用样本估计总体复习课件

思维启迪 解析 探究提高 解 (1)样本中男生人数为 40，由 分层抽样比例为 10%估计全校男 生人数为 400. (2) 由 统 计 图 知 ， 样 本 中 身 高 在 170～185 cm 之间的学生有 14＋ 13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量 为 70，所以样本中学生身高在 170～185 cm 之间的频率 f＝3750＝ 0.5.故由 f 估计该校学生身高在 170～185 cm 之间的概率 P＝0.5.
(1下,1)面，做(1,投2)，掷(这1,3两)，颗(正1,4四)，面体玩具 (2的,1)试，验(2,：2)用，((x2，,3y)，)表(2示,4结)，果，其中 (3x,1)表，示(3第,2)，1 (颗3,3正)，四(面3,4体)，玩具出现
颗只能有四种结果，且每种结 果出现的可能性是相等的，所
(4的,1)点，数(4,，2y)，表(示4,3第)，2(颗4,4正)．四面体玩 以是古典概型．由于试验次数
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品．
法．确定事件所包含的基本事件 数，用公式求解．
(1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求 这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这 2 个零件直径相等的概率．
题型分类·深度剖析
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1，A2，…，A10 的 10 个 零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数 据：
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品． (1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求 这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取 2 个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这 2 个零件直径相等的概率．
思维启迪
解析
探究提高
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
下面做投掷这两颗正四面体玩具
的试验：用(x，y)表示结果，其中
x 表示第 1 颗正四面体玩具出现
的点数，y 表示第 2 颗正四面体玩
具出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于 3”；
(3)事件“出现点数相等”．
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具，其 思维启迪
x 表示第 1 颗正四面体玩具出现 举法和树形图法．
的点数，y 表示第 2 颗正四面体玩
具出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于 3”；
(3)事件“出现点数相等”．
题型分类·深度剖析
变式训练 1 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色， 每个矩形只涂一种颜色，求：
【例 2】 有编号为 A1，A2，…，A10 的 10 个 零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数 据：
思维启迪
解析
探究提高
确定基本事件总数，可用列举
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
(2具)事出件现“的出点现数点．数试之写和出大：于 3”包含以少下，1故3 个可基将本结事 果一件一：列出．
(1(,31))，试(验1,4的)，基(本2,2事)，件(2；,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，
(3(,42))，事(件4,“1)，出(现4,点2)，数(之4,3和)，大(于4,43)”．；
思维启迪
解析
探究提高
(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在 170～185 cm 之间的概率； (3)从样本中身高在 180～190 cm 之间 的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身 高在 185～190 cm 之间的概率．
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查，测得身高情况的 统计图如下：
(1)3 个矩形颜色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不同的概率． 解 所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示．
题型分类·深度剖析
变式训练 1 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色， 每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3 个矩形颜色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不同的概率． (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图，知事件 A 的基 本事件有 1×3＝3(个)，故 P(A)＝237＝19. (2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图，可知事件 B 的基 本事件有 2×3＝6(个)，故 P(B)＝267＝29.
解析 三位同学每人选择三项中的两项有 C23C23C23＝3×3×3 ＝27(种)选法， 其中有且仅有两人所选项目完全相同的有 C23C13C12＝3×3×2 ＝18(种)选法．
∴所求概率为 P＝1287＝23.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查，测得身高情况的 统计图如下：
限性和等可能性，只
具有以下两个特点的概率模型称为古
有同时具备这两个
典概率模型，简称古典概型．
特点的概型才是古
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ．
典概型．
(2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相 等，那么每一个基本事件的概率都是
思维启迪
解析
探究提高
求古典概型的概率的关键是求试 验的基本事件的总数和事件 A 包 含的基本事件的个数，这就需要
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 正确列出基本事件，基本事件的
品． (1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求 这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取 2 个．
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1，A2，…，A10 的 10 个 思维启迪
解析
探究提高
编零 据解 随号件 ：机，A1抽 (测1)A取量由2 其一所A3直个给径A，4数(单这A据5位个可：A6零c知mA件，7)，一为得A8等一到A品下等9 零面品A10数件”共为由 颗有事于 只6件出 能个A现 有，，记的 四则“结 种P从果 结(A有 果1)0＝限 ，个1且，60零＝每 每件35次 种.中每 结，
数，事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素 的子集． 故 P(A)＝ccaarrddAI＝mn.
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
1 3 2 5
D
C
D
解析
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具，其 思维启迪
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4，
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查，测得身高情况的 统计图如下：
(3()3事)事件件““出出现现点点数数相相等等”包 ”含．以下 4 个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具，其 思维启迪
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4，
下面做投掷这两颗正四面体玩具 的试验：用(x，y)表示结果，其中 基本事件的确定可以使用列
(2②)从“一从等品一零等件品中零，件随中 机抽，取随2机个抽．取 2 个，这 2 个零件直径相等”记
①为用事零件件的B编，号则列其出所所有有可可能能的结抽果取结有果{A；1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，
②{求A这2，2A个3}零，件{A直2，径相A5等}，的{概A率3，．A5}，共 6 种，所以 P(B)＝25.
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1，A2，…，A10 的 10 个 零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数 据：
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
直(径2)①1.51一1.等 49 品1.49 零1.5件1 1的.49 编1.51号1.4为7 1A.461，1.53A21.，47 A3，果A出4，现A的5，可A能6，性从是这相6等个的一，所 其等中品直零径在件区中间随[1机.48抽,1取.52]2内个的，零所件有为可一能等 的结果有{A1，A2}，{A1，A3}， 品{．A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A以3}是，古{A典2，概A型4}．，由{A于2，试A验5}次，数 (1{)从A2上，述A61}0，个{A零3，件中A4，}，随{机A抽3，取A一5}个，，{A求3，A少6}，，故{A可4，将A结5}果，一{A一4，列A出6}．， 这{个A5零，件A为6}一，等共品1的5 概种率．；
思维启迪 解析 探究提高 先根据统计图确定样本的男生人 数，身高在 170～185 cm 之间的
人数和概率，再确定身高在 180～
(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在 170～185 cm 之间的概率； (3)从样本中身高在 180～190 cm 之间 的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身 高在 185～190 cm 之间的概率．
表示方法有列举法、列表法和树 形图法，具体应用时可根据需要 灵活选择．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这 2 个零件直径相等的概率．
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比 赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全
相同的概率是___1_1____(结果用最简分数表示)．
具ຫໍສະໝຸດ Baidu现的点数．试写出： (1)试验的基本事件；
将结果一一列出．
(2)事件“出现点数之和大于 3”；
(3)事件“出现点数相等”．
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具，其 思维启迪
解析
探究提高
解四个(1面)这上个分试别验标的有基数本字事件1,2为,3,4， 由于出现的结果有限，每次每
1 __n__；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率
2．从集合的角度去看待 概率，在一次试验中， 等可能出现的全部结 果组成一个集合 I， 基本事件的个数 n 就 是集合 I 的元素个
m P(A)＝__n__.
4．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝____基__本__事___件__的__总__数_____.
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4， 下面做投掷这两颗正四面体玩具 的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现
由于出现的结果有限，每次每颗 只能有四种结果，且每种结果出 现的可能性是相等的，所以是古
的点数，y 表示第 2 颗正四面体玩 典概型．由于试验次数少，故可
数学 R A（理）
古典概型
概率与统计
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的．
1．一个试验是否为古典 概型，在于这个试验
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表 示成 基本事件 的和．
是否具有古典概型 的 两 个 特 点 —— 有
2．古典概型
190 cm 之间的人数，转化成古典 概型问题．
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查，测得身高情况的 统计图如下：
(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在 170～185 cm 之间的概率； (3)从样本中身高在 180～190 cm 之间 的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身 高在 185～190 cm 之间的概率．