一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合（一）（讲义）

课前预习

1.

若一次函数经过点A (2，-1)和点B (4，3)，则该一次函数的表达式为____________．2.如图，一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图

象交于点B ，则该一次函数的表达式为____________．

第2题图

第3题图3.如图，直线334y x =-

+与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点C 是y 轴负半轴上一点，若BA =BC ，则直线AC 的表达式为__________．

4.如图，点A 在直线l 1：y =3x 上，且点A 在第一象限，过点A

作y 轴的平行线交直线l 2：y =x 于点B ．

（1）设点A 的横坐标为t ，则点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________，线段AB 的长为__________；（用含t 的式子表示）

（2）若AB =4，则点A 的坐标是__________．

知识点睛

1.一次函数与几何综合的处理思路：

从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题．2.函数与几何综合问题中常见转化方式：

（1）借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段长，结合几何特征利用线段长列方程；

（2）研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y =3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，则△OBC 的面积为_______

．

第1题图

第2题图2.如图，直线l 1：364

y x =+与y 轴相交于点N ，直线l 2：y =kx -3与直线l 1相交于点P ，与y 轴相交于点M ，若△PMN 的面积

为18，则直线l 2的表达式为______________．3.如图，一次函数123

y x =+的图象与y 轴交于点A ，与正比例函数y =kx 的图象交于第二象限内的点B ，若AB =OB ，则k 的值为__________

．

表达线段长：横平线段长，横坐标相减，右减左；竖直线段长，纵坐标相减，上减下．

4.如图，点A ，B 的坐标分别为(-8，0)，(0，4)，点C (a ，0)为

x 轴上一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，若CD =5，则a 的值为_________．

第4题图

第5题图5.如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点A 的坐

标为(6，0)，点C 的坐标为(4，0)．若点P 是直线y =kx +6上的一个动点，当点P 的坐标为______________时，△OPC 的面积为4．

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +1与334

y x =-+相交于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AB 上的一个动点．当△BDC 的面积是△ABC 面积的2倍时，点D 的坐标为______________．

第6题图

第7题图7.如图，直线12

y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与直线y =x 交于点M ，点M 的横坐标为2，点C 为线段AM 上一点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线y =x 于点E ．若ED =4CD ，则点E 的坐标为________．

8.如图，直线AB ：y =-x +20与y 轴交于点A ，与直线OB ：13

y x =交于点B ．点C 为线段OB 上一点，过点C 作y 轴的平行线交直线AB 于点D ，向y 轴作垂线，垂足为点E ．若DC =2CE ，则点C 的坐标为__________．

9.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 和B ，D 分别在直线

132

y x =+和x 轴上，若△OAB ，△BCD 都是等腰直角三角形，∠OAB =∠BCD=90°，则点C 的坐标为___________．

10.如图，P ，Q 是直线122

y x =+上的两点，OP =OQ ，OP ⊥OQ ，则点Q 的坐标为__________．

11.如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P (1，b )，

垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点A ，B ，若线段AB 的长为2，则a 的值为__________．

12.如图，直线l 1：34

y x 与直线l 2：y =-x +7相交于点A ．点P 在x 轴正半轴上，过点P 作x 轴的垂线，与直线l 1，l 2分别交于点B ，C ．设点P 的横坐标为t ．

（1）当t =1时，求线段BC 的长；

（2）用含t 的式子表达BC 的长；

（3）若三个点B ，C ，P 中恰有一点是其他两点所连线段的中点，则称B ，C ，P 三点为“共谐点”．请直接写出使得B ，C ，P 三点成为“共谐点”的t 的值．

【参考答案】 课前预习

1.25

y x =-2.

2y x =+3.

122y x =

-4.（1）(t ，3t )，(t ，t )，2t （2）(2，6)

精讲精练

1.6

2.

332y x =--3.

13-4.

2或-185.

(4，2)或(8，-2)6.(237，307)或(377-，307-)7.(4，4)8.

(6，2)9.(30，18)

10.(45，125

)11.53或13

12.（1）214

BC =；（2）77(04)477(4)4

t t BC t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤；（3）当t 的值为145，5611

或28时，B ，C ，P 三点成为“共谐点”