的正整数解．61. 列方程组解应用题：某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？62.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？63.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．64. 解方程组：{x −3y =3x +6y =665. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？66. 林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A ，B 两种商品，其购买情况如下表：(1)分别求出A ，B 两种商品的标价；(2)最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A ，B 两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A 商品和8个B 商品，试问本次促销活动中A ，B 商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？67. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤． (I)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？(Ⅱ)该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．68. 解方程组{2(x +y)−(x −y)=3(x +y)−2(x −y)=1x的图象相69.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y=12交于点(2,a)，求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．70.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？71.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．72.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，①这种商品A的进价为多少元？②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%.对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？73.邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表：两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？74. 某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款364元．已知这两件衬衫标价的和是420元，这两件衬衫的标价各多少元？75. 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？76. 解方程组：(1){x −4y =−12x +y =16；(2)若方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 的解x 和y 的和为0，求k 的值．77. 小红和小丽共同解关于x 、y 的方程组{ax +5y =154x −by =−2，由于小红看错了a 的值，求得的解是{x =−3y =−1，小丽看错了b的值，求得的解是{x =5y =4．(1)你能求出a ，b 的正确的值吗？ (2)方程组的正确的解为多少？78. 如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B 地，已知公路运价为2元/(吨⋅千米)，铁路运价为1.5元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二元一次方程组的应用，根据题意可得{2a −(−3)b =85a −3b =−1，解得a ，b 值，再利用新运算规定，代入即可求得答案． 【解答】 解：根据题意可得{2a −(−3)b =85a −3b =−1, 解得：{a =1b =2, 即m ∗n =am −bn =m −2n ，则(−3)∗(−2)=(−3)−2×(−2)=−3+4=1． 故选A ．2.【答案】D【解析】 【分析】设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟列出方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 【解答】解：设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，由题意得： {x15+2460=y x 12−1560=y ，故选：D ．3.【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．设小明9：00时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可． 【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，即为10x +y ；则9：45时看到的两位数为x +10y ，9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y +x)−(10x +y)；则12：00时看到的数为100x +y ，9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x +y)−(10y +x)；由题意列方程组得：{x +y =910y+x−(10x+y)34=100x+y−(10y+x)94，解得：{x =2y =7，所以9：00时看到的两位数是27， 故选：D ．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识，把x ，y 的值代入原方程组，可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：将{x =⊕y =1代入方程组，得到{⊕+⊗=3①3⊕−⊗=1②, ①+②，得4⊕=4， 即⊕=1；将⊕=1代入②，得3−⊗=1， 即⊗=2．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键.根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x−y=2，∴y=2x−2，∴当x=0，y=−2，当y=0，x=1，∴一次函数y=2x−y与y轴交于点(0,−2)，与x轴交于点(1,0)，即可得出C符合要求．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价值10000钱，列出方程组．【解答】解：1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：{x+y=100300x+5007y=10000．故选：B．7.【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得{x +y =83x −y =12． 故选：A ．8.【答案】C【解析】【分析】本题直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．【解答】解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选：C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设未知数找等量关系是解决问题的关键，学会把问题转化为方程，属于中考常考题型．这个长方形的长为x 米，宽为y 米，根据等量关系：长是宽的3倍；长减少3m ，宽增加4m ，这个长方形就变成一个正方形，列出方程组即可．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得：{x =3y x −3=y +4． 故选B ．10.【答案】B【解析】解：把{x =2y =m代入二元一次方程5x +3y =1得： 10+3m =1，解得：m =−3，故选：B ．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，注意了解生活常识：出生日不是同一天，但都是星期一，则他们相隔的天数应是7的倍数．设小明的生日是12月份的x 号，小莉的生日是12月份的y 号，则根据“都是星期一，小明比小莉出生早”、“两人出生日期和是22”列出方程组并解答．【解答】解：设小明的生日是12月份的x 号，小莉的生日是12月份的y 号，则{y −x =7,y +x =22或{y −x =14,y +x =22或{y −x =21,y +x =22或{y −x =28,y +x =22,解得{x =7.5,y =14.5(不是整数，舍去)或{x =4,y =18或{x =0.5,y =21.5(不是整数，舍去)或{x =−3,y =25(不合题意，舍去)．综上所述，小莉的生日是18号．故选D ．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次，这样的整式方程为二元一次方程，找出符合题意的选项即可．【解答】解：②x−23+2y=4；⑤y=x；⑥2(x−y)−3(x+y2)=x+y是二元一次方程，一共3个．故选B．13.【答案】C【解析】【解答】解：A选项，二元一次方程有无数组解，故A选项说法错误；B选项，二元一次方程组可能只有一组解，故B选项说法错误；C选项，二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故C选项说法正确；D选项，判断一组解是否为二元一次方程组的解，需分别代入两个二元一次方程，故D 选项说法错误．故选：C．【分析】根据二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，直接判断即可．本题主要考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解决此题的关键是熟练掌握相关的定义．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够抓住两个方程组的解相同的条件，重新组合方程，再分别求解是解题的关键．由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为{2x +y =3x −y =0,{ax +by =32ax +by =4，即可求解． 【解答】解：解{2x +y =3x −y =0得：{x =1y =1, 把{x =1y =1代入方程组{ax +by =32ax +by =4, 得：{a +b =32a +b =4, 解得：{a =1b =2, 故选A ．15.【答案】A【解析】解：用加减法解方程组{3x −4y =10 ①5x +6y =42 ②，先消去y ，需要用①×3+②×2． 故选：A ．用加减消元法消去y 即可．本题考查的是用加减消元法解二元一次方程组． 16.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组的基本方法，同时注意此题中的整体思想．首先根据方程组解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x +y 或直接让两方程相减求解．【解答】解：{3x −17y =12.3①7x −13y =18.7②, ②−①得：4x +4y =6.4，∴x +y =1.6．故选C ．17.【答案】B【解析】解：用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，变形为：{4x −6y =109x +6y =−12， 故选：B ．观察两方程中y 的系数特征，即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．两式相减，得x +3y =−2，所以2(x +3y)=−4，即2x +6y =−4．【解答】解：两式相减，得x +3y =−2，∴2(x +3y)=−4，即2x +6y =−4，故选：C ．19.【答案】B【解析】解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得， {x +2y +3z =18x +y +z =9， 解得：y +2z =9，y =9−2z ，∵x ，y ，z 都是小于9的正整数，当z =1时，y =7，x =1；当z =2时，y =5，x =2；当z =3时，y =3，x =3当z =4时，y =1，x =4当z =5时，y =−1(不合题意，舍去)∴租房方案有4种．故选：B ．首先设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得方程组：{x +2y +3z =18x +y +z =9，解此方程组可得y +2z =9，又由x ，y ，z 是非负整数，即可求得答案此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x ，y ，z 是整数求解，注意分类讨论思想的应用．20.【答案】A【解析】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为：{y =x +4.50.5y =x −1． 故选：A ．直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 21.【答案】D【解析】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为{x +(7−2)y =16x +(13−2)y =28， 故选：D ．根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．22.【答案】D【解析】根据二元一次方程组的解法即可得到结论．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解：用加减法解方程组{2a +2b =3, ①3a +b =4, ②，最简单的方法是①−②×2， 故选：D ． 23.【答案】A【解析】把{x =5y =b代入方程组，求出a 、b 的值，再求出a +b 即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得到关于a 、b 的方程组是解此题的关键．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =a x −y =3的解为{x =5y =b， ∴代入得：{2×5+b =a 5−b =3， 解得：a =12，b =2，∴a +b =12+2=14，故选：A ．24.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：A ．25.【答案】C【解析】解：{a −b =6①2a +b =m②①+②，可得3a =m +6，解得a =m 3+2， 把a =m 3+2代入①，解得b =m 3−4，∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0，∴(m 3+2)+(m 3−4)=0，解得m =3．故选：C ．首先根据{a −b =62a +b =m，应用加减消元法，用m 表示出a 、b ；然后根据a ，b 互为相反数，可得：a +b =0，据此求出m 的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．26.【答案】A【解析】解：设鸡有x 只，兔有y 只，依题意得{x +y =102x +4y =34． 故选：A ．设鸡有x 只，兔有y 只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=34．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．27.【答案】B【解析】解：设购买多媒体教学一体机x 台，学生电脑y 台，依题意，得：{x +y =1200.8x +0.25y =52． 故选：B ．设购买多媒体教学一体机x 台，学生电脑y 台，根据总价=单价×数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28.【答案】C【解析】解：设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要y 元，根据题意得：{x +2y =37 ①2x +y =56 ②， (①+②)÷3，得：x +y =31．故选：C ．设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要y 元，根据给定的两种购买方案可得出关于x 、y 的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论．。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。
二元一次方程组 习题及答案100道解析
二元一次方程组习题及答案100道1.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=624.4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567.5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=657x+7y=2039.8x+4y=56x+4y=2110.5x+7y=415x+8y=4411.7x+5y=543x+4y=3812.x+8y=154x+y=299x+5y=46 14.9x+2y=62 4x+3y=36 15.9x+4y=46 7x+4y=42 16.9x+7y=135 4x+y=41 17.3x+8y=51 x+6y=27 18.9x+3y=99 4x+7y=95 19.9x+2y=38 3x+6y=18 20.5x+5y=45 7x+9y=69 21.8x+2y=28 7x+8y=62 22.x+6y=14 3x+3y=27 23.7x+4y=67 2x+8y=26 24.5x+4y=52 7x+6y=74 25.7x+y=926.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128.4x+9y=778x+6y=9429.6x+8y=687x+6y=6630.2x+2y=227x+2y=471) 66x+17y=3967 25x+y=1200答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12(14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=761947x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55(39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=8420x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46(64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=1052484x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91(89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-45067x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。
二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组练习题(含答案)1.解下列方程组：1) 5x + 2y = 11a，-4y = 6a；2) 4x + 3y - 1 = 0，2x + y - 2 = 0；3) x + 2y/3 - 1/3 = 2，x/3 + 1 - y/2 = 1/2；4) x - y/2 = 1，x + y/2 = 3.2.求解以下方程组：1) 2x + 3y = 7，x - y = 1；2) x + 2y = 5，2x + y = 7；3) 3x + 2y = 8，4x - 3y = -11.3.已知二元一次方程y = kx + b的解有（2，5）和（-1，0）。
1) 求k，b的值；2) 当x = 2时，y的值；3) 当y = 3/5时，x的值。
4.在解方程组2x + y = 5，x - y = 1时，甲看错了方程组中的a，而得到解x = 2，y = 1.乙看错了方程组中的b，而得到解x = 3，y = -1.1) 甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？2) 求出原方程组的正确解。
参考答案与解析：1.解下列方程组：1) 5x + 2y = 11a，-4y = 6a。
将第二个方程式化简为y = -3/2a，代入第一个方程式中得到5x + 2(-3/2a) = 11a，化简得到x = (23/10)a，y = (-9/5)a。
2) 4x + 3y - 1 = 0，2x + y - 2 = 0.将第二个方程式中的y用第一个方程式中的x表示，得到y = 2 - 2x，代入第一个方程式中得到4x + 3(2 - 2x) - 1 = 0，化简得到x = 1/2，y = 1.3) x + 2y/3 - 1/3 = 2，x/3 + 1 - y/2 = 1/2.将第二个方程式中的x用第一个方程式中的y表示，得到x = 6 - 2y，代入第一个方程式中得到6 - 4y/3 = 2，化简得到y = 3/2，x = 0.4) x - y/2 = 1，x + y/2 = 3.将两个方程式相加得到2x = 4，化简得到x = 2，代入第一个方程式中得到y = 2.2.求解以下方程组：1) 2x + 3y = 7，x - y = 1.将第二个方程式中的x用第一个方程式中的y表示，得到x = y + 1，代入第一个方程式中得到2(y + 1) + 3y = 7，化简得到y = 1，x = 2.2) x + 2y = 5，2x + y = 7.将第一个方程式中的x用第二个方程式中的y表示，得到x = (7 - y)/2，代入第一个方程式中得到(7 - y)/2 + 2y = 5，化简得到y = 1，x = 2.3) 3x + 2y = 8，4x - 3y = -11.将第一个方程式中的x用第二个方程式中的y表示，得到x = (3y - 11)/4，代入第一个方程式中得到3(3y - 11)/4 + 2y = 8，化简得到y = 1，x = 1.3.已知二元一次方程y = kx + b的解有（2，5）和（-1，0）。
二元一次方程组专题训练(一)解析版(苏教版)
二元一次方程组专题训练（一）一．选择题（共11小题）1．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣62．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（)A．2 B．0 C．3 D．﹣13．若x、y是两个实数，且，则x y y x等于（）A．B．C．D．4．若关于x，y的方程组没有实数解，则(）A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠25．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．=D．=6．方程组的解的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．47．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天 B．11天C．13天D．22天8．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A．6 B．9 C．12 D．189．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺,乙、丙的长度相差y公尺,则乙的长度为多少公尺?(）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣310．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3。
15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元11．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子,上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走,结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共(）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人二．填空题（共10小题)12．若|x﹣2y+1|+｜x+y﹣5|=0，则2x+3y=．13．方程组，则｜x﹣3|+xy2007= ．14．已知二元一次方程组，则x﹣y=，x+y=．15．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程(填序号即可）变形为，然后再代入．16．若｜3a+4b﹣c｜+（c﹣2b）2=0,则a：b：c=．17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是．18．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示,那么每个长方形地砖的面积是cm2．19．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船只．20．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营,则剩四人，此次点兵至少有．21．一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个,该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个．现将工人分成两组,分别加工一种零件，同时开始,应怎样分组才能使任务最快完成．三．解答题（共19小题)22．解方程（组）（1）=﹣1 (2）．23．已知x、y满足方程组，求代数式（﹣x）y的值．24．用指定的方法解下列方程组：（1)（代入法) （2）（加减法) 25．解方程:（1）(2）．26．解方程组（1)；（2）．27．解方程（组）：（1）；(2）．28．解方程组．29．如图，在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC,求证：△ADE∽△DFE．30．如图,D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．31．已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？32．解方程组．33．解方程组：(1）（2）．34．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线,垂足为D、E．（1）证明:△ADC∽△AEB;（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．35．解三元一次方程组．36．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨)17吨及以下a0.80b0。
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元一次方程组拓展练习y = 2x — 1, 8x + 6t = 25,1•解以下两个方程组：①7x +5y = 8；②17S -6t = 48较为简便的是（）A.①②均用代入法 B •①②均用加减法 C •①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法2•四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A. 1种 B • 11种 C • 6种 D. 9种3•假期到了， 17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A . 5种 B • 4种 C • 3种D • 2种4.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜 1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所 负场数的情况有（ )A .2种 B . 3种 C . 4 种 D .5种5.方程组 产弋的解为 x - y=31 y=b，则a 、 b 分别为（)A. a =8, b =-2, B • a =8, b =2, C .a =12,b =2, D . a =18, b =8A . 4, 2B . 2, 4C . - 4,— 2D . - 2,— 410.已知x = 2k ，是二元一次方程y =— 3ka 、b ，且 a 、b 满足 2a 3b 5 + (2a +3b - 13) 2=0，&若关于x , y 的二兀一次方程组\ -y^4k的解也是二兀一次方程 x - 2y=10的解，则k 的值为（ )A . 2,B . - 2, C0.5,D. - 0.57•已知二是方程组m 的解，则a -b 的值是（）A -1 B • 2 C . 3 D • 49.若方程组 2x 3y 1(m 1 )x (m 1) y 的解中x 与y 相等，则m 的值为（4)A. 9 B.10C.20D.3则此等腰三角形的周长为（ ）A . 7或8 B . 6或10 C . 6或7 D . 7或10 12 .用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A. x y 2 0, B . 2x y 1 3x 2y 1 0 3x 2y 110 .以方程组 y x 2 的解为坐标的点 y x 1B 第二象限C 0, C. 2 x y 1 0, D. x y 2 0， 0 3x 2 y 5 0 2x y 1 0 (x, y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A.第一象限 11.如图，已知函数 .第三象限 y =ax +b 和y =kx 的图象交于点D .第四象限 P ,则根据图象可得，关于 x 、y 的二元 次方程组 ax 12 .如图，直线 kx b 的解是（）A. 31B •1 y =2x C, D 直线AB 与 CD 相交于点 AB +1分别与x 轴、 y 轴交于点A , B, 直线 CD y = x + b 分别与 P ,已知S A ABD = 4,则点 轴、y 轴交于点 5 A. （3 , p 13 .小明和小莉出生于 2000年12月份，他们的生日不是同一天, B . (8 , 5) C • (4 , 3) D P 的坐标是（ 1 5• （2, 4）但都是星期五，且小明比 小莉出生早，两人出生日期和是22,那么小莉的生日是（)A . 15 号 B. 16 号 C 17号D . 18号6.若方程m 対ny =6的两个解是2x — y = 14的解，贝U k 的值是（ )A.2 B . — 2 C . 3D. — 311.已知等腰三角形的两边长分別为n 的值为（14.已知x 、y 的值满足等式 X 1 y 3 彳__y ，那么代数式 匕—y —1的值为（）A . 1 B.丄C4 D . -42 4 5 x y4 415 .用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方 已知大正方形的面 积是121，小正方形的面积是 9,若用x , y （x >y ）表示长方形的长和宽，则下列关系 16. 17. 18. 中不正确的是（ ）A. x +y =11, B有一根长40mm 勺金属棒，欲将其截成 分作废料处理，若使废料最少，则正整数A. x =1,y =3, B 已知二元一次方程 1 已知方程8 5 x =3, y =2, C x +2y =2，用含x 的代数式表示 .x +y =180, C . x - y =3, D . x ?y =28 x 根7mn 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部 x , y 应分别为( ) .x =4, y =1, D . x =2, y =3y ，贝H y= _______ . 2y ，用含y 的代数式表示x , 那么X = 19. 已知方程组x= 6t + 2,则y 与x 之间的关系式为 y = 3t — 5 20. 点 A ( b — 2a , 2b + a ）,耳—5, 3）关于x 轴对称，则 a= _____ , b = 21. a +2b- 5 3a - b- 3 4x -2y =8是二兀一次方程，那么 a - b =22. 清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组 若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 ____________ 名同学. 23. 已知关于x , y 的二元一次方程组 2x+3y=k s+2y= e1 的解互为相反数，则 k 的值是 24. 已知， x=2 g 是二元一次方程组 7人，则余下3人;的解，贝U m +3n 的立方根为 nx 一 r - y=mx=l [y=3 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座， 也不能超载.有 ____________ 种租车方案. 25. 26. 27. 28. 29. 关于x , y 的方程组<的解是 ，则| n +n |的值是已知X 、y 是二元一次方程组] 如果直线y = 2x + 3与直线y = 3x — 2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为 的解，则代数式x 2- 4y 2的值为 Aft < A J- 7000 - 6€0C -I OOC-2000- inoc-<r 如右上图，某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现,周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系. 有 ________________ 人参观. 如果门票价格定为6元, ! :■10 15曲蚩柳t. JL 1每 那么本周大约 m 2 30.解方程组：（1） m 3 n —-13 3 n 3 4(2) 4(x y) 4 3(x y) ⑶^_y ^_y 1 2 6_x. y(5) L - ^=12x+0・ 3v=-^-f z+y=600谨吃谀二600 X 酣x 2y 7 k 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。
5x y k232.已知 |x + 2y - 9| + (3x - y +1) = 0,求 x • y 的平方根.得x 3,试求原方程组的解y 733 •甲、乙两人同时解方程组 mx 2xy ny 513甲解题看错了①中的m ，解得x 7 ，乙解题时看错②中的y 2n ，解(4)3X 2y 5X 22(3x 2y) 2x 831、若方程组34.甲、乙两人同解方程组ax 5y 15 4x by 2时，甲看错了方程①中的a , 解得，乙看错了②中的 b ,x 5试求 a 2012y 4(—)2013 的值.1035.已知关于x ,y 的方程组 x y x y 3k 4 , (1 )若方程组的解满足方程k 23x 4y 1，求k 的值;(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中 x , y 都是正整数，并直接写出方程组的解.36.某服装店用6000元购进A,B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示： (1) 求这两种服装各购进的件数；(2) 如果A 中服装按标价的8折出售，B 中服装按标价的7折出售，那么这批服 装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？37. 某超市计划购进一批甲、 乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进价的和为 231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20件，超出部分可以享受 7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出y 与x 的函数关系式.38. ( 1)求一次函数y 2 x 2的图象11与y —X 〔的图象l 2的交点 P 的坐标•( 2)求直线h 与y 轴交点A 的2坐标；求直线|2与X 轴的交点B 的坐标；(3)求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.39. 已知直线l 1： y 1= 2x + 3与直线12： y 2= kx - 1交于点A ,点A 横坐标为一1,且直线 交于点D,直线l 2与y 轴交于点C (1)求出点A 坐标及直线l 2的表达式；(2)连接BC ,求出 &ABC40.某校去年一年级男生比女生多 80人，今年女生增加 20%男生减少25%结果女生又比男生多 30人，求去年 一年级男生、女生各多少人.l 1与x 轴交于点B ,与y 轴。