(完整word版)河北普通高中2019学业水平测试-数学(无解析)

河北普通高中2019学业水平测试-数学（无解析）
数 学
1、考试采纳书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；
2、本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分、
第I 卷
【一】选择题：此题共22小题，1-10题，每题2分，11-22题，每题3分，共56分、在每
题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、
〔1〕sin420°=
A 、23
B 、21
C 、-2
3 D 、-21
〔2〕将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是
〔A 〕13 〔B 〕14 〔C 〕15 〔D 〕16
〔3〕函数)4(log 3
-=x y 的定义域为 〔 〕
A 、R
B 、),4()4,(+∞-∞Y
C 、)4,(-∞
D 、 ),4(+∞
〔4〕sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是〔 〕
A 、23
B 、21
C 、-2
3 D 、-21
〔5〕函数∈=x x y (cos 2R 〕是
〔A 〕周期为π2的奇函数
〔B 〕周期为π2的偶函数 〔C 〕周期为π的奇函数 〔D 〕周期为π的偶函数
〔6〕直线l 过点(0,1)-，且与直线2y x =-+垂直，那么直线l 的方程为
〔A 〕1y x =- 〔B 〕1y x =+ 〔C 〕1y x =-- 〔D 〕1y x =-+
〔7〕向量(1,2)a =r ，(2,3)
b x =-r ，假设a r ∥b r ，那么x =
〔A 〕3 〔B 〕34 〔C 〕3- 〔D 〕
34
- 〔8〕函数)2(21)(≠-=x x x f ，那么()f x 〔A 〕在〔-2，+∞〕上是增函数
〔B 〕在〔-2，+∞〕上是减函数 〔C 〕在〔2，+∞〕上是增函数
〔D 〕在〔2，+∞〕上是减函数 〔9〕假设实数x y 、满足约束条件10
0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，那么z y x =-的最大值为 〔A 〕1 〔B 〕0 〔C 〕1- 〔D 〕2-
〔10〕从含有两件正品12,a a 和一件次品1
b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，
连续取两次，那么取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
〔A 〕13
〔B 〕49
〔C 〕59
〔D 〕23
〔11〕执行右面的程序框图，假如输入的n 是4，那么输出的P
是
〔A 〕8
〔B 〕5
〔C 〕3
〔D 〕2
〔12〕函数|lg |,010()16,102
x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，假设,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，那
么abc 的取值范围是
〔A 〕(1,10) 〔B 〕(5,6) 〔C 〕(10,12) 〔D 〕(20,24)
〔13〕集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，那么I A B 等于〔 〕
A 、{1,2,3,4,5}
B 、{2,5,7,9}
C 、{2,5}
D 、{1,2,3,4,5,7,9} 〔14〕假设函数
()3=+f x x ，那么(6)f 等于〔 〕 A 、3 B 、6 C 、9 D 、6
〔15〕直线1:2100--=l x y 与直线2
:3440+-=l x y 的交点坐标为〔 〕
A 、(4,2)-
B 、(4,2)-
C 、(2,4)-
D 、(2,4)-
〔16〕两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为〔 〕
A 、2:3
B 、4:9
C 、2:3
D 、22:33
〔17〕函数()sin cos =f x x x ，那么()f x 是〔 〕
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既是奇函数又是偶函数 〔18〕向量(1,2)=-r a ，(2,1)=r
b ，那么〔 〕 A 、//r r a b
B 、⊥r r a b
C 、r a 与r b 的夹角为60o
D 、r a 与r b 的夹角为30o 〔19〕等差数列
{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，那么12a 的值是〔 〕 A 、15 B 、30 C 、31 D 、64
〔20〕阅读下面的流程图，假设输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，那么输
出的a ，b ，c 分别是〔 〕
A 、6，5，2
B 、5，2，6
C 、2，5，6
D 、6，2，5
〔21〕函数2()2=-+f x x x b 在区间〔2，4〕内有唯一零点，那么b 的取值范围是〔 〕
A 、R
B 、(,0)-∞
C 、(8,)-+∞
D 、(8,0)-
〔22〕在ABC ∆中，120=o A ，1=b ，2=c ，那么a 等于〔 〕
A 、3
B 、523+
C 、7
D 、523-
第II 卷
【二】填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分、
〔23〕把110010（2）
化为十进制数的结果是 、
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③假如一条直线和一个平面平行，那么它和那个平面内的任何直线都平行；
④假如一条直线和一个平面垂直，那么它和那个平面内的任何直线都垂直、
其中正确命题的序号是〔写出所有正确命题的序号〕、
〔25〕直线l :1y x =+和圆C:
22
12x y +=，那么直线l 与圆C 的位置关系为、
〔26〕一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图
中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，那么那个矩形的面积是、
【三】解答题：本大题共4小题，共32分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 〔27〕〔8分〕如图是一名篮球运动员在某一赛季10场竞赛的得分的原始记录的径叶图， 〔1〕计算该运动员这10场竞赛的平均得分；
〔2〕可能该运动员在每场竞赛中得分许多于40分的概率。

〔28〕〔8分〕在等差数列{n
a }中，a 2=2，a 4=4， 〔1〕求数列{n a }的通项公式n a ；〔2〕设2n a n
b =，求数列{n b }前5项的和S 5。

〔29〕(本小题总分值8分)
点)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→→⋅=OQ OP x f )(〔O 为
坐标原点〕，
1
6 2
4 7 3
3 4 6 9 4 1 4 6
A B C D S
E
〔I 〕求函数)(x f 的解析式；
〔II 〕求函数)(x f 的最小正周期及最值、
〔30〕〔本小题总分值8分〕
如图，在三棱锥S －ABC 中，BC ⊥平面SAC ，AD ⊥SC 、
〔I 〕求证：AD ⊥平面SBC ；
〔II 〕试在SB 上找一点E ，使得BC //平面ADE ，并证明你的结论、
河北省2018年一般高中学生学业水平考试数学参考答案
【一】选择题
题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答案 A D D B B A D D A B C C 〔13〕-〔22〕CABBABAADC
【二】填空题〔每题3分，共12分〕
〔23〕50；〔24〕②④；
〔25〕相切； 〔26〕32、
【三】解答题
〔27〕〔1〕34；〔2〕0.3
〔28〕(1)n a =n ；〔2〕S 5=62； 〔29〕、(本小题总分值8分)
解〔1〕依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ，(1)'L L L L L L L 因此,22sin 32cos )(++=⋅=x x OQ OP x f 、 〔2〕)(x f 2sin 226x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭、(5)'L L L L L L L
因为x R ∈，因此()f x 的最小值为0，)(x f 的最大值为4,)(x f 的最小正周期为T =π.(8)'L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 〔30〕〔本小题总分值8分〕
〔I 〕证明：ΘBC ⊥平面SAC ，AD ⊂平面SAC ，∴BC ⊥AD ，
又∵AD ⊥SC ，BC SC C =I ，BC ⊂平面SBC ， ⊂SC 平面SBC ，∴AD ⊥平面SBC 、…………〔4分〕 〔II 〕过D 作DE //BC ，交SB 于E ，E 点即为所求、 ∵BC //DE ，BC ⊄面ADE ，DE ⊂平面ADE ， ∴BC //平面ADE 、…………〔8分〕。