2018初三数学期末试题含答案

合集下载

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝，将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

2018秋季学期九年级上册数学期末试卷(二)(含答案及解析)

2018秋季学期九年级上册数学期末试卷（二）（含答案及解析）（满分：100分，时间100分钟）学校班级姓名得分一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：813．已知函数y=（m﹣3）x是二次函数，则m的值为（）A．﹣3B．±3C．3D．±4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：35．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．6．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定7．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0B．ab＞0C．b+2a=0D．当y＞0，﹣1＜x＜38．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，﹣1）的二次函数的解析式．10．已知，则=．11．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为．12．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．13．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．14．如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．15．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．16．如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C 与点A不重合），当点C坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）17．（5分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19．（5分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y=的值的范围．21．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．22．（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+4x+16（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24．（6分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．参考答案与试题解析：一、1、【考点】交叉相乘法则．【解析】各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有A与已知条件相符。

2018年人教版九年级数学下册期末达标检测试题含答案

期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( ) A .35 B .45 C .34D ．以上都不对 3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在▱ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A ．2 B ．C ．D ．6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1<x<0B ．－1<x<1C ．x<－1或0<x<1D ．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，那么( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan 30°＋⎝⎛⎭⎫12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sin E的值．(第24题)25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．18．y ＝－x ＋3 19．820．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y)2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12. (2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x. 当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.23．解：过点A 作AE ⊥CC′于点E ，交BB′于点F ，过B 点作BD ⊥CC′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA′B′F ，四边形BB′C′D 和四边形BFED 都是矩形，∴BF ＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)，又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝8002＋6002＝1 000(米)．答：钢缆AC 的长度为1 000米．24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC·sin 60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93x .(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3， sin ∠AOB ＝AB OA ，即sin 30°＝3OA ，∴OA ＝6.由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA′＝60·π·62360＝6π.在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC·cos 45°＝33×22＝362. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12⎝⎛⎭⎫3622＝274.∴S 阴影＝S 扇形AOA′－S △ODC ＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(第26题)(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠B NF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.∴QF ＝12QB. ∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ. ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5. ∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.。

2018年.1海淀区中学初三数学期末试卷试题及答案

海淀区初三数学期末试题及答案初三第一学期期末学业水平调研数学学校准考据号2018．1姓名1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、班考级和准考据号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在须试卷上作答无效。

知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题（此题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，切合题意的选项只有一个．．．1．抛物线y x12的对称轴是2A．x1B．x1C．x2D．x2 2．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则sinA的值为初三年级（数学）第2页（共23页）1B．C．22D．A．32233B4，3．如图，线段BD，CE订交于点A，DE∥BC．若A ABE AD2，DE，CD 则BC的长为A．1B．2C．3D．44．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，获得△A ADE E．若点D在线段BC D BC的延伸线上，则B的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△COAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下O D列等式必定成立的是A B．C．OB3CD2S13S22B．D．32C13C22y5A6．如图，在平面直角坐标系xOy中，M432初三年级（数学）第3页（共23页）1QO x123456–6–5–4–3–2–1–1–2PN –3–4–5点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A 不经过．A．点MB．点NC．点PD．点Qy7．如图，反比率函数y k的图象经过点A Ax1O4x4，1），当y1时，x的取值范围是A．x0或x4B．0x4C．x4D．x4AC8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点OD A出发沿线段AB运动到点B，小兰B从点C出发，以同样的速度沿⊙O逆时针运动一周回到2点C，两人的运动路线如图1所示，此中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，此间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图所示．则以下说法正确的选项是初三年级（数学）第4页（共23页）yACOD17.12 xB图1图2．小红的运动行程比小兰的长B．两人分别在秒和秒的时辰相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（此题共16分，每题2分）9．方程x22x0的根为．初三年级（数学）第5页（共23页）10．已知∠A为锐角，且tanA3，那么∠Ayx=1的大小是°．11．若一个反比率函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比率函数表达式能够是．（写出一个即可）O Px12．如图，抛物线yax2bxc的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．BC13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，O则这个扇形的半径为．A P14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA3，则AB的长为．15．在同车道行驶的灵活车，后车应该与前车保持足以采纳紧迫制动举措的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通讯号灯20m初三年级（数学）第6页（共23页）的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟从大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视野，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．红黄绿20m10m xm交通停止线信号灯16．下边是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以DO为圆心，OA为半径作AOCB圆，与射线AB订交于点C；3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依照是初三年级（数学）第7页（共23页）．三、解答题（此题共68分，第17~22题，每题5分；第23~26小题，每题6分；第27~28小题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin30°2cos45°8．18．已知x1是对于x的方程x2mx2m20的一个根，求m(2m1)的值．19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB32，AC5，sinC35，求BC的长．AB C20．码头工人每日往一艘轮船上装载30吨货物，装载完成恰巧用了8时节间．轮船抵达目的地后开始卸货，记均匀卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．（1）直接写出v对于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）2）假如船上的货物5天卸载完成，那么均匀每日要卸载多少吨？21．如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延伸BC至点D，使CD5，连结DE．求证：△ABC∽△CED．初三年级（数学）第8页（共23页）BAC为钝角）．A EBC D22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推行研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中A A ABC'B'CBB'(C')CBB'C'C图1图2在△ABC 的边BC 上取B ，C 两点，使ABBACCBAC，则△ABC ∽△BBA ∽△CAC ，AB ，AC22；（用BBABCC，从而可得ABACACBB ，CC ，BC表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则BC．23．如图，函数yk（x0）与yaxb的图象交于点A （-1，n ）x和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；y（2）直线xm 与yk（x0）的x图象交于点P ，与yx1A的图象交于点Q ，当B初三年级（数学）第9页（共 23页）OxPAQ 90时，直接写出m的取值范围．24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD均分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延伸线上取一点F，使得EFDE．1）求证：DF是⊙O的切线；2）连结AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长．初三年级（数学）第10页（共23页）ADOB EC F25．如图，在△ABC中，ABC90，C40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD，连接BD．已知AB2cm，设BD为xcm，B D为ycm．AD'B D C小明依据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究，下边是小明的研究过程，请增补完好．（说明：解答中所填数值均保存一位小数）1）经过取点、绘图、丈量，获得了x与y的几组值，以下表：x/cm0y/cm（2）成立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对初三年级（数学）第11页（共23页）应值为坐标的点，画出该函数的图象．y21O1 23x（3）联合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________cm ；若BDBD ，则BD 的长度x 的取值范围是 _____________．26．已知二次函数yax 24ax3a．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象张口向下，当1x4时，y 的最大值是2，求当1x4时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，当tx 1t+1，x 25时，均知足y 1y2，请联合图象，直接写出t 的最大值．初三年级（数学）第12页（共 23页）27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P知足：射．线AP与⊙C交于点Q（点Q能够与点P重合），且．PA12，则点P称为点A对于⊙C的“生长点”．QA已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．（1）若点P是点A对于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个切合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A对于⊙O的“生长点”，且知足1，求点B的纵坐标t的取值范围；tanBAO2（3）直线y3x b与x轴交于点M，与y轴交于点N，初三年级（数学）第13页（共23页）若线段MN 上存在点A 对于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是．yy5 54 43 32211AxAxOO–3–2–112345 –3–2–112345 –1 –1–2 –2–3 –3–4 –4–5–5–6–6初三年级（数学）第14页（共 23页）28．在△ABC中，∠A90°，ABAC．1）如图1，△ABC的角均分线BD，CE交于点Q，请判断“QB2QA”能否正确：________（填“是”或“否”）；2）点P是△ABC所在平面内的一点，连结PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连结PC，设∠APCα，BPCβ，用等式表示α，β之间的数目关系，并证明你的结论．A A AE Q D PPB CB CB C图1图2图3初三年级（数学）第15页（共23页）23初三年级（数学）第16页（共页）初三第一学期期末学业水平调研数学参照答案及评分标准 2018．1一、选择题（此题共16分，每题2分）1 2 3 4 5 6 7 8BACBDCAD二、填空题（此题共16分，每题2分）9．0或2 10．60 11．y 1（答案不独一）12．（ 2，0）13．614．215．10 x16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，sinA1， A 为锐角，A30.2三、解答题（此题共68分，第17~22题，每题5分；第23~26小题，每题6分；第27~28小题，每题7分）17．解：原式 = 21222 2 3分22= 1 2 2 2= 125分18．解：∵ x 1是对于x 的方程x 2mx2m 2 0的一个根，∴1m2m 2 0.∴ 2m 2 m1 .3分 ∴ m(2m1) 2m 2m1 .5分初三年级（数学）第17页（共23页）19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，sinC3，5∴AD ACsinC3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴在Rt △ACD 中，CD AC 2 AD 24 .∵AB32 ，∴在Rt △ABD 中，BD AB 2 AD 23 .∴BCBD CD7.20．解：（1）240.t240（2）由意，当t5，v.48t答：均匀每日要卸48吨.21．明：∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ AC AB 2 BC 2 25.CE=AC ， CE25. CD=5，ABAC . CECD ∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE. ∴△ABC ∽△CED.22．BC ，BC ，BCBB C C11 623．解：（1）∵函数yk（x0）的象点B （-2，1），xABD⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 A B C⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分C ED初三年级（数学）第18页（共23页）k1，得k2.∴2k（x∵函数y0）的象点A（-1，n），x∴n 22，点A的坐（-1，2）. 1∵函数y ax b的象点A和点B，a b2,a1,∴b1.解得3.2a b（2）2m0且m.124．（1）明：∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE.ED=EF，∴∠EDF=∠EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.OD⊥DF.∵OD是半径，DF是⊙O的切.2）解：接DC，BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°.∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD. CD=AD=4，AB=BC.DE=5，∴CE DE2DC23，EF=DE=5.∴∵∠CBD=∠BDE，BE=DE=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADMOBE C F初三年级（数学）第19页（共23页）∴BF BEEF10，BCBEEC8.∴AB=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分DE∥AB，∴△ABF∽△MEF.ABBF.MEEFME=4.∴DM DE EM 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y25．（1）0.9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）如右所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分0x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21O123x26．解：（1）2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）∵二次函数的象张口向下，且称直x2，∴当x2，y取到在1x4上的最大2.∴4a8a3a2.∴a2，y2x28x6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵当1x2，y随x的增大而增大，∴当x1，y取到在1x2上的最小0.∵当2x4，y随x的增大而减小，∴当x4，y取到在2x4上的最小6.∴当1x4，y的最小6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯y一).⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分N （2）如，在x上方作射AM，与⊙O交于M，且使得M初三年级（数学）第20页（共23页）A O H C xM'N'tan OAM1，并在AM 上取点N ，使AM=MN ，并由称性，将MN 对于x 称，得MN ，2由意，段 MN 和MN 上的点是足条件的点 B.作MH ⊥x 于H ，接MC ，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴tanHMCtanOAM1.2∴MH HC1.HAMH 21y ，MHy ，AH2y ，CH2∴ACAHCH5y2，解得y4，即点M 的坐4.258，5又由AN 2AM ，A （-1，0），可得点N 的坐故在段MN 上，点B 的坐t 足：48. 5t⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5 584.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由称性，在段MN 上，点B 的坐t 足：t5 5∴点B 的坐t 的取范是8 t4或4 t8 .5555（3）4 3b1或1b43.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分28．解：（1）否.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，∠PDB=∠PDA=90°，A∵∠ABP=30°，D∴ PD 1BP .⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2 PB2PA ，∴PD2PA .2∴sinPD 2PAB.PA2PBC由∠PAB 是角，得∠PAB=45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分初三年级（数学）第21页（共23页）另：作点P对于直AB的称点P'，接BP',P'A,PP'，P'BA PBA, P'AB PAB,BP' BP,AP' AP.∵∠ABP=30°，∴P'BP 60.∴△P'BP是等三角形.P'PBP.PB2PA，∴P'P2PA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分P'P2PA2P'A2.PAP'90.∴PAB 45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②45，明以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分D作AD⊥AP，并取AD=AP，接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，13∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD.∵∠DAP=90°，AD=AP，A2PEB C⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴PD2PA，∠ADP=∠APD=45°.PB2PA，PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.P'A∵∠APCα，∠BPCβ，∴DPC45，12.P∴31802DPC902.B C初三年级（数学）第22页（共23页）∴ADP139045.∴45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分初三年级（数学）第23页（共23页）。

2018年秋季九年级上学期期末数学测试卷1答案

C DE F AO B2018年秋季九年级上学期期末数学测试卷1考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．方程x （x ﹣2）=x 的根是（ C ）A ．x=2B ．x=1C ．x 1=3，x 2=0D ．x 1=0，x 2=22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）3. 某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝____时，游戏对甲、乙双方公平( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧⋂AB 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ B ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5. 如图，⊙A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在⊙A 内，则m 的取值范围是（ C ） A ．4m < B ．2m >- C ．24m -<< D ．2m <-或4m >6.6.如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ B ） A.（2，﹣2） B.（2，﹣2） C.（2，﹣2） D.（2，﹣2）7.如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AC 的长为（ C ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．π8.已知二次函数y=-x 2+x+2，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取m-3、m+3时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（ B ）A.y 1＞0、y 2＞0B.y 1＜0、y 2＜0C.y 1＜0、y 2＞0D.y 1＞0、y 2＜09.如图，点A 是反比例函数x y 3=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 2-=(x ＞0) 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则□ABCD 的面积为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ D ）A ． 121()32n -⋅ B ． 1221()32n -⋅ C ． 21()32n ⋅ D ． 221()32n ⋅二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则DEF ∆与ABC ∆的面积之比为_16:9______12.若抛物线22y x x m =-+与x 轴有交点，则m 的取值范围是__1m ≤________13.如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ．以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ．若BC=4，∠EBD=30°，则图中阴影部分（扇形）的面积是____π_____14.如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为____6_______.y x1A O A B C D EFG H I KJ P Q 10题图 AB C D 第4题第5题第6题第7题第9题第13题第14题第15题第16题15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，内切圆O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数为 70° ． 16.二次函数y=232x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 4n ．三．解答题：（共86分）17.（6分）解方程05422=--x x ．解：∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，∴2141,214121-=+=x x ．18.（8分）如图在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2),C (6，2).（1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为，点B 的对应点E 的坐标为 .解：(1) 如图. (2) D （1，3），E （2，1）．19.（8分）（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；（2）求以（a ，b )为坐标的点在反比例函数xy 6=图象上的概率．解：(1)（a ，b ）对应的表格为：共12种情况。

2018初三数学上册期末试卷有答案

2018最新初三数学上册期末试卷有答案学校：班级: 姓名: 考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体3．如图，点B是反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = ，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是A．B．C．D．6．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（第6 题图）（第7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B 的坐标分别为（，），（，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为（，），则点A的对应点的坐标为．(第10题图) 11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为．12．抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：．18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x ………（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A= ，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据：，，）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD= ，求AE的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x …-2-1…y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B 顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为.28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.（1）①点A（2，）的最大距离为；②若点B（，）的最大距离为，则的值为；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D C D B D二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号9 10 11 12 13 14答案(答案不唯一)(3,2) 16 直线x=14题号15 16答案将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一) （作图正确1分.答案正确1分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：…………………………………………………………4分．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（，）．…………………………………1分设二次函数的解析式为：………………2分把点（0，3）代入得∴…………………………………3分（2）如图所示 (5)分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A= = ，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴.…………………………………………………………4分∴.……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴.……………………2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中……………………4分∴.……………………5分21．（1）如图所示……………………2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2. ………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴……………………5分.22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．…………………………1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°，∠MBC =60°，∴∠BMC =30°．∴BC = =20．…………………………2分∴…………………………………3分.，∴MC 34.6．………………………………………………4分∴MF= MC+CF=36.1.…………………………………………………………5分∴塔的高约为36.1米．……………………………………5分解：方案1：（1）点B的坐标为（5,0）……………1分设抛物线的解析式为：……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：=3.2……………5分∴水面上涨的高度为3.2m……………6分方案2：（1）点B的坐标为（10,0） (1)分设抛物线的解析式为：……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：=3.2……………5分∴水面上涨的高度为3.2m……………6分方案3：（1）点B的坐标为（5, ） (1)分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：……………2分把点B的坐标（5, ），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：= ……………5分∴水面上涨的高度为 3.2m……………6分24．（1）证明：连接，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴．……………1分∵，∴．∴．……………………2分∵AE⊥DE，∴．∴．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．……………………3分（2）解：∵tanD= = ，OC=3，∴CD=4．……………………………4分∴OD= =5．∴AD= OD+ AO=8．……………………………5分∵sinD= = = ，∴AE= ．……………………………6分25．（1）m=0,……………1分（2）作图,……………2分（3）图像关于y轴对称, (答案不唯一) ……………3分（4）（5）26．解：（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，∴点A的坐标为；……………………1分∵抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)的对称轴为直线，∴点B的坐标为．……………………2分（2）∵∠ACB=45°，∴点C的坐标为，……………………3分把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3得出，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分（3）……………………6分27．（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）………………………………………………7分28．解：（1）①5………………………1分②………………………3分（2）∵点C的最大距离为5，∴当时，，或者当时，. ………………4分分别把，代入得：当时，，当时，，当时，，当时，，∴点C（，）或（，）.………………………5分（3）.…………………………………7分。

2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ( )A.7.5 B ．10 C ．15 D ．204.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 ( )A. B. C. D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是( )A. B. C. D.7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )A. 30°B．35°C．45°D．70°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的( )A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB 长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin2 60°= .12.方程x2-3x=0的解为.13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x 轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B点坐标为.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简（8分）(1)计算（4分）(2)化简求值（4分）17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ 与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。

2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。

3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。

2.下列事件是必然事件的是()。

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。

A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。

A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。

A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。

A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，＝，则的值等于（）A．1B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．85．某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2+29．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝60°．则气球A离地面的高度（）A．（30﹣10）米B．20米C．（30+10）米D．40米10．如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（）A．3：1：2B．2：1：2C．4：2：3D．4：1：3 11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（）A．8π﹣9B．8π﹣6C．8π﹣3D．8π﹣212．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP ：S△ABP等于（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则＝．15．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是抛物线y＝x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜“排列是．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.5°的值为．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°20．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．22．（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N，已知AB＝5，AC＝4．（1）△BMN的周长等于；（2）⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F．（1）求证：DB＝DC；（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．24．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在12元到14元之间（含12元，14元）浮动时，日均销售y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）25．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．26．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…y n都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…A n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x 轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…B n，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OA n B n．①请用含n的代数式表示抛物线y n的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：因为＝，则的值＝，故选：D．2．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．3．解：∵a＝1，b＝2，c＝1，∴抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．故选：B．4．解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．5．解：抽一张奖券中二等奖的概率为＝；故选：C．6．解：令x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2+4＝5＞0，∴抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，共3个．故选：D．7．解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角为150°．故选：C．8．解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．9．解：作AE⊥BD于E，在Rt△ACE中，CE＝＝AE，∵∠ABE＝45°，∴BE＝AE，由题意得BE﹣CE＝20，即AE﹣AE＝20，解得AE＝30+30≈47.3．答：气球A离地面的高度约为47.3m．故选：C．10．解：∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，∴＝＝＝，即DG＝2FG，又∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG＝4FG，∴AF＝3FG，∴AF：FG：GD＝3：1：2，故选：A．11．解：连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由题意∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，AE ＝EC ＝3，∴OE ＝，OA ＝2，∵S 阴＝S 弓形ABC ﹣S △ACB ，∴当△ABC 面积最大时，S 阴的面积最小，∵当点B 在EO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，∴S 阴的最小值＝S扇形OAC +S ∠AOC ﹣S △ABC ＝+×6×﹣×6×3＝8π﹣6．故选：B ．12．解：连接BD ，由AB 是直径得，∠ADB ＝90°．∵∠DPB ＝∠A +∠PBA ＝α，∴cos α＝，∵∠C ＝∠A ，∠CPD ＝∠APB∴△CPD ∽△APB ，∴＝（）2＝cos 2α．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣3开口向上，其顶点坐标为（1，﹣3），所以最小值是﹣3．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，故答案为：．15．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1＝4+8+1＝13，y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝1+4+1＝6，y3＝32﹣4×3+1＝9﹣12+1＝﹣2，∵﹣2＜6＜13，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．16．解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，∴OD＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝﹣1．，∴S阴故答案为：﹣117．解：设AC＝BC＝a，由勾股定理可得AB＝a，由折叠的性质可得AE＝AC＝a，则BE＝（﹣1）a，则CD＝DE＝BE＝（﹣1）a，则tan22.5°＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．三、解答题（共78分）19．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．20．解：如图所示：都是符合题意的图形．21．解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；故答案为：不可能；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率＝．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∵AB为⊙O的切线，∴BD＝BC＝3，∵MN为⊙O的切线，∴PM＝CM，PN＝DN，∴BM+BN+MN＝BM+PM+BN+PN＝BM+MC+BN+ND＝BC+BD＝3+3＝6，即△BMN的周长为6，故答案为：6；（2）如图，连接OD，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，设半径为r，则AO＝AC﹣r＝4﹣r，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．23．证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵∠DAF＝∠FBC，∠DF A＝∠BFC，∴∠FBC＝∠BFC，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠BFC，而∠FBC＝∠DBC，∴△BCF∽△BDC．24．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）设毛利润为w，则w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）＝﹣50x2+1500x﹣10000＝﹣50（x﹣15）2+1250，∴当x＜15时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤14，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶14元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元．25．解：（1）如图1，当CP ⊥OA 时，sin ∠AOC ＝＝，即＝，CP ＝4，在Rt △OPC 中，OC ＝5，PC ＝4，则OP ＝3，∴t ＝＝3…3分（2）当0≤t ≤5时，如图1，点P 在OA 上，∴P （t ，0）；…5分当5＜t ＜10时，如图2，点P 在AB 上，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则∠AOC ＝∠P AH ，∴sin ∠P AH ＝sin ∠AOC ＝，∴，即PH ＝﹣4，∴AH ＝t ﹣3，OH ＝OA +AH ＝t +2，∴P （t +2， t ﹣4）；…8分（3）设切点为G ，连接PG ，分两种情况：①当P 在OA 上时，⊙P 与直线AB 相切，∵OC ∥AB ，∴∠AOC ＝∠OAG ，∴sin ∠AOC ＝sin ∠OAG ＝＝，∴＝， ∴t ＝； ⊙P 与BC 相切时，如图4，则PG ＝t ＝OP ＝4；②当点P 在OC 上时，⊙P 与AB 相切时，如图5，∴OP ＝PG ＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，⊙P与直线BC相切时，如图6，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝＝，∵OP＝PG＝20﹣t，∴，∴t＝，综上所述，t的值为秒或4秒或16秒或秒…12分26．解：（1）y1＝﹣x2+4x的顶点坐标（2，4），∵y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，∴4＝4a+2，∴a＝．（2）∵抛物线经过原点（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2），当x＝1时，y＝×12+＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2）在抛物线C：y＝x2+上，∴经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）①设y n＝a（x﹣n）2+n2﹣2n+2，∵经过原点，∴0＝a（0﹣n）2+n2﹣2n+2，∴a＝﹣，∴y n＝﹣（x﹣n）2+n2﹣2n+2．②存在．y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，理由：△OA1B1，△OA2B2都是等腰直角三角形．∴△OA1B1∽△OA2B2；。

2018人教版九年级数学下册期末检测试题含答案

期末检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A (1，a )、B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( )A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＜bD ．a ＞b3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8第3题图第4题图4．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2 5．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm第5题图第6题图6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)、B (1，3)两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，点A 是反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为( )A ．6B ．－6C ．3D ．－3第8题图第9题图第10题图9．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°.若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1∶0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米10．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是( )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGGD＝________．第13题图第14题图第15题图14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P .若OP ＝10，则k 的值为________．15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．16．如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB 的高度，测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角为30°，则建筑物AB 的高度约为________米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第16题图第17题图第18题图17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则k 1k 2＝________．18．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点．连接MF ，则△AOE 与△BMF 的面积比为________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．21．(10分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．22．(10分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°.若AB ＝132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．23．(10分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．24．(10分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝kx (x＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．25．(12分)已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E . (1)如图①，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2)如图②，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝35，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；(3)如图③，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F .若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝35，CD＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A10．D 解析：在▱ABCD 中，AO ＝12AC .∵点E 是OA 的中点，∴AE ＝13CE .∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴AF BC ＝AE CE ＝13.∵AD ＝BC ，∴AF ＝13AD ，∴AF FD ＝12，故①正确；∵S △AEF＝4，S △AEF S △BCE ＝⎝⎛⎭⎫AF BC 2＝19，∴S △BCE ＝36，故②正确；∵EF BE ＝AE CE ＝13，∴S △AEF S △ABE ＝13，∴S △ABE ＝12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D.11．－6 12.75° 13.1214．3 解析：设点P 的坐标为(m ，m ＋2)．∵OP ＝10，∴m 2＋（m ＋2）2＝10，解得m 1＝1，m 2＝－3(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(1，3)，∴3＝k1，解得k ＝3.15．7解析：根据题意得，则搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．16．13717．－13 解析：设AB 交x 轴于点C .∵∠ABO ＝30°，∴∠OAC ＝60°.∵AB ⊥OC ，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC ＝30°.设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC ＝3a ，∴A (3a ，a )．∵A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，∴k 1＝3a ·a ＝3a 2.在Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝23a ，∴BC ＝OB 2－OC 2＝3a ，∴B (3a ，－3a )．∵B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上，∴k 2＝－3a ·3a ＝－33a 2，∴k 1k 2＝－13.18．3∶4 解析：设AB ＝AC ＝m ，则BM ＝13m .∵O 是两条对角线的交点，∴OA ＝OC＝12AC ＝12m .∵∠B ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝30°.∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB ＝OC FC ，即cos30°＝12m FC ，∴FC ＝33m .∵AE ∥FC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，又∵∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝FC ＝33m ，∴OE ＝12AE ＝36m ，∴S △AOE ＝12OA ·OE ＝12×12m ×36m ＝324m 2.作AN ⊥BC 于N .∵AB ＝AC ，∴BN ＝CN ＝12BC .∵BN ＝32AB ＝32m ，∴BC ＝3m ，∴BF ＝BC －FC ＝3m －33m ＝233m .作MH ⊥BC 于H .∵∠B ＝30°，∴MH ＝12BM ＝16m ，∴S△BMF＝12BF·MH＝12×233m×16m＝318m2，∴S△AOES△BMF＝324m2318m2＝34.故答案为3∶4.19．解：原式＝22＋323－2×12－32×⎝⎛⎭⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(6分)20．解：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.(3分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(7分)答：这个立体图形的表面积为200mm2.(8分)21．解：(1)将B点坐标代入y＝kx中，得k3＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x.(4分)(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．(7分)∴S△ACD＝12AD·CD＝12×[3－(－3)]×|－2|＝6.(10分)22．解：过点D作DE⊥AC，垂足为E.设BE＝x米，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DEBE.∵∠DBC＝65°，∴DE＝x t an65°米．(3分)又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE.∴132＋x＝x tan65°，(6分)∴x≈115.8，∴DE≈248(米)．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．(10分)23．(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.(2分)∵BF︵＝AD︵，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA.(4分)(2)解：∵A是BDC︵的中点，∴AB︵＝AC︵，∴AB＝AC＝8.(6分)∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD ＝∠AEC，DCAB＝ACAE，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝ACAE＝DCAB＝58.(10分)24．解：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝12，所以y＝12x＋1，求得P点坐标为(2，2)．(2分)把P(2，2)代入y＝kx求得k＝4，所以双曲线的解析式为y＝4x.(4分)(2)设Q点坐标为(a，b)．因为Q(a，b)在y＝4x上，所以b＝4a.由y＝12x＋1，可得B点坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点坐标为(－2，0)，得AO＝2.当△QCH∽△BAO时，CHAO＝QHBO，即a －22＝b 1，所以a －2＝2b ，a －2＝2×4a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，所以Q 点坐标为(4，1)．(7分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，所以2a －4＝4a ，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，所以Q 点坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，Q 点坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(10分)25．(1)证明：∵∠ADC ＝90°，∴∠EDC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CDE .又∵∠AEB ＝∠CED ，∴△EAB ∽△ECD ，(2分)∴EB ED ＝EAEC，∴ED ·EA ＝EC ·EB .(4分) (2)解：过点C 作CG ⊥AD 于点D ，过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵CD ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴DG ＝3，CG ＝4.∵S △CED ＝6，∴ED ＝3，∴EG ＝6.∵AB ＝12，∠ABC ＝120°，则∠BAH ＝30°，∴BH ＝6，AH ＝6 3.(6分)由(1)得△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CGAH，∴EH ＝93，∴S 四边形ABCD＝S △AEH －S △ECD －S △ABH ＝12×63×93－6－12×63×6＝75－18 3.(9分)(3)5n ＋25n ＋6(12分) 解析：作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3.∴tan E ＝4n ＋3.作AG ⊥DF于点G .设AD ＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ，∴FG ＝DF －DG ＝5＋n －3a .∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E ＝∠F ，∴△AFG ∽△CEH ，∴AG FG ＝CH EH ，∴4a 5＋n －3a ＝4n ＋3，∴a ＝n ＋5n ＋6，∴AD ＝5a ＝5n ＋25n ＋6.。

2018西城初三期末数学试题及答案分析版精品

北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．（考最值）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A ．1-B ．1C ．2-D ．22．（考圆心角和圆周角的关系）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOCA ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 3．（两圆位置关系）两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切4．（相似比）三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若20cm OA =个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 A ．5∶2 B ．2∶5 C ．4∶25D ．25∶45．（割补法）如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ，EF 与此外接圆的直径，EF =4，AD ⊥GH ，EF ⊥GH ，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．（概率）袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A ．41 B ．21 C ．32D ．317．（旋转和坐标）如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B 的对应点B ' A ．（3，4） B ．（7，4） C ．（7，3） D ．（3，7） 8．（和圆有关的性质）如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一个动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若弦EF 长度的最小值为1，则AB 的长为A. 22B.632C. 1.5D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（弧长公式）扇形的半径为9，且圆心角为120°10．（函数的增减性）已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A ，则1y 与2y 的大小关系是_______． 11．（两个答案，和切线有关的）如图，P A 、PB 分别与⊙O∠APB =60°．若点C 在⊙O 上，且AC∠CAB 的度数为_______．E12．（图像与性质）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．三角函数值2604cos 30+sin 45tan 60-⋅． 14．（顶点式和平移）已知抛物线241y x x =-+．（1）用配方法将241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式． 15．（解直角三角形）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若DB =6，AD =12CD ，sin ∠CBD =23，求AD 的长和tan A 的值．16．（圆心角和圆周角，垂径定理）如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．17．【翻折不变形）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6，点P 为AC 边中点，点M 是BC 边上一点．将△CPM 沿直线MP 翻折，交AB 于点E ，点C 落在点D 处，∠BME =120°．（1）求∠CMP 的度数；（2）求BM 的长．18．【解直角三角形的应用】如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【二次函数的图像与性质】已知抛物线322--=x x y . （1）它与x 轴的交点的坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公EDCMBPA共点，则b 的取值范围是_______．20．【圆的切线与性质】如图，AB 是⊙O 的直径，点C 与AB 的延长线交于点P ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若MN · MC =8，求⊙O 的直径.21．平面直角坐标系xOy 中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点A 在y 轴的正半轴上，△ABC 的边长为6．以原点O 为旋转中心将△ABC 沿逆时针方向旋转α角，得到△A B C '''，点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点．（1）当α=60°时，①请在图1中画出△A B C '''；②若AB 分别与C A ''、B A ''交于点D 、E ，则DE 的长为_______；（2）如图2，当C A ''⊥AB 时，B A ''分别与AB 、BC 交于点F 、G ，则点A '的坐标为 _______，△FBG 的周长为_______，△ABC 与△A B C '''重叠部分的面积为 _______．22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =，∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等． ∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为267m m -+．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y 的最大值；（3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，则t 的值为_______．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）．（1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间的函数关系式；（3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FM EM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =，点N 在线段OD 上，且NO =2．点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB ．直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >．如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2018.1阅卷说明：第11题写对一个答案得2分．第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式24=⨯⎝⎭................................................................. 4分3. ........................................................................................................ 5分14．解：（1）241y x x=-+2(44)3x x=-+-2(2)3x=--........................................................................................... 2分（2）∵抛物线241y x x=-+的顶点坐标为(2,3)-，.................................... 3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1)-. .................................................. 4分∴平移后所得抛物线的解析式为22(3)168y x x x=--=-+. . (5)分15．解：如图1.在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=23，DB=6，∴2sin643CD DB CBD=⋅∠=⨯=. ………… 1分∴AD=12CD=1422⨯=.……………………2分∵CB ............................................................. 3分AC= AD+CD=2+4=6， ......................................................................................... 4分在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tan A=CBAC= ...................................................................................... 5分16．（1）证明：如图2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠B. …………………………………………………………1分∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D. …………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=12CD=12⨯=………… 3分在Rt△OCE中，222OC CE OE=+，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，∴222(2)r r=+-. ………………… 4分解得3r=.∴⊙O的半径为3. ……………………… 5分ADBC图1图217．解：如图3.（1）∵将△CPM 沿直线MP 翻折后得到△DPM ，∴∠CMP =∠DMP . ............................................ 1分 ∵∠BME =120°，∴∠CMP =30°. .................................................... 2分（2）∵AC =6，点P 为AC 边中点，∴CP =3. ................................................................. 3分在Rt △CMP 中，CP =3，∠MCP =90°，∠CMP =30°， ∴CM =33. .......................................................... 4分∴BM =336-. .................................................................................................... 5分 18．解：（1）作PC ⊥AB 于C .（如图4）在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∠CP A =90°-45°=45°.∴cos 45100PC PA =⋅== .................. 2分在Rt △PCB 中，∠PCB =90°，∠PBC =30°.∴2PB PC ==.答：B 处距离灯塔P有. ....................... 3分（2）海轮若到达B 处没有触礁的危险. .......................... 4分理由如下：∵200OB OP PB =-=-而150，∴200200150--.∴50OB >. .................................................................................................... 5分 ∴B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.四、解答题19．解：（（图象（如图5）；………………… 3分（3）b 的取值范围是31b -≤<或421-=b ． .......................................................... 5分阅卷说明：只写31b -≤<或只写421-=b 得1分.20．（1）证明：∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO . ∴∠COB =2∠ACO . 又∵∠COB =2∠PCB ，图4图3EDCMBPA∴∠ACO =∠PCB . ...................................................................................... 1分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO +∠OCB =90° .∴∠PCB +∠OCB =90°, 即OC ⊥CP . ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线. ................................................................................. 2分（2）解：连接MA 、MB .（如图6） ∵点M 是弧AB 的中点，∴∠ACM =∠BAM . ∵∠AMC =∠AMN ，∴△AMC ∽△NMA . …………………… 3分 ∴AM MCNM MA=. ∴2AM MC MN =⋅.∵MC·MN =8,∴AM = .............................................................................................. 4分∵AB 是⊙O 的直径，点M 是弧AB 的中点， ∴∠AMB =90°，AM =BM=∴4AB ==. ....................................................................... 5分图621．解：（1）①如图7所示；②DE 的长为2； .（2）点A '的坐标为(，△FBG △ABC 与△A B C ''' 阅卷说明：第（2）问每空1分.22．解：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数22+=x y . （2）∵二次函数2241y x x =++的对称轴为直线1-=x ， ∴由对称性可知，4-=x 和2=x 时函数值相等.∴若24≤<-p ，则2=x 时，y 的最大值为17. ................................... 2分若4-≤p ，则p x =时，y 的最大值为1422++p p . ........................ 3分（3）t 的值为1或-5 . ............................................................................................. 5分阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）， ∴213(1)2(1)(1)2m m n +=-+-⨯-+. ∴32n m -=. ................................................................................................ 1分（2）∵2132(1)2y x m x m =+-++，∴1p m =-， ................................................................................................ 2分2132q m m =-++. .................................................................................. 3分 ∵1p m =-， ∴1m p =+.∴21(1)3(1)2q p p =-++++.∴252q p p =-++. ........................................................................................ 5分（3）m 的取值范围是3122m -≤≤且0m ≠. ........................................................ 7分阅卷说明：只写3122m -≤≤或只写0m ≠得1分.24．解：（1）①FMEM=2；.......................................................... ………………………1分②结论：FMEM的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点）证明：连接EF、AD、BC.（如图8）∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴3tan30AOBO==∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，∴3tan30DOCO==∴AO DOBO CO=.又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC． ................................................................................... 2分∴ADBC=1=∠2.∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，∴EF∥AD，FM∥CB，且12EF AD=，12FM CB=.∴EFFM=............................................................................................ 3分∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.∵∠2+∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.∴∠EFM=90°. ............................................................................................ 4分∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°，tan EFEMFFM∠=∴∠EMF=30°.∴cosFMEMFEM=∠......................................................................... 5分（2）线段PN2.......................... 7分阅卷说明：第（2）问每空1分.AFEMO BDC123456图825．解：（1）①∵直线BE 与y 轴平行，点F 的坐标为（92，1）， ∴点B 的坐标为（92，0），∠FBA =90°，BF =1. 在Rt △ABF 中，AF∴4AB . ∴点A 的坐标为（12，0）. ∴抛物线的解析式为2119159()()222228y x x x x =--=-+. ................ 1分②点Q 的坐标为1Q （52，3），2Q （52，5），3Q （52，7）. ........... 4分阅卷说明：答对1个得1分. （2）∵22b c +=-，2b t =--， ∴22c t =+. ∴21(2)222y x t x t =-+++. 由21(2)2202x t x t -+++=， (2)(22)0x x t ---=. 解得 12x =，222x t =+. ∵0t >，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（22t +，0）.∴AB =2222t t +-=，即 2k =. ............................................................... 5分方法一：过点D 作DG ∥x 轴交BE 于点G ，AH ∥BE 交直线DG 于点H ，延长DH 至点M ，使HM =BF ，连接AM.（如图9）∵DG ∥x 轴，AH ∥BE ，∴四边形ABGH 是平行四边形. ∵∠ABF =90°， ∴四边形ABGH 是矩形. 同理四边形CBGD 是矩形. ∴AH =GB =CD =AB =GH =2t . ∵∠HAB =90°，∠DAF =45°， ∴∠1+∠2=45°. 在△AFB 和△AMH 中，AB =AH ，∠ABF =∠AHM =90°，BF =HM ，∴△AFB ≌△AMH . .................................................................................... 6分 ∴∠1=∠3，AF =AM ，∠4=∠M . ∴∠3+∠2=45°.在△AFD 和△AMD 中，AF =AM ， ∠F AD =∠MAD ，AD =AD ， ∴△AFD ≌△AMD .∴∠DF A =∠M ，FD =MD .∴∠DF A =∠4. ……………………………………………………………7分∵C 是AB 的中点， ∴DG =CB =HD =t .设BF =x ，则GF =2t x -，FD =MD =t x +. 在Rt △DGF 中，222DF DG GF =+，∴222()(2)t x t t x +=+-，解得 23tx =.∴2tan tan 4233AB tDFA t FB ∠=∠==÷=. ………………………………8分方法二：过点D 作DM ⊥AF 于M .（如图10） ∵CD ⊥AB ，DM ⊥AF ， ∴∠NCA =∠DMN =90°. ∵∠1=∠2， ∴∠NAC =∠NDM.∴tan ∠NAC =tan ∠NDM.∴NC NMAC DM=. …………………………… ∵C 是AB 的中点，CD =AB =2t ，∴AC =t ，AD == ∵∠DAM =45°，∴sin 455DM AM AD t ==⋅==设 CN =x ，则DN =2t x -.∴x t =. ∴NM .在Rt △DNM 中，222DN DM NM =+， ∴222(2)))t x x -=+.223830x tx t +-=. (3)(3)0x t x t -+=.∴13tx =，23x t =-（舍）.∴CN =3t， …………………………………………………………………7分AN =. ∵EB ∥y 轴， ∴EB ⊥x 轴. ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EB .∴12AC AN AB AF ==.∴AF .∴MF = AF -AM =.∴tan 3DM DFA MF ⎫∠=÷=⎪⎪⎝⎭. ………………………………8分。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。

2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案

2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为图5 10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．261cm C ．61cm D．234cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=1；2，其中正确结论为③AF+BE=EF；④MG•MH=12A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2018-2019九年级(上)数学期末试卷及答案

九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．函数2(1)2y x =+-的最小值是（ ▲ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－23．如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是10cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ▲ ）A ．24π2cmB ．12π2cmC ．122cmD ．6π2cm5．将抛物线23y x =先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--7．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ▲ ）A ．215001)980x -=（ B ．21500(1)980x += C ．2980(1)1500x -= D ．2980(1)1500x +=8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点（－1，0），对称轴为：直线1x =，则下列结论中正确．．的是（ ▲ ） A ．a ＞0 B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0D ．3x =是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ °．13．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝50°，则∠AOP ＝ ▲ °． 14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(20)A -，和(60)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ． 15．当m = ▲ 时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y ▲ 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）. 17. 已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为 ▲ ． 18．如图，依次以三角形，四边形，…，n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S ，…，n 边形与各圆重叠部分面积之和记为n S ，则100S 的值为 ▲ ．（结果保留π）……三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（本题满分8分）解方程：2(3)2(3)0x x x -+-=22．（本题满分8分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点M ，点P 是AB 上一点，且60BPC ∠=︒．试判断ABC ∆的形状，并说明你的理由．24．（本题满分10分）如图，抛物线232(0) 2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题满分12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）观察图象判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.28．（本题满分12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (－1，0)、B (3，0)，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)若P 为线段BD 上的一个动点，点P 的横坐标为m ，试用含m 的代数式表示点P 的纵坐标；(3)过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAC 的面积的最大值和此时点P 的坐标； (4)若点F 是第一象限抛物线上的一个动点，过点F 作FQ ∥AC 交x 轴于点Q ．当点F 的坐标为时，四边形FQAC 是平行四边形；当点F 的坐标为时，四边形FQAC 是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．2019年秋学期期末教研片教学调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．4 10．3a - 11．5 12．50 13．65 14．x ＜－2或x ＞6 15．4 16．＝ 17．4 18．49π 三、解答题（本大题共9小题，计96分）19181-………………………………………………4分＝17 ………………………………………………8分20．解：0)23)(3(=+--x x x ………………………………………………4分 0)33)(3(=--x x03=-x 或033=-x ………………………………………………6分∴31=x ，12=x ………………………………………………8分 21．解：（1）………………………………………………6分（说明：每空2分）（2）选一分钟跳绳………………………………………………7分因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．（答案基本正确，不扣分）………………………………………………8分22．解：方法一:∆为等边三角形……………………………………1分ABC∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径=……………………………………3分∴AC BC∴AC=BC ……………………………………4分又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A ……………………………………5分∵∠BPC＝60°∴∠A＝60°……………………………………7分∆为等边三角形……………………………………8分∴ABC方法二:∆为等边三角形……………………………………1分ABC∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径∴AM＝BM ……………………………………3分即CD垂直平分AB∴AC＝BC ……………………………………4分又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A ……………………………………5分∵∠BPC＝60°∴∠A＝60°……………………………………7分∆为等边三角形……………………………………8分∴ABC23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD, AB∥CD又∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形……………………………………3分∴BE＝AC∴BD＝BE ……………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°∵∠DBC=30︒，CD＝4∴BD＝8，BC＝……………………………………7分∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8 ……………………………………8分∵AB∥DE ,AD与BE不平行∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高∴四边形ABED 的面积＝1()2AB DE BC +⨯＝1(48)2+⨯＝∴四边形ABED 的面积为 ……………………………………10分（若不说明四边形ABED 是梯形,直接按梯形面积公式计算不扣分，其它方法，参照给分） 24．解：（1）∵点B （4，0）在抛物线232(0)2y ax x a =--≠的图象上 ∴3016422a =-⨯- ……………………………………2分 ∴12a =∴抛物线的解析式为：213222y x x =--………………………………4分（2）△ABC 为直角三角形 ……………………………………5分令0x =，得：2y =- ∴C （0，－2）令0y =，得2132022x x --= ∴11x =-，24x =∴A （－1，0），B （4，0） ……………………………………7分∴AB ＝5，AC BC ∴222AC BC AB +=∴△ABC 为直角三角形 ……………………………………8分 ∴AB 为△ABC 外接圆的直径∴该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）…………………10分 25．解：（1）若四边形ABCD 是菱形则AB ＝AD又∵AB 、AD 的长是方程的两个实数根∴240b ac -= ……………………………………1分即21()4()024m m --⨯-= ∴2210m m -+=∴121m m == ……………………………………3分此时方程可化为：2104x x -+=∴1212x x == ……………………………………4分∴当1m =时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长为12……………………5分（2）∵AB ＝2即此时方程的一个根为2 ……………………………………6分 ∴把2x =代入04122=-+-m mx x 得： 52m = ……………………………………7分 ∴2515102224x x -+⨯-= ∴1212,2x x == ……………………………………9分即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2，12∴平行四边形的周长为5 ……………………………………10分26．解：（1）证明：连接OC∵直线EF 切⊙O 于点C ∴OC ⊥EF ∵AD ⊥EF∴OC ∥AD ……………………………………2分 ∴∠OCA =∠DAC ∵ OA =OC∴∠BAC =∠OCA ……………………………………4分 ∴∠DAC =∠BAC即AC 平分∠BAD ……………………………………5分（2）∵∠ACD =30°，∠OCD =90°∴∠OCA =60°. ∵OC =OA∴△OAC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为2∴AC =OA =OC =2，∠AOC =60° ……………………………………7分 ∵在R t △ACD 中，AD =12AC =1由勾股定理得：DC ……………………………………8分 ∴阴影部分的面积=S 梯形OCDA ﹣S 扇形OCA=12×（2+1）2602360π⋅⋅23π- ……………………………………10分 27．解：（1）由图象知：y 是x 的一次函数设y kx b =+ ……………………………………1分∵图象过点（10，300），（12，240）∴1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………2分 ∴30600k b =-⎧⎨=⎩……………………………………3分∴30600y x =-+当14x =时，180y =；当16x =时，120y =即点（14，180），（16，120）均在函数30600y x =-+的图象上∴y 与x 之间的函数关系式为：30600y x =-+…………………………4分（不把另两对点代入验证不扣分）（2）(6)(30600)W x x =--+ ……………………………………6分2307803600W x x =-+-即W 与x 之间的函数关系式为：2307803600W x x =-+-……………………………………8分（3）由题意得6(－30x ＋600)≤900解之得：x ≥15 ……………………………………9分而2307803600W x x =-+-230(13)1470W x =--+ ……………………………………10分 ∵－30＜0∴当x ＞13时，W 随x 的增大而减小又∵x ≥15∴当x =15时，W 最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元 ……………………………………12分 28．解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (－1，0)、B (3，0)， ∴可设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =+- ……………………1分又∵抛物线与y 轴交于点C (0，3)， ∴3(01)(03)a =+-∴1a =-∴(1)(3)y x x =-+-即抛物线的解析式为：223y x x =-++ ……………………2分 ∴2(1)4y x =--+∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4） ……………………3分（2）设直线BD 的解析式为：y kx b =+由B （3，0），D （1，4）得304k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的解析式为26y x =-+ ……………………5分 ∵点P 在直线PD 上，点P 的横坐标为m∴点P 的纵坐标为：26m -+ ……………………6分（3）由（1），（2）知：OA =1，OC =3，OM = m ，PM =26m -+ ∴OAC PMAC OMPC S S S ∆=+四边形梯形 ()111332622m m =⨯⨯+⨯-+⨯ 29322m m =-++ ……………………………………8分29105416m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵9134<<，∴当94m =时，四边形PMAC 的面积取得最大值为10516…9分此时点P 的坐标为（9342，） ……………………10分（4）（2，3）；（1115416，）（每空1分） ……………………12分数学试卷。

2018届九年级上学期数学期末试题(含答案)

一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·沈阳)一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( )A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝62．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )14A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．(2016·玉林)如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°4．(2016·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤15．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为( )A ．(，－1) B ．(1，－) C ．(，－) D ．(－，)332222第3题图第第ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③8．已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A ．(－3，7)B ．(－1，7)C ．(－4，10)D ．(0，10)第7题图第9题图第，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与则图中阴影部分的面积为( )D ．2＋3π211．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______．12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．第12题图第14题图13．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．14．(2016·南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.15．(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．16．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为第17题图第18题图18．(2016·茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y ＝x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点33O 1的对应点O 2落在直线y ＝x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是(0，1)，点B 的坐标是33(，1)，则点A 8的横坐标是________．3三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)(2016·淄博)x 2＋4x －1＝0； (2)(x －2)2－3x(x －2)＝0.21．(7分)(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；3(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．23．(8分)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．25．(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26．(12分)(2016·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0，)，点A 坐标为(－1，2)，点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．94(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点F 为线段AC 上一动点，过点F 作FE⊥x 轴，FG⊥y 轴，垂足分别为点E ，G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F 的坐标；(3)将(2)中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝＝，∴这个游戏对双方是公平的．　361221.(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝，即CD ＝.33323222.(1)证明：如图所示，连接AC ，AC′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC ＝AC′，∴BC ＝BC′.(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD ＝AD′，∵BC ＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE 中，∴△AD′E ≌△C′BE ，∴BE ＝D′E ，设AE ＝x ，则D′E ＝2－x ，在Rt △AD′E 中，{∠D ′＝∠ABC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，AD ′＝BC ′，)55(1)证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2333)，即OE ＝2.又∵点B 的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直33333径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴{PO ＝PC ，PE ＝PE ，OE ＝CE ，)⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，333DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE ＝4＋2＝6.设⊙P 的半径OD2＋OE262＋（23）23333为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 3半径的值为6.　25.y ＝－2x ＋80(20≤x≤28)．(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，则(x －20)(－2x ＋80)＝150，整理，得x 2－60x ＋875＝0，(x －25)(x －35)＝0，解得x 1＝25，x 2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200，此时当x ＝30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．　26.(1)∵点B 是点A 关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y 轴，∴抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的解析式可设为94y ＝ax 2＋.94∵A(－1，2)在抛物线y ＝ax 2＋上，∴a ＋＝2，解得a ＝－，∴抛物线的函数解析式为949414y ＝－x 2＋.1494(2)①当点F 在第一象限时，如图1，令y ＝0得，－x 2＋＝0，解得x ＝3，x ＝－3，∴点C1494{－mAC 上，故舍去．综上所述如图2，则OD ＝t ，OE ＝t ，－t ＋)，DN ＝－t 123212＋＝－t ＋1，则M(t ＋1，－t ＋1)，ME ＝－t ＋1.在Rt △DEM 中，DM 2＝12＋(－t ＋1)32121212122＝t 2－t ＋2.在Rt △NHM 中，MH ＝1，NH ＝(－t ＋)－(－t ＋1)＝，∴MN 2＝12＋()2＝.①当14123212121254DN ＝DM 时，(－t ＋)2＝t 2－t ＋2，解得t ＝；②当ND ＝NM 时，－t ＋＝＝，解得1232141212325452t ＝3－；③当MN ＝MD 时，＝t 2－t ＋2，解得t 1＝1，t 2＝3.∵0≤t≤2，∴t ＝1.综上所述，存在这55414样的t ，使△DMN 是等腰三角形，t 的值为，3－或1.125。

2018.1初三数学期末试卷丰台区附答案

适用精选文件资料分享2018.1 初三数学期末卷（丰台区附答案）丰台区 2017～2018 学年度第一学期期末初三数学 2018. 01 考生知 1. 本卷共 6 ，共三道大， 28 道小，分 100 分。

考 120 分。

2. 在卷和答卡上真填写学校名称、姓名和考号。

3. 答案一律填涂或写在答卡上，在卷上作答无效。

4. 在答卡上，、作用 2B 笔作答，其余用黑色笔迹字笔作答。

5. 考束，将本卷和答卡一并交回。

一、（本共 16 分，每小 2 分）以下各均有四个，此中只有一个是吻合意的． 1 ．假如( ），那么以下比率式中正确的选项是 A ． B ． C． D． 2 ．将抛物 y = x2 向上平移 2 个位后获得新的抛物的表达式 A ． B ． C． D． 3 ．如，在Rt△ABC中，∠C = 90 °， AB = 5 ，BC = 3 ， tanA 的A ．B ． 4 ．“黄金切割”是一条世公的美学定律 . 比方在影中，人常依照黄金切割行构，使画面整体和 . 目前，照相机和手机自的九格就是黄金切割的化版 . 要拍草坪上的小狗，依照黄金切割的原，使小狗置于画面中的地点 A ．①B ．② C．③ D．④ 5 ．如，点 A 函数（x > 0 ）象上的一点，点 A 作 x 的平行交于点 B，接 OA，假如△ AOB的面 2，那么 k 的 A ．1 B．2 C．3 D．46．如所示，小正方形的均 1，以下中暗影部分的三角形与△ ABC相似的是 A B C D7．如， A，B是⊙O上的两点， C 是⊙O上不与 A，B重合的任意一点. 假如∠ AOB=140°，那么∠ ACB的度数 A ．70° B．110° C．140°D．70°或 110° 8 ．已知抛物上部分点的横坐 x 与坐 y 的以下表：x ⋯ 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 0 m 3 ⋯有以下几个：①抛物的张口向下；②抛物的称直；③方程的根 0 和 2；④当 y＞0 ，x 的取范是 x＜0 或 x＞2. 此中正确的选项是 A ．①④ B ．②④ C．②③ D．③④二、填空（本共16 分，每小 2 分） 9 ．假如 sin α = ，那么角α = . 10 ．半径 2 的中，60°的心角所的弧的弧 . 11 ．如 1，物理上学利用小孔成像明光的直播 . 将 1 抽象 2，此中线段 AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像 .假如蜡烛火焰 AB的高度为 2cm，倒立的像 A＇B＇的高度为 5cm，点 O到 AB的距离为 4cm，那么点 O到 A＇B＇的距离为 cm. 12 ．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径 OA的长为 2，则其内切圆半径的长为 . 13．已知函数的图象经过点（ 2，1），且与 x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 . 14 ．在平面直角坐标系中，过三点 A（ 0，0），B （2，2）， C（4，0）的圆的圆心坐标为 . 15 ．在北京市治理违建的过程中，某小区拆掉了自建房，改建绿地 . 如图，自建房占地是边长为8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，此中点 E 在 AB上，点G在 AD的延长线上，且 DG= 2BE. 假如设 BE的长为 x（单位：m），绿地 AEFG的面积为 y（单位：m2），那么 y 与 x 的函数的表达式为；当 BE = m时，绿地 AEFG的面积最大 . 16 ．下边是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 .请回答以下问题：（1）连接 OA，OB，可证∠ OAP =∠OBP = 90°，原由是；（2）直线 PA，PB是⊙O的切线，依照是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，第 26， 27 题，每题 7 分，第 28 题 8 分） 17 ．计算： .18．如图，△ ABC中， DE∥BC，假如 AD = 2 ，DB = 3 ， AE = 4 ，求AC的长 .19．已知二次函数y = x2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x2 - 4x+ 3 化成 y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y 的取值范围是 . 20．在我国古代数学著作《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE= 1 寸， CD = 10 寸，求直径 AB的长．请你解答这个问题 .21．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).（1）求 k 的值；（2）M（2，a），N（ n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 a > b 时， n 的取值范围 .22．在北京市展开的“国都少年前锋岗”活动中，某数学小组到人民英豪念碑站勤，并在活后地量了念碑的高度.方法如下：如，第一在量点 A 用高 1.5m 的角 AC得人民英豪念碑 MN部 M的仰角 35°，而后在量点 B 用同的角BD得人民英豪念碑MN部 M的仰角 45°，最后量出A，B 两点的距离15m，而且 N，B，A三点在一条直上，接CD并延交 MN于点 E. 你利用他的量果，算人民英豪念碑MN的高度 . （参照数据：sin35 °≈ 0.6 ，cos35°≈ 0.8 ，tan35 °≈ 0.7 ）23．如，人工泉有一个直的水 AB，水口 A 距地面 2m，出水流的运路是抛物 . 假如水流的最高点 P 到水 AB所在直的距离 1m，且到地面的距离，求水流的落地点 C到水底部 B 的距离 .24．如，是⊙O的直径，点是的中点，接并延至点，使，点是上一点，且，的延交的延于点，交⊙O于点，接 .（1）求：是⊙O的切；（2）当，求的. 25．如，点 E 是矩形 ABCD AB上一点（不与点 B重合），点E作EF⊥DE交 BC于点 F，接 DF．已知 AB= 4cm，AD= 2cm， A，E两点的距离 xcm，△DEF面 ycm2．小明依据学函数的，函数 y 随自量 x 的化而化的律行了研究．下边是小明的研究程，充完好：（1）确立自量 x 的取范是；（2）通取点、画、量、解析，获得了x 与 y 的几，以下表：⋯2.0 ⋯（明：全表格相关数保留一位小数）（3）建立平面直角坐系，描出以全后的表中各坐的点，画出函数的象；（4）合画出的函数象，解决：当△ DEF面最大，AE的度 cm． 26 ．在平面直角坐系 xOy 中，抛物点（ 2，3），称直 x =1. （1）求抛物的表达式；（2）假如垂直于 y 的直 l 与抛物交于两点 A（，），B（，），此中，，与 y 交于点 C，求 BC AC的；（3）将抛物向上或向下平移，使新抛物的点落在 x 上，原抛物上一点 P 平移后点点 Q，假如 OP=OQ，直接写出点 Q的坐 .27．如，∠ BAD=90°， AB=AD，CB=CD，一个以点 C点的 45°角点C旋，角的两与 BA，DA交于点 M，N，与 BA，DA的延交于点 E，F，接AC. （1）在∠ FCE旋的程中，当∠ FCA=∠ECA ，如 1，求：AE=AF；（2）在∠ FCE旋的程中，当∠ FCA≠∠ ECA ，如 2，假如∠ B=30°，CB=2，用等式表示段 AE，AF之的数目关系，并明 .28．于平面直角坐系 xOy中的点 P 和⊙ C，出以下定：假如⊙C的半径 r ，⊙C外一点 P 到⊙C的切小于或等于 2r ，那么点 P 叫做⊙C的“离心点” . （1）当⊙O的半径 1 ，①在点 P1 （，），P2（0，－ 2），P3（，0）中，⊙ O的“离心点”是；②点 P（m，n）在直上，且点 P 是⊙O的“离心点”，求点 P横坐m的取范；（2）⊙C的心 C在 y 上，半径 2，直与 x 、 y 分交于点 A，B. 假如段 AB上的全部点都是⊙C 的“离心点”，直接写出心 C坐的取范 . 丰台区 2017―2018学年度第一学期期末初三数学参照答案一、（本共16分，每小 2分）号 12345678答案CABBDADD二、填空（本共 16 分，每小 2 分） 9. 30°； 10.；11.10；12.1 ； 13. 或等，答案不独一； 14. （2，0）； 15. （可不化一般式），2； 16.直径所的周角是直角；半径的外端，而且垂直于条半径的直是的切 . 三、解答（本共 68 分，第17-24 每小 5 分，第 256 分，第 26,27 每小 7 分，第 28 8 分）17.解： = ，⋯⋯3分 = ⋯⋯4分 = . ⋯⋯5分 18. 解：∵DE∥BC，∴ . ⋯⋯2分即．∴EC＝ 6．⋯⋯4分∴AC＝ AE + EC＝10．⋯⋯5分其余法相分 .19.解：（1） . ⋯⋯2分（2）如：⋯.3 分（3）⋯.5 分20.解：接 OC，∵AB⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，且 CD=10，∴∠ BEC＝90°， . ⋯⋯2分 OC=r， OA=r，∴ OE= . 在 Rt 中，∵，∴ . ∴ . ⋯4分∴AB = 2r= 26 （寸） . 答：直径 AB的 26寸．⋯5分21.解：（1）一次函数的象点，．⋯⋯⋯ 1 分点 P 的坐 (1 ，2). ⋯⋯⋯ 2分∵反比率函数的象点 P(1 ，2)，⋯⋯⋯3分（2）或⋯⋯⋯⋯5分22. 解：由意得，四形 ACDB，ACEN矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15. 在中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠ EMD＝∠ MDE＝45°. ∴ME ＝DE. ⋯2分 ME＝DE＝x， EC＝x+15. 在中，∠ MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵，∴ . ∴ . ∴ . ⋯4分∴ . ∴人民英豪念碑 MN.的高度 36.5 米. ⋯5分 23. 解：建立平面直角坐系，如 . 于是抛物的表达式可以依据意，得出 A，P 两点的坐分 A（0，2），P（1，3.6 ）.⋯⋯2分∵点 P 抛物点，∴ .∵点 A 在抛物上，∴ ，.⋯3分∴它的表达式. ⋯⋯4分当点 C的坐 y=0 ，有 . （舍去）， . ∴BC=2.5. ∴水流的落地点 C到水底部 B 的距离 2.5m. ⋯⋯5分24.（1）明：接 OC，∵AB⊙O的直径，点是的中点，∴∠ AOC ＝90°.⋯⋯1分∵ , ，∴ OC是的中位 . ∴OC∥BD. ∴∠ ABD ＝∠ AOC＝90°.⋯⋯2分∴ . ∴是⊙O的切 . ⋯⋯3分其余方法相分 . （2）解：由（1）知OC∥BD，∴△ OCE∽△ BFE. ∴ . ∵OB=2，∴ OC=OB= 2，AB = 4，∵ ，∴ ，∴ BF=3. ⋯⋯4分在 Rt 中，∠ABF＝90°， . ∵，∴ . 即 . ∴BH = . . ⋯⋯5分其余方法相分 . 25. （1）；. ⋯⋯1分（2）3.8 ，4.0 ；⋯⋯3分（3）如⋯⋯4分（4）0 或 2. ⋯⋯6分 26. 解：（1）⋯⋯1分解得 . ⋯⋯2分∴ . ⋯⋯3分（2）如， l 与称交于点 M，由抛物的称性可得， BM= AM. ⋯⋯ 3 分∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MCAC=2- CM=2. ⋯⋯5分其余方法相分 . （3）点 Q的坐（）或（）．⋯⋯7分27.解：（1）明：∵ AB=AD， BC=CD，AC=AC，∴△ ABC≌△ ADC. ⋯1分∴∠ BAC=∠DAC=45°，可∠ FAC=∠EAC=135°. ⋯⋯2分又∵∠FCA=∠ECA，∴△ ACF≌△ ACE. ∴AE=AF. ⋯⋯3分其余方法相分 . （2）点 C作 CG⊥AB于点 G，求得 AC= . ⋯⋯4分∵∠ FAC=∠EAC=135°，∴∠ ACF+∠F=45°. 又∵∠ ACF+∠ACE=45°，∴∠ F=∠ACE. ∴△ ACF∽△ AEC. ⋯⋯5分∴，即 .⋯⋯6分∴ .⋯⋯7分28.解：（1）① ，；⋯⋯2分② P（m,－m＋3）， . ⋯3分解得， . ⋯⋯4分故1≤m≤2. ⋯⋯6分（2）心 C坐的取范：≤＜或＜≤ . ⋯⋯8分。