8-1-3 交通流参数的泊松分布解析
交通工程学》课后习题参考答案解析
《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴ 小时交通量：hQ /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++= ⑵ 5min 高峰流率：h Q /27845602325辆=⨯= ⑶ 15min 高峰流率：h Q /26841560)220219232(15辆=⨯++= ⑷ 15min 高峰小时系数： 929.04671249315=⨯=PHF习题2-2 解：已知：%26.131326.0082.03086.17082.086.1730,/h 1500C ,/d 50000AADT 3.13.11==-⨯=-====--x K x 辆辆 设计小时交通量：h K AADT DHV /66301326.050000100辆=⨯=⨯= 车道数：42.4150066301===C DHV n该道路需修6车道。
注：此题5.0=D K 。
如果6.0=D K ，3.5=n 。
习题2-3 解： 1000606100=⨯=Q 辆/h 车头时距：6.31000/3600/3600===Q h t s/辆 车头间距：206.36.3206.3=⨯==t s h V h m/辆 车流密度：5020/1000/1000===s h K 辆/km 第一辆车通过时间：2.12024===V S t h 习题2-4 解:st n t i i5)3.56.47.44.53.59.42.51.58.47.40.52.50.59.41.58.4(1611161=+++++++++++++++==∑=h km s m t nsV ni iS /72/2080100161==⨯==∑=h km V n V i it /16.726.1154161)9.673.786.767.669.675.732.696.700.756.760.722.690.725.736.700.75(1611161=⨯=+++++++++++++++==∑=习题3-1解：已知：t 东=2.0 min ， t 西=2.0 min ，X 东=29.0 辆， Y 东=1.5 辆 X 西=28.6 辆， Y 西=1.0 辆 1、先计算向东行情况：hkm t lv q Y t t ht t Y X q /67.66608.12min 8.1525.75.10.2/5.451min /525.7225.16.28=⨯===-=-===++=++=东东东东东东东西东西东辆辆2、再计算向西行情况：hkm t l v q Y t t ht t Y X q /27.6460867.12min867.15.70.10.2/450min /5.7220.10.29=⨯===-=-===++=++=西西西西西西西东西东西辆辆 习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式：辆）被测试车超越的车（辆的速度超越的车以辆的速度超越的车其中以辆被测试车超越的车超越观测车（空间平均车速）辆133.0/60133.0/80174.0/100173.07.0-/3.78064.05064.0224017705/224070570517303=======-=====-=-==++=++=x h km x h km x h km x x h km t l v hq Y t t h t t Y X q c c c c c c ca c a c 习题3-4解：总停驶车辆数 = 28 + 25 + 38 + 33 = 124 辆 总延误 = 124×15 = 1860 辆•s每辆停车的平均延误 = 总延误/停车辆数= 1860/113 = 16.46 s交叉口引道上每辆车的平均延误 = 总延误/引道上总交通量= 1860/（113+119）= 8.02 s停车的百分数 = 停车辆数/引道上交通量 = 113/232 = 48.7% 取置信度90%，则K 2 = 2.70，于是停车百分比的容许误差 =%07.11232487.070.2)487.01(=⨯⨯-取置信度95%，则K 2 = 3.84，于是停车百分比的容许误差 =%2.13232487.084.3)487.01(=⨯⨯-习题4-2解：已知：畅行速度h km V f /82=；阻塞密度km K j /105辆=； 速度与密度为线性关系模型。
交通工程学复习资料
第一章1．交通工程学的定义？它的研究对象和研究目的是什么？2．交通工程学主要研究内容？3．简述交通工程学的发展？4．简述研究和运用交通工程学在道路运输管理中的作用？第二章1.驾驶员的交通特性主要表现在哪几个方面?它与交通安全有何关系?2.驾驶疲劳的影响因素有哪些?驾驶疲劳与肇事的关系是什么?3.驾驶员的职业适应性对交通安全有何影响?4.饮酒对驾驶员的驾驶机能有什么影响？酒后驾车对安全行车会带来什么影响？5.生物节律的主要内容是什么？它与安全行车有什么联系？试计算你自己下月第一天的生物节律状态。
6.根据行人的交通特性，结合自己的亲身体会谈谈对行人如何进行管理?7.汽车的行驶方程式是什么?满足汽车行驶的条件有哪些?8.汽车的动力性能指的是什么?9.汽车的制动性能包括哪几个方面?制动距离和停车距离有何不同?10.汽车的制动性能对交通安全有何影响?11.什么是城市道路的交通特性?12.城市道路横断面形式分几种?它们的优缺点及适用条件是什么?13.什么是道路的平面线性?其构成要素是什么?如何保证?14.为什么要设置平曲线的超高和加宽?如何设置?15.什么是视距?分几种?如何保证视距?它对交通安全有何影响?16.结合当地事故多发地点的情况，谈谈道路条件与交通安全的关系。
第三章1．哪些参数可以用来衡量交通量的时间变化特征？2．什么是交通量？常见的交通量有哪几种？3．什么是第30位小时交通量？用它作为道路的设计小时交通量有何意义？4．什么是交通量的变化？交通量随时间和空间的变化说明了什么？5．如何计算、理解K月和K日？如何运用K月和K日推测AADT？6．简答交通量有哪些用途？7．某地三月K月3=0.925，K日3= 1.113，实际观测到该地某道路上2007年3月28日（星期三）的交通量为3558辆，试推算该地此道路2007年的年平均日交通量。
8．某测站测得的连续5min时段的交通量统计如表3－6所示，高峰小时交通量为1373veh/h,求5min和15min的高峰小时系数。
交通流参数的泊松分布
二项分布的泊松逼近
在二项分布的计算中，当n很大时，计算相当 复杂，为了简化计算，我们来讨论泊松定理.
定理2.4.1泊(泊松松定定理理：) 在独立试验中，以pn代表事件 A在试验中出现的概率，它与试验次数有关，如果
lim
n
npn
0，
则有b(k; n,
pn )
k
n
o(1) ]n n
n(n 1)(n k 1)
nk [1 o(1)]k
nn
[
o(1)]k k!
[1
n
o(1) ]n n
1(1
1 n
)
(1
) k 1 n
[1 o(1)]k
当n 时,
nn
b(k; n,
pn
)
k
k!
e
二项分布的泊松逼近：
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
(四)Poisson分布的性质
1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。
2. Poisson分布的可加性。
• 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机 变量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服 从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数 之和。
波松定理
Pk P(xn k ) Cnk pnk (1 pn )nk , k 1,2,, n
设npn 0，为常数，则有
li
k)
8交通流理论
负指数分布
移位的负指数分布
M3分布
爱尔兰分布
公交线路共用同一中途停靠站有利于乘客 换乘，但是如果共用的条数过多，会使公 交车流量超过停靠站的通行能力，导致车 流堵塞排队，大大地增加了乘客的乘行时 间，也会给道路交通带来极不利的影响。
(一) 负指数分布
适用条件 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大 的多列车流的车头时距 基本公式
适用条件 适用范围广 基本公式
f (t ) e
t
( t )
k 1
( k 1 )!
k=1, 对应的是负指数分布;
k值越大,说明交通越拥挤,驾驶员行为的随机程度 越小; k= ,车头时距为均匀分布
三 拟合优度检验
当把理论分布与一组实验数据间的各种拟合进行比较 时,要求有一些拟合的质量评价法,即拟合优度检验 常用
顾客达到系统时，所有服务窗均被占用，该顾客随即离去
顾客到达时所有窗口繁忙,就排队等候服务(先到先服务,优先服务)
队长<L，排队；队长=L，离去 每一顾客的服务时间相等
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的负指数分布
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的爱尔兰分布
接受服务
服务窗
负指数分布
爱尔兰分布
M
采用概率论中的离散型 分布为工具 考虑固定长度的时段内到达 某场所的交通数量的波动
采用概率论中的连续型 分布为工具 事件发生的间隔时间 的统计特性
拟合优度检验 理论分布与实验数据间的拟合
一 离散型分布
在一定时间间隔内到达的车辆数,或在一定路段 上部分的车辆数,是所谓的随机变数,在描述这 类随机变数的统计规律用的是离散型分布 泊松分布 二项分布 负二项分布
《交通系统分析》交通参数 ppt课件
1. 泊松（Poisson）分布
P(k) (t)k et ,
k!
k 0,1, 2,
式中:P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或人的概率;
λ——单位时间内的平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
e——自然对数的底，取值为2.71828;
《交通系统分析》交通参数
负二项分布估计波动流合理性分析：观测数据说明合适
车辆数
观测频率
理论拟合频率
泊松分布
负二项分布
0
139
129.6
140.4
1
128
132.4
122.0
2
55
67.7
62.2
3
25
23.1
24.2
4
10
5.9
8.0
5
3
1.2
2.3
>5
0
0.1
0.9
合计
360
360.0
360.0
《交通系统分析》交通参数
3. 负二项（Negative Binomial）分布
P(k)
C 1 k 1
p
(1
p)k
,
k 0,1,2,
p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。
适用条件：交通流波动性大或以一定的计 算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长 度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个 时段时，所得数据可能具有较大的方差。
解： 可以将400m理解为计算车辆数的空间间隔， 则车辆在空间上的分布服从
泊松分布
t 400m， 60/4000辆/m，m t 6辆，此分布服从m 6的泊松分布
交通流参数的泊松分布
研究目的和意义
1 2 3
揭示交通流特性
通过研究交通流参数的泊松分布，可以深入了解 交通流的随机性和波动性，为交通规划和管理提 供科学依据。
提高交通安全水平
交通事故往往具有随机性，通过研究事故发生的 泊松分布规律，可以制定针对性的安全措施，降 低事故风险。
优化交通运行效率
交通拥堵是城市交通的常见问题，通过研究交通 流参数的泊松分布，可以为缓解交通拥堵提供理 论支持和实践指导。
02
在交通流分析中，泊松分布可用 于模拟车辆到达的随机过程，其 中事件（车辆到达）以固定的平 均速率随机且独立地发生。
模型假设与参数设定
交通流是随机的且独立的
假设车辆的到达不受先前到达车辆的影响，即车辆到达是独立的随机事件。
恒定的平均到达率
在一段时间内，车辆的平均到达率保持恒定，用参数λ表示。这意味着在任意两 个相等的时间间隔内，车辆到达的次数服从泊松分布。
泊松分布参数估计方法
针对交通流参数的泊松分布特性，提出了有效的参数估计 方法，包括最大似然估计、矩估计等，为实际应用中的交 通流预测和规划提供了可靠依据。
交通流模型改进
基于泊松分布特性，对传统交通流模型进行了改进和优化， 提高了模型的预测精度和实用性，为交通规划和管理提供 了科学依据。
对未来研究方向的展望
通过分析历史交通流数据，可以揭示出交通流参数的时空变化规 律。这些规律可以为交通管理部门提供决策支持，例如合理调配 警力资源、优化交通信号灯配时方案等。
05 交通流参数泊松分布应用 案例
城市道路拥堵状况评估
交通流量统计
01
通过观测和统计某一路段或交叉口的车辆到达情况，利用泊松
分布描述车辆到达的随机性，进而分析交通拥堵状况。
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
泊松分布的定义及图形特点.pptx
由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布.
2019-10-7
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三、泊松分布产生的一般条件 在自然界和人们的现实生活中,经常要遇 到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机 时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机 事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性， 则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.
square in which you live will receive
no hits if the total area is hit by 400
bombs? 2019-10-7
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2019-10-7
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• 用 X 表示落入该小区内的炸弹数，则
• X~B(400,1/100) n=400, p=1/100 • 因此 P(X=0)=(99/100)^400 • 用Poisson分布近似计算。。 • X近似服从参数为 4 =np=400*1/100的Poisson
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• Example In his book, Feller discusses the statistics of flying bomb hits in the south of London during the Second World War.
在实际中，许多随机现象服从或近 似服从泊松分布.
2019-10-7
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泊松定理： 设 是一个正整数，
，则有
由此可知 设随机变量Xn~B(n, p), (n＝0, 1, 2,…), 且n很大，p很小，记=np，则
8-1-1 交通流参数的二项分布
n n 1 pq 1
n k nk p q k
k 1,2,, n
二项分布的图形
例2 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每 次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次 数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.
显然，最大可能次数为5, 经计算概率为0.1764。
小
离 散 型 随 机 变 量 的 分 布
结
两点分布
(1)两点分布
n1
二项分布
(2)二项分布
伯努利资料 Jacob Bernoulli
Born: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland
同理可求D， D npq
当m为已知时，还可计算下 列概率值：
k k 到达数小于k辆车的概率：P( xn k ) Cn p (1 p) n k i 0 k k 到达数大于k辆车的概率：P( xn k ) 1 P( xn k ) 1 Cn p (1 p) n k i 0 k k 1
(1 p)2 p
(1 p)3 p
(1 p)4
1 将 p 代入得 2
01Fra bibliotek23
4
pk
0 .5
0.25
0.125
0.0625
0.0625
2、常见离散型随机变量的概率分布 (1) 两点分布(伯努利分布） Bernoulli distribution
设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1k , k 0,1 1 0 pk 1 p p 则称 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为 ~b(1,p)
最新交通流参数的泊松分布专业知识讲座
•也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。
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二项分布 n很大, p 很小 泊松分布
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定理2.4.1泊(泊松松定定理理：) 在独立试验中，以pn代表事件 A在试验中出现的概率，它与试验次数有关，如果
lni mnpn
0，则有b(k;n,
pn)
k
k!
e-
.
证明 由p n n n 1 o ( 1 ), 1 p n 1 n n 1 o ( 1 )
(三模仿)。P文o档is如s有o不n当分之处布，请的联系图本人形或网站删除。
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nn
[ko!(1)]k[1non (1)]n1([11n 1) (o1(1)]kn k1)
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b(k模;仿n,。p文n)档如k有!不(nn当!之k处)，!(请p联n)系k(本1人或pn网)站n删k 除。
n! [1o(1)]k[1o(1))nk
k!(nk)!n n
nn
[ko!(1)]k[1non (1)]nn(nnk [11) (no(1k)]k1)
[例1] 若某非传染性疾病的患病率为18／万 ，试根据Poisson分布原理求1 000人中发生 k=0，1，2阳性数概率。
交通流三参数之间的关系ppt课件
8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 0
q (pcu /h /lane )
v (km /h )
2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d 1 0 2 0 k( p c u / k m / l a n e) 3 0
拥挤收费类型
城市中心区、城市快速路、高速公路
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量降低了 18%； 平均延误降 低了30%； 车速提高了 17km/h；
南京市：龙蟠南路路段
7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 0 2 0 0 4 0 0 q( p c u/ h/ l a n e ) 6 0 0 8 0 0 2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
K V V f (1 ) Kj
模型适用于交通流密度适中时， 当密度很大或很小时偏差大。 该模型形式简单，一直被广泛采 用。
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
400 q (pcu /h /lane )
第2章交通流特性
第2章交通流特性
15
（一）占有率（occupancy）
即车辆的时间密集度：在一定的观测时间T内，车辆通过检 测器时所占用的时间与观测总时间的比值。
第i 辆车在检测器上花费的时间：
ti
li d ui
第2章交通流特性
16
占有率（occupancy）
即车辆的时间密集度：在一定的观测时间T 内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测 总时间的比值。
3) 局限性
第2章交通流特性
34
2. 移位负指数分布
1) 基本公式 移位负指数分布的分布函数：
P(ht)e(t), t P(ht)1e(t), t
第2章交通流特性
35
其概率密度函数为： 2) 适用条件
e(t),t
p(t) 0,
t
描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车 流的车头时距分布。
第2章交通流特性
18
若记si为第i辆车与前车的车头间距，则：
ki
1 si
1 hi u i
hi——第i辆车与前车(第i-1)的车头时距
ui——第i辆车的车速
则平均密度：
kN 11 iN 1si
N N si
i1
或 ，k11N 1
Ni1ki
第2章交通流特性
19
§3 交通流参数的统计分布
描述车辆到达随机性分布规律的方法： ①概率论：描述可数事件统计特性的离散性分布，考察
h——饱和车头时距（s） s——饱和流率=3600/h（辆/h/车道） ti——第 i 辆车启动损失时间
N
t l1——总启动损失时间= i i 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 队列中车辆序号
交通流理论---第八章4
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 2．排队系统的三个组成部分
（1）输入过程 指各种类型的“顾客（车辆或行人）” 按怎样的规律到来。
定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。
爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。
混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队 伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论
（3）服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种：
（2）忙期——服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。
（3）队长——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分， 这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 二、单通道排队服务（M／M／1）系统
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单 通道服务”系统。如图
第二节 交通流中排队理论 三、条通道排队服务（M／M／N系统
在这种排队系统中，服务通道有N条，所以叫 “多通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为：
单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通 道服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务，如图所示。
单路排队多通道服务图
交通工程学教师:朱艳茹
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性
图8-5泊松分布
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性 2、递推公式
m m P( x) P( x 1)( x 1), P(0) e x
泊松分布ppt课件
定义1 称随机过程{N(t),t0}为计数过程,若N(t)表示到 时刻t为止已发生的“事件A”的总数,且N(t)满足下列条件: (1) N(t)0 (2)N(t)取正整数; (3)若s<t,则N(s)<N(t); (4)当s<t,N(t)-N(s)等于区间(s,t]中发生的“事件A”的次数.
若t1<t2t3<t4,则在(t1,t2]内事件A发生的次数N(t2)-N(t1) 与在(t3,t4]内时间A发生的次数N(t4)-N(t3)相互独立,此时 计数过程N(t)是独立增量过程.
2 泊松过程的基本性质
1.对任意t>0,N(t)～ (t),P{N(t)=k} 由泊松分布知
特别地,令t0 =0,由于假设N(0)=0,故可推知 泊松过程的均值函数和方差函数分别为
,即泊松过程的强度 λ (常数)等于 单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值.
2 泊松分布的一维特征函数
(u) E[eiuN (t) ] eiuk (t)k et (teiu )k et
e4 4e4 42 e4 43 e4 71 e4
2! 3!
3
即Poisson过程是满足 增量独立性 增量平稳性 增量普通性
的计数过程.
平稳性：在时间区间[t, t+t)内到达k个的概率与t无关，只与t 有关。记为pk(t）。 无后效性：不相交的时间区间内到达数互相独立。 普通性：在足够短的时间内到达多于一个的概率可以忽略； 有限性：任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。
泊松过程及维纳过程是两个典型的随机过程, 它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位, 它们都属于所谓的独立增量过程.
一、 独立增量过程(independent increment process) 给定二阶矩过程 { X(t),t≥0 } 我们称随机变量
交通工程学电子课件第8章交通流理论
移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。
8-1-3 交通流参数的泊松分布
k
e
k!
e
1
1
(六）Poisson分布的应用
一)总体均数的估计 1. 点估计： • 直接用单位时间(空间或人群)内随机事件 发生数X(即样本均数)作为总体均数μ的估 计值。
2.
区间估计
（1）正态近似法（X>50） 当Poisson分布的观察单位为n=1时： 当Poisson分布的观察单位为n>l时 ：
[例2] 某放射性物质每0.1 s放射粒子数服从均数为 2.2的Poisson分布，现随机取3次观测结果为2，3 及4个粒子数，请问每0.3 s放射粒子数为多少? 利用Poisson分布的可加性原理得到， Xl+X2+X3=2+3+4=9个 均值为2.2+2.2+2.2=6.6 每0.3s放射粒子数为9个。
二项分布
n很大, p 很小
泊松分布
在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事 业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的，例如地震、火 山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等, 都服从 泊松分布。
商场接待的顾客数 电话呼唤次数
交通事故次数
[例1] 若某非传染性疾病的患病率为18／万 ，试根据Poisson分布原理求1 000人中发生 k=0，1，2阳性数概率。
b( k; n, pn )
k
k!
e
二项分布的泊松逼近：
波松定理
k k Pk P ( xn k ) Cn pn (1 pn ) n k ,
k 1,2, , n
设npn 0，为常数，则有 ( ) k lim P ( xn k ) e , k 1,2, , n n k! n! k nk Pk ( ) (1 ) k!( n k )! n n n( n 1)(n 2) ( n k 1) k n k ( ) (1 ) (1 ) k! n n n k 1 2 k 1 n k 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) k! n n n n n lim P ( xn k )
8-1-4 交通流参数的负指数分布
• [例]有一个无信号交叉口，主要道路上的车 流量为Q辆/h，次要道路上车辆横穿主要道 路车流所需要的时间为a秒，假设主要道路上 车头时距服从负指数分布，求次要道路上车 辆的平均等待时间。
2、负指数分布在次要道路车流通行能力研究中的应用
设t为次要道路车辆横穿主干 道所要求的最小间隙， （s），t 为次要道路 上横穿车辆连续通过时 的最小车头时距时间， （s），为主干道上车辆 平均到达率，（辆/ s），Q主 为主干道的交通量，（ 辆/h），Q次为次干道 横穿主干道的交通量， （辆/h），则可利用负指数分 布可求得Q次 Q 主 e t n t Q次 ( 1 e ) t 1 e 例4、一主次相交的十字交 叉口，主交通方向交通 量为900辆 / h，车辆 随机到达，次路穿越主 路的允许穿越间隔为 8s，连续穿越的车辆间隔 为5s，求每次出现可穿越间 隔时次要道路仅有一辆 车等待时的可穿越 主干道 交通量以及次要道路有 无穷多车辆等待时的可 穿越交通量 ? t秒
900 8 3600 900 5 3600
170辆 / h
p(0) p(h t ) 1 et
h内次要道路有一辆车可以通过
' p ( h t t ) p(h t ) p(1) p(t h t t )
'
(1 e e
t
(t t ' )
) (1 e t )
e
(t t ' )
P0 P(h t ) et e
Qt 3600
车头时距小于t的概率为P(h t ) 1 e t 若令M为负指数分布的均值， 则平均车头时距有： M 3600/ Q 1 / 负指数的方差D 1 / 2
8-1-5 交通流参数的分布检验
欲判断假设H0的真假，先假定H0真，在此前提下 构造一个能说明问题的小概率事件A。试验取样， 由样本信息确定A是否发生，若A发生，这与小概 率原理相违背，说明试验的前定条件H0不成立， 拒绝H0，接受H1；若小概率事件A没有发生，没有 理由拒绝H0，只好接受H0。
• 反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、公 式、原理）相违背的结论。“概率反证法”依据的是“ 小概率原理”。那么多小的概率才算小概率呢？这要由 实际问题的不同需要来决定。以后用符号 记小概率， 一般取 等。 0.01,0.05,0.1 • 在假设检验中，若小概率事件的概率不超过 ，则称 为检验水平或显著性水平。
分布拟合检验(非参数检验)： • 不能确知总体服从何种分布时，需要根据来自总 体的样本对总体分布进行推断，并利用一定的方 法来检验这个推断是否合理，称为分布拟合检验 。 • 由于在推断过程中不涉及有关总体分布的具体参 数，而是利用样本数据对总体的分布形态进行推 断，因而也称为“非参数”检验。
（三）、分布拟合检验
二、规律：
卡方检验的应用
八、交通参数分布的检验
（一）、交通流参数分布的简单检验: __ 2 • 当s / x 1时， 观测样本分布服从二项分布； __ • 当s 2 / x 1时， 观测样本分布服从负二项分布； __ • 当s 2 / x 1时， 观测样本分布服从泊松分布。
（二）、交通流参数分布的优度检验：假设检验 假设检验的复习：
由此确定总体分布函数形式 F0 ( x, 1 , , k ) 其中
1 , , k 是未知参数
ˆ , , ˆ 用极大似然估计法求出 1 , , k的估计值 1 k
ˆ , , ˆ , ˆ ) 从而猜测总体的分布函数为 F0 ( x, 1 2 k
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（一）Poisson的适用条件 (Poisson distribution)是一种离散分布，常用于研究单 位时间或单位时间(空间)内某罕见事件的发生次数：
①在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； ②野外单位空间中的某种昆虫数； ③一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数； ④一定时间内，到车站等候公共汽车的人数； ⑤一定页数的书刊上出现的错别字个数。
第八章 交通流理论
第一节 交通流参数的统计分布 一、分析交通流参数分布的作用 二、交通参数及其分布
三、离散型分布的基础
四、交通参数的二项分布
五、交通参数的负二项分布
六、交通参数的泊松分布
本节需要掌握：
一、概念：
1_泊松分布
二、规律：
泊松分布的应用
六、交通参数的泊松分布
在二项分布的计算中，我们讨论到，当n很大时，试验的特定结 果发生的概率p很小时，计算相当复杂，为了简化计算，我们来讨 论二项分布的近似计算定理—泊松分布。此分布是由法国数学家泊 松1837年引入的。
[例]用计数器测得某放射物质半小时内发
出的脉冲数为360个，试估计该放射物质 每30min平均脉冲数的95％可信区间。
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
二项分布的泊松逼近
在二项分布的计算中，当n很大时，计算相当复杂， 为了简化计算，我们来讨论泊松定理.
泊松定理： 定理2.4.1 (泊松定理) 在独立试验中，以pn代表事件
A在试验中出现的概率，它与试验次数有关，如果 lim npn 0， 则有b( k; n, pn )
n
k
k1), n n
1 1 pn 1 o(1) n n
n! b( k; n, pn ) ( pn )k (1 pn )nk k !( n k )! n! 1 o(1) n k k [ o(1)] [1 ) k! ( n k )! n n n n [ o(1)]k o(1) n n( n 1) ( n k 1) [1 ] o(1) k k! n n k n [1 ] n n 1 1 ) (1 kn ) [ o(1)]k o(1) n 1(1 n [1 ] o(1) k k! n n [1 ] n n 当n 时,
b( k; n, pn )
k
k!
e
二项分布的泊松逼近：
波松定理
k k Pk P ( xn k ) Cn pn (1 pn ) n k ,
k 1,2, , n
设npn 0，为常数，则有 ( ) k lim P ( xn k ) e , k 1,2, , n n k! n! k nk Pk ( ) (1 ) k!( n k )! n n n( n 1)(n 2) ( n k 1) k n k ( ) (1 ) (1 ) k! n n n k 1 2 k 1 n k 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) k! n n n n n lim P ( xn k )
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6
μ=2
μ=6
μ=14
(四)Poisson分布的性质 1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。 2. Poisson分布的可加性。 • 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机变 量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也 服从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均 数之和。 3、当λ≥20，Poisson分布近似正态分布。
[例2] 某放射性物质每0.1 s放射粒子数服从均数为 2.2的Poisson分布，现随机取3次观测结果为2，3 及4个粒子数，请问每0.3 s放射粒子数为多少? 利用Poisson分布的可加性原理得到， Xl+X2+X3=2+3+4=9个 均值为2.2+2.2+2.2=6.6 每0.3s放射粒子数为9个。
泊松资料 Simé on Poisson
Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France
(二)Poisson分布的定义 poisson distribution
如果在足够多的n次独立Bernouli试验中，随机变量X 所有可能的取值为0，l，2，…，取各个取值的概率为 ： k
二项分布
n很大, p 很小
泊松分布
在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事 业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的，例如地震、火 山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等, 都服从 泊松分布。
商场接待的顾客数 电话呼唤次数
交通事故次数
[例1] 若某非传染性疾病的患病率为18／万 ，试根据Poisson分布原理求1 000人中发生 k=0，1，2阳性数概率。
n
k
e
k!
e
1
1
(六）Poisson分布的应用
一)总体均数的估计 1. 点估计： • 直接用单位时间(空间或人群)内随机事件 发生数X(即样本均数)作为总体均数μ的估 计值。
2.
区间估计
（1）正态近似法（X>50） 当Poisson分布的观察单位为n=1时： 当Poisson分布的观察单位为n>l时 ：
P( X k )
e
k!
， k 0,1,2,..., n
•则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P(λ)。其中X 为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，λ是Poisson分布的总体均数。 •也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。