用样本估计总体复习课件
合集下载
人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体取值规律的估计)
表对数据进行整理和直观描述.在此基础上,通过数据分析,找出数据中蕴含的信
息,就可以用这些信息来解决实际问题了.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
知识梳理 (1)绘制步骤:①求 极差 ,即一组数据中的最大值与最小值的差. ②决定 组距 与 组数 .组距与组数的确定没有固定的标准,一般数据的个数越多,
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞
赛
”,
课件
课件
共有
900名学生
参加
了这次竞
赛.
为了
解本次竞
赛成
绩情
况,从中
抽取
了部
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 : 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 : 课 件/shouchaobao/ 课 件
必修第二册·人教课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 : 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 : 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
分组 [147.5,155.5) [155.5,163.5)
[163.5,171.5)
[171.5,179.5]
频数
6
21
人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度:组距
高度:
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意:
① 这里的纵坐标不是频率, 而是频率/组距;
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示;
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表; 2、掌握频率散布直方图的画法,
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法?
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法,如何通过 样本数据所包含的信息,估计总体的基 本特征,即用样本估计总体,是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费,超 过a的部分按议价收费。
思考:由上表,大家可以得到什么信息?
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据,帮助我们找出样本数据中的 规律,使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
高中数学人教版必修第二册:9.2用样本估计总体(第一课时)课件
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.3
①频率=
频数
容量
求极差
定组数组距
分
组
列散布表
画直方图
②小矩形的面积为该小组的频率
=
=
新课讲授
3.2
21.3
新课讲授
数据的整理:
特征数字法: 平均数、众数、中位数 总体百分位数
例2.为勤俭用水,市政府拟出台用户月均用水量标准,实行阶梯水费,但希望使80%的居民用户生活用水费用
支出不受影响,根据抽样所得数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?
分析:由题意,设月均用水量为,则全市用水量中不超过的用户占80%,大于的占20%.
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
高教版中职数学基础模块《统计初步—用样本估计》总复习课件
样本的方差为s2= 1 [(3-5)2 + (4-5)2 + (5-5)2 + (6-5)2 + (7-5)2]=2.5. (5-1)
【举一反三】 3.有一个随机样本:10,12,9,14,10,则样本的平均数、方差分别为( D )
A. 10,2.3
B. 10,3
C. 11,3.5
D. 11,4
4.已知五个样本数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是1.8,方差是2.4,若将这组数据 中的每个数据都加上2,则形成新的一组数据的方差为__2_.4___.
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 9.甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球 比赛,他们都参加了7场比赛,平均分都为16分 ,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两同学在 这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不确定 10.样本方差的作用是( ) A.用来衡量样本的波动的大小,估计总体的波 动大小 B.用来估计总体的均值 C.估计总体的数值大小 D.估计样本的数值大小
③确定分点;
④列频率分布表:把各小组内数据的个数进行累计,这个累计数 叫做各小组的频数,各小组的频数与样本容量 的比值叫各小组的频率.
⑤绘频率直方图:频率分别直方图中,各小长方形的面积分别等于相应各 组的频率,所有小长方形的面积之和等于1.
一课一案 高效复习
一课一案 高效复习
一课一案 高效复习
【解析】根据频率直方图知, 所有小组的频率之和等于1, 所以第四小组的频率为:1-0.1-0.3-0.4=0.2; 如果参加测试人数为n,则第一组的频率为5/n=0.1,所以n=50; 第二小组的测试人数m为:50×0.3=15人.
课件1:5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习,强
计总体的数字特征,用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布,通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本 的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1.众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数:众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示, 即在样本数据的频率分布直方图中,最高矩形的底边中点的横坐标.
(2)中位数:在频率分布表中,中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值,而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于 中位数.因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等.
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生, 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)求这次测试数学成绩的众数; (2)求这次测试数学成绩的中位数; (3)求这次测试数学成绩的平均分.
解 (1)由图知众数为70+2 80=75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系:①在简单随机抽样中,我们常 用样本平均数-y 去估计总体平均数-Y . ②一般地,大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近 波动.样本量越大,波动幅度越小. 2.众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值,平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习,强
计总体的数字特征,用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布,通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本 的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1.众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数:众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示, 即在样本数据的频率分布直方图中,最高矩形的底边中点的横坐标.
(2)中位数:在频率分布表中,中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值,而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于 中位数.因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等.
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生, 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)求这次测试数学成绩的众数; (2)求这次测试数学成绩的中位数; (3)求这次测试数学成绩的平均分.
解 (1)由图知众数为70+2 80=75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系:①在简单随机抽样中,我们常 用样本平均数-y 去估计总体平均数-Y . ②一般地,大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近 波动.样本量越大,波动幅度越小. 2.众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值,平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时,x=样本数据,y=组距,
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中,矩形的高=频组率距=组距×样1 本容量×频数;
(4)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴单位不同,得到的 频率分布直方图的形状也会不同; (5)同一个总体,由于抽样的随机性,如果随机抽取另外一个容量 为100的样本,所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同,但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数 和频率分别为40,0.125,则n的值为________. 解析 由题意得4n0=0.125,解得 n=320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量
为50,总体容量为600,则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率:1500=15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其 用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50 =1,∴x=0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中,矩形的高=频组率距=组距×样1 本容量×频数;
(4)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴单位不同,得到的 频率分布直方图的形状也会不同; (5)同一个总体,由于抽样的随机性,如果随机抽取另外一个容量 为100的样本,所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同,但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数 和频率分别为40,0.125,则n的值为________. 解析 由题意得4n0=0.125,解得 n=320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量
为50,总体容量为600,则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率:1500=15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其 用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50 =1,∴x=0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
高考数学一轮总复习课件:随机抽样、用样本估计总体
6.(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个,测量其直径(单位: mm),将所得数据分为 9 组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45, 5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽 取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=
(D ) A.9
B.10
C.12
D.13
【解析】 由分层抽样可得630=2n60,解得 n=13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式 巧解:
①总样体本的容个量数nN=该层该抽层取的的个个体体数数; ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比.
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本 的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数,即45+2 47=46,众数是 45,极差为 68-12=56,故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否 方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数表时,如遇到取两位数或三位数,可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起,每两个或每三个作为一个 单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去.
个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比,不变的数字特征是( A )
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查,市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克,用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山,各载500棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
2.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10穴的分孽数后,计算出样本方差分别为S2甲=11,S2乙=3.4,由此可以估计( )A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期.收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园,共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260,340,280,420,360,380根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查,市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克,用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山,各载500棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
2.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10穴的分孽数后,计算出样本方差分别为S2甲=11,S2乙=3.4,由此可以估计( )A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期.收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园,共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260,340,280,420,360,380根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
统计图表、用样本估计总体-高考数学复习课件
因为 =
=28,
1 +20+2 +20+···+ +20
所以 '=
=20+28=48.
1
2
因为 s = [( x 1- )2+( x 2- )2+···+( xn - )2]=4,
1
2
所以s' = {[ x
2+[ x +20-( +20)]2+·
+20-(
+20)]
100
考点三
例4
样本的数字特征
(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新
设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备
9.8
10.3 10.0 10.2
9.9
9.8
10.0 10.1 10.2
9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
482 485
485 485 486
488 490 490
491 492 493
495
495 495
496 497 497
498 499 500
500 501 502
505
506 508
508 508 509
509
由25%×30=7.5,75%×30=22.5,
可知样本数据的第25,75百分位数分别为第8,23项数据,所以估计30
的学生给予表彰,授予“数学学科素养优
秀标兵”称号,一名学生本次竞赛成绩为
79分,请你判断该学生能否被授予“数学
=28,
1 +20+2 +20+···+ +20
所以 '=
=20+28=48.
1
2
因为 s = [( x 1- )2+( x 2- )2+···+( xn - )2]=4,
1
2
所以s' = {[ x
2+[ x +20-( +20)]2+·
+20-(
+20)]
100
考点三
例4
样本的数字特征
(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新
设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备
9.8
10.3 10.0 10.2
9.9
9.8
10.0 10.1 10.2
9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
482 485
485 485 486
488 490 490
491 492 493
495
495 495
496 497 497
498 499 500
500 501 502
505
506 508
508 508 509
509
由25%×30=7.5,75%×30=22.5,
可知样本数据的第25,75百分位数分别为第8,23项数据,所以估计30
的学生给予表彰,授予“数学学科素养优
秀标兵”称号,一名学生本次竞赛成绩为
79分,请你判断该学生能否被授予“数学
9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【解析】 因为丙的平均数最大,方差最小,故选 C.
8.在学校组织的一次技能竞赛中,某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示,若低于 60
分的有 12 人,则该班学生的人数为( B )
A.35
B.40
C.45
D.50
第 8 题图
【解析】 如图所知:低于 60 分的频率为 20×(0.005+0.010)=0.3, 设该班有学生 n 人,则1n2=0.3,解得 n=40,故选 B.
=0.4×40=16,故选 D.
4.某同学进行技能训练,录得近五次的训练成绩分别为:88,84,86,
85,87,则这组数据的方差为( A )
A.2
B.3
C.4
D.9
【解析】 因为x-=x1+x2+x53+x4+x5=86,所以,方差 s2=n1[(x1-x-)2
+
(x2
-
-
x
)2
+
…
+
(xn
-
-
二、填 空 题
9.将一个容量为 m 的样本分成 3 组,已知第 1 组的频数为 8,第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45,则 m=___2_0__. 【解析】 由题意得,第一组的频率为m8 ,则m8 +0.15+0.45=1,解得 m=20.
10.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1.用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率 将一组数据按要求分成若干个组,各组内数据的个数叫做该组的频 数,每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率,频率反 映数据在每组中所占比例的大小.
2024届新高考一轮总复习人教版 第九章 第2节 用样本估计总体 课件(49张)
2.(必修第二册 P202 例 2 改编)某机构调查了解 10 种食品的卡路里含量,结果如下:
107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.则这组数据的第 25 百分位数和
中位数分别是( )
A.138,160.5
B.138,146
C.138,175
D.135,160.5
[必记结论] 1.频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面 积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
2.简单随机抽样样本平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为-x ,则 mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a 的平均数是 m-x +a. (2)数据 x1,x2,…,xn 与数据 x1′=x1+a,x2′=x2+a,…,xn′=xn+a 的方差相等, 即数据经过平移后方差不变; (3)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的方差 为 a2s2.
【小题热身】 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.( ) (2)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ) (3)方差与标准差具有相同的单位.( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,方差不 变.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
情况下是优点,但它对极端值的不敏 数据的平均数)
感有时也会成为缺点
数字特征
第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第2课时 用样本平均数估计总体平均数课件
即样本平均数为1672. 因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h.
用全面调查的方法考察这批灯泡的平均实用寿命合适吗?
随堂训练,课堂总结
1.种菜能手李大叔种植了一批新品 种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长 情况,他随机抽查了部分黄瓜藤上 长出的黄瓜根数,得到右面的条形 图.请估计这个新品种黄瓜平均每株 结多少根黄瓜(结果取整数). 【选自教材P116 练习】
载客量/人 1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数(班次) 3 5 20 22 18 15
数据分组后,一个小
组的组中值是指这个小组
的两个端点的数的平均数
例如,小组1≤x<21的组中
值为
1 + 21 2
抽签法
步骤
①编号; ②制签、抽签;
③得样本.
随机数法
①编号; ②产生随机数;
③得样本.
优点 简单易行
缺点
总体较大时操 作麻烦,效果
不好.
简单易行 总体特别大时, 不方便.
问题探究,引出新知
我们知道,当所要考察的对象很多,或者对考察对象 带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来 获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数 来估计总体的平均数.
数据的集中趋势
用样本平均数估 计单随机抽样: 一般地,设一个总体含有N (N为正整数)个个体,从中
逐个抽取n (1<n<N) 个个体作为样本,且每次抽取时各个个 体被抽到的概率都相等,这样的抽样方法叫做简单随机抽 样(一般无特殊说明,我们都指不放回简单随机抽样).
用全面调查的方法考察这批灯泡的平均实用寿命合适吗?
随堂训练,课堂总结
1.种菜能手李大叔种植了一批新品 种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长 情况,他随机抽查了部分黄瓜藤上 长出的黄瓜根数,得到右面的条形 图.请估计这个新品种黄瓜平均每株 结多少根黄瓜(结果取整数). 【选自教材P116 练习】
载客量/人 1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数(班次) 3 5 20 22 18 15
数据分组后,一个小
组的组中值是指这个小组
的两个端点的数的平均数
例如,小组1≤x<21的组中
值为
1 + 21 2
抽签法
步骤
①编号; ②制签、抽签;
③得样本.
随机数法
①编号; ②产生随机数;
③得样本.
优点 简单易行
缺点
总体较大时操 作麻烦,效果
不好.
简单易行 总体特别大时, 不方便.
问题探究,引出新知
我们知道,当所要考察的对象很多,或者对考察对象 带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来 获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数 来估计总体的平均数.
数据的集中趋势
用样本平均数估 计单随机抽样: 一般地,设一个总体含有N (N为正整数)个个体,从中
逐个抽取n (1<n<N) 个个体作为样本,且每次抽取时各个个 体被抽到的概率都相等,这样的抽样方法叫做简单随机抽 样(一般无特殊说明,我们都指不放回简单随机抽样).
高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例2用样本估计总体课件新人教A版2
②绘制频率分布直方图的步骤为:a. 求极差
;b.决定组距与
组数;c. 将数据分组
;d.列频率分布表;e.画频率分布直方
图.
-3知识梳理
双基自测
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中
点,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,
底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方
24
图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部
周长小于100 cm.
解析 由题意知,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株
数为(0.015+0.025)×10×60=24.
-11考点1
考点2
考点3
考点 1
组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体
在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.
(4)茎叶图:茎叶图中茎是指 中间 的一列数,叶是从茎的 旁边
生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽
11
1
= ,
取比例为
25+15+10+5
5
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
1
5 =5(户).
-14考点1
;b.决定组距与
组数;c. 将数据分组
;d.列频率分布表;e.画频率分布直方
图.
-3知识梳理
双基自测
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中
点,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,
底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方
24
图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部
周长小于100 cm.
解析 由题意知,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株
数为(0.015+0.025)×10×60=24.
-11考点1
考点2
考点3
考点 1
组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体
在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.
(4)茎叶图:茎叶图中茎是指 中间 的一列数,叶是从茎的 旁边
生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽
11
1
= ,
取比例为
25+15+10+5
5
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
1
5 =5(户).
-14考点1
人教版用样本的频率分布估计总体分布-高中数学(共53张PPT)教育课件
4.列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频率=
第几组频数 样本容量
列频率分布表.
分组
频数
[0-0.5)
4
[0.5-1)
8
[1-1.5)
15
[1.5-2)
[2-2.5)
25
[2.5-3)
15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
频率
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据
落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为:
4
=0.08;
2 4 17 15 9 3
第二小组频数 又因为频率= 样本容量 ,
第二小组频数 所以样本容量= 第二小组频率
12
=150.
0.08
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
17 15 9 3
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响, 那么标准a定为多少比较合理呢?
②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做 哪些工作?
根据这些数 据你能得出 用水量其他
信息吗?
我们很难从随意记录下来的数据中直接看出 规律,为此,我们需要对统计数据进行整理 和分析。
分析数据的一种基本方法是用图将它
们画出来,或者用紧凑的表格改变数据
探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
解析 三位同学每人选择三项中的两项有 C23C23C23=3×3×3 =27(种)选法, 其中有且仅有两人所选项目完全相同的有 C23C13C12=3×3×2 =18(种)选法.
∴所求概率为 P=1287=23.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
限性和等可能性,只
具有以下两个特点的概率模型称为古
有同时具备这两个
典概率模型,简称古典概型.
特点的概型才是古
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 .
典概型.
(2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
基础知识·自主学习
要果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相 等,那么每一个基本事件的概率都是
表示方法有列举法、列表法和树 形图法,具体应用时可根据需要 灵活选择.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这 2 个零件直径相等的概率.
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比 赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全
相同的概率是___1_1____(结果用最简分数表示).
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个 思维启迪
解析
探究提高
编零 据解 随号件 :机,A1抽 (测1)A取量由2 其一所A3直个给径A,4数(单这A据5位个可:A6零c知mA件,7),一为得A8等一到A品下等9 零面品A10数件”共为由 颗有事于 只6件出 能个A现 有,,记的 四则“结 种P从果 结(A有 果1)0=限 ,个1且,60零=每 每件35次 种.中每 结,
1 __n__;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率
2.从集合的角度去看待 概率,在一次试验中, 等可能出现的全部结 果组成一个集合 I, 基本事件的个数 n 就 是集合 I 的元素个
m P(A)=__n__.
4.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)=____基__本__事___件__的__总__数_____.
(2②)从“一从等品一零等件品中零,件随中 机抽,取随2机个抽.取 2 个,这 2 个零件直径相等”记
①为用事零件件的B编,号则列其出所所有有可可能能的结抽果取结有果{A;1,A4},{A1,A6},{A4,A6},
②{求A这2,2A个3}零,件{A直2,径相A5等},的{概A率3,.A5},共 6 种,所以 P(B)=25.
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品.
法.确定事件所包含的基本事件 数,用公式求解.
(1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求 这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这 2 个零件直径相等的概率.
题型分类·深度剖析
190 cm 之间的人数,转化成古典 概型问题.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间 的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身 高在 185~190 cm 之间的概率.
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个 零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数 据:
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
(1下,1)面,做(1,投2),掷(这1,3两),颗(正1,4四),面体玩具 (2的,1)试,验(2,:2)用,((x2,,3y),)表(2示,4结),果,其中 (3x,1)表,示(3第,2),1 (颗3,3正),四(面3,4体),玩具出现
颗只能有四种结果,且每种结 果出现的可能性是相等的,所
(4的,1)点,数(4,,2y),表(示4,3第),2(颗4,4正).四面体玩 以是古典概型.由于试验次数
具出现的点数.试写出: (1)试验的基本事件;
将结果一一列出.
(2)事件“出现点数之和大于 3”;
(3)事件“出现点数相等”.
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具,其 思维启迪
解析
探究提高
解四个(1面)这上个分试别验标的有基数本字事件1,2为,3,4, 由于出现的结果有限,每次每
(1)3 个矩形颜色都相同的概率;(2)3 个矩形颜色都不同的概率. 解 所有可能的基本事件共有 27 个,如图所示.
题型分类·深度剖析
变式训练 1 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色, 每个矩形只涂一种颜色,求:
(1)3 个矩形颜色都相同的概率;(2)3 个矩形颜色都不同的概率. (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A,由图,知事件 A 的基 本事件有 1×3=3(个),故 P(A)=237=19. (2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B,由图,可知事件 B 的基 本事件有 2×3=6(个),故 P(B)=267=29.
思维启迪
解析
探究提高
(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间 的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身 高在 185~190 cm 之间的概率.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个 零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数 据:
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
思维启迪
解析
探究提高
求古典概型的概率的关键是求试 验的基本事件的总数和事件 A 包 含的基本事件的个数,这就需要
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 正确列出基本事件,基本事件的
品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求 这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个.
(3()3事)事件件““出出现现点点数数相相等等”包 ”含.以下 4 个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具,其 思维启迪
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4,
下面做投掷这两颗正四面体玩具 的试验:用(x,y)表示结果,其中 基本事件的确定可以使用列
(2具)事出件现“的出点现数点.数试之写和出大:于 3”包含以少下,1故3 个可基将本结事 果一件一:列出.
(1(,31)),试(验1,4的),基(本2,2事),件(2;,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),
(3(,42)),事(件4,“1),出(现4,点2),数(之4,3和),大(于4,43)”.;
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
数,事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素 的子集. 故 P(A)=ccaarrddAI=mn.
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
1 3 2 5
D
C
D
解析
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具,其 思维启迪
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4,
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4, 下面做投掷这两颗正四面体玩具 的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现
由于出现的结果有限,每次每颗 只能有四种结果,且每种结果出 现的可能性是相等的,所以是古
的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩 典概型.由于试验次数少,故可
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求 这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率.
思维启迪
解析
探究提高
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
x 表示第 1 颗正四面体玩具出现 举法和树形图法.
的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩
具出现的点数.试写出:
(1)试验的基本事件;
(2)事件“出现点数之和大于 3”;
(3)事件“出现点数相等”.
题型分类·深度剖析
变式训练 1 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色, 每个矩形只涂一种颜色,求:
直(径2)①1.51一1.等 49 品1.49 零1.5件1 1的.49 编1.51号1.4为7 1A.461,1.53A21.,47 A3,果A出4,现A的5,可A能6,性从是这相6等个的一,所 其等中品直零径在件区中间随[1机.48抽,1取.52]2内个的,零所件有为可一能等 的结果有{A1,A2},{A1,A3}, 品{.A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A以3}是,古{A典2,概A型4}.,由{A于2,试A验5}次,数 (1{)从A2上,述A61}0,个{A零3,件中A4,},随{机A抽3,取A一5}个,,{A求3,A少6},,故{A可4,将A结5}果,一{A一4,列A出6}., 这{个A5零,件A为6}一,等共品1的5 概种率.;
∴所求概率为 P=1287=23.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
限性和等可能性,只
具有以下两个特点的概率模型称为古
有同时具备这两个
典概率模型,简称古典概型.
特点的概型才是古
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 .
典概型.
(2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
基础知识·自主学习
要果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相 等,那么每一个基本事件的概率都是
表示方法有列举法、列表法和树 形图法,具体应用时可根据需要 灵活选择.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这 2 个零件直径相等的概率.
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比 赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全
相同的概率是___1_1____(结果用最简分数表示).
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个 思维启迪
解析
探究提高
编零 据解 随号件 :机,A1抽 (测1)A取量由2 其一所A3直个给径A,4数(单这A据5位个可:A6零c知mA件,7),一为得A8等一到A品下等9 零面品A10数件”共为由 颗有事于 只6件出 能个A现 有,,记的 四则“结 种P从果 结(A有 果1)0=限 ,个1且,60零=每 每件35次 种.中每 结,
1 __n__;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率
2.从集合的角度去看待 概率,在一次试验中, 等可能出现的全部结 果组成一个集合 I, 基本事件的个数 n 就 是集合 I 的元素个
m P(A)=__n__.
4.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)=____基__本__事___件__的__总__数_____.
(2②)从“一从等品一零等件品中零,件随中 机抽,取随2机个抽.取 2 个,这 2 个零件直径相等”记
①为用事零件件的B编,号则列其出所所有有可可能能的结抽果取结有果{A;1,A4},{A1,A6},{A4,A6},
②{求A这2,2A个3}零,件{A直2,径相A5等},的{概A率3,.A5},共 6 种,所以 P(B)=25.
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品.
法.确定事件所包含的基本事件 数,用公式求解.
(1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求 这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这 2 个零件直径相等的概率.
题型分类·深度剖析
190 cm 之间的人数,转化成古典 概型问题.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间 的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身 高在 185~190 cm 之间的概率.
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个 零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数 据:
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
(1下,1)面,做(1,投2),掷(这1,3两),颗(正1,4四),面体玩具 (2的,1)试,验(2,:2)用,((x2,,3y),)表(2示,4结),果,其中 (3x,1)表,示(3第,2),1 (颗3,3正),四(面3,4体),玩具出现
颗只能有四种结果,且每种结 果出现的可能性是相等的,所
(4的,1)点,数(4,,2y),表(示4,3第),2(颗4,4正).四面体玩 以是古典概型.由于试验次数
具出现的点数.试写出: (1)试验的基本事件;
将结果一一列出.
(2)事件“出现点数之和大于 3”;
(3)事件“出现点数相等”.
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具,其 思维启迪
解析
探究提高
解四个(1面)这上个分试别验标的有基数本字事件1,2为,3,4, 由于出现的结果有限,每次每
(1)3 个矩形颜色都相同的概率;(2)3 个矩形颜色都不同的概率. 解 所有可能的基本事件共有 27 个,如图所示.
题型分类·深度剖析
变式训练 1 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色, 每个矩形只涂一种颜色,求:
(1)3 个矩形颜色都相同的概率;(2)3 个矩形颜色都不同的概率. (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A,由图,知事件 A 的基 本事件有 1×3=3(个),故 P(A)=237=19. (2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B,由图,可知事件 B 的基 本事件有 2×3=6(个),故 P(B)=267=29.
思维启迪
解析
探究提高
(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间 的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身 高在 185~190 cm 之间的概率.
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
【例 2】 有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个 零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数 据:
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
思维启迪
解析
探究提高
求古典概型的概率的关键是求试 验的基本事件的总数和事件 A 包 含的基本事件的个数,这就需要
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 正确列出基本事件,基本事件的
品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求 这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个.
(3()3事)事件件““出出现现点点数数相相等等”包 ”含.以下 4 个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具,其 思维启迪
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4,
下面做投掷这两颗正四面体玩具 的试验:用(x,y)表示结果,其中 基本事件的确定可以使用列
(2具)事出件现“的出点现数点.数试之写和出大:于 3”包含以少下,1故3 个可基将本结事 果一件一:列出.
(1(,31)),试(验1,4的),基(本2,2事),件(2;,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),
(3(,42)),事(件4,“1),出(现4,点2),数(之4,3和),大(于4,43)”.;
题型分类·深度剖析
题型三
古典概型的综合应用
【例 3】 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的 统计图如下:
数,事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素 的子集. 故 P(A)=ccaarrddAI=mn.
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
1 3 2 5
D
C
D
解析
题型分类·深度剖析
题型一
基本事件
【例 1】有两颗正四面体的玩具,其 思维启迪
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4,
解析
探究提高
四个面上分别标有数字 1,2,3,4, 下面做投掷这两颗正四面体玩具 的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现
由于出现的结果有限,每次每颗 只能有四种结果,且每种结果出 现的可能性是相等的,所以是古
的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩 典概型.由于试验次数少,故可
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求 这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率.
思维启迪
解析
探究提高
题型分类·深度剖析
题型二
古典概型问题
x 表示第 1 颗正四面体玩具出现 举法和树形图法.
的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩
具出现的点数.试写出:
(1)试验的基本事件;
(2)事件“出现点数之和大于 3”;
(3)事件“出现点数相等”.
题型分类·深度剖析
变式训练 1 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色, 每个矩形只涂一种颜色,求:
直(径2)①1.51一1.等 49 品1.49 零1.5件1 1的.49 编1.51号1.4为7 1A.461,1.53A21.,47 A3,果A出4,现A的5,可A能6,性从是这相6等个的一,所 其等中品直零径在件区中间随[1机.48抽,1取.52]2内个的,零所件有为可一能等 的结果有{A1,A2},{A1,A3}, 品{.A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A以3}是,古{A典2,概A型4}.,由{A于2,试A验5}次,数 (1{)从A2上,述A61}0,个{A零3,件中A4,},随{机A抽3,取A一5}个,,{A求3,A少6},,故{A可4,将A结5}果,一{A一4,列A出6}., 这{个A5零,件A为6}一,等共品1的5 概种率.;