2020成安一中高二数学(文)12月份月考试卷【含答案】

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2019-2020年高二上学期12月月考试卷数学(文)(B卷) 含答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．AB ．1 CD ．2 2．已知等比数列{}n a 中，0n a >，且569a a =，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+3．双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =± C．y = D．2y x =±4．已知数列{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的前10项和为A ．110-B ．90-C ．90D ．1105．当0a >时，设命题p ：函数()a f x x x=+在区间()1,2上单调递增，命题q ：不等式210x ax ++>对任意x R ∈都成立．若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为A ．(]0,1B ．()1,2C ．()0,2D ．[)2,+∞6．若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是A ．112ab >B ．111a b +≤ C2≥ D ．22118a b ≤+ 7．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，则点P （12,x x ）在A ．222x y +=上B ．222x y +=内C ．222x y +=外 D ．以上三种情况都有可能 8．设D 是不等式210,23,04,1.x y x y x y +≤⎧⎪⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎪⎩表示的平面区域，则D 中的点P (),x y 到直线10x y +=距离的最大值高二月考文科数学试题（B 卷）是A． B． C． D．9．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上一个动点，那么12PF PF +的最小值为A ．0B ．1C ．2 D．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A ．13B ．12C．3 D．2 12．已知实数,x y 满足60,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪⎪+≥⎨⎪≤⎪⎩，若z a x y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a的取值范围为A ．[]1,1-B ．[]1,2-C ．[]2,3D ．[]1,3-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，左、右焦点分别是12,F F ,过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为C 的方程为．14．已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的取值范围是．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若22425a b a b +=+-，且222a b c bc =+-，则sin B 的值为．16．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p ：20,100.x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩命题q ：11,0m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且324,3a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令*(21)()n n b n a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19．（本小题满分12分）已知a R ∈，解关于x 的不等式222ax x ax -≥-．20．（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截得线段的中点坐标． 21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos C +(cos A-)cos A B =0．（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A （2，0），B （0，1）是它的两个顶点，直线(0)y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点．（1）若6ED DF =，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值．高二数学12月考文科答案一．选择题：1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．A ；6．D ； 7．B ；8．C ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A二．填空题：13．2212x y +=；14．[)5,+∞；15；16．3-+三．解答题：17．[)9,+∞18．（1）12n n a -=；（2）(23)23n N T n =-+19．略．20．（1）2212516x y +=；（2）36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭21．（1）B=3π；（2）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭22．（1）23k =或38k =；（2）。

河北省成安县第一中学15—16学年高二12月月考数学试题(附答案)

成安一中高二12月份月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin A=，b=sin B，则a等于A．3B．C． D．2、在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列,且不等式-x2+6x-8>0的解集为{x|a<x<c},则S△ABC等于()A B 2 C 3 D 43、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为()(A)-(B)(C)1 (D)4、等差数列满足:,则=（）A．— 2 B．0 C．1 D．25、在等比数列{a n}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．206、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B． C． D．7、下列四个命题中，真命题是（）A. B.C. D.a>b,ｃ＜ｄａ－ｃ＞ｂ－ｄ8、命题的否定A. B. C. D.9、已知p:2x-3＜1,q:x(x-3)＜0,则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．与11、设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，｜OM｜＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．512、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为.14、已知数列的前项和，则其通项= ；15、命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是______________．16、对于曲线C：＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<. 其中所有正确命题的序号为________．三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

成安县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

成安县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+4．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]5．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12-7．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =-+的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C. D ．9．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．11．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 14．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号．15．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．17．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为．18．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．三、解答题19．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．20．已知a＞b＞0，求证：．21．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．23．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

河北省成安县第一中学2014-2015学年高二12月月考数学(文)试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=( ) A． C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<xb，则ac2>bc2 B．若>，则a>b C．若a3>b3且ab D．若a2>b2且ab>0，则0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．在ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状． 21（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3an＝(nN*)． (1)求数列{an}的通项； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. ,0),(,0),点C在x轴上方. (1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程. (2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.文科答案： 19、解　lg sin B＝lg，sin B＝， B为锐角，B＝45°. 又lg a－lg c＝lg，＝. 由正弦定理，得＝， sin C＝2sin A＝2sin(135°－C)，即sin C＝sin C＋cos C，cos C＝0，C＝90°，故ABC为等腰直角三角形．A. 解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为m≥9. 22、解：(1)设椭圆方程为(a>b>0),c=, 2a=|AC|+|BC|=4, ∴a=2,得b=, 椭圆方程为 (2)直线l的方程为y=-(x-m), 令M(x1,y1),N(x2,y2), 联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0, 所以若Q恰在以MN为直径的圆上, 则即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0, 解得m=。

高二数学12月月考试题文PDF(共8页)

一、选择题DDACA DCCDD BB二、填空题 13 14 15 16三、解答(ji ěd á)题17. 解：〔Ⅰ〕由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．……5分〔Ⅱ〕由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由〔Ⅰ〕:25p x <<，:3q m x m <<，所以，即 . ……10分18. 解：〔1〕因为，，成等差数列，所以，所以，所以(suǒyǐ)，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列{}n a的通项公式．………………6分〔2〕由〔1〕知，，，所以．故．…………………………………12分19. 〔1〕证明：连接是长方体，平面又平面ABCD，在长方形ABCD中，，又平面(píngmiàn)而平面BB D D,………………………………6分11〔2〕如图，以为坐标原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系,那么,设平面的法向量为,那么令那么所以与平面AD E所成角的正弦值为………………………………12分120．解：〔Ⅰ〕∵圆G：经过(jīngguò)点．，∴，．∴．故椭圆的方程为．…………4分〔Ⅱ〕设直线的方程为．由消去得．设，，那么，，………6分∴．∵，……………………………8分∴=……………………10分∵点F在圆G的内部，∴，即，解得由△=，解得．又，∴．…………………………………12分21. 证明(zhèngmíng)：〔Ⅰ〕取中点为，中点为，连接侧面为正三角形，平面平面ABCD且平面平面，平面ABCD，平面ABCD，，又，平面PAD，平面PAD，，，那么，又是中点，那么，，平面，AE 平面，平面平面PCD.………6分x y z轴建立空间直角坐〔Ⅱ〕如图，以O为坐标原点，以所在的直线为,,标系,那么令，那么.由〔Ⅰ〕知为平面的法向量，令为平面(píngmiàn)的法向量，由于，故即解得故，由，解得.…………10分故四棱锥的体积.…………………12分22.解：〔Ⅰ〕依题意可得，．设椭圆的方程为，因为椭圆M的离心率为，所以，即．所以椭圆M的方程为．……………………………………2分证法1：设点、〔，，〕，直线的斜率为〔〕，那么直线AP的方程为，联立方程组整理(zh ěngl ǐ)，得，………………4分解得或者．所以．同理可得，…所以． ………………………………6分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y 〔0i x >，0i y >，1,2i =〕，那么，．因为，所以，即．因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．即，．所以，即．所以211x x =． …………………………………6分〔Ⅱ〕解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y 〔0i x >，0i y >，1,2i =〕，那么，．因为(y īn w èi)，所以，即．因为点P 在双曲线上，那么221112y x -=，所以，即．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点所以． …………………………………………………8分因为，，所以．由〔Ⅰ〕知， 211x x =．设，那么，．因为在区间上单调递增，．所以即当时， ………………………………………12分内容总结（1）选择题DDACA DCCDD BB二、填空题13 14 15 16三、解答题17. 解：〔Ⅰ〕由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）6分∴．∵，（3）4分解得或者．所以．同理可得，（4）12分。

2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷(承智班) 含解析

2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷（承智班）含解析一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．44．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．15．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣19．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣1912．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．16．计算：（﹣lg4）÷的值为．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C．4．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．5．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】向量在几何中的应用．【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．【解答】解：∵||=||=||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵，∴（）=0，=0，∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解：根据条件，=；∴．故选：C．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）•f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．故选：D．9．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（1+x）=f（3﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故选：C．10．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．12．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，从而可求得a k4，继而可求得k4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1，a2，a6成等比数列，∴a22=a1•a6，即（a1+d）2=a1•（a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，∴a k4=a1•q3=a1•43=64a1．又a k4=a1+（k4﹣1）•d=a1+（k4﹣1）•（3a1），∴a1+（k4﹣1）•（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64，∴k4=22．故选：B．二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：①③．【考点】正弦函数的图象．【分析】①由正切函数的图象可知命题正确；②化简可得f（x）=sin2x，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可知命题不正确；③代入有0=4sin（2×﹣），可得命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，比较即可得命题不正确．【解答】解：①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；②f（x）=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故命题不正确；③∵0=4sin（2×﹣），∴命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，故命题不正确．综上，所有正确的命题的题号：①③，故答案为：①③14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．（﹣∞，﹣3）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示椭圆，∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=﹣4．【考点】函数的值．【分析】先求f（8），再代入求f（f（8））．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3，f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．16．计算：（﹣lg4）÷的值为﹣20．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：：（﹣lg4）÷=lg（）÷=lg=﹣2×10=﹣20．故答案为：﹣20．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则，，，，由⊥，得6a﹣b2=0．由﹣2=0，得，则由6a﹣b2=0得y2=x，故点M的轨迹C的方程为y2=x（x＞0）；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0（k≠0），由△=（2k2﹣1）2﹣4k4=1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴，∴，，令y=0，解得，∴，∴，∴，∵，故有，则，化简得，此时．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，求AC的长度．（2）求出AD，CD，可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12cm，所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16sin（60°+θ），因0°＜θ＜60°，当θ=30°时，L取到最大值16m．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（﹣1）、f′（﹣1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为=a有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d=2．∴f′（x）=3x2+2bx+c，由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，∴﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且f′（﹣1）=6．∴，即，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，∴方程x3﹣3x2﹣3x+2=x2﹣9x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．接下来求h（x）的极大值与极小值，∴h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；减区间是（1，2），∴h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2＜a＜．2017年1月20日。

河北省成安县第一中学高二数学12月月考试题文

数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x 2-4x-5>0},集合B={x|4-x 2>0},则A ∩B= ( )A ．{x|-2<x<1}B ．{x|-2<x<-1}C ．{x|-5<x<1}D ．{x|-5<x<-1}2、已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )A ．24B ．27C ．15D ．543、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（） A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 4、已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >b c，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b5、在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ． 1926、在△ABC 中，已知sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形9、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范围是（ A ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,610、已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（）A ．16B ．8C ．22D ．4二、填空题（每题5分，共20分）13、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m ＝__________．14、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的递增等比数列，则m n＝_______.15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是________.16、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为________. 三、解答题 17、（本小题10分）已知a ， b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18（本小题12分）、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 19（本小题12分）、在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg 22，且B 为锐角，试判断此三角形的形状．20（本小题12分）、已知p:-2≤x ≤10,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.21（12分）、（本小题12分）、设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n-1a n ＝n3(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和S n .22（本小题12分）、已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为(-错误!未找到引用源。

河北省成安县高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精选】.doc

成安一中高二第二学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题 (本大题共12小题，共60分)1.已知集合I={∈|-3＜＜3}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，则）（A C I ∩B 等于（） A.{-1} B.{2} C.{-1，2} D.{-1，0，1，2}2.已知为实数，则“11<x ”是“＞1”的（） A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.)1ln(2++=x x yB. )1(log 2-=x yC.⎩⎨⎧<-≥=-0,30,3x x y x x D.x y 1-= 4. 已知函数)(x f y =在定义域（-1，1）上是减函数，且)1()12(a f a f -<-，则实数a 的取值范围是（）A.),32(+∞B.)1,32( C.)2,0( D.),0(+∞5.函数3||x e y x -=的大致图象是（） A. B. C. D.6.若函数f （）满足x x f x x f --=2/3)1(31)(，则)1(/f 的值为（） A.0 B.2 C.1 D.-17.要得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象（）A.向左平行移动3π个单位长度B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度 8.复数满足i i z 5)2)(3(=--（i 为虚数单位），则的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在等差数列{a n }中，153,a a 是方程01062=--x x 的根，则17S 的值是（）A.41B.51C.61D.6810.若，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+00224y x y y x ，若y x z 2+=，则的最大值是（）A.1B.4C.6D.811.已知，y 是正数，且191=+y x ，则y x +的最小值是（） A.6 B.12 C.16 D.2412.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A.各三角形内一点B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高线上的点D.各正三角形外的某点二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为 ______ ． 14.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4=+n n S a ，则数列{a n }的公比为 ______ ． 15.函数1+=x xe y 的单调减区间为 ______ ．16. 已知函数⎩⎨⎧≥-<-=2,22,64)(2x ax x x x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围______。

成安县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

C．
D．
15．已知点 E、F 分别在正方体
的棱 .
上，且
,
,则
面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于
（m 3m 3) x 16．幂函数 f ( x)
2
m 2 2 m 1
在区间 0, 上是增函数，则 m
．
17．用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是大. 18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ． .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较
座号_____
姓名__________
分数__________
3．全称命题：∀x∈R，x2＞0 的否定是（ A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0
4．函数 y=ax+1（a＞0 且 a≠1）图象恒过定点（ A．（0，1） 5．设函数 f（x）= B．（2，1）
C．（2，0）
三、解答题
19．已知数列{an}是等比数列，Sn 为数列{a（Ⅱ）设 bn=log2 ，且{bn}为递增数列，若 cn= ，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．
20．本小题满分 12 分已知椭圆 C 的离心率为
6 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2． 3
二、填空题
13．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是 2 ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③ f x 4 x 1 为偶函数，故错误.
Ⅰ求椭圆 C 的长轴长； Ⅱ过椭圆 C 中心 O 的直线与椭圆 C 交于 A 、 B 两点 A 、 B 不是椭圆 C 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且

河北省邯郸市成安县第一中学高二数学下学期第一次月考

高二数学（理科）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、定义算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i i z z -=+ 的复数z 为（）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）（A ） 5544A A （B ）554433A A A （C ）554413A A A （D ）554422A A A3观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=-Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 4、曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（）Ａ．4 Ｂ．2Ｃ．52 Ｄ．3 5．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x6.已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e2-7.从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确9从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种10在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（）A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 11．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-12若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π3] 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13、四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14=---⎰dx x x )2)1(1(10215.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）165025001250(2),a a x a x a x =++++L 其中01250,,,a a a a L 是常数,计算220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++L L =------------17由0，1，2，3，4，5这六个数字。

2020学年高二数学上学期12月份考试试题文(含解析)新版人教版

2019学年上学期高二年级12月月考数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称，所以命题“”的否定是“”.故选C.2. 已知直线与直线垂直，则的值为( )A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】∵直线与直线垂直，∴，解得，故选C.3. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是( )A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D. 圆锥、圆台、球、半球【答案】C【解析】对于A，由于球、圆锥是旋转体，不是多面体，故A不正确；对于B，由于圆台是旋转体，不是多面体，故B不正确；对于C，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，它们的各个面都是平面多边形，所以C的各个几何体都是多面体，C项正确；对于D，圆锥、圆台、球、半球都是旋转体，D项中没有多面体，故D不正确，故选C.4. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是( )A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。

5. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积（），故选C.6. 设有下面四个命题：：若是锐角，则；：若，则是锐角；：若，则：若，则.其中真命题为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】若是锐角，即，故，即为真命题；由于，而不是锐角，故若，则是锐角为假命题，即为假；当时，，而故若，则为假命题，即为假；若，即，同号，故成立，即为真命题，故正确的命题为，，故选C.7. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】A项错误，平面与可能相交；C项错误，直线可能与平面相交或平行；D项错误，直线可能在平面内；故选B．点睛：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题；面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视，面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直与交线而盲目套用造成失误.8. 若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，故，所以椭圆方程为：.故选A.9. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是( )A.B. 平面C. 与平面所成的角等于与平面所成的角D. 与所成的角等于与所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证平面，因而，A正确；，平面，故平面，B 正确；由于与平面的相对位置一样，因而所成的角相同，C正确；．考点：10. 已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设中点，则，代入椭圆，得：，∴中点的轨迹方程为，故选B.点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质、轨迹方程，属于基础题；求动点轨迹常用的方法有：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法等，该题中利用的是相关点法.11. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则( )A. 2B. 3C.D. 4【答案】D............12. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.【答案】【解析】如图所示，取棱中点，连接，由正方体的性质可得，，则，即几何体的棱长为，故答案为.14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________.【答案】【解析】由，解得或.“”是“”的充分不必要条件，所以.点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：（1）若的充分条件，则；（2）若的充分不必要条件，则；（3）若的充要条件，则。

2020-2021学年高二数学12月月考试题文

2020-2021学年高二数学12月月考试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的焦点坐标是( )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C. R x ∈∀,2220x x ++>D. R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题; ②“若b a >,则22b a >”的逆否命题; ③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题. 其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 5．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．曲线192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( )8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．过椭圆22143y x +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11||||AB CD +的值为（） A. 18 B. 16C. 1D. 71210. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．22y x =± C ．2y x =± D ．12y x =±11. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AFBF= （） A ．2 B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆1422=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12- 的点P 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是______________.14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．15.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是______________.16．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±=.18. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题qp ∧是真命题,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)设{}08)8(,0352≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=a x a x x N x x xM ，命题M x p ∈:命题.N x q ∈:(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当x q p a 6-=(2)若命题q ⌝是命题p ⌝的一个必要不充分条件，求a 的取值范围. 20. (本小题满分12分)若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积． 21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，且过点(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:22l x =-上，过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQMG的取值范围.兰州一中xx-1学期高二年级第二次月考试题数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的焦点坐标是( D )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ C ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C.R x ∈∀,2220x x ++>D.R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( B )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题; ②“若b a >,则22b a >”的逆否命题; ③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题. 其中真命题的个数是( B ).A.0B.1C.2D.35．“2log (23)1x -<”是“48x>”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线 192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( A )8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．过椭圆22143yx +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11||||AB CD +的值为（ D ） A. 18 B. 16C. 1D. 71210. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ A ） A ．2y x =± B ．22y x =± C ．2y x =± D ．12y x =±11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AFBF= （ A ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆 1422=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12-的点P 的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是 . 【答案】若11-≤≥x x 或，则,12≥x14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)0,115.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是【答案】[)2,116．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±= 解 (1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0).由题意知2b ＝12，c a ＝54，且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6，c ＝10，a ＝8，∴双曲线的标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1.(2)设以y ＝±32x 为渐近线的双曲线方程为x 24－y29＝λ(λ>0).a 2＝4λ，∴2a ＝24λ＝6⇒λ＝94；∴双曲线的标准方程为x 29－y 2814＝118. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题qp ∧是真命题,求实数a 的取值范围.解：q p ∧ 为真命题，p ∴，q 都为真命题.命题p 为真命题，即当]2,1[∈x 时，a x ≥2恒成立，1≤∴a .命题q 为真命题，即方程0222=-++a ax x 有实根，0)2(442≥--=∆∴a a ，2-≤∴a 或1≥a .综上，得2-≤a 或1=a ，即实数a 的取值范围为}1{]2,(⋃--∞. 19. (本小题满分12分) 设{},:,08)8(,0352M x p a x a x x N x x xM ∈≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=命题命题N x q ∈:.(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当x q p a 6-=(2)若命题q ⌝是命题p ⌝的一个必要不充分条件，求a 的取值范围. 解：{}53>-<=x x x M 或，{}0))(8(≤+-=a x x x N ．（1）当6-=a 时，{}86≤≤=x x N ．若“p 且q ”为真命题，则N M x ⋂∈ ∈∴x []8,6 （2）当8-<a 时，{}a x x N -≤≤=8，由命题p 是命题q 的必要但不充分条件，可知N 是M 的真子集，当8->a 时，{}8≤≤-=x a x N ，要使N 是M 的真子集，须5>-a ，即58-<<-a ．当8-=a 时，{}8=N ，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件．因此，a 的取值范围是5-<a ． 20. (本小题满分12分)若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到它左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积．解：(1)由双曲线的定义得||MF 1|－|MF 2||＝2a ＝6，又双曲线上一点M 到它左焦点的距离等于7，假设点M 到右焦点的距离等于x ，则|7－x |＝6，解得x ＝1或x ＝13.由于c －a ＝5－3＝2,1<2,13>2，故点M 到另一个焦点的距离为13. (2)将||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝6，两边平方得 |PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝36，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝36＋2|PF 1|·|PF 2|＝36＋2×32＝100. 在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝100－1002|PF 1|·|PF 2|＝0，∴∠F 1PF 2＝90°，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×32＝16.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，且过点(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:22l x =-上，过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 解：（1）由题意知2b =，又椭圆的离心率为63，所以22222262()33c a b a a -===，所以212a =，所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l 的方程为22x =-，设002323(22,),(,)33P y y -∈- ，当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点，故直线MN 的斜率001222233y y --⋅=，又l MN '⊥，所以直线l '的方程为003(22)22y y y x -=-+ 即0342()322y y x =-+，显然l '恒过定点42(,0)3-，当00y =时，l '过点42(,0)3-，综上所述，l '过点42(,0)3-. 21. (本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQMG的取值范围. 解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =，则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得22k =±，当22k =时，A 的横坐标为22k-=-，则2(2)2a =--=-，当22k =-时，同理可得2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=，- 11 - / 11 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a ∠==，所以3MOG π∠=，所以3,3l MG a k '==，所以直线l '的方程为32y x a =+，代入2x y =-得2320x x a ++=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12123,2,380x x x x a a +=-=∆=->，所以2212121()4238PQ k x x x x a =+⋅+-=-，所以22238238238333PQa a MG a a aa --===--，设1t a=-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以22238223338(0,)333PQt t MG a a =-=+∈. 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020高二数学12月联考试题文

【2019最新】精选高二数学12月联考试题文时间120分钟总分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）(4,4)-A. B.24y x =-24x y = C.或 D. 或24y x =-24x y =24y x =24x y =- 2．已知直线与平行，则实数的值是（）()1:12l x m y m ++=-2:2416l mx y +=-m A. 1 B. C. 或2 D. 1或2-1-2-3．已知命题；命题，则下列结论正确的是（）00:,sin p x R x ∃∈=2:,10q x R x x ∀∈-+> A. 命题是假命题 B. 命题是真命题p q ∨p q ∧ C. 命题是真命题 D. 命题是真命题()()p q ⌝∨⌝()()p q ⌝∧⌝4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5．几何体三视图如图所示，则几何体的体积为( )A. 32B. 16C. 8D.6．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）:430(0)l x y m m -+=<22:2260C x y x y ++--=C l mA. -2B. -3C. -4D. -58．若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（）()222210x y a b a b+=>>F P P FA. B. C. D. 2211615x y +=22197x y +=221169x y +=22194x y +=9．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）323πA. B. C. D. 4810．四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）P ABCD -PA ⊥,2,ABCD PA AB E ==PA BE AC11．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（）22154x y +=M N 、FMN ∆A. B. C. D.12．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭13,34⎛⎤⎥⎝⎦53,124⎛⎤⎥⎝⎦5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．点M(2，，1)关于y 轴的对称点的坐标是__________．3-14．从动点向圆作切线，则切线长的最小值为____________.(),2P a ()()22:111C x y +++=15．已知实数，满足不等式组则的最大值是__________．x y0,{2,220,xyx y≥≥-+-≤2x y-16．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：22(0)y px p=>F F P F x,M N①必为直角三角形；PMN∆②必为等边三角形；PMN∆③直线必与抛物线相切；PM④直线必与抛物线相交；PM⑤的面积为.PMN∆2p其中正确的结论是__________．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19、（本小题满分12分）如图，底面是直角三角形的直三棱柱中，，D 是棱上的动点.111ABC A B C -1112AC BC AA ===1AA (1)证明：；1DC BC ⊥(2)求三棱锥的体积.1C BDC -20．（本小题满分12分）已知圆，直线， .()22:25C x y ++=:120l mx y m -++=m R ∈ （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；m R ∈l C ,A B （2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；AB M21．（本小题满分12分）如图中的(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1F ⊥CD ，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB. (2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B 上是否存在点Q ，使A1C⊥平面DEQ ？说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于G,H 两点(点G 在点M,H 之间).2221x a b 2y ＋＝12(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 的斜率是k>0,在x 轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m 的取值范围,如果不存在,请说明理由.2017年下半年高二四校联考文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）CACDBABADBBC二填空题（每小题5分，共20分）13. （-2，-3，-1 ） 14.15． 16．①③⑤6三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴ P={x|－2≤x≤10}. 2分∵ x∈P是x∈S的充要条件，∴ P＝S，∴∴∴这样的m不存在.5分（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则SP.于是有或∴∴ m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件. 10分18解(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2. 2分故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1. 5分(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.由得y2＋2y－2t＝0. 7分因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA 到l 的距离d ＝ 10分可得＝，解得t ＝±1. 因为－1∈ /，1∈，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 12分 19、（1）证明：因为直三棱柱中，111ABC A B C - CC1⊥平面ABC ，所以，CC1⊥BC ， 2分又底面ABC 是直角三角形，且AC ＝BC ＝1，所以AC ⊥BC ， 4分又＝C ，1AC CC所以，BC ⊥平面ACC1A1，所以，BC ⊥DC16分（2）＝ 12分11C BDC B CDCV V --=111211323⨯⨯⨯⨯=20.（1）圆的圆心为，半径为，()22:25C x y ++=()2,0C -所以圆心C 到直线的距离．:120l mx y m -++=<所以直线与圆C 相交，即直线与圆总有两个不同的交点； 6分l l C 或：直线的方程可化为，:120l mx y m -++=()()210m x y ++-= 无论m 怎么变化，直线过定点，由于，l ()2,1-()2222115-++=< 所以点是圆C 内一点，故直线与圆总有两个()2,1-l C不同的交点． 6分（2）设中点为，因为直线恒过定点，(),M x y :120l mx y m -++=()2,1-当直线的斜率存在时，，又，，l 12AB y k x -=+2MC yk x =+1AB MC k k ⋅=- 所以，化简得． 10分1122y y x x -⋅=-++()()22112224x y x ⎛⎫++-=≠- ⎪⎝⎭当直线的斜率不存在时，中点也满足上述方程．l ()2,0M -所以M 的轨迹方程是，它是一个以为圆心，()2211224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 以为半径的圆． 12分1221【解】 (1)证明：∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC.又∵DE ⊄平面A1CB ，∴DE ∥平面A1CB. 4分 (2)由已知得AC⊥BC 且DE∥BC，∴DE ⊥AC. 5分 ∴DE ⊥A1D ，DE ⊥CD.∴DE ⊥平面A1DC. 而A1F ⊂平面A1DC ，∴DE ⊥A1F. 7分又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D ， ∴A1F ⊥平面BCDE ，∴A1F ⊥BE. 8分 (3)线段A1B 上存在点Q ，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C ，A1B 的中点P ，Q ，则PQ∥BC. 又∵DE∥BC， ∴DE ∥PQ.∴平面DEQ 即为平面DEP.....由(2)知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP. 10分∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ. 12分22题答案。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1096)

鹿泉区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM 与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．2．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x33．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）4．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372 B．2024 C．3136 D．44955．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能6．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q7．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）8．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．10．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1） D．（0，5）11．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．12．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a二、填空题13．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．14．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号） ①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．15．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．18．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx，则= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠；（Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．20．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．23．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f （x）的解析式．鹿泉区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．4．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．6．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础7．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．8．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B9．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力10．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．11．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C12．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．二、填空题13．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．14．【答案】 ①②⑤【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解，故函数g （x ）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f （x ）有不动点x 0，显然它也有稳定点x 0；若函数y=f （x ）有稳定点x 0，即f （f （x 0））=x 0，设f （x 0）=y 0，则f （y 0）=x 0 即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数y=f （x ）的图象上，假设x 0＞y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＞f （y 0），即y 0＞x 0，与假设矛盾；假设x 0＜y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＜f （y 0），即y 0＜x 0，与假设矛盾；故x 0=y 0，即f （x 0）=x 0，y=f （x ）有不动点x 0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．【答案】或【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．16．【答案】．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．17．【答案】(-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．18．【答案】．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分（Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A ，B ，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴随机变量X的分布列为5 6 7【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．22．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即23．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．24．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．。