博弈论第四章习题

第四章习题

一、如果T次重复齐威王田忌赛马，双方在该重复博弈中的策略是什么？博弈结果如何？

答：因为这是零和博弈，结论比较具体。重复Nash 均衡，均以1/6的概率选择各个策略，期望收益分别为1和-1。

因为这是竞争性的零和博弈，无论是有限次重复博弈还是无限次的重复博弈，均不能达成合作的条件。

二、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。

答：火车站和机场餐饮业的服务的顾客往往是一次性的，回头客和常客也比较少，价格高，质量差，一次性博弈。效率也比较低。

商业区和居民区的餐饮业和商业服务业，回头客和常客比较多，比较注重信誉，质优、价廉，重复博弈。效率也比较高。

三、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？

答：动态博弈的逆向归纳法可以用于有限次重复博弈，但不能用于无限次重复博弈，主要用逆向归纳法。

无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈。当重复次数较少不一定考虑贴现问题，但无限次重复博弈必须考虑贴现问题。

启发：重视有限次与无限次的区别，区分和研究这两类博弈，在实践方面重要启发是促进和保持经济的长期稳定和可持续发展，提高社会经济效率是非常有意义的。

四、判断下列表述是否正确，并作简单讨论：

（1）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。

答：不一定。对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。如“触发策略”就不是。

（2）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。

答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。

（3）无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博

弈均衡解的得益。

答：错。如严格竞争的零和博弈就不优于。

（4）无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。

答：正确。合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。

（5）如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率 充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。

答：这就是无限次重复博弈的民间定理。

（6）触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。

答：错误。触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。

五、为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街穿巷的小商贩？

答：去大商店买东西，重复博弈——合作诚信问题；走街穿巷的小商贩，一次性博弈——没有合作的必要，存在不诚信和欺诈。

建立信用制度和诚信档案的必要性。

六、寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求130P Q =-，边际成本30C =且没有固定成本，贴现因子0.9δ=。如果该市场有长期稳定性，问两个厂商能否维持垄断产量？

解：⎩⎨⎧---=

---=222121121130)13030)130q q q q q q q q （（ππ，古诺产量 3100*2

*

1==q q ，利润为：910000*2*1==ππ 垄断产量q q q 30)130--=（π，

250050==⇒m m q π， 市场长期稳定的，

12502=m π 1250011250112502=-=+++δ

δδ）（ ，9.0=δ 如果一厂商偏离：111130)25130q q q ---=

（π，5.371=⇒q ，25.1406**1=π 那么：）

（）（δδδδ-+=+++191000025.140691000025.14062 1250025.114061000025.1406《=+=

因此，坚持垄断产量是明智的。

七、如果上一题厂商1的边际成本该为10，厂商2的边际成本仍然是30。假设市场仍然是长期稳定的，而且两个厂商已经达成了厂商1生产3/4，厂商2生产1/4的垄断产量分配协议，问这种协议是否能够长期维持？

解：⎩⎨⎧---=

---=222121121130)13010)130q q q q q q q q （（ππ，古诺产量 3803140*2*1==q q ，，利润为：9

6400919600*2*1==ππ， 垄断产量Q Q Q Q 3025.01075.0)130⨯-⨯--=（π，

2115Q Q -=，

5.57=⇒m Q ，产量分别为：125.43，375.14；9375.6103125.269521==m m ππ，

如果两个厂商均不偏离：375.610919375.610125.2695313125.2695=-=-δ

δ， 厂商1偏离：

2111111625.10510)375.14130q q q q q -=---=（π，

8125.521=q ，16.27891=π

1960016.27899

1960016.27892+=+++）（ δδ 125.2695316.22389<=不偏离

厂商2偏离：

222230)125.43130q q q ---=（π，4375.282=q ，

6914

.8082=π

64006914.8089

64006914.8082+=+++）（ δδ 375.61096914.7208>=偏离

还可以计算出不同的δ，可以进一步讨论。

八、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个人的工作态度有关，设成功概率如下：

再假设成功时每人有4单位的利益，失败则双方都没有利益，偷懒本身有1单位的利益。问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？

解：根据问题的假设，该博弈的得益矩阵如下：

一次性博弈显然是囚徒困境式博弈，唯一的纳什均衡两人都偷懒，双方的期望得益都是2。

在无限次重复博弈中，假设双方为了在共同努力方面实现合作采取如下的触发策略：开始时努力，一旦发现对方不努力，则自己也偷懒。我们可以分析当