清华大学数学实验报告6

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清华大学数学实验6 非线性方程求解

a
x0 b x
a
f (x)
x0
f (b) 0
b x x0 : (a,b)中点
f (x0) 0 a1 a, b1 x0 f (x0) 0 a1 x0, b1 b
(a,b) (a1,b1) (an,bn) 区间每次缩小一半，n足
够大时，可确定根的范围
不足收敛速度较慢
非线性方程迭代法的基本思想
y P1 h1
O
P2
C(x)
r1
r2
1 Q 2
x
h2
P1h1
P2h2
h12 x2 3
h22 (s x)2 3
s
x
实例2 均相共沸混合物的组分
均相共沸混合物（homogeneous azeotrope）是由两种或两种以上物质组成的液体混合物，当在某种压力下被蒸馏或局部汽化时，在气体状态下和在液体状态下保持相同的组分（比例）
k 1
(qij表示组分i与组分j的交互作用参数，可以通过实验近似得到)
实例2 均相共沸混合物的组分
P i Pi
ln
Pi
ai
T
bi
ci
bi
T ci
ln
n
x j qij
j 1
n
j1
ln i
x j q ji
n
n 1 ln x jqij
j1
1
ai
ln
P
0
n
j1
将原方程 f (x) 0 改写成容易迭代的形式x (x) , 选
合适的初值x 0
,
进行迭代： x (x )
k 1
k
(k 0,1,2, )
例1
f (x) x2 x 14 0 x (x)

回归分析-数学实验-清华大学

回归分析2012011849 分2 李上【实验目的】1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；2.练习用回归分析解决实际问题。

【实验内容】1.题目5问题描述社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x1、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查（表格略）（1）若x1~x3中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。

（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。

问题分析先做y和x i的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。

而后选择x i中的某些与y进行线性回归并与包含三个自变量的模型进行比较，并剔除某些数据点，得出更好的拟合结果。

代码和结果第一问y=[11.2 14.5 12.7 28.9 13.4 26.9 20.9 14.9 40.7 15.7 35.7 25.8 5.3 36.2 8.7 21.7 24.8 18.1 9.6 25.7]x1=[16.5 18.1 16.5 24.9 20.5 23.1 20.2 17.9 26.3 19.1 21.3 22.4 16.5 24.7 17.2 20.2 19.2 18.6 14.3 16.9] x2=[6.2 6 5.9 8.3 6.4 7.4 6.4 6.7 9.3 5.8 7.6 8.6 5.3 8.6 4.9 8.4 7.3 6.5 6.4 6.7]x3=[587 7895 643 854 643 762 1964 716 635 2793 1531921 692 741 713 595 1248 625 49 3353]plot(y,x1,'r+');pauseplot(y,x2,'r+');pauseplot(y,x3,'r+');图像如下：y-x1图像y-x2图像y-x3图像因此，y和x1、x2的关系大致为线性关系，所以，选择x1和x2和y做二元线性回归。

清华大学偏振光学实验完整实验报告

偏振光学实验完整实验报告工物53 李哲 2015011783 16号1.实验目的：（1）理解偏振光的基本概念，在概念以及原理上了解线偏振光，圆偏振光以及椭圆偏振光，并了解偏振光的起偏与检偏方法。

以及线偏振光具有的一些性质。

（2）学习偏振片与玻片的工作原理。

2.实验原理：（1）光波偏振态的描述：· 单色偏振光可以分解成两个偏振方向垂直的线偏振光的叠加：t a E X ωcos 1=与()δω+=t a E Y cos 1（其中δ是两个偏振方向分量的相位延迟，21,a a 为两个光的振幅），由其中的δ,,21a a 就可以确定这个线偏振光的性质。

πδ=或0=δ就为线偏振光，2,21πδ==a a 为圆偏振光（就是光矢量的顶点绕其中点做圆周运动，依然是偏振光），而一般情况下是椭圆偏振光。

· 上述式子通常描述的是椭圆偏振光，而本实验通过测量椭圆的长轴方位角ψ以及椭圆的短半轴与长半轴的比值对于椭圆偏振光进行描述。

其计算式是：()δβcos 2tan arctan 21⋅=ψ()12sin sin 112222-⋅-+=βδa b而对于实验中的椭圆偏振光而言，其光强在短轴对应的方向最小，在长轴的对应方向最大，所以可以通过使这个椭圆偏振光通过一个偏振片，并调整偏振片的透射轴方位，测量其最大最小值，就可以知道其长轴短轴的比值。

又由于光强与振幅的平方成正比，所以测得的光强的比值是长轴短轴之比的平方。

（2）偏振片：· 理想偏振片：只有电矢量振动方向与透射轴平行方向的光波分量才能通过偏振片。

· 实验中的偏振片不是理想化的，并不能达到上述的效果，当入射光波的振动方向与透射轴平行时，其透射率不能达到1，当垂直于透射轴时，其透射率不是0。

所以对于偏振片有主透射率以及消光比两个量进行描述。

· 主透射率21T T ，指沿透射轴或消光轴方向振动光的光强透射率。

两者的比值是消光比e 。

数学实验实习报告

数学实验实习报告一、引言数学实验实习是数学专业学生在实践中提高数学建模能力、动手能力以及科学研究能力的重要环节。

本次实习报告旨在总结和分析实习过程中的实验内容、方法和结果，以及对实习的感悟和体会。

二、实验目的本次实习的目的是通过数学建模的方法，解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。

具体实验目的如下：1. 掌握数学建模的基本原理和方法；2. 学习和运用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等；3. 分析和解决实际问题，并给出科学合理的结论；4. 提升数据处理和实验报告撰写的能力。

三、实验内容本次实习的主题是“市场调研数据分析与预测”。

在实验过程中，我们使用了一系列数学模型和算法，对给定的市场调研数据进行了分析和预测，以期给公司提供决策支持。

具体的实验步骤如下：1. 数据收集：我们收集了与市场调研相关的数据，包括产品销售额、消费者满意度、竞争对手信息等。

2. 数据预处理：对收集到的数据进行清洗和整理，剔除异常值和缺失数据。

3. 数据分析：使用统计学和数据挖掘的方法，对数据进行分析和探索，包括描述统计、相关性分析、聚类分析等。

4. 模型构建：根据实际问题的要求，选择适当的数学模型建立预测模型，如线性回归、时间序列分析等。

5. 模型评估：对建立的模型进行评估，检验模型的准确性和稳定性，并提出改进意见。

6. 结果展示：根据模型分析结果，绘制相关图表，给出对市场趋势和销售预测的结论。

四、实验结果和讨论通过对市场调研数据的分析和预测，我们得到了以下结论：1. 市场趋势分析：根据历史数据和统计模型，预测市场的发展趋势，包括市场规模、增长率等。

2. 销售预测：通过建立销售预测模型，对未来一段时间内的销售额进行预测，为公司制定销售策略提供参考。

3. 消费者满意度分析：通过对消费者满意度调查数据的分析，找出关键因素和改进方向，提高产品竞争力。

4. 竞争对手分析：通过分析竞争对手的市场份额和策略，为公司制定竞争策略提供依据。

清华大学数学实验小结：科学计算中的基本概念

Algorithm 2
EN 0, En1 (e En) / n
n N, N 1, 2,1
Program of Algorithm 1
clear ep(1)=1 for n=2:100
ep(n)=exp(1.0)-n*ep(n-1) end plot(ep,'b*');
Algorithm 1 with n=15
收敛性 ----刻划算法的另外一个重要概念
• 误差
n xn x*
• 收敛性
lim n 0.
n
拉格朗日插值多项式的不收敛性
n Ln (x) ? Rn (x) ?
Example
Runge现象
g(x)
1 1 x2
,
5 x5
2
1.5
n=10
1
y=1/(1n+=x42)n=2
n=6
0.5
0
n1/2
3. 3x10-8 seconds
3. 3x10-7 seconds
3. 3x10-6 seconds
3. 3x10-5 seconds
3. 3x10-4 seconds
n
3. 3x10-7 seconds
3. 3x10-5 seconds
3. 3x10-3 seconds
. 33 seconds
• 收敛性 (or 复杂度) -----误差估计和分析 -----收敛速度
• 病态性 • 稳定性
研究的出发点: 误差 !!
误差
• 计算地球的表面积: A=4πr2
–模型误差：地球被看成是一个球 • 地球的简单理想模型
–测量误差: 测量仪器误差和前面的计算误差 • 地球的半径要经过测量和计算得到

清华大学数学实验报告6

实验六非线性方程求解实验目的1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析.2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解.实验内容题目3（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。

问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。

从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。

根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为：b0(1+r)n+a(1+r)n−1+(1+r)n−2+⋯+1=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程：b(1+r)n=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1即：(b−b0)(1+r)n−a×(1+r)n−1=0(1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为：r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。

（2）I.第一家银行相应的已知条件为：b=500000，b0=0，a=4500，n=180，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.005，得到结果为：r=0.0058508，即这家银行的贷款月利率为0.58508%。

大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)

大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)实验名称：MA TLAB 程序设计(1)作马鞍面：22,66,8823x y z x y =--≤≤-≤≤程序: x=-6:0.5:6;y=-8:0.5:8[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2./2-Y .^2./3;mesh(X,Y ,Z)(2)P441第5题程序1:n=18;I(1)=1-exp(-1);%I(1)对应I0for k=1:n-1I(k+1)=1-(k+1)*I(k);end I程序2:n=18;I1=(1/(n+1))*exp(-1);I2=1/(n+1);I(18)=(I1+I2)/2;for k=n:-1:2I(k-1)=(1-I(k))/n;endI（3）自定义函数：lnsin cos ln tan y x x x =-，并求()?3y π =程序：function y=fun(x);y=log(sin(x))-cos(x)*log(tan(x));>>fun(pi/3)（4）P441第10题的（1）、（2）小题。

要求建立函数M 文件求解。

并求：201!n T n ==∑程序1：求!n 自定义函数function y=fun(n)A=1;for k=1:nA=A*k;endA程序2：求：201!n T n ==∑s=0; for n=1:20A=1;for k=1:nA=A*k;ends=s+A;endsC程序3：求nmfunction y=funa(n,m) A=1;%求for k=1:nA=A*k;endB=1;for k=1:mB=B*k;endC=1;for k=1:n-mC=C*k;endD=A/(B*C) %求组合数一元函数的图形练习解答： 1．用ezplot画出的图象.程序：ezplot('asin(x)') 2．用ezplot画出用在(0,)之间的图象.程序：ezplot('sec(x)',[0 pi])3．在同一坐标系中画出,,,,的图象.并用gtext加以标记ezplot('sqrt(x)')hold onezplot('x^2')hold onezplot('x^(1/3)')hold onezplot('x^3')hold onezplot('x')axis([-2 3 -2 2])gtext('sqrt(x)')gtext('x^2')gtext('x^(1/3)')gtext('x^3')gtext('x')4．画出及其反函数的图象. x=-2:0.01:20;y=1+log(x+2+eps);plot(x,y)holdplot(y,x,'r')axis([-4 4 -4 4])8题：x=100;y=50;n=50; r1=0.2;r2=0.3;a1=0.001;a2=0.002;for k=1:nx(k+1)=(1+r1-a1*y(k))*x(k);y(k+1)=(1-r2+a2*x(k))*y(k);endk=0:n;round([k',x',y'])plot(k,x,k,y),grid,2题：function z=exf14(x0,y0,n,r,N,d,a,b); x=x0;y=y0;for k=1:nx(k+1)=x(k)+r*(1-x(k)/N)*x(k)-a*y(k)*x(k)/N; y(k+1)=(1-d+b*x(k)/N)*y(k);endz=[x',y'];z=exf14(1000,100,100,0.8,3000,0.9,1.6,1.5); k=0:100;plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid。

塞曼效应实验报告清华

一、实验目的1. 观察塞曼效应，理解其产生机理。

2. 通过实验测量电子的荷质比。

3. 学习应用塞曼效应测量磁感应强度。

二、实验原理塞曼效应是指在外磁场作用下，原子或分子的光谱线发生分裂的现象。

根据量子力学理论，当原子处于外磁场中时，其能级会发生分裂，导致光谱线分裂成多条偏振的谱线。

实验中，我们使用Fabry-Perot（F-P）标准具观察汞原子的546.1nm谱线的塞曼效应。

F-P标准具是一种高反射率的光学元件，可以用来产生干涉条纹。

当一束光通过F-P标准具时，会在两块平行玻璃板之间多次反射，形成干涉条纹。

根据塞曼效应的原理，当外磁场存在时，汞原子的能级发生分裂，导致光谱线分裂成多条偏振的谱线。

这些谱线在F-P标准具中会产生干涉，形成干涉条纹。

三、实验仪器1. 笔形汞灯2. 电磁铁装置3. 聚光透镜4. 偏振片5. 546nm滤光片6. F-P标准具（标准具间距d=2mm）7. 成像物镜与测微目镜组合而成的测量望远镜四、实验步骤1. 将笔形汞灯置于电磁铁装置中，调整电磁铁的电流，产生所需的外磁场。

2. 将F-P标准具放置在测量望远镜的光路上，调整标准具的间距，使干涉条纹清晰可见。

3. 通过偏振片观察干涉条纹，记录下干涉条纹的形状和位置。

4. 改变电磁铁的电流，观察干涉条纹的变化，记录下不同磁场强度下的干涉条纹数据。

五、实验结果与分析1. 实验结果表明，在外磁场作用下，汞原子的546.1nm谱线发生了分裂，形成多条偏振的谱线。

这些谱线在F-P标准具中产生干涉，形成干涉条纹。

2. 通过分析干涉条纹的形状和位置，可以计算出外磁场的强度。

3. 根据实验数据，我们可以计算出电子的荷质比。

六、实验结论1. 塞曼效应是原子在外磁场作用下能级分裂的现象，其机理可以用量子力学理论解释。

2. 通过实验，我们成功观察到了塞曼效应，并测量了外磁场的强度。

3. 通过计算，我们得到了电子的荷质比，验证了量子力学理论。

七、实验注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免触电。

清华大学谢金星数学实验-作业6

实验二常微分方程的数值解土木系结23 李会平【实验目的】1、掌握用matlab解数值微分方程2、了解龙格-库塔方法的基本原理3、用这些手段解决一些实际的问题【实验内容】4-5 核废料问题●首先列出问题的运动学方程，由牛顿第二定律，md2s/dt2=G-F-f其中m=G/g, f=kv,由于我们熟悉的单位是公制的，所以在定义函数的时候进行了单位转换。

以下是函数的定义：这其实是一个关于s的二阶常微分方程，需要定义两个变量x(1),x(2)将其化为一阶微分方程组，此处x(1),x(2)实际上分别代表速度和深度，相应的微分方程如代码中所示：dx=[(G-F-k*x(1))/m;x(1)]（如课堂提醒，中间应该是分号，这点容易出错。

）●接写来进行m文件的命令编写，如下所示：（1）执行pause之前的代码，得到的结果如下图所示：该图代表了假设水无限深的情况下，物体速度的变化情况，容易看出速度是有一个上限的，这也符合直观的感受，因为速度不可能无限大，否则阻力无限大，物体将无法继续运动。

（2）红线为题给的速度阈值，可见初步判断速度是有可能超过该阈值的，需要进一步判断沉底的时候是否超过该速度，于是需要做出s和v的关系曲线，即x(2),x(1)的关系曲线，如下所示：从图像中看出，s趋于∞时候，v也趋于极限值，题给的smax=300*0.3048m,在编程的时候，如果要绘制该水平直线，需要将其转化为数组才能进行绘图，否则会出现错误。

（3）但是从这幅图像中，由于s非常大，红线触底，无法直接看出s,v的相交情况，需要进一步限定坐标轴范围进行细化，如下所示：从图中明显读出，当s达到smax时候，其相应的v>vmax,所以从题给的情况看，工程师们的说法是更有道理的。

在这个例题中，加深了对微分方程数值解的理解，同时在用matlab绘图时也有了更多的心得。

绘图时候尤其要注意为数组和数组的对应！另外在通过查询相关知识知道，如果要绘制直接过（a,b）和（c,d）两点的直线，可以直接用plot([a,c],[b,d])命令快速实现，方便了一些作图过程。

大学数学实验报告模板(3篇)

一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析，包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理，解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析，解释实验现象，与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点，提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要，可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意：1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整，以下模板仅供参考。

2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。

3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明，避免冗余信息。

4. 注意实验报告的格式规范，包括字体、字号、行距等。

第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。

2. 培养动手操作能力和实验技能。

3. 提高分析问题和解决问题的能力。

4. 增强团队协作意识。

三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器：[列出实验所需仪器]2. 材料：[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明：[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明：[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明：[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]...（依实验内容添加更多步骤）六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。

【清华】2.0_实验6-非线性方程求解

实验6-非线性方程求解『实验目的』1.掌握用MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析。

2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。

『实验内容』–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––一、题目3：（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。

问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000元，20年还清。

从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？———————————————————————————————————————★首先解答问题（1）：【模型建立】假设一开始的总还款额为0a ，在第k 次还款后，还需还款的金额为k a ),,2,1,0(n k =，n 为还款的总月数（或年数）。

贷款月（年）利率设为r ，每月（年）还款额为b 。

则根据题意有如下递推方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+==-br a a b r a a b r a a a a n n )1()1()1(1120100 ……（1）对（1）式处理求通项：)()1())(1(01r b a r r b a r r b a n n n -+==-+=-- ，所以rb r b a r a n n +-+=()1(0……（2）。

因为在第n 个月（年）还清了贷款，所以有0=n a ，于是得到了本题的非线性方程模型：0)()1(0=+-+rb r ba r n ……（3）。

【模型解答】下面运用MATLAB 的fzero 命令求解该单变量方程：———————————————————————————————————————function y=loan1(a0,b,n,r)y=(1+r)^n*(a0-b/r)+b/r;%建立函数文件a0=150000;b=1000;n=180;%第（1）问中，给定的是按月还款，月数为15*12=180[x,fv,ef,out]=fzero(@loan1,0.1,[],a0,b,n)———————————————————————————————————————输出结果为：x=0.0021%该值即位月利率rfv=6.9849e-010%此函数值表明确以找到零点ef=1%发生变号out=intervaliterations:12iterations:16%迭代次数funcCount:40%函数调用次数algorithm:'bisection,interpolation'%表明算法为二分法和插值法message:'Zero found in the interval[-0.028,0.19051]'【结论】贷款的月利率是0.21%。

清华大学组合数学6

d2－d1 ∈ [ 1 , 65 ]，矛盾。
§３.8 鸽巢原理之二
• 一个抽屉里面有20件衬衣，其中4件蓝色的，7件灰色的，9件红色的，问从中任意取多少件保证有4件同色的？
• 问从中任意取多少件保证有5，6，7，8，9件同色的？
• 鸽巢原理：n个鸽巢，kn+1只鸽子，至少有一个鸽巢里面有k+1个鸽子
整数解个数相等
§３.8 鸽巢原理之二
鸽巢原理二 m1 , m2 , … , mn都是正整数，并有m1 + m2 +… +mn－n + 1个鸽子住进n个鸽巢，则至少对某个 i 有第 i 个巢中至少有
如m若i个不鸽然子，则，对i 任= 一1
,2
i，
, … , n．
都有第 i 个巢中的鸽子数
≤mi－1 则鸽子总数≤ m1 + m2 +… +mn－n ，与假设相矛盾．
第一次取正好4件蓝色的剩下的从红色和灰色中取n2k15从略wwwdocincomramseyfrankplumptonramsey19031930剑桥皇家学院会员温彻斯特和三一学院昔日的学者马格达兰校长之子26岁英年早逝对经济学纯理论是一个重大损失尽管他的主要兴趣在哲学和数理逻辑方面世界上任意6个人中总有3个人相互认识或互相皆不认识
上一小节的鸽巢原理一是这一原理的特殊情况，即 m1 = m2 = … = mn= 2， m1 + m2 +… +mn－n + 1 = n + 1个鸽子至少有某个巢中有mi=2个鸽子
§３.8 鸽巢原理之二
推论１：m只鸽子进n个巢，至少有一个巢里有 ⎡－mn ⎤只鸽子．推论２： n(m－1) + 1只鸽子进n个巢，至少

高等数学数学实验报告(两篇)2024

引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。

本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。

在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。

通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。

正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。

大学数学实验报告总结(3篇)

第1篇一、实验背景随着科学技术的不断发展，数学在各个领域的应用日益广泛。

为了提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，本实验课程旨在通过一系列数学实验，让学生深入理解数学理论，掌握数学软件的使用，并培养创新思维和团队协作精神。

二、实验目的1. 深入理解数学理论知识，提高数学应用能力。

2. 掌握数学软件（如MATLAB、Mathematica等）的基本操作和编程技巧。

3. 培养创新思维和团队协作精神，提高实践能力。

4. 通过实验，验证数学理论在实际问题中的应用价值。

三、实验内容本实验课程共分为以下几个部分：1. 数值分析实验：包括数值微分、数值积分、线性方程组的求解等。

2. 线性代数实验：包括矩阵运算、特征值与特征向量、线性方程组的求解等。

3. 概率论与数理统计实验：包括随机变量及其分布、参数估计、假设检验等。

4. 运筹学实验：包括线性规划、整数规划、网络流等。

5. 高等数学实验：包括常微分方程、偏微分方程、复变函数等。

四、实验过程1. 实验准备：查阅相关资料，了解实验原理和方法，明确实验目的和步骤。

2. 实验实施：按照实验指导书的要求，利用数学软件进行实验操作，记录实验数据。

3. 数据分析：对实验数据进行处理和分析，验证数学理论在实际问题中的应用。

4. 实验报告撰写：总结实验过程、结果和心得体会，撰写实验报告。

五、实验结果与分析1. 数值分析实验：通过数值微分、数值积分等方法，验证了数值方法在求解实际问题中的有效性。

例如，在求解非线性方程组时，采用了牛顿迭代法，成功找到了方程的近似解。

2. 线性代数实验：通过矩阵运算、特征值与特征向量等方法，解决了实际工程问题中的线性方程组求解问题。

例如，在求解电路分析问题时，利用矩阵方法求得了电路的电压和电流分布。

3. 概率论与数理统计实验：通过随机变量及其分布、参数估计、假设检验等方法，分析了实际问题中的数据，得出了可靠的结论。

例如，在产品质量检测中，利用假设检验方法判断了产品是否合格。

《数学实验报告》样例

3、幂级数收敛域；
4、Fourier级数逼近函数的演示。
实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录)：
1、级数部分和的变化趋势
在实验一中，我们通过图形能够清楚地显示极限的变化趋势，而级数的和就是部分和序列的极限，下面我们采用散点图来观察级数部分和序列的变化趋势。
例1 观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和。
数学实验报告
实验序号:1日期:2010年6月18日星期五
班级
07303
姓名
王杨
学号
0730352
实验
名称
无穷级数与函数逼近
问题背景描述：
无穷级数在函数性质研究与工程近似计算中有着重要的理论和应用价值。函数逼近就是用一系列简单函数无限接近给定的函数，它又分为局部和整体逼近。在传统的课堂教学中，这两种概念很难讲清楚。
2、在收敛域内幂级数收敛于一个和函数，但反之，任给函数是否可以看成某个幂级数的和函数，即函数幂级数的展开问题。
3、Fourier级数经常用于谐波分析，在物理和电工学中有重要应用。
实验所用软件及版本：
Mathematica4.1
主要内容(要点)：
1、级数的部分和的变化趋势；
2、将函数展开成泰勒级数；
例4将函数展开成周期为3的傅里叶级数。
解：在下面的Mathematica程序中，先定义了一个产生傅里叶级数的前k项部分和的函数，在后面的“For”循环中连续调用该函数，输出了的傅里叶级数的前项部分和函数，并画出了图形及同一坐标下与其傅里叶级数前7项和函数的图形（如图5）。
fourier[f_,T_,k_]:=Module[{a,b,i,t,s,g1,g2},a[0]=Integrate[f,{x,-T,T}]/T;s=a[0]/2;For[i=1,i<=k,i++,t=i*Pi/T;a[i_]:=Integrate[f*Cos[t*x],{x,-T,T}]/T;b[i_]:=Integrate[f*Sin[t*x],{x,-T,T}]/T;s=s+a[i] Cos[t*x]+b[i] Sin[t*x]];Print[s];Plot[Evaluate[s],{x,-T,T},DisplayFunction->Identity]];

数值分析实验报告_清华大学_非线性方程的解法

非线性方程的解法实验1.算法设计与比较问题提出：非线性方程组的求解方法很多，基本的思想是线性化。

不同的方法效果如何，要靠计算的实践来分析、比较。

实验内容：考虑算法(1)牛顿法(2)拟牛顿法分别编写它们的matlab程序。

实验要求：(1)用上述方法，分别计算两个例子。

在达到精度相同的前提下，比较迭代次数、浮点运算次数和CPU时间等。

1.1程序清单为使用flops统计浮点运算次数，使用MATLAB5.3版本%f1.m原函数f1function y=f(x)y(1)=12*x(1)-x(2)^2-4*x(3)-7;y(2)=x(1)^2+10*x(2)-x(3)-8;y(3)=x(2)^3+10*x(3)-8;end%ff1.m原函数f1的雅克比矩阵function y=ff(x)y(1,:)=[12,-2*x(2),-4];y(2,:)=[2*x(1),10,-1];y(3,:)=[0,3*x(2)^2,10];end%f1.m原函数f2function y=f2(x)y(1)=3*x(1)-cos(x(2)*x(3)) -1/2;y(2)=x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+1.06;y(3)=exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+1/3*(10*pi-3);end%ff2.m原函数f2的雅克比矩阵function y=ff2(x)y(1,:)=[3,x(3)*sin(x(2)*x(3)),x(2)*sin(x(2)*x(3))];y(2,:)=[2*x(1),-2*81*(x(2)+0.1),cos(x(3))];y(3,:)=[-x(2)*exp(-x(1)*x(2)),-x(1)*exp(-x(1)*x(2)),20]; end%牛顿法(以第一个方程组为例)clear;x0=[0,0,0]';n=10;tol=1e-6;x(:,1)=x0;i=1;u=[1,1,1]';tic;while (norm(u)>tol*norm(x(:,i))&(i<n))A=ff1(x(:,i));b=f1(x(:,i))';u=-A\b;x(:,i+1)=x(:,i)+u;i=i+1;end;x(:,i)iter=i-1t=toc%拟牛顿法(以第一个方程组为例)clear;x0=[0,0,0]';n=10;tol=1e-6;x(:,1)=x0;i=1;p=[1,1,1]';A=ff1(x(:,1));tic;while (norm(p)>tol*norm(x(:,i))&(i<n))x(:,i+1)=x(:,i)-A\f1(x(:,i))';p=x(:,i+1)-x(:,i);q=f1(x(:,i+1))'-f1(x(:,i))';A=A+(q-A*p)*p'/norm(p,2)^2;i=i+1;end;iter=i-1t=tocx(:,i)1.2运行结果1.2.1第一个方程组精确解为*T =(0.886020214719037, 0.796444775323146, 0.749479574122230)x 取最大迭代次数n=5000，相对误差限Tol=1e-6 (1)取()(0)1,1,1x T=牛顿迭代法迭代3次收敛，浮点运算次数为440，每次迭代平均浮点运算次数为147，CPU 耗时t =0(s)拟牛顿法迭代4次收敛，浮点运算次数为1048，每次迭代平均浮点运算次数为262，CPU 耗时t =0(s)(2)取()(0)000x T =，，牛顿迭代法迭代4次收敛，浮点运算次数为510，每次迭代平均浮点运算次数为128，CPU 耗时t =1.600e-002(s)拟牛顿法迭代6次收敛，浮点运算次数为1493，每次迭代平均浮点运算次数为248，CPU 耗时t =1.50e-002(s)(3)取()(0)50,5050x T=，牛顿迭代法迭代15次收敛，浮点运算次数为2118，每次迭代平均浮点运算次数为141，CPU 耗时t =1.600e-002(s)拟牛顿法迭代338次收敛，浮点运算次数为88454，每次迭代平均浮点运算次数为262，CPU 耗时t =3.100e-002(s)1.2.2第二个方程组精确解为*T =(0.886020214719037, 0.796444775323146, 0.749479574122230)x 取最大迭代次数n=5000，相对误差限Tol=1e-6(1)取()(0)000x T=，，牛顿迭代法迭代5次收敛，浮点运算次数为776，每次迭代平均浮点运算次数为155.2，CPU 耗时t =0(s)拟牛顿法迭代6次收敛，浮点运算次数为1635，每次迭代平均浮点运算次数为273，CPU 耗时t =0(s)(2)取()(0)888x T=，，牛顿迭代法迭代9次收敛，浮点运算次数为1519，每次迭代平均浮点运算次数为169，CPU 耗时t =0(s)拟牛顿法迭代21次收敛，浮点运算次数为5924，每次迭代平均浮点运算次数为282，CPU 耗时t =1.600e-002(s)(3)对于离精确解更远的初值（如()(0)101010x T=，，），在计算中会出现奇异或接近奇异的矩阵，计算结果误差很大或计算根本无法进行下去。

清华杨顶辉数学实验六作业

Y= 1.0e-006 *
-0.0001
0.0133
0.0780
-0.1523
>> XT0=[0,0.9,0,70]; [XT,Y]=fsolve(@azeofun,XT0,[],n,P,a,b,c,Q) XT = 0.0000 0.7803 0.0000 76.9613
Y= 1.0e-008 * -0.0001 0.0446 结论：列表如下： XT0 [1/3,1/3,1/3,50] [0,0.9,0,70] x1 0 0 -0.1800 x2 0.5858 0.7803 -0.0019 x3 0.4142 0 x4 0 0.2197 T 71.9657 76.9613
6-8，假设商品在 t 时刻的市场价格为 p（t），需求函数为 D(p(t))=c-dp(t)（c，d≥0）。而生产方的期望价格为 q（t），供应函数为 S（q（t））。当供销平衡时 S(q(t))=D（q(t)）。若期望价格与市场价格不符，商品市场不均衡，生产方 t+1 时期的期望价格将会调整，方式为 q(t+1)-q(t)=r[p(t)-q(t)](0<r<1)，以 p(t)=[c-D(p(t))]/d=[c-S(q(t))]/d 代入，得到关于 q(t)的递推方程。设 S(x)=arctan(μx)，μ=4.8，d=0.25，r=0.3，以 c 为可变参数，讨论期望价格 q(t)的变化规律，是否有混沌现象产生？并找出几个分叉点，观察分叉点极限趋势是否符合 Feigenbaum 常数揭示的规律。解：模型建立：由题目可知： q(t+1)=rc/d-(arctan μq(t))r/d+(1-r)q(t)，代入数据得： q(t+1)=1.2c-1.2arctan4.8q(t)+0.7q(t) function y=iter01(x,c) y=1.2*c-1.2*arctan(4.8*x)+0.7*x; function chaos(iter_fun,x0,r,n) kr=0; for rr=r(1):r(3):r(2) kr=kr+1; y(kr,1)=feval(iter_fun,x0,rr); for i=2:n(2) y(kr,i)=feval(iter_fun,y(kr,i-1),rr); end end plot([r(1):r(3):r(2)],y(:,n(1)+1:n(2)),'k.');

清华大学分光计实验报告

'叉丝中心线平分，平行光管
○4 三棱镜两光学面法线垂直于分光计主轴先粗调小平台使之平行于度盘平面再以三棱镜一条边垂直两个螺钉连线的方位放置三棱镜于小平台，通过
望远镜对准其中一个光学面观察 2-8 的像，调节小平台螺钉使之回到 2-8 位置，在旋转小平台，对准另一个光学面重复上述操作，如此重复，直到两个光学面都使像到达 2-8 位置。
2
3
游标Ⅰ 游标Ⅱ 游标Ⅰ 游标Ⅱ
519’ 18518’ 1941’ 19940’
24524’ 6522’ 25945’ 7943’
i T1 T2 11955’ 11955’ 11955’ 11956’ 11956’ 11957’
(I II ) / 2
11955’
11956’
11957’
计算 A
主要配件：三棱镜，平面镜
分光计外形如图 1 （2）分光计的调节
先进行粗调，通过自己的感觉，调整使得望远镜，小平台，平行光管与度盘平面平行，且小平台高度应与望远镜和平行光管下部齐平（为使得之后三棱镜放置位置合适，能够折射平行光管发出的光）粗调好后
○1 望远镜的调节：
望远镜内部构造如图 2
1. 接通图 1-10 下方小灯，从望远镜目镜观察图 2-6 处出现绿光，调节图 2-7 装
角
【实验数据与数据处理】
1. 实验条件：姓名：曾毅强座位号：15 三棱镜编号：15 仪 =1‘ 入射光方位：10 = 3045’ ；20 = 1244’
2.实验数据用自准法测量三棱镜定角 A 的数据记录表：
测量序号
第一位置第二位置
1 游标Ⅰ 游标Ⅱ
740’ 18740’ 24745’ 6745’
○2 细调望远镜⊥分光计主轴将小平台旋转 180°后捕捉到另一个 2-8 所示的像，但是此时该像并不在