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2024年北京中考数学第二次模拟卷含答案解析

2024年北京中考数学第二次模拟卷含答案解析

2024年中考第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（　）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x 可取的一个数是 ．10．将2327m n n -因式分解为 ．11．方程12131x x =+-的解为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e 的卡片写有数字 ．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE的形状，并证明；(2)连接EF，若EF CD的长．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺为3m，且空白区域A B贴用纸费用分别为：A区域10元2/m，铺贴三个区域/m，B区域15元2/m，C区域20元2共花费150元，求C区域的面积．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m ；此时距离A 的水平距离为___________m ；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m 时补光效果最好，若在距离A 处水平距离1.5m 的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m ？（灯的大小忽略不计）26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（　）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③==+，∴DF AC a b∵DF DE<，+<，①正确，故符合要求；∴a b c∵EAB BCD≌△△，第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x可取的一个数是．∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n -=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =+-的解为 ．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .AB是直径，CD丄AB∴=，CE DE=BD BC=60︒，∠ACDA∴∠=︒，30∴∠=∠=︒，DOE A26014．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．【答案】B；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若EF =CD 的长．四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，60HDE ∠=︒ ，633OE OD ∴===21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域AB 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n 91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；x=，求得函数值，即可解答．（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得，18342c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF =【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线故答案为：11A B ；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点当0y =时，()030x b b =-+>，将点C 代入直线3y x b =-+中，得0解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案 第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．如4等（答案不唯一，3x ≥）10．()()333n m m +-11．x ＝312．2-（答案不唯一）13．14．()621031x x-=1516．B ；4三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式1144=-+-+....................（2分）114=-++-....................（4分）4=．....................（5分）18．（5分）【详解】解：221352x xxx+<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x>，....................（2分）解不等式②得：5x<，....................（4分）∴不等式组的解集为35x<<．....................（5分）19．（5分）【详解】解：原式22121211(1)x x xx x x⎛⎫---=+÷⎪+++⎝⎭()()22112x x xx x-+=⋅+-....................（2分）()1x x=-+....................（3分）2x x=--，....................（4分）当1x=时，原式)1113=--+=-....................（5分）20．（5分）【详解】（1）解：四边形DFHE是菱形，理由如下：CD平分ACB∠，过点D作DE BC⊥于点E，DF AC⊥于点F，60ACB∠=︒，DF DE∴=，30FCD DCE∠=∠=︒，....................（1分）点H是CD的中点，FH CH DH∴==，EH CH DH==，FH HE∴=，30DCE∠=︒，DE CB⊥，60HDE∴∠=︒，DHE∴ 是等边三角形，DE HE DH∴==，DF DE HE FH∴===，∴四边形DFHE 是菱形；....................（2分）（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，12OF OE EF ===EF DH ⊥，....................（3分）60HDE ∠=︒，OD ∴===....................（4分）24CD DH OD ∴===....................（5分）21．（5分）【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，....................（1分）解得2x =，....................（2分）9225-⨯=，....................（3分）答：C 区域的面积是25m ．....................（5分）22．（5分）【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，....................（1分）该一次函数的表达式为112y x =-+，....................（2分）令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；....................（3分）（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，....................（4分）4m ∴>-．....................（5分）23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；....................（2分）（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，....................（3分）∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；....................（4分）（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）24．（6分）【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，....................（1分）∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，....................（2分）∴ AD CD =，∴ AB AD BC CD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；....................（3分）（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD =，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．....................（4分）∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．....................（5分）∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示， ....................（1分）（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；....................（3分）（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，....................（4分）∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，....................（5分）答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，。

2024学年江苏省南通市九年级数学中考二模数学试卷+答案解析

2024学年江苏省南通市九年级数学中考二模数学试卷+答案解析

2024学年江苏省南通市九年级数学中考二模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为，其中n的值为()A.6B.7C.8D.92.已知，则()A. B.C. D.3.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是()A.核B.心C.数D.养4.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且图中相似三角形共有【】A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为()A.3B.4C.6D.86.如图，在等边三角形ABC中，，在中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设运动的路程为x，与重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.比较大小：______填“>”，“<”或“=”8.因式分解_______________.9.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，这组数据的众数为_________.10.若函数的图象经过点和点，写出一个符合条件的函数表达式_____.11.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为__.12.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为____.13.反比例函数与一次函数的图象交于和B 两点，点B 的纵坐标为，若，则x 的取值范围是______.14.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AD 的延长线上，连接CE ，点F 是CE 的中点，连接OF 交CD 于点若，，则点C 到DF 的距离为_____.15.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为am ，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为2m ，梯子倾斜角为，这间房子的宽度是____用含a 的代数式表示16.如图，在中，分别在上，连接、交于点若，则的值是_________.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

安徽合肥市2024届中考二模数学试题含解析

安徽合肥市2024届中考二模数学试题含解析

安徽合肥市2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则AB的长等于（）A．πB．2πC．3πD．4π2．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D513．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．34．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣76．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 7．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.31568．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60589．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m （am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．16．对于函数n my x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）． 例如42y x x =+，则342y x x '=+． 已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围． 20．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？23．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？25．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.26．（12分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x= （x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式．27．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AB的长＝606180π⨯＝2π，故选B．【题目点拨】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．2、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n 行第一个数的通用公式是()112n n -+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B 【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．3、B【解题分析】∵摸到红球的概率为15， ∴2125n =+， 解得n=8，故选B ．4、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．5、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．6、D【解题分析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．7、B【解题分析】根据无理数的定义解答即可.【题目详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解题分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题目详解】请在此输入详解！11、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.12、B【解题分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【题目详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、30°【解题分析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14、1．【解题分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【题目详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为,正多边形外角和为根据题意得：解得：n=8.∴这个正多边形的每个外角则这个正多边形的每个内角是故答案为：1.【题目点拨】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.15、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可16、12【解题分析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯（）=0,解得m =12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.18、2:1【解题分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【题目详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）=2：1，故答案为2：1．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．20332【解题分析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122-. 21、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解题分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【题目详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．22、官有200人，兵有800人【解题分析】设官有x 人，兵有y 人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设官有x 人，兵有y 人， 依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800x y =⎧⎨=⎩． 答：官有200人，兵有800人． 【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.23、（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【解题分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关． 【题目详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1（2）由根与系数关系可知x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.25、(1) (2)△ABC ∽△DEF .【解题分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【题目详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC ===故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【题目点拨】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26、（1）-6；（2）122y x =-+． 【解题分析】（1）由点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上可得﹣2n =3﹣3n ，即可得出答案； （2）由（1）得出B 、D 的坐标，作DE ⊥BC ．延长DE 交AB 于点F ，证△DBE ≌△FBE 得DE =FE =4，即可知点F （2，1），再利用待定系数法求解可得．【题目详解】解：（1）∵点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上， ∴233n m n m -=⎧⎨-=⎩，解得：36n m =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）知反比例函数解析式为6y x=-，∵n =3，∴点B （﹣2，3）、D （﹣6，1）， 如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中，∵∠DBE =∠FBE ，BE =BE ，∠BED =∠BEF =90°，∴△DBE ≌△FBE （ASA ），∴DE =FE =4，∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y =kx +b ，∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．27、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2024届浙江省(温州)市级名校中考二模数学试题含解析

2024届浙江省(温州)市级名校中考二模数学试题含解析

2024届浙江省（温州）市级名校中考二模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1542．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠55．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．458．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A ．43B ．35C ．53D ．3410．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°12．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%16．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．18．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．24．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”25．（10分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF ．26．（12分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．27．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【题目详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．2、C【解题分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【题目详解】A=|a|不是同类二次根式；BC=D故选C．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解题分析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【题目详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.4、B【解题分析】由内错角定义选B.5、C【解题分析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.【解题分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【题目详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【题目点拨】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 7、C【解题分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【题目详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、A【解题分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．9、D【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【题目详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【题目点拨】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．10、C【解题分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+1=+⨯842=10故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质12、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20【解题分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【题目详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【题目点拨】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.14、（52，0）【解题分析】试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A （0，2），C （1，0）∴OD=3，BD=1，∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=k x ， 将B （3，1）代入y=k x ， ∴k=3，∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x ， ∴x=32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时， 此时点A 移动了32个单位长度， ∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0）故答案为（52，0）.15、1%【解题分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【题目详解】∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．16、4【解题分析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【题目详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP 4224S=⨯÷=．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．17、60 17．【解题分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【题目详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．18、3 5【解题分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【题目详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为3 5 .【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）352r =. 【解题分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r -=+， 解得：352r =． 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.22、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解题分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．23、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．24、x =60【解题分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解题分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线； （2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．26、 (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解题分析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C 1D ⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).【题目详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.27、见解析【解题分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。

2024届江西省南昌二中学中考二模数学试题含解析

2024届江西省南昌二中学中考二模数学试题含解析

2024学年江西省南昌二中学中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定2．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．334．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．220πcm15πcm D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．63B ．63C ．6D ．46．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜27．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④8．不解方程，判别方程2x 2﹣32x ＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根9．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°10．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米11．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=12．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-. 20．（6分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ． （1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．22．（8分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜．23．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．24．（10分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x3－1．25．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．26．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．27．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。

2024北京二中初三二模数学试卷和答案

2024北京二中初三二模数学试卷和答案

2024北京二中初三二模数 学一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ）A. 25(2)3y x =++B. 25(2)3y x =-+C. 25(2)3y x =--D. 25(2)3y x =+-3. 已知O 的半径为 r ，点P 到圆心的距离为d ．如果d r ≥，那么点P （ ）A. 在圆外B. 在圆外或圆上C. 在圆内或圆上D. 在圆内4. 一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（ ）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5. 正比例函数y=kx 和反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.6. 若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ）A. 7 B. 9 C. ﹣9 D. 117. 如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212S s >D. 不确定8. 如图①，底面积为230cm 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度()cm h 与注水时间()s t 之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）2cmA. 24B. 12C. 18D. 21二、填空题（本大题共8小题）9. 分解因式：32232x y x y xy -+-= ______10. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝3米，AC ＝10米，则旗杆CD 的高度是_________米．11. 若分式67x--的值为正数，则x 满足______12. 请写出一个解为34x y =⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．13. 若点P 是△ABC 角平分线的交点，且S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，则点P 到边AB 的距离是 _____．14. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，AB AC =，72C ∠=︒，若4AB =，则CE 的长度为________．15. 正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为______．16. 某超市现有n 个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：2cos45°﹣|1|＋（13）﹣118. 解不等式组243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩．19. 已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交⊙O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD 长为半径画圆；③大⊙O 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （ ）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝ S 小⊙O ．21. 如图，在ABC 中，点D 为AC 边上一点，连结BD 并延长到点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，交AB 于点G ．（1）若BD DE =，求证：CD DF =；（2）若7025BG GE ACB E =∠=︒∠=︒，，，求∠A 的度数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()230y ax bx a =+-≠，经过点()1,0A -，()4,5B ．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，当PM PN >时，求点P 的横坐标p x 的取值范围．23. 小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a 11223.5132（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是______分；（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分1⨯+平均每场篮板 1.2⨯+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．24. 如图1，直线AB 与直线1l ，2l 分别交于C ，D 两点，点M 在直线k 上，射线DE 平分ADM ∠交直线1l 于点Q ，2AC Q C D Q ∠=∠．（1）证明：12l l ∥；（2）如图2，点P 是CD 上一点，射线QP 交直线2l 于点F ，70ACQ ∠=︒．①若15QFD ∠=︒，求出FQD ∠的度数．②点N 在射线DE 上，满足QCN QFD ∠=∠，连接CN ，请补全图形，探究CND ∠与PQD ∠的等量关系，并写出证明过程．25. 小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而 ，且10y >；对于函数221y x x =-+，20x -≤<当时，2y 随x 的增大而 ，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而 ．（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0121322523L y 0116167161954872L综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是_________．26. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s ．直接写出222123,,s s s 的大小关系．27. 如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值．28. 问题探究：（1）如图1，在等边ABC 中，3AB =，点P 是它的外心，则PB ＝ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，3AB =，边BC 上存在点P ，使90APD ∠=︒，求矩形ABCD 面积的最小值；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD 中，3AB =，90A B ∠=∠=︒，45C ∠=︒，边CD 上存在点P ，使60APB ∠=︒，在此条件下，四边形ABCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1. 【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2. 【答案】B【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=5x2先向右平移2个单位得到解析式：y=5（x-2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x-2）2+3．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．3. 【答案】B【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．【详解】解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，∴P点在圆外或圆上．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．4. 【答案】Cn-⨯=，然后解方程即【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(2)1801260可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，n-⨯=，(2)1801260n=，解得9故这个多边形为九边形．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握n 边形的内角和为2180()n -⨯︒．5. 【答案】C【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx 所过象限，进而选出答案．【详解】反比例函数2k 1y x+=-（k 是常数且k≠0）中，()2k 1-+＜0，图象在第二、四象限，故A 、D 不合题意，当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象在第一、三象限，经过原点，故C 符合；当k ＜0时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，经过原点，故B 不符合；．故选C ．6. 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵13a a -=-，∴221a a +＝（a ﹣1a ）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．7. 【答案】A【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由图可知，B 课程成绩的波动大，A 课程成绩的波动小，∴2212s s <；故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 【答案】A【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s ，满过“几何体”上方圆柱需()24186s -=，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需()422418s -=，再设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为cm a ，根据圆柱的体积公式得()3015185a ⋅-=⨯，解得6a =，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据圆柱的体积公式得()()53052418S ⋅-=⨯-，再解方程即可求解．【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：()422418s -=，这段高度为：)14113m (c -=，设匀速注水的水流速度为3cm /s x ，则18303x ⋅=⨯，解得5x =，即匀速注水的水流速度为35cm /s ；“几何体”下方圆柱的高为cm a ，则3015185()a ⋅-=⨯，解得6a =，所以“几何体”上方圆柱的高为)1165m (c -=，设“几何体”上方圆柱的底面积为2cm S ，根据题意得()()53052418S ⋅-=⨯-，解得24S =，即“几何体”上方圆柱的底面积为224cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图像的应用：把分段函数图像中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题）9. 【答案】()2xy x y --【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法和完全平方公式即可作答．【详解】32232x y x y xy -+-()222xy x xy y =--+()2xy x y =--，故答案为：()2xy x y --．10. 【答案】6【分析】由题意得90ABE ACD ∠=∠=︒，则△ABE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得BE AB CD AC =，即可得．【详解】解：如图：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴90ABE ACD ∠=∠=︒，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE ABCD AC =，∴1.8310CD =，解得：CD ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．11. 【答案】7x >【分析】本题考查了分式，解不等式，要使得分数为正数，则分子、分母必须同号，据此作答即可．【详解】根据题意有：67x ->0-，∵60-<，∴70x -<，∴7x >，故答案为：7x >．12. 【答案】17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式．【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．13. 【答案】2【分析】由角平分线的性质可得，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点P 作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴PD ＝PE ＝PF ，∵S △ABC ＝30，C △ABC ＝30，∴点P 到边AB 的距离23030⨯==2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线是解题的关键．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14. 【答案】6-【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理得到36A ∠=︒，再根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，推出36EAB EBA ∠=∠=︒，进而求出36EBC ∠=︒，则72BEC ∠=︒，即可得到BE BC =，证明ABC BCE ∽，设CE x =，则4AE BE BC x ===-，利用相似三角形的性质建立方程444x x x-=-，解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，72C ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒，∴18036A ABC C =︒--=︒∠∠∠，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE BE =，∴36EAB EBA ∠=∠=︒，∴36EBC ABC EBA A =-=︒=∠∠∠∠，∴18072BEC C EBC C ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴BE BC =，又∵C C ∠=∠，∴ABC BCE ∽，∴BE CE AC BC=，设CE x =，则4AE BE BC AC CE x ===-=-，∴444x x x-=-，∴28164x x x -+=，解得6x =-（不合题意的值舍去），∴6CE =-故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 【答案】30︒或150︒【分析】画出图形，连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，由正六边形的性质得出,60AB BC CD DE AE EF AOB =====∠=︒，由圆周角定理得出3120AEB AOB ∠=∠=︒，由圆内接四边形的性质得出180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即可得出结论．【详解】解：连接,,,OA OB BE AE ，在 AB 上取点G ，连接,AG BG ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴360,=606AB BC CD DE AE EF AOB ︒=====∠=︒，∴3120AEB AOB ∠=∠=︒，∵四边形AEBG 是圆内接四边形，∴180150AGB AEB ∠=︒-∠=︒，即在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为30︒或150︒；故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握正六边形的性质和圆周角定理是解题的关键．16. 【答案】6【分析】设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得y =2x ，n =60x ．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，将y 和n 代入，即可求得a 的取值，从而请求解．【详解】解：设每分钟增加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得2022012312x n y x n y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩化简，得y =2x ，n =60x ，∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，即6a ·2x ≥6x +60x ，12a ≥66，∵x >0，∴．a ≥112，∵a 是正整数，∴．a ≥6，∴需要至少同时开放6个收银台．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17. 【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的概念计算即可求解．【详解】2cos45°﹣|1|＋（13）﹣12133=++-133=++-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18. 【答案】-2≤ x <1【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：243(2)312x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：1x <，∴不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．19. 【答案】（1）14m -＞ 且0m ≠ （2）另一个根为32【分析】（1）由一元二次方程定义和根的判别式与根之间的关系，列不等式组求解即可．（2）将x =0代入原方程，求出m ，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2(21)20mx m x m --+-=是一元二次方程，0m ∴≠ ，∵一元二次方程2(21)20mx m x m --+-=有两个不相等的实数，240b ac \D=-＞ ，即：[]2(21)4(2)0m m m ----＞ ，整理得：410m +＞ ，14m \-＞ ，综上所述：14m -＞ 且0m ≠．【小问2详解】∵方程有一个根是0，将x =0代入方程得：20m -= ，2m ∴= ，则原方程为：2230x x -= ，解得：1230,2x x == ，∴方程的另一个根为32．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式与根的关系：0D Û＞方程有两个不相等的实数根 ， =0D Û方程有两个相等的实数根，0D Û＜方程没有实数根，0D³Û方程有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键，一元二次方程的二次项系数不能为0是易错点．20. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）按照题意作图即可；（2）先根据三线合一定理得到CO ⊥AB ，然后证明BD r 即可得到S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA ＝CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB （三线合一定理）（填推理的依据）设小O 半径长为r∵OB ＝OD ，∠DOB ＝90°∴BD r∴S 大⊙O ＝πr ）2＝2S 小⊙O ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．21. 【答案】（1）见解析 （2）60︒【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知DBC E ∠=∠，结合已知,BD DE BDC EDF =∠=∠（对顶角相等），可证得BDC EDF ≌ （ASA ），即可根据全等三角形的性质定理证得CD DF =．（2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．【小问1详解】证明：∵EF BC∥∴E DBC∠=∠在Rt BDC Rt EDF 和中，DBC E BD DEBDC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EDF BDC ≌ （ASA ）∴CD DF =；【小问2详解】解：∵EF BC∥∴25E DBC ∠=∠=︒又∵BG GE=∴25GBE E ∠=∠=︒∴50ABC GBE DBC ∠=∠+∠=︒在ABC中，∵70ACB ∠=︒∴180180507060A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．22. 【答案】（1）2=23y x x --（2）4p x >或2p x <【分析】（1）将点()1,0A -，()4,5B 代入解析式，利用待定系数法求解；（2）先求出直线AB 的解析式，设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，根据PM PN >列出不等式，即可求解．【小问1详解】解： 抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -，()4,5B ，∴ 3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为2=23y x x --．【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y kx t =+．将点()1,0A -，()4,5B 代入，可得045k t k t -+=⎧⎨+=⎩，解得11k t =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为1y x =+．设()223p p p M x ,x x --，()1p p N x ,x +，则223p p P x M x =--，1p PN x =+，PM PN >，∴2231p p p x x x -->+，∴()1310p p x x +⋅-->，10p x +>，∴310p x -->，∴31p x ->或31p x -<-，∴4p x >或2p x <．即点P 的横坐标p x 的取值范围是4p x >或2p x <．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、二次函数解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标的特征，利用绝对值的性质解不等式等，第2问有一定难度，正确求解不等式是解题的关键．23. 【答案】（1）25 （2）10，11（3）小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．【小问1详解】()21292426425a =+++÷=∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是25分，故答案为：25．【小问2详解】在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为1012112+=，故答案为：10，11；【小问3详解】小彬在对称甲队时的“综合得分”为：()25111 1.22136.2⨯+⨯+⨯-=，∵36.237.1<∴小彬在对阵乙队时表现更好．【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．24. 【答案】（1）见详解 （2）①20︒；②CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，证明见解答．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的判定进行解答即可；（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．【小问1详解】证明：如图1，DE 平分ADM ∠，12ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠，∵2AC Q C D Q ∠=∠，ACQ ADM ∴∠=∠，12l l ∴∥；【小问2详解】解：①12l l ∥，70ADM ACQ ∴∠=∠=︒，DE 平分ADM ∠，1352ADE EDM ADM ∴∠=∠=∠=︒，EDM QFD FQD ∠=∠+∠ ，351520FQD ∴∠=︒-︒=︒；②证明：CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒，理由如下：如图3，12l l ∥，NCQ CTD ∴∠=∠，QCN QFD ∠=∠ ，CTD QFD ∴∠=∠，NT FQ ∴∥，CND PQD ∴∠=∠；如图4，由①可得1352CDQ CQD ACQ ∠=∠=∠=︒，CND CQN QCN ∠=∠+∠ ，QCN QFD ∠=∠，CND CQN QFD ∴∠=∠+∠，35CND QFD ∴∠=︒+∠，即：35CND QFD ︒∠-∠=，35QFD FQC CQD PQD QDM FQD PQD ∠=∠=∠-∠=∠-∠=︒-∠ ，(35)35CND QFD CND PQD ∴∠-∠=∠-︒-∠=︒，70CND PQD ∴∠+∠=︒，综上所述，CND ∠与FQD ∠满足的等量关系为CND PQD ∠=∠或70CND PQD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的关键．25. 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析； （3）73．【分析】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，2x =-时，m 的值最大．【小问1详解】当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而减小，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而减小，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小；【小问2详解】函数图象如图所示：【小问3详解】观察图象可知，2x =-时，m 的值最大，最大值172(421)63m =⨯⨯++=，故答案为：73．26. 【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）222123s s s >>【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=（千克）；故答案为：173；（2）17360 2.9÷=倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：222123s s s >>；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．27. 【答案】（1）67.5;（2）证明见解析；（3）DE －BE=2．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE ，再根据BC=BD ，可得出∠BDC 的度数，然后可得出∠BDE 的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC 的度数；（2）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=2HE ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE ，又BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=12(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=22.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案为：67.5；（2）证明：∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，ACD BDEAC BD A B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（3）解：∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，由（2）知：∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，DF BECDE B CD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE －BE=DE －DF=EF=2HE=2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．28. 【答案】（1（2）18（3+【分析】（1）画出图形，根据等边三角形的性质和外心的性质即可作答；（2）如图2中，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小,求出AD 的长即可解决问题；（3）存在．如图3中，如图作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．想办法求出AD 、AB 即可解决问题．【小问1详解】如图，∵在等边ABC 中，3AB =，∴60B BC AB CW AB ∠=︒====，，，∵点P 是等边ABC 的外心，∴23PB PC WC ==，∴2233PB PC WC ====，【小问2详解】如图，当以AD 为直径的O 与BC 相切时，切点为P ，此时90APD ∠=︒，AD 的长最小．连接OP ．∵O 与BC 相切，∴OP BC ⊥，∵在矩形ABCD 中，OA OP OD ==，∴四边形ABPO ，四边形CDOP 都是正方形，∴AB OP=∴3AB CD AO ===，6BC AD ==，∴矩形ABCD 面积的最小值为：18BC AB ⋅=．【小问3详解】存在．如图，在AB 的右边作等边三角形ABM 的外接圆O ，当直线CD 与O 相切与P 时，四边形ABCD 的面积最大，此时根据圆周角定理可知：满足条件60APB AMB ∠=∠=︒．延长MO 交AB 于E ，过点O 作OF AD ⊥于F ，过点P 作PT BC ⊥于T ，连接OP ，PT 交OM 于R ．TP 的延长线交AD 的延长线于点N ，∵90A B ∠=∠=︒∴180A B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，又∵3AB =，45C ∠=︒，∴CD ==．∵ABM 是等边三角形，圆O 外接等边三角形ABM ，∴EM AB ⊥，结合OF AD ⊥、PT BC ⊥、90A B ∠=∠=︒，即四边形AEOF 、四边形AERN 、四边形BERT 、四边形FORN 是矩形，∴32AE EB NR RT ====，AF EO ==，OM OP ==∵45C ∠=︒，AD BC ∥，90N ∠=︒，∴45NDP C ∠=∠=︒，∴45NPD ∠=︒，即DNPN =，∵OP CD ⊥，∴90DPO ∠=︒，∴18045OPR DPO DPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴OR PR ===，∴BT AN ==，32DN PN NR PR ==-==∴AD AN DN =-==，32BC BT CT =+=++=，∴2ABCD AD BC S AB +=⋅=四边形．【点睛】本题考查了四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、直线与圆的位置关系、四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

2024新疆维吾尔自治区中考初三二模数学试题及答案

2024新疆维吾尔自治区中考初三二模数学试题及答案

2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 预计到2025年，我国5G 用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）A. 8910⨯B. 9910⨯C. 79010⨯D. 90.910⨯2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D.3. 的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 4. 一次函数=1y x --的图象不经过第（ ）象限．A. 四B. 三C. 二D. 一5. 计算（ ）2128ab a =¸，正确的结果是（ ）A. 1622a b B. 4ab 2 C. 2(4)ab D. 2(2)ab 6. 方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A. x ＝0B. x ＝3C. x ＝3或x ＝－1D. x ＝3或x ＝07. 如图，ABC 内接于O ，AB BC =，30ABC ∠=︒，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 5π3B. 5π2C. 4π3D. 2π8. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A. B. C. D. 49. 如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（ ）A. (4,B. ()4,4C. (4,D. ()4,5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 若代数式2x x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11. 一个多边形的内角和是720︒，那么这个多边形是_____边形．12. 从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为________．13. 如图，在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在AB 上且AD AC =，连结CD ，则BCD ∠=________︒.14. 如图，MON △的顶点M 在第一象限，顶点N 在x 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点M ，若MO MN =，MON △的面积为10，则k 的值为________．15. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合，交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ，DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，下列四个结论：①DQ EQ =；②3BQ =；③158BP =；④BD FQ ∥其中正确的结论序号是______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：(101122-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭.（2）解方程：32111x x x-=---.17. （1）解不等式组：3121,28.x x x -<+⎧⎨-<⎩①②（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是多少？18. 已知：如图，ABCD Y 中，F 是AB 中点，连接DF ，DF 延长线交CB 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：AFD BFE ≌△△；（2）若BF BC =，60EDC ∠=︒，判断四边形AEBD 的形状，并证明你的结论．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级0118a 八年级101513应用数据】平均数众数中位数七年级8885b 八年级88c 90（1）由上表填空：a ＝_______，b ＝_______，c ＝______；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本【次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．20. 某数学小组要测量学校路灯P M N --顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B 处测得路灯顶部P 的仰角58α︒=，D 处测得路灯顶部P 的仰角31β︒=，已知2m BC =．测角仪的高度为1.6m ，路灯顶部到地面的距离PE 约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：:cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈)21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．（1）A 品牌每分钟收费 元；（2）求B 品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？22. 如图，O 是 ABC 外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交O 于点D，过点D 作DE ⊥AC 分的的别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若AC=4，CE=2，求 BD 的长度．（结果保留 ）23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．的2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【10题答案】x【答案】0【11题答案】【答案】六【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）0；（2）14x =-【17题答案】【答案】（1）42x -<<；（2）购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是80件，65件【18题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AEBD 是矩形，证明见解析【19题答案】【答案】（1）10，89.5，90（2）920人 （3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析【20题答案】【答案】3.5米【21题答案】【答案】（1）0.2 （2）()230100.12(10)x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）小明选择A 品牌共享电动车更省钱【22题答案】的【答案】（1）证明见解析 （2）43π【23题答案】【答案】（1）2=23y x x -- （2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，四边形ABPC 的最大面积为758（3）存在，P 点坐标为32⎫-⎪⎪⎭。

2024年池州市中考数学联考二模考试试卷及答案

2024年池州市中考数学联考二模考试试卷及答案

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D．
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13.2024年池州市中考联考二模
2．计算(－a)2·a4的结果是( B )
A．a8
B．a6
C．－a8
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D．－a6
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13.2024年池州市中考联考二模
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13.2024年池州市中考联考二模
7．将直线y＝－2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点
(a，b)，且2a＋b＝－7，则直线l的表达式为( C )
A．y＝－2x－2
B．y＝－2x＋2
C．y＝－2x－7
D．y＝－2x＋7
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13.2024年池州市中考联考二模

2024年中考数学二模试卷(山西卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(山西卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（山西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）-+-⨯的结果等于（）1.计算5(2)3A．11-B．1-C．1D．11【答案】A-+-⨯【解析】解：5(2)3=--56=-，11故选：A．2.以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（）A．剪纸B．琵琶C．钢笔D．乒乓球拍【答案】A【解析】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（）（1）01π=（2）22(2)4x x +=+（3）2(2)(2)4x x x -+--=-（4）232824a b ab ab-÷=-A ．40分B ．30分C ．20分D ．10分【答案】B【解析】第（1）题，01π=，正确，得10分；第（2）题，22(2)44x x x +=++，原题解答错误，得0分；第（3）题，2(2)(2)4x x x -+--=-，正确，得10分；第（4）题，232824a b ab ab -÷=-，正确，得10分；所以这位同学的测试成绩是30分．故选B ．4．如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在Rt ABC △的三个顶点处，目标物放在斜边AC 的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（）A ．A 处学生投中的可能性最大B ．B 处学生投中的可能性最大C ．C 处学生投中的可能性最大D ．三位学生投中的可能性一样大【答案】D 【解析】解：依题意，他们分别站在Rt ABC △的三个顶点处，目标物放在斜边AC 的中点处．设AC 的中点为D ，则BD AD DC ==，∴三位学生投中的可能性一样大，故选：D ．5．《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：根据俯视图是由从上往下看得到的图形可得，该头盔的俯视图为故选：D ．6．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%【答案】C【解析】解：设全市充电桩数量的年平均增长率为x ，根据题意得23.5(1) 5.04x +=，解得120.2, 2.2x x ==-（舍去），故全市充电桩数量的年平均增长率为20%．故选C ．7．如图是物体AB 在焦距为cm a （即cm OE OF a ==）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点A 发出的平行于BD 的光束折射后经过右焦点F ，而经过光心O 点的光束不改变方向，最后A 点发出的光汇聚于点C ，B 点发出的光汇聚于点D ，从而得到最清晰的实像．若物距cm OB b =，则像距OD 为（）cm ．A ．2a b a-B ．2b b a -C ．2b a D ．ab b a-【答案】D 【解析】解：由题意得：AB OG CD ∥∥，AB OG =，ABO GOF CDO ∴∠=∠=∠，AOB COD ∠=∠，GFO CDF ∠=∠，ABO CDO ∴ ∽，GFO CDO ∽，AB OB CD OD ∴=，OG OF CD DF=， AB OG =，AB OG OB OF CD CD OD DF ∴===，设cm DF x =，则()cm OD x a =+，b a x a x∴=+，解得：2a xb a=-，经检验2a xb a=-为原分式方程的解，222a a ab a ab OD x a a b a b a b a+-∴=+===---，故选：D ．8．如图，A ，B ，C ，D 是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A ，B ，C ，D 中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC ）的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D 【解析】解：根据题意列出表格如下：AB C D A (),A B (),A C (),A D B (),B A (),B C (),B D C (),C A (),C B (),C D D (),D A (),D B (),D C 由表可知，一共有12种情况，小明触连一次找到故障的有2种情况，∴小明触连一次找到故障的概率21126==，故选：D ．9．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角70BCD ∠=︒，支撑杆CB 与桌面夹角65B ∠=︒，那么此时面板CD 与水平方向夹角1∠的度数为（）．A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【答案】A 由题意可得：DE AB ∥，则65DEC B ∠=∠=︒；然后根据三角形内角和定理即可解答．【解析】解：由题意可得：DE AB ∥，∴65DEC B ∠=∠=︒，∵70BCD ∠=︒，∴118045BCD CED ∠=︒-∠-∠=︒．故选：A ．10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（）A ．33B ．2312C ．312D ．1312-【答案】D 【解析】解：如图，连接AD 交PM 于O ，则点O 是圆心，过点O 作ON ⊥DE 于N ，连接MF ，取MF 的中点G ，连接GH ，GQ ，由对称性可知，OM ＝OP ＝EN ＝DN ＝1，由正六边形的性质可得ON ＝3∴OD 2213DN ON =+==OF ，∴MF 13=-1，由正六边形的性质可知，△GFH 、△GHQ 、△GQM 都是正三角形，∴FH 12=MF 1312-=，故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：(3622÷3312-【解析】解：原式331331 362222222-===；故答案为：331 2．12．园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型：最外层种黄花，用○表示；里面种红花，用●表示．请你观察下图，当红花列数为n时，红花有()朵，黄花有()朵．【答案】2n8n【解析】解：第1个图形中红花的朵数是1，黄花的朵数是8，第2个图形中红花的朵数是4=22，黄花的朵数是16=8×2，，第3个图形中红花的朵数是9=32，黄花的朵数是24=8×3，第4个图形中红花的朵数是16=42，黄花的朵数是32=8×4，…，所以，第n个图形中红花的朵数是n2，黄花的朵数是8n,故答案为：2n，8n．13．商店里的自动扶梯在2 min内可把人送上楼．若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3 min．现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是．【答案】1.2min【解析】解：设人走的速度为1v ，自动扶梯的速度为2v ，设人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，所需的时间是min t ，根据距程=速度×时间，得：自动扶梯在2min 内可把人送上楼，人通过的距离为：22s v =，扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min ，人通过的距离为：13s v =，人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，所需的时间是min t ，人通过的距离为：()12s v v t =+，2123v v ∴=，2132v v ∴=，()1123v v v t =+ ，111332v v v t ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，解得 1.2t =．故答案为：1.2min ．14．如图，已知ABC 的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知，APC △的面积为．【答案】4【解析】连MN ，由作图知M ，N 分别为,AB BC 的中点，∴1,2MN AC MN AC = ，由等底同高三角形面积相等得1112622ACM BCM ABC S S S ==⨯=⨯= 又∵MN AC∥∴,,PAC PNM PCA PMN ∠=∠∠=∠∴ACP NMP∴12MP MN PC AC ==∴22123PC CM ==+∴226433APC ACM S S ==⨯= 故答案为：415．如图，在正方形ABCD 内有一点E ，90AEB ∠=︒．以CE ，DE 为邻边作CEDF ，连结EF ，若A ，E ，F 三点共线，且ADF △的面积为10，则CF 的长为．10【解析】解：设EF 、CD 的交点为G ，过E 作EH AD ⊥交于H ，∵四边形ECFD 是平行四边形，∴12DG CG DG ==，DE CF =，EG FG =，设正方形的边长为2x ，则2AD AB CD x ===，DG CG x ==，在Rt ADG 中，5AG x =，∵90AEB ∠=︒，∴90BAE ABE ∠+∠=︒，∵90BAE DAE ∠+∠=︒，∴ABE DAE ∠=∠，又90AEB ADG ∠=∠=︒，∴ABE GAD ∽ ，∴AB AEAG DG =5x AE x x =，∴255AE =，∴355EG x =，∴35EGAG =，∴53ADG DEGSS = ，设5ADG S m = ，则3DEG S m = ，∵EG FG =，∴3DGF DEG S S m == ，∴538ADF S m m m =+= ，∵10ADF S =△，∴810m =，∴54m =，∴22554ADG S m x === ，∴52x =，∴5AD =，5EA =∵15522ADE S HE =⨯⨯= ，∴1HE =，在Rt AHE △中，222AH AE HE =-=，∴3HD =，在Rt HED 中，10ED ∴10CF ．10．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1(2011832123-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）下面是王亮同学解方程2358224x x x +=-+-的过程，请阅读并完成相应任务．解：方程两边同乘以24x -，得()()32528x x ++-=第一步36528x x ++-=．第二步2862x =-+第三步6x =第四步经检验：6x =是原方程的解．第五步∴原方程的解是6x =第六步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；②王亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，整个解答过程．从前一步到后一步的变形共出现______处错误：③分式方程检验的目的是______．任务二：请你直接写出这个方程的正确解______．【解析】解：（1(211832123-⎛⎫--- ⎪⎝⎭329321=--10=-；（2）任务一：①方程两边同乘以24x -，得()()32528x x ++-=，依据是等式的性质；②第二步，()()32528x x ++-=，漏乘了项，应为365108x x ++-=∴王亮同学的求解过程从第二步开始出现错误，第三步，左边35x x +应为8x 不是2x ，第四步，计算错误，应为2x =不是6x =，∴整个解答过程，从前一步到后一步的变形第二步、第三步、第四步共出现3处错误；③分式方程检验的目的是判定解是否是增根．任务二：解：方程两边同乘以24x -，得()()32528x x ++-=，365108x x ++-=．，88106x =+-，32x =，经检验：32x =是原方程的解．∴原方程的解是32x =．17．（7分）如图，在O 中，AC 是直径，DC DE EA AB BE 、、、、是弦，BE 的延长线交AF 于点F ，且,DE EA FBA FAE =∠=∠．(1)试说明直线AF 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若2,6DE EA DC ===，求tan CAE ∠的值．【解析】（1）解：直线AF 与O 相切，理由如下：连接CE ，AC 是直径，90AEC ∴∠=︒，90EAC ECA ∴∠+∠=︒，AE AE = ，FBA ECA ∴∠=∠，90EAC FBA ∴∠+∠=︒FBA FAE ∠=∠ ，90EAC FAE ∴∠+∠=︒，即OA AF ⊥，∴直线AF 与O 相切；（2）解：连接OE ，AD 交于点G ，DE EA = ，DE EA ∴=，OG AD ∴⊥，AG DG =，OA OC = ，116322OG CD ∴==⨯=，设O 半径为r ，则3EG OE OG r =-=-，在Rt OAG △中，22222239AG OA OG r r =-=-=-，在Rt EAG △中，()()2222222343AG EA EG r r =-=--=--，()22943r r ∴-=--，解得3172r =或3172r =（舍），2317AC r ∴==+在Rt ACE 中，()2222317222617CE AC EA =-+-=+22617tan 2CE CAE EA +∴∠==18．（8分）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个．(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？【解析】（1）设打折前每个篮球的售价是x 元，则打折后每个篮球的售价是0.6x 元，由题意，得180********.6x x-=，解得120x =经检验，120x =是原方程的解，且符合题意答：打折前每个篮球的售价是120元；（2）设购买篮球m 个，则购买足球()50m -个设购买50个篮球和足球的总费用为w 元由题意，得()1200.61000.85084000w m m m =⨯+⨯-=-+80-< ∴w 随着m 的增大而减小又 150252m ≤⨯=∴当25m =时，w 取得最小值，最小值为82540003800-⨯+= 38001800>∴学校预算的1800元不够用380018002000-=（元）∴该学校至少还需要再添加2000元．19．（9分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）：A :7075x ≤<，B :7580x ≤<，C :8085x ≤<，D :8590x ≤<，E :9095x ≤<，F :95100x ≤≤随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：(1)在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是________︒；(2)n =_____，并补全图2中的频数分布直方图；(3)在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是_______分；(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解析】（1）“E 组”所对应的扇形的圆心角是:()360145%20%5%5%10%54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，并补全频数分布直方图如图，故答案为：20；（3）由（2）得：20n =，即抽取20名学生，即中位数排在第10，11位的平均数，为85.528586=+，故答案为：85.5；（4）甲：92289390.223⨯+⨯=+，乙：9029539323⨯+⨯=+，∵90.293<，∴乙将获得“环保之星”称号．20．（8分）山西省首座独塔悬索桥——通达桥，全长1.54公里，主桥横跨汾河，全长416m ，宽45m ，是太原新建成的一座跨河大桥，桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．某数学“综合与实践”小组把“测量通达桥拱门的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如表：项目内容测量通达桥拱门的高度测量示意图及说明说明：他们利用无人机技术进行测量，AB 代表通达桥拱门，C ，D 是两个观测点，已知CD BM AB BM ⊥⊥，，A ，B ，C ，D 在同一平面内，BM 为桥面测量数据C 处的仰角D 处的俯角观测点C 距桥面的高度DC 之间的距离30︒45︒50m 200m ……任务一：请运用你所学的知识，根据上表中的测量数据，帮助“综合与实践”小组求出通达桥拱门的高度AB ；3 1.73≈2 1.41≈）任务二：请你根据所学的知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量．【解析】解：任务一：如图①，延长DC 与BM 交于点N ，过点A 作AP DC ⊥于点P ，∵CDBM AB BM ⊥⊥，，∴90APN PNB ABN ∠=∠=∠=︒，∴四边形APNB 为矩形，∴AB PN =，根据题意可得903060ACP ∠=︒-︒=︒，904545ADP ∠=︒-︒=︒，50m CN =，200m DC =，在Rt APC △中，tan tan 603APACP PC ∠=︒==∴3AP =，在Rt APD 中，tan tan 451APADP DP ∠=︒==，∴3DP AP PC ==，∵200m DC =，∴200m PC PD +=，∴3200m PC PC +=，∴)2001003173m13PC ==-≈+∵50m CN =，∴7350123m AB PN PC CN ==+=+=，∴通达桥拱门的高度AB 约为123m；任务二：测量方案如图②所示，需要测量的数据有ACB ∠的度数，ADC ∠的度数，DC 之间的距离．解Rt ABC △可得tan AB BC ACB =∠，解Rt △ABD 可得tan AB BD ADB =∠，则tan tan AB AB CD BC BD ACB ADB=+=+∠∠，∴需要测量的数据有ACB ∠的度数，ADC ∠的度数，DC之间的距离．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．”以下是数学中常见的一个问题：若2a b +=，则ab 的最大值是多少？设1a x =+，1b x =-，则22(1)(1)11ab x x x x =+-=-=-+．……以下是物理中的一个问题：物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为1R 和2R 的两个电阻，串联电路的电阻公式为12R R R =+，并联电路的电阻公式为12111R R R =+．在某一段电路上测得两个电阻的和为15kΩ．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？任务：(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．(2)若a ，b 两数的和为定值，则a ，b 满足______时，ab 的值最大．(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（填序号即可）A ．统计思想B ．分类思想C ．模型思想(4)物理问题中并联后总电阻的最大值是______k Ω．【解析】（1）解：按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分如下：∵10-<，∴当1x =时，ab 取最大值，最大值为1；（2）令a ，b 两数的和为定值m ，设2m a x =+，2m b x =-，则22224m m m ab x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴当0x =时，ab 取最大值为24m ，此时2m a b ==，∴若a ，b 两数的和为定值，则a ，b 满足a b =时，ab 的值最大．故答案为：a b =；（3）解决这个物理问题主要体现的数学思想是模型思想．故选：C ；（4）由以上结论可知，当12R R =时，12R R 取最大值，∴1221212121111515415152R R R R R R R R R +=+====⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴15 3.75k 4R ==Ω．故答案为：3.75．22．（12分）问题背景：点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，试判断BE ，EF ，DF之间的数量关系．小云同学的思路是过点A 作AG AE ⊥，交CD 的延长线于点G ，如图1，通过这种证明方法，可发现上述线段BE ，EF ，DF 的数量关系为________（直接写出结果）；变式迁移：如图2，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且1BE =，3DF =，若60EAF ∠=︒，求EF 的长；拓展应用：如图3，在ABC 中，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，6BD =，4CD =，直接写出AD 的长为________．【解析】解：EF BE DF =+；证明：如图1，过点A 作AG AE ⊥，交CD 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 为正方形，AG AE ⊥，∴90B BAD EAG ADC ∠=∠=∠=∠=︒，AB AD =，∴,90BAE DAG B ADG ∠=∠∠=∠=︒，∴ABE ADG △≌△，∴AE AG =，BE DG =，∵90EAG ∠=︒，45EAF ∠=︒，∴45EAF GAF ∠=∠=︒，∵AF AF =，∴EAF GAF △≌△，∴EF GF =，∴EF GF GD DF BE DF ==+=+，即EF BE DF =+．故答案为：EF BE DF=+变式迁移：如图2，连AC ，过点A 作AM CD ⊥于点M ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB BC =，180B BCD ∠+∠=︒,∵=60B ∠︒，∴ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒，∴60BAE EAC CAF ∠=︒-∠=∠，60ACF ∠=︒，∴ABE ACFV V ≌∴1BE CF ==，AE AF =，∴4AD AC CD CF DF ===+=，∵AM CD ⊥，∴122CM CD ==，在Rt ACM 中，2223AM AC CM =-=∵2,1CM CF ==，∴1MF =，在Rt ACM 中，2213AF AM FM =+，又∵AE AF =，60EAF ∠=︒，∴AEF △为等边三角形，∴13EF AF ==拓展应用：如图3，以AB 为对称轴作ABD △的轴对称图形ABE ，以AC 为对称轴作ACD 的轴对称图形ACF △，延长EB 、FC 交于点G ．∵AD BC ⊥，由轴对称的性质得90,E ADB F ADC AE AD AF ∠=∠=∠=∠=︒==，,EAB DAB FAC DAC ∠=∠∠=∠，6,4BE BD CF CD ====，∵45BAC ∠=︒，∴90EAF ∠=︒，∴四边形AEGF 是正方形，∴90G ∠=︒，设AD x =，则AE AF EG FG x ====，∴6,4BG x CG x =-=-，在Rt BGC △中，根据勾股定理得()()()2226464x x -+-=+，解得1212,2x x ==-（不合题意，舍去），∴12AD =．故答案为：1223．（13分）如图，抛物线294y ax x c =++与x 轴相交于点()1,0A -和点B ，与y 轴相交于点()0,3C ，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若在直线BC 上方的抛物线上有一动点P ，连接OP 交直线BC 于点D ，若:3:4PCD OCD S S =△△，求点P 的坐标；(3)若在直线BC 上方的抛物线上存在点Q ，使2QCB ABC ∠=∠，求点Q 的坐标．【解析】（1）解：把()1,0A -，()0,3C 代入抛物线解析式294y ax x c =++中得9043a c c ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得343a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为239344y x x =-++．（2）解：如图所示，过点D 作DE x ⊥轴于E ，过点P 作PF x ⊥轴于F ，∵:3:4PCD OCD S S =△△，∴:4:7OCD OCP S S =△△，∴142172OC DE OC PF ⋅=⋅，∴47DEPF =；在239344y x x =-++中，当2393044y x x =-++=时，解得=1x -或4x =，∴()40B ，，设直线BC 解析式为y kx b '=+，∴403k b b ''+=⎧⎨=⎩，∴343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'，∴直线BC 解析式为334y x =-+，设()433D m m -+，，∴4337DE m OE m PF m ==-+=，，，∴2147637344P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，∴214763344OF m m =-++，∵DE OF PF OF ⊥，⊥，∴DE PF ∥，∴OED OFP △∽△，∴47OEDE OF PF ==，∴2334147637344m m m -+=-++，∴214763122121m m m -++=-+，∴21478490m m -+=，∴()()732130m m --=，解得37m =或17m =，∴点P 的坐标为()33，或912⎛⎫⎪⎝⎭，；（3）解：如图，过点C 作CE x ∥轴交抛物线与点E ，过点Q 作QH CE ⊥与于点H ，CE x ∥ 轴，ABC BCE ∴∠=∠，2QCB QCE BCE ABC ∠=∠+∠=∠ ，QCE ABC ∴∠=∠，90QHC BOC ∠=∠=︒ ，CHQ BOC ∴ ∽，QHCHOC OB ∴=，设239,344Q t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,3C ，3OC ∴=，23944QH t t ∴=-+，2394434t t t -+∴=，解得：2t =或0=t （舍）23993442t x ∴-++=，∴点Q 的坐标为92,2⎛⎫⎪⎝⎭．。

2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.如图，，，若，则的大小为()A. B. C. D.4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.B.C. D.5.每一个外角都是的正多边形是() A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形6.关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为()A.B.1C.D.47.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为()A.B.C.D.8.如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①≌；②是等边三角形；③如果，那么以上结论正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.分解因式__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和则的值为__________.13.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则的值为__________.14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度单位：数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有__________棵．15.如图，AB是的直径，点C在上，过点B作的切线与直线AC交于点若，则__________16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元，则__________花费较少直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动；两个面包的定价相差__________元．三、计算题：本大题共2小题，共12分。

2024年广东省深圳市中考二模数学试题及答案

2024年广东省深圳市中考二模数学试题及答案

2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210× 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc < 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）的A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:509. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 13. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．的14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm1.41≈1.73≈）20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE翻为折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；的的（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键． 5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc < 【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥，∴四边形AGDE 是矩形，∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥，∴OD AB ∥，∴COG B ∠=∠，∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=，∴325a a +=，解得1a =，∴5OC =，∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（3）CP 的长为32或65 【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌； （2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG =+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y −=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CP x ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =． 【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+， 解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽， ∴BF BG FG BC BH HC ==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =， //EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽， ∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=， 设AE EF m ==，则8DE m =−，88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽， ∴EQ EF BG FG=，即144725744m m −=， 解得92m =， AE ∴的长为92； （3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，//CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽， ∴2CP CE DQ DE==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线， ∴AQ QE AF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQ x =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q E AF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的。

2024年河南省中考二模数学试题(解析版)

2024年河南省中考二模数学试题(解析版)

2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：∵，∴，∴最大的数是，故选：A ．2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，1-3-2-321>>>321-<-<<-1-8.2%140.12951510⨯131.2951510⨯121.2951510⨯812951510⨯10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 1312951500000000 1.2951510=⨯3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答.【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A 所示图形.故选：A.【点睛】此题考查简单几何体的三视图.错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断小正方体组合体的三视图.4. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法运算和乘法运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．依次利用二次根式的加法，幂的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的乘法运算进行化简即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意．+=()5210x x =5630x x x ⋅==()5210x x =5611x x x ⋅=6a =5. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =∠1=22°，∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.270.250.270.25如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D.1212【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可．【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好；又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定，综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁，故选：D ．7. 下列方程中，无实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．【详解】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．8. 如图，正方形的对角线相交于点O ，点E 在边上，点F 在上，过点E 作，垂足为点G ，若，，，则的长为（ ）230x x +=2210x x +-=2210x x ++=230x x -+=0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-Δ0< 2341090∆=-⨯⨯=>∴230x x += 2241(1)80∆=-⨯⨯-=>∴2210x x +-= 224110∆=-⨯⨯=∴2210x x ++= 2(1)413110∆=--⨯⨯=-<∴230x x -+=ABCD AB OD EG BD ⊥FE FC =EF FC ⊥3OF =BEA. 3B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==ABCD AC BD ⊥=45ABC ∠︒EF CF ⊥90COF EFC ∠=∠=︒90EFG CFO FCO ∠=︒-∠=∠EG BD ⊥90EGF FOC ∠=∠=︒EFG FCO 90EGF FOC EFG FCO FE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==45ABD ∠=︒EBG BE ==EFG CFO ≌1R 1RA. 当没有粮食放置时，的阻值为B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系【答案】D 【解析】【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．根据图象对每一个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；B 、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C 、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；D 、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．故选：D ．10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O 为原点，，，分别以A ，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线，交于点C，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，点M 从点A 出发，沿x 轴负方向以每秒N 从点O 出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M 的坐标为（ ）1R 40Ω1R 12.5%1R 1R 40Ω1R 12.5%1R 40Ω⨯1R Rt OAB )A()0,1B 12AB PQ AB OB MN CD ∥A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，平行线的性质，线段的垂直平分线，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据互余关系及平行关系得到，继而设运动时间为t ，则，由得，求出时间t ，即可求得坐标．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴在中，∴，由题意得垂直平分，∴，∴，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭30A ∠=︒30MNO ODE ∠=∠=︒OM =ON t =ON =t =)A()0,1B 1OA OB ==Rt OAB tan OB BAO OA ∠==30A ∠=︒CD AB 90A CEA ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒30A ODE ∠=∠=︒∵，∴，由得，设运动时间为t ，则，∴，解得：，∴∴，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 原价为m 元的商品，现打八折销售，售价为___元．【答案】0.8m 【解析】【分析】现价=原价×打折，从而可列出代数式．【详解】解：根据题意得：m •0.8=0.8m ．故答案为：0.8m ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．12. 不等式组的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．详解】解：由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：；∴最大整数解是3；故答案为：3．【MN CD ∥30MNO ODE ∠=∠=︒tan 30OMON︒=ON =OM =ON t =t =35t =OM ==M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭20260x x +>⎧⎨-≤⎩20x +>2x >-260x -≤3x ≤23x -<≤【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A 结果数目，然后利用概率公式求出事件A 的概率．用A 、B 、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图表示出所有的等可能结果，再找出选到A 、B 的结果数，用概率公式即可求解．【详解】解：用A 、B、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选到A 、B 的结果数为2，∴他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是，故答案：．14. 如图，在中，，，，以的中点O 为圆心，的长为半径作半圆交于点D ，再以点B 为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的周长为______．为1621126=16Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =BC =AB OA AC OB DEBC【答案】【解析】【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接、，由题意知，，∴是等边三角形，∴，∵在中，，，∴，，∴图中阴影部分的周长为，故答案为：．15. 如图，中，，，点P 为边上不与端点重合的一个动点，点P 关于的对称点为点Q ，连接，射线与射线交于点M ，当为直角三角形时，的长为______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，3π32+BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒30DBE ∠=︒3OBBD BE ===OD BD BE BD OB OD OA ====BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =906030DBE Ð=°-°=°3OB BD BE ===60π330π333π31801802⨯⨯++=+3π32+ABC 45A ∠=︒2AB AC ==AB BC CQ CP QB CQM BM 2-2-相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．①当时，过点P 作交于点F ，即，先证明出，则设，那么，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；②当，可得为等腰直角三角形，解即可．【详解】解：①当时，过点P 作交于点F ，即，∵，，∴，∵P 关于的对称点为点Q ，∴，∴，，∵，，∴，则为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，设，则，，解得，∴ 90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒FPFC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =AC BM ∥APC BPM △∽△90Q ∠=︒PMB △PMB △90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒2AB AC ==45A ∠=︒1804567.52ACB ABC ︒-︒∠=∠==︒BC 45PCB QCB ∠=∠=︒67.5PBC QBC ∠=∠=︒67.54522.5PCF ∠=︒-︒=︒18067.567.545PBM ∠=︒-︒-︒=︒90APF ∠=︒45A ∠=︒45AFP ∠=︒FPA V AFP ACP FPC ∠=∠+∠4522.522.5FPC ∠=︒-︒=︒FPC PCF ∠=∠FP FC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =()224BP =--=-∵，∴，∴，∴，∴，解得：；②当，如图，∵P 关于的对称点为点Q，∴，由①得，∴，∴，∴，在中，，∴，∴在中，，综上所述，或，故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （145A PBM ∠=∠=︒AC BM ∥APC BPM △∽△BM BP AC AP=2BM =BM =90Q ∠=︒BC 90BPC Q BPM ∠=∠=∠=︒45PBM ∠=︒45M ∠=︒M PBM ∠=∠PB PM =Rt PAC △cos 45AP AC =⋅︒=2BP =Rt PBM △2sin PB BM M==-BM =2=BM 2-()0133π---+（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行求解即可．【详解】（1（2）解：【点睛】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：收集数据：八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．（1）整理数据：等级频数年级优秀良好及格不及格八（1）班23a 0八（2）班1441()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1331x x +()0133π---+1413=-+133=()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()2211x x x x +=⨯+1xx =+表中______．（2）分析数据：年级平均数众数中位数八（1）班b c 77八（2）班7474d表中______；______；______．（3）描述数据：①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．【答案】（1）5 （2）76，74，78（3）①估计八（1）班本次测试达到优秀的人数约有10人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有5人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有90人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由见详解．【解析】【分析】本题考查众数、平均数及中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．（1）根据收集的数据求解即可；（2）根据众数、平均数及中位数的定义求解即可；（3）①用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；②比较平均数、优秀率，即可求解．【小问1详解】解：由表可知，八（1）班及格的人数为5，故答案为：5；【小问2详解】解：八（1）班的平均数；由表格知74出现了两次，因此八（1）班的众数；将八（2）班成绩从小到大排列46 60 61 74 74 82 83 84 85 91，因此八（2）班的中位数，=a b =c =d =1(80748363909174618262)7610b =⨯+++++++++=74c =7482782d +==故答案为：76，74，78；【小问3详解】解：①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有（人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有（人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有（人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班，所以八（1）班学生本次测试的成绩更好．18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B ．（1）求双曲线的解析式；（2）经过点B 的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．【答案】（1） （2）或【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．（1将点代入求解即可；（2）分为过点B 的直线与线段相交和过点B 的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，，2501010⨯=)150510⨯=)36009020⨯=)OABC ()0k y x x=>()0k y x x=>y ax b =+OABC 1:2()180y x x=>3342y x =-113y x =+()6,3B ()0k y x x=>OA OC ()6,3B 36k ∴=18k ∴=双曲线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，，由题意得：，∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，∴()180y x x=>OA 6318ABCD S =⨯=矩形OABC 1:2ABF S △11863⨯=218123⨯=()6,3B 1263AF ⨯=4AF =6OA = 642OF ∴=-=()2,0()()6,3,2,0B F 3602a b a b=+⎧⎨=+⎩3432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3342y x =-21132AF ⨯=8AF =68OA =< ∴OA OC∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，综上，此时直线的解析式为或．19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：课题测量古塔的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组第一组第二组OABC 1:2BCF S 11863⨯=218123⨯=()6,3B 1266CF ⨯=2CF =3OC = 321OF ∴=-=()0,1()()6,3,0,1B F 361a b b=+⎧⎨=⎩131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩113y x =+21162CF ⨯=4CF =34OC =< ∴OC 3342y x =-113y x =+()AB测量方案示意图说明点C 、E 、B 在同一直线上，、为标杆为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为，从点F 处测得A 点的仰角为，＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m ，参考数据：，，）【答案】（1）二；没有测量的长度；（2）古塔的高度为24.8m ．【解析】【分析】（1）第二组没有测量有关线段长度；（2）根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．【小问1详解】第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m ，没有测量的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量的长度；【小问2详解】根据第一组测量的数据，CD EF CD 35︒45︒CE 35︒CD sin 350.57︒≈cos350.82︒≈tan 350.70︒≈BC DF AB G AFG AG FG =Rt ADG 35︒CD BC BC过点D 作交于点G ，m ，点F 在上，则m ，在中，,是等腰直角三角形，，设m ，则在中，m ，m ，，，解得：m ，m ．故答案为：此古塔的高度为24.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m 元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m 的值．DG AB ⊥AB 1.5CD EF == ∴DG 1.5BG =Rt AGF 45AFG ∠=︒AGF ∴V AG FG ∴==AG FG x =Rt AGD AG x =()10DG DF FG x =+=+tan tan 350.70AG ADG DG∴∠==︒≈0.7010x x∴≈+23.3x ≈23.3 1.524.8AB AG BG ∴=+=+=1315m ≤≤【答案】（1）一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；（2）当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．（1）设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可；（2）设购买彩色无尘粉笔a 箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W 元，根据题意求得a 的取值范围和W 关于a 的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可．【小问1详解】解：设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，，答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；【小问2详解】解：设购买彩色无尘粉笔a 箱，则购买白色无尘粉笔箱，根据题意，得，解得，设该校购买这两种无尘粉笔总费用W 元，则，当时，W 随a 的增大而增大，∴当时，W 最小，最小值为；当时，；当时，W 随a 的增大而减小，∴当时，W 最小，最小值为；∴当时，W 最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元．的5m = 1.5x 13m ≤<3m =35m <≤1.5x 90009000501.5x x-=60x =60x =1.5 1.56090x =⨯=()300a -()5013003a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩5075a ≤≤()()()60300900.7318000W a m a m a =-+⨯-=-+13m ≤<50a =()35018000181505018000m m -⨯+=->3m =18000W =35m <≤75a =()37518000182257517850m m -⨯+=-≥5m =21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．原书作法如下：如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P 作的切线，作，交于点F ，作，交于点E ，连接，即为所求．小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．（1）已知：直线切于点P ，点E ，F 为上一点，若______，求证：____________．请将已知和求证补充完整并证明．（2）若，，，求的半径．【答案】（1），，，证明过程见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.（1）连接并延长交于点，连接，根据、即可求证；（2）连接交于点，连接，根据可得；根据题意推出即可求解．ABC O O O MN FPM ABC ∠=∠O EPN ACB ∠=∠O EF PEF !MN O O 5AB AC ==8BC =16EF =O FPM ABC ∠=∠EPN ACB ∠=∠ABC PEF ∽!253PO O Q ,QE QF 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PO EF D OE ABC PEF ∽!10PE PF ==1,82PD EF ED FD EF ⊥===【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：由题意得：∵为的直径∴∵∴∵∴同理可得∴【小问2详解】解：连接交于点，连接，如图所示：则∵，∴∵，，，∴由题意得：∵PO O Q ,QE QF 90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PQ O 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒EPQ EFQ∠=∠EPN PFE∠=∠EPN ACB∠=∠PFE ACB∠=∠PEF ABC∠=∠ABC PEF∽!PO EF D OE 90OPM OPN ∠=∠=︒ABC PEF ∽!:::AB PE AC PF BC EF==5AB AC ==8BC =16EF =10PE PF ==EPN FPM∠=∠90OPM OPN ∠=∠=︒∴∴∴设的半径为，在中：，解得：22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M ．（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y 轴于点．①求此时抛物线的表达式；②设直线的解析式为，求当时x 的取值范围．（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m 的取值范围．【答案】（1）①；②（2【解析】【分析】（1）把代入解方程即可；（2）先求直线表达式，再与二次函数解析式联立，求出交点坐标，再根据函数图像确定的解集；（3）找到两个临界状态，经过点C 时，代入点C 坐标，求出此时的m 值，随着m 的增大，当经过点B 时，代入点B 坐标，求出此时的m 值即可．【小问1详解】解：①把代入得：，EPO FPO∠=∠1,82PD EF ED FD EF ⊥===6PD ==O r Rt ODE △()22286r r =+-253r =ABCO ()8,0A ()0,4C 22444y x mx m =--+()0,12AC y kx b =+22444x mx m kx b --+>+ABCO 2812y x x =-+x <x >4m ≤≤()0,1222444y x mx m =--+AC 22444x mx m kx b --+>+()0,1222444y x mx m =--+21244m =-+解得：或，由题意得，对称轴在y 轴右侧，∴，即，∴，∴抛物线的表达式为；②将，代入得：，解得：，∴直线表达式为：，联立，可得，解得：，∴的解集为：；【小问2详解】解：，∴抛物线开口方向不变，且顶点在直线上运动，而对称轴为直线，随着m 的增大，当抛物线经过点C 时，代入点得：，解得：或（舍），此时，∴此时抛物线与边有两个交点，当抛物线经过点B 时，代入点得：，2m =2m =-4202m m --=>0m >2m =2812y x x =-+()8,0A ()0,4Cy kx b=+804kb b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 142y x =-+2142812y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩2215160x x -+=x =22444x mx m kx b --+>+x <x >()22244424y x mx m x m =--+=--4y =-2x m =()0,4C 2444m -=m =m =48m BC =<=BC ()8,4B ()28244m --=解得：，∴时，矩形的边与抛物线恰好有2个交点．【点睛】本题是一道二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集，矩形的性质，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：问题情境：如图1，矩形中，，，点O 为对角线和的交点，点M 为上一个动点，连接并延长交于点N ．小明：我可以得出．理由：∵，∴．又∵，，∴，∴．请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．任务：（1）小明得出的依据是______（填序号）．① ② ③ ④ ⑤小明得出的依据是______（填理由）．（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M 重合时，由（1）可得点与点D 重合，求证：四边形是平行四边形．（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B 与点D 重合时，求的长．②如图4，当点M 在直线上运动时，若交于点P ，连接，将三角形沿折叠，点C 的对应点为点Q ，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．【答案】（1）④；对顶角相等（2）证明见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）根据所给证明过程结合对顶角相等即可得到答案；4m =4m =4m ≤≤-ABCO ABCD AB =2BC =AC BD BC MO AD BM ND =AD BC ∥OBM ODN ∠=∠BO DO =BOM DON ∠=∠BOM DON ≌△△BM DN =BOM DON ≌△△SSS SAS AAS ASA HLBOM DON ∠=∠ABMN BC A B M N ''''B 'N 'B M DN ''ABMN MN BM BC MN CD BP BCP BP DQ PQD △DP 222DM CM CD =+DP =DP =（2）由平移的性质可得，再由，即可证明四边形是平行四边形；（3）①由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案；②如图所示，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，据此讨论求解即可．小问1详解】解：由证明过程可知，小明得出的依据是，其中小明得出的依据是对顶角相等，故答案为：④；对顶角相等；【小问2详解】证明：由平移的性质可得，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问3详解】解：①∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；②如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，，，，【B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △()2222x x =-+BC 90PQD ∠=︒CB 90QDP ∠=︒BOM DON ≌△△ASA BOM DON ∠=∠B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''ABCD ==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △222DM CM CD =+()2222x x =-+74x =74BM =BC 12QP CP CD DP =<<QPB CPB =∠∠90BQP BCP ==︒∠∠2BQ BC ==∴点Q 不可能落在上，即，∵，∴，∴，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴，∴三点共线，在中，由勾股定理得∴，在中，，∴在中，∴如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，∴，∴，同理可得，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴此时点Q 落在上，AD 90PQD ≠︒∠BC CP >45QPB CPB CBP =>>︒∠∠∠90QPD <︒∠PQD △90PQD ∠=︒180PQD PQB +=︒∠∠B Q D 、、Rt DBC △BD ==2DQ BD BQ =-=-Rt DBC △cos CD BDC BD ==∠Rt PDQ △cos DQ QDP DP ==∠DP =CB 12PQ PC CD DP =>>QDP DQP >∠∠90DQP <︒∠90DPQ <︒∠PQD △90QDP ∠=︒AD在中，由勾股定理得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；综上所述，．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，平移的性质，平行四边形的判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．Rt ABQ1AQ ==1DQ =DP m =CP QP m ==-Rt PDQ △222QP DQ DP =+)2221m m =+m =DP =DP =DP =。

2024年湖北省新中考数学二模试题(省统考)(解析)

2024年湖北省新中考数学二模试题(省统考)(解析)

2024年湖北省新中考数学二模试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． ）A ．相反数B ．平方根C ．绝对值D ．算术平方根 【答案】A【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【详解】解：∵0=，∴故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．2. 在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是（ ） A.B. C. D.【答案】B【解析】180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A 中不是中心对称图形，故不符合要求；B 中是中心对称图形，故符合要求；C 中不是中心对称图形，故不符合要求；D 中不是中心对称图形，故不符合要求；故选：B ．3．计算()233a b −的结果是（ ） A ．529a bB ．629a bC ．926a bD ．629a b −【答案】B 【分析】本题考查了整式幂的运算，根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：()()()22233262339a b a b a b −=−⋅⋅=， 故选：B ．4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A ．5．在正五边形ABCDE 中，连接对角线AC AD CE 、、，其中AD CE 、相交于点F ，连接BF ，交AC 于点G ，则下列说法不正确的是（ ）A ．AC AE EF =+B ．2224AD BF DE +=C ．2CDE AFG S S =△△D ．ABF AFE ∠=∠【答案】D【分析】本题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，首先由正五边形的性质可得AB BC CD DE AE ====，,,BA CE AD BC AC DE ∥∥∥，AC AD CE ==，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF 为菱形，得EF DF =，即AC AD AE EF ==+，由菱形的性质和勾股定理得出222AG +BG AB =，即可得到22222222(2)(2)44AD BF AC BF AG BG AB DE +=+=+==，可证明C CDE AB AF C ≌≌ ，即可得出2CDE ABC ACF AFG S S S S ===△△△△，由正五边形内角和得到5401085ABC AFC °∠=∠==°，结合菱形的性质得到1542ABF ABC ∠=∠=°，18072AFE AFC ∠=°−∠=°．【详解】解： ABCDE 是正五边形，∴AB BC CD DE AE ====，,,BA CE AD BC AC DE ∥∥∥，AC AD CE ==， 四边形ABCF 为菱形，∴EF DF =，AC AD AF DF AE EF ∴==+=+，故A 选项正确；222AG +BG AB =，∴22222222(2)(2)44AD BF AC BF AG BG AB DE +=+=+==，故B 选项正确；,AB BC CD DE CF AF AC CE ====== ，C CDE A C AF B ∴≌≌ ，∴2CDE ABC ACF AFG S S S S ===△△△△，故C 选项正确；5401085ABC AFC °∠=∠==° ， ∴1542ABF ABC ∠=∠=°，18072AFE AFC ∠=°−∠=°，ABF AFE ∴∠≠∠，故D 选项不正确，故选：D ．6．已知()222116x m xy y +++可以写成一个多项式的平方，则m 的值为（）A ．5−B ．4±C ．5−或3D ．3【答案】C【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵()2224816x y x xy y ±=±+，∴228m +=±，∴5m =−或3，故选：C ．7．在平面直角坐标系中，已知()220a b +=，则点(),a b 位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据20,350a b a b +=−+=，建立二元一次方程组，求解出,a b 的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．【详解】解： 20,350a b a b +=−+=， 20350a b a b += ∴ −+=， 解得：12a b =− =， ∴()1,2-位于第二象限，故选：B ．8. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力A. 302NB. 300NC. 150ND. 120N【答案】C【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由表格可知动力臂与动力成反比的关系，设K L F =，将()0.5,600代入K L F =得出300L F=，再令2L =，计算即可得解，解题的关键是从表格中得出动力臂与动力成反比的关系．【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系， 设K L F=， 将()0.5,600代入K L F =得：6000.5K =， 解得：300K =，300L F∴=， 把2L =代入得：3002F =， 解得：150F =，故选：C ．9. 如图，在等边三角形ABC BC ⊥，在AB ，CB 上分别取点M ，N ，且8AM BN ==，4DN =，在AD 上有一动点P ，则PM PN +的最小值为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点N 关于AD 的对称点N ′，连接MN ′交AD 于P ，连接PN ′，PN ，此时PM PN +的值最小，最小值MN ′，求出结果即可．【详解】解：如图，∵ABC 是等边三角形，∴BA BC CA ==，60B C BAC ∠=∠=∠=°，∵AD 为BAC ∠的平分线，∴AD BC ⊥，BD CD =，作点N 关于AD 的对称点N ′，连接MN ′交AD 于P ，连接PN ′，根据轴对称可知：PN PN =′，∴PM PN PM PN ′+=+，∵两点之间线段最短，∴此时PM PN ′+最小，即PM PN +最小，即PM PN +的最小值为MN ′，∵84AM BN DN ===，，∴12BD BN DN =+=，4DN DN ′==，∴224AB BC BD ===，12416BN BD DN ′′=+=+=，∴24816BM AB AM −−，∴BM BN ′=，∵=60B ∠°，∴BN M ′ 是等边三角形，∴16MN BM ′==．故选：C ．10．如图，AB 是O 的直径，OC 为半径，过A 点作AD OC ∥交O 于点D ，连接AC ，BC ，CD ，连接BD 交OC 于点E ，交AC 于点F ，若图中阴影部分分别用1S 和2S 表示，则下列结论：①90CAD OBC ∠+∠=°；②若F 为AC 中点，则2CE OE =；③作DP BC ∥交AB 于点P ，则2BC OB BP =⋅；④若121:2=S S ，则30ACO ∠=°；其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质的概念是解题的关键．①首先利用平行线的性质得到CAD ACO ∠=∠，然后利用等腰三角形的性质得到ACO CAO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，接着利用三角形的内角和定理即可解决问题；②利用中位线的性质即可求解；③利用已知条件证明(SAS)ACD APC ≌，然后利用全等三角形的性质和已知条件证明OBC CBP ∽即可求解；④连接OD ，利用等积变化得到1OAD S S =扇形，再利用已知条件证明AOD CAO DAC ACO ∠=∠=∠=∠，由此即可求解．【详解】解：①AD CO ∥，CAD ACO ∴∠=∠，OA OC = ，ACO CAO ∴∠=∠，22BOC ACO CAD ∴∠=∠=∠，OC OB = ，OBC OCB ∴∠=∠，180COB OBC BCO ∠+∠+∠=° ，22180CAD OBC ∴∠+∠=°，90CAD OBC ∴∠+∠=°，故①正确；②AD OC ∥，F 为AC 中点，OA OB =，CE AD ∴=，12OE AD =， 2CE OE =∴， 故②正确；③AB 为圆O 直径，AC BC ∴⊥，DP BC ∥，DP AC ∴⊥，由①知，CAD CAB ∠=∠， APD ADP ∴∠=∠，AD AP ∴=，在ACD 和APC △中，AC AC CAD CAB AD AP = ∠=∠ =， (SAS)ACD APC ∴ ≌，ADC APC ∴∠=∠，四边形ABCD 为圆内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°，180APC CPB ∠+∠=° ，ABC CPB OCB ∴∠=∠=∠，OBC CBP ∴ ∽， ∴BC PB OB BC=， 2BC OB BP ∴=⋅，故③正确；④连接OD ，OC AD ，1OAD S S ∴=扇形， 121:2=S S 12AOD BOC ∴∠=∠，AOD CAO DAC ACO ∴∠=∠=∠=∠，OA OD = ，5180ACO ∴∠=°，36ACO ∴∠=°，故④错误；综上所述，正确的是①②③，共三个．故选：B ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题含解析

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题含解析

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20183．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A ．16B．13C．12D．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)9．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ） A ．12B ．2C ．55D ．25510．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 12．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．14．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．15．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系. 图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）21．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷+答案解析

2024年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷+答案解析

2024年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个数中，最小的数是()A. B.0 C.2 D.2.如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面看作一条直线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.包含3.刚刚过去的“五一”假期，南京全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量约为108250000人次．用科学记数法表示108250000是()A. B. C. D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.若一个正n边形的内角和为，则它的每个外角度数是()A. B. C. D.6.如图，O是的外心，，垂足分别为D，E，F，连接的中点H，I，J，则与的面积之比是()A. B. C. D.二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

7.16的平方根是______，27的立方根是______.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.9.分解因式：__________.10.计算的结果是__.11.无人机正在飞行，某时刻控制界面显示“H：14m，D：48m”代表无人机离起飞点的垂直距离，D代表无人机离起飞点的水平距离，则此时无人机到起飞点的距离为_____12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接CE，若，则____13.用图中两块相同的含的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为___.14.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为_____.15.如图，正方形ABCD边长为12，E为BC上一点，动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且若PD和AQ交于点F，连接BF，则BF的最小值为_____.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

16.计算：17.解方程：；解不等式组：四、解答题：本题共10小题，共80分。

2024年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷(含解析)

2024年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷(含解析)

2024年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2024的倒数是( )A. −2024B. 2024C. −12024D. 120242.下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. (−3a2b)2=6a4b2C. −a2+2a2=a2D. (a−b)2=a2−b23.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为( )A. 2.16×105B. 21.6×104C. 2.16×104D. 216×1034.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.5.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )A. 1.65米，1.65米B. 1.65米，1.70米C. 1.75米，1.65米D. 1.50米，1.60米7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为( )A. 64°B. 61°C. 62°D. 60°8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是( )A. 55B. 30C. 16D. 15二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

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中考数学二模试题及答案仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9DCBA第3题2011年初三数学教学质量检测试卷(满分150分，考试时间100分钟) 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知42=6×7， 6和7都是42的( ▼ ) A ．素因数 B ．合数 C ．因数 D ．倍数2、若1<a ，化简()21-a =( ▼ )A ．()1-±aB ．a -1C ．1-aD ．()21-a3、如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且 AB=4， BD=5，则点D 到BC 的距离是( ▼ ) A ． 3 B ．4 C ．5 D ．64、已知点P(a -1，a +2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( ▼ )A ．B ．C ．D ．5、升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t (分)的函数图象大致是( ▼ )9A． B． C． D．6、已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、因式分解:abab+23= ▼ .8、计算:()()21+-mm = ▼ .9、已知点A( -3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数xky=的图像经过点B，则xky=的图像在x < 0时y随x的增大而▼ . (填“增大”或“减小”)10、2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700用科学记数法表示为▼ .11、已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为▼ . .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9第13CEBFDA第18题12、已知函数2+=x y ，当x = ▼ 时2=y .13、如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区域的概率是 ▼ . 14、已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A 、B 、C 、D 为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是 ▼ .15、已知△ABC 中，D 是BC 边上的点，AD 恰是BC 平分线，如果B BAD ∠=∠21，则C tan = ▼ .16、如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B 的坐标是 ▼ . 17、长度为2的线段AB 被点P 分成AP 和BP 两段，已知较长的线段BP 是AB 与AP 的比例中项，则较短的一条线段AP 的长为 ▼ .18、 如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折 叠， 使点A与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F.若BE:EC=m:n ， 则AF:FB= ▼ .三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19、(本题10分)计算:()12011211245tan 36-⎪⎭⎫⎝⎛+-︒-+20、(本题10分)解方程:1422=---xx x x仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢921、(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？ (2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整； (3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？“学生学习方法改进”程度统计图仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢922、(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R ”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，MN //AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，坡道AB 的坡度3:1=i ，AD=9米，C 在DE 上，DC=0.5米，CD 是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高 米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)(提供可选用的数据:1631073134112...≈≈≈，，)23、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC ，CB//OA ，且点A 在x 轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.(1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点O 不重合)，使得P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.xyO A BC限高 米ACMND EF仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢924、 (本题12分)如图，AD//BC ，点E 、F 在BC 上，∠1=∠2，AF ⊥DE ，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD 是菱形；(2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数；(3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 的面积.21OFEDCBA25、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线-=y x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1CD 于P 、E 两点.(1)求E 点的坐标；(2)联结PO 1、PA.求证:BCD ∆～A PO 1∆；(3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切，当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.直接写出满足条件的点O 3的坐标(不需写出计算过程).仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9N2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题1C 2B 3A 4C 5B 6C 二、填空题7、)13(+b ab 8、22-+m m 9、减小 10、6100327.1⨯ 11、212、2 13、83(或0.375) 14、DC CD BA 、、 15、3 16、（6,0） 17、53- 18、n nm +三、解答题19（10分）解：原式=()232120113336+--+⨯ 6分= 232132+-- 2分 = 1 2分20（10分）解：令y x x =-2 1分 解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2=-----x x x x x x x2分 原方程化为12=-yy 当0)2(≠-x x 时，)2()2(222-=--x x x x 整理得 022=--y y 2分 整理得：0452=+-x x 3分 解得 1,221-==y y 2分 解得：41=x 、12=x 2分当21=y 时 22=-x x解得41=x （若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验） 2分当11-=y 时12-=-x x解得12=x 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分21（10分）(1)70 3分仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9(2)10 4分 (3)1560 3分22（10分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴31A tan = ∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 ADDEA tan = ∵AD=9 ∴DE=3 2分又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 2分 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5 代入得()()222253x x += 解得 410=x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“410±=x ，舍负”）3分∴CF=3x=.324103≈ 2分 ∴该停车库限高2.3米. 1分23（12分）解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分 设抛物线为c bx ax y ++=2()0≠a将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03831c b a 3分仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢954321OFEDCB A∴x x y 38312+-= 1分∴顶点)316,4( 对称轴：直线4=x 2分(2) (6分)据题意，设),(a a P 或),(a a P -()0≠a 1分将),(a a P 代入抛物线得a a a =+-38312 解得0,521==a a (舍) 2分将),(a a P -代入抛物线得a a a -=+-38312 解得0,1121==a a (舍) 2分∴符合条件的点)5,5(p 和)11,11(-p 1分24（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）∵AF ⊥DE∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠1∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE = EF∵AD//BC ∴∠2=∠5∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF∴四边形AEFD 是平行四边形 1分 又∵AE = AD∴四边形AEFD 是菱形 1分（方法二）∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5∵AF ⊥DE ∴∠AOE=∠AOD =90°仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9在△AEO 和△ADO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD AOE 51 ∴△AEO ≅△ADO ∴EO=OD在△AEO 和△FEO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21∴△AEO ≅△FEO ∴AO=FO2分∴AF 与ED 互相平分 1分∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵AF ⊥DE∴四边形AEFD 是菱形 1分(2)( 5分）∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE又∵AD//BC ∴四边形ABED 是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF同理可知 四边形AFCD 是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF 又∵AF ⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90° ∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n54321OFE DCBA6仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9又∵AB=m mn 21AF AB 21S ABF =⋅=∆ 1分由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m由（1）知OD=m DE 21= mn 21OD AF S AFCD =⋅=四边形 1分mn S AFCD ABCD =+=∆四边形四边形S S ABF 1分25（14分）解:(1) ( 3分)()81264222+--=++-=x x x y ∴)8,1(),6,0(D C 1分设直线CD:()0≠+=k b kx y 将C 、D 代入得⎩⎨⎧+==686k b 解得⎩⎨⎧==62b k∴CD 直线解析式:62+=x y 1分 )0,3(-E 1分 (2) ( 4分)令y=0 得06422=++-x x 解得3,121=-=x x ∴)0,3()0,1(B A - 1分又∵)0,0(O 、)0,3(-E ∴以OE 为直径的圆心)0,(231-O 、半径231=r .设)62,(+t t P由231=PO 得 232223)62()(=+++t t 解得3,25121-=-=t t （舍） ∴),(56512-P 2分∴585=PA 211=AO又 5=DC 53=CB 172=DB ∴5211===PADB PO CB AO DC 1分 ∴BCD ∆～A PO 1∆ (3) ( 7分）① )0,(231-O 231=r),0(2m O 据题意，显然点2O 在点C 下方 m C O r -==622当⊙O 2与⊙O 1外切时 2121r r O O +=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9代入得()()m m -+=+6232223 解得 2,51821==m m （舍）2分 当⊙O 2与⊙O 1内切时 2121r r O O -=代入得()()m m --=+6232223 解得 518,221==m m （舍） 2分 ∴2,51821==m m ② ⎪⎭⎫ ⎝⎛518,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-710,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,233O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,14453O ⎪⎭⎫ ⎝⎛1514,03O ()2,03O ⎪⎭⎫⎝⎛0,2213O 3分。

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