2016中考二次函数专项练习题

中考二次函数专项练习题 姓名

一．选择题(每小题2分，共20分)

1．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是( )

A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系

C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)

D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．

2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )

A ．x =1，(1，-4)

B ．x =1，(1，4)

C ．x =-1，(-1，4)

D ．x =-1，(-1，-4)

3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．ab ＞0，c ＞0

B ．ab ＞0，c ＜0

C ．ab ＜0，c ＞0

D ．ab ＜0，c ＜0

4．把二次函数y =2

13212---x x 的图象向上平移3个单位，再向右平 移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )

A ．x y (21-

=- 1)2 +7 B ．x y (2

1-=+7)2 +7 C ．x y (21-=+3)2 +4 D ．x y (21-=-1)2 +1 5． 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )

点A 1(2-，B 21)3y ，，C 31(1)5

y -，，则 y 1、y 2、y 36． x 2+8x +7的图象上有有的大小关系为( )

A ． y 1 > y 2> y 3

B ． y 2> y 1> y 3

C ． y 2> y 3> y 1

D ． y 3> y 2> y 1

7．关于二次函数y =ax 2+bx +c 图像有下列命题：

(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax 2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8、. 已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

A 47->k

B k ≥47-且0≠k

C k ≥47-

D 4

7->k 且0≠k 9、 已知二次函数已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列

关系式中成立的是（ ）

A 120<-

B 220<-

C 221<-

D 12=-a

b 10、 已知二次函数)0(2≠++=a

c bx ax y ，给出下列四个判断：⑴0>a ；⑵02=+b a ；⑶042>-ac b ；⑷

0<++c b a ；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（ ）

A 1 个

B 2 个

C 3 个

D 4 个

x y

O x y O x

y O

x y O y x O 2

二．填空题(每题3分，共30分)

11．已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．

12．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．

13．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______．

14．当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m x m m x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值是_______．

15．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________

16．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________． 17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线x =4

乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．

丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

18、在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线2

23y x x =--，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、

–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 ．

19、.已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点右侧，则M （c a ,）在第 象限；

20、 已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴相交于点A ，与x 轴的正半轴相交于B 、C 两点，且 BC = 2，3=∆ABC S ，则_____=b ；

三．解答题(共50分)

21．（9分）、有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时， 相应的输出值分别为5，3-，4-．

（1）求此二次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出

值y 为正数时输入值x 的取值范围．

22、（9分）如图，已知抛物线23y x mx =-++与x 轴的一个交点(30)A ，

．