2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是()B. 2C. −2D. 0A. 122.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为()A. 35.578×103B. 3.5578×104C. 3.5578×105D. 0.35578×1053.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a4⋅a3=a12C. (ab2)3=a3b6D. a2+a3=a55.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是()A. 2B. 3C. 6D. 77.若(a+1)2+|b−2|=0，则a+6(−a+2b)等于()A. 5B. −5C. 30D. 298.√(2)2化简的结果是()A. 2B. −2C. ±2D. 49. 若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+6x +3=0有实数根，则实数k 的取值范围为( )A. k ≤4且k ≠1B. k <4且k ≠1C. k <4D. k ≤410. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，点D 落在D′处．若AB =3，BC =9，则折痕EF 的长为( )A. √10B. 4C. 5D. 2√10二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 计算：π0−(12)−1=________． 12. 函数y =32x+6+14x 中，自变量的取值范围是______ ．13. 如图，a//b ，若∠1=40°，则∠2=______度．14. 14.若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________15. 若x −y =1，xy =2，则式子2x 2y +2xy 2的值为______．16. 如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =40海里，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度______．17. 如图，第(1)个图案中有4个等边三角形，第(2)个图案中有7个等边三角形，第(3)个图案中有10个等边三角形，…，以此规律，第n 个图案中有______个等边三角形(用含n 的代数式表示)．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.19.先化简，再求值：x2−9x2+8x+16÷x−3x+4−xx+4，其中x=√7−4．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，(1)求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AB=BE．21.20.永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九(1)班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)该班共有学生____人，并补全条形统计图；(2)求“篮球”所在扇形圆心角的度数；(3)九(1)班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．22.2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，则经过两轮传染就共有144人患病．(1)毎轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？23.在菱形ABCD中，AC于BD交于点O，过点O的MN分到交AB、CD于M、N．(1)求证：AM+DN=AD；(2)∠AOM=∠OBC，AC=3√3，BD=2√6，求MN的长度．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为边BC的中点，以AC为直径的⊙O交边AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线;(2)若AE:EB=1:2，BC=6，求AE的长．25.如图，对称轴为x=1的抛物线经过A(−1,0)，B(2,−3)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；(3)C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，2的相反数是−2．故选C．2.答案：B解析：解：将35578用科学记数法表示为：3.5578×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：俯视图为，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：C解析：解：A、(a2)3=a6，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、(ab2)3=a3b6，正确；D、a2+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6.答案：A解析：解：数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，即众数为2，故选：A．根据众数的次数解答即可得．本题考查了众数的意义．掌握众数的定义：众数是数据中出现最多的数是解题的关键．7.答案：D解析：解：由题意，得：a+1=0，b−2=0，即a=−1，b=2；把a=−1，b=2代入a+6(−a+2b)=29；故选：D ．首先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后再代值求解．本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目． 8.答案：A解析：解：√(2)2=2．故选：A ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9.答案：A解析：解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴{k −1≠062−4(k −1)×3≥0∴实数k 的取值范围为k ≤4且k ≠1．故选A ．根据关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+6x +3=0有实数根，得到k −1≠0，即k ≠1，且△=62−4×(k −1)×3=48−12k ≥0，解得k ≤4，由此得到实数k 的取值范围．本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义.掌握一元二次方程二次项系数不为0是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，∴AE =EC ，∠AEF =∠CEF ，设AE =x ，则BE =BC −EC =9−x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，AB 2+BE 2=AE 2，即32+(9−x)2=x 2，解得x =5，所以，AE =5，BE =9−5=4，∵矩形对边AD//BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，∴AG=BE=4，GF=AF−AG=5−4=1，在Rt△EFG中，根据勾股定理得，EF=√EG2+GF2=√32+12=√10．故选A．根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．11.答案：−1解析：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．解：原式=1−2，=−1，故答案为−1．12.答案：x≠−3解析：解：根据题意得：2x+6≠0，解得：x≠−3．故答案是：x≠−3．根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数求自变量的取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.答案：40解析：解：∵a//b，∠1=40°，∴∠1=∠3=∠2=40°．故答案为：40．直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出∠3=∠2是解题关键．14.答案：8解析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，解得：n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．15.答案：±12解析：解：∵x−y=1，xy=2，∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=9，∴x+y=±3，当x+y=3时，原式=2xy(x+y)=12；当x+y=−3时，原式=−12；故答案为±12；由(x+y)2=(x−y)2+4xy=9，求得x+y=±3；将原式化简为2xy(x+y)代入即可；本题考查完全平方公式，提公因式法，代数式求值；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.答案：40√2海里/小时解析：解：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40海里，OA=20海里．∴AD=12在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB−∠AOB=75°−30°=45°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=45°=∠B，∴BD=AD=20(海里)，∴AB=√AD2+BD2=√2AD=20√2(海里)．∴该船航行的速度为20√2÷0.5=40√2(海里/小时)，答：该船航行的速度为40√2海里/小时．OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD，得出AD=12出BD=AD=2海里，则AB=√2AD=2√2海里．结合航行时间来求航行速度．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.答案：3n +1解析：解：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…∴第n 个图案有(3n +1)个三角形．故答案为：3n +1．由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n 个图案有(3n +1)个三角形．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键．18.答案：解：(1){4x +6>1−x①3(x −1)⩽x +5②解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤4，∴−1<x ≤4．(2){4x >2x −6①x −13⩽x +19② 解不等式①得：x >−3，解不等式②得：x ≤2，∴−3<x ≤2，解析：本题考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示不等式的解集．先解出每个不等式的解，再根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了的方法确定不等式组的解集.再把解集在数轴上表示出来.(大于向右，小于向左，含有等号用黑点，不含有等号用圆圈)．19.答案：解：原式=(x+3)(x−3)(x+4)2⋅x+4x−3−xx+4=x+3x+4−xx+4=3x+4，当x=√7−4时，原式=√7−4+4=3√77．解析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：(1)解：如图，AE为所作，(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．解析：本题考查了作图−基本作图，平行四边形的性质，属于中档题．(1)利用尺规作图作∠BAD的平分线AE即可；(2)先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而可判断AB=BE．21.答案：(1)50，图形见解析；(2)72°；(3)13解析：(1)用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；(2)用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】=50(人)，(1)该班共有学生1224%乒乓球有50−10−12−9−5=14(人)，补图如下：故答案为：50；×360∘=72∘；(2)1050(3)根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率所求的概率为P=412=13．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22.答案：解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x(x+1)=144，解得x=11或x=−13(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；(2)144+144×11=1728(人)．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．解析：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；(2)根据(1)中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，AB//CD，AD=CD，∴∠MAC=∠NCA，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴AM=CN，∴DC=DN+CN=DN+AM，∴AD=AM+DN；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO=∠OBC，AC⊥BD∵AC=2 √3,BD=2 √6，∴AO= √3,OB= √6，由勾股定理得：AB=√ (√ 3)2+(√ 6)2=3，∵∠AOM=∠OBC，∴∠ABO=∠AOM，∵∠BAO=∠MAO，∴△AOM∽△ABO，∴OM OB=AO AB，∴ OM√6 = √33，∴OM= √2，∴MN=2OM=2 √2．解析：本题主要考查的是菱形的性质及全等三角形的判定．(1)证明△AOM≌△CON，可得结论；(2)证明△AOM∽△ABO，列比例式：OM OB=AO AB，可得OM的长，由(1)中的全等可得：MN= 2OM，代入可得MN的长．24.答案：(1)证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BEBC =BCBA，∴BC2=BE⋅BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x⋅3x，解得：x=√6，即AE=√6．解析：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．25.答案：解：(1)对称轴为x=1的抛物线经过A(−1,0)，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点B的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；(2)设点P(m,m2−2m−3)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=−x−1，当Q是OP中点时，则点Q(12m,m2−2m−32)，将点Q的坐标代入直线AB的表达式并解得：x=3±√292，故点Q(3+√292,−5−√292)或(3−√292,√29−52)；(3)①当BC为正方形的对角线时，如图1所示，直线AB的表达式为：y=−x−1，则点C(0,−1)，点D(0,−3)，BD=CD=2，故点E1(2,−3)；②当BC是正方形的一条边时，(Ⅰ)当点D在BC下方时，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为：(1,−4)，点B(2,−3)，故PD⊥BC，有图示两种情况，左图，点C、E的横坐标相同，在函数对称轴上，故点E2(1,−4)；此时，点D、E的位置可以互换，故点E3(0,−3)；右图，点B、E的横坐标相同，同理点E4(2,−5)；(Ⅱ)当点D在AB上方时，此时要求点B与点D横坐标相同，这是不可能的，故不存在；综上，点E的坐标为：(2,−3)或(1,−4)或(0,−3)或(2,−5)．解析：(1)对称轴为x=1的抛物线经过A(−1,0)，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标为：(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，即可求解；(2)设点P(m,m2−2m−3)，当Q是OP中点时，则点Q(12m,m2−2m−32)，即可求解；(3)分当BC为正方形的对角线、BC是正方形的一条边两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质、中点公式的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。